Laborator 4 si 5 Moodle PDF

Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE II. ELEMENTE FUNDAMENTALE DE CINEMATICA ŞI DINAMICA MECANISMELOR ŞI TRANSMISIILOR II. 1. Categorii de mecanisme şi transmisii utilizate pentru RI ETAPELE DE CALCUL CINEMA...

Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE II. ELEMENTE FUNDAMENTALE DE CINEMATICA ŞI DINAMICA MECANISMELOR ŞI TRANSMISIILOR II. 1. Categorii de mecanisme şi transmisii utilizate pentru RI ETAPELE DE CALCUL CINEMATIC ŞI DINAMIC AL ORICĂRUI TIP DE MECANISM / TRANSMISIE Etapele de calcul cinematic şi dinamic al oricărui tip de mecanism / transmisie vizează: Din punct de vedere cinematic: Din punct de vedere dinamic: stabilirea ecuaţiei determinarea condiţiei de de transfer a funcţionare dinamice a mecanismului mecanismului determinarea condiţiei de determinarea expresiei de legatură funcţionare cinematice a dintre momentele aplicate pe arborele mecanismului de ieşire şi de intrare în mecanism determinarea expresiei determinarea expresiei de legătura dintre raportului de transmitere al momentele de inerţie reduse la nivelul mecanismului arborelui de intrare şi de ieşire din mecanism A. Calculul cinematic şi dinamic al mecanismului de tip angrenaj cilindric Z1=număr de dinţi Roată dinţată 1 (pinion=roată conducătoare), Z2=număr de dinţi Roată dinţată 2 (roată condusă), m=modul, [mm] ω=viteză unghiulară, [rad/sec] n=turaţie, [rot/min] ε=acceleraţie unghiulară, [rad/sec2] M=moment de torsiune, [N mm] J=moment de inerţie [kg mm2] 1. Stabilirea ecuaţiei de transfer a mecanismului Ecuaţia de transfer = legătura dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare aplicate prin mecanismul respectiv, ţinând cont de raportul de transmitere. 𝑅𝐴𝐷 Ye = Yi  i ANGRENAJ _ CILINDRIC 𝑌𝑒 = marime_de_iesire = 𝜔2 [ 𝑆𝐸𝐶 ] Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE 𝑅𝐴𝐷 𝑌𝑖 = marime_de_intrare = 𝜔1 [ ] 𝑆𝐸𝐶 𝑅𝐴𝐷 𝑅𝐴𝐷 2 = 1  i ANGRENAJ _ CILINDRIC [ 𝑆𝐸𝐶 ] = [ 𝑆𝐸𝐶 ] ⋅ 1 Ecuaţia de reglare 2 i ANGRENAJ _ CILINDRIC = 1 2. Determinarea condiţiei de funcţionare cinematica a mecanismului VTg1 = VTg2 , Se cunoaşte că VTg =   Rd , [mm/sec] rezultă 𝑚 ⋅ 𝑧1 𝜔1 ⋅ 𝑅𝑑1 = 𝜔2 ⋅ 𝑅𝑑2 , 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑅𝑑1 = , 𝑅𝑑1 = 𝑟𝑎𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒 [𝑚𝑚] 2 m  z1 m  z2 m  z1  2 m  z 2  z 1  = 2  rezultă =   2 = 1 2 2 2 1 2 1 z 2 3. Determinarea expresiei raportului de transmitere al mecanismului 2 z1 2 z1 = rezultă că i ANGRENAJ _ CILINDRIC = = 1 z2 1 z2 4. Condiţia dinamică de funcţionare Condiţia de funcţionare dinamică a mecanismului angrenaj cilindric este referitoare la egalitatea forţelor din angrenare aplicate celor două roţi dinţate care formează angrenajul FAng1 = FAng2 din care rezultă şi condiţia de egalitate a proiecţiilor acestora FTg1 = FTg2 şi respectiv FRad1 = FRad2. FAng1 = FAng 2 rezultă FTg1 = FTg 2 şi FRad1 = FRad2 [N] M1 = FTg1  Rd1 M 2 = FTg 2  Rd 2 [N mm] şi Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE M1 M1 M2 M2 M1 M2 FTg1 = = şi FTg2 = = din care rezulta = Rd1 m  z1 Rd 2 m  z2 m  z1 m  z2 2 2 2 2 𝑀1 𝑀2 si in final = 𝑧1 𝑧2 5. Determinarea expresiei de legătură dintre momentele aplicate