Perilaku Material.pdf

Perilaku Inelastis Penampang Balok - Lentur DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 1  Permasalahan ⚫ Diketahui : Balok yang mengalami pembebanan momen lentur M ⚫ Ditanya : Untuk suatu penampang melintang balok, tentu...

Perilaku Inelastis Penampang Balok - Lentur DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 1  Permasalahan ⚫ Diketahui : Balok yang mengalami pembebanan momen lentur M ⚫ Ditanya : Untuk suatu penampang melintang balok, tentukan hubungan antara M dan parameter berikut: ⚫ Curvature (φ) ⚫ Tegangan (σ) ⚫ Regangan (ε) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 2  Asumsi Dasar ⚫ Tidak ada gaya aksial → P = 0 ⚫ M bekerja pada sumbu z, dimana z adalah sumbu utama penampang (perhatikan bahwa y juga sumbu utama) ⚫ Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh diabaikan ⚫ Penampang balok tidak mempunyai tegangan awal (stress-free) → tidak terdapat tegangan residual ⚫ Penampang balok adalah homogen → seluruh penampang terbuat dari material yang sama (E, Fy sama) ⚫ Tidak terdapat instabilitas/ketidakstabilan pada balok (tidak ada local buckling atau lateral torsional buckling) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 3  Prinsip Dasar Analisis 1. Equilibrium – Keseimbangan Gaya dan Momen 2. Constitutive Law – Model Material (hubungan tegangan- regangan) 3. Kinematics/Compatibility – Kompatibilitas Perpindahan a. Defleksi/lendutan, rotasi, dan curvature balok b. Plane sections remain plane DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 4  1. Equilibrium ⚫ z adalah sumbu utama ⚫ σ adalah konstan pada y lebar penampang  = f (y)  ,  f (z) dA ⚫ Keseimbangan: at) Centroid (tiik ber P =  dA = 0 Ce n tr io d (titik berat) z A M =  (dA)y =  ydA A A DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 5  1. Equilibrium ⚫ Keseimbangan gaya: P =  dA = 0 A M =  (dA)y =  ydA A A ⚫ Perhitungan momen lentur (M) → y sebaiknya ditentukan dari centroid ⚫ P = 0, y dapat ditinjau/ditentukan dari berbagai sumbu (bukan sumbu utama atau tidak melalui centroid) dan nilai M yang benar akan tetap diperoleh ⚫ P ≠ 0, y harus ditentukan dari sumbu yang melalui centroid untuk mendapatkan nilai M yang benar DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 6  2. Constitutive Law σ Fy E y  − Fy y = Fy E ⚫ Model material: Elastic-Perfectly-Plastic → Simple Inelastic Model ⚫ Hubungan tegangan-regangan material baja seluruhnya didefinisikan dengan Fy dan E DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 7  2. Constitutive Law ⚫ Hubungan tegangan – regangan material baja seluruhnya didefinisikan dengan Fy dan E ⚫ Model material adalah Elastic-Perfectly-Plastic DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 8  3. Kinematics / Compatibility a. Beam Deflection, Rotations, and Curvature dv tan = dx dv Untuk  kecil →   tan = dx DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 9  3. Kinematics / Compatibility a. Beam Deflection, Rotations, and Curvature ⚫ Tinjau suatu bagian dari sumbu balok yang berdeformasi: ⚫ Radius curvature (jari-jari kelengkungan) pada suatu titik x sepanjang sumbu balok dapat dilihat sebagai radius suatu lingkaran yang memberikan nilai tangen di titik x untuk sumbu balok yang berdeformasi DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 10  3. Kinematics / Compatibility a. Beam Deflection, Rotations, and Curvature d = dx d d  dv  d 2v = =  = 2 dx dx  dx  dx d 2v = 2 dx DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 11  3. Kinematics / Compatibility b. Plane Sections Remain Plane ⚫ Suatu penampang yang datar (plane) dan ‘normal’ (tegak lurus) terhadap sumbu balok sebelum balok berdeformasi, akan tetap datar dan ‘normal’ terhadap sumbu balok setelah balok terdeformasi. ⚫ Untuk serat dengan jarak yNA dari garis netral (neutral axis): perubahan panjang = panjang awal panjang awal = dx perubahan panjang = yNA dθ y NAd = = yNA dx  = yNA DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 12  3. Kinematics / Compatibility b. Plane Sections Remain Plane *Asumsi geometri →Plane sections remain plane, tidak berlaku untuk kasus high shear atau torsi yNA = jarak ke garis netral DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 13  Perilaku Penampang