Modelli di Sistemi Biologici PDF

Modelli di sistemi biologici Parte Astolfi RICHIAMI DI ELETTROFISIOLOGIA CELLULARE E REGISTRAZIONI SU SINGOLO NEURONE Il neurone si trova all’interno del sistema nervoso e il suo compito è simile al compito del nostro cervello cioè riceve informazioni e in base a queste con effetti di memoria le elabora e prende una decisione binaria che consiste in azione o inazione. La struttura del neurone è legata alle sue 3 funzioni: 1. Ricezione di informazioni da più sorgenti (altre cellule nervose, recettori) 2. Integrazione (nel tempo e nello spazio) dell’informazione raccolta per fornire una risposta binaria(sommare più risposte in una risposta binaria) 3. Generazione e propagazione di un bit di informazione verso altre cellule (nervose, muscolari ) Le cellule nervose possono essere tra loro molto diverse ma in ogni cellula neuronale troviamo strutture comuni a tutti questi sottotipi cellulari. Il neurone partendo da dx è formato da: Albero dendritico: è una struttura preposta alla ricezione di un elevato numero di informazioni (ca 10^5/10^6) e consiste in una ramificazione estesa (per avere più superficie di scambio di info) di dendriti che possono formare sinapsi con altri neuroni. La funzione svolta dall albero dendritico è quella della ricezione di informazioni e della loro elaborazione; Membrana cellulare: è proprio l'interazione che nasce a livello delle varie regioni della membrana cellulare che consente di integrare tra loro le diverse informazioni. La parte di integrazione delle informazioni per sommazione è svolta dall'albero dendritico e dalla membrana che racchiude il soma fino al cono d’emergenza dell’assone: Cono d'emergenza dell’assone: dopo l’integrazione viene generato (o non generato) il potenziale d'azione che poi si propaga lungo l'assone mielinizzato o 1 non che si dirama in più direzioni per fornire la STESSA risposta a più cellule tramite bottone sinaptico. L'assone è necessario a spostare fisicamente l'integrazione senza farla attenuare e di raggiungere le altre cellule che possono essere anche lontane dalla cellula principale. Il comportamento della cellula nervosa è unidirezionale, le informazioni "entrano" dai dendriti e vengono eventualmente ritrasmesse lungo l'assone in una sola direzione fino al suo terminale. Inoltre le informazioni che riceve il neurone sono molteplici ma la risposta anche se si dirama in più direzioni è uguale per tutte le cellule. La parte più importante del neurone è proprio la membrana cellulare che non serve solo a racchiudere gli organelli e a non far passare le altre molecole ma è proprio il centro di tutte le operazioni del neurone e la sua azione si esplica cambiando il suo potenziale e quindi cambiando anche l’ambiente intra ed extra cellulare. MEMBRANA CELLULARE La membrana cellulare è la principale struttura morfologicamente specializzata nel neurone ed è formata da un doppio strato fosfolipidico, dove il fosfolipide è una molecola che ha una testa polare idrofila (gruppo fosfato) e una coda apolare idrofobica (acidi grassi) e in questo doppio strato i fosfolipidi si dispongono orientando le teste polari verso l'ambiente acquoso extra ed intra cellulare mentre le code sono verso l’interno, in questa membrana troviamo diverse proteine globulari di membrana che possiamo dividere in due tipi: Proteine periferiche: sono localizzate solo su uno dei due versanti della membrana; Proteine integrali di membrana: attraversano tutto lo spessore della membrana sporgendo da entrambi i versanti e fungendo da canali; La membrana impedisce il passaggio di molte molecole ma alcune molecole come alcool e piccole molecole di alcuni farmaci possono attraversare la membrana. La maggior parte degli scambi tra citoplasma e ambiente esterno della cellula avviene tramite le proteine integrali di membrana, dato che ioni e/o molecole molto grosse non riescono a passare per dimensioni o perché cariche elettricamente. Le caratteristiche elettriche della cellula: il suo potenziale ( ovvero la differenza di potenziale tra esterno ed interno della cellula) e le varie correnti elettriche che attraversano la membrana, sono dovute alle diverse composizioni chimiche tra interno ed esterno della cellula cioè alla diversa concentrazione degli ioni. Le principali famiglie ioniche coinvolte in questi processi sono quattro e sono: 2 Na+,K+,Cl-,Ca^2+. Questi ioni sono disciolti all’interno e all’esterno della cellula con concentrazioni tipiche. L'esterno della cellula è ricco di Na+ e di Cl- invece il K+ è più concentrato all'interno e questa diversa concentrazione crea una corrente cioè una ddp di membrana. La membrana è selettivamente permeabile agli ioni, cioè ne consente il passaggio in modo controllato attraverso i canali di membrana. POTENZIALE DI MEMBRANA Il potenziale di membrana è la differenza di potenziale elettrico tra l'interno di un neurone e il fluido extracellulare che lo circonda, è dovuto alla differente concentrazione di ioni ai due lati della membrana. La membrana si trova in due condizioni a riposo o non a riposo. Possiamo misurare il potenziale di membrana con un Voltmetro dove l'elettrodo di riferimento è posto fuori la cellula e l'elettrodo sonda invece è dentro la cellula. Da questa convenzione, a riposo, la membrana cellulare ha un potenziale di membrana di circa -70 mV. La differenza di potenziale si misura come interno-esterno e dipende dallo spazio e dal tempo. POTENZIALE DI MEMBRANA A RIPOSO ED EQUILIBRIO ELETTROCHIMICO La condizione di riposo della membrana è un equilibrio elettrochimico dove il potenziale però è diverso da zero perchè è come se io avessi una molla carica, a riposo le concentrazioni degli ioni sono: Noi abbiamo il potenziale uguale a zero quando le forze che agiscono sugli ioni si bilanciano: sugli ioni a cavallo della membrana agiscono due forze naturali. Queste due forze sono di due tipi, agiscono simultaneamente, e sono: Forza di diffusione: È dovuta al gradiente chimico, e spinge uno ione in una determinata direzione in base alla sua concentrazione dalla zona a concentrazione più alta alla zona a concentrazione più bassa. È legata al moto casuale delle molecole, infatti, se non ci fosse nulla (la membrana) ad impedire il movimento degli ioni questi si muoverebbero per annullare il gradiente di concentrazione. Questa forza è strettamente legata al moto casuale delle molecole cioè alla loro agitazione e quindi è una forza che deriva dall’energia termica/cinetica; 3 Forza elettrica: È dovuta a un gradiente elettrico, per cui uno ione carico positivamente tenderà a muoversi verso la zona con un potenziale negativo e viceversa. Dipende dalla carica elettrica dello ione stesso e dell'ambiente. Questa forza deriva dall’energia potenziale elettrica ed è dovuta alla presenza di un gradiente elettrico; Queste due forze agiscono simultaneamente e possono essere tra loro discordi o concordi, l'effetto sommato di questi contributi dà origine ad un equilibrio elettrochimico. Le due forze naturali che vengono analizzate per ciascuna famiglia ionica attraverso l'equazione di Nernst: (in rosso troviamo il contributo di esclusiva natura chimica, invece in blu troviamo il contributo di natura elettrica). Con questa equazione calcoliamo Δμ che è la differenza di potenziale elettrochimico calcolata per ogni famiglia ionica e i termini che consideriamo sono i seguenti: Questa equazione ci permette di analizzare i movimenti complessivi di uno ione andando a sommare (o sottrarre) queste due forze per determinare il segno e quindi la direzione determinante. L'equazione di Nernst è un bilancio energetico dell’energia termica e potenziale. Lo spostamento degli ioni è dovuto quindi a uno sbilancio energetico (di carattere elettrochimico) a ridosso della membrana. Questo movimento consuma energia quindi bisogna capire se questa energia viene fornita dalla cellula o è già posseduta dallo ione. Gli ioni per spostarsi non usano l’energia cellulare ma sfruttano i potenziali come se fossero degli scivoli, infatti nel bilancio di Nernst ciascun contributo rappresenta anche l'energia (chimica o elettrica) che uno ione acquista/perde attraversando la membrana. Possiamo poi scrivere l’equazione di Nernst anche per una mole cambiando il significato delle costanti ma lasciando invariata la formula. EQUAZIONE DI NERNST 4 Finchè quindi c'è un Δμ diverso da 0, significa che ci sono delle forze nette sugli ioni, dovute al gradiente elettrochimico. Invece se Δμ =0 si instaura un equilibrio elettrochimico. Si può quindi ricavare per quale valore del potenziale di membrana [Ea - Eb] = Ej (mV) avrò la condizione di equilibrio della famiglia ionica. Ej è il potenziale di equilibrio elettrochimico per una determinata famiglia ionica ed è il potenziale in cui le forze di diffusione secondo gradiente di concentrazione bilanciano quelle secondo gradiente elettrico per gli ioni di tipo j. In questa condizione le forze sullo ione si bilanciano perfettamente e non c'è un movimento netto di ioni attraverso la membrana. Questo potenziale di equilibrio elettrochimico è tipico e diverso per ogni famiglia ionica ed è un punto di equilibrio che ciascuno ione di quella famiglia mira a raggiungere. Valori questo potenziale di equilibrio sono: Potassio : EK= -90mV Sodio: ENa =+50 mV Calcio: Eca = +150 mV Cloro: Ecl = -65 mV Se avessi solo una famiglia ionica avrei Δμ=Ej. Immaginiamo che il potenziale della membrana sia di -70 mV, allora questo potenziale lo confronto con quello di equilibrio dello ione interessato, ad esempio il potassio, il potassio ha un potenziale di equilibrio pari a -90 mV per cui l'obiettivo del potassio è quello di rendere il potenziale di membrana pari a Ek, ovvero deve rendere l'interno della cellula più negativo, visto che il potassio ha carica positiva tenderà a uscire dalla cellula per rendere l'interno più negativo. Per il sodio invece succede il contrario, il potenziale di equilibrio del sodio è pari a +50 mV, il sodio è carico positivamente e quindi cercherà di entrare nella cellula per rendere il suo interno più positivo. MECCANISMO DI TRASPORTO DI MEMBRANA Esistono due meccanismi di trasporto: 1. Trasporto passivo per gradiente elettrochimico: Usa l’energia degli ioni e non richiede l'uso di ATP da parte della cellula. Ad es: i meccanismi di 5 trasporto passivo fanno spostare Na+ verso l’interno e K+ verso l’esterno (coerentemente con Nernst). Gli ioni si spostano attraverso la membrana grazie alla loro energia; questa è data dall'energia cinetica e dal potenziale elettrico e la cellula non fornisce energia; questo movimento avviene grazie al gradiente elettrochimico ed è possibile solo se la membrana offre dei canali di passaggio per gli ioni [altrimenti non riuscirebbero a penetrare all'interno del doppio strato fosfolipidico della membrana]. Il canale non impiega energia per spostare lo ione ma è una apertura della membrana che consente allo ione di attraversarla. Questi canali sono delle proteine integrali di membrana specifiche per determinate famiglie ioniche. Per il TRASPORTO PASSIVO è necessario che: 1) La membrana sia permeabile a quello ione; 2)Lo ione abbia un gradiente elettrochimico diverso da 0 che lo spinga ad attraversare la membrana. Queste forze tendono ad annullare il gradiente di concentrazione. 