ملخص رياضيات (PDF)

‫رياضيات📐‬ ‫الوحدة الاولى‬ ‫الزاوية الحادة يقل قياسها عن ‪90‬‬ ‫الزاوية القائمة قياسها ‪90‬‬ ‫الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من ‪90‬‬ ‫مثلث متطابق الأضالع ‪ 3 :‬أضالع متطابقة‬ ‫مثلث متطابق الضلعين ‪ :‬ضلعان على الأقل متطابقان‬ ‫مث...

‫رياضيات📐‬ ‫الوحدة الاولى‬ ‫الزاوية الحادة يقل قياسها عن ‪90‬‬ ‫الزاوية القائمة قياسها ‪90‬‬ ‫الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من ‪90‬‬ ‫مثلث متطابق الأضالع ‪ 3 :‬أضالع متطابقة‬ ‫مثلث متطابق الضلعين ‪ :‬ضلعان على الأقل متطابقان‬ ‫مثلث مختلف الأضالع ‪ :‬لا توجد أضالع متطابقة‬ ‫نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث ‪ :‬يساوي ‪180‬‬ ‫المستقيم المساعد ‪ :‬هو مستقيم إضافي أو قطعة مستقيمة إضافية يتم رسمها للمساعدة‬ ‫على تحليل العالقات الهندسية‬ ‫يتطلب برهان نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث استعمال مستقيم مساعد‬ ‫يمكن أن يكون للمثلث زوايا خارجية ‪ :‬كل من هذه الزوايا الخارجية تتشكل من أحد أضالع المثلث‬ ‫وأمتداد ضلع مجاور له‬ ‫مثال على الزوايا الخارجية‬ ‫رياضيات‬ ‫‪1‬‬  ‫نظرية الزاوية الخارجية ‪ :‬قياس الزاوية الخارجية في مثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين‬ ‫الداخليتين البعيدتين‬ ‫مثال على نظرية الزاوية الخارجية‬ ‫البرهان التسلسلي ‪ :‬تستعمل عبارات مكتوبة في مستطيالت وأسهم تبين التسلسل‬ ‫المنطقي لهذه العبارات ويكتب أسفل كل مستطيل السبب‬ ‫البرهان التسلسلي يمكن أن يكتب البرهان التسلسلي بصورة رأسية أو أفقية‬ ‫النتيجة ‪ :‬هي نظرية يكون برهانها مبنيا على نظرية أخرى ‪ ،‬ويمكن استعمال النتيجة كأي‬ ‫نظرية أخرى لتبرير خطوات برهان‬ ‫يكون الشكلين الهندسيين متطابقان‪ :‬الشكل نفسه والقياسات نفسها‬ ‫في أي مضلعين متطابقين تتطابق العناصر المتناظرة والعناصر المتناظرة تتضمن الزوايا‬ ‫والأضالع‬ ‫يمكن استعمال عبارة التطابق لمساعدتك على معرفة الأضالع المتناظرة‬ ‫نظرية الزاوية الثالثة ‪ :‬إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر فإن الزاوية‬ ‫الثالثة في المثلث الأول تطابق الزاوية الثالثة في المثلث الثاني‬ ‫رياضيات‬ ‫‪2‬‬  ‫خصائص تطابق المثلثات‬ ‫خاصية الانعكاس للتطابق‬ ‫خاصية التماثل للتطابق‬ ‫خاصية التعدي للتطابق‬ ‫إذا تطابقت أضالع مثلث مع الأضالع المناظرة لها في مثلث آخر ‪ (SSS):‬التطابق بثالثة أضالع‬ ‫فإن المثلثين متطابقين‬ ‫منصف قطعة مستقيمة عبارة عن قطعة أو مستقيم أو مستوى يقطع القطعة عند منتصفها‬ ‫مسلمة التطابق ضلعان والزاوية المحصور بينهما ‪ :‬تسمى الزاوية المتكونة من ضلعين‬ ‫متجاورين لمضلع زاوية محصورة‬ ‫‪SAS‬‬ ‫إذا طابق ضلعان وزاوية محصورة بينهما في مثلث نظائرها