Melintang Balok Lentur ⚫ Basis untuk analisis lentur (flexure) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 14  Perilaku Elastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 15  Perilaku Elastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 16  Perilaku Elastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 17  Batas Perilaku Elastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 18  Perilaku Inelastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 19  Perilaku Inelastik DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 20  Perilaku Inelastik ⚫ Tinjau pertambahan φ: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 21  Perilaku Inelastik ⚫ Jika tidak terdapat Strain Hardening, momen maksimum yang dapat dipikul penampang terjadi pada saat semua serat pada penampang balok telah leleh ⚫ Kondisi dimana semua serat leleh disebut kondisi plastis sempurna (fully plastic) ⚫ Momen yang diperlukan untuk mencapai kondisi plastis sempurna disebut Momen Plastis, Mp ⚫ Pada SNI serta AISC – ASD dan LRFD, kapasitas lentur dari suatu balok yang di-support secara lateral dan kompak diambil sebagai nilai Mp DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 22  Fully Plastic Section ⚫ Plastic Neutral Axis (PNA) ⚫ Sumbu netral penampang yang berada dalam kondisi plastik sempurna disebut plastic neutral axis (PNA) ⚫ Sebelum menghitung Mp, PNA perlu diketahui terlebih dahulu ⚫ PNA dapat dicari dengan menggunakan persyaratan P = 0 P =  dA =  comp dA +  dA = 0 tension A Aco m p Atensio n ⚫ Untuk penampang fully plastic: P = −Fy  dA + Fy  dA = 0 Acomp Atension ⚫ Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang:  comp = −Fy  tension = +Fy Acomp = Atension DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 23  Fully Plastic Section ⚫ Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang P = −Fy  dA + Fy  dA = 0 Acomp Atension Acomp = Atension ⚫ Berarti PNA dapat dicari dengan ketentuan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah di bawah PNA ⚫ Tentukan PNA sedemikian sehingga A1 = A2 DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 24  Fully Plastic Section ⚫ Sifat PNA 1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid Contoh: W-shape => strong axis bending DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 25  Fully Plastic Section ⚫ Sifat PNA 2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri penampang, maka PNA tidak berada pada centroid Contoh: WT-shape => strong axis bending 3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk berbagai bagian penampang, maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan: P = dA = 0  A DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 26  Stress Distribution and PNA Stress distributions in beam with single axis of symmetry (a) Cross section (b) At yield moment (yielding on the top layer) (c) At yielding on the bottom layer (d) Plastic zones spreading inwards from both faces (e) At plastic moment DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 27  Fully Plastic Section ⚫ Mp dapat dihitung dari: M =  ydA A ⚫ Untuk suatu penampang yang fully plastic, σ = Fy (+ atau -): M =  yFy dA A ⚫ Selama P = 0, maka y dapat diambil dari berbagai sumbu ⚫ Umumnya paling mudah mengambil y dengan meninjau terhadap PNA, karena nilai y dan Fy akan berubah tanda pada sumbu yang sama, sehingga tidak perlu perhitungan khusus untuk memasukkan masalah tanda +/- sewaktu menghitung Mp ⚫ Sehingga: p  M = y F dA A y ⚫ Jika |Fy| adalah sama di seluruh penampang: Mp = Fy  y dA A DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 28  Fully Plastic Section ⚫ Ambil Z =  y dA A , dimana y dihitung dari PNA ⚫ Maka, Mp = Z.Fy ⚫ Untuk sebagian besar penampang balok umumnya nilai Z tidak perlu dihitung dengan integrasi ⚫ Penampang dapat dibagi menjadi sejumlah bentuk geometri sederhana, sehingga integral dapat diganti dengan penjumlahan Z = Σ Ai yi Ai = luas bagian ke-I penampang balok yi = jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 29  Fully Plastic Section ⚫ Typical M – φ Relationship DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 30  M –  Penampang Segi Empat Homogen DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 31  M –  Penampang Segi