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FISICA Fenomeni Ondulatori Tipi di Onde Onde sinusoidali Caratteristiche fondamentali di un’onda Sovrapposizione di onde e Risonanza Interferenza, Riflessione, Diffrazione, Rifrazione Effetto Doppler Onde sonore e loro proprietà...

FISICA Fenomeni Ondulatori Tipi di Onde Onde sinusoidali Caratteristiche fondamentali di un’onda Sovrapposizione di onde e Risonanza Interferenza, Riflessione, Diffrazione, Rifrazione Effetto Doppler Onde sonore e loro proprietà Prof. Marzio De Napoli Dipartimento di Fisica e Astronomia «Ettore Majorana» Cos’è un’onda ? 2  Definizione di Onda ONDA: Perturbazione provocata da un fenomeno oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo (anche vuoto!) MEZZO Corpo sorgente MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA  Definizione di Onda Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?” Es. onde marine Sup. mare in quiete Perturbo elem. d’acqua (es. vento) DEVIAZIONE delle particelle dalla posizione di equilibrio!  Definizione di Onda Le particelle Cosa vuol dire “perturbazione sono in che si propaga LEGATE le une un mezzo?” alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le particelle tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è trasmessa Avanzamento della perturbazione! Definizione di Onda Onda superficiale nell’acqua La perturbazione viene trasmessa, le particelle si muovono attorno alla loro posizione di equilibrio ma non si ha un effettivo trasporto di materia Facciamo un altro semplice esempio 7  Onda che si propaga in una direzione Perturbiamo una corda tesa fissata ad un estremo Le particelle del mezzo comunicano la perturbazione interagendo tra di loro. Una forza di richiamo fa sì che oscillino attorno alla loro posizione di equilibrio Ogni punto sulla corda si muove perpendicolarmente alla corda stessa Esistono diversi tipi di onde, vediamo come possiamo classificarle 9  Tipi di onde - I Le onde possono propagarsi: in una direzione (es. corda) in un piano (es. onde provocate da un sasso lasciato cadere in uno stagno, onda circolare: la superficie d’onda è una circonferenza che si allarga al propagarsi dell’onda) in tre dimensioni (es. onde sonore generate da sorgenti puntiformi, onda sferica la superfice d’onda è una sfera) oppure onda piana: il suo fronte d’onda è una superficie piana perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda  Tipi di onde - II Possiamo avere onde stazionarie Le onde stazionarie sono particolari tipi di oscillazioni di un mezzo in cui l'energia non si propaga da un punto all'altro, come accade per le onde viaggianti, ma resta distribuita in modo invariato nel tempo. In particolare esistono luoghi dello spazio in cui non si ha oscillazione (nodi), ed altri in cui si ha sempre la massima oscillazione (ventri). Questi luoghi non cambiano nel tempo. In rosso e verde, invece sono indicate onde viaggianti, i cui nodi (e ventri) si muovono con velocità costante rispettivamente verso destra e verso sinistra. Osserviamo che l'onda stazionaria può essere ottenuta sommando le due onde viaggianti. La formazione di onde stazionarie negli elementi vibranti è di fondamentale importanza ai fini della produzione del suono (come vedremo dopo)  Tipi di onde - III meccaniche elettromagnetiche Propagazione in un MEZZO Propagazione del CAMPO ❑ Suono, vibrazione di una corda ELETTROMAGNETICO (E,B) ❑ Servono 3 elementi ❑ Luce, microonde, raggi X etc una sorgente della perturbazione ❑ Non serve un mezzo un mezzo che subisca la perturbazione ❑ Propagazione anche nel vuoto (aria, acqua etc) una connessione tra la materia perturbata e quella adiacente che propaghi la perturbazione  Tipi di onde - IV Le onde si distinguono anche a seconda del piano di oscillazione LONGITUDINALI TRASVERSALI  Onde trasversali Lo spostamento di ogni elemento oscillante (la vibrazione) avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda  Onde trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda  Onde longitudinali Lo spostamento di ogni elemento oscillante (la vibrazione) avviene