Natuurkunde Golven en Trillingen PDF

## Begrippen en relaties: Trillingen en golven ### 1 Trillingen en golven #### Trilling - Kenmerken - Beweging moet regelmatig terugkerend (periodiek) zijn - Er moet een evenwichtsstand zijn. Beweging van de aarde om de zon is geen trilling want er is geen evenwichtsstand. - Relevante gr...

## Begrippen en relaties: Trillingen en golven ### 1 Trillingen en golven #### Trilling - Kenmerken - Beweging moet regelmatig terugkerend (periodiek) zijn - Er moet een evenwichtsstand zijn. Beweging van de aarde om de zon is geen trilling want er is geen evenwichtsstand. - Relevante grootheden - Frequentie _f_ in Hz ofwel s^-1 - Trillingstijd _T_ ofwel periode in s - _T = (1/f)_ - Amplitude _A_ (of _r_) is maximale uitwijking (in m) - _A_ (of _r_) is uitsluitend positief - Uitwijking _u_ in m - _u_ kan positief en negatief zijn. Vaak wordt gebruikt: _u_ naar boven of naar rechts positief en _u_ naar beneden of naar links negatief. - _u_ varieert van -A tot +A. Er geldt: _A = r = |U_max|_ - Registreren van trillingen komt neer op het maken van een u,t-diagram van de trilling. #### Verschillende mogelijkheden o.a: - Beroete plaat: trek trillende benen van een stemvork over een beroete plaat. - Oscilloscoop: toont op het scherm een u,t-diagram van de trilling - Horizontaal wordt de tijd uitgezet. - Tijdbasis bepaalt het aantal seconden (of ms of us) per hokje; dit wordt weergegeven als: s/div (= s/division = s/hokje). - Verticaal wordt de uitwijking van het trillende voorwerp uitgezet; hiertoe moet de trilling worden omgezet in een elektrische trilling (bv. microfoon: zet geluid om in elektrische trilling). - Spanning verticaal is uitgezet: volt/div = volt/hokje. - Computer: met een meetpaneel en het programma Coach. #### Fase (geen eenheid) - _φ_ = formule alleen gebruiken indien wordt gestart op t = 0s - _φ_ = faseverschil tussen twee trillingen A en B _A = (t/TA) Δt_ - _φ_ = faseverschil bij een trilling tussen twee momenten _Δφ = (t/T) Δt_ - Gereduceerde fase 0 ≤ Ø_red<1: om van een trillende massa de _u_ te bepalen hoeft slechts Ø_red bekend te zijn. - _φ_ = faseverschil tussen de massa's trillen 'gelijk op'; (zie bovenste figuur hiernaast). - _φ_ = in tegenfase trillen de massa's trillen 'tegengesteld'. - _φ_ = voortdurend in fase (of in tegenfase) trillen komt voor bij golven/trillingen met dezelfde trillingstijd _T_. - _φ_ = af en toe in fase (of in tegenfase) trillen komt voor bij golven/trillingen met verschillende trillingstijd _T_. #### Harmonische trilling - Uitwijking is sinusfunctie van de tijd, zie figuur: u,t-diagram. - Bij harmonische trilling met op t=0s passage door de evenwichtsstand omhoog geldt: - Plaatsfunctie: _u(t) = Asin(wt) = Asin(2πft)_ _U_max = A_ want _u_ is maximaal bij _sin = 1_ - Diagrammen - _u,t_-diagram: sinusfunctie - _v,t_-diagram: cosinusfunctie af te leiden uit _u,t_-diagram volgens de regel _v = steilheid in u,t-diagram_. - _V_max = (2πA/T)_. - _a,t_-diagram: negatieve sinusfunctie af te leiden uit _v,t_-diagram_ volgens de regel: _a = steilheid in v,t-diagram_. - Tekenen van u,t-diagrammen teken o.a. punten op T voor en na een nuldoorgang; voor deze punten geldt namelijk: |u| = A. - Treedt op bij elastische voorwerpen want hierbij wordt voldaan aan _Fterugdrijvend = -Cu;_ z zie hieronder. - De krachten bij harmonische trillingen - Algemene regel bij elke harmonische trilling: - _F(t) = -C u(t)_. F en _u_ zijn vectoren; F is steeds tegengesteld aan _u_. - _F(t) = terugdrijvende kracht op tijdstip t_: dit is de kracht die ervoor