ميكانيكا 3 (2020/2021) - ورق عمل
Document Details
Uploaded by RapturousQuail2260
2021
Tags
Summary
هذا كتاب ميكانيكا 3 للصف الثالث، العام التدريبي 2021/2020. يغطي الكتاب مواضيع مثل الدفع، التصادم، الحركة االهتزازية، نقل الحركة، والقدرة. يحتوي على أمثلة وأسئلة لتعزيز الفهم.
Full Transcript
مواد عامة ميكانيكا ()3 الصف الثالث العام التدريبـي ()2021 / 2020 تم اإلعداد والتطوير بواسطة شـركة يات لحلول التعليم تليفون - (+202) 27498297 :محمول(+2) 01001726642 : Website: www.YATLearning.com - E-Mail: [email protected] ...
مواد عامة ميكانيكا ()3 الصف الثالث العام التدريبـي ()2021 / 2020 تم اإلعداد والتطوير بواسطة شـركة يات لحلول التعليم تليفون - (+202) 27498297 :محمول(+2) 01001726642 : Website: www.YATLearning.com - E-Mail: [email protected] ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني الفهرس الباب األول :الدفع والتصادم 4.......................................Thrust and Collisions .1الدفع 5........................................................................................... Thrust 1-1تعريف الدفع 5....................................................................................... .2التصادم 7..................................................................................... Collisions 1-2أنواع التصادم 7..................................................................................... 1-1-2التصادم المرن 8.................................................................................. 2-1-2التصادم الغير المرن 9........................................................................... حاالت معامل االرتداد 10................................................................................ تحقق من فهمك (15....................................................................................... (1 الباب الثاني :الحركة اإلهتزازية 17.................................... Oscillatory Motion .2الحركة اإلهتزازية 18.......................................................... Oscillatory Motion 1-2الحركه الدوريه 18.............................................................. Periodic motion 2-2الحركه التوافقيه البسيطه 19......................................... simple harmonic motion 1-2-2مصطلحات الحركة التوافقيه البسيطه 19....................................................... 2-2-2معادالت الحركة التوافقيه البسيطه 20.......................................................... 3-2-2تجربة توضح المنحني الجيبي للحركة التوافقية البسيطة 22................................... 3-2العالقة بين منحنيات الموضع والسرعة والعجلة للجسم المهتز بالنسبة للزمن 23................ 4 -2الصيغة الرياضيه للزمن الدوري والتردد المصاحب للحركة التوافقية البسيطه 23............ 5-2الطاقة للحركة التوافقية البسيطه 26................................................................ تحقق من فهمك (29....................................................................................... )2 الباب الثالث :نقل الحركة 31................................... Transimission of Motion -3نقل الحركه 32............................................................................................. 1-3نقل الحركه بالطارات والسيور 32...................................................................... أوال :المجموعه البسيطة 32.............................................................................. ثانيا :المجموعه المركبة 33.............................................................................. 2-3نقل الحركه بالتروس 35................................................................................. أوال :المجموعه البسيطه 35.............................................................................. ثانيا :المجموعة المركبة 36.............................................................................. 3-3نقل الحركه بالجريدة والترس 37........................................................................ 4-3السرعه المحيطيه ونقل الحركه 39...................................................................... تحقق من فهمك (41....................................................................................... )3 الباب الرابع :القدرة 43....................................................................Power 1 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -4القدرة 44......................................................................................... Power 1-4وحدات قياس القدرة 45............................................................................. 