Empat Homogen Elastic strain and stress distribution: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 32  M –  Penampang Segi Empat Homogen Elastic strain and stress distribution: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 33  M –  Penampang Segi Empat Homogen 2. Inelastic Behavior DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 34  M –  Penampang Segi Empat Homogen 2. Inelastic Behavior  bd 2 1   y 2  M= − b  Fy M-φ relationship untuk M > My  4 3     DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 35  M –  Penampang Segi Empat Homogen Moment-curvature relationship untuk M > My  bd 2 1   y 2  M= − b  Fy  4 3     3. Fully Plastic Pada persamaan di atas, gunakan nilai φ →∞ Sehingga, y  → →0   bd 2  M → Mp =   Fy  4  DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 36  M –  Penampang Segi Empat Homogen 3. Fully Plastic Hitung Mp dengan stress distribution: bd bd P =  P i = − Fy + Fy = 0 2 2  bd d   bd 2  Mp =  y i Pi =2 Fy  =  Fy 2 4  4  gaya jarak DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 37  M –  Penampang Segi Empat Homogen 3. Fully Plastic Hitung Mp: Mp = Z Fy Z =  yPNAdA = Ai y i A = A1 y1 + A2 y2  d  d   d  d  =  b   +  b    2  4   2  4  bd 2 = 4  bd 2  Mp = ZF y =  Fy  4  Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen terhadap PNA. DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 38  M –  Penampang Segi Empat Homogen ⚫ Plot M – φ DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 39  M –  Penampang Segi Empat Homogen ⚫ Secara teoritis, untuk material yang ‘elastic-perfectly plastic’, momen tidak akan mencapai Mp sampai curvature (dan berarti juga regangan) menjadi tak hingga ⚫ Tetapi terlihat pada plot M - φ, momen mendekati nilai Mp dengan cepat ⚫ Pembuktian dengan perhitungan: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 40  M –  Penampang Segi Empat Homogen ⚫ Dari analisis: ⚫ Untuk pendekatan praktis, Mp dapat dicapai pada nilai regangan- regangan yang relatif kecil. DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 41  M –  Penampang Segi Empat Homogen DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 42  M –  Penampang Segi Empat Homogen DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 43  M –  Penampang I (W-Shapes) ⚫ Hubungan M – φ untuk suatu penampang W-shape yang menerima beban lentur dapat diperoleh dengan beberapa cara ⚫ Tentukan titik-titik pada M – φ curve ⚫ Pilih φ ⚫ Hitung strain (ɛ=φYNA) ⚫ Hitung stress (Constitutive law) ⚫ Hitung M (M= ∫yσ dA) ⚫ Setiap titik pada plot M – φ dapat ditentukan dengan cara ini. Dengan meninjau sejumlah titik, maka kurva M - φ dapat diperoleh dengan menghubungkan titik-titik tersebut DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 44  M –  Penampang I (W-Shapes) ⚫ Umumnya lebih mudah untuk menentukan suatu persamaan pendekatan untuk hubungan M – φ → dengan “curve-fitting” untuk titik-titik M – φ yang telah dihitung ⚫ Solusi untuk M – φ telah diturunkan (closed form solution) → referensi: “Plastic Design of Steel Frames”, L.S. Beedle, Wiley, 1958 - Yielding pada flange/sayap DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 45 DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 46  M –  Penampang I (W-Shapes) - Yielding pada web (badan) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 47  M –  Penampang I (W-Shapes) ⚫ Shape Factor untuk W-Shapes ⚫ Pada balok yang menggunakan typical W-shapes, nilai K bervariasi dari 1.10 sampai 1.18, dengan rata-rata K = 1.14 ⚫ Nilai K yang rendah menunjukkan efisiensi penampang W-shape, bahwa setelah My tercapai maka Mp akan didekati dengan cepat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 48  M –  Plot for W-Shapes DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 49  Experimental M –  Curve (W-Shapes) Theoritical Experimental DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 50  M –  Curves for Various Cross Section Shows efficiency of shapes DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 51  Unloading pada Penampang Segi Empat ⚫ Tinjau suatu penampang segi empat yang telah dibebani sampai Mp, dengan asumsi bahwa semua serat telah leleh meskipun curvature (φ) tidak tak hingga. ⚫ Penampang tersebut kemudian dihilangkan bebannya secara