2. Trasporto attivo (pompe ioniche): ( la pompa sodio-potassio). È un meccanismo di trasporto degli ioni in cui la cellula spende energia per spostare gli ioni contro il gradiente elettrochimico. Questi meccanismi che agiscono contro il potenziale elettrochimico vengono dette pompe ioniche (agiscono contro il potenziale), ma perché è necessario fare questo sforzo? perchè per innescare stimoli serve mantenere una differenza di concentrazione mantenuta dalle pompe. POMPE IONICHE Spostano gli ioni contro il loro gradiente elettrochimico mediante trasporto attivo (consumo di energia). La più importante è la pompa sodio-potassio: consuma 1 ATP per ogni ciclo e sposta due diverse famiglie ioniche: 3 ioni sodio Na+ fuori dalla cellula; 2 ioni potassio K+ dentro la cellula. Per ogni ciclo consuma 1 molecola di ATP scindendola in ADP, l'energia rilasciata dall'idrolisi del legame del gruppo fosfato consente il cambiamento conformazionale necessario alla proteina per svolgere la sua funzione. Il principale scopo di questa proteina è quello di mantenere la differente concentrazione di sodio e potassio a ridosso della membrana cellulare ristabilendo sempre delle condizioni di equilibrio. La differente concentrazione di questi ioni a ridosso della membrana, infatti, influisce sull'eccitabilità della cellula, e consente al potenziale di membrana di poter sempre tornare ad una condizione di equilibrio iniziale. Il potenziale di membrana dei neuroni a riposo è di circa -70 mV e questo viene mantenuto attraverso 3 diversi processi: 1. Forze di diffusione 6 2. Forze elettriche 3. Pompe ioniche TERMINOLOGIA A riposo (membrana non perturbata) il potenziale della cellula nervosa è di circa -70 mV. Si dice che la membrana neuronale è polarizzata. Se una corrente di ioni positivi entra nella cellula o una di ioni negativi esce (ioni ad effetto depolarizzante) il potenziale di membrana diventa meno negativo, o addirittura positivo → depolarizzazione della membrana. Se una corrente di ioni positivi esce dalla cellula (o una di ioni negativi entra) il potenziale di membrana ritorna al valore di riposo dopo una depolarizzazione → ripolarizzazione della membrana, se invece diventa più negativo di -70 mV → iperpolarizzazione della membrana. Ad esempio, l'entrata del sodio è un fenomeno depolarizzante, invece l'uscita del potassio può essere ripolarizzante o anche iperpolarizzante. Test 7 CANALI IONICI Il cambiamento nel tempo del potenziale di membrana è dovuto ai cambiamenti della permeabilità di membrana rispetto ad alcuni ioni. In particolare, i canali ionici(detti anche pori) possono essere sempre aperti oppure cambiano conformazione nel tempo(canali ionici a cancello) e possono essere nello stato aperto (è consentito il transito di ioni), chiuso (non è consentito il transito di ioni), alcuni possono avere anche un stato di inattivazione. I canali ionici a cancello si dividono ulteriormente in tre gruppi in base alla natura del meccanismo che ne induce il cambio di conformazione: Canali chimicamente controllati: la loro apertura/chiusura è determinata da specifici agenti chimici [recettori sinaptici, neurotrasmettitori(albero dendritico] Canali voltaggio dipendenti: la loro apertura o chiusura dipende da uno stimolo elettrico sulla membrana (cono d’emergenza dell’assone e assone) Canali regolati da agenti fisici: alcuni canali si aprono o chiudono in risposta a segnali fisici come stiramenti meccanici o fotoni (recettori) CANALE DEL Na+ VOLTAGGIO DIPENDENTI È un canale ionico a cancello controllato elettricamente e ha tre configurazioni stechiometriche. Esistono tanti tipi di canali del sodio, ce ne sono alcuni sempre aperti, alcuni chimicamente controllati e molti altri tipi. Questo canale è una proteina integrale di membrana ed è un canale PASSIVO cioè non consuma energia. Inoltre il canale è sensibile al potenziale di membrana. Questo canale funziona attraverso un ciclo di stati, che possono essere tre: Apertura: gli ioni possono attraversare la membrana (da questo stato può passare solo allo stato di inattivazione) 8 Inattivazione: gli ioni non possono attraversare la membrana e il canale non può aprirsi(può passare solo allo stato di chiusura) Chiusura: il canale può aprirsi ma in questo stato non consente il passaggio degli ioni (può passare solo allo stato di apertura) In condizioni di riposo (-70mV) il canale è chiuso, per cui gli ioni non possono attraversare il canale ma questo può aprirsi, infatti in seguito ad una depolarizzazione di circa 10 mV (-60 mV) il canale si apre e consente il passaggio di ioni che spinti dal gradiente elettrochimico entrano nella cellula. Da questo stato il canale non può tornare indietro, ma deve passare necessariamente dallo stato di inattivazione, la soglia per l'inattivazione è fissata a +30 mV (ci arriva perchè il potenziale di equilibrio del sodio è 50mV). Da questo stato il canale poi deve tornare ad essere chiuso, ciò si verifica alla soglia di chiusura fissata a -70 mV. CANALE DEL K+ VOLTAGGIO DIPENDENTE Questo canale appartiene sempre alla famiglia dei canali controllati elettricamente, possiede solo due stati possibili: quello di apertura e quello di chiusura. Al riposo (-70mV) il canale è chiuso, quando la membrana raggiunge il valore di +30 mV il canale si apre consentendo la fuoriuscita del potassio dalla cellula, la soglia di chiusura del canale è fissata a -80mV (questa soglia così bassa rende necessaria quindi una iperpolarizzazione che si ottiene facilmente perchè Ek+=-90mV). Il canale del potassio si oppone a quello del sodio perchè hanno versi opposti di conseguenza quando agisce il canale del sodio quello del potassio è inattivo(-70;+30) e quando agisce invece il canale del potassio quello del sodio è chiuso(+30;-80) nel mentre però il canale del sodio passa dallo stato inattivo allo stato chiuso. POTENZIALE D’AZIONE E’ una variazione del potenziale che si propaga lungo la membrana, ha caratteristiche molto riconoscibili ed è detto d’azione perché genera un’azione da parte della cellula; Non tutte le cellule hanno questa variazione, solo le cellule eccitabili possono produrre potenziali d'azione (neuronali e muscolari). Agisce secondo il principio del “tutto o nulla”: Se lo stimolo non raggiunge una certa soglia di depolarizzazione (-60 mV) non avviene (meccanismo con cui avviene principio a soglia) 9 Se la soglia è raggiunta, il PA si ripete sempre con lo stesso andamento, intensità e durata, indipendentemente dall’intensità dello stimolo. GENERAZIONE DEL POTENZIALE D’AZIONE Avviene in 4 fasi: una piccola depolarizzazione per raggiungere la soglia di -60mV; una forte depolarizzazione; una rapida ripolarizzazione con undershoot ed infine si ritorna all’equilibrio. 1. All’inizio il potenziale parte dal valore di riposo -70mV ed in seguito ad una depolarizzazione iniziale di almeno 10 mV raggiunge il valore di soglia, finché non raggiunge il valore di soglia i canali del sodio e del potassio sono entrambi chiusi. 2. Raggiunta la soglia, si aprono i canali del sodio e avviene una rapida depolarizzazione perché il sodio inizia a entrare (E Na+ = +50mV), il canale del potassio è ancora chiuso. 3. Raggiunto il valore di +30 mV, si inattivano i canali del sodio e si aprono i canali del potassio, si interrompe quindi la corrente entrante di sodio e inizia una corrente uscente di potassio, inizia quindi una ripolarizzazione della membrana. 4. Si raggiunge il potenziale di riposo -70mV, i canali del sodio passano dallo stato inattivo allo stato di chiusura, ma continua la corrente uscente di potassio causando una iperpolarizzazione. Infine si raggiunge il valore di -80 mV, i canali del potassio passano dallo stato aperto a quello chiuso, si interrompono le correnti dovute ai canali e la pompa sodio potassio ristabilisce le condizioni di equilibrio riportando il potenziale a -70mV lavorando contro gradiente. Se il potenziale non raggiunge il valore di soglia non si innesca il potenziale d'azione e l’unica cosa che può cambiare è la depolarizzazione iniziale che può avere pendenza maggiore o minore ma il potenziale d’azione non cambierà e si esaurirà in 2 ms. Il punto della cellula in cui è più probabile che si origini un potenziale d'azione è il cono d'emergenza dell’assone poiché questa regione è ricca di questi canali ionici del sodio e del potassio. Infine il potenziale d'azione è una variazione molto ampia del potenziale di membrana per una cellula (circa 100 mV). L'informazione non è contenuta nel segnale in sé ma nel luogo e nella periodicità temporale dei diversi segnali che si originano. L’informazione, quindi, viene codificata solo se il potenziale d'azione si verifica o meno. 10 Vedremo più avanti infatti che proprio gli intervalli temporali tra due potenziali successivi influenzano molto il comportamento della cellula che li riceve. REFRATTARIETÀ ASSOLUTA Nella natura del potenziale d'azione si verificano due periodi di refrattarietà in particolare ho una refrattarietà ASSOLUTA nel periodo di inattivazione dei canali del sodio (-60;+30;-70), in questo periodo temporale è impossibile riformare un nuovo potenziale d'azione a causa dello stato di inattivazione dei canali del sodio che non possono aprirsi. Questa refrattarietà assoluta è molto importante per diversi aspetti, pone un limite temporale al verificarsi di due potenziali d'azione successivi ed è responsabile dell'unidirezionalità della propagazione del potenziale d'azione. La refrattarietà assoluta termina quando il potenziale di membrana raggiunge nuovamente, in seguito alla ripolarizzazione, il valore di -70 mV. REFRATTARIETÀ RELATIVA E’ l’intervallo di tempo in cui il potenziale di membrana scende sotto il valore di riposo a causa dell’apertura dei canali del K+. Durante questo intervallo è meno probabile, ma non impossibile che si generi un nuovo potenziale d’azione. Serve uno stimolo più forte per raggiungere la soglia di -60 mV. Termina quando i canali K+ si chiudono (-80 mV). Ricapitolando: I canali del sodio sono responsabili della