ميكانيك 1 PDF

## ميكانيك 1 ) ### الجلسة الأولى تمثل القوى بأشعة في مادة الميكانيك ولكل شعاع في الفراغ ثلاث مساقط على المحاور x,y,z * ليكن لدينا الشعاع امي فإنه يصنع مع المحور x زاوية ) والمحور y زاوية B والمحور z زاوية لا y β **رسم الزاوية تكون محصورة بين الشعاع والمحور الذي نريد أن *نسقط عليه* .*...

## ميكانيك 1 ) ### الجلسة الأولى تمثل القوى بأشعة في مادة الميكانيك ولكل شعاع في الفراغ ثلاث مساقط على المحاور x,y,z * ليكن لدينا الشعاع امي فإنه يصنع مع المحور x زاوية ) والمحور y زاوية B والمحور z زاوية لا y β **رسم الزاوية تكون محصورة بين الشعاع والمحور الذي نريد أن *نسقط عليه* .** #### عناصر الشعاع: 1. **نقطة التأثير:** النقطة A 2. **الخط العمل:** المستقيم O الذي يحمل الشعاع AB 3. **الجهة:** في A إلى B 4. **الشدة:** طول الشعاع وكتب كما يلي: #### * الزوايا الموجهة: 1. **اتصا= الزاوية** Cos d ```latex Cos β = \frac{y}{P} ``` ```latex Cos r = \frac{z}{P} ``` **العلاقة التي تربط بين هذه الزوايا هي:** ```latex Cos² α + Cos² β + Cos² r = 1 ``` . تفيد هذه العلاقة في مسائل الفراغ عندما يطلب حساب الزوايا الموجهة للتأكد من صحة #### * لكل شعاع بالفراغ شعاع واحدة طولية تساوي الواحد وهو الذي ينزلق على محور الشعاع ```latex P = \frac{p}{|p|} ``` . **الشعاع طولية** ```latex Jp = x^2 + y^2 + z^2 ``` **الشعاع ** ```latex Jp = Cos α i + Cos β j+ Cos γ k ``` **الشعاع ** معادلة الشعاع بالفراغ ولحساب طول شعاع الواحدة تُربّع الثوابت وتُجرذر P = x i + y j + z k ```latex |P| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} ``` **الشعاع ** حيث نقول ( x و y و z ) هي ثوابت من هنا تم إثبات أن طول شعاع الواحدة هو واحد **و تنمّى مركبات الشعاع بـ (y,z) ، ويمكن استنتاج:** حيث أ الشعاع المعبر عن المحور x ن الشعاع المعبر عن المحور y الشعاع المعبر عن المحور z من علاقة شعاع الواحدة يمكن كتابة معادلة أي شعاع ```latex A p = Up ``` ** الاشعة ** ```latex Up=P ``` **الاشعة ** ```latex P=Up ``` **الاشعة ** ## ## ### ## #### _ضرب الأشعة_ ضرب شعاعي خارجي ```latex \vec{U} \vec{V} ``` * **الضرب ليس تبديلي** * ** الناتج قيمة عددية, الناتج شعاع له قيمة عددية** . هنالك طريقان لحلّه #### **الطريقة الأولى** ```latex \vec{U} \vec{V} ``` ```latex = +(yz-zv) i +(zx-xz) j +(xy-yx) k ``` ```latex \vec{U} \vec{V} ``` = +(y z - z y) i +(x z -x z) j +(x y - x y )k ``` #### **الطريقة الثانية:** ```latex \vec{U} \vec{V} ``` =|| U || * || V || * sin α لتحديد جهة الشعاع عن طريق قاعدة اليد اليمين تكون أصابع اليد اليمنى مع V و U إلى ما فيكون إصبع الإبهام يشير لجهة الشعاع #### _العمليات على الأشعة: * _ضرب الشعاع بعدد_ الناتج هو شعاع V.m = mx i + my j + mz k #### **الطرق الأولى** ```latex (x_1*x_2) + (y_1*y_2) ``` ```latex +(z_1*z_2) ``` **جميع الأشعة** ## ## ### ## #### _طرق إيجاد محصلة القوى في المستوية_ #### **طريقة المركبات** → F Γα تعتمد هذه الطريقة على إسقاط القوى على المحور *x* وعلى المحور *y* ثم