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Number System 1. How many non-negative integers are not more अंिो 𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟕 से बनने वाल सबसे छोट than 𝟒𝟎? छ: अंिो िी संख्या िौन सी होगी? कितने गैर ऋणात्मि पूणाांि संख्या 40 से अधिि...

Number System 1. How many non-negative integers are not more अंिो 𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟕 से बनने वाल सबसे छोट than 𝟒𝟎? छ: अंिो िी संख्या िौन सी होगी? कितने गैर ऋणात्मि पूणाांि संख्या 40 से अधिि a) 𝟏𝟑𝟒𝟓𝟕𝟎 b) 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟓𝟕 नह ं है ? c) 𝟏𝟕𝟓𝟒𝟑𝟎 d) None a) 𝟑𝟗 b) 𝟒𝟎 c) 𝟒𝟏 d) Infinite 7. If 𝒂 & 𝒃 are odd numbers, then which of the 2. How many whole numbers for ‘𝒙’ satisfy the following is even? inequality 𝟐𝒙 + 𝟕 ≤ 𝟑𝟗? यदद 𝒂 और 𝒃 ववषम संख्या है , तो इसमें से सम संख्या असमता 𝟐𝒙 + 𝟕 ≤ 𝟑𝟗 िो संतुष्ट िरने वाले 𝒙 िौन सी है ? िे कितने मान पूणण संख्याए है? a) 𝒂 + 𝒃 + 𝒂𝒃 b) 𝒂 + 𝒃 − 𝟏 a) 𝟏𝟓 b) 𝟏𝟔 c) 𝟏𝟕 d) 𝟐𝟒 c) 𝒂 + 𝒃 + 𝟏 d) 𝒂 + 𝒃 + 𝟐𝒂𝒃 3. How many positive integers for ‘𝒑’ satisfy the 8. Let 𝒂 & 𝒃 be even integers and ‘𝒄’ be an odd inequality 𝟑𝒑 + 𝟓 < 𝟑𝟑? integer, which of the following is odd? असमता 𝟑𝒑 + 𝟓 < 𝟑𝟑 िो संतष्ु ट िरने वाले अगर 𝒂 और 𝒃 सम संख्याए है व ‘𝒄’ एि ववषम ‘𝒑’ िे कितने मान िनात्मि पूणाांि है ? संख्या है तो ननम्न में से िौन सी संख्या ववषम a) 𝟖 b) 𝟗 c) 𝟏𝟎 d) 𝟏𝟏 है ? a) 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒂 4. How many positive even numbers are not more b) 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 than 𝟖𝟐? c) 𝒂𝟐 𝒃 + 𝒃𝟐 𝒄 + 𝒄𝟐 𝒂 कितनी िनात्मि सम संख्याए 82 से अधिि नह ं d) 𝒂(𝒃 + 𝒄) + 𝒃(𝒄 + 𝒂) + 𝒄(𝒂 + 𝒃) है ? a) 𝟑𝟗 b) 𝟒𝟎 c) 𝟒𝟏 d) 𝟖𝟐 9. If 𝒙 and 𝒚 are natural numbers such that 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟎𝟏𝟕, then what is the value of (−𝟏)𝒙 + 5. Let 𝑺𝟏 be the set of all positive integers less than (−𝟏)𝒚? 𝟓𝟐 and 𝑺𝟐 be the set of all non-negative यदद 𝒙 और 𝒚 प्रािृनति संख्याए इस प्रिार है integers not more than 𝟖𝟏. Let ‘𝑿’ be the िी 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟎𝟏𝟕 है, तो (−𝟏)𝒙 + (−𝟏)𝒚 िा number of elements in 𝑺𝟏 and ‘𝒀’ be the number of elements in 𝑺𝟐. Find 𝒀 − 𝑿? मान क्या है ? a) 𝟐 b) −𝟐 c) 𝟎 d) 𝟏 𝑺𝟏 एि समुच्चच्चय है जिसमे 𝟓𝟐 से छोटे सभी घनात्मि पूणाांि है व 𝑺𝟐 एि दस ू रा समुच्चच्चय है 10. If 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 is odd, which of the following must जिसमे वो सभी गैर ऋणात्मि पण ू ाांि है िो 81 be true? से बड़े नह ं है | अगर समच्च अगर 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 ववषम है , तो ननम्न में से िौन ु च्चय 𝑺𝟏 में ‘𝑿’ संख्याए है व 𝑺𝟐 में ‘𝒀’ संख्याएं हैं तो ‘𝒀 − 𝑿’ ज्ञात िरे ? सा सत्य होगा? a) 𝟐𝟗 b) 𝟑𝟎 c) 𝟑𝟏 d) 𝟑𝟐 a) 𝒙 is even b) 𝒚 is even c) 𝒙 is odd d) 𝒚 is odd 6. What is smallest six-digit number that can be formed using the digits 𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟕? 11. The sum of 𝒑 even numbers is even and the 3. One of 𝒑 and 𝒒 may be prime and the other sum of 𝒒 odd numbers is odd. Which of the composite. following must be true? Which of the above statements are correct? 𝒑 सम संख्याए िा िोड़फल सम है व 𝒒 ववषम दो पूणाणिों 𝒑 और 𝐪 (दोनों > 𝟏), िो कि संख्याओं िा िोड़फल ववषम है | ननम्नललखित में सापेक्षत: अभाज्य है , िे सन्दभण में ननम्नललखित से िौन सा सत्य होगा? िथनों पर ववचार िीजिए: a) 𝒑 + 𝒒 is even b) 𝒑 + 𝒒 is odd 1. 𝒑 और 𝒒 दोनों अभाज्य संख्याएँ हो सिती है | c) 𝒑𝒒 is even d) None 2. 𝒑 और 𝒒 दोनों भाज्य संख्याएँ हो सिती है | 12. If 𝒂 & 𝒃 are two odd positive integers, then by 3. 𝒑 और 𝒒 में से एि अभाज्य और दस ू र भाज्य which of the following integers is (𝒂𝟒 − 𝒃𝟒 ) हो सिती है | always divisible? उपयत्ुण ि में से िौन-से िथन सह है ? यदद 𝒂 और 𝒃 दो ववषम िनात्मि पूणाांि है तो a) 1 and 2 only b) 2 and 3 only इनमे से िौन से पण ू ाांि से (𝒂𝟒 − 𝒃𝟒 ) हमेशा c) 1 and 3 only d) 1, 2 and 3 ववभाजित होगा? a) 𝟑 b) 𝟔 c) 𝟖 d) 𝟏𝟐 16. If ‘𝑵’ is an irrational number, then which of the following must be a rational number? 13. If 𝒙 & 𝒚 are even positive integers and 𝒛 is odd अगर ‘𝑵’ एि अपररमेय संख्या है , तो इनमे से negative integer, which of the following is िौनसे संख्या हमेशा पररमय होगी? definitely true? 𝑵 a) √𝑵 b) 𝑵𝟐 c) 𝟐 d) None अगर 𝒙 और 𝒚 दोनों िनात्मि सम पूणाांि है व 𝒛 ऋणात्मि ववषम पूणाांि है तो ननम्नललखित 17. Which of the following statements is true? में से िौनसा पूणत ण या सत्य होगा? ननम्नललखित में से िौन से िथन सत्य हैं? a) (𝒙 – 𝒚) 𝒛 is even and positive Every complex number can be expressed in b) (𝒙 – 𝒚) 𝒛 is odd and positive the form of real number. c) (𝒙 – 𝒚) 𝒛 is even and negative Every integer is a natural number d) None Every real number can be written in the complex form 14. If ‘𝒂’ is even integer, and 𝒃 & 𝒄 are odd Every real number is an integer. integers, which of the following cannot be an integer? 18. If 𝒙 is positive even integer and 𝒚 is negative अगर ‘𝒂’ सम संख्या है व 𝒃 और 𝒄 ववषम संख्याए odd integer, then 𝒙𝒚 is है , तो ननम्न में से िौनसा पण ू ाांि नह ं है ? यदद 𝒙 िन सम पण ू ाणि है और 𝒚 ऋण ववषम a) 𝒃/𝒄 b) 𝒂𝒃/𝒄 c) 𝒂𝒄/𝒃 d) 𝒃𝒄/𝒂 पूणाणि है , तो 𝒙𝒚 है a) Odd integer b) even integer 15. Consider the following statements in respect of c) rational number d) None of these two integers 𝒑 𝐚𝐧𝐝 𝐪 (both > 𝟏) which are relatively prime. 