Lab 10: Hall Effect PDF

91 การทดลองที 10 เรื อง Hall Effect. จุดประสงค์ 1. เพือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสของขดลวดกับความเข้มของสนามแม่เหล็ก 2. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Hall Voltage กับกระแสควบคุม...

91 การทดลองที 10 เรื อง Hall Effect. จุดประสงค์ 1. เพือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสของขดลวดกับความเข้มของสนามแม่เหล็ก 2. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Hall Voltage กับกระแสควบคุม 3. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง กับความเข้มของสนามแม่เหล็ก 4. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Hall Voltage กับความเข้มของสนามแม่เหล็ก และคํานวนหาค่าคงที ของฮอลล์, mobility ของประจุพาหะ และความหนาแน่นของประจุพาหะ. ทฤษฎี ถ้ามีกระแสไฟฟ้ าไหลผ่านแผ่นตัวนําซึ งมีสนามแม่เหล็กในทิศตังฉากกับแผ่นตัวนํา สนามแม่เหล็กจะออกแรง กระทําต่อประจุซึงเคลือนทีในแผ่นตัวนํา โดยทิศของแรงทีกระทําต่อประจุจะตังฉากกับทิศการเคลือนทีของประจุ ทําให้ ประจุถูกผลักไปสะสมทีขอบของแผ่นตัวนําทังสองด้าน ดังรู ป การสะสมของประจุทีขอบของแผ่นตัวนําจะทําให้เกิดความ ต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างขอบทังสองของแผ่นตัวนํา ซึงเรี ยกว่า Hall Voltage (VH) การเกิดความต่างศักย์ระหว่างขอบของแผ่น ตัวนําทีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านในสนามแม่เหล็กนี เรี ยกว่า Hall Effect ซึงพบโดย E.H.Hall ในปี 1879 VH I B - + - + - FE + - + - + - F + -W + + m d - - + I รู ปที ในตัวนําโลหะอิเล็กตรอนจะไหลในทิศตรงข้ามกับทิศของกระแสไฟฟ้า ทําให้เกิดแรงผลักอิเล็กตรอนไปทางขอบ ซ้ายของแผ่นตัวนํา แรงลอเรนซ์ทีกระทําต่อประจุหาได้จาก   FM  e (v x B) (1) = evB จาก I = nAve (2) IB แทนใน (1) จะได้ FM  (3) nA ในขณะเดียวกันจะเกิดแรงไฟฟ้ากระทําต่อประจุในทิศตรงข้ามด้วยขนาด KMUTT  92   FE   eE (4) eVH FE  w ขณะเกิดสภาวะสมดุล FM  FE IB eV  H nA w IBw IB VH   (5) neA ned เมือมีสนามแม่เหล็กกระทําต่อแผ่นโลหะ จะทําให้ความต้านทานของแผ่นโลหะเพิมขึน เนืองจาก mean free path ของอิเล็กตรอนซึงเคลือนทีในแผ่นโลหะลดลง ทําให้อเิ ล็กตรอนมีการชนบ่อยขึน ถ้าใช้สารกึงตัวนําแทนแผ่นโลหะ ในย่านของ Intrinsic conductivity สภาพนําไฟฟ้าจะเป็ นไปตามสมการ Eg    0.e 2 kT (6) E g 1 ln   ln  0  T (7) 2k โดย  = สภาพนําไฟฟ้า Eg = energy bandgap k = ค่าคงทีของ Boltzmann T = อุณหภูมิสัมบูรณ์ ถ้าพล็อตกราฟระหว่างค่า ln ของความนําไฟฟ้ากับ T- ตามสมการที ( ) จะได้กราฟเส้นตรงทีมีความชัน Eg b   (8) 2k นอกจากนัน charge mobility H , ความหนาแน่นของประจุพาหะ n และค่าคงทีของฮอลล์ (Hall constant) RH มีความสัมพันธ์กนั ดังต่อไปนี V d RH  H. (9) B I กําหนดให้ d = 1 x 10-3 m μ H  R H.σ 0 (10) 1 n  (11) e.RH KMUTT  93 จากสมการที ( ) ถ้าพล็อตกราฟระหว่าง VH กับ ความเข้มของสนามแม่เหล็ก B จะได้กราฟเส้นตรง ทีมีความชัน V เท่ากับ H เมือแทนในสมการที ( ) จะหาค่า RH ได้ ส่วนค่า 0 หาได้จาก B L 0  (12) R0A โดย 0 = สภาพนําไฟฟ้าของสารตัวอย่างขณะยังไม่มีสนามแม่เหล็ก L = ความยาวของแผ่นสารตัวอย่าง [2 x 10-2 m] R = ความต้านทานของแผ่นสารตัวอย่างขณะยังไม่มีสนามแม่เหล็ก A = พืนทีหน้าทีตัดของแผ่นสารตัวอย่าง [1 x 10-5 m2]. อุปกรณ์ การทดลอง 1. Hall-effect n-Ge carrier board 11802-00 1 ชุด 2. Coil, 600 turns 2 ชุด 3. Iron core U-shape 1 ชุด 4. Resistor 330  1 W 1 ตัว 5. Potentiometor 560  1 ตัว 6. Bridge rectifier 250 V/5A 1 ชุด 7. Capacitor 2000 