في مثلث ‪ SAS :‬مسلمة التطابق‬ ‫آخر فإن المثلثين متطابقان‬ ‫تطابق ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما في مثلث مع نظائرها في مثلث آخر ‪ ،‬لا يكفي‬ ‫لإثبات أن المثلثين متطابقان‬ ‫رياضيات‬ ‫‪3‬‬  ‫الأشكال ‪ :‬عند كتابة البراهين أو حل المسائل التي تتضمن مثلثات مطابقة من المفيد أن ترسم‬ ‫شكال‬ ‫‪ASA‬‬ ‫الضلع الواقع بين زاويتين متتاليتين ‪ ASA :‬مسلمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما‬ ‫لمضلع يسمى الضلع المحصور‬ ‫إذا طابقت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر فإن ‪ ASA:‬مسلمة‬ ‫المثلثين متطابقان‬ ‫‪AAS‬‬ ‫إذا طابقت زاويتان وضلع غير محصور بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر يكون ‪AAS :‬‬ ‫المثلثان متطابقين‬ ‫‪SSA‬‬ ‫بالرغم من أن تطابق ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما لا يكفي لإثبات أن المثلثين ‪SSA:‬‬ ‫مطابقان ‪ :‬لكن تطابق زوايتين وضلع سواء أكان محصورا بينهما أو غير محصور بينهما كاف‬ ‫لإثبات تطابق المثلثين‬ ‫إن تطابق الزوايا الثالث المتناظرة غير كاف لإثبات تطابق مثلثين‬ ‫يسمى الضلعان المتطابقان الساقين‬ ‫الزاوية التي ضلعاها الساقان تسمى زواية الرأس‬ ‫ويسمى ضلع المثلث المقابل لزاوية الرأس القاعدة‬ ‫والزاويتان المتكونتان من القاعدة والضلعين المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة‬ ‫رياضيات‬ ‫‪4‬‬  ‫المثلث متطابق الضلعين ‪ :‬إذا تطابق ضلعان في مثلث فإن الزوايتين المقابلتين لهما‬ ‫متطابقتان‬ ‫عكس نظرية المثلث المتطابق الضلعين ‪ :‬إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن الضلعين‬ ‫المقابلين لهما متطابقان‬ ‫المثلث المتطابق الأضالع ‪ :‬هو مثلث أضالعه الثالثة متطابقة‬ ‫يكون المثلث متطابق الأضالع ‪ :‬إذا وفقط كان متطابق الزوايا‬ ‫قياس كل زاوية في المثلث المتطابق الاضالع ‪60‬‬ ‫المثلثات المتطابقة الضلعين ‪ :‬أي مثلث متطابق الضلعين فيه زاوية قياسها ‪ 60‬يكون مثلث‬ ‫متطابقا الأضالع‬ ‫البرهان الإحداثي ‪ :‬يستعمل الأشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات صحة المفاهيم‬ ‫الهندسية فالخطو الأولى في البرهان الإحداثي هي تمثيل الشكل في المستوى الإحداثي‬ ‫الارتفاع على القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين ينصف القاعدة‬ ‫يشكل زاوية قائمة ‪ y :‬و ‪ x‬تقاطع المحور‬ ‫البرهان الإحداثي ‪ :‬بعد رسم المثلث في المستوى الإحداثي وتحديد إحداثيات رؤوسه يمكنك‬ ‫استعمال البرهان الإحداثي‬ ‫محمد بن أحمد أبو الريحان البيروني الخوارزمي ‪ :‬حدد بدقة خطوط الطول وخطوط العرض‬ ‫ووضع قاعدة حسابي لتسطيح الكرة‬ ‫الوحدة الثانية‬ ‫المنصفات في المثلث‬ ‫منصف القطعة المستقيمة ‪ :‬هو أي قطعة أو مستقيم