Lezione 4 – Parte 2 Chimica e Propedeutica Biochimica PDF
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This document is a set of lecture notes on gas laws, including the laws of Boyle, Charles, and Gay-Lussac. It also covers the ideal gas law and its applications, problem-solving exercises, and the concept of the ideal gas constant.
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Lezione 4 – Parte 2 Chimica e Propedeutica Biochimica ACS - ASOMI College of Sciences Relazione tra le variabili Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 = Legge di Gay-Lussac: P/T = k...
Lezione 4 – Parte 2 Chimica e Propedeutica Biochimica ACS - ASOMI College of Sciences Relazione tra le variabili Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 = Legge di Gay-Lussac: P/T = k 𝑇𝑇1 𝑇𝑇2 ACS - ASOMI College of Sciences Relazione tra le variabili Esercizio 1 12,00 L di ossigeno che si trovano a 5,60 atm e 13°C sono scaldati a 71°C e compressi a 6500 mmHg. Qual è il volume occupato dal gas nelle nuove condizioni? ACS - ASOMI College of Sciences Legge di Legge di Legge di Legge di Avogadro Boyle Charles Gay-Lussac Variabili V, n P, V V, T P, T Costanti P, T T, n P, n V, n Rapporto V/n=k PV=k V/T=k P, T ACS - ASOMI College of Sciences Legge di Legge di Legge di Legge di Avogadro Boyle Charles Gay-Lussac Variabili V, n P, V V, T P, T Costanti P, T T, n P, n V, n Rapporto V/n=k PV=k V/T=k P, T Il numero di moli è sempre costante. Quindi, le proprietà principali di un gas dipendono principalmente da quanta sostanza lo compone. ACS - ASOMI College of Sciences La costante dei gas perfetti Ci si accorge facilmente che tali parametri 𝑷𝑷𝑷𝑷 sono accomunati da una costante. 𝒌𝒌 = Essa dipende strettamente dalla quantità di 𝑻𝑻 materia che costituisce il gas. 𝑷𝑷𝑷𝑷 L. Di Avogadro: «Volumi uguali di gas diversi, a pressione e temperature costanti, 𝒏𝒏𝒏𝒏 = contengono lo stesso numero di particelle». 𝑻𝑻 R = Costante di proporzionalità ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT ACS - ASOMI College of Sciences L’equazione di stato dei Gas perfetti Un gas perfetto è descritto in maniera esaustiva dalla seguente equazione. 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 Se uno dei parametri (n, P, T, V) è ignoto, è possibile ricavarlo utilizzando tale equazione. 𝑃𝑃𝑃𝑃 Si deduce che le proprietà fisiche di un gas dipendono 𝑅𝑅 = strettamente dalla costante R, che è descritta dal 𝑛𝑛𝑛𝑛 prodotto del Numero di Avogadro (NA) e la costante di Boltzman (kB). 𝑅𝑅 = 𝑁𝑁𝑁𝑁 ∗ 𝑘𝑘𝑘𝑘 ACS - ASOMI College of Sciences La costante di Boltzmann Costante dimensionale che considera la temperatura assoluta (in Kelvin) di un gas perfetto in funzione della sua energia interna. R J 𝑘𝑘𝐵𝐵 = = 1,380649 NA K Ludwig Boltzmann ACS - ASOMI College of Sciences La costante universale dei gas perfetti (R) Il valore della costante R dipende dalle unità di pressione, temperatura e volume. Essa rappresenta il lavoro che 1 mole di gas compie quando si espande a P = k = 1 atm, in seguito all’aumento di T pari a 1 K. L ∗ atm R = 0,08206 P in atm, V in L, T in K mol ∗ K L ∗ torr R = 62,36 P in torr, V in L, T in K mol ∗ K J R = 8,314 P in Pa, V in m3, T in K mol ∗ K ACS - ASOMI College of Sciences Il volume di un gas a condizioni standard Consideriamo 1 mol di un gas, alla pressione di 1 atm, a 0°C (=273,15 K). 𝐿𝐿 ∗ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ 0,08206 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∗ 𝐾𝐾 ∗ 273,15 𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ⇒ 𝑉𝑉 = = = 22,41 𝐿𝐿 𝑃𝑃 1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Un gas in condizioni standard occupa 22,41 L, corrispondenti al volume molare. ACS - ASOMI College of Sciences Equazione dei gas perfetti Esercizi 1) Alla temperatura di 35°C e alla pressione di 1,6 atm, un gas perfetto occupa un volume di 15,00 L. Determinare il numero di moli. 2) Un gas alla temperatura di 25°C e alla pressione di 1,5 atm occupa un volume di 15,00 dm3. Viene riscaldato a 60°C. Sapendo che il suo volume aumenta fino a raggiungere i 15,5 dm3, quale sarà la sua pressione finale? 