zorgt dat het trillend voorwerp telkens terugkeert naar de evenwichtsstand. F is meestal een resulterende kracht en verandert in loop van de tijd sinusvormig. - _u(t) = uitwijking uit evenwichtsstand op tijdstip t_. - _C = krachtconstante_ = constante verhouding van _Fterugdrijvend_ tegenover _u_. #### Gereduceerde fase - Fase minus het aantal gehelen. #### Faseverschil tussen twee trillingen - Aantal trillingen dat de ene trilling op een bepaald tijdstip meer heeft gemaakt dan de andere trilling. - In de figuur hiernaast staan de u,t-diagrammen van twee trillingen A en B, die allebei begonnen op t = 0,0 ms. - Op welke tijdstippen zijn de trillingen in fase? - Kijk wanneer de trillingen 'gelijk op' trillen. Dat is op t = 0,0 ms en t = 20 ms. - En indien de grafiek zou doorlopen, ook op 40 ms, 60 ms, 80 ms, etc. - En op welke tijdstippen zijn de trillingen in tegenfase? - Dan zijn de trillingen tegengesteld - dit is op t = 10 ms, t = 30 ms, 50 ms etc. - Hoe groot is het faseverschil tussen A en B op t = 15 ms? - A heeft dan 1 maal getrild en B 2 maal (af te lezen in de grafiek). - Het faseverschil bedraagt dus 2-1 = 1. #### Harmonische trilling - 2 gelijkwaardige definities - Trilling waarbij het u,t-diagram een sinusfunctie van de tijd is. - Trilling waarvoor geldt: _Fterugdrijvend ~ uitwijking u_ en tegengesteld aan _u_. #### Gebruik van formule voor _u(t)_ - Voor een bepaalde harmonisch trillende massa geldt: - _u(t) = 12 sin(8,0t)_ cm; _t_ in seconden; (8,0t) in radialen. - Bepaal de amplitude A en de trillingstijd _T_ van deze trilling. - Vergelijk u(t) = 12 sin(8,0t) met de algemene formule _u(t) = A sin(2πft) ⇒_ - _A = 12 cm_ en _8,0t = 2πft ⇒ f = 1,27 Hz ⇒ T = (1/f) = 0,79 s_ ### Massa-veersysteem - Een onbelaste veer heeft een lengte van 4,6 cm. Harmen hangt nu een massa (m = 280 g) aan de veer. De lengte van de veer wordt hierdoor 7,3 cm. - Bereken de veerconstante _C_ van deze veer. - De uitrekking u = 7,3 cm - 4,6 cm = 2,7 cm. - De kracht op de veer is 0,28.9,8 = 2,744 N. - _C_ volgt uit: _C = (F/u) = (2,744 N)/(0,027 m) = 1,0-102 Nm-1_ #### Bereken de trillingstijd van de trilling die ontstaat wanneer men de massa 2,2 cm omlaag trekt en daarna loslaat. - Er geldt: _T = 2π√(m/C)_ - _T = 2π√(0,28/1,0-102) = 0,33 s._ ### 2 Eigentrillingen (eigenfrequenties) - Systemen met slechts één eigentrilling: treedt o.a. op bij stemvork, massa die trilt aan veer en massa die slingert aan koord. - Systemen met meerdere eigentrillingen: treedt o.a. op bij snaren (snaarinstrumenten), luchtkolommen (blaasinstrumenten), klankkasten. - Vaak zijn meerdere eigentrillingen tegelijk mogelijk. Klankkast van een instrument moet bij voorkeur zeer veel eigentrillingen bezitten: alle tonen moeten even hard klinken (= even goed meeresoneren). #### Eigentrillingen bij harmonische trillingen - **Algemene formule voor trillingstijd:** _T = 2π√(m/C)_ waarin _m_ = massa van trillende voorwerp (in kg); _C_ = krachtconstante (in N/m) = (F_{terugdrijvend}/ _u_) ; C kan betrekking hebben op slingerende massa aan koord, op trillende dobber in water, etc. - **Trillingstijd van massa-veersysteem:** _T = 2π√(m/C)_ waarin _m_ = massa van trillende voorwerp (in kg); _C_ = veerconstante van veer (in N/m). #### Numeriek model van harmonische trilling met be hulp van programma Coach-6 - Invoeren van _F = -Cu_ in model levert automatisch sinusvormige trillingen; zie verder pag. 145 ### 3 Resonantie #### Kenmerken - Voorwerp gaat meetrillen: er is periodieke energieoverdracht op het juiste moment. Resonantie vindt plaats indien