depolarizzazione e del periodo di refrattarietà assoluta quando sono nello stato di inattivazione, invece i canali del potassio sono responsabili della ripolarizzazione e della iperpolarizzazione e della refrattarietà relativa. PROPAGAZIONE DEL POTENZIALE D'AZIONE Dato che il potenziale d’azione è di brevissima durata e ampiezza elevata il suo andamento nel tempo è simile ad uno spike però in realtà approfondendo il vero meccanismo, che sarà poi quello su cui ci baseremo per la creazione del modello per evitare errori di approssimazione, si ottiene l’andamento a campana. Una volta che si genera il potenziale d'azione (si potrebbe generare su tutta la superficie della membrana neuronale in quanto i canali del sodio sono uniformemente distribuiti, tuttavia nel cono di emergenza questi canali sono più fitti e quindi è più facile originare un potenziale d'azione). Infatti, una volta che si genera un potenziale d'azione questo si propaga nelle zone limitrofe al punto di origine, attraversando l'assone. L'unica funzione dell'assone è infatti quella di propagare il potenziale d'azione lungo tutta la cellula, portando il segnale in posti anche molto lontani dal soma cellulare. In base a questa funzione l'assone 11 può assumere due strutture: può essere mielinizzato o non. Gli assoni più grandi, hanno resistenza al flusso minore. Ci sono 2 principali tipi di propagazione: continua (fibre amieliniche) e saltatoria (fibre mielinizzate). PROPAGAZIONE CONTINUA Avviene quando l'assone non è mielinizzato, cioè l'assone è costituito solo dalla membrana cellulare. Prima di parlare della propagazione continua bisogna capire come funzionano le correnti intra ed extra cellulari. Prendendo un punto nella cellula e supponendo di farlo diventare improvvisamente più negativo o positivo, queste cariche non rimarranno localizzate ma diffonderanno spazialmente in tutte le direzioni nella soluzione ionica, se questo avviene dentro la cellula sto parlando di corrente intracellulare, mentre se avviene all’esterno è extracellulare e queste due correnti sono sempre opposte. Questo meccanismo funziona grazie al gradiente elettrochimico e permette la propagazione dell’effetto ma con la distanza la perturbazione si attenua e quindi queste correnti tendono a riportarmi all’equilibrio, questo tipo di propagazione/conduzione è detta passiva. Gli assoni sono dei tubi lunghi (10 cm) e stretti di conseguenza le correnti ioniche andranno solo a destra e a sinistra: In questi assoni c'è una fitta presenza di canali del sodio e del potassio che rigenerano nello spazio il potenziale d'azione lungo l’assone. Immaginiamo di vedere l'assone in sezione per capire come si propaga il potenziale d'azione. In un punto della membrana si origina un potenziale d'azione (cono di emergenza posto all'inizio dell'assone), il potenziale d'azione è sempre positivo, cioè origina da una depolarizzazione della membrana. Sappiamo che l'interno della cellula è a riposo ed è più negativo dell'esterno. Quando si genera il potenziale di azione (da -70 mV a +30 mV) , le cariche positive che entrano nella cellula si spostano per le correnti intracellulari andando a depolarizzare le zone limitrofe della membrana cellulare. Questa perturbazione essendo causata dal potenziale d’azione è sufficiente per arrivare nelle zone limitrofe alla soglia di 60 mV per la generazione di un nuovo potenziale d'azione. Nella regione da dove proveniva il potenziale d’azione intanto siamo arrivati nella 12 zona di refrattarietà assoluta quindi non si può generale di nuovo un potenziale d'azione, si conclude quindi che il meccanismo di propagazione del potenziale d'azione è unidirezionale dato che il potenziale non può tornare indietro. Il potenziale viene così rigenerato lungo tutto l'assone. Lo svantaggio di questa modalità di propagazione attiva è che è onerosa e molto lenta perché la rigenerazione del potenziale richiede tempo, per l’apertura dei vari canali, ed energie alla cellule. La propagazione continua avviene alla velocità di circa 1 m/s e di solito veicola gli stimoli dolorosi. PROPAGAZIONE SALTATORIA Questa modalità consente di velocizzare il processo di propagazione e permette di risparmiare alla cellula diversi passaggi, ma sull'assone devono essere sviluppate delle specifiche strutture dette cellule di Schwann. L'assone in questo caso è detto mielinizzato perché è ricoperto in modo parziale da una guaina isolante mielinica. Le cellule di Schwann o oligodendrociti avvolgendosi in più strati attorno a una porzione di assone isolano la membrana cellulare dall’esterno non consentendo ai canali del sodio e del potassio di funzionare perchè non posso scambiare ioni con l’esterno. In specifici punti detti nodi di Ranvier abbiamo l’interruzione dei vari strati isolanti permettendo quindi la trasmissione del potenziale d’azione lungo l’assone. In questo processo di propagazione avvengono due meccanismi: Il potenziale d’azione entra in un nodo di Ranvier e nelle regioni ricoperte di guaina mielinica si propaga passivamente, (non si rigenera il potenziale d'azione) e la perturbazione si attenua con la distanza ma in prossimità del nuovo nodo di Ranvier ho comunque una perturbazione maggiore dei +10 mV necessari per generare un nuovo potenziale; Nel nodo di Ranvier successivo invece la cellula può scambiare ioni sodio e potassio con l'esterno e quindi rigenera il potenziale d'azione (perturbazione depolarizza la membrana di almeno 10 mV). La lunghezza del tratto mielinizzato quindi è adeguatamente lungo per non impedire la rigenerazione del potenziale d'azione (a causa dell’attenuazione eccessiva) al successivo nodo di Ranvier. Questo meccanismo di propagazione risulta essere molto più veloce perché si rigenera meno volte il potenziale d’azione (120 m/s, circa più di 100 volte la propagazione continua). 13 Un esempio di vie mielinizzate è costituito dalle vie motorie. Questa propagazione si chiama saltatoria perché a distanza sembra come se il potenziale salta da un nodo all’altro. TRASMISSIONE SINAPTICA E INTEGRAZIONE DELL'INFORMAZIONE DA PARTE DEL NEURONE La trasmissione sinaptica è la modalità con cui le cellule nervose scambiano informazioni tra loro tramite la propagazione del potenziale d’azione, in merito alle sinapsi parleremo di sinapsi elettriche, sinapsi chimiche. La trasmissione sinaptica è sempre unidirezionale e quindi possiamo individuare una cellula pre-sinaptica (invia) e una cellula post-sinaptica(riceve). ALBERO DENDRITICO La trasmissione sinaptica avviene specificatamente sull’albero dendritico. Questa struttura serve a raccogliere e ricevere le informazioni provenienti da altri neuroni e/o recettori mediante la formazione di sinapsi. Ogni cellula, infatti, si stima abbia dalle 1000 alle 100.000 sinapsi con altre cellule, ma la singola cellula ha sempre un solo output binario che però terrà conto di tutte queste informazioni ricevute attraverso dei processi di sommazione temporale e spaziale. In generale la forma e l'estensione dell'albero dendritico cambia molto in base al tipo di neurone ma in generale ha una struttura ramificata per aumentare il più possibile il contatto con diverse cellule. SINAPSI ELETTRICA L’informazione è un segnale elettrico quindi l’azione della sinapsi elettrica è proprio mettere in conduzione diretta due cellule nervose adiacenti (diffuse solo nei bambini, molto lente) sfruttando la continuità dei citoplasmi; infatti, in questo tipo di sinapsi l'informazione resta di natura elettrica. Si forma una continuità tra le due membrane delle due cellule attraverso proteine integrali di membrana, le due membrane risultano essere continue tra loro nel bottone sinaptico grazie alle gap-junction. 14 Grazie alla continuità dei due ambienti, si ottiene la propagazione della stessa perturbazione dalla cellula pre-sinaptica alla cellula post-sinaptica. L’impulso quindi arriva dalla cellula presinaptica al bottone sinaptico e passa all’albero dendritico della cellula post sinaptica con una connessione fisica. Il verso di propagazione è sempre nello stesso verso dall’assone verso il bottone sinaptico fino ad arrivare all’albero dendritico. Nonostante l'elevata efficienza e semplicità di questo tipo di trasmissione, questa non è la sinapsi più comunemente diffusa. SINAPSI CHIMICA In questo caso l'informazione cambia natura trasformandosi da segnale elettrico a segnale chimico e le due cellule non sono connesse fisicamente (c’è una fessura sinaptica). Questo meccanismo consente di avere alcuni vantaggi che la trasmissione sinaptica non può offrire. In questo tipo di sinapsi le due cellule restano separate, nella cellula pre-sinaptica ci sono lungo la membrana dei canali a cancello voltaggio dipendenti del calcio. Quando arriva il potenziale d'azione il canale del calcio si apre e l'entrata degli ioni calcio (per il potenziale di equilibrio elettrochimico del calcio) consente ad un sistema di vescicole di rilasciare i neurotrasmettitori all'interno del bottone sinaptico e poi nella fessura sinaptica tramite esocitosi (le vescicole si fondono con la membrana e rilasciano il neurotrasmettitore). Nel neurone pre-sinaptico sono presenti anche dei canali proteici o dei meccanismi di trasporto del neurotrasmettitore che permettono alla cellula pre-sinaptica di recuperare parte del neurotrasmettitore e riciclarlo per futuri utilizzi ( inoltre così facendo viene accelerato il processo di "svuotamento" del neurotrasmettitore della fessura sinaptica). Questo neurotrasmettitore rilasciato nella fessura sinaptica trova dei recettori specifici (proteine periferiche) sulla membrana della cellula postsinaptica, che legato il neurotrasmettitore, aprono i canali ionici a cancello passivi si ha cioè la diffusione secondo gradiente chimico che genererà delle correnti sinaptiche che agiranno sulla creazione o meno di potenziali post sinaptici alterando il potenziale di riposo (depolarizzazione o iperpolarizzazione) e andando a creare 15 nuovamente un segnale elettrico (se il neurotr non c’è non si aprono). Infine il neurotrasmettitore si staccherà dal recettore e verrà ricatturato e recuperato oppure si degraderà (degradazione enzimatica). N.B. Nel caso del potenziale d’azione avevamo che un segnale continuo veniva binarizzato con un criterio a soglia mentre ora con la sinapsi chimica ho un treno di impulsi dati dal potenziale d’azione che diventa un segnale continuo. In base al tipo di canale ionico che si apre sulla cellula post-sinaptica è possibile cambiare il segno dell'effetto (inibitorio o eccitatorio). Gli eventi che costituiscono la sinapsi chimica sono due: il rilascio del neurotrasmettitore nella fessura sinaptica e la sua azione sulla