تكتب شعاع المحصلة كالتالي: * وتنشأ بدي ياهن كقيمة *وكذلك على المحور *z* يكن لدينا → (xy) F فتكون المحصلة ```latex F = (∑F_x)i +(∑F_y)j ``` **و تكون شدة المحصلة** ```latex |F| = \sqrt{(∑F_x)^2 + (∑F_y)^2} ``` لتحديد الزاوية بطريقة الاسقاط والمركبات #### **طريقة المثلث** يوجد لدي قانونين  مستخدمة هذه الطريقة بجال كان لدي مثلث غير قائم * **قانون اللا سينوس** ```latex \frac{AB}{Sin C} = \frac{SA}{Sin B} = \frac{BC}{Sin A} ``` يستخدم هذا القانون لحساب الراديا. * **قانون الكوسينوس:** ```latex AC² = AB² +BC² - 2AB.BC Cos α ``` #### **الطريقة التخطيطية** تعتمد هذه الطريقة على فرض مقياس مُناسب ثم سهم الأشعة على مبدأ شال مع مراعاة الزوايا ```latex ΣF_ix=F_1 Cos α +F_2 Cos β ``` ```latex ΣF_iy=F_1 Sinα +F_2 Sin β, ``` ```latex ΣF_iz=F_1 Cos γ +F_2 Cos δ ``` ```latex ΣF_i=F_1x i +F_1y J ``` **الزوايا** **ال الزوايا** ```latex |F| = \sqrt{ΣF_ix²+ΣF_iy²} ``` **ال الزوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال الزوايا** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **وتنشأ المحصلة** **ال zوايا** **و تُنشأ** **وتنشأ المحصلة** تُنبه الإشارة إسقاط القوة على المحور اذا موجبة أرسالية * تُنبه لشعاع المحصلة القيمة *ب*- مبل آ إذا موجبة ترسم شعاع المحصلة * تُنبه للقيمة قبل له إذا موجبة ترسم أ و إن سلبية لا **ال zوايا** **ال zاوية** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** ثم يتمّ الجمع عن طريق شال أو متوازي الأضلاع **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** ## ## ### ## ```latex tage=α=tan^{-1}(\frac{ΣF_iy}{ΣF_ix}) ``` **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** ثم قياس طول المحصلة. وقياس الزاوية بالمنقلة مستخدمة لحساب طويلات الأشعة حتى تستخدم هذه العلاقة يحجب أن يكون لدي قيمة الزاوية المقابلة للضلع المراد حساب طولية **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال الزوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zاوية** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **انتحال سالب منهم الزاوية في المحصلة وحتى *المحدد* **x** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** **ال zوايا** اتجاه موجه ## ## ### ## #### _انواع الزوايا:_ | نوع | | |-------------|---| | **مناظرة** | **مستقابلة** | | **خارجية** | **داخلية** | | **متبادلة** | **متقابلة بالرأس** | | **داخلية** | **خارجية** | | **داخلية** | **داخلية** | * **الشروط ليكون لدي زوايا مُتَقَابِلة بالرأس**: 1. **أن يكون المستقيمات متوازيات** 2. **ان يمر مستوى قاطع بينهما**  a = b **تقابل بالرأس** **المتبادلة**  a = b **داخلية** L=B **داخلية خارجية** c = d * **هذه** زرايا داخلية *c*,*b* * **هذه** زرايا خارجية *d*,*a* ```latex x = B = r ``` **تلاحظ** **بالتعاحد** ```latex A تعاقد D B تعاقد Da ``` **بالتالي الزاوية المحصورة بين شادي الزاوية المحصورة بن *A* و *B* b=c ## ## ### ## #### _ملاحظات_ 1. **طريقة الاسقاط والمركبات تعتمد على