19. If 𝑰 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 , where 𝒂 and 𝒃 are 1. Both 𝒑 and 𝒒 may be prime numbers. consecutive integers and 𝒄 = 𝒂𝒃, then 𝑰 is 2. Both 𝒑 and 𝒒 may be composite numbers.  यदद 𝑰 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 है, िहाँ 𝒂 और 𝒃 क्रमागत a) 𝟏𝟕 b) 𝟐𝟗 c) 𝟒𝟑 d) None of these पूणाांि हैं और 𝒄 = 𝒂𝒃 है , तो 𝑰 क्या है? 24. If 𝒙 is a prime number, which of the following a) an even number and it is not a square of an cannot be true? integer अगर 𝒙 एि अभाज्य संख्या है तो ननम्नललखित b) an odd number and it is not a square of an integer में से िौनसा सत्य नह ं हो सिता? c) square of an even integer a) 𝒙 + 2 is prime b) 𝒙 + 𝟑 is prime d) square of an odd integer c) 𝒙 + 𝟓 is prime d) 𝒙 + 𝟕 is prime 20. Let ‘𝒙’ be the sum of all prime number less than 25. Let 𝒑, 𝒒, 𝒓 be three consecutive odd 𝟑𝟎, and ‘𝒚’ be their product. Which of the numbers. If all 𝒑, 𝒒, 𝒓 are prime, find 𝒓? following is true? अगर 𝒑, 𝒒, 𝒓 तीन लगातार ववषम संख्याए है व 𝟑𝟎 से छोटे सभी अभाज्य संख्यायों िा िोड़ ‘𝒙’ तीनो 𝒑, 𝒒, 𝒓 अभाज्य भी है तो 𝒓 ज्ञात िरे ? है और उनिा गुणनफल ‘𝒚’ है| ननम्नललखित में a) 𝟖 b) 𝟕 c) 𝟏𝟏 d) can’t say से िौनसा सत्य है ? 26. If 𝑵, (𝑵 + 𝟐)𝒂𝒏𝒅 (𝑵 + 𝟒) are prime numbers, a) 𝒙 is even, 𝒚 is odd then the number of possible solutions for 𝑵 are b) 𝒙 is odd, 𝒚 is even c) both 𝒙 and 𝒚 are even यदद 𝑵, (𝑵 + 𝟐), (𝑵 + 𝟒) अभाज्य संख्याएँ है , d) both 𝒙 and 𝒚 are odd तो 𝑵 िे ललए संभाववत हलों िी संख्या क्या है ? a) 𝟏 b) 𝟐 c) 𝟑 d) 𝑵𝒐𝒏𝒆 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆𝒔𝒆 21. 𝒙, 𝒚 and 𝒛 are distinct prime numbers where 𝒙 < 𝒚 < 𝒛. If 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟕𝟎, then what is the 27. If 𝑵𝟐 − 𝟑𝟑, 𝑵𝟐 − 𝟑𝟏 𝒂𝒏𝒅 𝑵𝟐 − 𝟐𝟗 are prime value of 𝒛? numbers, then what is the number of possible 𝒙, 𝒚 तथा 𝒛 ववलशष्ठ अभाज्य संख्याएं है, िहाँ values of 𝑵, where 𝑵 is an integer? 𝒙 < 𝒚 < 𝒛 है| यदद 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟕𝟎 है, तो 𝒛 िा यदद 𝑵𝟐 − 𝟑𝟑, 𝑵𝟐 − 𝟑𝟏 तथा 𝑵𝟐 − 𝟐𝟗 अभाज्य मान क्या है ? संख्याएँ हो, तो 𝑵 िे संभाववत मान कितने है , a) 𝟐𝟗 b) 𝟒𝟑 c) 𝟑𝟏 d) 𝟑𝟕 िहा 𝑵 एि पूणाणि है ? a) 𝟏 b) 𝟐 c) 𝟔 d) None of these 22. 𝒙, 𝒚 and 𝒛 are prime numbers and 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟑𝟖. what is the maximum value of 𝒙? 28. The number of prime numbers which are less 𝒙, 𝒚 और 𝒛 अभाज्य संख्याएँ हैं तथा 𝒙 + 𝒚 + then 100 is 𝒛 = 𝟑𝟖 है| 𝒙 िा अधिितम मान क्या है ? 100 से छोट अभाज्य संख्याओं (prime numbers) a) 19 b) 23 c) 31 d) 29 िी संख्या है a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 23. The sum of three prime numbers is 𝟏𝟎𝟎. If one of them exceeds another by 𝟑𝟔, then one of 29. If 𝒎 is the number of prime numbers between the number is 𝟎 and 𝟓𝟎; and 𝒏 is the number of prime तीन अभाज्य संख्याओं िा योगफल 𝟏𝟎𝟎 है| यदद numbers between 𝟓𝟎 and 𝟏𝟎𝟎, then what is इनमें से एि किसी दस ू र संख्या से 𝟑𝟔 अधिि (𝒎 − 𝒏) equal to? है , तब इन संख्याओं में से एि संख्या है  यदद 𝟎 और 𝟓𝟎 िे बीच अभाज्य संख्याओं िी 𝑵 तीन अंिो िी सबसे छोट अभाज्य संख्या है | संख्या 𝒎 है ; और 𝟓𝟎 और 𝟏𝟎𝟎 िे बीच अभाज्य िब 𝑵 िो 𝟏𝟑 से ववभाजित किआ िाता है , तो संख्याओं िी संख्या 𝒏 है, तो (𝒎 − 𝒏) किसिे शेषफल क्या होगा? बराबर है ? a) 𝟖 b) 𝟗 c) 𝟕 d) 𝟏𝟎 a) 𝟒 b) 𝟓 c) 𝟔 d) 𝟕 36. Which of the following statements is not true? 30. How many composite numbers are there from ननम्नललखित में से िौन-सा िथन सह नह ं है ? 𝟓𝟑 to 𝟗𝟕? The difference of two prime numbers, both 𝟓𝟑 से 𝟗𝟕 ति कितनी संयुक्त संख्याएं है ? greater than 𝟐, is divisible by 𝟐 a) 𝟑𝟔 b) 𝟑𝟖 c) 𝟑𝟕 d) 𝟑𝟓 For two different integers 𝒎, 𝒏 and a prime number 𝒑, if 𝒑 divides the product 𝒎 × 𝒏, then 𝒑 divides either 𝒎 or 𝒏 31. A prime number contains the digit 𝑿 at unit’s place. How many values of 𝑿 are possible? If a number is of the form 𝟔𝒏 − 𝟏 (𝒏 being a natural number), then it is a prime number एि अभाज्य संख्या में इिाई िे स्थान पर अंि There is only one set of three prime numbers 𝑿 है | इस प्रिार िे कितने अंि 𝑿 हो सिते हैं? such that there is a gap of 𝟐 between two a) 𝟑 b) 𝟒 c) 𝟓 d) 𝟔 adjacent prime numbers 32. How many two-digit prime numbers are there 37. Find the average of all the prime numbers between 𝟏𝟎 to 𝟏𝟎𝟎 which remains prime between 𝟏 to 𝟓𝟎. [Give your answer correct to numbers when the order of their digits is one decimal place.] reversed? 𝟏 से 𝟓𝟎 िे बीच िी सभी अभाज्य संख्याओं िा 𝟏𝟎 से 𝟏𝟎𝟎 िे बीच दो अंिो िी ऐसी कितनी औसत ज्ञात िीजिए| [दशमलव िे बाद एि स्थान अभाज्य संख्या हैं जिनिे अंिो िे क्रम िो पलटने ति पूणाांकित] पर भी वो एि अभाज्य संख्या ह रहें गी? a) 𝟐𝟒. 𝟗 b) 𝟑𝟒. 𝟗 c) 𝟓𝟐. 𝟗 d) 𝟐𝟏. 𝟗 a) 𝟖 b) 𝟗 c) 𝟏𝟎 d) 𝟏𝟐 38. Ratio between average of first four prime 33. The number of pairs of twin primes between 𝟏 numbers and first four composite numbers is and 𝟏𝟎𝟎 are: प्रथम चार अभाज्य संख्याओं और प्रथम चार 𝟏 और 𝟏𝟎𝟎 िे बीच िुड़वाँ अभाज्य संख्याओं िे भाज्य संख्याओं िे औसतों िा अनुपात ज्ञात िरें | िोड़े हैं: a) 𝟏𝟑 : 𝟏𝟎 b) 𝟏𝟕 : 𝟐𝟕 c) 𝟏𝟏 : 𝟐𝟕 d) 𝟏𝟕 : 𝟏𝟗 a) 𝟏𝟎 b) 𝟖 c) 𝟗 d) 𝟕 39. 