2-4القدرة في الحركة الخطية 46....................................................................... 3-4القدرات الميكانيكية 48.............................................................................. 1-3-4محرك الديزل 48................................................................................. 2-3-4أنواع القدرات الميكانيكية للمحرك 49........................................................... 3-3-4حساب القدره البيانيه)49..................................................................... (IP 4-3-4الجودة الميكانيكية 51................................................................... ( m ) ƞ 4-4القدرة المنقولة 52.................................................................................... 1-4-4القدرة المنقولة بالسيور 52....................................................................... 2-4-4القدرة المنقولة بالتروس 55...................................................................... تحقق من فهمك (59........................................................................................ )4 الباب الخامس :آالت الرفع البسيطه 61...................................... Simple Levers -5آالت الرفع البسيطة 62..................................................................................... 1-5تعريفات 62.......................................................................................... 2-5وحدات القياس 62................................................................................... 3-5نماذج من آالت الرفع البسيطة 63.................................................................. 1-3-5الملفاف البسيط 63..................................................... Simple wheel axle 2-3-5الملفاف المركب 66............................................. Differential wheel axle 3-3-5الونش البسيط 69............................................................ Simple winch 4-3-5الونش المركب 70...................................................... compound winch 5-3-5المكبس البسيط 72............................................................ Simple press 6-3-5الكوريك البسيط 73.................................................... Simple screw jack 7-3-5الكوريك المركب ذو الترسين 74.......................................... Bevel gear jack 8-3-5آالت الرفع ذات البكرات 76.......................................................... Pulleys تحقق من فهمك (81........................................................................................ )5 الباب السادس :البكرات 84..............................................................Pulleys 1-6نموذج لدراسة الحركة لعناصر مجموعة بكرات 85............................................... 2-6استنتاج معادالت الموضع والسرعة والعجلة 86................................................... تحقق من فهمك (90........................................................................................ )6 2 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني مقدمة عزيزي الطالب ،بين يديك كتاب " ميكانيكا ( " )3وهو الجزء الثالث من منهج الميكانيكا الذي سوف تدرسه خالل فترة دراستك بمراكز مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني ،وهو مكون من ستة أبواب ،فنبدأ بالباب األول " الدفع والتصادم" مرورا بالباب الثاني حيث دراسة الحركة االهتزازية وأنواعها والقوانين المنظمة لها ،ومن ثم نتحول إلى الباب الثالث لدراسة عمليات نقل الحركة والتي تستخدم في فهم العديد من العمليات الميكانيكية األكثر تعقيدا. الباب الرابع يقدم لك القدرة وأنواعها وتطبيقاتها المختلفة ،بينما يقدم الباب الخامس أنواع آالت الرفع البسيطة، أخيرا نقدم في الباب الرابع البكرات والقوانين الحاكمة لها. وبالتالي فإن الكتاب ملم بمعظم المعارف والنظريات التي سوف تساعدك على إتمام دراستك في باقي العلوم التطبيقية وفي ضوء ما سبق قد رعي في الكتاب أن يكون ذو أسلوب شيق وبسيط لضمان وصول المعلومة بطريقة سهلة وسريعة ،وأن يشمل العديد من األشكال والرسومات المرفقة مع النظريات والمعارف لتوضيح وتثبيت المعلومة وأخيرا أن يشمل أمثلة متدرجة في الصعوبة لتشمل مستويات التفكير المتنوعة مع تدريبات وأسئلة ينتهي بها كل درس. أخيرا ...نتمني لك عزيزي الطالب كل النجاح والتفوق في حياتك الدراسية والعملية فريق اإلعداد والمراجعة شركة يات لحلول التعليم 3 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني الباب األول :الدفع والتصادم Thrust and Collisions 4 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني .1الدفع Thrust هناك العديد من األمثلة والتطبيقات للدفع ويتضح مفهوم الدفع حين نستعرض األمثلة اآلتيه: عند القفز يدفع اإلنسان األرض بقدمه إلى الخلف فيندفع إلى األمام أو عاليا. عند تحرر فتحة بالونه مملوءة بالهواء فإن الهواء المحبوس يندفع للخلف فتندفع البالونه لألمام. إندفاع الهواء بقوة خالل المحرك النفاث وخروج العادم للخلف يؤدي إلندفاع الطائره لألمام.