Elettrostatica Parte II PDF

Campo di un dipolo elettrico La visualizzazione del E di un dipolo è più complessa di quella di una carica puntiforme. Esiste una notazione con cui è possibile determinare direzione e verso del campo elettrico di varie distribuzioni di carica nello spazio più facilmente: LINEE DI CAMPO...

Campo di un dipolo elettrico La visualizzazione del E di un dipolo è più complessa di quella di una carica puntiforme. Esiste una notazione con cui è possibile determinare direzione e verso del campo elettrico di varie distribuzioni di carica nello spazio più facilmente: LINEE DI CAMPO 1 Linee del campo elettrico (o linee di forza) n Faraday introdusse la rappresentazione grafica del campo elettrico mediante le linee di campo (o linee di forza) n Linea di campo: è una linea costruita in maniera da essere in ogni suo punto tangente al vettore campo elettrico n Le linee del campo elettrico escono dalle cariche positive (sorgenti) ed entrano nelle cariche negative (pozzi) n Convenzione di Faraday: il numero di linee di campo che attraversano una superficie di area unitaria ad esse perpendicolare è proporzionale all’intensità del campo 2 Campo del dipolo elettrico Il campo E è sempre tangente alla linea di campo 3 Esempi di rappresentazioni con le linee di campo due cariche puntiformi positive carica puntiforme negativa due cariche puntiformi di segno opposto (dipolo elettrico) 4  Flusso Ø Consideriamo un fluido che scorre in un tubo con velocità v Ø Consideriamo inoltre una sezione A del tubo ortogonale a v Flusso attraverso la superficie A: Φ=Av Come si definisce il flusso se A non è perpendicolare a v ? 1. si introduce il vettore A, di modulo pari ad A, perpendicolare alla superficie 2. il flusso è definito come prodotto scalare: Φ = A v = A v cos θ A θ v 5 A A  Flusso di un campo vettoriale Ø La definizione di flusso, data per il campo delle velocità di un fluido, può essere estesa a qualsiasi campo vettoriale v Ø Come si definisce il flusso se la superficie A ha forma arbitraria ed il campo vettoriale varia da punto a punto? Si scompone A in elementi di area infinitesima dA su cui v è costante v Si calcola per ciascun elemento infinitesimo dA il flusso elementare: θ Il flusso totale è dato dall’integrale: dA 6 A  Flusso del campo elettrico La definizione di flusso, valida per qualsiasi campo vettoriale, può essere data anche nel caso del campo elettrico: Se la superficie è chiusa (superficie gaussiana) il flusso si calcola come integrale chiuso: 7  Flusso del campo elettrico In questo caso il verso positivo della normale è sempre quello rivolto 3 dA esternamente alla E superficie (i vettori dA vanno orientati sempre 1 E verso l’esterno) dA 2 E dA Caso 1 : EŸ dA = E dA Caso 2 : EŸ dA = E dA cosq > 0 Caso 3 : EŸ dA = E dA cosq < 0 8  Teorema di Gauss Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è espresso dalla relazione:   q ΦE =  ∫ E ⋅ d A = int ε0 dove qint è la somma algebrica delle cariche interne alla superficie v La superficie chiusa attraverso cui si calcola il flusso è una superficie geometrica, che non necessariamente coincide con una superficie fisica v Il flusso del campo elettrico non dipende dalle posizioni delle cariche all’interno della superficie, ma solo dalla loro somma algebrica v Il teorema di Gauss permette di calcolare il campo elettrico generato da distribuzioni di cariche che presentano particolari simmetrie 9  Linee di campo e flusso Consideriamo il campo elettrico generato da un dipolo (cariche puntiformi +q e –q), rappresentato tramite le linee di campo Con la rappresentazione di Faraday, il flusso del campo elettrico attraverso una superficie è proporzionale al numero di linee di campo che la attraversano (vengono contate come positive le linee uscenti, negative quelle entranti) S1: qint>0, ФE>0: le linee di forza sono tutte uscenti dalla superficie S2: qint