Lezione13_Elettrostatica PDF

FISICA Elettrostatica Carica elettrica Conduttori e Isolanti Forza Elettrostatica Campo Elettrico Potenziale Elettrico Prof. Marzio De Napoli Dipartimento di Fisica e Astronomia «Ettore Majorana»  Che cos’è l...

FISICA Elettrostatica Carica elettrica Conduttori e Isolanti Forza Elettrostatica Campo Elettrico Potenziale Elettrico Prof. Marzio De Napoli Dipartimento di Fisica e Astronomia «Ettore Majorana»  Che cos’è l’elettromagnetismo I primi a studiare la fisica dell’elettromagnetismo sono stati i filosofi dell’antica Grecia che scoprirono che se un pezzetto d’ambra viene strofinato e poi avvicinato a pezzetti di paglia, la paglia salta sull’ambra. Oggi sappiamo che l’attrazione tra l’ambra e la paglia è dovuta ad una forza elettrica.  Che cos’è l’elettromagnetismo I filosofi greci avevano anche scoperto che se un certo tipo di pietra (un magnete presente in natura) è avvicinato a dei pezzetti di ferro, questi saltano sopra la pietra. Oggi sappiamo che l’attrazione fra il magnete e il ferro è dovuta a una forza magnetica.  Che cos’è l’elettromagnetismo A partire da queste semplici origini, le scienze dell’elettricità e del magnetismo si sono sviluppate separatamente per secoli, di fatto fino al 1820 , quando Hans Christian Oersted trovò una connessione fra esse (grande sorpresa !) mentre preparava una lezione dimostrativa per i suoi studenti : una corrente elettrica che scorre in un filo può deviare l’ago di una bussola magnetica Nasceva così la scienza dell’elettromagnetismo 4 Cominciamo dai fenomeni elettrici, partendo dalla discussione sulla natura della carica elettrica e della forza elettrica  La Carica Elettrica Strofiniamo due bacchette di vetro con un panno di seta ed una di plastica con una pelle di camoscio. Le forze repulsive e attrattive che nei due casi agiscono sulle bacchette sono dovute alla carica elettrica che abbiamo fatto accumulare sulle bacchette Lo strofinio determina un accumulo di cariche elettriche.  Due Tipi di Carica Elettrica Esistono due tipi di carica elettrica, cui Benjamin Franklin diede il nome di carica positiva e negativa. Particelle cariche dello stesso segno si respingono, mentre particelle cariche di segno opposto si attraggono.  Carica e scarica Negli oggetti di uso quotidiano, come una tazza, la carica risultante è nulla: si dice che la carica è bilanciata e che l’oggetto è elettricamente neutro (o semplicemente neutro) Normalmente voi siete neutri. Tuttavia in condizioni di bassa umidità la carica del vostro corpo può diventare leggermente non equilibrata quando camminate su certi tappeti: o acquistate carica negativa dal tappeto (nei punti di contatto tra scarpe e tappeto) o perdete carica negativa. In entrambi i casi la carica extra è detta eccesso di carica. Probabilmente non ve ne accorgete finchè non vi avvicinate ad una maniglia o un’altra persona. Allora, se il vostro eccesso di carica è sufficiente, si genera una scintilla tra voi e l’altro oggetto che elimina il vostro eccesso di carica. 8  Carica e scarica Questi processi di carica e scarica non avvengono in presenza di umidità perché l’acqua presente nell’aria neutralizza il vostro eccesso di carica con una rapidità uguale a quella con la quale lo acquistate Da dove vengono queste cariche ? 9  Il modello microscopico La carica elettrica è una proprietà intrinseca delle particelle fondamentali che costituiscono gli oggetti Un atomo contiene due tipi di particelle cariche: gli elettroni, con carica negativa; i protoni, con carica positiva. La carica di un singolo elettrone e quella di un singolo protone hanno lo stesso valore assoluto: 𝑒 = 1.602 ∙ 10−19 𝐶 (il Coulomb è l’U.M. della carica elettrica) Ogni atomo ha lo stesso numero di protoni e di elettroni, quindi l’atomo è neutro, cioè ha carica elettrica uguale a zero.  