كما يمكن إنتاج الدفع العكسي للتحكم بسرعة الطائرة أو للمساعدة على كبح السرعة بعد هبوط الطائرة على األرض. شكل رقم :1اندفاع الطائرة 1-1تعريف الدفع عند خضوع جسم كتلته mلتاثير قوة Fلفتره زمنيه , ∆t = t₂ − t₁فإننا نكتب قانون نيوتن الثاني على ⃗⃗⃗⃗⃗ pيمثل متجه كمية الحركة. صورة ⃗ = dp Fحيث ⃗ dt ⃗⃗⃗⃗ = ⃗F ∗ dt بفصل المتغيرات على النحو التاليdp : ثم بتكامل المعادلة من الزمن t₁إلى t₂نحصل على: P₂ t₂ ⃗⃗⃗⃗ = F ∫ dP ⃗ ∗ ∫ dt P₁ t₁ ⃗⃗⃗⃗ = )⃗⃗⃗I = ⃗F ∗ ( t₂ − t₁ ⃗⃗⃗⃗ P₂ − P₁ متجه الدفع 𝐅 ∗ 𝐭∆ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐏∆ = 𝐈⃗⃗⃗ ∴ من المعادلة السابقة يمكننا معرفة أن الدفع يأخذ اتجاه القوة كما يمكنا تعريف الدفع على النحو اآلتي: تعريف الدفع هو حاصل ضرب القوة المؤثرة في زمن تأثيرها يساوي التغير في كمية الحركة وحدة كتلة xوحدة سرعة 𝐊𝐠. 𝐦/𝐬 o وحدات قياس وحدة قوه xوحدة زمن الدفع: 𝐍.𝐬 o 5 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني مثال ()1-1 تصطدم كرة كتلتها 0.4كجم ( )m= 0.4kgتسير أفقيا بسرعة 30م/ث ) ( v1 = 30 m/sبحائط و ترتد عنه بسرعة 20م/ث ).( v2 = 20 m/sاحسب القوة ( )Fالتي أثر بها الحائط على الكرة إذا كان زمن التالمس 0.1ث (𝑠 )∆t = 0.1 الحل: نستطيع إيجاد الدفع بالطريقه اآلتيه: ⃗⃗⃗⃗ = I ⃗⃗⃗⃗ P₂ − P₁ = m ∗ v₂ − m ∗ v₁ I = (0.4 ∗ 20) − (0.4 ∗ −30) = 20 kg. m/s قوة الدفع: I 20 = Fوتأخذ القوة اتجاه الدفع إي األتجاه الموجب = = 200N ∆t 0.1 مثال ()2-1 إذا ضربت كرة ساكنه ( )v1 = 0كتلتها 0.085كجم ( )m= 0.085Kgبمضرب ،بقوة مقدارها 272 نيوتن ) ، (F=272Nفأصبحت سرعتها 62م/ث ).( v2 = 62 m/sإحسب زمن تالمس الكرة بالمضرب ()∆t الحل: ⃗⃗⃗⃗ − P₁ I = P₂ ⃗⃗⃗⃗ = m ∗ v₂ − m ∗ v₁ I = (0.085 ∗ 62) − (0.085 ∗ 0) = 5.27 kg. m/s I = ⃗F ∗ ∆t I 5.27 = ∆t = = 0.019 s ⃗F 272 زمن تالمس الكره بالمضرب 0.019ثانيه مثال ()3-1 ضرب العب قرص هوكي مؤثرا فيه بقوة ثابتة مقدارها 30نيوتن ) (F=30Nفي زمن قدره 0.16ث ) ، ( ∆t = 0.16sفما هو مقدار الدفع ( )Iالمؤثر في القرص ؟ الحل: I = ⃗F ∗ ∆t I = 30 ∗ 0.16 = 4.8 N. s 6 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني .2التصادم Collisions كثيرا ما نالحظ تصادم األجسام في حياتنا مثل تصادم كرات البلياردو مثال ،فالتصادم هو تأثير متبادل بين جسمين أو أكثر أحدهما على األقل متحرك بحيث يتم تفاعل مؤقت بينه وبين الجسم اآلخر عن طريق تبادل التأثير بقوى الدفع حسب قانون نيوتن الثالث والذي يحدث خالل فترة قصيرة جدا. زمن التصادم هو زمن تأثير القوى المتبادلة بين األجسام المتصادمة 1-2أنواع التصادم ينقسم التصادم إلى ثالث أنواع: التصادم الذي تكون فيه كمية الحركة الكلية وطاقة الحركة الكلية محفوظة قبل تصادم مرن وبعد التصادم التصادم الذي تكون فيه كمية الحركة الكليه محفوظه وطاقة الحركة الكلية غير تصادم غير مرن محفوظة قبل وبعد التصادم التصادم الذي تكون فيه كمية الحركة الكليه محفوظه وطاقة الحركة الكلية غير تصادم عديم المرونة محفوظه قبل و بعد التصادم ،و يحدث فقد كبير في الطاقة الحركية ،ويلتحم الجسمان كجسم واحد بعد التصادم وستكون دراستنا للتصادم قاصره على التصادم في بعد واحد حيث أن محور مسار الحركه قبل التصادم هو نفسه محور مسار الحركه بعد التصادم كما هو موضح بالشكل 7 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني شكل رقم :2التصادم في بعد واحد 1-1-2التصادم المرن يكون مجموع كمية الحركه لألجسام قبل التصادم مساويا لمجموع كمية الحركه لألجسام بعد التصادم ،وهذا مايعرف بـ " قانون حفظ كمية الحركة " كذلك بالنسبة إلى مجموع طاقة حركة األجسام قبل التصادم يكون مساويا لمجموع طاقة حركة األجسام بعد التصادم وهو ما يعرف بـ " قانون حفظ طاقة الحركة " ،وتنفصل األجسام مباشرة بعد التصادم دون أن يحدث لهما أى تغير في الشكل ودرجة الحرارة.وبناءا على ذلك فإن كمية الحركة الكلية وطاقة الحركة الكلية محفوظة قبل وبعد التصادم التصادم المرن وحفظ كمية الحركة الخطية: إذا تحرك جسمان كتلتيهما m₂ & 𝑚₁بسرعتين v₂ & v₁على الترتيب فيصطدمان ببعضهما بحيث تؤثر األولى على الثانية بقوة دفع F₁₂تساوي في المقدار وتعاكس في اإلتجاه قوة الدفع التي تؤثر بها الثانية على األولى ،فتصير سرعتيهما بعد التصادم v′₂ & v′₁على الترتيب. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = F₂₁ F₁₂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆p₁ ∆p₂ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F₁₂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , = F₂₁ ∆t ∆t نستنج مما سبق أن: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 ∆p 1 = − ∆p = 0∆(p₁ ⃗⃗⃗⃗ + p₂ ) ⃗⃗⃗⃗ أي أن كمية الحركة الخطية ال تتغير نتيجة التصادم وبذلك فإن كمية الحركة محفوظة خالل عملية التصادم. أي أن: مجموع كمية الحركة قبل التصادم = مجموع كمية الحركة بعد التصادم m₁ ∗ v₁ + m₂ ∗ v₂ = m₁ ∗ v₁′ + m₂ ∗ v₂′ ) m1 (v1 − v1′ ) = m2 (v2′ − v1 8 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني التصادم المرن وحفظ طاقة الحركة: مجموع طاقة الحركة قبل التصادم = مجموع طاقة الحركة بعد التصادم 1 1 1 1 m1 v1 2 + m2 v2 2 = m1 v1 ′2 + m2 v2 ′2 2 2 2 2 ) m1 (v1 2 − v1 ′2 ) = m2 (v2 ′2 − v2 2 m1 − m2 2m2 ( = v1′ ( ) v1 + )v m1 + m2 m1 + m2 2 m2 − m1 2m1 ( = v2′ ( ) v2 + )v m1 + m2 m1 + m2 1 سرعة التقارب والتباعد النسبية ومعامل اإلرتداد: تسمى ) (𝑣1 − 𝑣2بسرعة التقارب النسبيه قبل التصادم تسمى ) (𝑣2 ′ − 𝑣1 ′بسرعة التباعد النسبيه بعد التصادم اما اثناء التصادم المرن لجسمين على خط مستقيم ينتج اآلتى: v2 ′ − v1 ′ =e =1 v1 − v2 أى ان النسبة بين سرعة التباعد النسبية بعد التصادم وسرعة التقارب النسبية قبل التصادم تساوي واحد وتسمى هذه النسبة بمعامل اإلرتداد معامل األرتداد هو النسبة بين سرعة التباعد النسبية إلى سرعة التقارب النسبية 2-1-2التصادم الغير المرن هو التصادم الذي تكون فيه كمية التحرك محفوظة مع وجود فقد في طاقة الحركة قبل وبعد التصادم: ) m1 (v1 − v1′ ) = m2 (v2′ − v1 1 1 1 1 ∆KE = m1 v1 2 + m2 v2 2 − m1 v1 ′2 + m2 v2 ′2 2 2 2 2 حيث 𝐸𝐾∆ هى الفقد فى الطاقه إذا كان ∆𝐾𝐸 > 0فإن كمية الطاقه التى تتحرر نتيجة التصادم ويكون التصادم مصدر للطاقه إذا كان ∆𝐾𝐸 < 0فإن كمية الطاقة الالزم إعطاؤها لألجسام المتصادمة حتى يمكن للتصادم أن يتم ويكون التصادم ماص للطاقة إذا كان ∆𝐾𝐸 = 0فإن التصادم مرن 9 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني حاالت معامل االرتداد إذا كان 1 > e > 0فإن التصادم غير مرن إذا كان e = 1فإن التصادم مرن إذا كان e = 0فإن التصادم عديم المرونة (الجسمان بعد التصادم لهما نفس السرعه) معامل االرتداد ليس له وحدة قياس ألنه نسبة بين سرعات مثال ()4-1 تصطدم الكرة ) (1وكتلتها 1كجم ) (m1 = 1kgحيث تسير أفقيا بسرعة 1م/ث ) (v1 = 1m/sفى بعد واحد بكره اخرى ) (2ساكنه ( )v2 = 0كتلتها 2كجم ). (m2 = 2kgأوجد مقدار واتجاه سرعة كل من الكرتين ( )v1′ , v2′بعد التصادم إذا كان التصادم مرنا الحل: بفرض ان االتجاه الموجب نحو اليمين: m1 − m2 2m2 ( = v1′ ( ) v1 + )v m1 + m2 m1 + m2 2 1−2 2∗2 1 ( = v1′ ) 1 + (1+2) 0 = − 3 m/s 1+2 1 ) −و إتجاهها نحو اليسار إذن فسرعة الكره ) (Aبعد التصادم تساوى ( 𝑠𝑚/ 3 m2 − m1 2m1 ( = v2′ ( ) v2 + )v m1 + m2 m1 + m2 1 1−2 2∗1 2 ( = v2′ 𝑠) 0 + (1+2) 1 = 3 𝑚/ 1+2 2 إذن فسرعة الكره ) (2بعد التصادم تساوى ( 𝑠 ) 𝑚/وإتجاهها نحو اليمين 3 مثال ()5-1 تصطدم الكرة ) (1و كتلتها 2كجم ) (m1 = 2kgحيث تسير أفقيا بسرعة 10م/ث ) (v1 = 10 m/sفى بعد واحد بكره اخرى ) (2كتلتها 1كجم ) (m2 = 1kgوتتحرك بسرعة 2.5م/ث )(v2 = 2.5 m/s 10 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني بعكس اتجاه حركة الكره ).(1فإذا اصبحت سرعة الكره ) (1بعد التصادم 5م/ث ) (v'1 = 5 m/sفى نفس اتجاهها . -1إحسب سرعة الجسم الثانى بعد التصادم ( )v2′ -2إحسب معامل االرتداد ( )eبين الجسمين وحدد نوع التصادم 1 2 الحل: بفرض ان االتجاه الموجب نحو اليمين: m1 ∗ v1 + m2 ∗ v2 = m1 ∗ v1′ + m2 ∗ v2 ′ 2 ∗ 10 + 1 ∗ −2.5 = 2 ∗ 5 + 1 ∗ v2 ′ v2 ′ = 20 − 2.5 − 10 = 7.5 m/s v2 ′ − v1 ′ 7.5 − 5 2.5 1 =e = = = v1 − v2 10 − (−2.5) 12.5 5 ∴ التصادم غير مرن حيث أن 0 < e < 1 مثال ()6-1 تصطدم الكرة ) (1بسرعة 3م/ث ) (v1 = 3 m/sبكره اخرى ) (2ساكنه (.)v2 = 0فإذا كانت للكرتين نفس الكتله ( ،)mوسكنت الكره األولى بعد التصادم (.)v'1 = 0 -1إحسب سرعة الكره الثانيه بعد التصادم ( )v2′ -2ما نوع التصادم الحل: بفرض ان االتجاه الموجب نحو اليمين: m ∗ v1 + m ∗ v2 = m ∗ v1′ + m ∗ v2 ′ m ∗ 3 + m ∗ 0 = m ∗ 0 + m ∗ v2 ′ بالقسمة على m 11 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني ∴ v2′ = 3 m/s إذن فسرعة الكره ) (2بعد التصادم هى 3 m/sوإتجاهها نحو اليمين v2 ′ − v1 ′ 3−0 =e = =1 v1 − v2 3−0 ∴ التصادم مرن حيث أن e = 1 مثال ()7-1 إصطدمت الكرة ) (1بسرعة 4م/ث ( )v1= 4m/sوكتلتها 4كجم ) (m1= 4kgبكره اخرى ) (2ساكنه ( )v2 = 0كتلتها 10كجم ).(m2= 10kgفإرتدت االولى بسرعة 1م/ث ( )v'1= 1m/sمباشرة فى االتجاه المعاكس -1احسب سرعة الكره الثانيه بعد التصادم ( )v2′ -2ما هو نوع التصادم الحل: بفرض ان االتجاه الموجب نحو اليمين: m ∗ v1 + m ∗ v2 = m ∗ v1′ + m ∗ v2 ′ 4 ∗ 4 + 10 ∗ 0 = 4 ∗ −1 + 10 ∗ v2′ 10 ∗ v2′ = 16 + 4 = 20 بالقسمة علي 10 ∴ v2′ = 2 m/s إذن فسرعة الكره ) (2بعد التصادم هى 2 m/sوإتجاهها نحو اليمين v2 ′ − v1 ′ 2 − (−1) 3 =e = = v1 − v2 4−0 4 ∴التصادم غير مرن حيث أن 0 < e < 1 مثال ()8-1 إصطدمت شاحنتان متساويتان في الكتله ( ،)mعلى طريق منزلق (تجاهل االحتكاك) ،وكانت إحدى الشاحنثين ساكنة ( ،)v2 = 0فالتحمت الشاحنتان معا وتحركتا كجسم واحده بعد التصادم -1احسب النسبة بين سرعة الشاحنة األولى قبل وبعد التصادم 12 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -2ما نوع التصادم الحل: بفرض ان االتجاه الموجب نحو اليمين: m ∗ v1 + m ∗ v2 = m ∗ v1′ + m ∗ v2 ′ m ∗ v1 + m ∗ 0 + = m ∗ v′ + m ∗ v′ بالقسمة على m v1 = 2v ′ أي أن سرعة الشاحنة األولى قبل التصادم تساوي ضعف سرعة الشاحنتين بعد التصادم v2 ′ − v1 ′ v ′ − v′ =e = =0 v1 − v2 2v ′ − 0 إذن فالتصادم عديم المرونه حيث أن e = 0 مثال ()9-1 تحركت رصاصة مطاطية كتلتها 0.012كجم ( (m1= 0.012 kgبسرعة متجهة مقدارها 150م/ث، ) )v1= 150 m/sفاصطدمت بحجر أسمنتي ثابت ( )v2 = 0كتلته 8,5كجم ( )m2= 8.5 kgموضوع على سطح عديم االحتكاك) ،وارتدت في االتجاه المعاكس بسرعة متجهة 100م/ث )،)v'2= 100 m/s فما هي السرعة ( )v2 ′التي سيتحرك بها الحجر بعد التصادم؟ الحل: بفرض ان االتجاه الموجب هو اتجاه حركة الرصاصه: m1 ∗ v1 + m2 ∗ v2 = m1 ∗ v1 ′ + m2 ∗ v2 ′ 0.012 ∗ 150 + 8.5 ∗ 0 = 0.012 ∗ (−100) + 8.5 ∗ v2 ′ 1.8 = - 1.2 +8.5 ∗ v2 ′ 1.8 + 1.2 = v2′ = 0.35 m/s 8.5 13 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني شكل رقم :3مثال 9-1 14 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني تحقق من فهمك ((1 -1تصطدم كرة كتلتها 0.8كجم ( )m= 0.8kgتسير أفقيا بسرعة 12م/ث ) ( v1 = 12 m/sبحائط و ترتد عنه بسرعة 5م/ث ).( v2 = 5m/sاحسب القوة ( )Fالتي أثر بها الحائط على الكرة إذا كان زمن التالمس 0.1ث ). (∆t = 0.1s -2إذا ضربت كرة ساكنه ( )V1 = 0كتلتها 0.2كجم ( )m= 0.2Kgبمضرب ،بقوة مقدارها 150نيوتن ) ، (F=150Nفأصبحت سرعتها 30م/ث ).( v2 = 30 m/sإحسب زمن تالمس الكرة بالمضرب ()∆t -3ضرب العب قرص هوكي مؤثرا فيه بقوة ثابتة مقدارها 20نيوتن ) (F=20Nفي زمن قدره 0.1ث ) ، ( ∆t = 0.1sفما هو مقدار الدفع ( )Iالمؤثر في القرص ؟ -4تصطدم كره كتلتها 1كجم ) (m1 = 1kgتتحرك بسرعة 4م/ث ) (v1 = 4 m/sبكره اخري ساكنه ( )v2 = 0كتلتها 5كجم ). (m2 = 5kgأوجد مقدار واتجاه سرعة كل من الكرتين ( ،)v1′ , v2′بعد التصادم إذا علم أن التصادم مرنا. -5يتحرك جسم كتلته 2كجم ) (m1 = 2 kgبسرعة 6م/ث ) (v1 = 6 m/sفيصطدم بأخر كتلته 1 كجم ) (m2 = 1kgيتحرك بسرعة 1,5م/ث ) (v2 = 1.5 m/sبعكس اتجاه حركة األول.فإذا اصبحت سرعة األول بعد التصادم 3م/ث ) (v'1 = 3 m/sفى نفس اتجاهها قبل التصادم إحسب سرعة الجسم الثانى بعد التصادم ( )v2′ إحسب معامل االرتداد ( )eبين الجسمين وحدد نوع التصادم -6تصطدم كرة على طاولة البلياردو بسرعه 1م/ث ) (v1 = 1 m/sبكره اخرى ساكنه (.)v2 = 0فإذا كانت للكرتين نفس الكتله ( )mوسكنت الكره األولى بعد التصادم (.)v'1 = 0 ما هي سرعة الكرة الثانية بعد التصادم ( )v2′؟ ما نوع التصادم؟ 15 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -7إصطدمت كرة بسرعة 4م/ث ( )v1= 4m/sوكتلتها 4كجم ) (m1= 4kgبكره اخرى ساكنه ( )v2 = 0كتلتها 10كجم ).(m2= 10 kgفإرتدت االولى بسرعة 1م/ث ( )v'1= 1m/sبعد التصادم مباشرة.أوجد: سرعة الكرة الثانية بعد التصادم ( )v2′ نوع التصادم الحادث -8تحركت رصاصة مطـاطية كتلتــها 0.02كجم ( (m1= 0.02 kgبسـرعة متـجهة مقدارها 100م/ث، ) )v1= 100 m/sفاصطدمت بحجر أسمنتي ثابت ( )v2 = 0كتلته 15كجم ( )m2= 15 kgموضوع على سطح عديم االحتكاك ،وارتدت في االتجاه المعاكس بسرعة متجهة 80م/ث ) ،)v'1= 80 m/sفما هي السرعة ( )v2′التي سيتحرك بها الحجر بعد التصادم ؟ 16 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني الباب الثاني :الحركة اإلهتزازية Oscillatory Motion 17 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني .2الحركة اإلهتزازية Oscillatory Motion الحركة اإلهتزازيه من أكثر الحركات المنتشرة في الطبيعه ولها تطبيقات كثيره في مجال الصناعة ،فحركة المكبس داخل اسطوانة المحرك من أمثلة الحركه األهتزازيه ،كذلك حركة البندول البسيط ،وحركة األمواج الكهرومغناطيسية مثل أمواج الضوء وأمواج الرادار وأمواج الراديو التي تنتشر من خالل تذبذب مجالها الكهرومغناطيسي ،كذلك التيار الكهربي المتردد الذي يتغير بصفة دورية مع الزمن. حركة البندول البسيط حركة المكبس داخل اسطوانة المحرك شكل رقم :4امثلة على الحركة اإلهتزازية 1-2الحركه الدوريه Periodic motion هي الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية ومن أمثلة الحركه الدوريه حركة األقمار الصناعية حول األرض، وحركة مكب س المحرك وكذلك حركة البندول البسيط.هناك حالة خاصة من الحركة الدورية تحدث لألنظمة المكيانيكية تكون فيها القوة الميكانيكية تتناسب طرديا مع موضع الجسم بالنسبة لنقطة اتزان ما.إذا كانت هذه القوة دائما في اتجاه نقطة اإلتزان فإنه في هذه الحالة تعرف باسم الحركة التوافقيه البسيطه.