µF/25V 1 ตัว 8. Digital Tesla meter 1 เครื อง 9. Hall probe 1 อัน 10. Power supply 0-12 V DC / 6 V AC , 12 V AC 1 เครื อง 11. Digital multimeter 3 เครื อง 12. Tripod base 1 อัน 13. Connecting cord 16 เส้น KMUTT  94. วิธีทดลอง.. การต่ อวงจร.. นําแผ่น Hall-effect carrier board ติดตังระหว่างขัวแม่เหล็กของขดลวดโดยยึดไว้บนขาตัง ดังรู ปที ด้วย ความระมัดระวังไม่ให้หกั หรื องอ รู ปที การติดตัง Hall effect board.. ต่อสายไฟจากขัว V AC ของ Power supply ไปยังขัว AC ของ Bridge rectifier และต่อ Capacitor 2000 µF/25V เข้ากับ output ของ Bridge rectifier สังเกตขัวบวก-ลบ ของ Capacitor ให้ถูกต้อง โดย ต่อวงจรดังรู ปที VR ปรับกระแสควบคุม หม้อแปลง 330 AC + V A 0 6 12 V - Bridge rectifier ต่อเข้าขดลวดสนามแม่เหล็ก ต่อเข้า Heater ขัว , รู ปที การต่อ Power supply.. ต่อสายไฟจากตัวต้านทาน โอห์มผ่าน milliam-meter (digital multimeter) เข้ากับจุด 1 และต่อ ขัวลบเข้ากับจุด 2 บนแผ่น Hall effect board ดังรู ปที 9 10 4 1 2 3 Ge 6 7 5 KMUTT  95 รู ปที Hall effect board.. ต่อ digital Voltmeter เข้ากับขัว 4 และ 5 บนแผ่น Hall effect board เพือวัด Hall voltage VH.. สอด Hall probe เข้าระหว่างขัวแม่เหล็กให้ชิดกับแผ่น Ge และต่อสายสัญญาณจาก probe เข้ากับ Tesla meter เพือวัดค่าความเข้มของสนามแม่เหล็ก.. ต่อสายไฟจากขัวบวก-ลบ V DC ของ Power supply เข้ากับขดลวดเพือสร้างสนามแม่เหล็กดังรู ป ที โดยปรับ V ขึนจนสุ ด ส่วน A ปรับไว้ทีศูนย์ เมือต้องการปรับความเข้มของสนามแม่เหล็กจึง ค่อย ๆ ปรับ A ขึนพร้อมกับอ่านค่าสนามแม่เหล็กจาก Tesla meter รู ปที การต่อไฟเข้าขดลวด 4.1.7 (กรณีทีมีการศึกษาผลของอุณหภูมิ) ต่อ digital Voltmeter เข้ากับขัว 6 และ 7 ของแผ่น Hall effect board เพือวัดอุณหภูมิของแผ่น Ge ก่อนเพิมอุณหภูมิของแผ่น Ge ให้นาํ Hall probe ออกจากแผ่น บอร์ ดก่อนเพือป้ องกัน probe เสี ย หาย. เมือต้องการเพิมอุณหภูมิของแผ่น Ge ให้ต่อสายไฟ จากขัว VAC ของ Power supply เข้ากับขัว และ บนแผ่น Hall effect board พร้อมกับอ่าน ค่าความต่างศักย์ของเทอร์โมคับเปิ ลจาก digital Voltmeter แล้วคํานวณอุณหภูมิจากสู ตร V T  T  T0 (6) α โดย T = อุณหภูมิ (K) VT = ความต่างศักย์ไฟฟ้าจากเทอร์โมคับเปิ ล (V)  = 40 µV/K T0 = อุณหภูมิห้อง (K) KMUTT  96.. ดําเนินการทดลอง 4.2.1 ปรับความเข้มของสนามแม่เหล็กคงที mT ณ อุณหภูมิห้อง วัดค่า Hall voltage VH เมือปรับ กระแสควบคุมค่าต่าง ๆ ระหว่าง – mA แล้วพล็อตกราฟระหว่าง Hall voltage VH กับ กระแส ควบคุม I ชนิ ดของประจุพาหะสามารถหาได้จากทิศของแรงทีกระทําต่อประจุ ซึงมีผลต่อเครื อง หมายของ VH จากกราฟให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง VH กับ I ตามสมการ VH =  I เมือ  เป็ นค่าคงที (หาจาก slope ของกราฟ).. ปรับกระแสควบคุมให้คงที mA ณ อุณหภูมิห้อง วัดความต่างศักย์คร่ อมแผ่น Ge แล้วคํานวณหา ค่าความต้านทานของแผ่น Ge ขณะทีปรับสนามแม่เหล็กเป็ นศูนย์ โดย R0 หาจากสมการ R0 = VGe/ I (สนามแม่เหล็กเป็ นศูนย์) หลังจากนันให้เพิมสนามแม่เหล็กขึนจาก - mT พร้อมกับวัดความต่างศักย์คร่ อมแผ่น Ge ที ความเข้มสนามแม่เหล็กค่าต่าง ๆ แล้วคํานวณหาความต้านทาน RB ของแผ่น Ge ตามสมการ RB = VGe/ I (สนามแม่เหล็กค่าต่าง ๆ) R R แล้วพล็อตกราฟระหว่าง B 0 กับความเข้มของสนามแม่เหล็ก B R0.. วัดค่า Hall voltage VH ณ อุณหภูมิห้อง และกระแสควบคุมคงที โดยเปลียนค่าความเข้มของ สนามแม่เหล็ก B แล้วพล็อตกราฟระหว่าง VH กับ B เพือคํานวณหา Energy band gap (Eg), Hall constant RH , Hall mobility µH , และความหนาแน่นของประจุพาหะ n KMUTT