Lab 6 Faraday Effect PDF

47 การทดลองที่ 26 เรื่อง Faraday Effect 1. วัตถุประสงค์ 1. ศึกษาปรากฏการณ์ฟาราเดย์ (Faraday effect) 2. หาค่าคงที่ของเวอร์เด็ท (Verdet’s constant) ของวัสดุตัวอย่าง (flint glass) 2. ทฤษฎี ตั...

47 การทดลองที่ 26 เรื่อง Faraday Effect 1. วัตถุประสงค์ 1. ศึกษาปรากฏการณ์ฟาราเดย์ (Faraday effect) 2. หาค่าคงที่ของเวอร์เด็ท (Verdet’s constant) ของวัสดุตัวอย่าง (flint glass) 2. ทฤษฎี ตัวกลางโปร่งใส (Transparent medium) ที่วางในสนามแม่เหล็กภายนอกและมีแสงโพลาไรซ์ ระนาบ (plane-polarized light) ผ่านตัวกลางนัน้ โดยทิศทางของแสงตกกระทบขนานกับเส้นแรงแม่เหล็ก จะพบว่าระนาบของโพลาไรเซชัน (plane of polarization) ของแสงที่ผ่านออกมาจากตัวกลางนั้น เกิดการ หมุน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ฟาราเดย์ (Faraday effect) ปรากฏการณ์นี้พบได้ในของแข็ง ของเหลวและแก๊ส จากการทดลองพบว่า มุมของการหมุน (  ) สำหรับสารใดๆ เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของสนามแม่เหล็กภายนอก ( B ) และระยะทางที่แสงเดิน ทางผ่านตัวกลางนั้น ซึ่งก็คือความยาว ( l ) ของสารที่วางในสนาม B เขียนเป็นสมการได้ว่า   VBl deg ree radian เมื่อ V คือ ค่าคงที่เวอร์เด็ท (Verdet’s constant) ของสาร มีหน่วยเป็น หรือ T.m T.m 3. อุปกรณ์การทดลอง 1. แท่งแก้วฟลินท์ (flint glass SF6) 2. halogen lamp 3. polarizer และ analyzer 4. ชุดจ่ายสนามแม่เหล็กประกอบด้วยขดลวดขนาด 600 รอบ 2 อัน และแกนเหล็กรูปตัว U 5. digital teslameter 6. axial Hall probe 7. แผ่นกรองแสง 5 แผ่น (ความยาวคลื่น 440 nm, 505 nm, 525 nm, 580 nm และ 595 nm 8. ฉากโปร่งแสง (translucent screen) 9. เลนส์นูน 10. โวลท์มิเตอร์ Advanced Physics Laboratory  48 4. วิธีการทดลอง 1. จัดอุปกรณ์ดังรูปที่ 1 รูปที่ 1 2. หาค่าสนามแม่เหล็ก B ระหว่างขั้ว (pole pieces) ทีจ่ ะวางแท่งแก้วทุกๆระยะห่าง 5 mm โดยใช้ axial Hall probe ของ teslameter (ปรับกระแส I ที่ผ่านขดลวดเพิ่มขึ้นตอนละ 0.5 A เริ่มจาก 0.5 A จนถึง 2 A) ผลที่ได้ดังแสดงในรูปที่ 2 รูปที่ 2 Advanced Physics Laboratory  49 B max 3. หาค่าเฉลี่ยของสนามแม่เหล็ก ( B ) โดยวิธี numerical integration และหา เมื่อ Bmax คือค่า B B max สนามแม่เหล็กสูงสุดระหว่างขั้ว จากการทดลองพบว่า ในแต่ละค่าของกระแสจะได้ B B max ประมาณ 1.5 นั่นคือไม่ว่ากระแสที่ผ่านขดลวดจะเป็นเท่าใด ก็จะได้  1.5 B 4. เขียนกราฟระหว่าง B กับ I ดังรูปที่ 3 และจากกราฟจงหา B ที่ I = 0.5, 1.0, 1.5, และ2.0A และนำ B ทีไ่ ด้ไปใช้ในข้อ 7 5. วางแท่งแก้วระหว่างขัว้ ขณะที่ยังไม่มีกระแส ฉากจะมืด ถ้าจัดให้ polarizer และ analyzer ตั้ง ฉากกัน แต่ถ้าให้กระแสผ่านขดลวด (จะเกิดสนามแม่เหล็กระหว่างขัว้ โดยเส้นแรงแม่เหล็กขนาน กับความยาวของแท่งแก้ว) พบว่าฉากจะสว่างขึ้น ปรับ analyzer ไปเป็นมุม  1 ซึ่งเป็น ตำแหน่งที่ฉากจะมืดสุด (ให้เป็นตำแหน่งที่ 1) 6. กลับทิศของสนามแม่เหล็ก โดยสลับขั้วของกระแส จากนัน้ ปรับ analyzer ไปในทิศทางตรงข้าม กับในข้อ 5 เพื่อให้ฉากมืดสุดอีกครั้ง (ให้เป็นตำแหน่งที่ 2 ) ผลต่างระหว่างตำแหน่งที่ 2 และที่ 1 ของ analyzer ให้เป็นมุม 2  (=    ) 1 2 จากกราฟจงหา B ที่ I = 0.5, 1.0, 1.5, และ 2.0A รูปที่ 3 7. เขียนกราฟระหว่างมุม 2  (ในหน่วย องศา) กับ B (หน่วย mT) สำหรับ  ต่างๆ ดังแสดง ในรูป 4 ถึง 8 จากนั้นหาค่าคงที่เวอร์เด็ทจาก slope ของกราฟ โดยใช้ความสัมพันธ์ __   V ( )l B  2 slope จะได้ V ( )  __  __  l B 2l B 2l ในที่นี้ l ซึ่งเป็นความยาวของแท่งแก้ว = 30 mm Advanced Physics Laboratory  50 8. เปรียบเทียบค่าคงที่เวอร์เด็ทที่ทดลองได้กับค่าในตาราง 1 Advanced Physics Laboratory  51 ตารางบันทึกผลการทดลอง I = 0.5A I = 1.0 A I = 1.5A I = 2.0 A d(mm) B(mT) d(mm) B(mT) d(mm) B(mT) d(mm) B(mT) 0 - 0 - 0 - 0 - 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 20 25 25 25 25 30 30 30 30 35 35 35 35 40 - 40 - 40 - 40 -  = 505 nm  = 525 nm I(A) 1 2 2 ( 1  2 ) I(A) 1 2 2 ( 1  2 ) (degree) (degree) (degree) (degree) (degree) (degree) 0.5 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 2.0 2.0  = 580 nm  = 595 nm I(A) 1 2 2 ( 1  2 ) I(A) 1 2 2 ( 1  2 ) (degree) (degree) (degree) (degree) (degree) (degree) 0.5 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 2.0 2.0 Advanced Physics