parallelamente alla direzione di propagazione dell’onda  Onde longitudinali Es. onde in una molla che viene compressa e allungata (oscillano gli elementi della molla) Es. onde di pressione (onde acustiche, oscillano gli elementi del mezzo, aria) vibrazione propagazione Definiamo e discutiamo adesso le caratteristiche principali di un’onda: Funzione d’onda Velocità di propagazione Ampiezza Fase Lunghezza d’onda e Numero d’onda Periodo, Frequenza e Pulsazione  Funzione d’onda Le onde possono essere descritte quantitativamente attraverso una FUNZIONE DELLO SPAZIO E DEL TEMPO f(x, y, z,t) Che assume la sua forma più semplice nel caso in cui la propagazione avviene in una sola direzione (onde uni- dimensionali) f(x,t) La funzione d’onda descrive la forma dell’onda, ossia una relazione del tipo y=f(x,t) dove y è lo spostamento di ogni elemento dell’onda espresso come funzione del tempo t e della posizione x  Funzione d’onda trasversale All’istante iniziale (t=0) la forma dell’impulso è descritta da una funzione: y ( x,0) = f ( x ) dove y indica la posizione verticale di ciascun elemento della corda posto in x, al tempo t=0 Se l’onda si propaga con velocità v e la forma dell’impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione verticale y che un elemento posto in x-v·t assumeva al tempo t=0 y ( x, t ) = f ( x − v  t ) y ( x, t ) = f ( x + v  t ) se si propaga verso sinistra  Onde sinusoidali Sono generate da una y(x,t0) perturbazione periodica continua , la forma e’ sinusoidale sia nello spazio che nel tempo y(x0,t)  Onde sinusoidali Qualsiasi forma d’onda complessa può essere univocamente espressa dalla sovrapposizione di onde sinusoidali di lunghezza d’onda, frequenza e ampiezza definite: le sue componenti di Fourier  Onde circolari Si consideri l'onda generata da una pietrina gettata nell'acqua: essa è un'onda circolare che si propaga lungo un piano (orizzontale), generata da una sorgente puntiforme di onde circolari. La sua funzione d’onda è: 𝑦 𝜌, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑘𝜌 − 𝜔𝑡 + Φ) Dove y(ρ,t) indica l’altezza dell’acqua a causa dell’onda, ρ la distanza dalla sorgente, t il tempo trascorso dal momento in cui è stata generata l’onda, A l’ampiezza, k il numero d’onda angolare, ω la frequenza angolare, Φ la costante di fase.  Ampiezza L’ampiezza A è il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio L’ampiezza di un’onda è il modulo dello spostamento massimo degli elementi dalle loro posizioni di equilibrio (y=0) mentre l’onda li attraversa. Poiché l’ampiezza è un valore assoluto, è sempre una quantità positiva, anche se è misurata verso il basso  Fase La fase (kx-ωt) è l’argomento della funzione seno. Per t=0 e x=0, y=0 (funzione nera) Se vogliamo cambiare la condizione iniziale y(x=0,t=0)=0, ovvero traslare la nostra onda orizzontalmente possiamo aggiungere all’argomento una costante  che prende il nome di costante di fase  Fase Due onde si dicono in controfase (o opposizione di fase) quando il loro ciclo è opposto (mentre una è a +1 l'altra si trova a -1). La differenza di fase assume quindi il valore di 180° (=). Quando sono in controfase la somma delle due onde crea un annullamento delle onde.  Lunghezza d’onda La lunghezza d’onda λ è la distanza (parallela alla direzione di propagazione dell’onda) tra le ripetizioni della forma dell’onda. Ovvero la distanza tra due creste (o due valli) successive. y(x,0)  Numero d’onda 𝟐𝝅 𝑲= 𝝀 y(x,0) Si definisce così in quanto la funzione seno (e quindi la forma dell’onda) comincia a ripetersi ogni 2π  Periodo Il periodo T è il minimo periodo di tempo dopo il quale il fenomeno ritorna alla stessa configurazione y(0,t) Ovvero l’intervallo di tempo che ogni elemento oscillante impiega per compiere un’oscillazione completa Ovvero la distanza temporale fra due creste (valli) successive Ovvero la durata di una oscillazione UDM SI (sec)  Frequenza La frequenza f rappresenta il numero di oscillazioni in un secondo y(0,t) E’ l’inverso del periodo: 1 𝑓= 𝑇 UDM SI: Hertz (Hz) =1/s  Pulsazione La pulsazione ω o frequenza angolare è