أو مستوى يقطع القطعة عند نقطة‬ ‫منتصفها‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬إذا كان المنصف عموديا على القطعة المستقيمة‬ ‫نظرية العمود المنصف ‪ :‬كل نقطة على العمود المنصف لقطعة مستقيمة تكون على بعدين‬ ‫متساويين من طرفي القطعة المستقيمة‬ ‫رياضيات‬ ‫‪5‬‬  ‫عكس نظرية العمود المنصف ‪ :‬كل نقطة على بعديين متساويين من طرفي قطعة تقع على‬ ‫العمود المنصف لتلك القطعة‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬ليس من الضروري أن يمر العمود المنصف لضلع مثلث برأس المثلث المقابل‬ ‫عندما تتقاطع ثالثة مستقيمات أو أكثر في نقطة مشتركة فإن هذه المستقيمات تسمى‬ ‫مستقيمات متالقية‬ ‫والنقطة التي تلقتي فيها المستقيمات تسمى نقطة التالقي‬ ‫لكل مثلث ثالثة أضالع ‪ ،‬فإن له ثالثة أعمدة منصفة وهذه الاعمدة المنصفة هي مستقيمات‬ ‫متالقية‬ ‫مركز الدائرة الخارجية للمثلث ‪ :‬نقطة تالقي الأعمدة المنصفة ويعتبر مركز الدائرة التي تمر‬ ‫برؤوس هذا المثلث‬ ‫رياضيات‬ ‫‪6‬‬  ‫نظرية منصف الزاوية‪ :‬كل نقطة تقع على منصف زاوية تكون على بعدين متساويين من‬ ‫ضلعيها‬ ‫عكس نظرية منصف الزاوية ‪ :‬كل نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بعديين متساويين من‬ ‫ضلعيها فإنها تكون واقعة على منصف الزاوية‬ ‫مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬بما أن للمثلث ثالث زوايا ‪ ،‬فإن له ثالثة منصفات للزوايا تتالقى‬ ‫في نقطة تسمى مركز الدائرة الداخلية للمثلث‬ ‫مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬هو مركز الدائرة التي تقطع ( تتماس مع ) كل ضلع من أضالع‬ ‫المثلث في نقطة واحدة ‪ ،‬ولهذا السبب فإن مركز هذه الدائرة يقع داخل المثلث دائما‬ ‫نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬تتقاطع منصفات زوايا أي مثلث عند نقطة تسمى مركز‬ ‫الدائرة الداخلية للمثلث وهي على أبعاد متساوية من أضالعه‬ ‫المحل الهندسي ‪ :‬مجموعة من النقاط تحقق شرطا معينا‬ ‫القطع المتوسطة والارتفاعات في المثلث‬ ‫القطعة المتوسطة ‪ :‬لمثلث قطعة مستقيمة طرافها أحد رؤوس المثلث‬ ‫ونقطة منتصف الضلع المقابل لذلك الرأس‬ ‫رياضيات‬ ‫‪7‬‬  ‫لكل مثلث ثالث قطع متوسطة تتالقى في نقطة تسمى مركز المثلث وتقع داخله دائما‬ ‫نظرية مركز المثلث ‪:‬يبعد مركز المثلث عن كل راس من روؤس المثلث ثلثي طول القطعة‬ ‫المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له‬ ‫ارتفاع المثلث ‪ :‬هو القطعة المستقيمة العمودية النازلة من أحد الرؤوس إلى المستقيم اللذي‬ ‫يوي الضلع المقابل لذلك الرأس ‪ ،‬ويمكن أن يقع الارتفاع داخل المثلث أو خارجه أو على أحد‬ ‫أضالعه‬ ‫تعريف ارتفاع المثلث ‪ :‬القطعة وطولها ويستعمل الارتفاع لحساب مساحة المثلث‬ ‫ملتقى الارتفاعات ‪ :‬تتقاطع