جمع الاشعة تحليلية** **أما التخطيطية تعتمد طريقة شال** **أما طريقة المثلث يعتمد تجمع الأشعة طريقة شمال أو متوازي الاستطالة** #### **طرق أيجاد محصلة قوى تلتقي بنقطة واحدة في الفراغ** **طريقة الاسقاط** ↓ تستخدم بجال الزوايا معلومة * نفس طريقة الاسقاط بالمستوي لكن هذا أصبح لدي محور ثالث ايضا ستسقط القوى عليه ```latex F = ΣF_ix i + ΣF_iy j + ΣF_iz k ```  **توجد شدة المحصلة** ```latex |F| = \sqrt{ΣF_ix² + ΣF_iy² + ΣF_iz² } ``` **وكذلك يُطالع _dess_ _Force_ على F شعاع المحصلة وكسب ثم نُنشِر المحصلة** #### **طريقة المركبات** ↓ تستخدم مجال معنا احداثيات أو مركبات الأشعة أو زوايا غير معطاة ```latex F = FAB + F_AC ```  **بالا نوري مجيب ان عقل عليا _FAD_ **في قانون شعاع الواحدة **واحدة** **واحدة ```latex FAB = U_AB |F_AB| ``` **واحدة** **واحدة** ```latex U_AB = \frac{AB}{|AB|} ``` **واحدة** ```latex |F_AB| = \sqrt{(x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²+(z_B-z_A)²} ``` **واحدة** **واحدة ```latex U_{AB} = \frac{AB}{|AB|} ``` **واحدة** **واحدة** **واحدة ```latex |F_AB| = \sqrt{(x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²+(z_B-z_A)²} ``` **واحدة** * **وهكذا** سقط _x_ و _y_ و _z_ **واحدة** * **تم مفوض** **واحدة** **واحدة ## ## ### ## #### _مسألة_: الكتب معادلة الشعاعين تمّوت **7** **, **ثم ارصد معادلة المحصلة بهما *وشدّتها* ( **ثم احسب اتجاهها ) تعني _زاويتها_ )** **طالما لدي محورين و بالتالي نحن لدينا مستوى ولي _يا_ #الفراغ# **  **ستخلى على طريقة الاسقاط ولكن يملكّى ملا بأي طريقة أخرى** **جوارزمية حلى طريقة الاسقاط** * **بجال طلبه كتابة معادلة الأشعة يتم ملا كالتالي:** ```latex F = Fx i + Fy j = F Cos α i + F Sin α j ``` ```latex F = F_xi + F_yj=F_2 Cos α i + F_2 Sin α j ``` **جال لم يُطلب كتابة معادلة الأشة وطلب ** دغري شعاع المحصلة ```latex R = Rx i + Ry j ``` ```latex Rx = ΣF_ix = ``` **المحور .** **معني جمع الأشة ادم على مسقط ننتم لجهة الشفاع** **استقاط الشعاع على المحاور** **ثم تعوض بالمعادلة **توجد شدة المحصلة ```latex Ry = ΣF_iy=F_1 Sin α + F_2 Sin α ``` **ا تضيع الواحدة مثل واحدة كم **F **2 **ايجاد اتجاهها أو زاويتها منتبه لأشارة Rx** **موجب** **سالب**  **و رسم مثلث لأشة أو نه نتجمع ثم لا شده R الأضلاع الأسنة من طريق مثال او ستوانه ای Rey Ray سال** **متوازي الاضلاع** ```latex tag α = 2_x = α = tan^{-1}(Ry) ``` **Rx مهم الزاوية بين _المحصلة_ و _المحور X_** ## ## ### ## #### _معادلة الأشعة تمّ و تمّ_ ```latex F = F_x i + Fy j ``` **, ```latex F = F_1 Cos α i + F_1 Sin α j ``` ```latex F = 600 Cos (30) i + 600 Sin (30) j = 519,62 i + 300 j ``` **, ```latex F = F_x i + Fy j ``` ```latex F = F_2 Cos α i + F_2 Sin α j ``` **, ```latex F = 400 Cos (45) i + 400 Sin (45) j = 282.84 i + 282.84 j ``` **, **ملاحظة لما أكتب معادلة الشعاع يكون على المحور *z* **المحور Sin ey لأن بنفس _المعادلة_ عم نقط على yon اما لما أكتب معارك الشعاع