de frequentie van de gedwongen trilling gelijk is aan (een van) de eigenfrequentie(s) van het voorwerp. - Amplitude van trilling neemt steeds verder toe, echter, vaak wordt na enige tijd de amplitude van de trilling constant; dan geldt: energietoevoer per trilling = energieverlies per trilling. - Resonantie is soms gewenst, soms ongewenst. - Gewenst bij bv. muziekinstrumenten. - Ongewenst bij bv. hinderlijk meetrillen van voorwerpen. ### 4 Lopende golven algemeen - Er wordt trillingsenergie doorgegeven. - Hiervoor zijn trillende deeltjes nodig. Uitzondering: lichtgolven, want licht kan zich ook in vacuüm voortplanten; trillende deeltjes blijven gemiddeld op hun plaats - de deeltjes lopen niet met de golf mee. - Voorbeelden: - Watermoleculen bij watergolven. - Luchtdeeltjes bij geluidsgolven. - 'Snaardeeltjes' bij golven in snaren. ### 5 Lopende transversale golven #### Voorwaarde voor ontstaan - Deeltjes moeten aan elkaar 'vast zitten' - het ene deeltje trekt het andere mee omhoog of omlaag: er ontstaan bergen en dalen; uitzondering: lichtgolven, want daar trillen geen deeltjes (zie pag. 16). #### Treedt op - Langs oppervlakken van vaste stoffen/vloeistoffen. - Bij koorden, snaren, veren etc. #### Merk op - Golf is gevolg van na elkaar bewegen van moleculen. Vergelijk dit met de 'wave' in een voetbalstadion: de toeschouwers gaan alleen omhoog en omlaag: door de volgorde waarop de toeschouwers dit doen (eerst jij, dan de buurman, dan de volgende buurman, etc.) gaat er een golf door het stadion. #### Manier van opwekken - Laat deeltjes trillen in richting loodrecht op voortplantingsrichting van golf. -- Zie figuur. #### Merk op - Alle punten voeren dezelfde soort beweging uit als A. Ze doen dit echter na elkaar - er gaat een 'berg' voorop. - Alle punten gaan hier als eerste omhoog want A gaat als eerste omhoog. - Alle punten trillen met dezelfde frequentie _f_. - Alle punten trillen met dezelfde amplitude _A_. Indien er geen demping is. #### Voorkomende begrippen - Frequentie _f_ (in Hz): Dit is de frequentie waarmee de afzonderlijke deeltjes op en neer trillen; frequentie verandert nooit bij overgang van ene medium naar andere medium. - Voortplantingssnelheid van golven _v_ (of _c_ in geval van lichtgolven) in m/s; dit is een andere snelheid dan die waarmee de deeltjes op en neer trillen. - Golflengte _λ_ in m; indien A één volledige trilling heeft uitgevoerd bevindt zich in het koord één golf. _AP = λ_. #### Lopende transversale golven vervolg #### Formules: - _λ = v.T_ ofwel _v = λ.f_: algemene regel: _λ_ past zich aan aan _v_ en _T_. Immers, _v_ en _T_ (of _f_) zijn direct te regelen → _λ_ past zich aan (λ is gevolg); uitzondering: staande golven bij snaren en luchtkolommen met vaste lengte, dan past _f_ zich aan aan _λ_ en _v_ (zie pag. 18 e.v) - _Δφ = (Δφ/Δx) Δx_ : geldt in geval P en Q beide trillen. - Gereduceerde faseverschillen: - Als Ø_red = 1, P en Q zijn in fase; - Als Ø_red = 1, P en Q zijn in tegenfase. - _Δφ _PQ = (Δx/ λ) = 1_ : _Δφ_{red, PQ} = 1_ - _u,t_-diagram: toont de _u_ van één punt P van het koord op allerlei tijdstippen. - _u,x_-diagram ofwel: stand van koord toont de _u_ van alle deeltjes van het koord op één tijdstip. Het is een foto van een koord op één bepaald moment. #### Lopende longitudinale golven - Deeltjes hoeven niet aan elkaar gekoppeld te zijn: er zijn verdichtingen en verdunningen. #### Manier van opwekken - Laat deeltjes trillen in dezelfde richting als voortplantingsrichting. #### Voorbeeld - Geef bij A een klap tegen de staaf (zie figuur) naar rechts