أي أن القوة واإلزاحة تتزايدان معا وتتناقصان معا وتنعدمان معا وهذا ما سوف نركز الدراسة عليه شكل رقم :5حركة االقمار الصناعية حول االرض 18 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني 2-2الحركه التوافقيه البسيطه simple harmonic motion من أبسط األمثلة على الحركة التوافقية البسيطة هي حركة جسم كتلته " "Mمعلق في نهاية ياى ثابته ،عند شد الكتلة وتحركها بعيدا عن موضع اإلتزان كما بالشكل يبذل الياي قوة إرجاع وهي دائما في عكس اتجاه الحركه تعمل على اعادة الكتله مرة أخرى إلى وضعها السابق ،وكلما اقتربت الكتلة من وضع األتزان تتناقص قوة اإلرجاع تدريجيا ألنها تتناسب طرديا مع اإلزاحة حتى تنعدم عند ،X=0وعند هذه النقطة يكون الجسم قد اكتسب طاقة حركية فيتعدى موضع اإلتزان وعندها تظهر قوة اإلرجاع مرة أخرى وتقوم بإبطاء الكتله تدريجيا حتى تنعدم سرعتها وتعود مرة أخرى لموضع اإلتزان. شكل رقم :6الحركة التوافقية البسيطة لياي 1-2-2مصطلحات الحركة التوافقيه البسيطه -1اإلزاحه )(Displacement x هي بعد الجسم المهتز من نقطة إتزانه في أي لحظة -2نقطة اإلتزان )(Equilibrium X=0 هي النقطة التي تكون عندها إزاحة الجسم المهتز مساوية صفر وسرعته أقصى ما يكون -3اإلهتزازة الكاملة ((Period الحركة التي يقوم بها الجسم المهتز في الفترة الزمنية بين مروره بنقطة معينة في مسار حركته مرتين متتاليتين باتجاه واحد -4سعة االهتزازة ()A Amplitude هي اقصى ازاحة للجسم المهتز عن نقطة اإلتزان. 19 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -5الزمن الدوري )(Periodic Time T هو الزمن الالزم إلتمام اهتزازة ( دورة ) كاملة -6التردد ()frequency ƒ هو عدد االهتزازات الكاملة التي يعملها الجسم المهتز في الثانية الواحدة و هو مقلوب الزمن الدوري ،و يقاس بالهرتز / 1ث ( )Hz= 1/s 1 ƒ=T 2-2-2معادالت الحركة التوافقيه البسيطه ولدراسة الجسم المهتز يجب معرفة موضع وسرعة وعجلة الجسم المهتز عند كل لحظة حيث أن قوة األرجاع للياى ( )Fتتناسب طرديا مع البعد عن نقطة األتزان ( )Xفإن F∝X شكل رقم :7معادالت حركة الياي ومنه نستنتج قانون هوك على الصورة: F = −K ∗ X واالشاره السالبة ألن الياى يؤثر على الجسم بقوة معاكسه التجاه حركته ،حيث ان ) (Kثابت التناسب ويسمي ثابت الياي.ومن قانون نيوتن الثاني نستنتج أن: F= m∗a حيث ان m :هي كتلة الجسم بينما aهي عجلة حركتة ومن المعادلتين نستنتج أن: −K ∗ X =a m من العالقه السابقه يتضح أن العجلة ليست ثابته بل تتغير بتغير البعد عن موضع اإلتزان ولذلك سيكون من الخطأ تطبيق قوانين الحركة بعجلة منتظمة.ويمكن كتابة المعادلة السابقة على الصوره التاليه: 20 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني d2 X K + X=0 dt 2 m K وبوضع √ = ωألنه يمثل السرعة الزاويه و تكون المعادله على الصوره اآلتيه: m d2 X 2 + ω2 X = 0 dt وهذه المعادله تسمى معادلة تفاضلية من الدرجه الثانيه ويمكن حلها على الصورة: )∅ 𝐗 = 𝐀 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝛚𝐭 + وتسمى المعادلة السابقة معادلة الحركة التوافقية البسيطة ،كما تسمي ∅ بثابت الطور اإلبتدائي ويسمى المقدار )∅ (ωt +بالطور اللحظي شكل رقم :8منحني معادلة الحركة التوافقية البسيطة المنحني الجيبي الصفري: هو المنحني الذي يمثل الحركة التوافقية البسيطة عندما نرصد الحركة ويكون الجسم في أقصي إزاحة موجبة ((Ø= 0 المنحني الجيبي ذو اإلزاحة: هو المنحني الذي يمثل الحركة التوافقية البسيطة عندما نرصد الحركة ويكون الجسم غير متواجد عند أقصي إزاحة موجبة ((Ø≠ 0 الطور اإلبتدائي :Ø ثابت الطور وهو قيمة إزاحة المنحني الجيبي للموجة عن المنحني الجيبي الصفري ،ويقاس بالزاوية النصف قطرية ( ،)πويمكن معرفة معادلة سرعة الجسم المهتز في أي لحظه ( )vبإشتقاق معادلة الموضع )∅ X = A ∗ 𝑐𝑜𝑠(ωt +بالنسبه للزمن فيصبح شكل المعادله: dX =v dt 21 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني )∅ v = −A ∗ ω ∗ sin(ωt + وعند إشتقاق معادلة السرعه بالنسبه للزمن نحصل على معادلة العجلة في أي لحظة: dV =a dt )∅ a = −A ∗ ω2 ∗ cos(ωt + 3-2-2تجربة توضح المنحني الجيبي للحركة التوافقية البسيطة عند شد جسم كتلته " " mمتصل بياي ليتذبذب رأسيا ومثبت على الجسم قلم كما هو موضح بالشكل، يتذبذب الجسم بمحاذاة ورقه تتحرك عموديا على اتجاه التذبذب فإن القلم سوف يرسم منحني جيبي يمثل معادله الموضع للحركة التوافقيه البسيطه )∅ X = A ∗ cos(ωt + شكل رقم :9الحركة التوافقية البسيطة 22 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني 3-2العالقة بين منحنيات الموضع والسرعة والعجلة للجسم المهتز بالنسبة للزمن شكل رقم :10منحنيات الموضع والسرعة والعجلة الشكل السابق يوضح منحنيات الموضع والسرعة والعجله مع الزمن ونستنتج منها األتي: -1طور السرعة يختلف عن طور الموضع بمقدار π/2زاويه نصف قطريه " . " °90فعندما يكون موضع الجسم المهتز عند أقصى قيمه فإن السرعة تساوي صفر.وعندما يكون موضع الجسم المهتز عند موضع اإلتزان فإن السرعة تكون أقصى ما يمكن. -2طور العجله يختلف عن طور الموضع بمقدار πزاويه نصف قطريه " . " ° 180فعندما يكون ا لموضع عند أقصى قيمه فإن العجله أقصى ما يمكن ولكن في االتجاه المعاكس.