3) Calcolare quanti grammi di metano sono contenuti in un volume di 1,50 m3 alla pressione di 745 mmHg e a 20°C. ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT Legge di Dalton ACS - ASOMI College of Sciences La legge di Dalton La somma delle pressioni parziali In una miscela di gas ideali, la pressione totale è equiparabile alla somma delle pressioni parziali esercitate dai singoli gas, se fossero unicamente presenti in eguale volume. 𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑇𝑇 = 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝1 + 𝑝𝑝2 + 𝑝𝑝3 + … + 𝑝𝑝𝑝𝑝 Ritratto di John Dalton. 𝑘𝑘=1 Si assume che non esistano forze intermolecolari tra i gas. Inoltre, è necessario esprimere le pressioni nelle stesse unità. ACS - ASOMI College of Sciences La legge di Dalton La pressione parziale Dal momento che la pressione dipende anche dalle moli di sostanza, la pressione parziale di un gas in una miscela sarà calcolabile a partire dalla sua frazione molare. 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑜𝑜𝑜𝑜 ∗ 𝑋𝑋𝑋𝑋 𝑋𝑋𝑖𝑖 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Xi = frazione molare, il rapporto tra le moli di un gas rispetto alle moli di tutto il sistema. La somma delle frazioni molari corrisponde alle moli totali. ptot p1 p3 p2 La somma delle pressioni parziali deve corrisponde alla pressione totale. ACS - ASOMI College of Sciences Legge di Dalton Esercizi 1) In un recipiente di 50 dm3, contenente H2 e He a 293 K e 5,05*105 Pa, la pressione parziale di H2 è pari a 3,84*105 Pa. Calcolare le moli di ciascun gas. 2) In un recipiente di 10,00 L, mantenuto a 0°C, sono contenuti 10,00 g di N2 e 6,3 g di O2. Si determini la pressione totale della miscela. ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT Legge di Dalton Legge di Henry: c = kP ACS - ASOMI College of Sciences La legge di Henry La solubilità dai gas nei liquidi Un gas che esercita pressione sulla superficie di un liquido passa in soluzione fino a quando avrà raggiunto, in liquido, la stessa pressione che esercita su di esso. A T = costante 𝑪𝑪 = 𝒌𝒌𝒌𝒌 Ritratto di William Henry. C = concentrazione P = pressione parziale del soluto K varia in base al solvente e in base alla temperatura. L’aumento della temperatura agita le particelle di gas nel solvente, causandone una riduzione della solubilità. ACS - ASOMI College of Sciences Gas perfetti Gas reali 1) Le particelle non hanno un 1) La materia occupa uno spazio volume proprio. fisico, che non è trascurabile. 2) Le interazioni interparticellari e 2) Sebbene a bassa intensità, le tra particelle e le pareti del interazioni tra particelle contenitore sono nulle. esistono e non sono nulle, quindi non trascurabili. Inoltre, gli urti tra particelle hanno effetto macroscopico sul recipiente. ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT Legge di Dalton Legge di Henry: c = kP Equazione di stato dei gas reali ACS - ASOMI College of Sciences Il volume di particelle gassose Considerando l’equazione di stato dei gas perfetti: 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 A T = 0 K, V = 0, quindi il gas «sparisce». Ciò non è conforme alla realtà, in quanto i gas hanno un volume proprio. Inoltre, a T molto basse, sebbene il moto delle particelle si riduca, esse interagiscono tra loro. ACS - ASOMI College of Sciences Equazione di stato dei gas reali Johannes van der Waals ha specificato la seguente espressione per i gas reali: 𝑛𝑛2 (𝑃𝑃 + 𝑎𝑎 2)(𝑉𝑉 − 