Motore Asincrono Trifase Parte 2 PDF

## B2.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTORE ASINCRONO TRIFASE Per ricavare il circuito equivalente del motore asincrono trifase si può far riferimento a quello del trasformatore, dato che la macchina asincrona può essere vista come un trasformatore il cui primario è il circuito statorico e il secondari...

## B2.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTORE ASINCRONO TRIFASE Per ricavare il circuito equivalente del motore asincrono trifase si può far riferimento a quello del trasformatore, dato che la macchina asincrona può essere vista come un trasformatore il cui primario è il circuito statorico e il secondario è quello rotorico. Rispetto al trasformatore vi sono, però, le seguenti, sostanziali, differenze: - la frequenza rotorica è diversa da quella statorica e variabile con lo scorrimento; - il motore non alimenta un carico elettrico sul secondario, dato che le fasi rotoriche sono chiuse in cortocircuito; - alimentando il motore con una terna simmetrica di tensioni esso si comporta sempre come un carico equilibrato e, quindi, per descrivere il suo funzionamento, è sufficiente considerare quello che avviene in una fase. Prendendo come riferimento il circuito equivalente monofase di un trasformatore trifase nella configurazione stella-stella, per il motore asincrono trifase si ottiene lo schema della figura B2.12, in cui compaiono i seguenti elementi: - l'impedenza primaria (statorica) $Z_1 = R_1 + jX_{1d} = R_1 + j\omega L_{1d}$ che tiene conto della resistenza e della reattanza di dispersione di ogni fase, quest'ultima proporzionalmente maggiore rispetto al trasformatore, a causa del maggior flusso disperso dovuto alla presenza del traferro e alla separazione tra i due avvolgimenti; - l'ammettenza $Y_o = G_o - jB_o$ che raggruppa i parametri trasversali $G_o$ e $B_o$, dipendenti dalle perdite nel ferro (corrente $I_f$) e dalla potenza reattiva magnetizzante (corrente $I_m$); - il trasformatore ideale con rapporto di trasformazione $E_1/E_2$, per tener conto dell'accoppiamento magnetico tra il circuito statorico e quello rotorico; essendo $E_2$ variabile con lo scorrimento, anche il rapporto di trasformazione dipenderà da $s$; - l'impedenza secondaria (rotorica) $Z_{2s} = R_2 + jX_{2ds}$ che tiene conto della resistenza e della reattanza di dispersione di ogni fase rotorica. Il valore della reattanza $X_{2ds}$ dipende dallo scorrimento; si ha, infatti: $X_{2ds} = 2\pi f_r L_{2d} = 2\pi sf L_{2d} = s 2\pi f L_{2d}$ Indicando con $X_{2d} = 2\pi f L_{2d}$ il valore della reattanza per $s = 1$, si ricava $X_{2ds} = sX_{2d}$ e l'impedenza secondaria diventa: $Z_{2s} = R_2 + j sX_{2d}$ come rappresentata nel circuito equivalente. ## Rappresentazione elettrica del carico meccanico La corrente rotorica, calcolata dal circuito equivalente della figura B2.32. e data da: $I_2 = \frac{E_2}{s} \frac{E_{02}}{\sqrt{R^2 + (sX_{2d})^2}} = \frac{E_{02}}{\sqrt{R^2 + (sX_{2d})^2}}$ Dividendo per $s$ numeratore e denominatore ed eseguendo alcuni semplici passaggi si ottiene: $I_2 = \frac{E_{02}}{s\sqrt{R^2 / s^2 + X_{2d}^2}}$ La [B2.11] può essere interpretata come la legge di Ohm applicata a un circuito RL di parametri $R_2/s$, variabile con lo scorrimento, e $X_{2d}$ di valore costante (figura B2.13 a). La resistenza $R_2/s$ può essere scritta nel seguente modo: $\frac{R_2}{s} = \frac{R_2}{1-s+s} = \frac{R_2}{1-s} + \frac{R_2}{s} = R_2 + R_2 \frac{1-s}{s}$ ossia come somma di due resistenze in serie, di cui $R_2$ è la resistenza propria della fase rotorica e $R_2 \frac{1-s}{s}$ può essere vista come