وعندما يكون موضع الجسم المهتز عند موضع األتزان فإن العجله تساوي صفر. -3عندما يكون الجسم أبعد ما يكون عن وضع األتزان ) ( X= ± Aفإن السرعة تساوي صفر v= 0 والعجلة أكبر ما يمكن a = ± A ∗ ω2أي أن القوة المؤثرة على الجسم أكبر ما يمكن وتحاول أرج اع الجسم في عكس األتجاه -4عند وضع االتزان x=0فإن السرعة أكبر ما يمكن يمكن v = ± A ∗ ωوالعجلة مساوية للصف ( (a=0أى أن القوة المؤثرة على الجسم مساوية للصفر ر 4 -2الصيغة الرياضيه للزمن الدوري والتردد المصاحب للحركة التوافقية البسيطه إذا كان الجسم عند الموضع " " xفي اللحظة " " tفسيعود لنفس الموضع بنفس السرعة ونفس األتجاه بعد زمن دوري واحد " " Tكما هو موضح بالشكل السابق، أي أن ف ) x ( t ) = x ( t + T 23 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني بالتعويض في المعادلة الموضع ينتج أن )∅ A ∗ 𝑐𝑜𝑠(ωt + ∅) = A ∗ cos(ω(t + T) + وهذه العالقة ال تتحقق إال إذا كان ω T = 2 π 2π = ∴ω T K √=∵ω m من المعادلتين السابقتين نستنتج ان الزمن الدوري على الصوره m √T=2π K ومن هذا يتضح لنا أن التردد هو المعكوس الضربي للزمن الدوري أي أن 1 ƒ=T ω =2𝜋 ƒ اي ان ومن المعادلتين السابقتين نستنتج التردد على الصوره 1 K =ƒ √ 2π m مثال 1-2 موضع جسيم في الحركة التوافقية البسيطة يتحدد في أي لحظة بالمعادلة )𝑡 𝑋 = 3 cos(2أوجد اكبر سرعة Vmaxو أكبر عجله ، amaxحيث أن المسافه مقاسه بالمتر والزمن بالثانية الحل: بالمقارنة مع معادلة الموضع: )∅ x = A ∗ cos(ωt + )x = 3 cos(2t ∴A=3m ∴ ω = 2 rad/s ∴ vmax = A ∗ ω = 3 ∗ 2 = 6 m/s ∴ 𝑎max = 𝐴 ∗ 𝜔2 = 3 ∗ 22 = 12 𝑚/𝑠 2 مثال 2-2 جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة على محور ،Xموقعه يتغير مع الزمن طبقا للمعادلة 24 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني π ) ، X = 4 cos (πt +حيث المتر وحدة المسافه والثانيه وحدة الزمن 4 احسب السرعة ( )vوالعجلة ( )aللجسم عند أي زمن أوجد الموضع ( )xوالسرعة ( )vوالعجلة ( )aللجسم عند الزمن يساوي 1ثانيه )(t= 1 s الحل: اوال :السرعة 𝜋 ) 𝑥 = 4 ∗ cos (𝜋𝑡 + 4 باالشتقاق 𝜋 ) 𝑣 = −4𝜋 ∗ 𝑠𝑖𝑛 (𝜋𝑡 + 4 العجلة 𝜋 ) 𝑎 = −4𝜋 2 ∗ cos (𝜋𝑡 + 4 ثانيا :حساب الموضع والسرعة والعجلة عند الزمن ):(t= 1 s 𝜋 𝑋 = 4 𝑐𝑜𝑠 (𝜋 ∗ 1 + ) = −2√2 m 4 𝜋 𝑣 = −4𝜋 ∗ sin (𝜋 ∗ 1 + ) = 2𝜋√2 m/s 4 𝜋 𝑎 = −4𝜋 2 ∗ cos (𝜋 ∗ 1 + ) = 2𝜋 2 √2 m/s2 4 مثال 3-2 موضع جسم يعطى بالعالقه )𝜋 ، 𝑋 = 4 cos(3𝜋𝑡 +حيث ( ) Xبالمتر و ( ) tبالثانية أوجد التردد ( )fوالزمن الدوري للحركة ()T أوجد سعة الحركة ( )Aوثابت الطور (∅) الحل: بالمقارنة مع الصوره العامه لمعادلة الموضع )∅ ∵ X = A ∗ 𝑐𝑜𝑠(ωt + 𝜋∴ ω = 3 التردد ∴ ω 3π 3 =𝑓∴ = = Hz 2π 2π 2 ∴ الزمن الدوري 25 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني 1 2 =T = s 𝑓 3 ∴ سعة الحركه A=4m ∴ ثابت الطور 𝜋 = ∅ مثال 4-2 مكبس محرك بسيط يتحرك حركه توافقيه بسيطه.إذا كانت أقصى ازاحه لحركة المكبس من نقطة المركز هي 5سم ) (A = 5cmأوجد أقصى سرعه ) (Vmaxوأقصى عجله ) (amaxللمكبس عندما يتحرك بمعدل 3600لفة في الدقيقة ()N=3600rpm شكل رقم :11مكبس بسيط الحل: 2 π N 2π =ω = ∗ 3600 = 120π rad/s 60 60 يتم حساب اقصى سرعه عن طريق المعادله اآلتيه: Vmax = A ∗ ω = 5 ∗ 120π = 600π cm/s يتم حساب اقصى عجله عن طريق المعادله اآلتيه: 2 a max = A ∗ ω2 = 5 ∗ (120π)2 = 72000 π cm/s2 5-2الطاقة للحركة التوافقية البسيطه عندما يتصل جسم بياي ثابته Kويهتز صانعا مسافة Xعن وضع اإلتزان فإن طاقة وضعه تتضح من العالقه اآلتيه: 1 1 PE = KX 2 = mω2 X 2 2 2 أما طاقة الحركه فتتضح من المعادله التاليه: 1 KE = mv 2 2 وبمعلومية )∅ X = A ∗ 𝑐𝑜𝑠(ωt +و )∅ v = −A ∗ ω ∗ sin(ωt + 26 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني ينتج ان: 1 )∅ PE = 𝑚𝜔2 𝐴2 cos 2 (𝜔𝑡 + 2 1 )∅ KE = 𝑚𝜔2 𝐴2 sin2 (𝜔𝑡 + 2 وللحصول على قيمة الطاقه الميكانيكيه يتم جمع المعادلتين السابقتين 1 1 )∅ E = KE + PE = mω2 A2 sin2 (ωt + ∅) + mω2 A2 cos 2 (ωt + 2 2 ∵ [sin2 (ωt + ∅) + cos 2 (ωt + ∅)] = 1 1 1 1 ∴ E = mω2 A2 ∗ [sin2 (ωt + ∅) + cos 2 (ωt + ∅)] = mω2 A2 = KA2 2 2 2 ويتضح من المعادلة السابقة أن الطاقة الميكانيكيه ستكون ثابته أثناء الحركة التوافقيه البسيطه ،وبمقارنة المعادلة السابقة بالمعادلة التي تمثل طاقة الوضع وطاقة الحركه نستنتج أن الطاقه الميكانيكية تساوي طاقة الوضع القصوى المختزنة في الياى أو طاقة الحركة القصوى ألن وصول إحداهما للقيمة القصوى يقابله تالشي األخرى ويمكننا استخدام مبدأ الطاقه لتعيين سرعة الجسم عند أي موضع الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع +طاقة الحركة 1 1 1 =E KA2 = mv 2 + KX 2 2 2 2 K ) v = ±√ ∗ (A2 − X 2 ) = ±ω√(A2 − X 2 m والمعادلة السابقة تحدد سرعة الجسم المهتز بداللة موضعه ،وعند النظر لهذه المعادله ترى أن سرعة الجسم تساوي صفر عند X = ±Aوتصل السرعة القيمة القصوى عند وضع األتزان X = 0 مثال 5-2 كتلة مقدارها 1كجم ( (m=1kgمعلقة بياى تتحرك حركة توافقية بسيطة وتتغير إزاحتها حسب المعادلة اآلتيه ) ، X = 20 cos(10tحيث تقاس المسافه بالمتر والزمن بالثانية احسب إزاحة ( )xالكتلة وسرعتها ( )vوعجلتها ) (aعند زمن قدره 0.4ث ( )t=0.4s طاقة الوضع ( )PEوطاقة الحركة ( )KEوالطاقة الكلية ( )Eعند هذه اإلزاحة الحل: )∵ 𝑋 = 20 cos(10t وبإشتقاق الموضع بالنسبة للزمن 27 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني )𝑡∴ 𝑣 = −20 ∗ 10 𝑠𝑖𝑛(10𝑡) = −200 𝑠𝑖𝑛(10 