Chapter 3: Electric Current PDF

vè;k; 3 fo|qr /kjk 3.1 Hkwfedk vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qe...

vè;k; 3 fo|qr /kjk 3.1 Hkwfedk vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeMa y ls gksdj igqp ¡ rs gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA 3.2 fo|qr /kjk vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj ½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,] fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k q+ (vFkkZr vxzxkeh rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh ½.kkos'k q – gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k q = q +– q – gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy q I= (3.1) t 2024-25  HkkSfrdh {ks=k ls gksdj vxzxkeh fn'kk esa izokfgr fo|qr èkkjk dks ifjHkkf"kr djrk gSA (;fn ;g la[;k ½.kkRed gS rks blls ;g laosQr izkIr gksrk gS fd fo|qr èkkjk i'pfn'kk esa gSA) fo|qr èkkjk,¡ lnSo vifjorhZ ugha gksrha] blfy, vf/d O;kid :i esa ge fo|qr èkkjk dks fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr djrs gSaA eku yhft, dky&varjky ∆t ¹vFkkZr dky t rFkk (t + ∆t) osQ chp ] esa fdlh pkyd dh vuqizLFk dkV ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k ∆Q gSA rc dky t ij pkyd osQ bl vuqizLFk dkV ls izokfgr fo|qr /kjk dks ∆Q ;k ∆t osQ vuqikr osQ eku osQ :i esa bl izdkj ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftlesa ∆t dh lhek 'kwU; dh vksj izo`Ùk gS] ∆Q I (t ) ≡ lim (3.2) ∆t → 0 ∆t S I ek=kdksa esa fo|qr èkkjk dk ek=kd ,sfEi;j gSA ,d ,sfEi;j dks fo|qr èkkjk osQ pqacdh; izHkko }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftldk ge vxys vuqPNsn esa vè;;u djsaxsA ?kjsyw oS|qr&lkfèk=kksa esa izokfgr gksus okyh izfr:ih fo|qr /kjk osQ ifjek.k dh dksfV ,d ,sfEi;j gksrh gSA tgk¡ ,d vksj fdlh vkSlr rfM+r esa g”kkjksa ,sfEi;j dksfV dh /kjk izokfgr gks tkrh gS] ogha nwljh vksj gekjh raf=kdkvksa ls izokfgr gksus okyh /kjk,¡ oqQN ekbØks,sfEi;j dksfV dh gksrh gSaA 3.3 pkyd esa fo|qr èkkjk ;fn fdlh oS|rq vkos'k ij dksbZ fo|qr {ks=k dks vuqi;z Dq r fd;k tk, rks og ,d cy dk vuqHko djsxkA ;fn ;g xfr djus osQ fy, Lora=k gS rks ;g Hkh xfreku gksdj fo|qr èkkjk mRiUu djsxkA ok;qeaMy osQ Åijh Lrj ftls vk;ueaMy dgrs gSa] dh Hkk¡fr izo`Qfr esa eqDr vkosf'kr d.k ik, tkrs gSaA rFkkfi] v.kqvksa rFkk ijek.kqvksa esa ½.kkosf'kr bysDVªkWu rFkk èkukosf'kr bysDVªkWu ,d&nwljs ls ifjc¼ gksus osQ dkj.k xfr djus osQ fy, Lora=k ugha gksrs gSaA LFkwy inkFkZ vusd v.kqvksa ls fufeZr gksrs gS]a mnkgj.k osQ fy,] ,d xzke ty esa yxHkx 1022 v.kq gksrs gSAa ;s v.kq brus laoQq fyr gksrs gSa fd bysDVªkWu vc ,d O;f"Vxr ukfHkd ls gh tqM+k ugha jgrkA