pe arborele de ieşire şi de intrare în mecanism Ecuaţia de legătura între cuplul aplicat la ieşirea din mecanism şi cel aplicat la intrarea acestuia se poate deduce din expresia anterioarasub forma: M z z 1 M 2 = 1 2 = M1  2 = M1  (relatie determinata în sensul de transmitere al mişcării) z1 z1 z1 z2 1 1 M 2 = M1   M 2 = M1  z1 i ANGRENAJ _ CILINDRIC z2 6. Determinarea expresiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de intrare şi de ieşire din mecanism Pentru determinarea ecuaţiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de ieşire din mecanism şi respectiv la nivelul arborelui de intrare în mecanism se pot aplica două metode de calcul: - prima metoda, presupune aplicarea legii conservării energiei cinetice. Condiţia de egalitate a expresiilor celor două energii cinetice permite determinarea directă a legăturii de dependenţă dintre cele două valori ale mometelor de inerţie J1 şi J2 reduse la nivelul arborelui de intrare şi respectiv de ieşire prin succesiunea de expresii de mai jos: J 1  1 J 2  2 2 2 ECIN1 = ECIN 2 , f (1 , J1 ) = f (2 , J 2 ) =  J 1  1 = J 2  2 , rezultă 2 2 2 2 2 2 J 2  2 2   z  J1 = ( = J 2   2  = J 2   1  = J 2  i ANGRENAJ _ CILINDRIC )2 12  1   z2  - cea de a doua metodă presupune plecarea de la expresia de legătura dintre momentele de torsiune aplicate celor doi arbori de intrare / ieşire (determinată anterior) şi continuarea explicitării termenilor specifici momentelor de torsiune (M1 şi M2) şi respectiv acceleraţiilor unghiulare (ε1 şi ε2). După introducerea în ecuaţia de legatura dintre momente a formulelor de calcul aferente celor doua momente si respectiv explicitarea formulei acceleraţiilor unghiulare se obţine o formă identică cu cea ilustrată anterior pentru expresia de legatură dintre cele două valori ale mometelor de inerţie J1 şi J2 reduse la nivelul arborelui de intrare şi respectiv de iesire conform succesiunii de expresii de mai jos: Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE , unde M 1 = J1   1 , M 2 = J 2   2 , rezultă 1 1 M 2 = M1   M 2 = M1  z1 i ANGRENAJ _ CILINDRIC z2 1 2 1 1 J 2   2 = J1   1   J2  = J1   in care  f _ 2 = 2 i _ 2 = 0  f _ 1 = 1 , i _ 1 = 0 , z1 t t z1 , , z2 z2  z 2 1 z  J 2   2 = J 1  1  din care se poate extrage J 1 = J 2  2  1  J 1 = J 2   1  relatie exprimata in z1 1 z 2  z2  z2 sens invers fata de cel in care se transmite mişcarea (de la iesire catre intrarea in mecanism) B. Calculul cinematic şi dinamic al mecanismului de tip pinion - cremalieră 1. Stabilirea ecuaţiei de transfer a mecanismului Ecuaţia de transfer exprima legătura dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare aplicate mecanismului respectiv, ţinând cont de raportul de transmitere. 