للمحصلة وغري يكون معد Rom **← Ry** كله **ces )** لنفـس الزاوية **Sin ** **←** **هوى لم تسقط على المحورين معا فقط على الـ ' **الجميع تحليلي** ```latex R = (519.62 + (-282.84)) i + (300 + 282.84) j ``` ```latex R = 236.87 i + 582.84 j ``` ```latex |R_1| = \sqrt{236.2²+582.84²} = 629 N ``` **, **, **Rx = 236.2 موجب  ```latex tag α = \frac{Ry}{Rx} ``` **, ```latex Ry = 582,84 _مرجب_ ``` **, **Rx **Ry ```latex α = tan^{-1}(2.5) = 68° ``` **, **اتجاهها** **2 **3 ## ## ### ## #### _سألة 2_: ليكن لدي القوة **2 **F=400 N **, ** N 200 أوجد شدة المحصلة *واتجاهها* ** _سنخلها_ وفقه طريقة لأسقاط** **, **T **, **Y **F=250 N **F **200 N **3 **4 **5 **α **1-45 **F₂=250N **X **۶۰۰ تناظر **F **1 **Sind=3 **5 **Σ **R **AR = Rxi + Ry j ** * ** **Rx = ΣF_ix= - 400 + 250 Cos (45) - 200 Cos **Rx ** = -383,2 **Ry = 2F_iy= 0 + 250 Sin (45) **" **Ry = 269,8 **5 **+ 200 **Sing **تعوض **هنا لا *يُتوف* **الالب **عند _الحاد_ **الزاوية هي فقط _تدل_ **على _جرية_ شتاع المحصل **طالما المحصلة بالاتجاه **_السالب_ بالتالي _k_ **تكون الزاوية مع الاتجاه ** _السالب_ **طلب أضنائي** **5 **)*( **,:تفوض R = -383.2 i **+ 269,8 j **=0,775 ```latex |R_1| = \sqrt{(-383.2)²+(269.8)²} = 484.7N ``` **, **Ry **tag ce **= **Ry **Rx **= 269.8 **38312 **, **Q = tag^{-1}(0.775)=37.8° ** , **احسب الزاوية مع لا تحمل الموجيه **O'z 180-e = 180-37.8= 142.2° ** , #### _مسألة 3_: احسب بطريقة المثلثات شدة المحصلة في **R **2 **Rx **سالية **موجه اتجاه و اتحاد ساله **موجه ذب **AY FISON **( **4-15° **{ **→ **F= 100 N **→x **_واتجاهها_** **خوارزمية طريقة المثلثات** **1**. **_يجمع_ _الأشعة_ أما عن طريق شال أو متوازي الاضلاع وترسمها مع مراعاة توضع الزوايا** **2**. **_يعـُدّ_ لهم القوة ورهم شعاع المحصلة تسعى لايجاد الزاوية المقابلة _الشعاع_ المحصلة** **3**. **بعد _إيجاد_ الزاوية **4**. بعد _إيجاد_ الزاوية مطّبقّة قاعدة الكوسنيوس _لـ إيجاد_ طولية المحصلة** **5**. **الزاوية اتجاه المحصلة كتيرها في علاقة السنّوس لكن نضيف لها الزاوية بين القوة الأول _ ومحدرة_ **6**. ثلاث الزاوية تكون بية المحصلة والمحور **z** و _الزاوية_ **ويعني _الرياحسيناها_ علاقة السينوسي تكون بين المحصلة معلومة )** **في علاقة السنوى #### _ (8)_ ## ## ### ## #### _طريقة أولى_ **الجميع بطريقة متوازي الأضلاع** * **خواص متوازي الاضلاح** **عد صلفين متقابل **متوازيين ومتساويين **→x ** * مجموع زواياه 360 وكل زاويتان متقابلتان **مساريتان **ستجد الزاوية .  #### _طريقة الثانية_ **الجمع بطريقة شال** b=15° * **بداية الشياح الثاني هو نهاية الدول** **F **R **وذلك بالتبادل **اوجدنا الزاوية و **لحتى عنب الزاوية **المقابلة لة **الزاوية المقابليل **R **β= 15 + lo+90= 115° **_ماعلاقة الكوسينوس_** ```latex R² = F²+F²²-2 F. F2 Cos 115 ``` ```latex R² = 45178.55 ``` ```latex R= √45178.55 = 212.6 N ``` **في العلاقة السينوس** ```latex SinB = Sin α ``` ```latex = \frac{Sin