una resistenza fittizia che rappresenta il carico meccanico (figura B2.13 b). È evidente che quanto sopra è valido solo come circuito equivalente perché, in realtà, non esiste la resistenza elettrica del carico. La rappresentazione elettrica del carico meccanico è giustificabile anche con il bilancio delle potenze rotoriche. La potenza attiva che lo statore trasmette al rotore, detta potenza trasmessa o potenza elettromagnetica, è rappresentata, sul circuito equivalente della figura B2.13 a e relativamente a una fase, dalla potenza della resistenza $R_2/s$, non essendovi altri elementi dissipativi: $P_i = \frac{R_2}{s}I_2^2$ La stessa potenza, vista sul circuito della figura B2.13 b, è data da: $P_i = R_2I_2^2 + R_2 \frac{1-s}{s}I_2^2$ dove le due potenze possono essere considerate nel seguente modo: $R_2I_2^2$ è la potenza persa nell'avvolgimento rotorico (perdita nel rame), relativamente a una fase; $R_2 \frac{1-s}{s} I_2^2$ è la differenza tra la potenza trasmessa e quella persa nel rotore e, quindi, rappresenta, per ogni fase, la potenza meccanica totale fornita all'albero meccanico, somma della potenza meccanica utile data al carico e della potenza meccanica persa per attrito e ventilazione. Nel ragionamento precedente sono state considerate trascurabili le perdite nel ferro rotoriche, dipendenti da $f_r$, a causa del piccolo valore della frequenza rotorica; quando questo non è possibile nel computo della $P_m$ occorre considerare anche tali perdite. È immediato verificare che tra la potenza trasmessa e quella meccanica esiste la seguente relazione: $P_m = P_i (1-s)$ Le considerazioni sviluppate confermano la possibilità di introdurre nel circuito equivalente la resistenza di carico $R_m = R_2 \frac{1-s}{s}$ che tiene conto, per ogni fase, della potenza fornita al carico meccanico totale, equivalente al carico effettivo e alle varie resistenze meccaniche che si oppongono al moto. Il circuito equivalente completo diventa quello della figura B2.14, in cui compare l'impedenza $Z_2 = R_2 + jX_{2d}$; esso ha il vantaggio di utilizzare un trasformatore ideale con rapporto $K_o$ di valore fisso, non dipendente da $s$, pari al rapporto di trasformazione a rotore bloccato. ## B2.6 FUNZIONAMENTO A CARICO, BILANCIO DELLE POTENZE Il funzionamento a carico del motore asincrono trifase può essere studiato sul circuito equivalente monofase della figura B2.14, nel quale, essendo stata adottata la configurazione base stella-stella, compaiono le tensioni di fase e le correnti di linea. L'equazione alla maglia rotorica è quella tipica di un circuito RL con parametri $R_2/s$ e $X_{2d}$ (figura B2.13 a): $E_2 = \frac{R_2}{s}I_2 + jX_{2d}I_2$ Nel circuito statorico la corrente $I_1$ è, come per il trasformatore, la somma vettoriale della corrente a vuoto $I_o$ e della corrente statorica di reazione, data da: $I_2 = \frac{T_2}{K_o}$ L'equazione di Kirchhoff alla maglia statorica fornisce il legame tra $V_1$, $E_1$, $I_1$, $I_o$, $T_1$: $V_1 = -E_1 + R_1T_1 + jX_1T_1$ Trasferendo sul piano di Gauss le quattro equazioni precedenti si ottiene il diagramma vettoriale della figura B2.15, analogo a quello del trasformatore, ma con delle importanti differenze; precisamente: - il diagramma del MAT cambia con lo scorrimento, dato che al variare di $s$ si modifica il diagramma del corrente, e cambiano, di conseguenza, anche le grandezze da essa dipendenti; - la c.d.t. nella maglia statorica è percentualmente maggiore rispetto al trasformatore, a causa del maggior valore della reattanza; - non compare la tensione secondaria, essendo l'avvolgimento rotorico chiuso in cortocircuito. Il