definita come 2𝜋 𝜔= 𝑇 y(0,t) Ovvero ω=2π*f , cioè 𝜔 𝑓= 2𝜋 UDM SI: rad*s-1  Velocità di propagazione E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda Dipende anche dalle proprietà del mezzo ovvero: ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le particelle rispondono lentamente e v cala Velocità di propagazione Due istantanee dell’onda scattate a un breve intervallo di tempo Δt l’una dall’altra. L’onda si muove nel verso positivo delle x, l’intero profilo dell’onda si muove di un tratto Δx in quel verso durante l’intervallo Δt. Il rapporto Δx/Δt è la velocità v dell’onda  Velocità di propagazione L’onda percorre una distanza pari ad una lunghezza d’onda in un periodo di oscillazione. Dalle definizioni che abbiamo introdotto possiamo quindi scrivere la velocità di propagazione dell’onda come: Ovvero possiamo riscrivere la funzione d’onda sinusoidale nelle forme  Proprietà delle onde Completiamo la nostra veloce carrellata sulle proprietà delle onde mettendo in evidenza che: periodo (T) e frequenza (f) sono caratteristiche dell’onda, dipendono cioè solo dalla sorgente ampiezza (A), lunghezza d’onda (λ), velocità (v) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l’onda si propaga (es. onda che si propaga lungo una corda tesa, la v è funzione della tensione della corda e della sua densità lineare)  Esercizio Determinare la lunghezza d’onda della luce gialla sapendo che la sua frequenza è pari a 5x1014 Hz v 3 10 m / s 8 = = 14 −1 = 600 nm f 5.10 s  Esercizio Un’onda di lunghezza d’onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05 s. Calcolare la sua velocità e la sua frequenza x 8m v= = = 160 m / s t 0.05 s v160 m / s f = = = 266.7 Hz  0.6 m  Esercizio Calcolare tutti i restanti parametri dell’onda e scrivere la funzione d’onda Esercizio Energia trasportata dalle onde Energia trasportata dalle onde  Esercizio Considerate due punti a distanza r1 e r2 dalla sorgente di un’onda sferica che si propaga in un mezzo isotropo. Se r2 è il doppio di r1, qual è il rapporto tra le intensità? Qual è il rapporto fra le ampiezze?  Esercizio Considerate due punti a distanza r1 e r2 dalla sorgente di un’onda sferica che si propaga in un mezzo isotropo. Se r2 è il doppio di r1, qual è il rapporto tra le intensità? Qual è il rapporto fra le ampiezze? Discutiamo adesso alcuni dei fenomeni più importanti legati alle onde: Sovrapposizione Interferenza Riflessione Rifrazione Diffrazione  Principio di sovrapposizione Spesso accade che due o più onde attraversino simultaneamente la stessa regione. Quando ascoltiamo un concerto, per esempio, le onde sonore provenienti dai vari strumenti raggiungono simultaneamente i nostri timpani. Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti?  Principio di sovrapposizione Se due o più onde si propagano nello stesso mezzo e si combinano in un punto, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti delle singole onde. Supponiamo che due onde si Principio di muovano simultaneamente lungo la stessa corda tesa. sovrapposizione Indichiamo con y1(x,t) e y2(x,t) gli spostamenti che la corda compirebbe se ciascuna onda si propagasse singolarmente. Lo spostamento della corda quando le onde si sovrappongono è allora dato dalla forma algebrica: y(x,y)= y1(x,t)+y2(x,t) Ovvero le onde che si sovrappongono e si sommano algebricamente generano un’ onda risultante Inoltre le onde che si sovrappongono non alterano in alcun modo l’una la propagazione dell’altra Principio di sovrapposizione Principio di sovrapposizione Il principio di sovrapposizione è alla base del fenomeno di interferenza fra onde  Interferenza Il fenomeno dell’interferenza si ha quando un punto viene investito da due (o più) onde che si propagano contemporaneamente nella stessa regione dello spazio Supponiamo di inviare due onde sinusoidali della stessa lunghezza d’onda e della stessa ampiezza nello stesso verso lungo una corda tesa Il principio di sovrapposizione afferma che il punto subisce uno spostamento pari alla somma algebrica degli spostamenti dovuti alle due singole onde. Quale onda risultante avremo?  