وبإشتقاق السرعة بالنسبة للزمن )𝑡∴ 𝑎 = − 200 ∗ 10 cos (10𝑡) = −2000 cos (10 بالتعويض فى الزمن t=0.4s X = 20 cos (10t) = 20 cos(10 ∗ 0.4) = 19.9 m v = −200 sin (10t) = −200 sin (10 ∗ 0.4) = −13.9 m/s a = −2000 cos (10t) = −2000 cos (10 ∗ 0.4) = −1995 m/s 2 عند مقارنة المعادلة السابقة بالمعادلة العامة للموضع نستنتج أن 𝑠ω = 10 𝑟𝑎𝑑/ إذا حساب الطاقات سيكون كالتالي: 1 1 PE = mω2 X 2 = ∗ 1 ∗ 102 ∗ 19.92 = 19800.5 J 2 2 1 1 KE = mv 2 = ∗ 1 ∗ (−13.9)2 = 96.6 J 2 2 E = 𝑃𝐸 + KE = 19800.5 + 96.6 = 19897.1 J مثال 6-2 مكبس محرك بسيط كتلته 0.5كجم ( )m = 0.5kgيتحرك حركه توافقيه بسيطه ،إذا كانت أقصى إزاحه لحركة المكبس من نقطة المركز هي 0.06م ( ، )A= 0.06mويتحرك بمعدل 210لفة في الدقيقة ) .( N = 210 rpm احسب سرعة ( )vالمكبس عندما يكون على بعد )(x=0.02 m احسب كال من طاقة الحركة ( )KEوطاقة الوضع ( )PEعندما تكون على بعد )(x = 0.02m الحل: 2πN 2π =ω = ∗ 210 = 22 rad/s 60 60 بالنسبة لسرعة المكبس على بعد ) (x = 0.02mهي v = ω√(A2 − X 2 ) = 22√(0.062 − 0.022 ) = 1.2 m/s اما بالنسبة لطاقة الوضع على بعد ) (x = 0.02mهي 1 1 PE = mω2 X 2 = ∗ 0.5 ∗ (22)2 ∗ (0.02)2 = 0.048 J 2 2 وطاقة الحركة على نفس البعد تساوي 1 1 KE = mv 2 = ∗ 0.5 ∗ (1.2)2 = 0.36 J 2 2 28 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني تحقق من فهمك ()2 -1موضع جسيم في الحركة التوافقية البسيطة يتحدد في أي لحظة بالمعادلة )𝑡 𝑋 = 5 cos(3أوجد اكبر سرعة ) ( Vmaxو أكبر عجله ) ، (amaxحيث أن المسافه مقاسه بالمتر والزمن بالثانيه -2مكبس محرك بسيط يتحرك حركه توافقيه بسيطه.إذا كانت أقصى إزاحة لحركة المكبس من نقطة ) (A = 6cmاوجد أقصى سرعة ) ( Vmaxوأقصى عجله ) (amax المركز هي 6سم للمكبس عندما يتحرك بمعدل 3000لفة في الدقيقة ()N=3000rpm -3جسم يتذبذب بحركة توافقية بسيطة على محور ، Xموقعه يتغير مع الزمن طبقا للمعادلة 𝜋 ) 𝑋 = 2 cos (4𝑡 +حيث المتر وحدة المسافه والثانيه وحدة الزمن 2 احسب السرعة ( )vوالعجلة ( )aالجسم عند أي زمن أوجد الموضع ) (xوالسرعة ) (vوالعجلة ) (aللجسم عند الزمن 1.5ث ()t=1.5s -4علق جسم كتلته 0.5كجم ) ( m =0.5kgبياي ثابته ( )K= 200N/mويترك ليهتز بشكل حر، أوجد سرعته الزاوية ) (ωوالتردد ) (fوالزمن الدوري ).(T 𝜋 -5موضع جسم يعطى بالعالقه ) 𝑋 = 2 cos (𝜋𝑡 +حيث أن المسافه حيث ( ) Xبالمتر و ( ) t 4 بالثانية التردد ) (fوالزمن الدوري للحركه ()T سعة الحركه ) (Aوثابت الطور )∅( -6كتلة مقدارها 0.5كجم ( (m=0.5 kgمعلقة بياي تتحرك حركة توافقية بسيطة وتتغير إزاحتها حسب المعادلة )𝑡 𝑋 = 10 cos(6حيث أن المسافه مقاسه بالمتر والزمن بالثانيه أوجد إزاحة الكتلة ) (xوسرعتها ) (vوعجلتها ) (aعند زمن قدره 0.8ث ( )t=0.8s طاقة الوضع ) (PEوطاقة الحركة ) (KEوالطاقة الكلية ) (Eعند هذه اإلزاحة 29 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -7مكبس محرك بسيط كتلته 0.5كجم ( )m = 0.5 kgيتحرك حركه توافقيه بسيطه.إذا كانت أقصى إزاحه الحركة المكبس من نقطة المركز هي ( )A= 0.05 mو يتحرك بمعدل بمعدل 420لفة في الدقيقة (.( N = 420 rpm ما هي سرعة المكبس عندما يكون على بعد ()x = 0.03 m أوجد كال من طاقة الحركة ( )KEوطاقة الوضع ( )PEعندما تكون على بعد ()x = 0.03 m 30 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني الباب الثالث :نقل الحركة Transimission of Motion 31 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني -3نقل الحركه يحدث النقل للحركة عن طريق نقل الحركه الدورانية من عمود قائد لعمود مقاد.ومن هذه الطرق: 1-3نقل الحركه بالطارات والسيور أوال :المجموعه البسيطة تتكون المجموعة البسيطه من طارتين مثبتتين على عمودين متباعدتين و يصل بينهما سير نقل الحركة، وعندما تدور الطاره القائدة والتي قطرها D1ليكون عدد لفاتها n1فتدفع السير الحركه نتيجة اإلحتكاك ليؤثر على الطاره الثانية والتي قطرها D2وتعمل على دورانها فتصنع عدد لفات n2 شكل رقم :12المجموعة البسيطة السرعه المحيطيه للطاره = vمحيط دائرة الطاره مضروب في عدد اللفات في الثانية 𝑛𝐷𝜋 = 𝑣 حيث ان Dقطر الطاره و nهو عدد لفاتها في الثانية ونظرا ألن الطارتين متصلتين بسير لنقل الحركه فإن :السرعة المحيطية للطارة األولى القائده = السرعة المحيطية للطارة الثانية المنقادة v = 𝜋𝐷1 𝑛1 = 𝜋𝐷2 𝑛2 وتعرف نسبة السرعة 𝑖 بالقانون التالى: 𝑛1 𝐷2 =𝑖 = 𝑛2 𝐷1 عدد لفات الطارة القائدة قطر الطارة المقادة =𝑖 = عدد لفات الطارة المقادة قطر الطارة القائدة 32 يات لحلول التعليم – YAT Learning Solutions ميكانيكا 3 مصلحة الكفاية اإلنتاجية والتدريب المهني مثال 1-3 مجموعة بسيطة تتكون من طارتين قطر الطارة القائدة 60سم ( )D1 = 60 cmو تدور بمعدل 200 لفة/دقيقة ( (n1=200rpmوقطر الطاره المقاده 80سم ( )D2 = 80 cmفما هو عدد لفات الطاره المقاده ()n2؟ الحل: 𝑛1 𝐷2 =𝑖∵ = 𝑛2 𝐷1 𝑛1 𝐷1 200 ∗ 60 = ∴ 𝑛2 = = 150 rpm 𝐷2 80 ثانيا :المجموعه المركبة تتكون من مجموعتين بسيطتين أو أكثر كما هو موضح بالشكل وأقطار الطارات القائده D1و D3و عدد لفا