𝑛𝑛𝑛𝑛) = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑉𝑉 dove a (L2 * atm * mol-2) indica le attrazioni, dovute alle forze intermolecolari, e b (10-2 L * mol-1) le repulsioni, dovuto all’ingombro del volume. nb è il covolume, cioè l’effettivo volume molare del gas. Tali parametri sono misurati e differenti per ogni gas reale. ACS - ASOMI College of Sciences Equazione di stato dei gas reali Esercizio Calcolare la pressione esercitata da 70,9g di Cl2 a 0,0°C se occupano un volume di 22,41 L. a (Cl2) = 6,49 L2 atm mol-2 b (Cl2) = 0,0562 L mol-1 ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT Legge di Dalton Legge di Henry: c = kP Equazione di stato dei gas reali Cinetica dei gas ACS - ASOMI College of Sciences La teoria cinetica dei gas Applicata ai gas ideali È necessario poter descrivere i gas non solo dal punto di vista macroscopico (P, T, V) ma anche dal punto di vista microscopico. Si ricorre al modello di distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell-Boltzmann. Assumendo che: A) Le molecole di un gas siano puntiformi, e che si trovino a distanza di molto maggiore delle loro dimensioni; B) Esse si muovano rapidamente, continuamente, e casualmente, urtando in maniera da non perdere energia (urti elastici); La loro energia cinetica sarà proporzionale alla temperatura. ACS - ASOMI College of Sciences La teoria cinetica dei gas Applicata ai gas ideali Tutti i gas alla stessa temperatura avranno la stessa energia cinetica media. 1 𝐸𝐸 𝑘𝑘 = energia cinetica media 𝐸𝐸 𝑘𝑘 = 𝑚𝑚𝑣𝑣̅ 2 m = massa 2 𝑣𝑣̅ 2 = velocità quadratica media A parità di temperatura, tutti i gas avranno la stessa energia cinetica. Ciò significa che la loro velocità dipenderà dalla massa, tramite proporzionalità inversa. ACS - ASOMI College of Sciences La teoria cinetica dei gas Applicata ai gas ideali In un gas, le particelle si stanno muovendo nello spazio ad una certa velocità, nelle tre componenti (vx, vy, vz), a una determinata temperatura. Sarà possibile individuare la velocità media di tutte le particelle. Tale velocità (velocità quadratica media, vqm) determina l’energia cinetica delle molecole, che definisce la pressione del gas. R = costante dei gas Eq. di Maxwell 3𝑅𝑅𝑅𝑅 T = temperatura 𝑣𝑣𝑞𝑞𝑞𝑞 = 𝑀𝑀 M = massa molare Approfondimento ACS - ASOMI College of Sciences Le leggi dei Gas ideali Principio di Avogadro e concetto di mole Legge di Boyle: PV = k Legge di Charles: V/T = k Legge di Gay-Lussac: P/T = k Equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT Legge di Dalton Legge di Henry: c = kP Equazione di stato dei gas reali Cinetica dei gas Legge di Graham ACS - ASOMI College of Sciences Legge di Graham Effusione gassosa Descrive il passaggio di un gas attraverso una fessura tra due recipienti, a bassa pressione. 𝑣𝑣𝑒𝑒1 𝑀𝑀2 ve= velocità effusione = M = massa molare 𝑣𝑣𝑒𝑒2 𝑀𝑀1 La velocità di effusione di due gas in un recipiente attraverso una fessura comunicante con un secondo recipiente è inversamente proporzionale alla massa molare dei gas. Più una particella è piccola, più rapidamente passa dall’altro lato. ACS - ASOMI College of Sciences Legge di Graham Esercizio Se la velocità molecolare di Ne è pari a 400m/s, stimare la velocità media del butano (C4H10) alla tessa temperatura. ACS - ASOMI College of Sciences Relazione tra le variabili Esercizio 1 - Soluzione Si uniformano i dati. 𝑃𝑃𝑃 = 6500𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 8,55 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑇𝑇𝑇 = 13°𝐶𝐶 = 286,15 𝐾𝐾 𝑇𝑇𝑇 = 71°𝐶𝐶 = 344,15 𝐾𝐾 Si applica la formula. 𝑃𝑃1𝑉𝑉1 𝑃𝑃2𝑉𝑉2 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 5,6atm∗12,00L ∗344,15K = ⇒ 𝑉𝑉𝑉 = = = 9,45 L 𝑇𝑇1 𝑇𝑇2 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 8,55atm ∗286,15 K ACS - ASOMI College of Sciences