Interferenza L’onda risultante dipende da quanto le onde sono in fase l’una rispetto all’altra, ossia da quanto la forma d’onda dell’una è traslata rispetto alla forma d’onda dell’altra Se le onde sono esattamente in fase, ovvero le creste e le valli delle due onde sono esattamente allineate, si combinano raddoppiando lo spostamento che ciascuna onda produrrebbe agendo da sola Interferenza costruttiva  Interferenza L’onda risultante dipende da quanto le onde sono in fase l’una rispetto all’altra, ossia da quanto la forma d’onda dell’una è traslata rispetto alla forma d’onda dell’altra Se le onde sono esattamente fuori fase, ovvero le creste di un onda sono allineate con le valli dell’altra, si combinano cancellandosi a vicenda ovunque Interferenza distruttiva  Interferenza Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’ampiezza risultante Aris: a seconda dello sfasamento, Aris potrebbe essere amplificata o ridotta COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max INTERFERENZA ORDINARIA se Aris = A1+A2 < max DISTRUTTIVA se Aris = A1 – A2 = 0 Andiamo adesso a vedere che tipo di interferenza abbiamo quando due onde partono in fase MA percorrono cammini differenti  Interferenza Supponiamo di avere due sorgenti S1 e S2 che emettono onde (es. onde sonore o luminose) che sono in fase e di uguale lunghezza d’onda λ. Siamo interessati alle onde che passano per il punto P. Nel punto P le onde sono in fase ? In generale NO  Interferenza Se per raggiungere P le onde viaggiassero lungo percorsi di uguale lunghezza sarebbero in fase in P, e quindi avremmo interferenza completamente costruttiva. Tuttavia un percorso (L2) è più lungo dell’altro (L1), c’e’ quindi una differenza di percorso ΔL=|L2-L1|. La differenza di fase Φ in P delle onde dipende da ΔL  Interferenza Un’interferenza completamente costruttiva Un’interferenza completamente distruttiva avviene quando Φ è 0,2π o un qualunque avviene quando Φ è un multiplo dispari di π, multiplo intero di 2π , Φ=n 2π ovvero quando Φ=(2n+1) π ovvero quando ΔL/λ=0,1,2 cioè ΔL/λ=0,5 - 1,5 – 2,5 cioè ΔL= n λ con n=0,1,2,… ΔL=(n+1/2) λ con n=0,1,2,… Naturalmente le onde potrebbero generare anche interferenze intermedie  Figura d’interferenza L d n (numero d’ordine) = 0,1,2,3 L>>d  Esercizio Una sorgente di lunghezza d’onda pari a 500nm illumina due fenditure sottili distanti 3mm. Su uno schermo a distanza di 6 metri dalle fenditure si osservano delle frange di interferenza. Qual è la distanza tra le frange dello schermo ? (considerare l’ipotesi di piccoli angoli) Guardiamo adesso al fenomeno della riflessione e ad un caso specifico molto importante: la generazione di onde stazionarie dovuta all’interferenza di onde riflesse  Riflessione Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un ostacolo che non permette di proseguire. L’onda viene riflessa ed inverte il verso di propagazione La riflessione può essere totale o parziale  Riflessione Nel caso di una riflessione totale di un onda sinusoidale, l’onda incidente (y1) e l’onda riflessa (y2) hanno la stessa lunghezza d’onda λ e la stessa ampiezza A, ma si propagano in versi opposti  Riflessione Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e lunghezza d’onda (o frequenza) che si propagano in verso opposto si genera un onda stazionaria  Onde stazionarie Un’onda stazionaria è caratterizzata dalla: presenza di punti fissi, che non subiscono spostamenti, chiamati nodi, dove l’ampiezza dell’onda è sempre nulla presenza di punti fissi che subiscono spostamento massimo, chiamati ventri  Onde stazionarie Un’onda stazionaria non si propaga Nelle onde stazionarie l’energia non viene trasferita da un punto all’altro ma rimane localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua posizione.  