Il modello microscopico L’elettrizzazione è un trasferimento di elettroni Un atomo che perde uno o più elettroni si ritrova con un eccesso di protoni e quindi diventa carico positivamente; viceversa, un atomo che acquista uno o più elettroni diventa carico negativamente. Il modello microscopico  Quantizzazione della carica Per avere la carica di -1 C si vogliono 6,2414 Fisica -× 101816 elettroni. Lezione 13  Conservazione della Carica La carica non viene creata, ma semplicemente trasferita da un corpo all’altro, alterando lo stato di iniziale neutralità di ciascuno di essi. Il principio di conservazione della carica elettrica, formulato da Benjamin Franklin, ha resistito alla prova di ogni esperimento, sia per fenomeni su larga scala sia a livello atomico e nucleare. Non è mai stata osservata alcuna eccezione. La carica elettrica netta (positiva – negativa) di un sistema isolato non varia nel tempo. 14 Grandi misteri della Fisica 1) perché l’universo possiede particelle dotate di carica elettrica ? 2) perché la carica elettrica è di due tipi ? 3) perché la carica elettrica si conserva ? Nel frattempo però sappiamo che: possiamo classificare in generale i materiali in base alla capacità della carica di muoversi attraverso di essi Conduttori e isolanti Evidenza: un oggetto metallico non si carica per strofinio, a meno che non lo impugniamo con un guanto di gomma Isolanti Le sostanze come la plastica, che si caricano sempre quando sono strofinate, si chiamano isolanti elettrici. Sono materiali nei quali le cariche non possono muoversi liberamente come per esempio la gomma (come il rivestimento dei fili elettrici) la plastica, il vetro, il legno e l’acqua chimicamente pura Conduttori Le sostanze come i metalli, che si comportano in modo diverso, si dicono conduttori elettrici. I conduttori sono materiali attraverso i quali le cariche si muovono abbastanza liberamente. Per esempio i metalli (come il rame dei fili elettrici), l’acqua minerale , il sangue e in generale il corpo umano L’elettrizzazione dei conduttori L’elettrizzazione dei conduttori per contatto 19  Elettrizzazione per contatto Esercizio concettuale 20 L’elettrizzazione dei conduttori L’elettrizzazione dei conduttori per induzione 21  Elettrizzazione per induzione Esercizio concettuale  Elettrizzazione per induzione Infezioni batteriche in chirurgia endoscopica  Riassunto Fino ad ora abbiamo visto che: - la carica elettrica è una proprietà intrinseca di alcune particelle - esistono due tipi di cariche elettriche (+ e -) - la carica elettrica è quantizzata - la carica elettrica si conserva - esistono materiali isolanti e conduttori - oggetti si possono caricare per strofinio, contatto o induzione - le cariche elettriche esercitano una forza (attrattiva o repulsiva) l’una sull’altra Discutiamo più in dettaglio quest’ultimo punto cercando di quantificare e dare una forma matematica a questa Forza Elettrostatica Discutiamo ora sulla Forza elettrostatica che due cariche esercitano tra di loro N.B. L’equazione a cui arriveremo (che esprime la legge di Coulomb che Charles-ugustin Coulomb ricavò tramite esperimenti nel 1785) è valida solo per particelle cariche non per i corpi estesi Consideriamo quindi due particelle cariche puntiformi Forza Elettrostatica Se due particelle cariche vengono avvicinate l’una all’altra, ciascuna di esse esercita una forza elettrostatica sull’altra. Questa forza è diretta lungo la retta che congiunge le due cariche. Il verso dei vettori delle forze dipende dai segni delle cariche. - Se la particelle hanno cariche dello stesso segno, le cariche si respingono, quindi il verso del vettore della forza esercitata su ciascuna particella è tale da allontanarla dall’altra particella. - Se la particelle hanno cariche di segno opposto, le cariche si attraggono, quindi il verso del vettore della forza esercitata su ciascuna particella è tale da avvicinarla all’altra particella. Quindi riassumendo …  La forza elettrica è sempre Forza Elettrostatica diretta lungo la congiungente le due cariche. Se le cariche sono dello stesso segno i due vettori Ԧ −𝐹Ԧ (uguali e forza 𝐹e opposti per il terzo principio 𝐹Ԧ della dinamica) puntano verso l’esterno: le forze sono −𝐹Ԧ repulsive. Se una delle due cariche è positiva e l’altra è negativa, i 𝐹Ԧ due vettori forza puntano verso l’interno: le forze sono −𝐹Ԧ attrattive. Lasciate libere di muoversi, 𝐹Ԧ le particelle subiscono −𝐹Ԧ un’accelerazione nello stesso verso della forza.  