α}{F_1} ``` ```latex \frac{Sin 115}{212.6} = \frac{Sin α}{150} ``` ```latex α = 39.18 ``` **, **α = α + 15 = 54.8 **, **Sin(115) = 0.9064 **و _Since_:: **0.64** **Q = sin^{-1}(0.64)= 39.8 **, ** **رق **لك الزاوية بينه او المحور x **R **139.875 **Jis **=39.6+15 **54.8 ## ## ### ## #### _مسألة 4_: جدد **اتجاه** محصلة القوى المؤثرة **و*متر* بالطريقة التخطيطية** **y** **Faeus Ib **45 **→F. 20056 **X **_خوار زمية_ **_الطريقة التقريبية_** **حلها بطريقة الاسقاط** **R = Rai + Ryj** **4 **Rx = 100 Eg (15) + Iso ce(80) **Rx: 96.6+ 26.05 = 122.65 **نفرض مقياس رهم مناسب لم نرسم Ry = 1oo Sin (15) +150 Sin80 **Ry **R **2 ** = **25.88 + 147.72=173.6 **122.657173.68 **موجب - Ra **الأشعة **تحويلها المقياس الرهم على بط **مال مع مراعاة الزوايا **تحصل على شعاع المحصلة نقيس طوله **و نفر به عمقياس الرسم تكون حصلنا على شدة **المحصلة ثم تقاس الزاوية بالمنقلة **1 cm **_سياري_** **So Ib **كل **F₁ = 200 = 4 cm **R **6 **50 **FL **R **F2 = 245 = 4.9 cm **Ry **50 **so **→ **R **45 **F **130 **بقياس R بالمسطرة **قياسها 5.4 **نقربها بالمقياس ```latex taga = \frac{Ry}{Rx} ``` **, **Ry **** **Rx **** **173.6 **122.65 **, **2 **Q = _tag_ (1.4154)= 54.8 **1/R_1 = 5.4x50 = 270 Ib **_تقاس_ بالمنقلة **=89 **ملاحظة بطريقة لاسقاط الزاوية بي **طلعت معنا هو ذاتها دون أضافة لان **يلي حسبتهاي R و RX **طلب اضافي الحسبه مركبات الشماع . ```latex F = F_x² + Fy² ``` **, ```latex F = F_ix i + F_iy j ``` راكتب معادلته ```latex F = 100 Cos (15) i + loo Sin (15) j ``` **, ```latex F = 96.6 i + 25.82 j ``` **, **ها ## ## ### ## #### _مسألة 5_: أوجد معادلة الشعاع **A(cos,y) B (4,cos,0) **C(4,2,0) **AB **2 **AB (B-XAY-YA > ZB-ZAJ **AB (4,03-4) **TABI √ 42+0²+ (-412 **AB **, **Ác **2 **Ác (4, 25-4) **Ác = 47 +27 VỀ **, **-4 **2 **4² + **= **परि **m **Ac **مسألة 15 أو _جب_ **معادلة الشعاعية **A **-) **FAC وأجد شعاع _المحصلة_ و **معادلته** **AB **2 **A  **100N **4m **120N **→y **B **C **2m **هم **_تُلاحظ_ لدي ثلاث محاور بالتالي المسألة ولا **الفراغ طريقة الكل أما **اسقاط **مركبات **لك ليس لدي زوايا ولدي _أطوال_ بالتالي **_اكل_ _بطريقة_ _المركبات_** #### _خوارزمية طريقة المركبات_ * **_توجد_** _احداثيات_ النقاط _المطلوبة_ في الشعاع * **_توجد_** _مركبات_ و _المعادلة_ _الشعاعية_ و _شدّة_ **3) **こ **A **= **_J_ = **_أطوال_ الاضلاع _المطلوبة_ شاله _FAR_ **تُوجه** - - - For A **_أولاً_** احداثيات BA ثم _مركباتها_ لـ _الشعاع_ _AB_ **ثم _شريه_** **3)** **_توجد_** _معادلة_ _شعاع_ _الدارجية_ لـ _الاضلاع_ _المطلوبة_ **4 **, **AB **TABI **= **AB **تُكتب مباركة الشعاعية _لـ_ القوة _المطلوبة_ **ب السؤال **3 **خاصية غرب **_الشعاع_ _بعدد_ **MỸ +27-4ể **6 **Ac **FAB=UAR FAR **FAB=(-)×100 **2 **FAR = 70.77 -707k **AB **Fắc = ŨAC XFAC **Facー)×120 **(一 **= 801 +407-80 **R = FAR +FAC **R = 1507 +40 - 150.7k **5 **-5 **