𝑷𝟏 is the average of all prime numbers below 34. Which one of the following is a prime number? 𝟏𝟐 and 𝑷𝟐 is the average of all prime numbers ननम्नललखित में से िौनसा एि अभाज्य संख्या between 𝟏𝟐 and 𝟑𝟎. what is the value of 𝟓𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 ? है ? 𝟏𝟐 िे पहले िी सभी अभाज्य संख्याओं िा a) 𝟏𝟔𝟏 b) 𝟏𝟕𝟏 c) 𝟏𝟕𝟑 d) 𝟐𝟐𝟏 औसत 𝑷𝟏 है और 𝟏𝟐 और 𝟑𝟎 िे बीच िी सभी 35. 𝑵 is the smallest three-digit prime number. अभाज्य संख्याओं िा औसत 𝑷𝟐 है | 𝟓𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 When 𝑵 is divided by 𝟏𝟑, then what will be the िा मान ज्ञात िीजिए| remainder?  a) 𝟕. 𝟖 b) 𝟖. 𝟔 c) 𝟗. 𝟖 d) 𝟕. 𝟓 समान है | अगर ये संख्याये बढ़ते िमण में ललिी हो तो बीच िी संख्या ज्ञात िरे ? 40. The difference between the squares of two consecutive odd integers is always divisible by a) 𝟔 b) 𝟖 c) 𝟏𝟎 d) 𝟏𝟐 दो क्रमांगत ववषम पूणाणिो िे वगों िा अंतर 45. For any two real numbers 𝒂 and हमेशा किससे ववभाज्य है ? 𝒃, √(𝒂 − 𝒃)𝟐 + √(𝒃 − 𝒂)𝟐 is a) 𝟑 b) 𝟕 c) 𝟖 d) 𝟏𝟔 किन्ह ं दो वास्तववि संख्याओं 𝒂 और 𝒃 िे ललए, 41. If 𝒌 is any even positive integer, then (𝒌𝟐 + √(𝒂 − 𝒃)𝟐 + √(𝒃 − 𝒂)𝟐 होगा 𝟐𝒌)is a) always zero यदद 𝒌 िोई सम िन पूणाणि है , तो (𝒌𝟐 + 𝟐𝒌) b) never zero c) positive only if 𝒂 ≠ 𝐛 a) Divisible by 𝟐𝟒 d) positive if and only if 𝒂 > 𝒃 b) Divisible by 𝟖 but may not be divisible by 𝟐𝟒 c) Divisible by 𝟒 but may not be divisible by 𝟖 46. If [𝒏] denotes the greatest integer < 𝒏 and (𝒏) d) Divisible by 𝟐 but may not be divisible by 𝟒 denotes the smallest integer > 𝒏 where 𝒏 is 𝟏 𝟏 𝟏 42. What is 𝟐𝟔𝟐 + 𝟗𝟕𝟐 equal to? any real number, then (𝟏 𝟓) × [𝟏 𝟓] − (𝟏 𝟓) ÷ 𝟐𝟔𝟐 + 𝟗𝟕𝟐 किसिे बराबर है ? 𝟏 [𝟏 𝟓] + (𝟏. 𝟓) is. a) 𝟐𝟕𝟐 + 𝟗𝟑𝟐 b) 𝟑𝟒𝟐 + 𝟗𝟑𝟐 यदद [𝒏] िा मतलब सबसे बड़ा पूणाणि 𝒏 है जिसमे 𝒏 िोई वास्तववि संख्या है , तो (𝟏 ) × [𝟏 ] − 𝟏 𝟏 43. Which of the following is correct in respect of 𝟓 𝟓 the number 𝟏𝟕𝟐𝟗? (𝟏 𝟓) ÷ [𝟏 𝟓] + (𝟏. 𝟓) इसिा मान ज्ञात िीजिये: 𝟏 𝟏 संख्या 𝟏𝟕𝟐𝟗 िे संबंि में ननम्नललखित में से a) 𝟏. 𝟓 b) 2 c) 𝟐. 𝟓 d) 𝟑. 𝟓 िौन सा एि िथन सह है ? It cannot be written as the sum of the cubes of 47. Convert the following decimal values in two positive integers fractions It can be written as the sum of the cubes of इन दशमलव मानों िो लभन्न में बदलें: two positive integers in one way only a) 𝟎. ̅̅̅̅ 𝟒𝟕 It can be written as the sum of the cubes of b) 𝟎. ̅̅̅̅ 𝟓𝟑 two positive integers in two ways only ̅̅̅̅̅̅ c) 𝟎. 𝟓𝟏𝟐 It can be written as the sum of the cubes of ̅̅̅̅ d) 𝟎. 𝟒𝟐𝟑 two positive integers in three ways only ̅̅̅̅ e) 𝟎. 𝟑𝟏𝟕𝟒 ̅̅̅̅ f) 𝟐. 𝟕𝟏𝟐 44. Five consecutive even numbers are such that g) 𝟒. ̅̅̅̅ 𝟏𝟑 the sum of the smallest two is exactly equal to ̅ ̅ h) 𝟐. 𝟕𝟑 the last number. If these five numbers are written in ascending order, what is the middle ̅ as a vulgar fraction. 48. Express 𝟎. 𝟑𝟒𝟔 number? ̅ िो सािारण लभन्न िे रूप में व्यक्त िरें | 𝟎. 𝟑𝟒𝟔 पाँच क्रमागत सम संख्याये इस प्रिार है कि सबसे 𝟑𝟏𝟓 𝟑𝟏𝟑 𝟑𝟏𝟐 𝟑𝟏𝟒 a) 𝟗𝟎𝟎 b) 𝟗𝟎𝟎 c) 𝟗𝟎𝟎 d) 𝟗𝟎𝟎 छोट दो संख्याओं िा िोड़ सबसे बड़ी संख्या िे 49. The value of 𝟐𝟐. 𝟒̅ + 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟕 ̅̅̅̅ − 𝟑𝟑. 𝟓𝟗 ̅ is: 56. Let 𝒙 = 𝟏. 𝟎𝟓 ̅ ÷ 𝟎. 𝟗𝟓 ̅̅̅̅ × 𝟎. 𝟒𝟎𝟗 ̅̅̅̅ and 𝒚 = ̅ + 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟕 𝟐𝟐. 𝟒 ̅ िा मान है: ̅̅̅̅ − 𝟑𝟑. 𝟓𝟗 ̅ ÷ 𝟎. 𝟐𝟐𝟔 (𝟎. 𝟕𝟓 ̅̅̅̅) × (𝟓. ̅̅̅̅ 𝟎𝟗 ÷ 𝟏. 𝟕), then the a) 𝟎. ̅̅̅̅ 𝟑𝟐 ̅̅̅̅̅̅ b) 𝟎. 𝟒𝟏𝟐 value of 𝒙𝒚 is: c) 𝟎. 𝟑𝟏̅ ̅̅̅̅ d) 𝟎. 𝟒𝟏𝟐 माना कि 𝒙 = 𝟏. 𝟎𝟓 ̅ ÷ 𝟎.̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ और 𝒚 = 𝟗𝟓 × 𝟎. 𝟒𝟎𝟗 ̅ ÷ 𝟎. 𝟐𝟐𝟔 (𝟎. 𝟕𝟓 𝟎𝟗 ÷ 𝟏. 𝟕) हैं, तो 𝒙𝒚 िा ̅̅̅̅) × (𝟓. ̅̅̅̅ 50. If 𝑨 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟐, 𝑩 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟓 and 𝑪 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟗, मान कितना होगा? then what is the value of 𝑨 + 𝑩 + 𝑪? a) 𝟎. 𝟒𝟓 b) 𝟒. 𝟓 c) 𝟎. 𝟓𝟒 d) 𝟓. 𝟒 यदद 𝑨 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟐, 𝑩 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟓 तथा 𝑪 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟗 है , तो 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 िा मान कितना है ? ̅̅̅̅÷𝟏.𝟎𝟓 (𝟎.𝟗𝟓 ̅)÷𝟎.𝟒𝟎𝟗 ̅̅̅̅ 57. The value of ̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅ (𝟎.𝟖𝟒÷𝟎.𝟗𝟑÷𝟎.𝟓𝟒) is: a) 𝟏𝟏𝟒𝟏/𝟏𝟏𝟎𝟎 b) 𝟏𝟎𝟗𝟕/𝟏𝟏𝟎𝟎 ̅̅̅̅÷𝟏.𝟎𝟓̅)÷𝟎.𝟒𝟎𝟗̅̅̅̅ िा मान ज्ञात िीजिए| (𝟎.𝟗𝟓 c) 𝟏𝟐𝟏𝟏/𝟏𝟏𝟎𝟎 d) 𝟏𝟎𝟒𝟑/𝟏𝟏𝟎𝟎 ̅̅̅̅÷𝟎.𝟗𝟑 (𝟎.𝟖𝟒 ̅̅̅̅) ̅÷𝟎.𝟓𝟒 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 ̅ + 𝟎. 𝟓𝟎𝟑 ̅̅̅̅ − 𝟎. 𝟑𝟗 ̅ × 𝟎. 𝟖 ̅ is: a) 𝟏 𝟑 b) 𝟐 𝟔 c) 𝟏 𝟑 d) 𝟐 𝟑 51. The value of 𝟎. 𝟒𝟕 ̅ + 𝟎. 𝟓𝟎𝟑 𝟎. 𝟒𝟕 ̅̅̅̅ − 𝟎. 𝟑𝟗 ̅ × 𝟎. 𝟖̅ िा मान क्या है ? 58. Let 𝒙 = (𝟎. ̅̅̅̅ ̅) ÷ 𝟐. 𝟐𝟕𝟐 𝟒𝟕 ÷ 𝟎. 𝟓𝟐 ̅̅̅̅ and 𝒚= ̅̅̅̅ a) 𝟎. 𝟔𝟏𝟓 ̅̅̅̅̅̅ c) 𝟎. 𝟔𝟐𝟓 b) 𝟎. 𝟔𝟏𝟓 ̅ d) 𝟎. 𝟔𝟐𝟓 ̅̅̅̅ 𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟕 𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟗 𝒐𝒇 𝟑 𝟏𝟏 ÷ 𝟓 𝟕 𝒐𝒇 𝟗. What is the value 𝒙 52. The value of 𝟎. 𝟒𝟔 + 𝟎. 𝟕𝟐𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟗 × 𝟎. 𝟕 is: of 𝒚 ? 𝟎. 𝟒𝟔 + 𝟎. 𝟕𝟐𝟑 − 𝟎. 𝟑𝟗 × 𝟎. 𝟕 िा मान ज्ञात माना कि ̅̅̅̅ ÷ 𝟎. 𝟓𝟐 𝒙 = (𝟎. 𝟒𝟕 ̅̅̅̅ और ̅) ÷ 𝟐. 