Legge di Coulomb Consideriamo la forza che un corpo puntiforme 2, di carica q 2 esercita su un corpo puntiforme 1, di carica q1 posto a distanza r La legge di Coulomb dice che la forza elettrica che due cariche puntiformi a riposo esercitano l’una sull’altra è: direttamente proporzionale a ciascuna carica; inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. 𝑞1 𝑞2 𝑭=𝑘 2 𝒖 ෝ𝒓 𝑟 ෝ𝒓 𝒖 Legge di Coulomb: attrazione - repulsione ෝ 𝒓 = 𝑟/|𝑟| Il versore 𝒖 Ԧ come tutti i versori ha modulo 1, è adimensionale, il suo scopo è di 𝑞1 𝑞2 indicare un orientazione nello spazio come una 𝑭=𝑘 2 𝒖 ෝ𝒓 freccia che indica la direzione su un cartello 𝑟 stradale, è diretto come la retta congiungente e orientato nel verso di allontanamento delle due particelle Se q1 e q2 hanno lo stesso segno il prodotto q1q2 dà un risultato positivo e quindi la ෝ𝒓 𝒖 forza che agisce sulla particella 1 ha lo stesso sego di 𝒖ෝ 𝒓 , il che è corretto perchè la particella 1 è respinta dalla particella 2 Se q1 e q2 hanno segni opposti il prodotto q1q2 dà un risultato negativo e quindi la forza che agisce sulla particella 1 ha verso opposto a𝒖ෝ 𝒓 , il che è corretto perchè la particella 1 è attratta dalla particella 2 Legge di Coulomb: attrazione - repulsione 𝑢1,2 𝑞1 𝑞2 q1 q2 𝐹1,2 = 𝑘 2 𝑢1,2 𝑟 𝑢1,2 𝐹Ԧ1,2 +q1 +q2 (+ * + = +) Repulsivo 𝑢1,2 𝐹Ԧ1,2 -q1 -q2 (- * - = +) Repulsivo 𝐹Ԧ1,2 𝑢1,2 +q1 -q2 (+ * - = -) Attrattivo  Costante di forza Coulombiana 𝑞1𝑞2 𝑭=𝑘 2 𝒖 ෝ𝒓 𝑟 Esercizio La forza elettrica e la forza gravitazionale Ecco qualcosa di molto curioso: la forma della forza di Coulomb è uguale alla forma della legge di Newton per la forza gravitazionale esercitata tra due particelle di masse m 1 e m2 poste ad una distanza r. Esercizio  Principio di sovrapposizione Come tutte le forze, anche la forza elettrostatica obbedisce al principio di sovrapposizione: La forza totale che agisce sulla carica elettrica è uguale alla somma vettoriale delle singole forze che agirebbero su di essa se ciascuna delle altre cariche fosse presente da sola. Supponiamo di avere n particelle cariche nelle vicinanze di una particella indicata con 1; la forza risultante che agisce sulla particella 1 è data dalla somma vettoriale Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q1 e Q2 esercitano su Q3. Il modulo delle forze è: F13 = 140 N F23 = 330 N ! È un problema da risolvere con i vettori Esercizio Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q1 e Q2 esercitano su Q3. F13 = 140 N ; F23 = 330 N in componenti si ha: ! È un problema da risolvere con i vettori Esercizio Calcolare la forza elettrostatica totale che le cariche Q1 e Q2 esercitano su Q3. F13 = 140 N ; F23 = 330 N Abbiamo discusso la forza che agisce su cariche puntiformi ferme Ma come fanno due cariche distanti ad esercitare una forza l’una sull’altra senza toccarsi ? Passiamo adesso a definire il concetto di campo elettrico  Interazione a distanza 1 2 L’interazione a distanza costituisce una sorta di problema filosofico: come fa una carica a sapere che ad una certa distanza se ne trova un’altra e come fa ad esercitare una forza su di essa? Le due particelle non sono in contatto, pertanto come fanno a respingersi o attrarsi reciprocamente?  Campo Elettrico Il concetto di campo elettrico è costruito a partire da due idee: la presenza di una carica elettrica q1 modifica le caratteristiche dello spazio che la circonda e, in particolare, cambia le proprietà dello spazio in un punto B in cui è posta una seconda carica q 2 la carica q2 avverte una forza elettrica, che è dovuta alle nuove proprietà dello spazio attorno a B.  Campo Elettrico In altri termini, la particella 1 genera un campo elettrico in tutti i punti dello spazio circostante, anche se si trova nel vuoto. Se poniamo la particella 2 in qualunque punto di tale spazio, quest’ultima sa della presenza dell’altra particella, perché è influenzata dal campo elettrico che la particella 1 ha generato in quel punto. Pertanto la particella 1 non spinge la particella 2 toccandola, come fareste con una tazza di caffe con la mano. Piuttosto la particella 1 spinge per mezzo del campo elettrico che essa ha generato definiamo ora il campo elettrico  Definizione di Campo Il concetto di campo è usato in molteplici casi. Per esempio, un