Laboratory  52 Fig. 4 Fig. 5 Advanced Physics Laboratory  53 Fig. 6 Fig. 7 Advanced Physics Laboratory  54 Fig. 8  = 595 nm Fig. 9 Advanced Physics Laboratory  55 R LEP Faraday effect 2.6.01 Related topics Colour filter, 440 nm 08411.00 1 Electromagnetic field interaction, electron oscillation, electro- Colour filter, 505 nm 08413.00 1 magnetism, polarisation, Verdet’s constant, Hall effect. Colour filter, 525 nm 08414.00 1 Colour filter, 580 nm 08415.00 1 Colour filter, 595 nm 08416.00 1 Principle and task Polarizing filter with vernier 08611.00 2 The angle of rotation of the polarisation-plane of plane polari- Screen, translucent, 250!250 mm 08064.00 1 zed light through a flint glass rod is found to be a linear func- Optical profile-bench, l 1000 mm 08282.00 1 tion of the product of the mean flux-densitiy and the length of Base f. opt. profile-bench, adjust. 08284.00 2 the optical medium. The factor of proportionally, called Slide mount f. opt. pr.-bench, h 30 mm 08286.01 2 Verdet’s constant, is investigated as a function of the wave- Slide mount f. opt. pr.-bench, h 80 mm 08286.02 5 length and the optical medium. Universal clamp 37715.00 1 Connecting cord, 750 mm, red 07362.01 3 Equipment Connecting cord, 750 mm, blue 07362.04 3 Glass rod for Faraday effect 06496.00 1 Coil, 600 turns 06514.01 2 Problems Pole pieces, drilled, 1 pair 06495.00 1 1. To determine the magnetic flux-density between the pole Iron core, U-shaped, laminated 06501.00 1 pieces using the axial Hall probe of the teslameter for differ- Housing for experiment lamp 08129.01 1 ent coil currents. The mean flux-density is calculated by Halogen lamp, 12 V/50 W 08129.06 1 numerical integration and the ratio maximum flux-density Holder G 6.35 f. 50/100 W halo.lamp 08129.04 1 over mean flux-density established. Double condenser, f 60 mm 08137.00 1 2. To measure the maximum flux-density as a function of the Var.transformer, 25VAC/20VDC, 12A 13531.93 1 coil current and to establish the relationship between mean Voltmeter 5/15 V DC 07037.00 1 flux-density and coil current anticipating that the ratio found Commutator switch 06034.03 1 under 1. remains constant. Teslameter, digital 13610.93 1 Hall probe, axial 13610.01 1 3. To determine the angle of rotation as a function of the mean Lens, mounted, f +150 mm 08022.01 1 flux-density using different colour filters. To calculate the Lens holder 08012.00 1 corresponding Verdet’s constant in each case. Table top on rod, 18.5!11 cm 08060.00 1 4. To evaluate Verdet’s constant as a function of the wave- Object holder, 5!5 cm 08041.00 1 length. Fig. 1: Experimental set-up for quantitative treatment of the Faraday effect. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 22601 1  56 R LEP Faraday effect 2.6.01 Fig. 2: ! Condenser, ƒ = 6 cm judgement about the complete extinction, it may eventually be " Coloured glass better to remove the screen and to follow the adjustment of # Polariser the analyser by eye-inspection. The maximum coils current $ Test specimen (flint glass SF6) under permanent use is 2 A. However, the current can be % Analyser increased up to 4 A for a few minutes without risk of damage & Lens, ƒ = 15 cm to the coils by overheating. ' Translucent screen. Theory and evaluation When a transparent medium is permeated by an external magnetic field, the plane of polarisation of a plane-polarized light beam passing through the medium is rotated if the direc- tion of the incident light is parallel to the lines of force of the magnetic field. This is called the “Faraday effect”. In oder to demonstrate the Faraday effect experimentally, plane-polarized light is passed through a flint-glass SF6 cylin- der, supported between the drilled pole pieces of an electro- magnet. An analyser arranged beyond the