Nucléaire - Révision Globale PDF

# Révision Globale - Nucléaire ## Nucléaire - Décroissance Radioactive - *Noyau* $A_Z X$ - Nombre de masse - Numéro atomique - Noyau: masse - Energie - → Nombre des nucléons - (Protons + Neutrons) - → N: nombre des neutrons - → Nombre des protons - Q...

# Révision Globale - Nucléaire ## Nucléaire - Décroissance Radioactive - *Noyau* $A_Z X$ - Nombre de masse - Numéro atomique - Noyau: masse - Energie - → Nombre des nucléons - (Protons + Neutrons) - → N: nombre des neutrons - → Nombre des protons - Q : Déterminer la composition d'un noyau $X$ - → Nombre de protons: Z = - → Nombre de neutrons: N= A-Z = .... - Remarque: Isotopes - $_1^1H$, $_1^2H$, $_1^3H$ - Radioactivité - Désintégration - $^AX_Z$ → $^AY_{Z'}$ + $^A''X_{Z''}$ - Noyau père - Noyau fils - Particule émise - Noyau instable - Noyau plus stable - Naturelle - Spontanée - Aléatoire ## Remarque: - Si le noyau fils est excité (il possède un excés d'énergie) - $^AX_Z$ → $^A'Y_{Z'}$ + $^A''X_{Z''}$ - Il subit un rayonnement - Excitation - Les lois de Soddy: - $A = A' + A''$ - $Z = Z' + Z'')$ - Rayomant ## Tوقع# - N - 2023 - 146 - 144 - 143 - 142 - mZ - $Th$ - $Pa$ - $X$ - $N+Z$ - $^AX_Z$ ## Q - Ecrive les équations de désintégration 1 et 2 et Donner la nature? 1: $ ^{238}_{92}U $→ $ ^{234}_{90}Th$ + $ ^4_2He $ - D'après les lois de Soddy: - 238 = 234 + A - 92 = 90 + Z - $A = 4$ - $Z = 2$ - $α$ 2 : $ ^{234}_{90}Th $→ $ ^{234}_{91}Pa $ + $ ^0_{-1}e $ - D'après les lois de Soddy: - $A = 0$ - $Z= -1$ - $β$ ## Q - Déterminer le symbole $_Z^AX$ - U et X ce sont des isotopes, car ont le même Z. - L$_X$: $ ^{234}_{92}$U ## Famille radioactive: - $ ^{238}_{92}$U - $α$ → $ ^{206}_{82}Pb$ + x $^4_2He$ + y $^0_{ -1}e$ - $β$ ## Q - Déterminer le nombre de désintégrations de type $α$ et $β$? - D'après les lois de Soddy: - 238 = 206 + 4.x + y - 92 = 82 + 2x - y - x = 238 - 206 - 8 - 4 - y = 82 - 92 + 16 - 4 - Alors: - 8 désintégrations $α$ - 6 désintégrations $β$ ## Formules: - Les lois de décroissance: - N(t) = $N_o.e^{-\lambda.t}$ - a(t) = $a_o.e^{-\lambda.t}$ - m(t) = $m_o.e^{-\lambda.t}$ - n(t) = $n_o.e^{-\lambda.t}$ - Restant - Initial - t - t$_{1/2}$ - Temps de demi-vie - $t_{1/2} = \frac{Ln2}{\lambda}$ - $λ = \frac{Ln2}{t_{1/2}}$ - Cste radioactive - (temps⁻¹) - $ t_c = \frac{t_{1/2}}{λ.Ln2}$ - $N = \frac{m(éch).NA}{M(X)}$ - N = m(éch).NA - M(X) - 5-1! ## Datation: chercher un instant t. ### Cas 1: - $N(t) = X_o.e^{-\lambda.t}$ - $e^{-\lambda.t}= \frac{N(t)}{X_0}$ - $-\lambda.t = Ln(\frac{Ν(t)}{Χ_0})$ - $t = -\frac{1}{λ}.Ln(\frac{Ν(t)}{Χ_0})$ - $t = -\frac{t_{1/2}}{Ln2}.Ln(\frac{Ν(t)}{Χ_0})$ ### Cas 2: - $ ^{210}_{84}Po$ → $ ^{206}_{82}Pb$ + $ ^4_2He$ - $t_{1/2}(Po) = 138$ jours - R: Déterminer $t_1$, pour lequel: $N_t(Pb) = \frac{2}{5}.N_t(Po)$ - $N_t(Pb) = \frac{3}{5}.N_t(Po) + \frac{2}{5}.N_t(Po)$ - Initial - Formé (Pb) - Restant - Désintégré (Po) ## $N_t(Pb) = N_o(Pb).e^{-\lambda.t_1}$ - $N_t(Pb) = (N_t(Pb) + N_t(Pb)).e^{-\lambda.t_1}$ - $e^{-\lambda.t_1} = \frac{N_t(Pb)}{N_t(Pb) + N_t(Pb)}$ - $-\lambda.t_1 = Ln(\frac{N_t(Pb) + N_t(Pb)}{N_t(Pb) + N_t(Pb)})$ - $ t_1 = -\frac{1}{λ}. Ln(\frac{N_t(Pb) + N_t(Pb)}{N_t(Pb) + N_t(Pb)})$ - Unité - $t_1 = \frac{t_{1/2}}{Ln2}.Ln(1+\frac{N_t(Pb)}{N_t(Pb)})$ - $t_1 = \frac{138}{Ln2}.Ln(1+\frac{2}{5})$ - $t_1 = 67 jours $ - $λ=\frac{Ln.NA}{M}$ - $ t_p = \frac{ t_{1/2}}{Ln2}.Ln ( 1+\frac{m_t(Pb).NA}{M_1(P6)^* \frac{m_t(Po)-NA}{M_1(Po)}} $ - $t_n$ = .... Jours ## Cas 3: - $Ln(\frac{No}{N})$ - $y=k.x$ - ↑ t - Q: Déterminer $t_{1/2}$ - La courbe est une fonction linéaire: - $Ln(\frac{N_o}{N}) = K. t$ - $N = N_o.e^{-\lambda.t}$ - $\frac{1}{e^{\lambda.t}}=\frac{N}{N_o}$ - $Ln(\frac{N_o}{N}) = λ.t$ - $ Ln (\frac{N_o}{N}) = \frac{Ln2}{t_{1/2}}.t$ - $ Ln2 = k$ - $t_{1/2} = \frac{Ln2}{k}$ - Par analogie: - $ tan2 = \frac{Ln2}{....}$ ## Déterminer le nombre de noyaux désintégrés à: - $t_y = 4.t_{1/2}$ - $N_R = N_o .e^{-\lambda.t_n}$ - la loi de décroissance - $N_D = N_o - N_R$ - $N_D = N_o - N_o.e^{-\lambda.t_n}$ - $N_D = N_o(1-e^{-\lambda.t_n})$ - $t_D = 4.t{1/2}$ - $λ=\frac{Ln2}{t_{1/2}}$ - = $N_o.(1-\frac{1}{e^{\lambda.t_n}})$ - $aLn x = Ln x^a$ - = $N_o.(1-\frac{1}{e^{\frac{Ln2.4.t{1/2}}{t{1/2}}}})$ - = $N_o.(1-\frac{1}{e^{Ln2^4}})$ - = $N_o.(1-\frac{1}{16})$ - = $15 N_o/16$ ## Finito la physiqua! ## Nucléaire - Noyaux: Masse - Energie - $Δm$: Défaut de masse - en u - $Δm = Z.m_p + N.m_n - m(X)$ - $Δm>0$ - Masse des nucléons - Masse de noyau - en kg - $E_L$: Energie de liaison d'un noyau - $Mev$ - x 931,5 - $E_L(X) = Δm.c^2$ - J - kg x (3.10⁸)² - Interêt - Comparer la stabilité de 2 noyaux. - $E_L(X) > E_L(Y)$ - $^AX_*Z$ - est plus stable que - $^AY_Z$ - $E(X)$ = Energie de liaison par nucléon - $E(X) = \frac{E_L(X)}{A}$ - $Mev/nucléon$ - $E_L = E(X).A$ ## En Général: - $X_1 + X_2$ → $X_3 + X_4$ - u → - x 931,5 - $ΔE$: Energie produite: - $ΔE = ( Σm_{produits} - Σm_{réactifs} ). C²$ - $Mev$ - $ΔE = ΣE_{réactifs} - ΣE_{produits}$ - $E_{Lib}$: Energie libérée: - $ E_{Lib} = |ΔE|$ - $E_D = 0$ - ⁺¹e - ⁻¹e - ¹p - ¹n - Cas: - $^{14}C_6$ → $^{14}N_7$ + $ ⁻¹_0 e$: $β$ - 6 protons - 8 neutrons - $C$ - $Ε_L(C)$ → $^{14}C_6$ - $Ε_L(N)$ - ΔΕ - $ ^{14}N_7$ + ⁰₁e - $C$ + $Β$ - $ B$ - $A$ - $E = E_D(C/S$) - $ E_L(C) = E_P - Ε_i = C − B $ - $Ε_L(N) = E_F - E_i = A − C$ - $ΔΕ = E_P - E_i = A − B $ - $ E_D = Δm.c^2 $ - $ Δm = \frac{E_D}{c^2} $ ## Energie libérée lors de la désintégration d'un noyau - $ E_{Lib} = |ΔE| $ ## Energie libérée lors de la désintégration de 2 mg de $^{14}C_6$: - $ E_{Lib} = \frac{N_{désintégrés}}{Éch} . E_{Lib_{1 noyau}}$ - $N = \frac{méch.NA}{M}$ - $N = \frac{méch}{m(noyau)}$ - Finito la physiqua!