𝟐𝟕𝟐 है, तो िा 𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟕 𝒙 िरें | 𝒚 = 𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟗 𝒐𝒇 𝟑 𝟏𝟏 ÷ 𝟓 𝟕 𝒐𝒇 𝟗 𝒚 a) 𝟎. 𝟕𝟕 b) 𝟎. 𝟖𝟕 c) 𝟎. 𝟓𝟕 d) 𝟎. 𝟗𝟕 मान कितना होगा? 𝟏 𝟐 𝟓 𝟑 ̅ − 𝟎. 𝟕𝟐𝟑 ̅̅̅̅ + 𝟎. 𝟑𝟗 ̅ × 𝟎. 𝟕 ̅ is: a) 𝟓 b) 𝟑 c) 𝟑 d) 𝟐 53. The value of 𝟎. 𝟓𝟔 ̅ − 𝟎. 𝟕𝟐𝟑 𝟎. 𝟓𝟔 ̅̅̅̅ + 𝟎. 𝟑𝟗 ̅ × 𝟎. 𝟕̅ िा मान है: 59. If 𝒙 is a positive quantity, then what is the ̅̅̅̅ a) 𝟎. 𝟏𝟓𝟒 ̅̅̅̅̅̅ c) 𝟎. 𝟏𝟓𝟖 b) 𝟎. 𝟏𝟓𝟒 ̅̅̅̅̅̅ d) 𝟎. 𝟏𝟓𝟖 ̅̅̅̅ value of 𝟑𝒙, if 𝟎. 𝟒𝟐𝟑 − 𝟎. 𝟐 of 𝟓𝟐. 𝟓 ÷ 𝟎. 𝟖𝟒 = ̅ × 𝟎. 𝟔̅ × 𝟑 × 𝟎. 𝟏𝟔 ̅) × 𝒙𝟐 − (𝟎. 𝟎𝟐𝟏 + 𝟏𝟐. 𝟓)? 54. The value of (𝟐. 𝟒 [𝟎. ̅̅̅̅ 𝟐𝟕 × (𝟎. 𝟖𝟑 ̅ ÷ 𝟎. 𝟏𝟔 ̅)] is: यदद 𝒙 िनात्मि रालश है , तो 𝟑𝒙 िा मान क्या ̅ × 𝟎. 𝟔 (𝟐. 𝟒 ̅ × 𝟑 × 𝟎. 𝟏𝟔̅) × [𝟎. ̅̅̅̅ 𝟐𝟕 × होगा, यदद 𝟎. 𝟒𝟐𝟑 − 𝟎. 𝟐 of 𝟓𝟐. 𝟓 ÷ 𝟎. 𝟖𝟒 = (𝟎. 𝟖𝟑̅ ÷ 𝟎. 𝟏𝟔 ̅)] िा मान ज्ञात िीजिए ? 𝒙𝟐 − (𝟎. 𝟎𝟐𝟏 + 𝟏𝟐. 𝟓)? ̅̅̅̅ a) 𝟎. 𝟏𝟏 ̅̅̅̅ c) 𝟎. 𝟖𝟏𝟒 b) 𝟏. 𝟑𝟔 ̅̅̅̅̅̅ d) 𝟏. 𝟏 ̅ 𝟒 𝟏 𝟐 a) 𝟐 b) 𝟗 c) 𝟐 d) 𝟑 ̅+𝟎.𝟓𝟔𝟕 𝟎.𝟒 ̅̅̅̅−𝟎.𝟓𝟗 ̅ 55. The value of ̅̅̅̅ ̅ (𝟎.𝟐𝟐𝟔÷𝟎.𝟕𝟓)×𝟑.𝟒÷𝟐.𝟓𝟒 ̅̅̅̅×𝟑.𝟑 ̅ lies 60. How many of the following are irrational between : numbers? ̅+𝟎.𝟓𝟔𝟕 ̅̅̅̅−𝟎.𝟓𝟗 ̅ I: 1.4689723…… II: 0.27777…… िा मान ____ िे बीच 𝟎.𝟒 ̅)×𝟑.𝟒÷𝟐.𝟓𝟒 ̅̅̅̅÷𝟎.𝟕𝟓 (𝟎.𝟐𝟐𝟔 ̅̅̅̅×𝟑.𝟑 ̅ III. √𝟐𝟒𝟑 iv: 1.2020020002….. होगा| ननम्नललखित में से कितनी संख्याए अपररमेय है ? a) 𝟎. 𝟏 and 𝟎. 𝟐 b) 𝟎. 𝟑 and 𝟎. 𝟒 I: 1.4689723…… II: 0.27777…… c) 𝟎. 𝟒 and 𝟎. 𝟓 d) 𝟎. 𝟐 and 𝟎. 𝟑 III. √𝟐𝟒𝟑 iv: 1.2020020002….. a) 𝟎 b) 𝟏 c) 𝟐 d) 𝟑 61. Let 𝑵 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟑𝟔𝟑𝟔 … What is the smallest ननम्नललखित में से किस पररमेय संख्या में positive number that is to be multiplied to N so असन्त / अनवसानी पुनराववृ ि दशमलव है ? that the result is an integer? 𝟏𝟓 𝟐𝟑 𝟑𝟓 𝟏𝟕 मान लो 𝑵 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟑𝟔𝟑𝟔 …. है| N िो किस a) 𝟏𝟔𝟎𝟎 b) 𝟖 c) 𝟓𝟎 d) 𝟔 छोट से छोट घनात्मि संख्या से गुणा किया 66. Let ‘𝒑’ and ‘𝒒’ be two non-zero integers. The िाए ताकि पररणाम एि पूणाांि आए? fraction 𝒑/𝒒 when converted to decimal form, a) 𝟗𝟗 b) 𝟗𝟎 c) 𝟏𝟏 d) 𝟗 the result is a non-terminating decimal. Then 𝒒 cannot be: 62. Let 𝑵 = 𝟎.abababab…, where a, b are ‘𝒑’ और ‘𝒒’ गैर शन् ू य पण ू ाांि हैं| िब लभन्न 𝒑/𝒒 nonzero digits. Three of the following numbers िो दशमलव रूप में ललिा िाता है तो वह अशांत when multiplied with N definitely produces an integer. Which is the odd one out? दशमलव बन िाता है | 𝒒 ननम्न में से क्या नह ं मान लो 𝑵 = 𝟎.abababab.... है व a & b शुन्य हो सिता? नह ं है | ननजम्न्ललखित में से तीन संख्याए ऐसी a) 𝟑 b) 𝟓 c) 𝟕 d) 𝟔 है जिनिो N से गुणा िरने पर एि पूणाांि प्राप्त 67. How many significant digits are there to the होता है | चोथी संख्या िौन सी है ? right of the decimal point in the product of a) 𝟏𝟗𝟖 b) 𝟓𝟗𝟒 c) 𝟗𝟎𝟎 d) 𝟗𝟗𝟎 𝟗𝟓. 𝟕𝟓 and 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟓𝟒? 𝟗𝟓. 𝟕𝟓 और 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟓𝟒 िे गुणनफल में दशमलव 63. If 𝑨 = 𝟎. 𝒂𝒃𝒄𝒂𝒃𝒄 …., then by what number A बबंद ु िे दाईं ओर कितने साथणि अंि हैं? should be multiplied so as to get an integral value? a) 𝟒 b) 𝟓 c) 𝟑 d) 𝟔 यदद 𝑨 = 𝟎.abcabc ………. है, तो A िो किस 68. Consider the following statements संख्या से गुना किया िाए ताकि एि पूणाांि मान There is a finite number of rational numbers प्राप्त हो? between any two rational numbers. a)𝟐𝟗𝟗𝟕 b)𝟏𝟎𝟎𝟎 There is an infinite number of rational c)𝟏𝟗𝟗𝟖 d) Both 𝟐𝟗𝟗𝟕 and 𝟏𝟗𝟗𝟖 numbers between any two rational numbers. There is a finite number of irrational numbers 64. Which of the following numbers has a between any two rational numbers. terminating decimal? Which of the above statement(s) is/are 𝟏𝟓 𝟐𝟗 𝟕 𝟕𝟕 correct? , , , 𝟔𝟎𝟎 𝟑𝟒𝟑 𝟐𝟐 ×𝟕𝟐 𝟐𝟏𝟎 ननम्नललखित िथनों पर ववचार िीजिए: ननम्नललखित में से किस संख्या िा एि सांत किन्ह ं दो पररमये संख्याओं िे बीच में पररमये दशमलव है ? 𝟏𝟓 𝟐𝟗 𝟕 𝟕𝟕 संख्याओं िी पररलमत संख्या होती है| , , , 𝟔𝟎𝟎 𝟑𝟒𝟑 𝟐𝟐 ×𝟕𝟐 𝟐𝟏𝟎 𝟕𝟕 𝟐𝟗 𝟏𝟓 𝟕 किन्ह ं दो पररमये संख्याओं िे बीच में पररमये a) 𝟐𝟏𝟎 b) 𝟑𝟒𝟑 c) 𝟔𝟎𝟎 d) 𝟐𝟐 ×𝟕𝟐 संख्याओं िी अनंत संख्या होती है | 65. Which one of the following rational numbers किन्ह ं दो पररमये संख्याओं िे बीच में has non-terminating and repeating decimal अपररमये संख्याओं िी पररलमत संख्या होती है| expansion? उपयक् ुण त में से िौन सा/से िथन सह है /हैं ?  a) Only 𝟏 b) Only 𝟐 74. If (𝟑𝟔)𝟐𝒏 is divisible by 𝟐𝟖𝟏 , where n is an c) Only 𝟑 d) 𝟐 and 𝟑 integer, what is the least possible value of n? अगर (𝟑𝟔)𝟐𝒏 , 𝟐𝟖𝟏 से ववभाजित हो िाता है , 69. If 𝑵 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟑𝟔𝟗𝟑𝟔𝟗 …. and 𝑴= िहा n एि पण ू ाांि है, n िी नयन ू तम संभव मान. 𝟓𝟑𝟏𝟓𝟑𝟏𝟓𝟑𝟏 ….., then what is the value of 𝟏 𝟏 (𝑵) + (𝑴) ? ज्ञात िरे ? a) 19 b) 20 c) 21 d) 40 यदद 𝑵 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟑𝟔𝟗𝟑𝟔𝟗 ….. तथा 𝑴=. 𝟓𝟑𝟏𝟓𝟑𝟏𝟓𝟑𝟏 …., है, तो (𝑵) + (𝑴) िा मान क्या 𝟏 𝟏 75. Find the smallest number which gives a perfect है ? square when multiplied by 392. a) 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎/𝟐𝟒𝟏𝟗 b) 𝟏𝟖𝟗𝟕/𝟑𝟏𝟔𝟐 सबसे छोट संख्या ज्ञात िीजिये जिसे 392 से c) 𝟏𝟏𝟏/𝟏𝟎𝟎 d) 𝟐𝟒𝟏𝟗/𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 गुणा िरने पर पूणण वगण प्राप्त हो। a) 7 b) 2 c)4 d) 14 70. If 𝟓𝟔 × 𝟕𝟓 × 𝟔𝟎 × 𝟖𝟒 × 𝟐𝟏𝟎 = 𝟐𝒑 × 𝟑𝒒 × 𝒑+𝒒 𝟓𝒓 × 𝟕𝒔 then what is the value of [ ]+𝒓? 76. By what smallest no. should we divide 2800 to 𝒔 make it a perfect square? यदद 𝟓𝟔 × 𝟕𝟓 × 𝟔𝟎 × 𝟖𝟒 × 𝟐𝟏𝟎 = 𝟐𝒑 × 𝟑𝒒 × वह सबसे छोट संख्या िौन सी है , जिससे 2800 𝟓𝒓 × 𝟕𝒔 तो [ ] + 𝒓 का मान क्या है? 