glass cylinder has its polarisation plane crossed in relation to that of the polari- ser, so that the field of view of the face of the glass cylinder projected on the translucent screen appears dark. Set-up and procedure Set up the equipment as shown in Fig. 1 and 2. The 50 W When current flows through the coils of the electromagnet, a experimental lamp is supplied by the 12 V AC constant volt- magnetic field is produced, permeating the glass cylinder in age source. The DC output of the power supply is variable be- the direction of irradiation. The rotation now occuring in the tween 0 and 20 VDC and is connected via an amperemeter to plane of oscillation of the light is indicated by resetting the the coils of the electromagnet which are in series. analyser to maximum extinction of the translucent screen image. The electromagnet needed for the experiment is constructed from a laminaded U-shaped iron core, two 600-turn coils and After reversing the polarity of the coil current, the experiment the drilled pole pieces, the electromagnet then being arranged is repeated with the opposite magnetic field direction. in a stable manner on the table on rod. After the flux-density distribution has been measured, the 30 mm long flint glass cylinder is inserted in the pole piece holes and the jack is raised so that the magnet is interpolated in the experimental set-up between the two polarisation filters. First of all, the experiment lamp 2, fitted with a condensor having a focal length of 6 cm, is fixed on the optical bench. This is followed by the diaphragm holder with coloured glass, two polarisation filters and a lens holder with a mounted lens of ƒ = 15 cm. The translucent screen is put in a slide mount at the end of the optical bench. The ray paths have been traced in Fig. 2. The planes of polarisation of the two polarisation filters are arranged in parallel. The experiment lamp is switched on and the incandescent lamp moved into the housing until the image of the lamp filament is in the objective lens plane. The electromagnet is then moved into the path of the image rays and is positioned so that the pole piece holes with the inserted glass cylinder are aligned with the optical axis. By sliding the objective lens along the optical bench, the face of the glass cylinder is sharply projected onto the translucent screen. Adjustment is completed by inserting the coloured glass in the diaphragm holder. The polarizing filter should permanently have a position of + 45°. In this case the analyser will have a position of – 45° ± "# for perfect extinction with "# being a function of the coil Fig. 3: Flux-density distribution between the pole pieces for current, respectively of the mean flux-density. Regarding the different coil currents. 2 22601 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany  57 R LEP Faraday effect 2.6.01 1. In the absence of the flint glass cylinder, the distribution of If the direction of the magnetic field is reversed by chan- the magnetic flux-density is determined in the space be- ging the polarity of the coil current, the analyser must be tween the pole pieces. Using the axial probe of the tesla- adjusted in the opposite direction in order to darken the meter, which can easily be moved through one of the holes brightened field of view again (Position 2). of the pole pieces when fixed in a universal clamp on a slide mount, the flux-density is measured anolg the whole The difference between position 2 and position 1 of the gap in steps of 5 mm. The procedure is repeated for differ- analyser is equal to 2 · "#. ent current intensities. The results are shown in Fig. 3. The flux density increases strongly to the center of the gap and Fig. 5 to Fig. 9 show the angle 2 "# as a function of the