gericht: er ontstaat in de staaf een longitudinale golf #### Langere spiraalveer AZ - Stand van de veer op t = 0 s: - A start met een harmonische trilling en gaat als eerste naar rechts er gaat een verdichting van windingen naar rechts. - B gaat even later ook naar rechts. - C volgt weer punt B etc. - A gaat even later naar links. - Later ook naar links gaan, etc. - Stand van de veer op t = 2T (2 golven in de veer): zie fig. - Er is een verdunning van windingen te zien; B zal even later ook naar links gaan, etc.; - Elke winding blijft gemiddeld op zijn plaats. #### Merk op - Begrippen als bij transversale golven komen ook hier o.a. voor: - Frequentie waarmee een winding op en neer trilt. - Golfsnelheid snelheid waarmee de golf zich voortplant. - Golflengte is de afstand van verdichting tot verdichting = _λ_ = IQ (zie figuur); hier geldt: _λ_ past zich aan aan _v_ en _f_ met _λ = v.T._ #### Lopende transversale golven vervolg #### Formules: - _λ = v.T_ ofwel _v = λ.f_ - _Δφ = (Δφ/Δx)Δx_: geldt in geval P en Q beide trillen. #### Gereduceerde faseverschillen - _Δφ _PQ = (Δx/ λ) = 1_ : _Δφ_{red, PQ} = 1_ - _u,t_-diagram: toont de _u_ van één punt P van het koord op allerlei tijdstippen. - _u,x_-diagram ofwel: stand van koord toont de _u_ van alle deeltjes van het koord op één tijdstip. Het is een foto van een koord op één bepaald moment. #### Lopende longitudinale golven - Deeltjes hoeven niet aan elkaar gekoppeld te zijn; er zijn verdichtingen en verdunningen. #### Manier van opwekken - Laat deeltjes trillen in dezelfde richting als voortplantingsrichting. #### Voorbeeld - Geef bij A een klap tegen de staaf (zie figuur) naar rechts gericht: er ontstaat in de staaf een longitudinale golf #### Lange spiraalveer AZ - Stand van de veer op t = 0 s: - A start met een harmonische trilling en gaat als eerste naar rechts. Er gaat een verdichting van windingen naar rechts. - B gaat even later ook naar rechts. - C volgt weer punt B etc. - A gaat even later naar links. - Later ook naar links gaan, etc. - Stand van de veer op t = 2T (2 golven in de veer): zie fig. - Er is een verdunning van windingen te zien; B zal even later ook naar links gaan, etc.; - Elke winding blijft gemiddeld op zijn plaats. #### Merk op - Begrippen als bij transversale golven komen ook hier o.a. voor: - Frequentie waarmee een winding op en neer trilt. - Golfsnelheid snelheid waarmee de golf zich voortplant. - Golflengte is de afstand van verdichting tot verdichting = _λ_ = IQ (zie figuur); hier geldt: _λ_ past zich aan aan _v_ en _f_ met _λ = v.T_ . #### Staande golven bij snaarinstrumenten - Aan één kant ingeklemde staaf. Kant waar staaf is ingeklemd is een knoop; het vrije uiteinde is een buik. - Voorwaarde voor ontstaan van staande golven (twee gelijkwaardige formuleringen) B - l = (2n-1)λ/4 met n = 1, 2, 3, etc; dit is ook te schrijven als l = nλ + λ/4 met n = 0, 1, 2, 3, etc; in de figuur hiernaast geldt: l = λ - Op staaflengte l moet een geheel aantal λ + éénmaal λ/4 passen. - Verhouding van frequenties van de tonen: - f_grondtoon: f_{1e boventoon}: f_{2e boventoon}: ... = 1:3:5: - v = λf geldt ook bij resonerende snaren. v is snelheid van de lopende golven in snaar, die samen de staande golf vormen. #### Staande golven bij blaasinstrumenten - Beschouw blaasinstrument als kolom, waarin lucht kan trillen. - Resonerende luchtkolom kenmerkt zich door - Knopen: luchtdeeltjes staan voortdurend stil. - Treden op - Bij vaste uiteinden: want deeltje kan vlak bij wand niet heen en weer trillen: wand blokkeert en maakt één helft