𝑌𝑒 = marime_de_iesire = 𝑉𝐴𝑋−𝐶𝑅 [mm / sec] Ye = Yi  iP−CR 𝑌𝑖 = marime_de_intrare = 𝜔𝑃 [rad/sec] VAX _ CR = P  iP−CR [mm/sec] = [rad / sec] [mm] 2. Determinarea condiţiei de funcţionare cinematice a mecanismului și determinarea expresiei raportului de transmitere al mecanismului Condiția de funcționare cinematică a mecanismului pinion - cremalieră este referitoare la egalitatea a două viteze: viteza axială obținută pentru un punct de pe dantura cremalierei (VAX CR) și respectiv viteza tangențială (VTG P) a unui punct de pe diametrul de divizare al roții pinion (ambele orientate în același sens, pe direcția tangentei la cercul de divizare al roții pinion / liniei de referință a cremalierei) - vezi marcajele cu culoare roșie. Prin egalarea celor două expresii ale vitezelor susmenționate se poate obține și valoarea specifică a raportului de transmitere al mecanismului pinion - cremalieră. VAX _ CR = P  iP−CR Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE VAX _ CR = VTG _ P VTG _ P = 1  RP m  zP P  iP−CR = 1  RP = 1  2 m  zP 1 m  z P m  zP P  iP−CR = 1  iP−CR =  , 1 = P → i p-cr = R p = [mm] 2 P 2 2 3. Condiţia dinamică de funcţionare Condiția de funcționare dinamică presupune în acest caz simpla explicitare a legăturii dintre momentul de torsiune (M1) dezvoltat la nivelul arborelui pinion și respectiv forța axială dezvoltată la nivelul cremalierei acționate de pinion (FA) m  zP 1 M1 M 1 = FA  RP = FA   FA = M 1  = 2 m  z P iP−CR 2 4. Determinarea expresiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de intrare şi de ieşire din mecanism Pentru determinarea ecuației de legătură dintre sarcinile inerțiale reduse la nivelul cremalierei (ieșirea din mecanism) și respectiv la nivelul arborelui-pinionului (de intrare în mecanism) se pot aplica aceleași două metode de calcul, dar în acest caz s-a exemplificat aplicarea primei metode (aplicarea legii conservării energiei cinetice). Condiția de egalitate a expresiilor celor două energii cinetice de translație a cremalierei și respectiv de rotație a pinionului permite determinarea directă a legăturii de dependență dintre cele două valori ale sarcinilor inerțiale JR și mT reduse la nivelul elementelor de intrare și respectiv de ieșire EC IN _ MISCARE_ DE _ ROTATIE = EC IN _ MISCARE_ DE _ TRANSLATIE ECINR = ECINT , J e _ in _ miscare _ de _ rotatie   p min _ miscare _ de _ translatie  VA 2 2 =  J e _ in _ miscare _ de _ rotatie   p 2 = min _ miscare _ de _ translatie  VA 2 2 2 m  zP VA−CR = VTG − P =  P  RP =  P  2 VA−CR m  zP = P 2 J e _ in _ miscare _ de _ rotatie   p min _ miscare _ de _ translatie VA−CR 2 2 = 2 2 Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE 2  VA   m  z P  2   =    P   2   m  zP  2 J e _ in _ miscare _ de _ rotatie = min _ miscare _ de _ translatie     2  J e _ in _ miscare _ de _ rotatie = min _ miscare _ de _ translatie  (iP−CR ) 2 C. Calculul cinematic şi dinamic al mecanismului de tip șurub conducător piuliță cu bile 1. Stabilirea ecuaţiei de transfer a mecanismului Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE Ecuaţia de transfer = legătura dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare aplicate prin mecanismul respectiv, ţinând cont de raportul de transmitere. Ye = Yi  iSC − P 𝑌𝑒 = marime_de_iesire = 𝑉𝐴𝑋 , 𝑌𝑖 = marime_de_intrare = 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑟𝑎𝑑 Vax = [mm/sec], 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 = [ 𝑠𝑒𝑐 ] VAX = SC−P  iSC−P 2. Determinarea condiţiei de funcţionare cinematice a mecanismului și determinarea expresiei raportului de transmitere al mecanismului Condiția de funcționare cinematică a mecanismului