Frequenze risonanti Le frequenze a cui vengono prodotte onde stazionarie sono dette frequenze naturali o risonanti Una corda tesa fra due morsetti (come nel caso di una corda di chitarra) risuona a date frequenza dette frequenze di risonanza, per cui gli estremi della corda devono sempre essere fissi (nodi) Se la corda viene fatta oscillare a una frequenza diversa da una frequenza di risonanza, non si forma un’onda stazionaria. L’interferenza delle onde che viaggiano verso destra e verso sinistra si manifesta solo in piccole e temporanee oscillazioni della corda  Frequenze risonanti Quai sono le frequenze risonanti ? Dipendono dalla lunghezza della corda Condizione: un nodo deve essere presente a ciascuna delle due estremità che sono fisse e non possono oscillare. Caso più semplice: Lo schema più semplice che soddisfa questo requisito è quello mostrato in figura a): un solo ventre al centro della corda, metà della lunghezza d’onda copre la distanza L. Pertanto per questo modo normale si ha L=λ/2, cioè le onde che si propagano verso destra e sinistra per dare luogo a questo modo di oscillazione tramite la loro interferenza devono avere λ=2L  Frequenze risonanti Un secondo semplice profilo che soddisfa la condizione dei nodi all’estremità prevede tre nodi e due ventri con λ=L (seconda armonica) Un terzo prevede quattro nodi e tre ventri con λ=2/3L (terza armonica) n è il numero armonico , n=1 -> modo fondamentale Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Un altro fenomeno parente di quello dell’interferenza è il fenomeno della diffrazione Si parla di interferenza quando le onde che si sovrappongono sono generate da singole sorgenti puntiformi. Si parla di diffrazione quando le onde che si sovrappongono sono generate da sorgenti continue estese. vediamo più in dettaglio di cosa si tratta  Diffrazione Quando le onde incontrano un ostacolo (o fenditura) sul proprio cammino, tendono ad oltrepassarlo modificando ampiezza e fase dei fronti d’onda In queste condizioni si dice che l’onda viene diffratta dall’ostacolo e si parla di fenomeno di diffrazione Il fenomeno di diffrazione avviene con onde di qualunque natura (acustiche, elettromagnetiche, elastiche …) Si manifesta quando la lunghezza d’onda λ dell’onda incidente sull’ostacolo (o fenditura) è confrontabile o maggiore con le dimensioni dell’ostacolo (o fenditura) stesso Diffrazione  Diffrazione Quando le onde subiscono diffrazione si sparpagliano, e ogni punto della fenditura è come se diventasse sorgente di onde secondarie aventi stessa ampiezza e fase dell’onda incidente. Queste onde secondarie, quindi, mentre si propagano subiscono interferenza  Diffrazione Per esempio le onde che attraversano una lunga e stretta fenditura di larghezza d producono una figura di diffrazione che comprende un massimo centrale e altri massimi (interferenza costruttiva), separati da minimi (interferenza distruttiva)  Diffrazione I minimi sono posti ad angoli θ rispetto all’asse centrale tali che : d*sin(θ)=nλ ; n=1,2,3… Fino ad ora abbiamo considerato onde che si propagano sempre in uno stesso mezzo Ma che succede se un’onda , mentre si propaga in un mezzo, ne incontra un altro ? In questo caso si parla di rifrazione  Rifrazione In seguito al passaggio da un mezzo ad un altro differente, l’onda cambia direzione di propagazione  Rifrazione Consideriamo un’onda luminosa e trattiamola come un raggio rettilineo (ottica geometrica) L’onda luminosa nel vuoto si muove alla velocità della luce c=299 792 458 m/s Quando la luce (e in generale un onda elettromagnetica) si propaga in un mezzo «rallenta» (ATTENZIONE: La luce quando attraversa un mezzo "rallenta", ma solo perchè i materiali trasparenti assorbono e riemettono i fotoni) Si definisce indice di rifrazione n di un materiale una grandezza adimensionale che quantifica la diminuzione della velocità di propagazione della radiazione elettromagnetica quando attraversa un materiale 𝑐 𝑛= 𝑣 Rifrazione 𝑐 𝑛= 𝑣 Rifrazione Rifrazione : legge di Snell  Rifrazione : legge di Snell In tutti i sistemi reali l'indice di rifrazione varia con la frequenza dell'onda incidente, e per la legge di Snell a frequenze diverse corrispondono angoli di rifrazione diversi. Esercizio Fino ad ora abbiamo considerato la sorgente delle onde fissa rispetto ad un osservatore che esamina le caratteristiche dell’onda (es. lunghezza d’onda, frequenza etc.) Ma