𝒑+𝒒 िो भाग दे ने पर पण ू ण वगण प्राप्त हो? 𝒔 a) 6 b) 8 c) 12 d) 10 a) 2 b) 4 c)7 d) 9 71. If (𝟏𝟖)𝒌 is exactly divisible by 𝟑𝟐𝟗 , what is the 77. By which smallest number 1323 must be smallest possible integer for k? multiplied, so that it becomes a perfect cube? अगर (𝟏𝟖)𝒌 , 𝟑𝟐𝟗 से पूर तरह ववभाजित हो वह सबसे छोट संख्या िौन सी है , जिससे 1323 िाता है तो k िा सबसे छोटा मान क्या होगा ? िो गुणा िरने पर पूणण घन प्राप्त हो? a) 14 b) 15 c) 29 d)30 a) 9 b) 3 c)21 d) 7 72. What is the least value of n such that 𝟏𝟎𝒏 is 78. The smallest natural number by which 5145 exactly divisible by 1600? must be divided to make the quotient a perfect ‘n’ िा नयूनतम मूलय ज्ञात िरे अगर 𝟏𝟎𝒏 , cube is 1600 से परू तरह ववभाजित हो िाता है | वह सबसे छोट प्रािृनति संख्या िौन सी है , a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 िीससे 5145 िो भाग दे ने पर भागफल एि पूणण घन हो? 73. If p and q are positive integers such that 𝟏𝟖𝒑 and 𝟏𝟐𝒒 are divisible by 108, the minimum a) 15 b) 3 c)5 d) 7 value of 𝒑𝒒 is: 79. Find the smallest four digit perfect square अगर p व q दोनों िनात्मि पूणाांि है व 𝟏𝟖𝒑 and which is divisible by 44? 𝟏𝟐𝒒 , 108 से ववभाजित हो िाते है तो 𝒑𝒒 िा 44 से ववभाजित हो िाने वाला चार अंिों िा नयन ू तम मान ज्ञात िरे ? सबसे छोटा पूणण वगण ज्ञात िरें । a) 10 b) 8 c) 9 d) 6 a) 484 b) 1452 c) 1936 d) 4356 80. How many four digit perfect squares are यदद 𝒙 िोई िन पण ू ाांि ननम्नललखित में से िौन multiples of 72? सा एि, 𝟑𝒙 + 𝟑𝒙+𝟏 + 𝟑𝒙+𝟐 िा सबसे बड़ा 72 िे कितने गुणि चार अंिों िे पूणण वगण हैं ? भािि है ? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 a) 𝟑 b) 𝟏𝟑 c) 𝟑𝟗 d) 𝟏𝟏𝟕 81. ‘𝑵’ is an even number such that 𝟑𝑵 is a perfect cube. What is the smallest possible value of N? 88. If the sum of five consecutive positive odd numbers is a perfect square, which of the 𝑵 एि सम संख्या इस प्रिार है कि 𝟑𝑵 पण ू ण घण following can not be one of the numbers? है । 𝑵 िा न्यूनतम संभव मान ज्ञात िरें । अगर पाँच लगातार िनात्मि ववषम संख्याओं िा a) 36 b) 48 c) 60 d) 72 िोड़फल एि पूणण वगण है , तो ननम्न में से िौन 82. How many perfect cubes are there between 1 सी संख्या उन संख्याओं में से एि संख्या नह ं and 100000 which are divisible by 7? हो सिती है ? 1 से 100000 िे बीच कितने पूणण घन हैं िो 7 से a) 7 b) 51 c) 43 d) 127 ववभाजित है ? 89. If 𝒃 is largest square divisor of 𝒄 and 𝒂𝟐 divides a) 5 b) 6 c) 7 d) 15 𝒄, then which one of the following is correct (where 𝒂, 𝒃 𝒂𝒏𝒅 𝒄 are integers)? 83. 𝟒𝟔𝟏 + 𝟒𝟔𝟐 + 𝟒𝟔𝟑 + 𝟒𝟔𝟒 is divisible by यदद 𝒄 िे वह् ृ तम वगण भािि 𝒃 है और 𝒄 िो 𝟒𝟔𝟏 + 𝟒𝟔𝟐 + 𝟒𝟔𝟑 + 𝟒𝟔𝟒 किससे ववभाजित है ? 𝒂𝟐 ववभाजित िरता है , तो ननम्नललखित में से a) 3 b) 10 c) 11 d) 13 िौन सा एि सह है? (𝒂, 𝒃 , 𝒄 पूणण संख्याएं है ) 𝟕𝟏 𝟕𝟐 𝟕𝟑 84. 𝟓 +𝟓 +𝟓 is divisible by a) 𝒃 divides 𝒂 b) 𝒂 does not divide 𝟓𝟕𝟏 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟓𝟕𝟑 किससे ववभाजित है ? c) 𝒂 divides 𝒃 d) 𝒂 and 𝒃 are coprime a) 150 b) 160 c) 155 d) 30 90. The number of (a, b, c), where a, b, c are 85. 𝟓𝟕𝟏 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟓𝟕𝟑 + 𝟓𝟕𝟒 + 𝟓𝟕𝟓 is divisible by positive integers such that 𝒂𝒃𝒄 = 𝟑𝟎, is which of the following number? (a, b, c) िी संख्या कितनी है , िहाँ a, b, c 𝟓𝟕𝟏 + 𝟓𝟕𝟐 + 𝟓𝟕𝟑 + 𝟓𝟕𝟒 + 𝟓𝟕𝟓 ददए गए वविलपों घनात्मि पण ू ाांि हैं, इस प्रिार कि 𝒂𝒃𝒄 = 𝟑𝟎 ? में से किस संख्या से ववभाज्य है ? a) 𝟑𝟎 b) 𝟐𝟕 c) 𝟗 d) 𝟖 a) 𝟕𝟏 b) 𝟔𝟗 c) 𝟖𝟗 d) 𝟕𝟑 91. How many even factors of 1008 are not 86. 𝟐𝟏𝟐𝟐 + 𝟒𝟔𝟐 + 𝟖𝟒𝟐 + 𝟒𝟔𝟒 + 𝟐𝟏𝟑𝟎 is not divisible divisible by 8? by which one of the following integers? 1008 िे कितने सम गण ु निंड 8 से ववभाज्य 𝟐𝟏𝟐𝟐 + 𝟒𝟔𝟐 + 𝟖𝟒𝟐 + 𝟒𝟔𝟒 + 𝟐𝟏𝟑𝟎 ननम्नललखित नह ं हैं? में से किस पूणाणि से ववभाज्य नह ं है ? a) 16 b) 12 c) 18 d) 24 a) 11 b) 62 c) 22 d) 93 92. How many factors of 1080 are divisible by 6 but 87. Which one of the following is the largest divisor not by 9? of 𝟑𝒙 + 𝟑𝒙+𝟏 + 𝟑𝒙+𝟐, if 𝒙 is any natural 1080 िे कितने गण ु निण्ड (फैक्टर) ऐसे हैं िो number? 6 से तो ववभाजित हो िाते है पर 9 से नह ं ?  a) 24 b) 12 c) 6 d) 4 100. If N=𝟑𝟏𝟒 + 𝟑𝟏𝟑 − 𝟏𝟐,then what is the largest prime factor of N? 93. Find the number of factors of 480, which are यदद N=𝟑𝟏𝟒 + 𝟑𝟏𝟑 − 𝟏𝟐 है , तो n िा सबसे बढ़ा divisible by 6 but not by 8? अभाज्य गण ु निंड क्या है ? 480 िे कितने गुणनिंड हैं िो 6 से ववभाजित a)11 b) 79 c)13 d) 73 होते हों परन्तु 8 से नह ं । a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 101. For how many positive integer values of n, 𝒏𝟐 +𝟏𝟏𝒏+𝟒𝟖 𝟐 94. How many factors of 𝟐 × 𝟑 × 𝟓 × 𝟕 are 𝟏 𝟐 𝟏 is an integer? 𝒏 divisible by 𝟓𝟎 but not by 𝟏𝟎𝟎? n िे कितने िनात्मि पूणाांि मान होंगे अगर 𝟐𝟐 × 𝟑𝟏 × 𝟓𝟐 × 𝟕𝟏 िे कितने गुणनिंड 𝟓𝟎 से 𝒏𝟐 +𝟏𝟏𝒏+𝟒𝟖 एि पूणाांि है ? 𝒏 ववभाज्य हैं लेकिन 𝟏𝟎𝟎 से नह ं? a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 a) 4 b) 12 c) 16 d) 8 102. When 𝟐𝟎𝟎 is divided by a positive integer 𝒙, 95. How many factors of 7200 are perfect squares? the remainder is 𝟖. How many values of 𝒙 are 7200 िे कितने गण ु निण्ड पणू ण वगण हैं ? there? a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 िब 𝟐𝟎𝟎 िो एि िन पूणाांि 𝒙 से ववभाजित किया िाता है , तो शेष 𝟖 प्राप्त होता है। 