șurub conducător - piuliță cu elemente intermediare este referitoare la corelarea celor două viteze necesare pentru generarea pe cale cinematică a elicei cilindrice (viteza de deplasare axială obținută pentru un punct de pe elice (VAX) și viteza tangențială (VTg) a unui punct de pe diametrul cilindric pe care se prelucrează elicea, ambele orientate astfel încât prin compunerea lor să conducă la generarera vitezei VE tangentă la elicea de pas ps) și respectiv parametrii constructivi ai elicei (pasul elicei (ps) și lungimea cercului corespunzător suprafeței cilindrice pe care se prelucrează elicea 2πRs). Ambele grupe de mărimi (cinematice și constructive) se corelează prin același parametru tangenta unghiului de înclinare a elicei tgβ. Prin egalarea celor două expresii ale vitezelor susmenționate și parametrilor constructivi ai elicei se poate obține expresia specifică a condiției cinematice / constructive de generare a elicei cilindrice (utilizată în determinarea raportului de transmitere al mecanismului șurub conducător - piuliță cu elemente intermediare. 2𝜋⋅𝑅𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑉𝑇𝑔 𝑡𝑔𝛽 = = 𝑉𝐴𝑋 = 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 ⋅ 𝑖𝑆𝐶−𝑃 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑉𝐴𝑋 , 𝑉𝐴𝑋 𝑉𝐴𝑋 𝑉𝐴𝑋 ⋅ 𝑅𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑅𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑅𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑖𝑆𝐶−𝑃 = = = = = 2𝜋 ⋅ 𝑅 = 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑉𝑇𝐺 𝑉𝑇𝐺 𝑉𝑇𝐺 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 2𝜋 𝑅𝑆 𝑉𝐴𝑋 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑖𝑆𝐶−𝑃 = [mm], 𝑉𝐴𝑋 = 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 ⋅ 2𝜋 2𝜋 3. Determinarea expresiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de intrare şi de ieşire din mecanism Condiția de funcționare dinamică presupune în acest caz simpla explicitare a legăturii dintre: - momentul de torsiune (MSURUB) dezvoltat la nivelul șurubului conducător și respectiv - forța axială dezvoltată la nivelul piuliței cu elemente intermediare acționate de șurub (FA). Pentru determinarea ecuației de legătura dintre sarcinile inerțiale reduse la nivelul piuliței (ieșirii din mecanism) și respectiv la nivelul șurubului (intrării în mecanism) se pot aplica aceleași două metode de calcul, în acest caz s-a exemplificat aplicarea primei metode (aplicarea legii conservării energiei cinetice). Condiția de egalitate a expresiilor celor două energii cinetice de translație a piuliței și respectiv de rotație a șurubului permite determinarea directă a legăturii de dependență dintre cele două valori ale sarcinilor inerțiale Je si mT reduse la nivelul elementelor de intrare și respectiv de ieșire din mecanism 𝐹 ⋅𝑃 2𝜋 1 𝑃 𝑀𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 = 𝜂𝐴 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵  SURUB = 1 , 𝐹𝐴 = 𝑀𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 ⋅ 𝑃 = 𝑀𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 ⋅ 𝑖 , 𝑀𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 = 𝐹𝐴 ⋅ 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 ⋅2𝜋 , unde 