cellula post-sinaptica. Esistono due modalità con cui il recettore del neurotrasmettitore può aprire un canale ionico: Nei recettori ionotropici il neurotrasmettitore si lega direttamente al recettore del canale a cancello che si apre direttamente consentendo l'afflusso di ioni, questa modalità è più rapida. Nei recettori metabotropici il neurotrasmettitore si lega al recettore che induce l'apertura di un canale ionico più lontano attraverso la generazione di molecole secondarie o " secondi messaggeri" come le proteine G, questa procedura è più lenta della precedente e coinvolge alcuni processi biologici cellulari. Questa complessità è legata a dei meccanismi di plasticità e di cambiamento nel tempo dell'organizzazione del neurone. Un grande vantaggio della sinapsi chimica è che può essere eccitatoria EPSP o inibitoria IPSP: a parità di stimolo della cellula pre-sinaptica, a livello della sinapsi posso avere delle sinapsi eccitatorie o inibitorie. Questo dipende dalla natura dei canali esposti dalla membrana post-sinaptica, infatti in base al movimento ionico si può avere un effetto depolarizzante o iperpolarizzante e questo dipende dall'equazione di Nernst per lo ione in questione. I canali che hanno effetti depolarizzanti sono generalmente i canali del sodio, invece i canali iperpolarizzanti sono i canali del potassio ( questo dipende dai 16 potenziali di equilibrio dello ione rispetto al potenziale di riposo della cellula post-sinaptico). Spesso il carattere depolarizzante è associato a una sinapsi eccitatoria e invece una iperpolarizzazione è associata a una sinapsi inibitoria. Questo perché l'effetto depolarizzante induce un avvicinamento al potenziale di soglia che può innescare il potenziale d’azione, invece la iperpolarizzazione allontana il potenziale dalla soglia che genera il potenziale d'azione, per cui la depolarizzazione stimola e quindi eccita la cellula post-sinaptica perché può generare il potenziale d'azione, invece una iperpolarizzazione allontanando il potenziale di membrana dal valore di soglia tende ad inibire la formazione di un potenziale d'azione. Perché serve un potenziale negativo? per distinguere i vari potenziali d’azione. Questi potenziali hanno caratteristiche molto diverse dai potenziali d'azione, infatti queste diverse caratteristiche sono usate dalla cellula per effettuare l'integrazione spaziale e temporale dell'informazione. SOMMAZIONE DEI PSP L’elaborazione dell’informazione nella cellula avviene inducendo un potenziale d’azione mentre l’integrazione consiste nel sommare tutte le informazioni che si ricevono per dare un segnale binario (SI o NO). La membrana cellulare somma con il segno i diversi potenziali post sinaptici che riceve istante per istante nel tempo e nello spazio in due modi: Sommazione spaziale: più impulsi arrivano nello stesso istante su diversi punti del neurone (µm) attraverso diverse sinapsi (si sommano CON IL SEGNO istantaneamente A+B+C). Sommazione temporale: più impulsi arrivano sullo stesso punto del neurone con la stessa sinapsi ma in sequenza stretta, ovviamente questo deve sempre essere rispettoso dei tempi di refrattarietà della cellula precedente (si sommano a diversi istanti quindi ho le gobbette). 17 Questa sommazione sfrutta molto la lentezza (15 ms) del potenziale post sinaptico, questa lentezza è dovuta all'operosità della pompa sodio potassio che ripristina le condizioni di equilibrio nella membrana post-sinaptica, in questa latenza temporale è quindi possibile "bombardare" la stessa cellula con altri potenziali andando quindi a sommare i diversi potenziali. Ovviamente ciascuno di questi potenziali post sinaptici può essere inibitorio ( quindi si somma con il meno) o eccitatorio (quindi si somma con il più) e la cellula fa la somma algebrica quindi il meno attenua e il più accentua. Il potenziale d’azione inibitorio è necessario per la regolazione cellulare e più gli impulsi sono vicini spazialmente e meno si attenuano quindi avrò un impulso somma più forte. È grazie alla somma dei diversi potenziali post sinaptici che la cellula può raggiungere la soglia di attivazione per la realizzazione di un potenziale d'azione. Questa sommazione spaziale e temporale genera dei potenziali graduati in risposta a dei potenziali d'azione. Osservando più sinapsi sia eccitatorie che inibitorie possiamo dire che: Grazie ad entrambi i processi di sommazione (sia temporale che spaziale) il risultato finale sarà un potenziale che assume un qualsiasi valore nel tempo sia positivo che negativo il cui risultato è il risultato dei processi di somma operati nelle sinapsi, questo fintanto che stiamo sotto la soglia del potenziale d'azione necessaria all'apertura dei canali sodio, infatti qualora queste operazioni di somma superano la soglia allora la cellula genera un potenziale d'azione, che è riconoscibile dalla classica forma a picco. Il potenziale graduato quindi rappresenta come varia il potenziale di membrana al di sotto della soglia di attivazione del potenziale d'azione. TEST F-F-V PROPAGAZIONE DEI PSP 18 La cellula ha interesse a propagare con la stessa forma il potenziale d'azione rispetto al potenziale graduato che invece non è importante che resti uguale su tutte le zone della membrana ma anzi è necessario che si attenui con le distanze tra due punti della membrana. Questo quindi per dire che anche la posizione di diversi potenziali sinaptici può influire sulla decisione finale della cellula post-sinaptica, questo può dipendere dalla natura delle connessioni che un neurone fa. Riassumiamo quindi gli aspetti salienti tra il potenziale graduato e il potenziale d'azione: Riassumendo quindi: L'integrazione dell'informazione avviene tramite sommazione spaziale e temporale dei diversi PSP con il loro segno, il risultato di queste operazioni è il potenziale graduato che si propaga passivamente fino al cono d'emergenza dell'assone (il potenziale d'azione può anche generarsi altrove e propagarsi fino al cono d'emergenza). Questo segnale continuo quindi quando supera la soglia diventa un segnale binario (potenziale d'azione), il raggiungimento della soglia dipende quindi da molti fattori diversi come il numero di sinapsi, la natura dei potenziali sinaptici, la vicinanza ecc… Quindi possiamo identificare nella cellula stessa le diverse sedi di attività elettrica della cellula: REGISTRAZIONI DELLE RISPOSTE NEURONALI 19 Come effettuare delle registrazioni di tutta questa attività neuronale? Queste registrazioni non sono solo fondamentali per i motivi di studio ma anche per i scopi di modellizzazione delle cellule nervose o di piccole reti nervose. Le modalità possibili di registrazione dell'attività nervosa sono le registrazioni intracellulari e le registrazioni extracellulari. REGISTRAZIONE INTRACELLULARE È l'unica registrazione effettiva dell'attività neuronale, l'attività neuronale infatti si basa sulle variazioni del potenziale transmembrana e delle correnti ioniche che si verificano attraverso la membrana e all'interno della cellula. L'unico modo quindi per registrare effettivamente queste grandezze è mettere un elettrodo sulla membrana della cellula e con un elettrodo di riferimento con dei fili metallici inseriti all'estremità posteriore delle pipette vengono connessi attraverso un oscilloscopio che visualizza l’ampiezza del potenziale di membrana in volt. Le difficoltà oggettive sono nella procedura, questi elettrodi infatti sono micropipette cave riempite di soluzioni saline che si fondono con una porzione della membrana cellulare e consentono di vedere le variazioni in termini di Volt della membrana. Gli elettrodi usati per questo tipo di misura possono essere di due tipi: Elettrodi aguzzi: penetrano la membrana cellulare e arrivano all'interno della cellula. Elettrodi Patch: che viene posto a contatto con la membrana, la perfora ed entra in contatto elettrico con il liquido intracellulare ( meno rischio di danneggiare la membrana). Questo tipo di misure sono quindi più complicate di quelle extracellulari e generalmente si utilizza il soma cellulare per rendere più facile questo tipo di misura, cosa che invece è più difficile eseguire sull'assone, quindi questa tecnica si usa generalmente per lo studio dei potenziali graduati piuttosto dei potenziali d'azione che si propagano lungo l'assone. no misure in vivo. REGISTRAZIONE EXTRACELLULARE In questi casi l'elettrodo viene posto a immediata vicinanza della membrana cellulare ma non la attraversa, questo tipo di tecnica è più semplice da effettuare e viene generalmente usata per registrare i potenziali d'azione mentre 20 non è possibile registrare i potenziali graduati, si usa soprattutto per le registrazioni in vivo. Effettuando la misura al di fuori della cellula vedremo in realtà "in negativo" tutto ciò che avviene sulla membrana stessa. Questa attività esterna risulta essere però un po' più attenuata rispetto a ciò che effettivamente avviene nella cellula, anche per questo motivo è più semplice registrare i potenziali d'azione perché sono fenomeni più intensi rispetto ai potenziali graduati che sono molto più contenuti nelle ampiezze delle oscillazioni. I potenziali d'azione registrati in questo modo però sono comunque dei segnali attenuati e quindi non corrispondono in maniera esatta al potenziale d'azione che si verifica sulla membrana cellulare, questo perché possono esserci problemi di attenuazione dovuta alla distanza dell'elettrodo o alla qualità dell'elettrodo stesso. Queste misure quindi consentono di individuare l'attività neuronale, ma con molta poco precisione circa l'ampiezza o la forma del potenziale d'azione ma consentono di capire molto bene se la cellula sta effettuando dei potenziali d'azione. Ricapitolando, immaginiamo di prendere un neurone (della corteccia) e usare 3 elettrodi di cui due intracellulari (uno sull'assone e uno sul soma) e un elettrodo extracellulare, possiamo fare delle osservazioni proprio dalle misure riscontrate: -Registrazione intracellulare (sul soma): Consente di vedere sia il potenziale graduato che il potenziale d'azione e di registrarlo nella sua scala più adeguata (mV) -Registrazione extracellulare (sul soma): permette di registrare l'esatta posizione temporale del potenziale d'azione ma non nella sua ampiezza e forma solita, non registra i potenziali graduati perché non riesce ad essere così sensibile, l'ampiezza del potenziale d'azione è fuori scala. -Registrazione intracellulare (Sull'assone): Registrazione precisa dei potenziali d'azione, i potenziali graduati potrebbero essere rilevati ma non sono così presenti su questa regione della membrana che è deputata alla sola propagazione dei potenziali d'azione. Userò