𝒙 िे 96. How many factors of 10368 are perfect cubes? कितने मान हो सिते हैं? 10368 िे कितने गुणनिण्ड पूणण घन हैं ? a) 𝟕 b) 𝟓 c) 𝟖 d) 𝟔 a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 103. When 𝟕𝟑𝟐 is divided by a positive integer 𝒙, 97. If N= 𝟗𝟗 then N is divisible by how many the remainder is 𝟏𝟐. How many values of 𝒙 are positive perfect cubes? there? यदद N= 𝟗𝟗 है, तो n, कितने िनात्मि घनो से िब 𝟕𝟑𝟐 िो किसी िन पूणाांि 𝒙 से ववभाजित ववभाज्ये है ? किया िाता है , तो शेष 𝟏𝟐 रहता है। 𝒙 िे कितने a) 6 b) 7 c) 4 d) 5 मान हो सिते हैं? 98. How many factors of 360 are in the form of 4k a) 𝟏𝟗 b) 𝟐𝟎 c) 𝟏𝟖 d) 𝟏𝟔 + 2, where k is an integer? 104. When 𝟒𝟑 is divided by 𝒙, the remainder is 𝒙 − 360 िे कितने गुणनिण्ड 4k + 2 िे रूप में है, 𝟓. If 𝒙 is a natural number, how many solutions िहाँ k एि पूणाणि है । will 𝒙 have? a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 िब 𝟒𝟑 िो 𝒙 से ववभाजित किया िाता है , तो शेषफल 𝒙 − 𝟓 होता है। यदद 𝒙 एि प्रािृत संख्या 99. If N=𝟒𝟏𝟏 + 𝟒𝟏𝟐 + 𝟒𝟏𝟑 + 𝟒𝟏𝟒 , then how many positive factors of N are there? है , तो 𝒙 िे कितने हल होंगे? यदद N=𝟒 𝟏𝟏 +𝟒 𝟏𝟐 +𝟒 𝟏𝟑 +𝟒 𝟏𝟒 है , तो n िे a) 𝟓 b) 𝟒 c) 𝟔 d) 𝟑 कितने िनात्मि गुणनिंड है ? 105. How many natural numbers less than 𝟐𝟐𝟓 has a) 92 b) 48 c) 50 d) 51 odd number of factors?  𝟐𝟐𝟓 से िम प्रािृनति संख्याओं में कितनी वह सबसे छोट संख्या ज्ञात िरें जिसिे 15 संख्याओं िे गुणनिंडों िी संख्या ववषम है ? गुणनिण्ड हैं ? a) 𝟏𝟐 b) 𝟏𝟏 c) 𝟏𝟓 d) 𝟏𝟒 a) 1202 b) 124 c) 144 d) 180 106. The total number of three digit number which 111. In how many ways 320 can be written as a have only 𝟑 factors will be? product of two integers? 𝟑 अंिीय संख्याओं िी िुल संख्या क्या होगी, 320 िो कितने तर िों से दो पूणाांिों िे गुणनफल जिनिे िेवल 𝟑 गण ु निंड होंगे? िे रूप में ललिा िा सिता है ? a) 𝟔 b) 𝟗 c) 𝟒𝟓 d) 7 a) 7 b) 14 c) 8 d) 16 107. Let 𝒑, 𝒒, 𝒓 and 𝒔 be positive natural numbers 112. How many positive integer pairs of p & q having three exact factors including 1 and the satisfy 𝒑𝒒 = 𝟑𝟐𝟒? number itself. If 𝒒 > 𝒑 and both are two-digit समीिरण 𝒑𝒒 = 𝟑𝟐𝟒 िो p व q िे कितने numbers, and 𝒓 > 𝒔 and both are one-digit िनात्मि पूणाांि िोड़े संतुष्ट िरते हैं ? numbers, then the value of the expression 𝒑−𝒒−𝟏 a) 7 b) 14 c) 15 d) 16 is: 𝒓−𝒔 माना कि 𝒑, 𝒒, 𝒓 और 𝒔 िनात्मि प्रािृनति 113. How many numbers less than 36 are relative संख्याएँ हैं, जिनिे तीन यथातथ्य गण ु निंडो primes to 36? 36 से छोट कितनी संख्याऐ 36 िी सह अभाज्य (exact factors) में 1 और स्वयं संख्या भी है। है ? यदद 𝒒 > 𝒑 और दोनों दो-अंिीय संख्याएँ हैं, तथा a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 𝒓 > 𝒔और दोनों एि-अंिीय संख्याएँ हैं, तो व्यंिि िा मान कितना होगा? 𝒑−𝒒−𝟏 𝒓−𝒔 114. How many numbers less than 100 are co- a) −𝒔 − 𝟏 b) 𝒔 − 𝟏 c) 𝟏 − 𝒔 d) 𝒔 + 𝟏 primes to 30? 100 से छोट कितनी ऐसी संख्याऐ हैं िो 30 िे 108. Find the number of prime factors in the साथ असहभाज्य हैं? product (𝟑𝟎)𝟓 × (𝟐𝟒)𝟓. a) 73 b) 27 c) 74 d) 26 (𝟑𝟎)𝟓 × (𝟐𝟒)𝟓 में अभाज्य संख्याओं िी संख्या ज्ञात िीजिए। 115. How many numbers not more than 100 are a) 𝟒𝟓 b) 𝟑𝟓 c) 𝟏𝟎 d) 𝟑𝟎 co-primes to 18? 18 िे साथ असहभाज्य ऐसी कितनी संख्याऐ हैं 109. What is the smallest number which has िो 100 से अधिि नह ं हैं? exactly 6 factors? a) 33 b) 34 c) 66 d) 67 6 गण ु निण्डों वाल सबसे छोट संख्या िौन सी है ? 116. The sum of all even factors of 320 is: a) 72 b) 32 c) 18 d) 12 320 िे सभी सम गण ु निण्डों िा िोड़ ज्ञात िरें a) 635 b) 630 c) 756 d) 762 110. What is the smallest number which has 15 factors? 117. Find the sum of all odd natural numbers which can divide 540?  सार ववषम प्रािृनति संख्याओं िा योग बताइए 124. What can be the maximum value of 𝒑 so that 𝟑𝟎! is an integer? िो 540 िो ववभाजित िर सिती हैं? 𝟐𝐩 𝒑 िा अधिितम मान क्या हो सिता है कि 𝟑𝟎! a) 390 b) 78 c) 240 d) 468 𝟐𝐩 एि पूणाांि हो? 118. Find the sum of all factors of 840 which are a) 25 b) 15 c) 26 d) 30 divisible by 6? 840 िे उन सभी गुणनिण्डों (फैक्टर) िा िोड़ 𝟕𝟎! 125. Find the maximum value of P such that is 𝟓𝒑 ज्ञात िरें िो 6 से ववभाजित हो िाते हैं ? an integer. a) 2016 b) 2640 c) 2160 d) 1872 P िा सबसे अधिितम मान ज्ञात िीजिये जिससे एि पूणाांि हो? 𝟕𝟎! 119. The sum of all the even factors of 504 which 𝟓𝒑 are not divisible by 8 is: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 504 िे सारे सम गण ु नफल िो 8 से ववभाज्य 126. If 6k is a factor of 90!, what is the maximum नह ं हैं, उनिा योग है: possible value of k? a) 728 b) 624 c) 488 d) 784 अगर 6k, 90! िा एि गुणनिंड है तो k िा 120. Find the sum of all the factors of 1240 which अधिितम संभव मान ज्ञात िरें । are divisible by 4 but not by 8? a) 15 b) 17 c) 44 d) 86 1240 िे उन गुणनिंडो िा योग ननिालो िो 4 𝟐𝟎𝟎! 127. If is an integral value, then find the से तो भाज्य है पर 8 से भाज्य नह ं है ? 𝟒𝟗𝒙 maximum value that x can have. a) 480 b) 468 c) 720 d) 768 यदद एि सम्पूणण मान है , तो x िा अधिितम 𝟐𝟎𝟎! 𝟒𝟗𝒙 121. What is the sum of the divisors of 𝟒𝟖𝟒 that मान क्या हो सिता है। are perfect squares? a) 32 b) 16 c) 11 d) 4 𝟒𝟖𝟒 िे ववभाििों िा योग क्या है िो पूणण वगण हैं? 