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑆𝐶−𝑃 2𝜋 Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE 𝐽𝑒 _𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 2 𝑚𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅𝑉𝑃 2 ECINR = ECINT , 2 = 2  𝐽𝑒 _𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅ 𝜔𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 2 = 𝑚𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅ 𝑉𝑃 2, 𝑉 2 𝐽𝑒 _𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑒 = 𝑚𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅ (𝜔 𝐴𝑋−𝑃 ) 𝐽𝑒 _𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑒 = 𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 𝑃𝑆𝑈𝑅𝑈𝐵 2 𝑚𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅ ( )  2𝜋 𝐽𝑒 _𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑒 = 𝑚𝑖𝑛_𝑚𝑖𝑠𝑐𝑎𝑟𝑒_𝑑𝑒_𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒 ⋅ (𝑖𝑆𝐶−𝑃 )2 D.Calculul cinematic şi dinamic al mecanismului de tip angrenaj melcat Mecanismul melc-roata melcata = mecanism nereversibil (spre deosebire de mecanisme de tip: angrenaj cilindric, şurub – piuliţă cu bile, pinion-cremalieră) = mecanism cu autoblocare (mişcarea intră intotdeauna prin melc şi iese prin roata melcată, invers=imposibil) 1-arbore de intrare – melc (M), 2-arbore de ieşire – roată melcată (RM), n=turaţie, ω=viteza unghiulară, ε=acceleraţie unghiulară, M=moment de torsiune, J=moment de inerţie, pe=p1=pasul elicei elementare = m·π (distanţa dintre 2 puncte omoloage de pe elice). Pasul elicei totale a melcului pM este dependent de numărul de începturi ale melcului kM si pasul elicei elementare p1) rezultă pM=p1·kM=m·π·kM, Rd=raza de divizare= (m·zRM)/2 1. Stabilirea ecuaţiei de transfer a mecanismului Ecuaţia de transfer = legătura dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare aplicate prin mecanismul respectiv, ţinând cont de raportul de transmitere. Ye = Yi  i ANGRENAJ _ M − RM 𝑌𝑒 = marime_de_iesire = 𝜔𝑅𝑀 [𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐], 𝑌𝑖 = marime_de_intrare = 𝜔𝑀 [𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐] 𝑅𝐴𝐷 𝑅𝐴𝐷 RM = M  iANGRENAJ _ M − RM , [ 𝑆𝐸𝐶 ] = [ 𝑆𝐸𝐶 ] ⋅ 1 Ecuaţia de reglare Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE  RM i ANGRENAJ _ M − RM = M 2. Determinarea condiţiei de funcţionare cinematice a mecanismului \\\ Condiţia de funcţionare cinematică a mecanismului melc - roată melcată este referitoare la egalitatea a două viteze: viteza axială obţinută pentru un punct de pe elicea melcului VAX M şi respectiv viteza tangenţială VT RM a unui punct de pe diametrul de divizare al roţii melcate (ambele orientate în acelaşi sens, pe direcţia tangentei la cercul de divizare al roţii melcate) - vezi marcajele cu culoare albastră. VAX M = VTRM. [mm/sec] = [mm/sec] m  zRM Se cunoaşte că Rd RM = = raza de divizare [mm] 2 m  z RM şi că VTRM = RM  Rd RM = RM  , rezultă 2 𝑝𝑀 𝑝1 ⋅ 𝑘𝑀 𝑚 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑘𝑀 𝑚 ⋅ 𝑘𝑀 𝑉𝐴𝑋𝑀 = 𝜔𝑀 ⋅ = 𝜔𝑀 ⋅ = 𝜔𝑀 ⋅ = 𝜔𝑀 ⋅ 2⋅𝜋 2⋅𝜋 2⋅𝜋 2 m  zRM m  kM VTRM = VAX M  RM  = M   RM  zRM = M  kM 2 2 3. Determinarea expresiei raportului de transmitere al mecanismului RM  zRM = M  kM Ye = Yi  