decreases to either side. Whatever the coil current may be, mean flux-density for five different colour filters. It is obser- the ratio maximum flux-density over mean flux-density ved that the plane of polarisation is rotated around the (found by numerical integration) is in each case approxi- direction of propagation of the light which coincides with mately equal to 1.5. the direction of the magnetic flux-density vector. The angle of rotation becomes greater the higher the mean flux-den- 2. Starting from the maximum flux-density in the gap we can sity is. For a particular wavelength we find a linear relati- now easily attribute a mean flux-density to the test speci- onship between the angle of rotation "# and the mean men for any coil current given. The corresponding graph flux-density !B. has been plotted in Fig. 4. For all further considerations it is anticipated that the test specimen is submítted to this It can also be shown that the angle of rotation is proportio- mean flux-density. nal to the length l of the test specimen (Here: l = 30 mm) 3. If the polariser and analyser are crossed, the translucent Hence: screen image appears dark. It brightens up when the coil current is switched on and a longitudinal magnetic field is "# $ l · ! B generated between the pole pieces. Adjustment of the analyser through a certain angle "# produces maximum The proportionality factor V is called Verdet’s constant. V is extinction of the light (Position 1). a function of the wavelength % and the refractive index n ( %). "# = V( %) · l · ! B From the slopes of the graphs shown in Fig. 5 to Fig. 9 we find the following values for V( %): V( %) in V( %) in " degree !!!!! T·m # " radians !!!!! T·m # Colour filter % = 440 nm 2857 49.8 Colour filter % = 505 nm 1825 31.8 Colour filter % = 525 nm 1647 28.7 Colour filter % = 580 nm 1428 24.9 Colour filter % = 595 nm 1210 21.1 The values shown in the table were calculated using the relation: V(%) = #$ &·l B 4. Verdet’s constant as a function of the wavelength can be represented by the following empirical expression*: $A + % % 2 B V(%) = " · n (!) – 1 2 – % 02 with: A = 10–7 [radians / T ], B = 10–19 [radians / T ] and %0 = 156.4 [nm] Fig. 4 : Mean flux-density between the pole pieces as a func- * Technical Information No. 17, Schott Company, Mainz, West tion of the coil current. Germany. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 22601 3  58 R LEP Faraday effect 2.6.01 Fig. 5: Angle of rotation of the polarisation-plane as a function of the mean flux-density for % = 440 nm. Fig. 6: Angle of rotation of the polarisation-plane as a function of the mean flux-density for % = 505 nm. 4 22601 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany  59 R LEP Faraday effect 2.6.01 Fig. 7: Angle of rotation of the polarisation-plane as a function of the mean flux-density for % = 525 nm. Fig. 8: Angle of rotation of the polarisation-plane as a function of the mean flux-density for % = 580 nm. PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany 22601 5  60 R LEP Faraday effect 2.6.01 Fig. 9: Angle of rotation of the polarisation-plane as a function of the mean flux-density for % > 595 nm. as the mean wavelength for the UV resonances of flint glass SF6. A graphical representation of Verdet’s constant as a function of the wavelength for flint glass SF6 is found in Fig. 10. The cross-points in Fig. 10 represent the measured values V (440 nm), V (505 nm), V (525 nm), V (580 nm) and V (595 nm). They coincide reasonably well with the values pre- dicted by the above formula. Fig. 10: Verdet’s constant as a function of the wavelength + measured values --- theoretical values. 6 22601 PHYWE series of publications Laboratory Experiments Physics PHYWE SYSTEME GMBH 37070 Göttingen, Germany