المستقيمات التي تحوي ارتفاعات أي مثلث في نقطة تسمى‬ ‫ملتقى الارتفاعات‬ ‫يمكن أن تلتقي الارتفاعات في مثلث داخله أو خارجه أو على أحد أضالعه‬ ‫قطع مستقيمة ونقاط خاصة في المثلث‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬نقطة تالقيه مركز الدائرة الخارجية للمثلث‬ ‫منصف الزاوية ‪ :‬نقطة تالقيه مركز الدائرة الداخلية للمثلث‬ ‫القطعة المستقيمة ‪ :‬نقطة تالقيه مركز المثلث‬ ‫الارتفاع ‪ :‬نقطة تالقيه ملتقى الارتفاعات‬ ‫المتباينات في المثلث‬ ‫المتباينات في المثلث ‪ :‬لأي عددين حقيقين مثال إذا كان ‪ 3+2=5‬فإن ‪2>5‬‬ ‫متباينة الزاوية الخارجية ‪ :‬قياس الزاوية الخارجية لمثلث أكبر من قياس أي من الزاويتين‬ ‫الداخليتين البعيديتين عنها‬ ‫الزاويتين الداخليتان البعيدتان ‪ :‬لكل زاوية خارجية لمثلث زاويتين داخليتيان بعيدتان وهما‬ ‫الزوايتان غير المجاورتين لها‬ ‫رياضيات‬ ‫‪8‬‬  ‫تحديد الضلع المقابل ‪ :‬انتبه عند تحديد الضلع المقابل لزاوية بصورة صحيحة ‪ :‬فالضلعان اللذان‬ ‫يشكالن الزاوية لا يمكن أن يكون أحدهما مقابال لها‬ ‫يبدو رمز الزاوية مشابها لرمز أقل من‬ ‫متباينة ضلع ‪-‬زاوية ‪ :‬إذا كان أحد أضالع مثلث أطول من ضلع آخر ‪ ،‬فإن قياس الزاوية المقابلة‬ ‫للضلع الأطول يكون أكبر من قياس الزاوية المقابلة للضلع الاصغر‬ ‫البرهان غير المباشر‬ ‫متباينة زاوية ‪-‬ضلع ‪ :‬إذا كان قياس إحدى زوايا مثلث أكبر من قياس زاوية أخرى فإن الضلع‬ ‫المقابل للزاوية الكبرى يكون أطول من الضلع المقابل للزاوية الصغرى‬ ‫التبرير المباشر ‪ :‬تبدأ بمعطيات صحيحة وتثبت أن النتيجة صحيحة ‪ ،‬هذه الطريقة من يكون فيه‬ ‫البرهان مباشر‬ ‫التبرير غير المباشر ‪ :‬فإنك تفترض أن النتيجة خطأ‪ ،‬ثم تبين أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض‬ ‫مع المعطيات أو مع أي حقيقة سابقة كتعريف أو مسلمة أو نظرية وحيث إن جميع خطوات‬ ‫البرهان تكون صحيحة منطقيا فإن هذا يكون إثباتا لخطاء الافتراض وتسمى هذه الطريقة‬ ‫برهان غير مباشر أو برهان بالتناقض‬ ‫رياضيات‬ ‫‪9‬‬  ‫التناقض ‪ :‬مبدأ المنطق ينص على أنه لا يمكن تحقق الافتراض ونفيه في آن واحد‬ ‫تستعمل البراهين غبر المباشرة عادة لإثبات مفاهيم في نظرية الأعداد‬ ‫‪k‬من المفيد في البراهين غير المباشرة ‪ :‬تذك أنه يمكنك تمثيل العدد الزوجي على صورة ‪2‬‬ ‫والعدد الفردي على صورة ‪،2k+1‬‬ ‫حيث ‪k‬عدد صحيح‬ ‫نظرية الأعداد‪ :‬هي فرع من فروع الرياضيات تختص بدراسة الأعداد وخصائصها والعمليات عليها‬ ‫وتصنيفها إلى ‪ :‬زوجي ‪ ،‬فردي ‪ ،‬أولي ‪ ،‬غير أولي‬ ‫يمكن أن يستعمل التبرير غير المباشر لإثبات صحة عبارات في الهندسة ‪ ،‬مثل نظرية متباينة‬ ‫الزاوية الخارجية‬ ‫البرهان بالتناقض مقابل المثال المضاد ‪ :‬البرهان بالتناقض وإعطاء مثال مضاد أمران