van trilling onmogelijk. - Midden tussen twee buiken. - Buiken: luchtdeeltjes trillen voortdurend maximaal op en neer. - Treden op - Vlak bij openingen. Plaats van buik valt niet precies samen met plaats van opening, maar ligt meestal iets buiten opening. - Midden tussen twee knopen. - Afstand knoop-buik = λ/2. #### 2 veel voorkomende situaties - Buis (lengte l) met één open uiteinde en één dicht uiteinde. Bij dicht uiteinde ligt een knoop; buik ligt iets buiten de opening. - Er zijn allerlei eigentrillingen mogelijk: - l = 1/4 λ ⇒ grondtoon - l = 3/4 λ ⇒ 1e boventoon - l = 5/4 λ ⇒ 2e boventoon - Enzovoort - Algemeen: l = (2n-1)λ/4 met n = 1, 2, 3... - f_grondtoon: f_{1e boventoon}: f_{2e boventoon}: ... = 1:3:5:... #### Staande golven bij snaren en snaarinstrumenten vervolg - Derde boventoon: op snaarlengte past 4λ/2 = 3,00 m = λ = 1,50 m. - Voor f geldt dan: _f = (v/λ) = (118/1,50) = 78,7 Hz_. - Wat gebeurt er, natuurkundig gezien, bij het stemmen van een gitaarsnaar? - Je verandert dan de _F_ van de snaar. Stel, je maakt _F_ groter ⇒ _v__golven groter, terwijl de snaarlengte constant blijft (dus ook λ_grondtoon is constant) ⇒ _f_ groter, dus hogere toon. #### Staande golven bij luchtkolommen en blaasinstrumenten - Blaasinstrumenten worden eerst altijd 'ingespeeld' en daarna gestemd. Het instrument moet eerst op temperatuur worden gebracht. - Leg uit waarom, - Na enige tijd blazen stijgt de temperatuur van het instrument en hiermee ook de temperatuur van de lucht in het instrument. Dus neemt de geluidssnelheid toe (Binas 15A) ⇒ de frequentie van de grondtoon stijgt. Het instrument kan anders vals klinken. - Een trompet wordt in gedachten gebogen tot een rechte buis en heeft dan een lengte l. Aan de linkerkant zit het mondstuk; aan de rechterkant bevindt zich de kelk van de trompet. - Het is onmogelijk om op een trompet de grondtoon te spelen. De eerste en volgende boventonen zijn wel te spelen en vormen de natuurtonen van de trompet. - Deze natuurtonen hebben, gerekend vanaf de eerste boventoon, frequenties die gelijk zijn aan 233 Hz, 349 Hz, 466 Hz, 583 Hz etc. - Bij een luchtkolom als deze zijn er twee mogelijkheden: - Mogelijkheid 1: mondstuk en kelk gedragen zich allebei als een buik B. - Mogelijkheid 2: het mondstuk gedraagt zich als een knoop K en de kelk als een buik B. - Toon met behulp van de gegeven frequenties en de inleidende tekst aan, dat je bij een trompet te maken hebt met de eerste mogelijkheid. - Bij mogelijkheid 1 past op de lengte van de trompet of λ/2 of 1 3/2 λ of 2 2/2 λ etc. - Voor de verhouding van de frequenties van de boventonen geldt dan: - f_grondtoon: f_{1e boventoon} : f_{2e boventoon}: f_{3e boventoon}: f_{4e boventoon}: ... = 1:2:3:4:5: ... (bij mogelijkheid 1) - f_{1e boventoon}: f_{2e boventoon}: f_{3e boventoon}: f_{4e boventoon}: ... = 2:3:4:5 : ... (bij mogelijkheid 2) zou dat zijn 1:3:5:7 enz.) dus geldt ook: - De temperatuur van de lucht in de trompet is ongeveer 30 °C. De buik ligt bij de eerste boventoon 4 cm rechts van de kelk. - Bereken de lengte van de rechte trompetbuis. - Bij de eerste boventoon (233 Hz) is de lengte van de resonerende luchtkolom gelijk aan λ. - _v__geluid 30°C ligt tussen 343 m/s en 354 m/s (Binas 15A) ⇒ _v_ ≈ 348,5 m/s. - _λ = (v/f) = (348,5/233) = 1,50 m_ -- lengte trompetbuis = 150 cm - 4 cm = 146 cm. #### Staande golven bij blaasinstrumenten vervolg - Buis (lengte l) met twee open uiteinden. Iets buiten de open uiteinden liggen buiken. - Er zijn allerlei eigentrillingen mogelijk: - l = 1/2 λ ⇒ grondtoon - l = 1.