oqQN inkFkks± esa bysDVªkWu vHkh Hkh ifjc¼ gksrs gSa] vFkkZr fo|qr&{ks=k vuqiz;qDr djus ij Hkh Rofjr ugha gksrsA oqQN nwljs inkFkks± esa fo'ks"kdj èkkrqvksa esa oqQN bysDVªkWu LFkwy inkFkZ osQ Hkhrj okLrfod :i ls] xfr djus osQ fy, Lora=k gksrs gSaA bu inkFkks± ftUgsa lkekU;r% pkyd dgrs gSa] esa fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij fo|qr /kjk mRiUu gks tkrh gSA ;fn ge Bksl pkyd ij fopkj djsa rks okLro esa buesa ijek.kq vkil esa fudV :i ls] dl dj vkc¼ gksrs gSa ftlosQ dkj.k ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA rFkkfi] vU; izdkj osQ pkyd Hkh gksrs gSa tSls fo|qr vi?kVuh foy;u] ftuesa /ukos'k rFkk ½.kkos'k nksuksa xfr dj ldrs gSaA ge viuh ppkZ dks Bksl pkydksa ij gh osaQfnzr j[ksaxs ftlesa fLFkj èkuk;uksa dh i`"BHkwfe esa ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA igys ge ,slh fLFkfr ij fopkj djrs gSa tgk¡ dksbZ fo|qr {ks=k mifLFkr ugha gSA bysDVªkWu rkih; xfr djrs le; vkc¼ vk;uksa ls la?k^ djrs gSaA la?k^ osQ i'pkr bysDVªkWu dh pky vifjo£rr jgrh gSA vr% Vdjkus osQ ckn pky dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA fdlh fn, 80 gq, le; ij bysDVªkWuksa dh pky dh dksbZ vfèkekfud fn'kk ugha gksrh gSA vr% vkSlr :i ls 2024-25  fo|qr /kjk fdlh ,d fo'ks"k fn'kk esa xeu djus okys bysDVªkWuksa dh la[;k] ml fn'kk osQ Bhd foijhr fn'kk esa xeu djus okys bysDVªkWuksa dh la[;k osQ Bhd cjkcj gksrh gSA vr% dksbZ usV fo|qr /kjk ugha gksxhA fp=k 3.1 /kfRod csyu osQ fljksa ij j[ks +Q vkSj –Q vkos'kA vkb, vc ge ;g ns[ksa fd bl izdkj osQ pkyd osQ vkos'kksa dks mnklhu djus osQ fy, mRiUu fo|qr {ks=k osQ dkj.k fdlh VqdM+s ij dksbZ fo|qr {ks=k vuqi;z Dq r djus ij D;k gksrk bysDVªkWuksa dk viokg gksxkA ;fn vkos'k +Q vkSj –Q dh iqu% gSA vius fopkjksa dks osaQfnzr djus osQ fy, R f=kT;k osQ iw£r lrr u dh xbZ rks oqQN nsj esa fo|qr /kjk izokg lekIr csyukdkj pkyd dh dYiuk dhft, (fp=k 3-1)A eku gks tk,xkA yhft, ijkoS|qr inkFkZ dh cuh nks iryh o`Ùkkdkj fMLd ysrs gSa ftudh f=kT;k,¡ pkyd osQ leku gSa vkSj ftuesa ,d ij /ukos'k +Q rFkk nwljs ij ½.kkos'k –Q ,dleku :i ls forfjr gSaA bu nksuksa fMLdksa dks csyu dh nks piVh i`"Bksa ls tksM+ nsrs gSaA ,slk djus ij ,d fo|qr {ks=k mRiUu gks tk,xk ftldh fn'kk /ukos'k ls ½.kkos'k dh vksj gksxhA bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu +Q dh rjiQ Rofjr gksaxsA bl izdkj os vkos'kksa dks mnklhu djus osQ fy, xfr djsaxsA tc rd bysDVªkWu dk izokg cuk jgsxk] fo|qr /kjk cuh jgsxhA bl izdkj fopkjk/hu ifjfLFkfr esa cgqr vYi le; osQ fy, fo|qr /kjk cgsxh vkSj mlosQ i'pkr dksbZ èkkjk ugha gksxhA ge ,slh ;qfDr;ksa dh Hkh dYiuk dj ldrs gSa tks csyu osQ fljksa ij] pkyd