مختلفان‬ ‫إذ يستعمل المثال المضاد لإثبات خطأ تخمين أو افتراض ‪ ،‬ولا يمكن استعماله لإثبات صحة‬ ‫التخمين أو الافتراض‬ ‫تعرف التناقضات ‪ :‬تذكر أن التناقض في البرهان غير المباشر لا يكون دائما مع المعطيات أو‬ ‫الفرض الذي تبدأ به بل يمكن أن يكون مع حقيقة معلومة أو تعريف‬ ‫من الامثلة على التناقض مع حقيقة معلومة ‪ :‬قياس أي زاوية في مثلث يجب أن يكون أكبر من‬ ‫‪0‬‬ ‫مجموعة الاعداد الصحيحة هي ‪ :‬تبدا من السالب إلى الموجب وتمر بالصفر‬ ‫متباينة المثلث‬ ‫نظرية متباينة المثلث ‪ :‬مجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث‬ ‫بما أن المثلث يتكون من ثالث قطع مستقيمة ‪ ،‬فيجب أن تتوافر عالقة خاصة بين أطوال هذه‬ ‫القطع‬ ‫إذا كان مجموع أقصر طولين أكبر من طول الضلع الثالث فإن الأطوال الثالثة تمثل أطوال أضالع‬ ‫مثلث‬ ‫رياضيات‬ ‫‪10‬‬  ‫المتباينات في مثلثين‬ ‫إذا طابق ضلعان في مثلث ضلعين مناظرين في مثلث آخر وكان قياس الزاوية ‪ SAS :‬متباينة‬ ‫المحصورة في المثلث الأول أكبر من قياس الزاوية المحصورة في المثلث الثاني فإن الضلع‬ ‫الثالث في المثلث الأول يكون أطول من الضلع الثالث في المثلث الثاني‬ ‫إذا طابق ضلعان في مثلث ضلعين مناظرين في مثلث آخر ‪ ،‬وكان الضلع ‪ SAS :‬عكس متباينة‬ ‫الثالث في المثلث الأول أطول من الضلع الثالث في المثلث الثاني فإن قياس الزاوية‬ ‫المحصورة في المثلث الأول يكون أكبر من قياس الزاوية المحصورة في المثلث الثاني‬ ‫عكس متباينة‪: SAS‬تسمى‪SSS‬‬ ‫تعرف متباينة ‪ :SAS‬باسم متباينة الرافعة‬ ‫استعمل‪ ، SAS‬لإثبات أن الزاوية المحصورة في مثلث أكبر من الزاوية المحصورة في مثلث آخر‬ ‫عكس متباينة‬ ‫رياضيات‬ ‫‪11‬‬  ‫عند إيجاد مدى القيم الممكنة للمتغير‪ X‬تحتاج إلى استعمال أحد الحقائق الآتية‪:‬‬ ‫قياس أي زواية في المثلث يكون أكبر من ‪ 0‬وأقل من ‪ 180‬دائما‬ ‫طول أي قطعة مستقيمة يكون أكبر من ‪ 0‬دائما‬ ‫الوحدة الثالثة‬ ‫زوايا المضلع‬ ‫قطر المضلع ‪ :‬هو قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتالين فيه‬ ‫مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي مجموع قياسات زوايا المثلثات التي تتشكل عند رسم‬ ‫جميع الأقطار الممكنة من أحد الروؤس‬ ‫المضلع ‪ :‬هو شكل مغلق يتكون من ثالث قطع مستقيمة أو أكثر تلتقي كل قطعة بطرفي‬ ‫قطعتين أخريين من المضلع ‪ ،‬ولا تقع أي نقطتين منها على استقامة واحدة وتكون رؤوس‬ ‫المضلع هي أطراف القطع المستقيمة فيهه‬ ‫الزاوية الداخلية ‪ :‬هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله‬ ‫نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ‪n :‬يساوي ‪ 180‬ضرب عدد الاضالع ناقص ‪2‬‬ ‫عدد أضالعه‬ ‫يمكنك استعمال نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب لإيجاد مجموع قياسات‬ ‫الزوايا الداخلية للمضلع والقياسات المجهولة لزواياه‬ ‫المضلع المحدب ‪ :‬مضلع يكون قياس أي من زواياه الداخلية أقل من ‪ 180‬ولا يقطع امتداد أي‬ ‫ضلع فيه أي ضلع آخر من أضالع المضلع‬ ‫رياضيات‬ ‫‪12‬‬  ‫🚨‬ ‫عكس المضلع المحدب = مضلع مقمر‬ ‫تذكر أن جميع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم متطابقة ويمكنك استخدام هذه الحقيقة‬ ‫ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد قياس الزاوية الداخلية لأي مضلع‬ ‫منتظم‬ ‫المضلع المنتظم ‪ :‬هو مضلع محدب جميع أضالعه متطابقة وجميع زواياه متطابقة‬ ‫الزوايا الخارجية ‪ :‬الزاوية الخارجية لمضلع محدب هي زاوية محصورة بين أحد أضالعه وامتداد‬ ‫ضلع آخر‬ ‫مثال على الزاوية الخارجية‬ ‫مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع‬ ‫مجموع قياسات الزوايا الخارجية بأخذ زاوية واحدة عند كل رأس في كل حالة يساوي ‪ 360‬درجة‬ ‫مثال على الزوايا الخارجية للمضلع المحدب‬ ‫رياضيات‬ ‫‪13‬‬  ‫طريقة بديلة ‪ :‬لإيجاد قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم يمكنك إيجاد قياس زاوية داخلية‬ ‫وطرح هذا القياس من ‪ 180‬لأن الزاوية الخارجية والزاوية الداخلية المرتبطة بها متكاملتان‬ ‫أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع ‪ :‬مهندس وعالم بالحساب وعرف باسم أبي كامل‬ ‫الحاسب وله رسالة في المضلع ذي الزوايا الخمس وذي الزوايا العشر‬ ‫متوازي الأضالع‬ ‫متوازي الأضالع ‪ :‬شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين‬ ‫خصائص متوازي الأضالع ‪ :‬كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضالع متطابقان ‪ ،‬كل زاويتين‬ ‫متقابلتين في متوازي الأضالع متطابقتان ‪ ،‬كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضالع‬ ‫متكاملتان ‪ ،‬إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضالع قائمة فإن زواياه الأربع قوائم‬ ‫رسم الأشكال ‪ :‬تكتب النظريات بمصطلحات عامة ‪ ،‬أما في البرهان فيجب رسم شكل بحيث‬ ‫يمكن من خالله الإشارة إلى القطع المستقيمة والزوايا بصورة دقيقة‬ ‫قطر متوازي الأضالع ‪ :‬قطرا متوازي الأضالع ينصف كل منهما الآخر‬ ‫قطر متوازي الأضالع يقسمه إلى مثلثين متطابقين‬ ‫يمكنك استعمال معلومة ( قطرا متوازي الأضالع ينصف كل منهما الآخر) لتحديد إحداثيات‬ ‫نقطة تقاطع قطري متوازي أضالع في المستوى الإحداثي إذا علمت إحداثيات رؤوسه‬ ‫تمييز متوازي الأضالع‬ ‫شروط متوازي الأضالع ‪ :‬إذا كان كل ضلعين متاقبلين متوازيين فإنه متوازي أضالع بحسب‬ ‫التعريف ‪ ،‬ولكن ليس هذا هو الشرط الوحيد‬ ‫الشرط الاول لمتوازي الأضالع ‪ :‬في الشكل الرباعي إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين‬ ‫فإن الشكل الرباعي متوازي أضالع‬ ‫الشرط