che succede se la sorgente dell’onda si muove con una certa velocità rispetto all’osservatore ? Effetto Doppler  Effetto Doppler Sarà capitato numerose volte di veder passare in strada un'ambulanza o una macchina della polizia e di aver avuto l'impressione che la loro sirena diventasse più grave man mano che si allontanava da noi. Tono: indica se il suono è alto (acuto) oppure basso (grave). Il tono è determinato dalla frequenza: minore è la frequenza, più basso è il tono; maggiore è la frequenza, più alto è il tono. L'impressione che traiamo da questa esperienza è spiegabile con un fenomeno fisico studiato nell'Ottocento dal fisico Christian Doppler, da cui tale effetto ha preso nome.  Effetto Doppler Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore La frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore  Effetto Doppler Sorgente sonora e ricevitore fermi. È rappresentata una macchina ferma con la sirena accesa e una persona ferma. I cerchi concentrici rappresentano le zone di compressione dell'onda sonora generata dalla sirena. Le rarefazioni e le compressioni sono simmetriche quindi sia che la persona sia ferma davanti alla sirena sia che sia ferma dietro alla sirena riceverà lo stesso numero di compressioni in un certo intervallo di tempo, cioè sentirà un suono con la stessa frequenza.  Effetto Doppler Sorgente sonora in movimento e ricevitore fermo. Davanti all'auto le compressioni risultano più vicine, più frequenti e quindi si ha una diminuzione della lunghezza d'onda. Il motivo si spiega in modo molto semplice: l'auto percorre un certo spazio nella direzione di propagazione dell'onda, perciò "si avvicina" alla compressione appena emessa.  Effetto Doppler Se la persona è davanti all'auto in avvicinamento, essa riceverà un numero di compressioni maggiore per unità di tempo di quando la sorgente era ferma e in termini di percezione sentirà un suono più acuto (ha frequenza maggiore).  Effetto Doppler Se la persona è dietro all'auto che si sta allontanando, essa percepirà meno compressioni per unità di tempo quindi la frequenza sarà minore e il suono più grave, questo perché l'auto allontanandosi si lascia indietro le compressioni emesse e percorre un certo spazio nell'intervallo tra una compressione e la successiva.  Quindi se la sirena emette una compressione al tempo t, la seconda Effetto Doppler compressione verrà emessa dopo un tempo pari al periodo T. La distanza tra le due compressioni è la lunghezza d'onda (della sorgente ferma). Quando l'auto si muove con velocità v si ha che nel tempo T ha percorso uno spazio pari a VT. Perciò la lunghezza d'onda percepita davanti all'auto in avvicinamento deve essere diminuita dello spazio percorso dall'auto nel periodo T: λ’=λ-vsT Quindi: quando la sorgente che emette l’onda a frequenza f e l’osservatore che percepisce l’onda si avvicinano l’uno dall’altra, la frequenza percepita dall’osservatore f’ è maggiore di quella che sarebbe percepita per sorgente ed osservatori fissi f; 𝑣 v=velocità di propagazione ′ 𝑓 =𝑓 dell’onda 𝑣 − 𝑣𝑠 vS=velocità della sorgente  Analogamente a come abbiamo appena fatto possiamo calcolare a lunghezza d'onda Effetto Doppler dietro all'auto che si sta allontanando dal ricevitore. In questo caso sarà aumentata della stessa quantità: la lunghezza d'onda percepita dietro all'auto in allontanamento deve essere aumentata dello spazio percorso dall'auto nel periodo T: λ’=λ+vsT Quindi: quando la sorgente che emette l’onda a frequenza f e l’osservatore che percepisce l’onda si allontanano l’uno dall’altra, la frequenza percepita dall’osservatore f’ è minore di quella che sarebbe percepita per sorgente ed osservatori fissi; 𝑣 v=velocità di propagazione ′ dell’onda 𝑓 =𝑓 𝑣 + 𝑣𝑠 vS=velocità della sorgente  Effetto Doppler Sorgente ferma e osservatore in movimento. Le relazione che legano la frequenza emessa dall’onda f alla frequenza percepita f’ sono analoghe ai casi precedenti , solo che qui entra in gioco la velocità dell’osservatore vr 𝑣𝑟 𝑣𝑟 ′ 𝑣 ± 𝑣𝑟 𝑓 =𝑓 𝑣  Effetto Doppler In generale se sono in movimento sia la sorgente che l’osservatore: ′ 𝑣 ± 𝑣𝑟 v=velocità di propagazione dell’onda 𝑓 =𝑓 vS=velocità della sorgente 𝑣 ± 𝑣𝑠 vr=velocita dell’osservatore Ricordiamoci la regola generale: corpo in avvicinamento significa frequenza maggiore, corpo in allontanamento dà una frequenza minore.  