128. If 82! is exactly divisible by 4n, then n cannot be greater than: a) 𝟏𝟐𝟓 b) 𝟑𝟓 c) 𝟔𝟏𝟎 d) 𝟏𝟑 अगर 82!, 4n से पूणत ण या ववभाजित हो िाता है 122. What is the sum of all the factors of 1080 तो n ननम्न में से किससे बड़ा नह ं हो सिता? which are multiples of 3 and end with 5? a) 78 b) 26 c) 39 d) 40 1080 िे उन सारे गण ु निण्डों िा योग क्या होगा िो 3 िे गुणि है और उनिे इिाई िे स्थान 129. If 100! is a multiple of 𝟐𝟒𝒓 , then the maximum possible value of 𝒓 is: पर 5 आता है ? अगर 100!, 𝟐𝟒𝒓 िा एि गण ु ि है तो r िा a) 285 b) 195 c) 315 d) 225 अधिितम संभव मान ज्ञात िरें । 123. What is the product of all the factors of 𝟓𝟕𝟔? a) 4 b) 48 c) 13 d) 32 𝟓𝟕𝟔 िे सभी गुणनिंडों िा गुणनफल ज्ञात िरें ? 130. Find the total no of zeroes after the right most a) 𝟐𝟒𝟐𝟏 b) 𝟐𝟒𝟏𝟗 c) 𝟐𝟒𝟏𝟕 d) 𝟐𝟒𝟐𝟎 non-zero digit in 100!.  100! में गैर-शन् ू य अंिों िे दाईं ओर िुल शन् ू यों ननम्नललखित संख्याओं में से वे संख्याएँ ज्ञात िी संख्या ज्ञात िीजिये। िीजिए िो 𝟒𝟐 से पूणत ण ः ववभाज्य हैं। a) 9 b) 10 c) 24 d) 25 a) 𝟐𝟓𝟐𝟑𝟐 b) 𝟐𝟓𝟐𝟒𝟐 c) 𝟐𝟓𝟐𝟒𝟒 d) 𝟐𝟓𝟐𝟏𝟐 131. Find the total no of zeroes after the right most non-zero digit in 120! 137. How many of the following numbers are 120! में गैर-शून्य अंिों िे दाईं ओर िुल शून्यों divisible by 𝟏𝟓𝟔? िी संख्या ज्ञात िीजिये: ननम्नललखित में से कितनी संख्याएँ 𝟏𝟓𝟔 से a) 12 b) 10 c) 24 d) 28 ववभाज्य है ? 𝟑𝟏𝟐, 𝟔𝟐𝟎, 𝟗𝟑𝟗, 𝟏𝟒𝟎𝟐, 𝟏𝟖𝟕𝟐, 𝟑𝟐𝟏𝟔, 𝟕𝟏𝟕𝟔, 𝟖𝟏𝟎𝟖 132. Numbers 2, 4, 6, 8, 10,……………396, 398, 400 a) 𝟓 b) 𝟑 c) 𝟒 d) 𝟐 are multiplied together. The number of zeroes at the end of the product on the right will be 138. If a nine-digit number 𝟕𝟔𝟗𝟖𝒙𝟏𝟑𝟖𝒚 is divisible equal to- by 72, then the value of √𝟒𝒙 + 𝒚 is: संख्या 2, 4, 6, 8, 10....................196, 198, यदद नौ अंि वाल संख्या 𝟕𝟔𝟗𝟖𝒙𝟏𝟑𝟖𝒚, 72 से 200 िो आपस में गुणा किया। गुणनफल िे दाई ववभाज्य है , तो √𝟒𝒙 + 𝒚 िा मान ज्ञात िरें | ओर अंत में शन् ू यों िी संख्या ज्ञात िीजिये: a) 8 b) 6 c) 9 d) 5 a) 49 b) 40 c) 48 d) 99 139. If a nine-digit number 𝟑𝟖𝟗𝒙𝟔𝟑𝟕𝟖𝒚 is divisible 133. Let n be an integer such that 𝒏! ends with 50 by 72, then the value of √𝟔𝒙 + 𝟕𝒚 will be: zeroes. What is the maximum possible value of यदद नौ अंिो िी संख्या 𝟑𝟖𝟗𝒙𝟔𝟑𝟕𝟖𝒚, 72 से n? ववभाजित है , तो √𝟔𝒙 + 𝟕𝒚 िा मान होगा : n एि पूणाणि इस प्रिार है कि 𝒏! िे अन्त में 50 a) 6 b) √𝟏𝟑 c) √𝟒𝟔 d) 8 शून्य हैं । n िी अधिितम संभव मान ज्ञात िरें । 140. If the 9-digit number 5p42978n6 is divisible by a) 204 b) 205 c) 209 c) 210 72, what is the value of (𝟐𝒑 − 𝟏), where n is the second largest of all the possible value of 134. The number 𝟐𝟓𝟔𝟒 × 𝟔𝟒𝟐𝟓 is the square of a n? Given that p and n are natural numbers. natural number n. The sum of digits of n is यदद 𝟗 अंिो िी एि सख्या 5p42978n6 , 72 से संख्या 𝟐𝟓𝟔𝟒 × 𝟔𝟒𝟐𝟓 , प्रािृनति संख्या n िा वगण ववभाज्य है , तो (𝟐𝒑 − 𝟏), िा मान क्या होगा, है। n िे अंिों िा योग ज्ञात िीजिये: िहाँ n, n िे सभी संभाववत मानो मे से दस ू रा a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 सबसे बड़ा है ? ददया गया है कि p और n प्रािृनति संख्याएँ हैं। 135. Find the zeros at end of (𝟏𝟐𝟔! − 𝟏𝟐𝟓!) a) 𝟏𝟓 b) 𝟐𝟏 c) 𝟏𝟏 d) 𝟏𝟕 (𝟏𝟐𝟔! − 𝟏𝟐𝟓!) िे अंत में शून्य िोिें। a) 𝟑𝟒 b) 𝟑𝟓 c) 𝟑𝟏 d) 𝟑𝟎 141. If the 8-digit number 𝟖𝟖𝟖𝒙𝟓𝟑𝒚𝟒 is divisible by 72, then what is the value of (𝟕𝒙 + 𝟐𝒚), for 136. From the following numbers, find the the maximum value of 𝒚? numbers which exactly divisible by 𝟒𝟐.  यदद 8-अंि वाल संख्या 𝟖𝟖𝟖𝒙𝟓𝟑𝒚𝟒, 72 से 146. If a number 𝟓𝟒𝒌𝟑𝟏𝒎𝟖𝟐 is divisible by 11, what will be the maximum value of (𝒌 + 𝒎)? ववभाज्य है , तो 𝒚 िे अधिितम मान िे ललए यदद संख्या 𝟓𝟒𝒌𝟑𝟏𝒎𝟖𝟐, 11 से ववभाज्य है , तो (𝟕𝒙 + 𝟐𝒚) िा मान ज्ञात िरें | (𝒌 + 𝒎) िा अधिितम मान ज्ञात िरें ? a) 19 b) 23 c) 27 d) 15 a) 23 b) 13 c) 12 d) 11 142. If a 𝟏𝟏 digit number 𝟓𝒚𝟓𝟖𝟖𝟒𝟖𝟎𝟓𝒙𝟔 is 147. If the number A9257B684 is divisible by 11, divisible by 𝟕𝟐, where 𝒙 = 𝒚, then the value of then what is the least value of A-B? √𝒙𝒚 is यदद संख्या A9257B684, 11 से ववभाज्य है , तो एि 𝟏𝟏अंिीय संख्या 𝟓𝒚𝟓𝟖𝟖𝟒𝟖𝟎𝟓𝒙𝟔, यदद 𝟕𝟐 A–B िा न्यूनतम मान क्या होगा? से ववभाज्य है और 𝒙 = 𝒚 है, तो √𝒙𝒚 िा मान a) 14 b) 3 c) 0 d) −𝟖 है: a) √𝟕 b) 𝟑 c) 𝟕 d) 𝟐√𝟕 148. Let ‘N’ be a six-digit number such that it does not change even if the digits are reversed. Then 143. If the 𝟗– digit number 𝟕𝟐𝒙𝟖𝟒𝟑𝟏𝒚𝟒 is divisible N must be divisible by: N छ: अंिों िी एि ऐसी संख्या है जिसिे अंिों 𝒙 𝒚 by 𝟑𝟔, what is the value of (𝒚 − 𝒙) for the smallest possible value of 𝒚, given that 𝒙 and 𝒚 िो उलटे क्रम में ललिने पर भी वह संख्या बदलती are natural numbers? नह ं है । N किससे ववभाजित हो िाएगी? यदद एि 𝟗 अंिीय संख्या 𝟕𝟐𝒙𝟖𝟒𝟑𝟏𝒚𝟒 , 𝟑𝟔 से a) 6 b) 8 c) 9 d) 11 ववभाज्य है , 𝒙 और 𝒚 प्रािृत संख्याएं है , तो y िे 149. If the nine-digit number ‘8475639AB’ is सबसे छोटे मान िे ललए (𝒚 − 𝒙) िा मान क्या 𝒙 𝒚 divisible by 99, then what is the value of A and होगा? B? a) 𝟏 𝟕 𝟓 b) 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 c) 𝟏 𝟓 𝟐 𝟗 d) 𝟐 𝟏𝟎 यदद नौ अंि वाल संख्या ‘8475639AB’, 99 से ववभाज्य है , तो A और B िा मान ज्ञात िरें | 144. Find the sum of all the possible values of a) 𝑨 = 𝟒, 𝑩 = 𝟔 (𝒂 + 𝒃), so that the number 𝟒𝒂𝟎𝟔𝟕𝒃 is b) 𝑨 = 𝟓, 𝑩 = 𝟑 divisible by 𝟏𝟏. c) 