diagramma vettoriale mette in evidenza l'angolo di sfasamento delle grandezze rotoriche, dato da: $\psi_2 = arctg \frac{X_{2d}}{R_2} = arctg \frac{sX_{2d}}{R_2}$ e l'angolo $\theta$, di sfasamento tra le grandezze statoriche $V_{if}$ e $I_1$. Il f.d.p. $cos\theta$, è quello tipico del motore, ossia è il f.d.p. che il motore presenta verso la rete elettrica di alimentazione. ## Potenze e loro bilancio Facendo riferimento alle sole potenze attive e considerando il contributo delle tre fasi, si ha che la potenza assorbita dal motore è data da: $P_a = \sqrt{3}V_{if}I_1 cos\theta$ Per arrivare alla potenza resa $P_m$, in uscita, cioè alla potenza netta che il motore fornisce al carico meccanico, occorre sottrarre alla $P_a$ tutte le perdite che si verificano nello statore e nel rotore della macchina, ottenendo il diagramma del flusso di potenza della figura B2.16. Le perdite nel ferro $P_f$ sono rappresentate sul circuito equivalente dalla potenza attiva assorbita dalla componente $G_o$ dell'ammettenza $Y_o$ e sono pari a: $P_f= 3GE_1^2 = 3GV_1^2 = 3G_oV_1^2 = GV_1^2$ avendo considerato $E_1 = V_{if} = V_1\sqrt{3}$, a causa del ridotto valore della c.d.t. sull'impedenza $Z_1$. È bene precisare che questa approssimazione è meno giustificata che per il trasformatore, a causa del maggiore valore della reattanza di dispersione. Sul diagramma della figura B2.16 le perdite $P_f$ sono state considerate solo per lo statore; in effetti nel funzionamento a carico, a causa del valore molto ridotto della frequenza rotorica, le perdite nel ferro rotoriche sono trascurabili. Le perdite nel rame statoriche $P_{j1}$ sono date da: $P_{j1} =3R_1I_1^2$ A queste perdite vanno aggiunte le perdite addizionali che per queste macchine, a differenza del trasformatore, non sono trascurabili. Essendo il loro valore di difficile valutazione, la precedente norma CEI EN 60034-2 (1996) consentiva di calcolarle in modo convenzionale, ritenendole pari allo 0,5% della potenza assorbita: $P_{add} = 0,5\%P_a = \frac{0,5P_a}{100}$ La normativa attuale prescrive che le perdite addizionali siano valutate sperimentalmente, in occasione delle prove a carico, per le varie frazioni (25%, 50%, 75%, 100%, 125%) del carico nominale. Nel diagramma della figura B2.16 le perdite addizionali sono state imputate allo statore, anche se, in realtà, si verificano in tutta la macchina. La differenza: $P_t = P_a-P_f-P_{j1}-P_{add}$ rappresenta la potenza trasmessa da statore a rotore tramite il campo magnetico rotante, gia introdotta nel paragrafo B2.5; essa si ottiene moltiplicando per tre (numero delle fasi) l'espressione [B2.12]: $P_t = 3I_2^2\frac{R_2}{s}$ Le perdite nel rame rotoriche sono state anch'esse introdotte, per una fase, nel paragrafo B2.5. Quelle totali, relative alle tre fasi, sono date da: $P_{j2}=3R_2I_2^2$ Il significato di $R_2$ è chiaro per i motori con rotore avvolto trifase, per i quali rappresenta la resistenza elettrica di fase. Nel caso di motori con rotore a gabbia l'avvolgimento è unico e non sono immediatamente distinguibili le tre fasi; in questo caso $R_2$ ha il significato di resistenza equivalente di fase. Il confronto tra le espressioni [B2.26] e [B2.27] consente di ricavare un'importante relazione tra $P_t$ e $P_{j2}$, in funzione dello scorrimento: $P_{j2} = sP_t$ La differenza $P_m = P_t – P_{j2}$ rappresenta, come già specificato nel paragrafo B2.5, la potenza meccanica totale fornita all'albero. Per ottenere la potenza resa occorre sottrarre ancora le perdite meccaniche per attrito e ventilazione $P_{av}$ che si hanno nella parte rotante. Il bilancio delle potenze del motore