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# Funciones Vectoriales de Variable Real ### Curvas planas Una función vectorial de variable real es una función $\overrightarrow{r}: I \subseteq \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$ que asocia a cada número real $t$ un vector de $\mathbb{R}^{2}$. $$\begin{array}{ccc} \overrightarrow{r}: I...

# Funciones Vectoriales de Variable Real ### Curvas planas Una función vectorial de variable real es una función $\overrightarrow{r}: I \subseteq \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^{2}$ que asocia a cada número real $t$ un vector de $\mathbb{R}^{2}$. $$\begin{array}{ccc} \overrightarrow{r}: I \subseteq \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R}^{2} \\ t & \longmapsto & \overrightarrow{r}(t)=(f(t), g(t)) \end{array}$$ En donde $f: I \longrightarrow \mathbb{R}$ y $g: I \longrightarrow \mathbb{R}$ son funciones reales de variable real. La representación gráfica del conjunto de puntos $(f(t), g(t))$ en el plano $\mathbb{R}^{2}$ cuando $t$ varía en el intervalo $I$ se denomina **curva plana** definida por la función vectorial $\overrightarrow{r}$. **Ejemplo:** Dada la función vectorial $\overrightarrow{r}(t)=(t-1, t^{2})$, con $t \in [-1,2]$, la curva plana definida por $\overrightarrow{r}$ es una parte de la parábola $y=(x+1)^{2}$. ### Curvas en el espacio Una función vectorial de variable real es una función $\overrightarrow{r}: I \subseteq \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^{3}$ que asocia a cada número real $t$ un vector de $\mathbb{R}^{3}$. $$\begin{array}{ccc} \overrightarrow{r}: I \subseteq \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R}^{3} \\ t & \longmapsto & \overrightarrow{r}(t)=(f(t), g(t), h(t)) \end{array}$$ En donde $f: I \longrightarrow \mathbb{R}$, $g: I \longrightarrow \mathbb{R}$ y $h: I \longrightarrow \mathbb{R}$ son funciones reales de variable real. La representación gráfica del conjunto de puntos $(f(t), g(t), h(t))$ en el espacio $\mathbb{R}^{3}$ cuando $t$ varía en el intervalo $I$ se denomina **curva en el espacio** definida por la función vectorial $\overrightarrow{r}$. **Ejemplo:** Dada la función vectorial $\overrightarrow{r}(t)=(\cos t, \operatorname{sen} t, t)$, con $t \in \mathbb{R}$, la curva en el espacio definida por $\overrightarrow{r}$ es una hélice circular.