iANGRENAJ _ M − RM RM k k  = M  i ANGRENAJ _ M − RM = M M z RM zRM 4. Condiţia dinamică de funcţionare Condiţia de funcţionare dinamică a mecanismului melc - roată melcată este referitoare la egalitatea forţelor din angrenare aplicate celor două elemente care formează angrenajul, în spetă forta axială aplicată melcului şi forţa tangenţială aplicată roţii melcate FAX M = FT RM Din explicitarea expresiilor de calcul al celor două forţe în funcţie de momentele de torsiune aplicate la arborele melcului / arborele roţii melcate şi respectiv elementele constructive ale celor două componente ale angrenajului şi respectiv impunerea condiţiei de egalitate a celor două forţe rezultă condiţia de legătura între momente: FAX M = FTRM [N] = [N] 𝑚⋅𝑧𝑅𝑀 𝑀𝑅𝑀 2⋅𝑀𝑅𝑀 𝑀𝑅𝑀 = 𝐹𝑇𝑅𝑀 ⋅ 𝑅𝑑𝑅𝑀 = 𝐹𝑇𝑅𝑀 ⋅ ⇒ 𝐹𝑇𝑅𝑀 = 𝑚⋅𝑧𝑅𝑀 = MRM = [N mm], m = [mm] 2 𝑚⋅𝑧𝑅𝑀 2 𝐹𝐴𝑋𝑀 ⋅𝑝𝑀 𝐹𝐴𝑋𝑀 ⋅𝑚⋅𝜋⋅𝑘𝑀 𝑀𝑀 ⋅2⋅𝜋 2⋅𝑀𝑀 2⋅𝑀𝑅𝑀 2⋅𝑀𝑀 𝑀𝑅𝑀 𝑀𝑀 𝑀𝑀 = = ⇒ 𝐹𝐴𝑋𝑀 = = , = , = 2⋅𝜋 2⋅𝜋 𝑚⋅𝜋⋅𝑘𝑀 𝑚⋅𝑘𝑀 𝑚⋅𝑧𝑅𝑀 𝑚⋅𝑘𝑀 𝑧𝑅𝑀 𝑘𝑀 Adrian Florin NICOLESCU ROB 3 Bogdan-Marian VERDETE 5. Determinarea expresiei de legătură dintre momentele aplicate pe arborele de ieşire şi de intrare în mecanism Ecuaţia de legătură între cuplul aplicat la ieşirea din mecanism şi cel aplicat la intrarea acestuia este deci dată de expresia: 2  M RM 2  M M 1 1 =  M RM = M M   M RM = M M  [N mm] m  zRM m  kM kM i ANGRENAJ _ M − RM zRM 6. Determinarea expresiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de intrare şi de ieşire din mecanism Pentru determinarea ecuaţiei de legătura dintre momentele de inerţie reduse la nivelul arborelui de ieşire din mecanism şi respectiv la nivelul arborelui de intrare în mecanism se pot aplica aceleaşi două metode de calcul: - prima metodă, presupune aplicarea legii conservării energiei cinetice. Condiţia de egalitate a expresiilor celor două energii cinetice permite determinarea directă a legăturii de dependenţă dintre cele două valori ale mometelor de inerţie J1 şi J2 reduse la nivelul arborelui de intrare şi respectiv de ieşire J 1   M 2 J 2   RM 2 ECIN1 = ECIN 2 , f ( M , J1 ) = f ( RM , J 2 ) =  J1   M = J 2   RM , 2 2 2 2 rezultă 2 2 J 2   RM 2   RM   k  J1 = = J   ( )  = J 2   M  = J 2  i ANGRENAJ _ M − RM 2  M  2 M 2  z RM  - cea de a doua metodă de determinare a aceleiaşi expresii de legătură (explicitată mai jos) presupune plecarea de la expresia de legătura dintre momentele de torsiune aplicate celor doi arbori de intrare / ieşire (determinată anterior) şi continuarea explicitării termenilor specifici momentelor de torsiune (M1 şi M2) şi respectiv acceleraţiilor unghiulare (Ɛ1 şi Ɛ2). După introducerea în ecuaţia de legătură dintre momente a formulelor de calcul aferente celor două momente şi respectiv explicitarea formulei acceleraţiilor unghiulare se obţine o formă identică cu cea ilustrată anterior pentru expresia de legătura dintre cele două valori ale mometelor de inerţie J1 şi J2 reduse la nivelul arborelui de intrare şi respectiv de ieşire conform succesiunii de expresii de mai jos: 1 M RM = M M  kM z RM M M = J1   1 şi M RM = J 2   2 1 RM M 1 RM M zRM  J 2   2 = J1  1   J2  = J1    J2  = J1   kM t t kM t t kM zRM zRM RM kM J1 = J 2    J1 = J 2  (i ANGRENAJ _ M − RM )2 M zRM