quindi le misure intracellulari quando voglio misurare le reazioni della cellula a determinati stimoli, userò le registrazioni extracellulari per vedere solo quale sia l'output della cellula in seguito a degli stimoli di cui non mi interessa sapere che processi coinvolge della cellula ma solo la decisione finale della cellula in termini di treni di spike (ovvero di scariche di potenziali d'azione). MODELLI ELETTRICI DELLA MEMBRANA CELLULARE 21 I modelli elettrici della membrana cellulare mi consentono di capire e spiegare i meccanismi alla base delle interazioni cellulari, queste interazioni infatti si fondano su attività elettriche che vengono espletate dalla cellula nella membrana cellulare. Le correnti di membrana o potenziali sono dovute al passaggio di ioni attraverso la membrana che può avvenire con diverse modalità: Canali di membrana (secondo gradiente, trasporto passivo) Pompe ioniche (contro gradiente, trasporto attivo) Come faccio a modellizzare una membrana cellulare? Non è così semplice perché la membrana cellulare è comunque un elemento tridimensionale, dobbiamo quindi capire come la componente spaziale entra in gioco nelle funzioni della membrana, per farlo quindi andremo a ritroso nei diversi livelli di astrazione, partendo inizialmente da un modello a singolo compartimento o modello monocompartimentale assumendo tutta la membrana come un'unica entità. Una volta modellizzato il singolo compartimento legheremmo tra loro diversi compartimenti. MODELLO A SINGOLO COMPARTIMENTO Il nostro scopo è quello di modellizzare la membrana del neurone come un circuito elettrico. Trascuriamo le variazioni di potenziale di membrana nello spazio (fenomeni di propagazione passiva, conduzione attiva...), quindi la membrana è pertanto descritta da un unico valore di V. Per svincolarci dalle dimensioni della membrana e poter confrontare neuroni di dimensioni diverse, ogni grandezza elettrica (correnti, capacità, resistenze/conduttanze,...) sarà per ora riferita all’unità di spazio ( dividere per renderlo indipendente). Definiamo le diverse grandezze elettriche di una membrana cellulare: Ricordiamo che la membrana cellulare è costituita da un doppio strato fosfolipidico che serve a separare l'interno della cellula dall'esterno. Attraverso il doppio strato è normalmente impedito il passaggio di cariche elettriche dovuto alle code idrofobiche dei fosfolipidi, inoltre abbiamo un accumulo di cariche negative all'interno della cellula e di cariche positive all'esterno della cellula. Quindi possiamo considerare la membrana come un condensatore a cui possiamo associare una capacità, detta capacità di membrana che può essere calcolata ed è dell'ordine dei nF. Non parleremo di capacità di membrana ma di capacità specifica di membrana, ovvero la capacità diviso la superficie. Le leggi elettriche che legano la capacità di membrana alla corrente elettrica che la attraversa, sono: 22 La membrana ha anche delle proprietà resistive della membrana, infatti il doppio strato lipidico implica l'effetto capacitivo invece la presenza di tutti i meccanismi di trasporto (attivo/passivo) implicano un effetto resistivo (passa corrente), parleremo più spesso di conduttanza piuttosto che di resistenza per ogni famiglia ionica che passa. Anche in questo caso preferiremo esprimere queste grandezze in termini specifici per la superficie. La resistenza della membrana determina quanta corrente I è necessaria a mantenere, a regime, una differenza di potenziale pari a Δ𝑉. La conduttanza g (inverso della resistenza r) è direttamente proporzionale alla superficie della membrana A (mm), quindi la resistenza è inversamente proporzionale ad essa : Abbiamo due tipi di conduttanze: le conduttanze fisse date dai canali sempre aperti e le conduttanze variabili nel tempo date dai canali a cancello. Altri due elementi necessari a schematizzare elettricamente la membrana cellulare sono un generatore di corrente e un generatore di tensione. 23 Nella cellula non c'è una differenza di potenziale imposta, ma questo potenziale sulla membrana è il risultato di diversi meccanismi di equilibrio elettrochimici. Questi meccanismi sono dovuti ad esempio alle equazioni di Nernst per ciascuna famiglia ionica. Il potenziale di equilibrio Ej di una famiglia ionica, quindi, è una forza che tende a spostare il potenziale di membrana verso quel valore. In particolare, abbiamo visto come per diverse famiglie ioniche si ottiene che: V (pot di membrana) < E (pot. Di equilibrio della famiglia ionica) [Na, Ca]: si verifica una corrente positiva verso l'interno della cellula (depolarizzazione) V (pot di membrana) > E (pot. Di equilibrio della famiglia ionica) [K] : si verifica una corrente positiva uscente dalla cellula (iperpolarizzazione) Per convenzione, si assume una corrente negativa quando si ha un movimento di cariche elettriche + dall'esterno verso l'interno della cellula (cariche entranti), viceversa si assume una corrente positiva quando si ha un movimento di cariche elettriche + dall'interno verso l'esterno della cellula (cariche uscenti). La corrente di membrana, quindi, è data dalla somma delle correnti ioniche di tutte le famiglie ioniche coinvolte e dai tipi di meccanismo di trasporto, quindi sia per canali ionici che per pompe ioniche. Anch'essa viene riferita in termini di superficie e il termine gj(conduttanza j) (V- Ej ) tiene conto del contributo della famiglio ionica di tipo "j" , se gj è diverso da zero e V è diverso da Ej allora scorre corrente. Conduttanze di Membrana Le conduttanze di membrana possono variare nel tempo, questo perché sono dovute ai canali ionici che possono cambiare il proprio stato di apertura/chiusura in base al voltaggio della cellula (ad esempio i canali chimicamente controllati o voltaggio controllati) questo comporta un cambio di conduttanza della membrana. Questa conduttanza in realtà varia soprattutto in funzione del voltaggio della membrana, tuttavia ci sono dei canali i cui contributi sono costanti nel tempo ( come alcuni canali ionici o alcune pompe ioniche sempre aperte), queste correnti quindi sono abbastanza stazionarie e forniscono un contributo in termini di corrente elettrica che viene detta 24 "corrente di perdita" o " Leakage currents iL", e per semplicità vengono accorpate in un unico contributo che racchiude quindi tutti questi meccanismi di movimento che si mantengono pressochè costanti nel tempo. Riassumendo: Esempio di circuito equivalente Dobbiamo specificare l'ambiente intracellulare e l'ambiente extracellulare perché ci consentirà di capire il verso delle correnti ioniche attraverso la membrana; Ad ogni ramo è associato un meccanismo di trasporto, in cui vediamo evidenziati i principali ( sodio e potassio) e quelli di tutti i meccanismi che restano pressoché costanti nel tempo ( di leakage) e rispetto al potenziale ; Azione del doppio strato fosfolipidico=> condensatore; Le conduttanze gNa e gK sono in funzione del voltaggio; I generatori di tensione su ciascun ramo E, esprimono i potenziali di equilibrio di quella famiglia ionica. Da notare in particolare che quelli del sodio e del potassio hanno segni opposti. Questo modello non funziona benissimo perché non considera l’effetto sinaptico ma si mette una ie che può essere iniettata dall'operatore di laboratorio per mimare l'attività sinaptica. 25 MODELLO INTEGRA E SPARA Questo è il primo step di modello, che rappresenta bene il comportamento fisiologico ma al tempo stesso non con eccessivo dettaglio in modo da consentire comunque il poter estrarre delle soluzioni. Questo modello è quindi abbastanza semplice ( in generale per un modello devo avere il grado minimo di complessità che risponde alla mia domanda ma il modello non sarà mai corretto perchè è diverso dalla realtà). Questo modello nasce nel 1907 quando non si conoscevano ancora i meccanismi alla base del potenziale d'azione. Allora Lapicque introdusse questo modello che riusciva a replicare molto bene il comportamento della membrana nonostante la sua semplicità. Secondo questo modello il neurone INTEGRA i potenziali sottosoglia che riceve e SPARA i potenziali d’azione non appena viene raggiunto un certo valore di soglia. Comportamento soprasoglia e sottosoglia: Questo modello non descrive la trasmissione sinaptica e prevede due comportamenti per la membrana: sottosoglia e soprasoglia. Ricordiamo che a riposo una cellula nervosa ha un potenziale di riposo di circa -70 mV, e possiede un valore di soglia di circa 10/15 mV dal potenziale di riposo ( -55 o -60 mV). Ogni qualvolta viene raggiunta questa soglia si verifica il potenziale d'azione. Lapicque non conosceva i meccanismi alla base, ma vedeva che sottosoglia la membrana variava il suo potenziale in modo molto vario e graduale invece, sopra soglia il potenziale variava sempre allo stesso modo con la stessa forma. Una volta che il potenziale d’azione è generato, l’informazione non è contenuta nel suo andamento, ma nell’istante in cui avviene. 26 Il concetto era quello quindi di riprodurre un potenziale d'azione senza chiedersi il funzionamento biologico alle spalle. -Sottosoglia: Per capire come funziona questo modello riprendiamo il circuito equivalente precedente e trascuriamo i termini con conduttanza variabile (voltaggio dipendente), questo perché quei rami sono descrittivi dei processi biologici di apertura/chiusura dei canali voltaggio dipendenti erano processi oscuri: Senza Ie sto all’equilibrio mentre se inietto Ie ho la perturbazione. Andiamo quindi ad analizzare il circuito rimanente, che non è altro che un circuito RC che studiamo attraverso il bilancio delle correnti, successivamente sostituisco alle espressioni delle correnti le definizioni che ho dato in base ai modelli circuitali. Notiamo che l'unico resistore che compare nell'equazione è gL quindi quella conduttanza sarà relativa a una grandezza che chiamo resistenza di membrana rm , moltiplico quindi entrambi i membri per rm e ponendo si ottiene analiticamente:. Quando iniettiamo una corrente Ie si avrà una variazione del potenziale, il cui segno dipende dal segno della corrente che abbiamo iniettato. Immaginando di non iniettare alcuna corrente, allora il potenziale di membrana tenderà a decrescere esponenzialmente ad un valore EL con costante di tempo pari a τm , questo EL in particolare è esattamente il potenziale di riposo della cellula ovvero -70mV, questo descrive sia i fenomeni capacitivi che resistivi presenti nella cellula. Il segno di Ie quindi implica che il potenziale di membrana V può aumentare(Ie positiva) o diminuire(Ie negativa), ma cosa succede se inietto una corrente Ie per cui il potenziale di membrana arriva a valore di soglia? In questo caso devo studiare un secondo 27 comportamento, perché questo circuito utilizzato non vale nel caso in cui il potenziale di membrana raggiunga la soglia -Soprasoglia: Preso un istante ti quindi devo sostituire il circuito finora analizzato (cortocircuitandolo) con un generatore di impulsi che mi genera dei delta di dirac che siano confrontabili con un potenziale d'azione. Fintanto che il potenziale resta sotto soglia allora devo considerare il circuito del riquadro rosso, non appena il potenziale raggiunge la soglia allora devo considerare il generatore di impulsi, lo switch tra i due è dovuto appunto all'interruttore, da notare che il periodo di refrattarietà viene analiticamente imposto dopo aver generato un impulso con V reset. Il modello integra e spara riproduce bene i dati sperimentali ma non dice nulla sui processi biologici coinvolti nella generazione del potenziale d'azione, vediamo almeno perché funziona così bene e riesce a replicare i dati sperimentali. Per vedere come funziona studiamo come si comporta il circuito in base alla corrente iniettata: Iniettando inizialmente la corrente in modo abbastanza rapido, osservo delle modifiche del potenziale di membrana (comportamento del circuito sottosoglia), se invece la corrente iniettata è sufficientemente elevata si raggiunge il potenziale di soglia per cui si passa al comportamento soprasoglia. 