Effetto Doppler Abbiamo trattato l’effetto Doppler nel caso delle onde sonore, ma questo principio si applica in generale. Es. onde elettromagnetiche (come misurare la velocità delle stelle)  Esercizio Un’auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muove a 90 km/h. Calcolare la frequenza del suono quando (1) la macchina si avvicina all’ascoltatore fermo e (2) quando si allontana dall’ascoltatore fermo ′ 𝑣 ± 𝑣𝑟 𝑓 =𝑓 𝑣 ± 𝑣𝑠 v = 344 m / s 1000 m v s = 90 km / h = 90  = 25 m / s 3600 s  344  f o= 1000    = 1078.4 Hz  344 - 25   344  f o= 1000    = 932.2 Hz  344 + 25  Completiamo la nostra lezione sui fenomeni ondulatori parlando delle Onde sonore e loro proprietà In particolare: cosa sono (anche se in parte lo abbiamo già detto) velocità del suono  Onde sonore Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici (solidi, liquidi o gas). Le particelle del mezzo subiscono spostamenti avanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando variazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rarefazione.  Onde sonore Le onde sonore hanno bisogno di un mezzo propagante, infatti la vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da compressioni/rarefazioni progressive Un onda sonora provoca una variazione P ΔP della pressione del mezzo rispetto alla pressione di equilibrio : t Suono e Rumore Passiamo ora a parlare della velocità del suono  Velocità del suono La velocità di propagazione del suono è diversa a seconda del mezzo in cui il suono i propaga. Per esempio: Aria (20°C): 344 m/s Acqua (20°C): 1482 m/s Acciaio: 5940 m/s Da quali proprietà del mezzo dipende in particolare ?  Velocità del suono In generale le velocità di propagazione sonora in mezzi più densi sono sistematicamente maggiori di quelle in mezzi meno densi. Nei liquidi e nei solidi le particelle sono più legate e trasmettono più rapidamente le perturbazioni di pressione  Velocità del suono Abbiamo visto per le onde meccaniche trasversali la velocità di propagazione dipende sia da una proprietà elastica del mezzo (es. la tensione della corda) sia da una proprietà inerziale (es. la densità lineare della corda) Questo è vero anche per le onde sonore (longitudinali) la cui velocità di propagazione dipende dal: modulo di compressibilità B del mezzo (proprietà elastica) densità del mezzo (proprietà inerziale)  Modulo di compressibilità Determina di quanto il volume di un elemento del mezzo cambia quando la pressione (forza per unità di aria) che agisce su di esso cambia  Velocità del suono In particolare, la velocità aumenta al diminuire della densità e all’aumentare del modulo di compressibilità a seconda della seguente relazione: B = modulo di compressibilità [Pa] Nw/m2 ρ = densità volumica [Kg/m3] Sperimentalmente anche la Temperatura influisce sulla velocità  Velocità del suono nei gas Nei gas al numeratore entra in gioco la pressione P e un coefficiente γ 𝛾𝑃 𝑣= 𝜌 γ è il coefficiente di dilatazione adiabatico o rapporto fra i calori specifici C𝑝 γ= 𝐶𝑣  Velocità del suono nell’aria  P v=  340m / s con P = 1,013·105 Pa e ρ = 1,29 Kg/m3, γ≃1.4  Microscopicamente una grande agitazione delle particelle (alta T) influisce positivamente sulla propagazione ordinata delle oscillazioni: i suoni si propagano con velocità maggiore nell’aria più calda Esercizio Concludiamo passando in rassegna le proprietà del suono  Proprietà del suono Sensazioni fisiologiche corrispondenti a parametri fisici dell’onda ALTEZZA o TONO: Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI) INTENSITA’: Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI) TIMBRO: Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa) DURATA: Durata temporale del fenomeno sonoro  Altezza del suono E’ legata alla frequenza della fonte sonora  Udibilità delle onde sonore Noi udiamo le onde sonore grazie