campo di temperatura di un’aula è la distribuzione delle temperature che troveremmo misurando la temperatura in molti punti dell’aula. Questo è un esempio di campo scalare perché la temperatura è una grandezza scalare, ovvero è definita solo da un modulo, non ha ne una direzione ne un verso  Definizione di Campo Elettrico Abbiamo detto che il campo elettrico generato da una carica esercita una forza elettrostatica su una qualunque altra carica posta all’intero del campo elettrico in un generico punto dello spazio. Quindi il campo elettrico è responsabile del trasporto di informazioni relative ad una forza che implica sia un modulo che una direzione che un verso. Quindi il campo elettrico è un campo vettoriale Esso consiste in una distribuzione di vettori di campo elettrico E, uno per ciascun punto dello spazio che circonda una carica elettrica 49  Definizione di Campo Elettrico Consideriamo una o più cariche fisse nello spazio, queste generano un campo elettrico. Misuriamo in ogni punto la forza F che queste cariche esercitano su una carica di prova q0 positiva (la più piccola possibile, in modo da non perturbare il campo elettrico), definiamo il vettore campo elettrico E il rapporto: 𝑭 𝑬= 𝑞0 E ed F hanno lo stesso verso e la stessa direzione. 𝐹 Il modulo di E è pari a 𝐸 = 𝑞0 Unità di misura: N / C. 50  Campo Elettrico Attenzione non confondiamo i termini forza e campo. La forza elettrica è una spinta o una trazione. Il campo elettrico è una proprietà dovuta alla presenza di un oggetto carico. Il campo esiste indipendentemente dalla presenza della carica di prova q0. E’ qualcosa che un oggetto carico genera nello spazio circostante indipendentemente dal fatto che ci capiti o meno di misurarlo. Discutiamo adesso il caso più semplice di campo elettrico, quello generato da una carica puntiforme…  Campo Elettrico: Carica Puntiforme Per trovare il campo elettrico generato da una particella carica q poniamo una carica di prova positiva q0 in un qualunque punto vicino alla particella a distanza r. Dalla legge di Coulomb la forza che agisce sulla carica di prova per effetto della particella di carica q è: 1 𝑞𝑞0 𝑭= 2 ෝ𝒓 𝒖 4𝜋𝜀0 𝑟 La direzione di F è direttamente uscente dalla particella se q è positiva (perché q0 è positiva) e direttamente entrante se q è negativa Dalla definizione di campo elettrico:  Campo Elettrico: Carica Puntiforme 1 𝑞𝑞0 𝑭= 2 ෝ𝒓 𝒖 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑭 1 𝑞 𝑬= = 2 ෝ𝒓 𝒖 𝑞0 4𝜋𝜀0 𝑟 Modulo di 𝑬 : 1/(4𝜋𝜀0 )|𝑞|/𝑟 2. Direzione e verso di 𝑬 coincidono con quelli della forza che agisce sulla carica di prova Direzione di 𝑬 : radiale. Verso di 𝑬 : uscente se q > 0; entrante se q < 0.  Esercizio Determinare l’intensità e la direzione del campo elettrico in un punto P posto a 30 cm a destra di una carica puntiforme q = -3.0 C. (il problema è unidimesionale)  Principio di Sovrapposizione Abbiamo visto che le forze elettrostatiche obbediscono al principio di sovrapposizione, ne consegue che anche il campo elettrico vi obbedisce. Quindi, Il campo totale prodotto in un punto da più cariche fisse è la somma vettoriale dei campi che ogni carica produrrebbe in quel punto se fosse presente da sola. 56 Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio In generale non è facile visualizzare nello spazio un campo di vettori ciascuno col proprio modulo direzione e verso…. Ci viene in aiuto il concetto di linee di campo elettrico che ci aiutano a visualizzare la direzione il verso e il modulo del campo stessi  Linee di Campo Elettrico Le linee di campo sono una costruzione grafica che serve per visualizzare il campo elettrico. Costruzione delle linee di campo In ogni punto di una linea di campo elettrico, il vettore campo elettrico 𝑬 è sempre tangente alla linea stessa ed ha verso concorde con essa. Le linee di campo elettrico hanno, in tutti i punti, la direzione ed il verso del vettore campo elettrico 𝑬 in quel punto medesimo.  