può essere espresso con una delle seguenti relazioni, tra loro equivalenti: $P = P_a - P_p = P_a - (P_f + P_{j1} + P_{add} + P_{j2} + P_{av})$ $P = P_a + P_p = P_a + (P_f + P_{j1} + P_{add} + P_{j2} + P_{av})$ avendo indicato con $P_p$ la potenza persa totale. ## Rendimento Il rapporto tra $P_m$ e $P_a$ costituisce il rendimento del motore asincrono, che può essere espresso in valore decimale o percentuale, con $\eta\% = 100\eta$: $\eta = \frac{P_m}{P_a} = \frac{P_a - P_p}{P_a}$ $\eta= 1 -\frac{P_p}{P_a}$ Il rendimento di un motore asincrono aumenta con la potenza e diminuisce con il numero dei poli, con valori a pieno carico che vanno dal 60% al 92%. ## B2.7 FUNZIONAMENTO A VUOTO Il motore asincrono trifase funziona a vuoto quando non vi è il carico meccanico collegato all'albero. L'avvolgimento statorico è alimentato con tensione $V_1$ e assorbe la corrente a vuoto $I_o$, di intensità ridotta rispetto a quella nominale a carico in misura dal 20% al 40%, molto sfasata rispetto alla tensione, con f.d.p. a vuoto pari a 0,1 ÷ 0,2, a causa della prevalenza della potenza reattiva rispetto a quella attiva. Le fasi rotoriche sono chiuse in cortocircuito, diversamente dal trasformatore, in cui il circuito secondario, a vuoto, è aperto. A questo tipo di funzionamento è assimilabile anche quello con carico molto ridotto rispetto al valore nominale. Al movimento del rotore si oppongono soltanto gli attriti, mentre manca la coppia resistente del carico; per questa ragione la velocità del motore raggiunge valori prossimi a quella di sincronismo, con scorrimento a vuoto so molto ridotto, intorno allo 0,1%. In queste condizioni si possono ritenere quasi nulle la tensione indotta rotorica $E_2 = sE_{02}$, la corrente $I_2$ da essa dipendente, la frequenza $f_r = sf$, le perdite nel ferro rotoriche dipendenti da $f_r$, le perdite nel rame rotoriche dipendenti da $I_2$, la corrente di reazione $I_2 = I_2/K_0$. Nel caso di funzionamento a vuoto ideale, ossia con $s = 0$, quanto detto trova riscontro nel circuito equivalente della figura B2.14, in cui la resistenza $R_m$, diventa infinita e la maglia rotorica risulta un circuito aperto. In questo caso il circuito equivalente di una fase della macchina si presenta come nella figura B2.17. Indicando con $\theta$ l'angolo di sfasamento tra $V_{if}$ e $I_o$, le potenze assorbite a vuoto sono date da: $P_o = \sqrt{3}V_{if}I_o cos\theta$ $Q_o = \sqrt{3}V_{if}I_o sen\theta$ $S_o = \sqrt{3}V_{if}I_o$ La potenza $Q_o$ è quella associata al campo magnetico, che si crea anche in questo funzionamento, mentre la potenza attiva $P_o$, essendo nulla la potenza resa, è la somma delle perdite che permangono nel funzionamento a vuoto; precisamente: - perdita meccanica $P_{av}$, dovuta alla rotazione; essa è, in realtà, un po' più elevata di quella a carico, data la maggiore velocità; - perdita nel ferro $P_f$, localizzata quasi interamente nello statore e proporzionale a $V_1^2$; se il funzionamento a vuoto avviene con la stessa tensione di quello a carico tale perdita non varia; - perdita nel rame statorica a vuoto, pari a $P_{j1o} = 3 R_1Io^2$. Il bilancio delle potenze attive a vuoto è dato da: $P_o = P_f + P_{j1o} + P_{av}$ mentre il rendimento è nullo, essendo $P_r_o = 0$. Il funzionamento a vuoto viene riprodotto in laboratorio nella cosiddetta prova a vuoto, che è una delle misure fondamentali che si eseguono sul motore asincrono. Mediante un'opportuna strumentazione vengono misurate la potenza, la tensione e la corrente. Il fattore di potenza si ricava in modo indiretto, con la relazione: $cos\theta = \frac{P_o}{\sqrt{3}V_{if}I_o}$