λ ⇒ 1e boventoon - l = 3/2 λ ⇒ 2e boventoon - Enzovoort - Algemeen: l = n.λ met n = 1, 2, 3... - f_grondtoon: f_{1e boventoon}: f_{2e boventoon}:... = 1:2:3:... - Eigenfrequenties van luchtkolom berekenen via _f = (v/λ)_ ; _v_ = geluidssnelheid bij heersende temperatuur; λ bepalen door te tellen hoeveel golven in kolom passen; luchtkolommen hebben, evenals snaren, meerdere eigenfrequenties. #### Telecommunicatie met behulp van elektromagnetische golven - Je maakt gebruik van zendgedeelte, een medium en een ontvanggedeelte; toegepast bij radio, tv, mobiele telefoon. - Zendgedeelte wekt radiogolven op en 'verstopt' het bronsignaal (bevat de informatie van beeld/geluid) hierin. - Zendgedeelte bestaat uit: - Opwekker van draaggolf - Draaggolf is elektromagnetische golf: nodig om bronsignaal te transporteren. Draaggolf zelf bevat geen informatie. Elke zender heeft draaggolf met eigen frequentie. Zo is ontvangst mogelijk van vele stations, zonder dat zij elkaar hinderen. - Modulator - Voegt bronsignaal toe aan draaggolf: Draaggolf wordt gemoduleerd. - Twee mogelijkheden om te moduleren: - **A.M. Amplitude Modulatie** - Bronsignaal wordt 'verstopt' in de amplitude van de draaggolf; amplitude van draaggolf varieert overeenkomstig het bronsignaal. - **F.M. Frequentie Modulatie** - Bronsignaal wordt 'verstopt' in de frequentie van de draaggolf; frequentie van de draaggolf varieert overeenkomstig het bronsignaal. #### Lopende geluidsgolven - Een luidspreker produceert een toon van 400 Hz. Vanaf de luidspreker planten zich verdichtingen en verdunningen van lucht voort (zie figuur pag. 18). Er geldt: _v__geluid = 340 m/s. - Hoe groot is de afstand tussen twee opeenvolgende verdichtingen? - Deze afstand is gelijk aan λ. Er geldt: λ = (v/f) = (340/400) = 0,850 m). - Is het juist dat luchtdeeltje P even later in Q is gearriveerd? - Nee, P trilt heen en weer met zeer kleine amplitude maar blijft gemiddeld op zijn plaats. P geeft de trillingsenergie alleen door. #### Zendgedeelte in mobiele telefoon - De mobiele telefoon van Florentijn zendt ut met een frequentie van 2,0 GHz. De antenne in zijn telefoon is _λ_ groot. - Bereken de lengte _λ_ van deze antenne. - Er geldt: _λ = (c/f) = (3,00-10⁸/2.0-10⁹ = 0,15m = 3,8 cm_. - Het vermogen P van de zender in de telefoon is 0,25 W. Rondom de antenne wordt een elektrische veldsterkte E (in V/m) opgewekt, die gegeven wordt door de formule: E = (30.P.g/r). Het getal 30 stelt eigenlijk 30 Ω voor (het is een soort golfweerstand voor elektromagnetische golven in vacuüm); g is een dimensieloos getal dat iets zegt over de kwaliteit van antennes (voor antennes geldt: g = 3,28); r is afstand tot antenne (in m). - Toon aan dat de eenheid van E inderdaad V/m is. - Rechts van het = teken staat: - ((√W)/m) (volgt uit - P = UI) dit levert ((√VA)/m)) = (√(V²/R))/m = (√(V²/4πR²))/m (volgt uit R = 4πR²) en W = V.A (volgt uit P = UI) dit levert (V/m). #### Telecommunicatie met behulp van elektromagnetische golven vervolg - Zendmast: gemoduleerde draaggolf wordt door antenne uitgezonden: elektromagnetische straling in vorm van radiogolven breidt zich rondom antenne uit. - Medium: radiogolven breiden zich uit in atmosfeer, maar kunnen dit ook in vacuüm. - Ontvanggedeelte: omgekeerde proces als in zender vindt hier plaats. - Demodulator verwijdert bronsignaal van draaggolf: bronsignaal komt weer beschikbaar. #### Overige kenmerkende begrippen: - **Bandbreedte:** de hoeveelheid ruimte aan frequenties, die een signaal in beslag neemt; hoe groter de bandbreedte, des te beter de kwaliteit van beeld/geluid. - A.M. heeft weinig bandbreedte. - F.M. heeft grotere bandbreedte. - **Kanaalscheiding:** frequentiebanden van verschillende zenders mogen elkaar niet overlappen; apparaten die zowel ontvangen als zenden doen dit daarom in gescheiden kanalen: downlink respectievelijk uplink. #### Typen bronsignalen - **Analoge (continue) signalen:** veranderen continu in de tijd: kunnen binnen grenzen alle waarden aannemen; A.M. en F.M.