Linee di Campo Elettrico: proprietà Le linee di forza si addensano dove il campo elettrico E è maggiore in modulo (intensità). Ovvero la densità delle linee del campo in una certa regione è proporzionale al modulo del campo elettrico in quella regione. Di conseguenza linee di campo più vicine rappresentano campi più intensi In ogni punto dello spazio che non sia occupato da cariche puntiformi passa una e una sola linea di campo. Le linee di campo escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative.  Linee di Campo Elettrico: proprietà Le linee di campo rappresentano la traiettorie descritta dalla carica di prova posta ferma in un punto P del campo, messa in moto dalla forza elettrica.  Campo di forza sferico Una sfera è uniformemente coperta da una carica negativa. Se mettiamo una carica di prova positiva in qualsiasi punto vicino alla sfera, troviamo che una forza elettrostatica la attrae verso il centro della sfera. Pertanto in qualunque punto intorno alla sfera un vettore campo elettrico è diretto lungo il raggio e verso il centro della sfera.  Campo di forza sferico Possiamo rappresentare questo campo con le seguenti linee di campo elettrico. In ogni punto, la direzione e il verso della linea di campo passante per quel punto coincide con la direzione e il verso del vettore campo elettrico in quel punto Campo di uno strato di carica isolante  Esercizio Calcolare il modulo dell’accelerazione, |a|, che un elettrone subisce in un campo elettrico d’intensità E = 1.4 * 106 N/C. ma = F = qE a = (q/m) E q = -e = -1.6 * 10-19 C m = 9.11 * 10-31 kg |a| = (1.6 * 10-19 C / 9.11 * 10-31 kg) * 1.4 * 106 N/C = 0.246 * 1018 m/s2 = 2.46 * 1017 m/s2 Dobbiamo aggiungere una caratteristica importantissima della forza elettrica. E’ una forza conservativa (come la gravitazionale, si noti la similitudine della forma matematica) -> energia potenziale Accanto quindi al concetto di campo elettrico passiamo ora a definire il concetto di potenziale elettrico Lavoro Lavoro del campo elettrico  Forze conservative Ricordiamo che una forza si dice conservativa se il lavoro totale che compie su una particella che si muove tra due punti dati non dipende dal percorso della particella (es. forza elastica, forza gravitazionale) Fisica - Lezione 16 72  Energia potenziale Se una forza è conservativa, ad essa può essere associata un energia potenziale L’energia potenziale è l’energia associata alla configurazione di un sistema nel quale agisce una forza conservativa. E’ utile associare un energia potenziale a una forza perchè possiamo applicare il principio di conservazione dell’energia  Energia potenziale Quando la forza compie lavoro L su una particella dentro il sistema, la variazione ΔU dell’energia potenziale del sistema è : ΔU=-L  Energia potenziale del campo elettrico Ebbene anche la forza elettrica è conservativa e quindi ha un’energia potenziale elettrica ad essa associata Se rilasciamo la particella 1 essa comincia a muoversi, acquista energia cinetica a scapito dell’energia potenziale elettrica U 1 2 Energia potenziale del campo elettrico Esercizio  Cos’è il potenziale elettrico Per tenere conto dell’energia potenziale U (che è una grandezza scalare) , definiamo un potenziale elettrico V (anch’esso un grandezza scalare) generato nel punto p da una carica o da una distribuzione di cariche. Il potenziale elettrico esiste a prescindere dalla presenza della carica di prova q0 Il potenziale elettrico è definito in termini dell’energia potenziale elettrica 78  Potenziale elettrico ed energia potenziale Se una particella carica q è posta in un punto il cui potenziale elettrico prodotto da un oggetto carico è V, l’energia potenziale elettrica U del sistema particella-oggetto è: U=qV Se la particella si sposta attraverso una differenza di potenziale ΔV, la variazione dell’energia potenziale elettrica è ∆𝑈 = 𝑞∆𝑉 = 𝑞(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 ) 79 Potenziale elettrico  Superfici equipotenziali Le superfici equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee di forza e dunque alla direzione del campo elettrico Per un campo uniforme le Per un campo radiale le superfici equipotenziali superfici equipotenziali sono piani perpendicolari sono sfere concentriche alle linee di campo Potenziale elettrico e campo elettrico  Potenziale elettrico e campo elettrico in generale, per campi elettrici non uniformi Potenziale e campo elettrico: unità di misura