الثاني لمتوازي الأضالع ‪ :‬إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين فإن الشكل الرباعي‬ ‫متوازي أضالع‬ ‫الشرط الثالث ‪ :‬إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر فإن الشكل الرباعي متوازي‬ ‫أضالع‬ ‫الشرط الرابع ‪ :‬إذا كان فيه ضلعان متقابالن متوازيين ومتطابقين فإن الشكل الرباعي متوازي‬ ‫أضالع‬ ‫يمكنك استعمال الجبر مع شروط متوازي الأضالع لإيجاد القيم المجهولة التي تجعل شكال‬ ‫رباعيا متوازي أضالع‬ ‫رياضيات‬ ‫‪14‬‬  ‫صيغة نقطة المنتصف ‪ :‬لبيان أن شكال رباعيا يمثل متوازي أضالع ‪ ،‬يمكنك استعمال صيغة‬ ‫نقطة المنتصف فإذا كانت نقطتا المنتصف للقطرين متساويتين فإن القطرين ينصف كل‬ ‫منهما الآخر‬ ‫متوازي الأضالع في المستوى الإحداثي ‪ :‬يمكننا استعمال صيغ المسافة بين نقطتين والميل‬ ‫ونقطة المنتصف لتحديد إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضالع أم لا‬ ‫البرهان الإحداثي ‪ :‬هو برهان تستعمل فيه أشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات‬ ‫مفاهيم هندسية‬ ‫يمكن التعبير عن إحداثيات رؤوس المثلثات بمتغيرات‬ ‫رينيه ديكارت ‪ :‬عالم رياضي فرنسي وهو أول من استعمل المستوى الإحداثي وقيل إنه فكر‬ ‫أولا بربط كل موقع في مستوى مع زوج من الأعداد‬ ‫المستطيل‬ ‫المستطيل ‪ :‬هو متوازي أضالع زواياه الأربع قوائم‬ ‫خصائص المستطيل ‪ :‬الزوايا الأربع قوائم ‪ ،‬كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان ‪ ،‬كل‬ ‫زاويتين متقابلتين متطابقتان ‪ ،‬كل زاويتين متحالفتين متكاملتان‪ ،‬القطران ينصف كل مهما‬ ‫الآخر‬ ‫قطر المستطيل ‪ :‬إذا كان متوازي الأضالع مستطيال ‪،‬فإن قطريه متطابقتان‬ ‫الزوايا القوائم ‪ :‬أنه إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضالع قائمة فإن زواياه الأربع قوائم‬ ‫الزاويتان المتبادلتان داخليا بالنسبة لقطر ‪ :‬إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن كل‬ ‫زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان ‪ ،‬وينطبق هذا على الزاويتين المتبادلتين بالنسبة لقطر‬ ‫متوازي الأضالع‬ ‫إذا كان قطرا متوازي أضالع متطابقتين فإنه مستطيل‬ ‫المستطيل ومتوازي الأضالع ‪ :‬كل مستطيل متوازي أضالع مستطيال‬ ‫المعين والمربع‬ ‫المعين ‪ :‬هو متوازي أضالع جميع أضالعه متطابقة‬ ‫للمعين جميع خصائص متوازي الأضالع‬ ‫قطرا المعين ‪ :‬إذا كان متوازي أضالع معينا ‪ ،‬فإن قطريه متعامدان‬ ‫إذا كان متوازي أضالع معينا فإن كل قطر فيه ينصف كال من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما‬ ‫رياضيات‬ ‫‪15‬‬  ‫المربع ‪ :‬هو متوازي أضالع جميع أضالعه متطابقة وجميع زواياه قوائم تذكر أن متوازي الأضالع‬ ‫الذي زواياه الأربع قوائم يكون مستطيال ومتوازي الأضالع الذي