ملخص الاحتمالات 1 PDF

‫ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻫﻲ ﻓﺮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻭﻗﻮﻉ‬ ‫ﺃﺣﺪﺍﺙ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬...

‫ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻫﻲ ﻓﺮﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺍﺣﺘﻤﺎﻟﻴﺔ ﻭﻗﻮﻉ‬ ‫ﺃﺣﺪﺍﺙ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪.‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺍﻻﺣﺼﺎﺀ ﻭﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﻭﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ‬ ‫‪.1‬ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺠﻤﻊ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻳﻨﺺ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺃﺣﺪ ﺣﺪﺛﻴﻦ‬ ‫ﺃﻭ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻭﻗﻮﻉ ﻛﻞ ﺣﺪﺙ ﻋﻠﻰ ﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫ﺑﺸﺮﻁ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺤﺪﺛﺎﻥ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ )ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺤﺪﺛﺎ ﻣﻌﺎ(‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪ P(A :‬ﺃﻭ ‪(B) = P(A) + P(B‬‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻳﻨﺺ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﻌﺎ‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻷﻭﻝ ﻓﻲ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺑﺤﺪﻭﺙ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻷﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪ P(A :‬ﻭ ‪| B) = P(A) * P(B‬‬ ‫)‪A‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻳﻨﺺ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺑﺤﺪﻭﺙ ﺣﺪﺙ ﺁﺧﺮ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻷﻭﻝ ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺑﺤﺪﻭﺙ‬ ‫ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪* (P(A | B) = [P(B | A :‬‬ ‫)‪P(A)] / P(B‬‬ ‫‪.2‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬ﺩﻭﻥ ﺃﻱ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺇﺿﺎﻓﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪ = (P(A :‬ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻤﻮﺍﺗﻴﺔ ﻟـ ‪/ A‬‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻲ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺙ ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺑﺤﺪﻭﺙ ﺣﺪﺙ‬ ‫ﺁﺧﺮ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺼﻴﻐﺔ‪ P(A | B) = P(A :‬ﻭ ‪/ (B‬‬ ‫)‪P(B‬‬  ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻌﺎ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺮﻛﺐ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ‪ :‬ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﻌﺎ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‪ :‬ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻭﻗﻮﻉ ﺣﺪﺛﻴﻦ ﻣﻌﺎ‪ ،‬ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ﺑﺄﻥ ﻭﻗﻮﻉ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻻ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﻭﻗﻮﻉ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫‪.3‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺼﺎﺀ‪ :‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻓﻲ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻭﺍﺳﺘﺨﻼﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ‪ :‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﻟﻈﻮﺍﻫﺮ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻄﻘﺲ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﻗﺘﺼﺎﺩ‪ :‬ﺗﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﻷﺳﻌﺎﺭ ﻭﺗﻘﻴﻴﻢ ﺍﻟﻤﺨﺎﻃﺮ‪.‬‬ ‫‪.4‬ﺃﻣﺜﻠﺔ‬ ‫‪ -‬ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺠﻤﻊ‪ :‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﺃﻭ‬ ‫ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪3‬‬ ‫ﻛﺮﺍﺕ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻫﻮ‪1 = (3/8) + (5/8) :‬‬ ‫‪ -‬ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ :‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﺛﻢ‬ ‫ﻛﺮﺓ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ‬ ‫‪ 3‬ﻛﺮﺍﺕ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻫﻮ‪15/56 = (3/7) * (5/8) :‬‬ ‫‪ -‬ﻣﺜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ‪ :‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺸﺨﺺ ﻣﺼﺎﺑﺎ‬ ‫ﺑﻤﺮﺽ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺃﻧﻪ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺇﻳﺠﺎﺑﻲ ﻟﻠﻤﺮﺽ ﻫﻮ‪)P] :‬ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ ‫ﺇﻳﺠﺎﺑﻲ | ﻣﺮﺽ( * ‪)P‬ﻣﺮﺽ([ ‪)P /‬ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺇﻳﺠﺎﺑﻲ(‬ ‫‪.5‬ﺍﻟﻌﻤﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﻲ‬ ‫‪ -‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻛﺪﻟﻴﻞ ﺗﻌﻠﻴﻤﻲ ﻟﺘﻌﻠﻢ ﺃﺳﺎﺳﻴﺎﺕ ﻧﻈﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻛﻤﺮﺟﻊ ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺍﻟﻤﺰﻳﺪ ﻋﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻛﻘﺎﻋﺪﺓ ﻹﻧﺸﺎﺀ ﻣﻠﺨﺼﺎﺕ ﺃﺧﺮﻯ ﻟﻠﻤﻮﺍﺿﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﻨﻈﺮﻳﺔ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻴﻎ ﺑﺎﻟﻌﺮﺑﻲ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺠﻤﻊ‪ P(A :‬ﺃﻭ ‪(B) = P(A) + P(B‬‬ ‫‪ -‬ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﻀﺮﺏ‪ P(A :‬ﻭ ‪B) = P(A) * P(B‬‬ ‫)‪| A‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ‪(P(A | B) = [P(B | A :‬‬ ‫)‪* P(A)] / P(B‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‪ = (P(A :‬ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻤﻮﺍﺗﻴﺔ ﻟـ ‪A‬‬ ‫‪ /‬ﻋﺪﺩ ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬  ‫‪ -‬ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻲ‪ P(A | B) = P(A :‬ﻭ ‪(B‬‬ ‫)‪/ P(B‬‬ ‫‪.1‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ؟‬ ‫‪.2‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ ﻭﺍﻟﺤﺪﺙ ﺍﻟﺘﺎﺑﻊ؟