sempurna (completely unloaded) sehingga M menjadi nol. ⚫ Catatan: dari pengamatan diketahui bahwa NA untuk berbagai ‘increment’ pembebanan terletak pada c.g. DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 52  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 53  Unloading pada Penampang Segi Empat ⚫ Constitutive Law ⚫ Semua serat diasumsikan leleh dan mengalami unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 54  Unloading pada Penampang Segi Empat ⚫ Equilibrium DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 55  Unloading pada Penampang Segi Empat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 56  Unloading pada Penampang Segi Empat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 57  Unloading pada Penampang Segi Empat 2. After Unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 58  Unloading pada Penampang Segi Empat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 59  Unloading pada Penampang Segi Empat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 60  Perilaku Inelastis Penampang Balok - Aksial DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 61  Perilaku Penampang Melintang Balok - Aksial DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 62  Perilaku Penampang Melintang Balok - Aksial ⚫ Kinematics DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 63  Perilaku Penampang Melintang Balok - Aksial ⚫ Dengan constitutive law dan equilibrium: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 64  Perilaku Inelastik Penampang Melintang Balok Aksial dan Lentur DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 65  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur ⚫ Tujuan analisis: ⚫ Menentukan hubungan gaya-perpindahan (load-deformation) ⚫ Memprediksi leleh (first yield) ⚫ Memprediksi kekuatan plastis sempurna (fully plastic strength) ⚫ Permasalahan umumnya disederhanakan menjadi: ⚫ Diketahui : φ , є ⚫ Ditanyakan : M, P DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 66  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur ⚫ Dengan persamaan keseimbangan, ⚫ Untuk memudahkan permasalahan, asumsikan material adalah elastic perfectly plastic DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 67  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur 1. Elastic Behavior Tinjau P dan M secara terpisah kemudian superposisikan hasil yang didapat DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 68  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur 1. Elastic Behavior Pada saat leleh, P M  max = Fy = + A S Atau P M + =1 AFy SFy → dibagi dengan Fy P M + =1 Py My DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 69  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur 2. Fully Plastic Behavior ⚫ Tentukan/asumsikan nilai y*, kemudian hitung C dan T serta yC dan yT. Perhatikan bahwa yC dan yT diukur dari centroid ⚫ Maka untuk penampang yang fully plastic, kombinasi beban yang bekerja adalah: P = C +T M = C y C + T yT DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 70  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur 2. Fully Plastic Behavior ⚫ Hubungan antara M dan P untuk Penampang W-Shape yang fully plastic ditunjukkan dengan diagram interaksi (asumsikan lentur bekerja pada sumbu kuat penampang) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 71  Perilaku Penampang Melintang Balok – Aksial dan Lentur 2. Fully Plastic Behavior ⚫ Diagram interaksi M-P: ⚫ Dipengaruhi oleh bentuk penampang (shape factor, K) ⚫ Dapat disederhanakan menjadi Persamaan Interaksi untuk penampang W-shape yang fully plastic akibat lentur pada sumbu kuatnya: P M  0.15  =1 Py Mp P M  P   0.15  = 1.18 1 −  Py Mp  Py  DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 72  Perilaku Penampang Melintang Balok Real Inelastic Behavior DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 73  Real Inelastic Behavior ⚫ Factors affecting real inelastic behavior: ⚫ Yield stress, Fy ⚫ Strain Hardening ⚫ Residual Stress ⚫ Instability ⚫ Local Buckling ⚫ Lateral Torsional Buckling ⚫ Connection failure ⚫ Others DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 74  Real Inelastic Behavior 1. Yield Stress, Fy ⚫ Minimum specified Fy vs actual Fy → overstrength of materials