أضالعه الأربعة متطابقة يكون‬ ‫معينا‬ ‫المربع والمعين ‪ :‬كل مربع معين ‪ ،‬ولكن ليس كل معين مربعا وكل مربع مستطيل وليس كل‬ ‫مستطيل مربعا‬ ‫جميع خصائص متوازي الأضالع والمستطيل والمعين تنطبق على المربع فمثال فطرا المربع‬ ‫ينصف كل منهما الآخر (متوازي أضالع ) وهما متطابقان ( مستطيل ) ومتعامدان (معين )‬ ‫الشروط الكافية للمعين والمربع ‪ :‬إذا كان قطرا متوازي أضالع متعامدين فإنه معين ‪ ،‬إذا نصف‬ ‫قطر متوازي أضالع كال من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما فإن متوازي الأضالع يكون معينا‬ ‫‪ ،‬إذا كانن ضلعان متتالين في متوازي الأضالع متطابقين فإنه معين إذا كان الشكل الرباعي‬ ‫مستطيال ومعينا فإنه مربع‬ ‫المثلثات المتطابقة ‪ :‬بما أن للمعين أربعة أضالع متطابقة فإن كال من قطريه يقسمه إلى‬ ‫مثلثين متطابقي الضلعين ومتطابقين وإذا رسم القطران فإنهما يقسمات المعين إلى أربعة‬ ‫مثلثات قائمة ومتطابقة‬ ‫تمثيل الشكل بيانيا ‪ :‬عند تحليل شكل رباعي باستعمال الهندسة الإحداثية لمساعدتك في‬ ‫وضع تخمين‬ ‫شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية‬ ‫شبه المنحرف ‪ :‬هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف‬ ‫يسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف‬ ‫وزاويتا القاعدة ‪ :‬مكون كل منهما من قاعدة وأحد ضلعي الساقين‬ ‫إذا كان ساقا شبه المنحرف متطابقين فإنه يسمى شبه منحرف متطابق الساقين‬ ‫نظريات شبه المنحرف المتطابق الساقين‬ ‫نظرية ‪ :‬إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان‬ ‫نظرية ‪ :‬إذا كانت زاويتا قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين فإنه متطابق الساقين‬ ‫نظرية ‪ :‬يكون شبه المنحرف متطابق الساقين إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين‬ ‫شبه المنحرف المتطابق الساقين ‪ :‬تكون زاويتا كل قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين فقط‬ ‫إذا كان شبح المنحرف متطابق الساقين‬ ‫رياضيات‬ ‫‪16‬‬  ‫القطعة المتوسطة ‪ :‬تسمى القطعة المتوسطة لشبه المنحرف أيضا القطعة المنصف‬ ‫القطعة المتوسط لشبه المنحرف ‪ :‬هي قطعة مستقيمة تصل بين منتصفي ساقيه‬ ‫نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف ‪ :‬القطعة المتوسطة لشبه منحرف توازي كال من‬ ‫القاعدتين وطولها يساوي نصف مجموع طولي القاعدتين‬ ‫شكل الطائرة الورقية هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الأضالع المتجاورة‬ ‫المتطابقة‬ ‫شكل الطائرة الورقية ‪ :‬قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان‬ ‫يوجد في شكل الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة ‪،‬هما الزاويتان‬ ‫المحصورتان بين كل ضلعين غير متجاورين غير متطابقين‬ ‫رياضيات‬ ‫‪17‬‬