al nostro apparato uditivo. Oscilla la sorgente e anche il «ricevitore» (timpano). Il nostro apparato uditivo però è sensibile solo ad un range di frequenze Molti animali possono udirli ( I cani fino a 50 kHz e i pipistrelli fino a 100 kHz) Hanno numerose applicazioni ad esempio in medicina Frequenze rivelabili dall’ orecchio umano: 20-20000 Hz Infrasuoni: < 20Hz Ultrasuoni: >20 kHz Gli ultrasuoni generalmente si diffondono nei materiali, compresi i tessuti biologici. La velocità di propagazione degli ultrasuoni dipende dalla Ultrasuoni densità del mezzo attraversato: sono più lenti nell'aria o nei gas, più veloci nei solidi. Ad esempio, gli ultrasuoni attraversano il in medicina corpo umano con una velocità media di 1540 metri al secondo (m/s). Come per altri tipi di onde che viaggiano in un mezzo, anche per gli ultrasuoni si verifica una diminuzione dell’intensità durante il loro spostamento attraverso il corpo umano. L’attenuazione del fascio di ultrasuoni è legata anche alla diversa densità dei tessuti (osso, grasso, muscolo) che un fascio di ultrasuoni incontra nell'attraversare un essere vivente. Quando un fascio di ultrasuoni attraversa due tessuti diversi si verificano inoltre fenomeni di riflessione dell’onda (eco) proprio sulla superficie che divide i due tessuti. Misurando il tempo necessario perché questa “eco” del fascio di ultrasuoni torni verso il punto da cui era partito il fascio di ultrasuoni (ad esempio la sonda di un apparecchio ecografico) si può stimare la profondità a cui si trova la superficie che ha generato l’eco. Si può facilmente intuire come questa caratteristica consenta di ricostruire anche la forma di una superficie ed avere quindi una immagine cosiddetta “ecografica”. Esercizio  Altezza del suono La lunghezza di uno strumento musicale riflette l’intervallo di frequenze per il quale lo strumento è progettato: lunghezze minori implicano frequenze più elevate  Note musicali Ogni nota musicale è caratterizzata da una determinata frequenza. Es: il La ‘centrale’ corrisponde a 440Hz. Il vantaggio di generare onde stazionarie è che la corda in questo caso oscilla con un ampiezza grande che resta costante nel tempo Raddoppiando la frequenza si ottiene una nota superiore di un ottava  Intensità del suono E’ legata all’ampiezza Α della vibrazione e a quanta energia è trasportata dall’onda sonora. E’ definita come la potenza per unità di superficie: I=P/S e si misura (SI) in W/m2 E’ proporzionale al quadrato dell’ampiezza, al quadrato della frequenza, alla densità del mezzo e alla velocità di propagazione 𝐼 = 2𝜋 2 𝜌𝑣𝐴2 𝑓 2  Intensità del suono L’orecchio umano può udire suoni di bassa intensità a partire dal pW/m2 sino a intensità elevate pari a 1 W/m2. E’ un intervallo molto ampio. I sensi dell’uomo hanno una risposta logaritmica allo stimolo che ricevono. Per produrre un suono che percepiamo di intensità doppia l’onda sonora deve avere 10 volte l’intensità della prima. Si utilizza quindi una scala logaritmica il bel (da A.G. Bell l’invetore del delefono) o più comunemente il decibel (1/10 di bel) [dB] -> pari a 0 dB Moltiplicare l’intensità di un fattore 10 equivale ad addizionare al livello sonoro 10 dB.  Esercizio In via Etnea all’ora di punta il livello del suono è 70 dB. Qual è l’intensità del suono ? Risonanza Il più comune è il diapason in La, che oscilla a una frequenza di 440 hertz, corrispondente al La della quarta ottava del pianoforte ed è utilizzato per accordare gli strumenti.  Risonanza RISONANZA DELLA CASSA = LEGNO + VERNICE + SISTEMI DI SAGOMATURA INTERNA = suono fondamentale + altre vibrazioni armoniche prodotte per risonanza nella cassa armonica  Timbro Il timbro è la qualità di un suono che permette di distinguere la sorgente dalla quale esso proviene. Due differenti sorgenti, ad esempio due diversi strumenti musicali, restituiscono un timbro differente per un suono della medesima altezza, intensità e durata. E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda, ovvero è legato alla forma dell’onda = diversità di sorgente e diversità di modo di vibrazione