A36 Fymin = 36 ksi, Fyavg = 49 ksi → 49/36 = 1.36 A572 Gr.50 Fymin = 50 ksi, Fyavg = 58 ksi → 58/50 = 1.16 ⚫ Trends of material properties ⚫ Geometry : thickness ↓ , Fy ↑ → Fyweb > Fyflange → Lighter shapes tend to have higher Fy ⚫ Loading : έ ↑ , Fy ↑ → increased properties due to high strain rate effect ≈ + 20% DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 75  Real Inelastic Behavior 2. Strain Hardening ⚫ Large deformation – increase in capacity: a. Monotonic loading : Mmax ≈ 1.1 to 1.2 Mp b. Cyclic loading : Mmax ≈ 1.2 to 1.5 Mp ⚫ Effect of strain hardening should be considered for earthquake/ repeating loads DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 76  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress ⚫ Tegangan sisa pada baja adalah penyebab utama terbentuknya kurva non-linier pada hubungan tegangan- regangan sebelum mencapai tegangan lelehnya (Huber dan Beedle, 1954) ⚫ Besarnya tegangan sisa terutama ditentukan faktor yang berhubungan dengan laju pendinginan : ⚫ Dimensi profil ⚫ Bentuk geometri profil ⚫ Profil berukuran besar dan tebal (jumbo shapes) umumnya memiliki tegangan sisa yang lebih besar dibandingkan profil yang kecil dan tipis ⚫ Pengaruh tegangan sisa perlu diperhatikan dalam merencanakan kekuatan kolom baja. DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 77  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress ⚫ Self-equilibrating stress distribution P =   res dA = 0  A  Pada section dengan  σres, keseimbangan M =  y res dA = 0  tetap dipenuhi A  ⚫ Penyebab residual stress: 1. Uneven cooling (akibat hot rolled atau welded connection) 2. Cold working (straightening, cambering) 3. Localized residual stress (akibat las/welding) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 78  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress ⚫ Bentuk typical σres pada W-shape akibat uneven cooling ⚫ Efek σ res pada penampang: ⚫ First yield terjadi lebih cepat ⚫ Kekakuan penampang berkurang setelah first yield (reduced stiffness) ⚫ Kapasitas penampang (fully plastic capacity) tidak berubah DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 79  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress Residual stresses due to cooling after rolling (b). When load-carrying stresses are applied (c), yielding may occur at elastic design working load (d) and (e) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 80  Influence of Residual Stress on Average Stress-Strain Curve DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 81  Typical Residual Stress Pattern on Rolled Shapes DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 82  Typical Residual Stress Distribution in Welded Shapes DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 83  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 84  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 85  Real Inelastic Behavior 3. Residual Stress ⚫ Annealing reduces effects of residual stress DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 86  Real Inelastic Behavior 4. Instability Permasalahan: mencapai Mp tanpa mengalami instabilitas a. Local Buckling → Penampang ⚫ Local Flange Buckling ⚫ Local Web Buckling b. Lateral Torsional Buckling → Elemen DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 87  Real Inelastic Behavior a. Local Buckling → Penampang Possible Instabilities: DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 88  Real Inelastic Behavior b. Lateral Torsional Buckling → Elemen ⚫ LTB → dikontrol dengan penggunaan lateral braces pada compression flange ⚫ LRFD → Lb = jarak antara braces/pengaku Lb  Lpd  M1  3600 + 2200 M2  Lpd =  ry Fy ⚫ Catatan: elemen yang memenuhi persyaratan LRFD tetap dapat mengalami LTB, tetapi Mp akan tercapai lebih dulu sebelum LTB terjadi DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 89  Real Inelastic Behavior 5. Connection Failure Typical failure on connection → no capacity design on connection DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 90  Real Inelastic Behavior 6. Others ⚫ Stress concentrations ⚫ Impose non-uniform elastic stress distribution ⚫ Effects similar to residual stresses ⚫ Axial force and shear force ⚫ Reduced capacity due to multiaxial stresses ⚫ Unsymmetrical cross section ⚫ Effect of combined bending and torsion ⚫ Encasement ⚫ Higher moment of resistance due to cladding ⚫ Brittle fracture ⚫ Low plastic rotation capacity DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 91  Unloading, Reloading, and Reversed Loading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 92  Unloading, Reloading, dan Reversed Loading ⚫ Perilaku penampang yang mengalami sejarah pembebanan yang kompleks dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan keseimbangan (equilibrium), kinematik, dan constitutive law, dalam bentuk inkremental ⚫ Sejarah hubungan tegangan-regangan pada semua serat penampang perlu diperhatikan dengan cermat pada perhitungan constitutive law DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 93  Unloading, Reloading, dan Reversed Loading ⚫ Pendekatan Umum 1. Asumsikan penampang berada pada suatu titik di kurva M – φ. Namakan titik ini dengan ‘titik awal’ (initial point). Pada titik awal, tegangan dan regangan pada suatu serat adalah ɛinitial dan σinitial 2. Berikan pertambahan curvature, Δφ DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 94  Unloading, Reloading, dan Reversed Loading ⚫ Pendekatan Umum 3. Hitung pertambahan regangan pada setiap serat, Δɛ Δɛ = (Δφ) yNA* yNA* = jarak dari NA untuk pertambahan beban yang ada (mungkin perlu diasumsikan dulu dan dicek kemudian) 4. Hitung pertambahan tegangan, Δσ, pada setiap serat, dengan memperhatikan constitutive law dan sejarah pembebanan yang ada Contoh:  y E () ;   2  =  F y  y ;   2 2 DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 95  Unloading, Reloading, dan Reversed Loading ⚫ Pendekatan Umum Contoh:  3  E ( ) ;   2  y  =  3 3  Fy ;    y 2 2 5. Cek asumsi lokasi NA untuk pertambahan regangan yang ada P =  ( )dA = 0 A DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 96  Unloading, Reloading, dan Reversed Loading ⚫ Pendekatan Umum 6. Hitung pertambahan momen, ΔM M =  y ( )dA A Seperti sebelumnya, y ditentukan dari centroid. Tetapi selama P dan ΔP adalah nol (misalkan pada balok), maka y dapat dihitung/ditentukan dari berbagai sumbu lainnya 7. Hitung keadaan akhir pada penampang setelah pertambahan/ increment φfinal = φinitial + Δφ Mfinal = Minitial + ΔM ɛfinal = ɛinitial + Δɛ σfinal = σinitial + Δσ DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 97  Unloading pada Penampang Segi Empat ⚫ Tinjau suatu penampang segi empat yang telah dibebani hingga Mp. Asumsikan semua serat telah leleh, meskipun φ tidak tak hingga ⚫ Penampang kemudian dihilangkan bebannya secara sempurna (completely unloaded), sehingga M menjadi nol ⚫ Catatan: dengan pengamatan, diketahui bahwa NA untuk berbagai ‘increment’ pembebanan Δφ selalu terletak pada c.g. DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 98  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 99  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State ⚫ Constitutive Law: Semua serat diasumsikan leleh dan mengalami unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 100  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 101  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 102  Unloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 103  Unloading pada Penampang Segi Empat 2. After Unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 104  Unloading pada Penampang Segi Empat 2. After Unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 105  Unloading pada Penampang Segi Empat 2. After Unloading  Yielding yang telah terjadi pada penampang akan menimbulkan residual stresses pada saat unloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 106  Reloading pada Penampang Segi Empat ⚫ Tinjau suatu penampang segi empat yang telah dibebani sampai Mp, dan kemudian beban dihilangkan (unloading) ⚫ Penampang kemudian dibebani kembali (reloading) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 107  Reloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 108  Reloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State Prosedur: 1. Berikan Δφ 2. Hitung Δɛ = yNA * Δφ (dari pengamatan, NA pada centroid) 3. Hitung Δσ ⚫ Untuk mengetahui lokasinya pada kurva σ - ɛ, dan kemudian menentukan constitutive law yang berlaku sesuai dengan pertambahan