osQ vanj xfreku bysDVªkWuksa }kjk mnklhu lHkh vkos'kksa dh u, vkos'kksa ls iqu% iw£r djk,¡A ml izdk'k esa pkyd esa ,d LFkk;h fo|qr {ks=k LFkkfir gksxk] ftlosQ ifj.kkeLo:i tks /kjk mRiUu gksxh og vYikofèk dh u gksdj] lrr fo|qr èkkjk gksxhA bl izdkj LFkk;h fo|qr {ks=k mRiUu djus okyh ;qfDr;k¡ fo|qr lsy vFkok cSVfj;k¡ gksrh gSa ftuosQ fo"k; esa ge bl vè;k; esa vkxs vè;;u djsaxsA vxys vuqHkkxksa esa ge pkydksa esa LFkk;h fo|qr&{ks=kksa ls izkIr LFkk;h fo|qr /kjk dk vè;;u djsaxsA 3.4 vkse dk fu;e fo|qr /kjk osQ izokg osQ fy, mÙkjnk;h HkkSfrd ;qfDr;ksa dh [kkst ls dkiQh igys th- ,l- vkse us lu~ 1828 esa èkkjk izokg ls lac¼ ,d ewy fu;e dh [kkst dj yh FkhA ,d pkyd dh ifjdYiuk dhft, ftlls èkkjk I izokfgr gks jgh gS vkSj eku yhft, V, pkyd osQ fljksa osQ eè; foHkokUrj gSA rc vkse osQ fu;e dk dFku gS fd V∝I vFkok V = R I (3.3) ;gk¡ vkuqikfrdrk fLFkjkad R, pkyd dk izfrjksèk dgykrk gSA izfrjksèk dk SI ek=kd vkse gS vkSj ;g izrhd Ω }kjk fu£n"V fd;k tkrk gSA izfrjksèk R pkyd osQ osQoy inkFkZ ij gh ugha cfYd pkyd osQ foLrkj ij Hkh fuHkZj djrk gSA izfrjksèk dh pkyd osQ foLrkj ij fuHkZjrk uhps fn, fp=k 3.2 yackbZ l rFkk vuqlkj vklkuh ls Kkr dh tk ldrh gSA vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh yackbZ l rFkk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh fdlh vk;rkdkj flYyh ij fopkj dhft, tks vk;rkdkj flYyh osQ laca/ lehdj.k (3.3) dks larq"V djrk gS [fp=k 3.2 ]A dYiuk dhft, ,slh nks loZle flfYy;k¡ fljs R = ρl/A dk fun'kZ fp=kA ls fljs dks feykrs gq, bl izdkj j[kh gqbZ gSa fd la;kstu dh yackbZ 2l gSA bl la;kstu ls mruh gh èkkjk izokfgr gksxh ftruh fd nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh ls gksxhA ;fn igyh flYyh osQ 81 2024-25  HkkSfrdh fljksa osQ eè; foHkokarj V gS] rc nwljh flYyh osQ fljksa osQ eè; Hkh foHkokarj V gksxk] D;ksafd nwljh flYyh igyh osQ leku gS vkSj nksuksa ls leku èkkjk izokfgr gks jgh gSA Li"Vr;k la;kstu osQ fljksa osQ eè; foHkokarj] nks i`Fkd flfYy;ksa osQ eè; foHkokarjksa dk ;ksx gS] vr% 2V osQ cjkcj gSA la;kstu ls gksdj izokfgr èkkjk I gS rc lehdj.k (3.3) ls la;kstu dk izfrjksèk RC tkWtZ lkbeu vkse (1787–1854) 2V RC = =2R (3.4) I pw¡fdV/I = R, nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh dk izfrjksèk gSA bl izdkj pkyd dh yackbZ nksxquh djus ij bldk izfrjksèk nksxquk gks tkrk gSA rc O;kid :i ls izfrjksèk yackbZ osQ vuqØekuqikrh gksrk gS tkWtZ lkbeu vkse (1787–1854) R ∝l (3.5) teZu HkkSfrdfoKkuh] E;wfu[k esa izksi+Qs lj blosQ ckn bl flYyh dks yackbZ esa nks leku Hkkxksa esa foHkkftr djus FksA vkse us vius fu;e dh [kkst dh dYiuk dhft, ftlls fd flYyh dks yackbZ l dh nks loZle flfYy;ksa