28 Come sappiamo però dobbiamo considerare anche i periodi di refrattarietà, che all’inizio non erano noti quindi non era presente nel modello. Gli intervalli di refrattarietà possono essere modellizzati più accuratamente inserendo una conduttanza inibitoria a valori variabili nel tempo (che è zero dopo ogni spike e poi cresce esponenzialmente al valore di riposo). Quando il potenziale di soglia è raggiunto a breve distanza dal precedente, si inibisce un nuovo spike (refrattarietà assoluta). Quando la distanza temporale aumenta, si permette un nuovo spike ma con più difficoltà (refrattarietà relativa). Quando torna a riposo, lo spike può generarsi normalmente. Vediamo quindi i limiti di applicabilità di questo modello: Questo modello infatti dimostra una relazione lineare tra la corrente iniettata e la frequenza di scarica dei potenziali, come succede per i pallini neri in figura, invece nella realtà si ha sempre un trend lineare ma segue una pendenza un po' diversa (pallini bianchi), questo è dovuto a dei meccanismi di apprendimento o "di memoria" da parte della cellula che tendono a diminuire la frequenza di scarica. Questi fenomeni avvengono se osserviamo questi processi per un tempo sufficientemente lungo. Questo dipende dalla perdita di sensibilità della cellula nei confronti dello stimolo, (questa "assuefazione" è reversibile, invece per altre cellule può succedere il contrario, ovvero che la sensibilità aumenta all'aumentare dello stimolo) in ogni caso questi aspetti non sono modellizzati dal circuito in esame ma possono essere implementati aggiungendo nel circuito una conduttanza inibitoria variabile (come per la refrattarietà ma con tempo di recupero più lungo), infatti essendo soggetta a variare la propria conduttanza su archi temporali più lunghi può modellizzare il comportamento di " ipersensibilità" o "assuefazione" del neurone per le stimolazioni ripetute a lungo nel tempo. Conclusioni: Di fatto è il modello più semplice che possiamo usare per descrivere il comportamento del neurone dal punto di vista della generazione del potenziale d’azione, in particolare il circuito mima bene il comportamento sottosoglia ma non descrive né i meccanismi sinaptici né i meccanismi che generano il potenziale d’azione. È possibile implementare questo modello con delle conduttanze inibitorie che vanno a migliorare il modello descrivendo quello che sono i processi biologici di refrattarietà assoluta, relativa e di assuefazione allo stimolo da parte del neurone 29 Successivi modelli consentono di arrivare a modelli più elaborati che trattano anche l'attività sinaptica, questi però risultano più complicati. Va bene se vogliamo includere il neurone in una rete più complessa Domande MODELLO DI HODGKIN E HUXLEY Questo modello si occupa di spiegare i meccanismi che sono alla base della formazione di un potenziale d'azione anche dal punto di vista biologico ma siamo ancora in un modello puntiforme. Rispetto al modello integra e spara questo modello aggiunge gli effetti capacitivi di membrana (dovuti al doppio strato fosfolipidico) e le conduttanze variabili. I loro studi sperimentali si sono basati sull’assone gigante di calamaro (1 mm di diametro) lo hanno stimolato e in base alle misure raccolte sperimentalmente hanno elaborato il modello. Abbiamo visto come i tre rami del generatore di corrente, del capacitore e della resistenza costante gl modellino bene il comportamento sottosoglia della cellula nervosa. Mancano però gli elementi che rappresentano i fenomeni che evolvono nel tempo, elaboriamo un circuito che li contiene le conduttanze variabili e poi le descriviamo. NB: ogni ramo è un meccanismo di trasporto, Cm sono gli effetti capacitivi di membrana, il ramo di leakage tiene conto dei meccanismi 30 costanti, ancora ho una stimolazione esterna Ie (niente sinapsi). gNA e gk dipendono entrambe dal potenziale di membrana, ma a sua volta il potenziale di membrana dipende dall’apertura o chiusura dei canali quindi dalle g. Conduttanza del potassio voltaggio dipendente Questo canale ionico si può trovare in sole due possibili configurazioni: aperto(+30mV) o chiuso(-80mV). Questi due stati sono controllati dal potenziale di membrana, in particolare quando il canale è aperto ha una sua conduttanza invece quando il canale è chiuso questa conduttanza viene deattivata. Sulla membrana ho una certa distribuzione di questi canali, in alcune regioni della cellula saranno più presenti e quindi lì sarà più facile originare un potenziale d'azione. Tutti questi canali variano la loro conducibilità dal minimo al massimo molto rapidamente quindi non assume solo due valori ma varia da 0 al massimo. Definendo Pk come la probabilità di apertura dei canali che varia da 0 a 1 dove 0 è il caso limite in cui tutti i canali sono chiusi, e 1 è il caso limite in cui tutti i canali sono aperti, per gk sono possibili tutte le configurazioni intermedie variando pk. Conviene ragionare in termini probabilistici, più mi avvicino alla soglia di apertura e più è probabile che i canali siano aperti, viceversa, avvicinandomi alla soglia di chiusura aumenta la probabilità che i canali siano chiusi. In termini di conduttanza quindi l'insieme dei canali può assumere dei valori, dovuti alle diverse configurazioni di tutti i canali, si muove all'interno di un intervallo. Possiamo scrivere che. Questo PK è quindi un peso, è compresa tra 0 e 1, e che mi dice quanti sono i canali aperti in base alle circostanze; quindi, avendo stimato sperimentalmente il valore massimo sappiamo che se PK=0 allora tutti i canali del potassio sono chiusi; invece, se PK=1 allora tutti i canali del potassio sono aperti. 31 Vediamo come ricavare questo valore di probabilità che deve essere legata anche a V. Secondo Hodgkin e Huxley, questo PK si può calcolare come: Questa formula esprime come varia l'apertura dei canali del potassio voltaggio dipendenti, sperimentalmente si è trovato k=4, invece n è una variabile detta variabile di attivazione che è compresa tra 0 e 1 e ci dice quanti canali si aprono. Vediamo come ricavare questa variabile. Noi stiamo studiando come si comporta il canale del potassio in condizioni naturali, quando invece la cellula la immergiamo in una soluzione estranea possiamo imporre alla cellula dei comportamenti che in natura non si verificano, questo offre il vantaggio di poter studiare questi comportamenti anche su aspetti che non si verificano in natura. Questo ci consente di estrarre più informazioni riguardo il comportamento in toto di alcuni canali proteici. La n rappresenta la percentuale di canali aperti, allora esprimiamo la sua variazione sia in funzione del tempo t che del potenziale V di membrana, dove dn/dt è la velocità con cui cambia la probabilità di apertura dei canali : Partiamo ad esempio da una situazione in cui tutti i canali sono chiusi, a un certo punto questi canali iniziano ad aprirsi con una velocità di apertura espressa come ɑn(V) detta tasso di apertura dei canali del potassio per (1-n) %canali chiusi. La variazione di n nel tempo è quindi legata a un contributo dovuto alla velocità di apertura dei canali ma anche a un contributo dovuto alla velocità di chiusura dei canali aperti. Il primo contributo, infatti, è il tasso di apertura per la % di canali chiusi, ovvero in un certo istante mi dice quanto saranno spinti ad aprirsi i canali che sono chiusi, il secondo contributo analogamente rappresenta la spinta a chiudersi dei canali già aperti. Questo contributo è espresso da βn(V) detto tasso di chiusura dei canali del potassio per n % di canali aperti. Avendo espresso come positivo un aumento di canali aperti allora il tasso di chiusura moltiplicato per la percentuale dei canali aperti n tende a ridurre la variazione di n perché i canali si chiudono, invece 1-n che è la percentuale di canali chiusi per il tasso di apertura andrà ad incrementare la variazione di n. Questa non è 32 l'unica formulazione possibile, infatti questa stessa espressione può essere esposta in altro modo tramite riarrangiamento analitico: Da notare che la costante di tempo τ è una funzione del potenziale di V. Questa espressione ci dice che fissato un certo potenziale V, avremo che dopo un certo tempo τ, n tende a un valore limite ninf. La velocità di questo processo dipende dal potenziale di membrana e le condizioni limite sono quando V corrisponde alla soglia di apertura o di chiusura del canale del potassio. Ovviamente basta calcolare una coppia di parametri per ricavare anche gli altri due, ovvero se ho ɑ e β posso ricavare τ e ninf e viceversa. Quindi come faccio a ricavare almeno una coppia di questi parametri? Per effettuare il fitting, occorrere misurare l’ampiezza della corrente di K+ che fluisce attraverso la membrana a diversi livelli del potenziale di membrana V. Problema: La corrente che fluisce attraverso la membrana fa cambiare il potenziale di membrana e di conseguenza la conduttanza della membrana e se g si modifica si modifica anche V e così via. gK si modifica sia al variare del potenziale di membrana che nel tempo. Prevedo quindi un nuovo tipo di esperimento che non si verifica in natura. VOLTAGE CLAMP Soluzione: blocco il potenziale di membrana ad un valore costante nel tempo e registro le correnti ioniche transmembranarie generate. Bloccando il potenziale avrò che ɑ,β,τ e ninf sono costanti e quindi assumono un valore fisso durante l'esperimento. Invece ciò che varia è il numero di canali che si apre o chiude in funzione del tempo n(t) così facendo posso quindi studiare intanto come varia il valore delle conduttanza al variare del tempo. La funzione fondamentale del circuito di blocco del voltaggio è quella di impedire la mutua interazione fra apertura e chiusura dei canali ionici voltaggio-dipendenti e potenziale di membrana. 