𝑨 = 𝟑, 𝑩 = 𝟗 (𝒂 + 𝒃) िे सभी संभाववत मानों िा योगफल d) 𝑨 = 𝟒, 𝑩 = 𝟖 ज्ञात िरें , जिससे संख्या 𝟒𝒂𝟎𝟔𝟕𝒃, 𝟏𝟏 से ववभाज्य 150. If a 9-digit number 𝟔𝟎𝟗𝒂𝟓𝒃𝟗𝒄𝟗 is divisible by हो| 99, then (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) is equal to: a) 11 b) 16 c) 21 d) 5 यदद 9-अंिों िी एि संख्या 𝟔𝟎𝟗𝒂𝟓𝒃𝟗𝒄𝟗, 99 से 145. Find the greatest value of b so that ववभाज्य है , तो (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) िा मान ______ िे 𝟑𝟎𝒂𝟔𝟖𝒃 (𝒂 > 𝒃) is divisible by 11. बराबर है | B िा अधिितम मान ज्ञात िरें , जिससे a) 16 b) 7 c) 26 d) 25 𝟑𝟎𝒂𝟔𝟖𝒃 (𝒂 > 𝒃) संख्या, 11 से ववभाज्य हो| 151. If the number 𝟒𝟖𝒌𝟐𝟎𝟒𝟖𝒑𝟔 is divisible by 𝟗𝟗, a) 3 b) 6 c) 9 d) 4 then (𝒌 × 𝒑) is equal to:  यदद 𝟒𝟖𝒌𝟐𝟎𝟒𝟖𝒑𝟔 एि ऐसी संख्या है िो 𝟗𝟗 से यदद नौ-अंि वाल संख्या 𝟕𝒑𝟓𝟗𝟔𝟒𝒒𝟐𝟖, 88 से ववभाज्य है , तो (𝒌 × 𝒑) िा मान क्या होगा? पूणत ण : ववभाज्य है , तो 𝒒 िे अधिितम मान िे a) 𝟐 b) 𝟔 c) 𝟒 d) 𝟎 ललए, (𝒑𝟐 − 𝒒) िा मान ज्ञात िरें , िहाँ 𝒑 और 𝒒 प्रािृनति संख्याएं हैं| 152. If the 9-digit number 𝟒𝒙𝟗𝟐𝒚𝟔𝟓𝟖𝟖 is exactly divisible by 99 (𝒙 + 𝒚 < 𝟏𝟎), then what is the a) 81 b) 9 c) 0 d) 72 value of 𝟐(𝒚 − 𝒙)? 157. If the 8-digit number 𝟕𝒙𝟓𝟕𝟑𝟗𝒚𝟐 is divisible यदद 9-अंिों िी संख्या 𝟒𝒙𝟗𝟐𝒚𝟔𝟓𝟖𝟖 99 by 88, then the largest possible value of (𝟒𝒙 + (𝒙 + 𝒚 < 𝟏𝟎) से पण ू त ण : ववभाज्य है , तो 𝟐(𝒚 − 𝟑𝒚) is: 𝒙) िा मान क्या है ? यदद 8-अंिों िी संख्या 𝟕𝒙𝟓𝟕𝟑𝟗𝐲𝟐, 88 से a) −𝟐 b) −𝟏 c) 𝟐 d) 𝟏 ववभाज्य है , तो (𝟒𝒙 + 𝟑𝒚) िा सबसे बड़ा संभाववत मान ज्ञात िीजिए| 153. If the 9-digit number 𝟗𝟓𝟕𝒙𝟓𝒚𝟔𝒛𝟐 is divisible by 33, then the sum of all the possible values of a) 39 b) 51 c) 23 d) 63 (𝒙 + 𝒚 + 𝒛)? 158. If a 𝟏𝟎 digit number 𝟐𝟎𝟗𝟒𝒙𝟖𝟒𝟑𝒚𝟐 is divisible यदद 9 अंिों िी संख्या 𝟗𝟓𝟕𝒙𝟓𝒚𝟔𝒛𝟐, 33 से by 𝟖𝟖, then the value of (𝟓𝒙 − 𝟕𝒚) for the ववभाज्य है , तो (𝒙 + 𝒚 + 𝒛) िे सभी संभाववत largest possible value of 𝒙, is: मानों िा योग क्या होगा? यदद 𝟏𝟎 अंिों िी एि संख्या 𝟐𝟎𝟗𝟒𝒙𝟖𝟒𝟑𝒚𝟐, a) 24 b) 39 c) 15 d) 2 𝟖𝟖, से ववभाज्य है, तो 𝒙 िे अधिितम संभव मान िे ललए (𝟓𝒙 − 𝟕𝒚) िा मान है: 154. If the number 𝟒𝟕𝟔**𝟎 is divisible by both 𝟑 and 𝟏𝟏, then in the hundredth and tenth a) 𝟑 b) 𝟓 c) 𝟐 d) 𝟔 places, the non-zero digits are, respectively: 159. Find the least value of (𝑨 + 𝑩) if the number यदद संख्या 𝟒𝟕𝟔**𝟎 , 𝟑 और 𝟏𝟏 दोनों से 𝟐𝟕𝑩𝟓𝟖𝑨𝟒 is completely divisible by 𝟖𝟖. ववभाज्य है , तो सैिड़े और दहाई िे एि स्थान यदद संख्या 𝟐𝟕𝑩𝟓𝟖𝑨𝟒, 𝟖𝟖 द्वारा पुणत ण ः पर, गैर – शुन्य अंि क्रमशः क्या होंगे? ववभाज्य है , तो (𝑨 + 𝑩) िा न्यूनतम मान ज्ञात a) 𝟐 and 𝟑 b) 𝟑 and 𝟐 िीजिए| c) 𝟓 and 𝟖 d) 𝟖 and 𝟓 a) 𝟓 b) 𝟐 c) 𝟒 d) 𝟕 155. How many five-digit numbers of the form 𝑿𝑿𝒀𝑿𝑿 is/are divisible by 𝟑𝟑? 160. What are the values of 𝑹 and 𝑴, respectively, if the given number is perfectly divisible by 𝟏𝟔 𝑿𝑿𝒀𝑿𝑿 िे रूप िी पाँच अंिों िी कितनी संख्याएँ and𝟏𝟏? 𝟑𝟑 से ववभाजित होती हैं? 34R05030M6 a) 1 b) 3 c) 5 d) Infinite यदद द गयी संख्या 𝟏𝟔 और 𝟏𝟏 से पुणत ण ः ववभाज्य है , तो R और M िे मान क्रमशः क्या है ? 156. If the nine-digit number 𝟕𝒑𝟓𝟗𝟔𝟒𝒒𝟐𝟖 is completely divisible by 88, what is the value of 𝟑𝟒𝑹𝟎𝟓𝟎𝟑𝟎𝑴𝟔 (𝒑𝟐 − 𝒒), for the largest value of 𝒒, where 𝒑 a) 𝟒 and 𝟔 b) 𝟕 and 𝟓 and 𝒒 are natural numbers? c) 𝟓 and 𝟓 d) 𝟓 and 𝟕 161. If the 5-digit number 𝟔𝟖𝟖𝒙𝒚 is divisible by 3, 167. If the 𝟕-digit number 𝒙𝟖𝟗𝟒𝟐𝒚𝟒 is divisible by 7 and 11, then what is the value of (𝟓𝒙 + 𝟑𝒚)? 𝟓𝟔, what is the value of (𝒙𝟐 + 𝒚) for the largest यदद 5-अंि वाल संख्या 𝟔𝟖𝟖𝒙𝒚, 3, 7 और 11 से value of 𝒚, where 𝒙 and 𝒚 are natural numbers? ववभाज्य है , तो (𝟓𝒙 + 𝟑𝒚) िा मान ज्ञात िरें | यदद 𝒙𝟖𝟗𝟒𝟐𝒚𝟒 एि ऐसी 𝟕 अंिो िी संख्या है a) 39 b) 36 c) 43 d) 38 िो 𝟓𝟔 से ववभाज्य है , तो 𝒚 िे सबसे बड़े मान िे ललए (𝒙𝟐 + 𝒚) िा मान क्या है ? िहाँ 𝒙 और 162. If the 5-digit number 𝟔𝟕𝟔𝒙𝒚 is divisible by 3, 7 and 11, then what is the value of (𝟑𝒙 − 𝟓𝒚)? 𝒚 प्रािृत संख्याएँ है ? a) 𝟑𝟑 b) 𝟒𝟒 c) 𝟓𝟓 d) 𝟕𝟎 यदद 5-अंि वाल संख्या 𝟔𝟕𝟔𝒙𝒚, 3, 7 और 11 से ववभाज्य है , तो (𝟑𝒙 − 𝟓𝒚) िा मान ज्ञात िरे | 168. The six-digit number 𝟓𝟑𝟕𝒙𝒚𝟓 is divisible by a) 10 b) 7 c) 9 d) 11 𝟏𝟐𝟓. How many such six-digit numbers are there? 163. If the six-digit number 𝟓𝒛𝟑𝒙𝟒𝒚 is divisible by छह अंि वाल संख्या 𝟓𝟑𝟕𝒙𝒚𝟓, 𝟏𝟐𝟓 से ववभाज्य 7, 11 and 13, then what is the value of (𝒙 + 𝒚 − 𝒛)? है | ऐसे छह अंिो वाल कितनी संख्याएं है ? a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 यदद छ: अंि वाल संख्या 𝟓𝒛𝟑𝒙𝟒𝒚 7, 11 और 13 से ववभाज्य है , तो (𝒙 + 𝒚 − 𝒛) िा मान ज्ञात 169. If ‘𝒂’ is a natural number, then (𝟕𝒂𝟐 + 𝟕𝒂) is िरें | always divisible by: a) 4 b) 5 c) 3 d) 6 यदद '𝒂' एि प्रािृत संख्या है , तो (𝟕𝒂𝟐 + 𝟕𝒂) इनमें से किस संख्या से सदै व ववभाज्य है ? 164. The number 𝟖𝟐𝟑𝒑𝟐𝒒 is exactly divisible by 7, a) 𝟕 and 𝟏𝟒 both b) 𝟕 only 11 and 13. What is the value of (𝒑 − 𝒒)? c) 𝟏𝟒 only d) 𝟐𝟏 only संख्या 𝟖𝟐𝟑𝒑𝟐𝒒, 7, 11 और 13 से पण ू त ण : ववभाज्य है | (𝒑 − 𝒒) िा मान ज्ञात िरें | 170. The largest natural number which divides a) 8 b) 5 c) 11 d) 3 every natural number of the form (𝒏𝟑 − 𝒏)(𝒏 − 𝟐), where 𝒏 is a natural number 165. A six-digit number of the form ababab is greater than 𝟐, is always divisible by: (𝒏𝟑 − 𝒏)(𝒏 − 𝟐), िहाँ 𝒏, 𝟐 से बड़ा िोई ababab िे रूप िी छह-अंिों िी संख्या हमेशा िनपण ू ाणि है , िे प्रिार वाले प्रतेि िनपण ू ाणि िो ____