beban. Hal ini dapat dilakukan dengan mudah menggunakan program komputer sederhana ⚫ Untuk perhitungan tangan, lebih mudah untuk menggunakan asumsi-asumsi sederhana dan kemudian meninjau apakah asumsi tersebut benar DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 109  Reloading pada Penampang Segi Empat 1. Initial State DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 110  Reloading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 111  Reloading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang M =  y ( )dA Untuk distribusi tegangan elastis: A M = S(  max ) bd 2  3  bd 2 =  Fy  = Fy 6 2  4 = Mp DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 112  Reloading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang M =  y ( )dA A Untuk distribusi tegangan elastis: M = S(  max ) bd 2  3  bd 2 =  Fy  = Fy 6 2  4 = Mp ⚫ Maka, setelah reloading, serat-serat terluar akan leleh pada saat ΔM = Mp ⚫ Dengan demikian, perlu ditinjau distribusi tegangan akhir/final pada penampang untuk meyakinkan bahwa tidak ada serat- serat lain yang leleh sebelum serat-serat terluar leleh DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 113  Reloading pada Penampang Segi Empat 3. Final State (setelah Reloading) DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 114  Reloading pada Penampang Segi Empat 3. Final State (setelah Reloading) ⚫ Perhatikan bahwa setelah reloading, semua serat leleh bersamaan ⚫ Karena tidak ada serta yang tegangannya melebihi Fy pada distribusi tegangan akhir, asumsi Δσ adalah benar ⚫ Plot M – φ setelah reloading unloading dan reloading berada pada garis/path yang sama DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 115  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat ⚫ Tinjau suatu penampang segi empat yang telah dibebani hingga Mp dan kemudian mengalami unloading ⚫ Penampang selanjutnya dibebani pada arah yang berlawanan dengan beban awal ⚫ Untuk Initial State (kondisi awal) dari penampang, lihat pembahasan untuk Reloading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 116  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang ⚫ Asumsikan bahwa serat-serat terluar akan leleh terlebih dulu akibat Reversed Loading (cek asumsi kemudian) ⚫ Constitutive Law untuk serat-serat terluar: Δσ = E Δɛ untuk Δɛ < ½ Δɛy atau Δσ < ½ Fy Δσ = ½ Fy untuk Δɛ > ½ Δɛy ⚫ Maka asumsikan bahwa Reversed Loading adalah elastis sampai Δσ pada serat-serat terluar mencapai ½ Fy ⚫ Hitung Δσ untuk Elastic Reversed Loading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 117  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang Hitung ΔM untuk Elastic Reversed Loading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 118  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang ⚫ Untuk Elastic Reverse Loading, ΔM = S (Δσmax) bd 2  Fy  bd 2 1 M =  = Fy = My 6  2  12 2 ⚫ Maka setelah Reverse Loading, serat-serat terluar leleh pada ΔM = ½ My ⚫ Selanjutnya tinjau distribusi tegangan. Cek apakah asumsi betul, sehingga tidak ada serat-serat lain yang leleh sebelum serat-serat terluar leleh DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 119  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang Kondisi penampang setelah mengalami Reversed Loading, ΔM = ½ My DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 120  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang ⚫ Pada distribusi tegangan akhir setelah Reversed Loading ΔM = ½ My, tidak ada serat yang tegangannya melebihi Fy. Maka, asumsi Δσ adalah benar ⚫ Setelah menerima ΔM = ½ My, penampang belum leleh sempurna (fully plastic), karena belum semua serat leleh. Berarti, beban dapat terus ditambah sampai kondisi fully plastic tercapai ⚫ Perhatikan bagaimana distribusi tegangan total berubah sejalan dengan bertambahnya Δφ pada Reversed Loading DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 121  Reversed Loading pada Penampang Segi Empat 2. Perubahan Perilaku Penampang Earlier yield due to residual stresses Not Bauschinger Effect Approach Mp ⚫ Catatan: Kapasitas penampang (plastic strength) tidak berubah, yaitu Mp, selama penampang tetap daktail DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 122 DK Set 2 - SI 5211 - Sem 2, 2014/2015 123