33 Ricavando dei parametri costanti poi posso risolvere facilmente l’equazione differenziale di dn/dt. Funzionamento: ho l’assone del calamaro immerso in una soluzione salina dentro l'assone ho un elettrodo ( nel liquido intracellulare) e un elettrodo nel liquido extracellulare (soluzione salina), questi due elettrodi consentono di misurare istante per istante il potenziale di membrana, questo potenziale viene confrontato istante per istante con un potenziale di riferimento scelto dall'operatore. Se c'è una differenza tra i due potenziali il dispositivo automaticamente calcola la corrente necessaria da iniettare nella cellula per rendere i due potenziali uguali. Questa corrente correttiva può essere una corrente depolarizzante o iperpolarizzante. Studio il comportamento a tutti i valori di V (ipotizzo un gradino) a cui si può trovare la membrana in natura. Anche questo meccanismo di compensazione subisce dei ritardi, ma in ottica dei processi di studio che stiamo considerando la compensazione è sufficientemente veloce da seguire bene il processo. Questi esperimenti hanno consentito la verifica e la modifica delle ipotesi elaborate da Hodgkin e Huxley. Si impongono variazioni di Vcmd a gradino (per andare velocemente a regime) e si misura la corrente che fluisce → dalla g si ricavano i valori di ɑ e β, da cui eventualmente si ricavano anche τ e ninf al variare di V: Il valore ninf a cui tende la variabile di apertura per valori diversi di V, a voltaggi molto negativi tende a 0 mentre per potenziali alti arriva a 1, in τ ho che il tempo necessario all'apertura dei canali diminuisce all'aumentare del potenziale, infine si nota che alpha e beta hanno un andamento diverso e contrario. 34 Questo esperimento viene condotto per studiare il comportamento dei canali in base alle correzioni della corrente depolarizzante/iperpolarizzante. Una volta che ho ricavato questi parametri posso estrarre il modello per vedere se si adatta alla realtà e studiare come effettivamente avviene il processo in natura. In natura inoltre non possiamo osservare singolarmente di una famiglia di canali ionici ma gli effetti di diversi ioni tendono a sommarsi, questa sommazione si evince in una specie di latenza e di ostacolo tra i diversi ioni che quindi shiftano di un po' qualche valore di potenziale a cui si aprono i canali, e sia perché il tempo in cui si apre il canale è molto rapido quindi quando noi osserviamo l'apertura dell'ultimo canale in realtà il potenziale a cui siamo arrivati in natura è già più alto o più basso di quello richiesto da quel singolo ione. CONDUTTANZA DEI CANALI DEL SODIO Questo canale è un po' più elaborato perché possiede un terzo stato conformazionale che è quello di inattivo. Questo implica che aumenta il numero di parametri necessari a trattare questa conduttanza. L'obiettivo infatti è sempre quello di ricavare delle equazioni che descrivono come si aprono i canali e come varia la conduttanza. Il canale può passare, con un suo specifico ordine, da uno stato di chiusura, ad uno di apertura ed infine ad uno di inattivazione. Un canale è aperto se non è né chiuso né inattivo. Possiamo quindi definire la probabilità di apertura del canale come: k=3 e gNa [0,max]. Dal calcolo di probabilità sappiamo infatti che l'unione di due eventi si esprime attraverso un prodotto, in questo caso infatti m è la probabilità che i canali non siano chiusi (aperti e inattivi=>variabile di attivazione) e 1-m è la probabilità che i canali siano chiusi, poi h è la probabilità che i canali non siano inattivi (chiusi o aperti=>variabile di inattivazione) mentre 1-h è la probabilità che i canali siano inattivi. Questa complessità si tradurrà quindi in un maggiore numero di equazioni. Come prima il ragionamento è lo stesso per il canale del potassio, quindi m ed h sono delle variabili che esprimono in che stato si trovano i canali del sodio, e andiamo a studiare attraverso una equazione differenziale nel tempo come variano queste variabili: 35 dove αm è il tasso di canali chiusi che smettono di essere chiusi, mentre βm ho il tasso di canali non chiusi che possono chiudersi; αh è il tasso di canali che smettono di essere inattivi mentre βh tasso di canali (aperti o chiusi) che diventano inattivi. In particolare, si osserva che quando la membrana si depolarizza allora si osserva una diminuzione di h e un aumento di m, invece quando la membrana si iperpolarizza si riduce m e aumenta h. Analiticamente anche questi parametri posso descriverli in termini di minf, hinf e τ. Come prima utilizzo la tecnica del voltage clamp per ricostruire le curve di questi parametri in funzione del voltaggio V: Questo consente di eliminare la mutua interazione, vediamo che a potenziali molto bassi n e m sono 0, ciò sta a significare che i canali del sodio ( espressi da m) e del potassio (espressi da n) sono chiusi, in particolare per il sodio, sono proprio chiusi perché m=0 ovvero il numero dei canali non chiusi è 0 quindi sono tutti chiusi, questo è anche confermato da h che invece è massimo e vale 1 cioè che tutti i canali non sono inattivi. All'altro estremo, per valori positivi del potenziale di membrana osserviamo che tutti i canali del sodio sono inattivi ( h=0 e m=1, quindi nessuno è non-inattivo e tutti sono non-chiusi, quindi sono inattivi) e n invece rappresenta il fatto che il potassio ha tutti i canali aperti. Come prima quindi la conduttanza totale dei canali sodio si ottiene come il valore massimo di conduttanza gj segnato per la probabilità Pj. Osserviamo questi parametri a livello circuitale adesso cercando di scrivere le equazioni per il bilancio di correnti mettendo insieme tutto quello detto finora: 36 Andando a scrivere le equazioni: In generale cosa consente e cosa non consente di studiare questo modello: Equazioni piuttosto complicate che vengono risolte per via numerica e non analitica Questo modello descrive in modo unico sia il comportamento sottosoglia che sopra soglia a differenza del modello integra e spara che divideva le due casistiche È stato utilizzato per studiare la cellula arrivando a determinare e capire come effettivamente veniva generato il potenziale d'azione. Siamo in grado infatti di riprodurre e ripetere un potenziale d'azione andando a mimare ciò che effettivamente succede, questo biologicamente ricrea i fenomeni che sono alla base del processo di formazione del potenziale d'azione, questo implica che questo modello può essere usato per studiare condizioni patologiche dei neuroni a differenza del modello integra e spara. In questo modello la corrente della membrana vediamo essere la somma di diversi contributi e non dovuta solo ai termini costanti nel tempo come il modello precedente, in questa espressione troviamo infatti il comportamento dei canali ionici del sodio e del potassio voltaggio dipendenti. Dall'espressione delle correnti compaiono n,m e h che devo ricavare risolvendo tre equazioni differenziali.ù Andiamo a fare una prova di conferma in condizioni naturali al variare del tempo, per avere conferma e validare il modello ricavato. 37 Nella prima figura abbiamo il potenziale di membrana, nella seconda figura andiamo a plottare la corrente di membrana e nelle altre 3 abbiamo le tre variabili n,m e h. A condizioni di riposo (linea verde) osserviamo il potenziale di riposo della membrana a circa -70 mV e una corrente nulla. Arriva una perturbazione depolarizzante (linea rossa), il potenziale di membrana aumenta e raggiunge il valore di soglia (-60mV), in seguito a questa depolarizzazione vediamo che m e n iniziano ad aumentare fino a raggiungere la soglia invece h diminuisce, questo rappresenta l'apertura dei canali del sodio e quindi, come vediamo dalla corrente di membrana abbiamo una corrente entrante nella cellula di natura depolarizzante. Al culmine del potenziale d'azione (linea blu) i canali del sodio iniziano ad inattivarsi ed iniziano ad aprirsi i canali del potassio (n), questo conduce ad un abbassamento del potenziale di membrana mentre la corrente di membrana conta sia gli ultimi sodio in movimento ma anche i primi potassio ad uscire, il potenziale si abbassa fino all'over shoot. Overshoot (linea nera) si verifica la totale inattivazione dei canali sodio, i canali del potassio iniziano lentamente a richiudersi (h va a 0 quindi tutti i canali sono non inattivi, ovvero tutti sono inattivi). Questo descrive esaustivamente cosa succede durante la formazione di un potenziale d'azione. OSS: perché i canali del sodio possiedono 3 stati conformazionali e quelli del potassio solo due? Questo lo possiamo capire andando ad osservare i meccanismi di feedback dei due canali, quello del sodio infatti è instabile perché è autoalimentante. Questo spiega la necessità di un terzo stato, perché quando il canale del sodio si apre si ha una depolarizzazione e questa depolarizzazione 38 induce altri canali ad aprirsi; quindi, si instaura un circolo per cui tutti i canali tanto più si aprono e depolarizzano la cellula e tanto più i canali chiusi sono spinti ad aprirsi, questo quindi induce a saltare lo stato di chiusura del canale. Lo stato di inattivazione del canale serve proprio a impedire questo circolo instabile; infatti, passando dallo stato di inattivo viene spezzata questa catena consentendo alla cellula di poter tornare a condizioni di equilibrio. Come vediamo invece quello del potassio, che ha solo due stati non ha un feedback autoalimentante ma si limita da solo; infatti, la depolarizzazione tende a far uscire i potassi che quindi vanno a iperpolarizzare la cellula (feedback negativo) e quindi è un meccanismo di feedback molto più stabile. Nei modelli elettrici di membrana visti finora abbiamo incluso: Gli effetti capacitivi e resistivi quando il potenziale è sotto soglia La conduttanza dei canali voltaggio-dipendenti, responsabili della generazione del potenziale d’azione Mancano ancora: La conduttanza dei canali chimicamente controllati delle sinapsi La propagazione passiva La conduzione del potenziale d’azione. MODELLIZZARE SINAPSI CHIMICHE Sappiamo che una sinapsi chimica è un susseguirsi di due eventi, il rilascio del neurotrasmettitore da parte della