-radio gebruiken analoge bronsignalen. - **Digitale (discrete) signalen:** bronsignaal is gecodeerd in reeksen enen en nullen: in binaire codes; een 0 of 1 heet een bit; mobiele telefoon gebruikt digitale bronsignalen. #### Digitale codering - Gebruikt bij informatieoverdracht en bij dataopslag. - **Rechtstreekse codering:** bv. letters en cijfers van een toetsenbord: worden direct omgezet in binaire code van nullen en enen. - **Codering via AD-omzetter:** analoog (continu) signaal, bv. spraak, wordt door omzetter omgezet in getallen die in binaire codes (met nullen en enen) worden weergegeven. #### Kenmerken: - **n-bits AD-omzetter:** heeft aan uitgang n bits, die elk 0 of 1 kunnen zijn: naarmate getal n groter is, wordt bronsignaal met grotere nauwkeurigheid omgezet. - **Bemonsteringsfrequentie:** aantal malen per seconde dat het analoge signaal door omzetter wordt bemonsterd, ofwel wordt omgezet in een binaire code. - Bepaalt de nauwkeurigheid waarmee analoog signaal wordt omgezet in binaire code. - Bepaalt bandbreedte die nodig is om met binaire code gemoduleerd signaal te versturen. - **Data transfer rate:** snelheid waarmee data, bestaande uit bits, worden verstuurd: uitgedrukt in megabits per seconde (Mbps) of Gbps (giga) of Tbps (tera); bv. glasvezel: 10 Tbps. #### Zendgedeelte in mobiele telefoon (vervolg) - In Nederland wordt een stralingsnorm gehanteerd die stelt dat je binnenoor 24 uur achtereen een maximale veldsterkte mag ontvangen van 87 V/m. - Florentijn houdt de telefoon op 2,0 cm van zijn binnenoor. - Ga na of bij Florentijn deze norm wordt overschreden tijdens het bellen. - _E = (30.P.g/r) = (30.0,25.3,28)/(0,020) = 2,5-10² V/m_ - dat is boven de norm, echter hij zal deze straling waarschijnlijk niet 24 uur achter elkaar ontvangen. - **Bemonsteren met AD-omzetter** - Wanneer f_bemonstering ≥ 2f_max van bronsignaal, dan is uit de binaire code het bronsignaal goed te reconstrueren. Muziek voor CD's wordt bemonsterd met een frequentie van 44,1 kHz - de hoogste frequentie van het geluidssignaal bedraagt 22,05 kHz. - **Data transfer rate in relatie tot bandbreedte** - Elke communicatielijn (bv. telefoonlijn) bevat 'ruis' (kleine stoorsignalen). - De hoeveelheid ruis hangt o.a. af van de kwaliteit van de lijn en de drukte op de lijn. - Het te transporteren signaal (S) moet normaal gesproken veel sterker zijn dan de ruis (N): De maximale hoeveelheid bits/s (C), die over zo'n lijn kan worden getransporteerd, wordt gegeven door de zgn. Shannon-formule: _C = BW·log(1 + S/N)/log2_; hierin is BW de beschikbare bandbreedte (Band-Width) en S/N de signaal-ruis vermogens verhouding (Signal-Noise-Ratio). - De formule laat zien dat C zowel toeneemt bij toename van BW als bij toename van S/N. - Leg uit waarom dit eigenlijk wel logisch is. - Bij een grote bandbreedte kun je natuurlijk veel bits/s versturen; wanneer de ruis zwak is t.o.v. het signaal heb je minder storende invloeden en kun je ook meer data/s versturen. - Een gewone vaste telefoonlijn gebruikt voor spraak het gebied tussen 300 Hz en 3400 Hz. De gewenste verhouding S/N is hier 1,0-10:1. - Wat is het maximale