‬ ‫‪.3‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﻲ؟‬ ‫‪.4‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺸﺮﻃﻲ؟‬ ‫‪.5‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ؟‬ ‫‪.6‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ؟‬ ‫‪.7‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ؟‬ ‫‪.8‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ؟‬ ‫‪.9‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻞ؟‬ ‫‪.10‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﻮﺍﺋﻴﺔ؟‬ ‫‪.16‬ﻓﻲ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪3‬‬ ‫ﻛﺮﺍﺕ ﺯﺭﻗﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ؟‬ ‫‪.17‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻋﺸﻮﺍﺋﻲ ﻟﻮﺭﻗﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ‪ 52‬ﻭﺭﻗﺔ‪،‬‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﻣﻠﻚ؟‬ ‫‪.18‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﻇﻬﻮﺭ‬ ‫ﻭﺟﻬﻴﻦ؟‬ ‫‪.19‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻛﺮﺍﺕ‪،‬‬ ‫‪ 3‬ﻣﻨﻬﺎ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪ 7‬ﻣﻨﻬﺎ ﺯﺭﻗﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻣﻊ ﺍﻟﻌﻠﻢ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺣﻤﺮﺍﺀ؟‬ ‫‪.20‬ﻓﻲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﺃﺳﺌﻠﺔ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺃﻥ ﻳﺠﻴﺐ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﻋﻠﻰ ‪ 7‬ﺃﺳﺌﻠﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﺻﺤﻴﺢ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﻫﻮ ‪0.7‬؟‬ ‫‪.1‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﻧﺮﺩ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺭﻗﻢ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪4‬؟‬ ‫‪.2‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻭﺭﺍﻕ ﺍﻟﻠﻌﺐ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪) 10‬ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟـ ‪10‬‬ ‫ﻧﻔﺴﻬﺎ(؟‬ ‫‪.3‬ﻓﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 100‬ﺷﺨﺺ‪ %60 ،‬ﻣﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺴﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﺨﺺ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 40‬ﺍﻣﺮﺃﺓ ﻣﻦ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ؟‬ ‫‪.4‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ‪ 5‬ﻣﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 3‬ﺭﺅﻭﺱ؟‬ ‫‪.5‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻛﺮﺍﺕ‪،‬‬  ‫‪ 3‬ﻣﻨﻬﺎ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪ 7‬ﻣﻨﻬﺎ ﺯﺭﻗﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 5‬ﻛﺮﺍﺕ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻓﻲ ‪ 3‬ﺳﺤﻮﺑﺎﺕ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫‪.2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ /‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ‪:‬‬ ‫‪.6‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﻧﺮﺩ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺭﻗﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪5‬؟‬ ‫‪.7‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻭﺭﺍﻕ ﺍﻟﻠﻌﺐ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ ‪7‬؟‬ ‫‪.8‬ﻓﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 100‬ﺷﺨﺺ‪ %60 ،‬ﻣﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺴﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﺨﺺ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ 30‬ﺍﻣﺮﺃﺓ ﻣﻦ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ؟‬ ‫‪.9‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ‪ 5‬ﻣﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ ‪ 2‬ﺭﺅﻭﺱ؟‬ ‫‪.10‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻛﺮﺍﺕ‪،‬‬ ‫‪ 3‬ﻣﻨﻬﺎ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪ 7‬ﻣﻨﻬﺎ ﺯﺭﻗﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ 2‬ﻛﺮﺍﺕ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻓﻲ ‪ 3‬ﺳﺤﻮﺑﺎﺕ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫‪.3‬ﻣﺰﻳﺞ ﻣﻦ "ﺃﻗﻞ ﻣﻦ"‪" ،‬ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ"‪" ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ"‪" ،‬ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻷﻛﺜﺮ"‪:‬‬ ‫‪.11‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻣﻜﻌﺐ ﻧﺮﺩ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 7‬ﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪4‬؟‬ ‫‪.12‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﻋﺸﻮﺍﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺃﻭﺭﺍﻕ ﺍﻟﻠﻌﺐ‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺳﺤﺐ ﻭﺭﻗﺔ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 8‬ﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻛﺜﺮ‬ ‫‪10‬؟‬ ‫‪.13‬ﻓﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ‪ 100‬ﺷﺨﺺ‪ %60 ،‬ﻣﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺴﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺷﺨﺺ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ 20‬ﺍﻣﺮﺃﺓ ﻭ‬ ‫ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 50‬ﺭﺟﻞ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ؟‬ ‫‪.14‬ﻓﻲ ﺭﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮﺩ ‪ 5‬ﻣﺮﺍﺕ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ 3‬ﺭﺅﻭﺱ ﻭ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪5‬‬ ‫ﺫﻳﻮﻝ؟‬ ‫‪.15‬ﻓﻲ ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻣﻦ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻛﺮﺍﺕ‪،‬‬ ‫‪ 3‬ﻣﻨﻬﺎ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ‪ 7‬ﻣﻨﻬﺎ ﺯﺭﻗﺎﺀ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‬ ‫ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗﻞ ‪ 1‬ﻛﺮﺓ ﺣﻤﺮﺍﺀ ﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ‬ ‫‪ 2‬ﻛﺮﺍﺕ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻓﻲ ‪ 4‬ﺳﺤﻮﺑﺎﺕ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