cellule presinaptica e la sua azione sulla 39 membrana postsinaptica. Il processo è il seguente: quando il neurone presinaptico riceve dei potenziali d'azione si induce il rilascio di neurotrasmettitore che verrà legato da specifici recettori della cellula postsinaptica. In base alla natura del recettore e del neurotrasmettitore si attiveranno direttamente o indirettamente dei canali ionici e si avrà una depolarizzazione o una iperpolarizzazione della membrana postsinaptica. Questi effetti li implementiamo sul circuito andando ad aggiungere un ramo per ogni meccanismo sinaptico (trascurando sempre la dimensione spaziale) che rappresentano proprio i potenziali post-sinaptici o le correnti sinaptiche. Visto che l'attività della sinapsi si traduce sul neurone post sinaptico grazie a dei canali ionici le andiamo a trattare come i canali di membrana, esprimendo una conduttanza variabile in base al numero di canali aperti, ed è nello specifico il prodotto della conduttanza massima (relativa all'apertura di tutti i canali) per la frazione di canali aperti ( o probabilità che tutti i canali siano aperti). In questo caso però P dipende sia da fenomeni presinaptici che da fenomeni postsinaptici. Questo fenomeno ovviamente è variabile nel tempo. N.B. Questi canali non avranno però la dipendenza dal potenziale di membrana perché sono controllati chimicamente. I valori della conduttanza variano sempre all'interno di un intervallo dovuto al fatto che P varia da 0 a 1. Dobbiamo ricavare questa probabilità P, che deve esprimere al suo interno tutti i fenomeni biologici che sono alla base dell'apertura/chiusura dei canali sinaptici. I fenomeni presinaptici vengono modellizzati dalla probabilità di rilascio del neurotrasmettitore che è la probabilità che arrivi il potenziale d’azione e che segua il rilascio di neurotrasmettitore, l'attività della cellula postsinaptica invece viene espressa attraverso una probabilità di apertura sinaptica che è la probabilità che il canale postsinaptico si apra, posto che il neurotrasmettitore sia stato rilasciato dal terminale presinaptico (se ci sono molti canali, è la percentuale di canali aperti dal neurotrasmettitore). Visto che al fine di avere una corrente sinaptica si devono verificare entrambi i processi allora sempre seguendo l'approccio probabilistico devo fare il prodotto tra i due fattori. Analogamente a quanto visto per i canali voltaggio-dipendenti valutiamo la variazione del numero di canali aperti: 40 ɑS è il tasso di apertura del canale , dipende dalla concentrazione del neurotrasmettitore rilasciato e dal numero di molecole di k necessarie ad aprire un canale. Questo contributo deve essere moltiplicato per la probabilità che il canale sia chiuso 1-PS. Invece il tasso di chiusura del canale βS è assumibile come costante e moltiplica la probabilità che i canali sono aperti. Quando arriva il potenziale d'azione viene rilasciato il neurotrasmettitore quindi ɑS aumenta e PS sale, successivamente scattano dei meccanismi di degradazione enzimatica nei confronti del neurotrasmettitore o di fuga dalla fessura sinaptica o di riassorbimento che fanno crollare ɑS rapidamente a zero e fanno decrescere PS esponenzialmente a 0. In base al tipo di recettore queste funzioni sono state analiticamente descritte ma in generale tutte mostrano questo rapido decadimento. Quindi ɑS aumenta in modo rapido e poi decresce esponenzialmente. La velocità di questi processi e quindi le pendenze dei due tratti della curva dipendono dal tipo di canale: ★ canali ionotropici: il neurotrasmettitore si lega al canale e lo attiva direttamente è più rapido (sia ad attivare che a deattivare il canale); ★ canali metabotropici:Il neurotrasmettitore si lega ad un recettore distinto dal canale, il quale genera molecole dette «secondi messaggeri» che agiscono intracellularmente per attivare i canali, più lento, ma può portare a cambiamenti nel tempo (plasticità); 41 In base ai diversi canali quindi posso avere diverse funzioni che descrivono il processo, lo vedo attraverso lo studio delle correnti e dei potenziali pre e postsinaptici. La funzione esponenziale rappresenta le sinapsi chimiche ionotropiche in quanto sono le più rapide, infatti la salita è quasi istantanea e il decadimento è esponenziale in chiusura, il tempo con cui avviene ciò è pressoché costante dipendendo esclusivamente da βS. Nel caso della funzione alfa invece sia il tempo di discesa che il tempo di salita sono legati da una costante di tempo che è la stessa per i due tratti, invece nella differenza di esponenziali abbiamo una costante di tempo per la salita e una costante di tempo per la discesa. La differente trattazione in termini di salita permette quindi di introdurre una certa specificità nel comportamento dei canali post sinaptici in quanto ci possono essere canali più veloci e canali più lenti. Abbiamo detto che il tasso di βS è pressoché costante, essendo il potenziale d'azione un segnale binario anche il rilascio del neurotrasmettitore può essere pensato come costante, in realtà però ci sono dei meccanismi di plasticità neuronale a breve termine dove l’attivazione ripetuta può portare ad una riduzione (depressione) o ad un aumento (facilitazione) della risposta neuronale. Questi meccanismi di plasticità sono intesi a breve termine, e 42 comportano quindi che Prel possa variare nel tempo. Queste variazioni si svolgono nell'arco dei minuti per poi tornare a condizioni di equilibrio. Questo processo possiamo modellizzarlo andando a introdurre due nuovi parametri e osservando separatamente i casi di depressione (riduzione dell'attività postsinaptica) o di facilitazione (aumento dell'attività postsinaptica): Avendo calcolato ciò possiamo rappresentare il nuovo ramo, inoltre su questo ramo troveremo anche un generatore di tensione ES ci dice il potenziale di equilibrio per quello ione del canale sinaptico, in particolare la differenza tra il potenziale di membrana e questo potenziale di equilibrio dello ione può consentire di capire e calcolare la corrente sinaptica relativa a quella famiglia ionica, infatti questi canali sono canali passivi e quindi gli ioni tendono a spostarsi cercando di annullare la differenza di potenziale tra membrana e il potenziale di equilibrio dello ione, determinando quindi anche il verso della corrente. Possiamo distinguere le sinapsi in eccitatoria e inibitoria, per la risultante della corrente sinaptica vado a sommare le correnti dei diversi tipi di canale. La trattazione delle correnti sinaptiche va aggiunta come corrente sinaptica e può essere aggiunta sia nel modello di Hodgkin e Huxley(dentro l'espressione che racchiude le correnti di membrana) che nel modello integra e spara. Questo completa il comportamento del circuito sia sotto soglia che soprasoglia e descrive anche il comportamento sinaptico. In questo caso però manca ancora la componente spaziale del modello. 43 MODELLI MULTICOMPARTIMENTALI DELLA MEMBRANA Finora abbiamo trattato la membrana come elemento puntiforme e abbiamo trascurato di considerare il fatto che il potenziale di membrana può essere diverso in diversi punti della cellula, e che questo comporta una propagazione passiva dovuta a correnti ioniche intracellulari ed extracellulari. La perturbazione che arriva su un punto della membrana infatti si propaga passivamente nelle vicinanze. Inoltre l'effetto della perturbazione sulla membrana si attenua con la distanza. La propagazione intracellulare però incontra dei fenomeni di resistenza alla propagazione, questi effetti si verificano soprattutto in tutte quelle strutture cellulari che hanno una forma allungata, quindi tutte le ramificazioni dell'albero dendritico e l'assone. Per questo motivo ci conviene approssimare queste strutture a dei cilindri con diametro costante, considerare questa figura ci consente anche di ridurre le dimensioni spaziali in gioco in quanto nell'assone ad esempio, ha maggiore importanza l'attenuazione in direzione longitudinale piuttosto che l'attenuazione in direzione radiale, quindi esprimiamo tutto in funzione di una sola coordinata longitudinale. Vediamo come variano queste grandezze al suo interno: La corrente intracellulare ha delle difficoltà a scorrere all'interno dell'assone cellulare sia per impedimenti fisici ma anche in base alle dimensioni dell'assone stesso. Alle due estremità del cilindro avremo una caduta di potenziale proprio dovuta alla resistenza implicita nel cilindro. Il segno meno nella legge di Ohm è dovuto alla convenzione di scelta del verso della corrente. Come è abbastanza logico, la resistenza longitudinale del cilindro dipende dal tipo di cellula ( che viene espressa da rL) ma soprattutto dalla geometria della cellula, infatti è 44 direttamente proporzionale alla lunghezza del cilindro ed inversamente proporzionale all'area della sezione. TEORIA DEI CAVI Concentriamoci allora su una porzione di questo cilindro di lunghezza Δx: Il concetto è quello di "tagliuzzare" il cilindro in microsezioni per Δx ->0 e vedere come varia in modo infinitesimale la corrente.V è funzione di t e di x, V(x,t). Esprimiamo le grandezze precedenti in funzione di x: Abbiamo ottenuto il rapporto incrementale quindi effettuando il si ottiene una equazione differenziale con una derivata parziale. Ma nel neurone non esiste solo la propagazione intracellulare, infatti il neurone non è quasi mai isolato dall'esterno, anche perché sono proprio gli scambi con l'esterno che consentono l'attività del neurone, quindi dobbiamo includere anche gli effetti " dissipativi" che si verificano sulla membrana. Includiamo quindi tutte le correnti che conosciamo che si verificano nel neurone: questo perché devo includere i processi di trasporto attraverso la membrana. Per studiare queste correnti applico la legge di conservazione della carica per cui la somma algebrica con i segni di tutte le correnti entranti e uscenti deve 45 essere nulla. Nei riquadri senape ho la corrente intracellulare, cioè la corrente che scorre all'interno della cellula dovuta alla diffusione degli ioni dispersi nel liquido intracellulare. Nel riquadro blu ho la corrente dovuta agli effetti capacitivi del doppio strato fosfolipidico, infatti il doppio strato fosfolipidico si comporta come un capacitore e quindi ha una sua corrente, visto che finora lo abbiamo svincolato dalle dimensioni della superficie allora posso usare la capacità di membrana per ottenere il valore della corrente. Nel riquadro rosso abbiamo la corrente di membrana, ovvero la corrente ionica che si verifica attraverso i canali ionici n

Modelli di Sistemi Biologici PDF

Document Details

Tags

Related

Summary

Full Transcript

Upgrade to continue