Å"ek&pkyu ls ln`'; osQ vkèkkj ij ftuesa izR;sd dk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A/2 gS] osQ la;kstu tSlk le>k dhµ fo|qr {ks=k rki&izo.krk osQ rqY; tk losQ ¹fp=k 3.2 (c)ºA gS vkSj fo|qr /kjk Å"ek&izokg osQA flYyh osQ fljksa osQ eè; fn, x, foHkokarj V osQ fy, ;fn iwjh flYyh ls izokfgr gksus okyh èkkjk I gS rks Li"Vrk izR;sd vk/h flYyh ls izokfgr gksus okyh èkkjk I/2 gksxhA pw¡fd vkèkh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj V gS] vFkkZr mruk gh gS ftruk fd iwjh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj gS] blfy, izR;sd vk/h flYyh dk izfrjks/ R1 bl izdkj O;Dr fd;k tk ldrk gS V V R1 = = 2 = 2R (3.6) ( I / 2) I bl izdkj pkyd dh vuqizLFk dkV osQ {ks=kiQy dks vkèkk djus ij izfrjksèk nksxquk gks tkrk gSA O;kid :i ls rc izfrjksèk R, vuqizLFk dkV {ks=kiQy (A) osQ O;qRØekuqikrh gksrk gS] vFkkZr 1 R ∝ (3.7) A lehdj.k (3.5) vkSj (3.7) osQ la;kstu ls l R ∝ (3.8) A vr%] fdlh fn, x, pkyd osQ fy, l R=ρ (3.9) A ;gk¡ ρ ,d vkuqikfrdrk fLFkjkad gS tks pkyd osQ inkFkZ dh izo`Qfr ij fuHkZj djrk gS] blosQ foLrkj ij ughaA ρ dks izfrjksèkdrk dgrs gSaA lehdj.k (3.9) dk iz;ksx djus ij] vkse osQ fu;e dks bl izdkj O;Dr dj ldrs gSa I ρl V =I ×R= (3.10) A 82 fo|qr èkkjk izfr ,dkad {ks=k (èkkjk osQ vfHkyacor yh xbZ) I/A èkkjk ?kuRo dgykrk gS vkSj 2024-25  fo|qr /kjk j }kjkfufnZ"V fd;k tkrk gSA èkkjk ?kuRo dk SI ek=kd A/m2 gSA blosQ vfrfjDr ;fn ,dleku fo|qr {ks=k E osQ fdlh pkyd dh yackbZ l gS rks bl pkyd osQ fljksa osQ chp foHkokarj dk ifj.kke El gksrk gSA bldk mi;ksx djus ij lehdj.k (3.10) dks bl izdkj O;Dr djrs gSa El=jρl vFkok E = j ρ (3.11) E rFkk j osQ ifjek.k osQ fy, mijksDr lehdj.k dks vo'; gh lfn'k :i esa O;Dr fd;k tk ldrk gSA /kjk ?kuRo (ftls geus èkkjk osQ vfHkyacor izfr ,dkad {ks=kiQy osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k gS) Hkh E dh vksj fufnZ"V gS vkSj j (≡ jE/E) ,d lfn'k Hkh gSA bl izdkj lehdj.k (3.11) dks bl izdkj ls O;Dr djrs gSa E = jρ (3.12) vFkok j = σ E (3.13) tgk¡ σ =1/ρ dks pkydrk dgrs gSaA vkse osQ fu;e dks izk;% lehdj.k (3.3) osQ vykok lehdj.k (3.13) }kjk Hkh lerqY; :i esa O;Dr fd;k tkrk gSA vxys vuqPNsn esa ge vkse osQ fu;e osQ mn~xe dks bl :i esa le>us dk iz;kl djsaxs tSls fd ;g bysDVªkWuksa osQ viokg osQ vfHky{k.kksa ls mRiUu gqvk gSA 3.5 bysDVªkWu dk viokg ,oa izfrjks/drk dk mn~xe geus igys ns[kk gS fd tc dksbZ bysDVªkWu fdlh Hkkjh vk;u ls la?kêð djrk gS rks la?kêð osQ ckn mlh pky ls pyrk gS ysfdu bldh fn'kk ;kn`fPNd gks tkrh gSA ;fn ge lHkh bysDVªkWuksa ij fopkj djsa rks mudk vkSlr osx 'kwU; gksxk] D;ksfa d mudh fn'kk,¡ ;kn`fPNd gSaA bl izdkj ;fn ith bysDVkWu (i = 1, 2, 3,... N) dk osx fdlh fn, le; esa vi gks rks N 1 N ∑v i =0 (3.14) i =1 vc ,slh fLFkfr ij fopkj djsa tc ;g pkyd fdlh fo|qr {ks=k esa mifLFkr gSA bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu esa Roj.k mRiUu gksxk –e E a = (3.15) m tgk¡ –e bysDVªkWu dk vkos'k rFkk m bldk nzO;eku gSA fn, x, le; t esa ith bysDVªkWu ij iqu% fopkj djsaA ;g bysDVªkWu t osQ oqQN le; igys vafre ckj la?kêð djsxk vkSj eku yhft,] t i blosQ vafre la?kêð osQ ckn O;rhr fp=k 3.3 fdlh ¯cnq A ls nwljs ¯cnq B rd ckjEckj le; gSA ;fn vi vafre la?kêð osQ rqjar i'pkr dk osx Fkk rc le; t ij la?kêðksa osQ }kjk bysDVªkWu dh xfr rFkk la?kêðksa osQ bldk osx chp jSf[kd xfr dk vkjs[kh; fp=k.k (lrr js[kk,¡)A  e E ;fn n'kkZ, vuqlkj dksbZ fo|qr {ks=k yxk;k tkrk gS Vi = vi +  − t  m  i (3.16) rks bysDVªkWu B' ij #d tkrk gS (¯cnqÑr js[kk,¡)A pw¡fd vius vafre la?kêð ls vkjaHk djus osQ i'pkr ;g bysDVªkWu fdlh fo|qr {ks=k osQ foijhr fn'kk esa ekewyh viokg le; varjky t i osQ fy, lehdj.k (3.15) }kjk fn, x, Roj.k osQ lkFk fn[kykbZ ns jgk gSA Rofjr gqvk FkkA lHkh bysDVªkuW ksa dk le; t ij vkSlr osx lHkh Vi dk vkSlr gSA 83 2024-25  HkkSfrdh vi dk vkSlr 'kwU; gS ¹lehdj.k (3.14)º D;ksafd la?kêð osQ rqjar ckn ,d bysDVªkWu osQ osx dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA bysDVªkWuksa osQ la?kêð fu;fer dky&varjkyksa ij u gksdj ;kn`fPNd le; esa gksrs gSaA ;fn yxkrkj (Øfed) la?kêðksa osQ chp vkSlr le; dks ge yksx τ ls fu£n"V djsa rks fdlh fn, x, le; esa oqQN bysDVªkWu τ ls T;knk vkSj oqQN τ ls de le; O;rhr fd, gksxa As nwljs 'kCnksa es]a tSl&s tSls ge i = 1, 2..... N fofHkUu eku nsrs gSa rks gesa lehdj.k (3.16) osQ vuqlkj le; ti osQ eku oqQN osQ fy, τ ls T;knk gksx a s rFkk oqQN osQ fy, τ ls de gksxa As rc ti dk vkSlr eku τ gksxk (ftls foJkafr dky dgrs gS)a A bl izdkj fdlh fn, le; t ij N bysDVªku W ksa osQ fy, lehdj.k (3.16) dk vkSlr ysus ij gesa vkSlr osx vd izkIr gksrk gS eE v d ≡ ( Vi )vkSlr = ( vi )vklSr − (t i )vklSr m eE eE =0– τ =− τ (3.17) m m ;g vafre ifj.kke vk'p;Ztud gSA ;g gesa crkrk gS fd bysDVªkWu] ;|fi Rofjr gS] ,d vkSlr osx ls xfreku gS tks le; ij fuHkZj ugha djrk gSA ;g ifj?kVuk viokg dh gS vkSj lehdj.k (3.17) dk osx vd fp=k 3.4 èkkfRod pkyd esa fo|qr èkkjkA èkkrq esa viokg osx dgykrk gSA èkkjk ?kuRo dk ifjek.k ,dkad {ks=kiQy rFkk v d Å¡pkbZ osQ csyu esa var£o"V vkos'k osQ ifjek.k osQ viokg osQ dkj.k] fo|qr {ks=k E osQ yacor fdlh {ks=k ls gksdj cjkcj gSA vkos'kksa dk usV ifjogu gksxkA pkyd osQ vanj ,d leryh; {ks=k ij fopkj djsa tks fd E osQ lekarj {ks=k ij vfHkyac gS (fp=k 3.4)A rc viokg osQ dkj.k] vR;.kq le; ∆t esa] {ks=k dh ck;ha vksj osQ lHkh bysDVªkWu |vd|∆t nwjh ikj dj fy, gksaxsA ;fn pkyd esa izfr ,dkad vk;ru eqDr bysDVªkWuksa dh la[;k n gS rks n ∆t|vd|A ,sls bysDVªkWu gksaxsA pw¡fd izR;sd bysDVªkWu vkos'k –e ogu djrk gS] ∆t le; esa {ks=k A dh nk;ha vksj ifjofgr oqQy vkos'k –ne A|vd|∆t gSA E ck;ha vksj fu£n"V gS] vr% bl {ks=k ls gksdj E osQ vuqfn'k ifjofgr oqQy vkos'k blosQ ½.kkRed gksxkA ifjHkk"kkuqlkj ¹lehdj.k (3.2)º {ks=k A dks le; ∆t esa ikj djus okys vkos'k I ∆t gksaxs] ;gk¡ I /kjk dk ifjek.k gSA vr% I ∆t = + n e A v d ∆t (3.18) |vd| osQ eku dks lehdj.k (3.17) ls izfrLFkkfir djus ij e2 A I ∆t = τ n ∆t E (3.19) m ifjHkk"kkuqlkj] /kjk ?kuRo osQ ifjek.k |j| ls I lacaf/r gS I = |j|A (3.20) vr% lehdj.k (3.19) rFkk (3.20) ls] ne 2 j= τE (3.21) m lfn'k j, E osQ lekarj gS] blfy, ge lehdj.k (3.21) dks lfn'k :i esa fy[k ldrs gSa ne 2 j= τE (3.22) m vxj ge pkydrk σ dk rknkRE; LFkkfir djsa ne 2 84 σ = τ m 2024-25  fo|qr /kjk rks lehdj.k (3.13) ls rqyuk djus ij ;g O;Dr gksrk gS fd lehdj.k (3.22) rF;r% vkse ne 2 dk fu;e gSA ;fn ge pkydrk dks σ }kjk fu£n"V djsa rks σ = τ (3.23) m bl izdkj ge ns[krs gSa fd fo|qr pkydrk dk ,d cgqr ljy fp=k.k vkse osQ fu;e dh Z kj.kk cukbZ gS fd τ vkSj n, E ls Lora=k fLFkjkad izfro`Qfr rS;kj djrk gSA vo'; gh geus ;g iwo/ gSaA vxys vuqPNsn esa ge vkse osQ fu;e dh lhekvksa dk foospu djsaxsA mnkgj.k 3.1 (a) 1.0 × 10−7 m2 vuqçLFk dkV {ks=kiQy okys rk¡cs osQ rkj esa 1.5 A èkkjk çokfgr gks jgh gSA blesa pkyd bysDVªkWuksa dh vkSlr viokg pky dk vkdyu dhft,A eku yhft, fd rk¡cs dk çR;sd ijek.kq èkkjk osQ çokg esa ,d pkyd bysDVªkWu dk ;ksxnku djrk gSA rk¡cs dk ?kuRo 9.0 × 103 kg/m3 rFkk bldk ijek.kq æO;eku 63.5 u gSA (b) Åij fudkyh xbZ viokg pky dh fuEufyf[kr mnkgj.kksa ls rqyuk dhft,A (i) lkekU; rkiksa ij rk¡cs osQ ijek.kqvksa dh rkih; pky (ii) pkyd osQ vuqfn'k fo|qr {ks=k dh lapj.k pky tks viokg xfr mRiUu djrh gSA gy (a) pkyd bysDVªkWu osQ viokg osx dh fn'kk fo|qr {ks=k dh fn'kk osQ foijhr gS vFkkZr bysDVªkWu c 0 (3.36) è;ku nhft, fd ε okLro esa ,d foHkokarj gS] cy ughaA rFkkfi] blosQ uke osQ fy, fo|qr okgd cy dk mi;ksx ,sfrgkfld dkj.kksa ls djrs gSa vkSj ;g uke ml le; fn;k x;k Fkk tc ;g ifj?kVuk mfpr :i ls le>h ugha xbZ FkhA ε dk egÙo le>us osQ fy,] lsy ls la;ksftr ,d çfrjksèkd R ij fopkj dhft, fp=k 3.12 (a) /ukRed V£euy P (fp=k 3.12)A R ls gksdj ,d fo|qr /kjk C ls D dh vksj çokfgr gksrh gSA tSlh fd rFkk ½.kkRed V£euy N osQ lkFk ,d fo|qr vi?kVuh; lsy dk js[kk igys O;k[;k dh tk pqdh gS] ,d LFkk;h èkkjk cuk, j[kh tkrh gS] D;ksafd fo|qr èkkjk] fp=kA Li"Vrk osQ fy, bySDVªksMksa osQ fo|qr vi?kV~; ls gksdj N ls P dh vksj çokfgr gksrh gSA Li"Vr% fo|qr vi?kV~; ls eè; varjky c