Klausurvorbereitung Statistik PDF

Klausurvorbereitung Statistik ============================= 1. Einleitung und statistische Grundbegriffe -------------------------------------------- Statistik entwickelt Methoden zur Erhebung, Aufbereitung, Analyse und Interpretation von Daten über die Wirklichkeit und wendet sie an. **Drei Arte...

Klausurvorbereitung Statistik ============================= 1. Einleitung und statistische Grundbegriffe -------------------------------------------- Statistik entwickelt Methoden zur Erhebung, Aufbereitung, Analyse und Interpretation von Daten über die Wirklichkeit und wendet sie an. **Drei Arten von Statistik** [Deskriptive (beschreibende) Statistik:] 1. Erhebung relevanter Daten 2. Aufbereitung der Daten 3. Analyse der Daten: Eigenschaften, Entwicklung, Abhängigkeit zweier Größen 4. Interpretation der Analyseergebnisse [Wahrscheinlichkeitsrechnung:] Wie geht ein ungewisser Vorgang aus [Induktive Statistik:] Ermittlung von Trends aus einer Stichprobe Bei Untersuchungen muss festgelegt werden, was untersucht wird (**Merkmale**). Die Objekte, die wir untersuchen, heißen **Merkmalsträger** (oder auch Auswahleinheiten, statistische Einheiten). Gleiche Merkmalsträger werden mit Identifikationskriterien identifiziert (zeitlicher, räumlicher und sachlicher Art). Die Menge aller Objekte, die diese Identifikationskriterien aufweisen, nennt sich **Grundgesamtheit**. Wie stark ein Merkmal vorhanden sein kann, nennt sich **Merkmalsausprägung** und wird mit x~n~ bezeichnet, wobei n für die Menge der möglichen Ausprägungen steht. Die beobachteten Ausprägungen werden mit b bezeichnet. +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Begriff | Beschreibung | Beispiel | +=======================+=======================+=======================+ | Statistische Einheit | Gegenstand der | Ein einzelner | | | Untersuchung | Studierender an der | | (Merkmalsträger) | | HS | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Merkmal | Eigenschaft eines | Alter, Größe, | | | Merkmalsträgers | Geschlecht | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Merkmalsausprägung | Mögliches Ergebnis, | Alter (Jahre): 23 | | | das festgestellt | | | | werden kann | Größe (Meter): 1,83 | | | | | | | | Geschlecht: m, w | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Grundgesamtheit | Menge aller | Die Menge aller | | | Merkmalsträger, die | Angerhörigen der HS | | | gleiche | | | | Abgrenzungsmerkmale | | | | besitzen | | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | - Sachlich | Wer oder was ist | Studenten oder | | | Merkmalsträger? | Professoren | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | - Räumlich | Wo muss der | Standort Bochum oder | | | Merkmalsträger sein? | Velbert | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | - Zeitlich | Wann muss er Teil der | Zeitpunkt: Heute | | | Grundgesamtheit sein? | | | | | Zeitraum: Letztes | | | | Semester | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ **Teilmengen** Teilmengen der Grundgesamtheit heißen Teilgesamtheit, wenn sie zufällig ausgewählt wurden, heißen sie **Stichproben**. Zufallsstichprobe: Rein zufällig Repräsentative Stichprobe: Ausgewählte repräsentative Teilgesamtheit **Merkmalsarten** +-----------------------------------+-----------------------------------+ | | Beispiel | +===================================+===================================+ | Kategoriales Merkmal | | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | Qualitatives Merkmal | Beschreiben Eigenschaften oder | | | Kategorien, nicht in Zahlen | | | ausdrückbar | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | - Dichotom | Qualitative Merkmale die mit zwei | | | Ausprägungen (Ja/Nein) | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | Komparatives Merkmal | Merkmale, die in einer Reihen- | | | oder Rangfolge liegen | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | Quantitatives Merkmal | | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | - Diskret (abzählbar) | Bestimmte Werte | +-----------------------------------+-----------------------------------+ | - Stetig (nicht abzählbar) | Werte in einem Intervall | +-----------------------------------+-----------------------------------+ **Skalen** Skalen ordnen empirische Relative numerischen Relativen zu, also werden Angaben zu Nummern. - Nominalskala: Für qualitative Merkmale - Ordinalskala: Für komparative Merkmale - Intervallskala: Für quantitative Merkmale - Verhältnisskala. Für quantitative Merkmale Letztere werden auch Kardinalskalen oder metrische Skalen genannt +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Nominalskala | Für qualitative | Merkmalsausprägungen | | | Merkmale | sind | | (Raucher? Ja/Nein) | | Klassenbezeichnungen, | | | | die disjunkt sein | | (Raucher? 1/0) | | müssen (sich | | | | gegenseitig | | | | ausschließen) und | | | | exhaustiv (das | | | | Merkmal ausschöpfen) | +=======================+=======================+=======================+ | Ordinalskala | Für komparative | Merkmalsausprägungen | | | Merkmale | sind | | | | Klassenbezeichnungen, | | | | die in eine Rangfolge | | | | gebracht werden. Die | | | | Rangfolge ist nur zum | | | | Vergleich, nicht zur | | | | Bewertung | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Intervallskala | Für quantitative | Abstände zwischen | | | Merkmale | Merkmalen kann | | | | gemessen werden | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | Verhältnisskala | Für quantitative | 0 ist ein natürlicher | | | Merkmale | Nullpunkt, Abstände | | | | können gemessen | | | | werden, Verhältnisse | | | | können gemessen | | | | werden (x ist das | | | | Doppelte von y) | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ **Eignung der Skalen für Merkmalsarten** Qualitatives Merkmal: Nominalskala Komparatives Merkmal: Ordinalskala Quantitatives Merkmal: Intervall- oder Verhältnisskala **Häufigkeiten** Absolute Häufigkeit: Zählt, wie oft ein Merkmal vorkommt Relative Häufigkeit: Anteil der Merkmale an den anderen Merkmalen Kumulierte absolute Häufigkeit: Die absolute Häufigkeit wird schrittweise aufaddiert Kumulierte relative Häufigkeit: Die relativen Häufigkeiten werden aufaddiert **Phasen einer Untersuchung** 1\. Planung - Zeitraum - Kosten - Zu erfassende Merkmale - Festlegung der Erhebungsform - Zu erfassende Merkmalsträger 2\. Datenerhebung - Konkretisierung des Untersuchungsziels - Herkunft der Daten (Sekundär- und/oder Primärerhebung) - Erhebungsumfang (Voll- oder Teilerhebung) - Arten der Erhebung (Beobachtung, Befragung) 3\. Datenaufbereitung - Kontrolle (Vollständigkeit, Richtigkeit) - Auszählen (Häufigkeitstabelle, Urliste) - Erstellen einer Tabelle bei nominal und ordinal skalierten Daten (Eindimensional, Mehrdimensional) - Balkendiagramm bei qualitativen und diskreten, nicht klassifizierten Merkmalen - Kreisdiagramm bei qualitativen und diskreten, nicht klassifizierten Merkmalen (Angabe relativer Häufigkeiten - Histogramm bei klassifizierten Merkmalen - Polygonzug bei klassifizierten Merkmalen und Vergleich mit anderen Häufigkeitsverteilungen 4\. Datenanalyse und -interpretation - Analyse der Eigenschaften (Mittelwerte, Streuungs-, Schiefe- und Wölbungsmaße, Konzentrationsmaße) - Bildung von Relation von Zahlen - Ermittlung von Trends - Ermittlung von Zusammenhängen 2. Datenaufbereitung und -visualisierung ---------------------------------------- 3. Maße zentraler Tendenz (Lagemaße) und Streumaße, Schiefe und Wölbung ----------------------------------------------------------------------- 4. Konzentrationsmaße --------------------- 5. Bivariate Kenngrößen ----------------------- 6. Verhältnis und Indexzahlen ----------------------------- 7. Wahrscheinlichkeitsrechnung ------------------------------ 8. Wahrscheinlichkeitsfunktionen, Dichte- und Verteilungsfunktionen ------------------------------------------------------------------- 9. Binominalvertreilung und Normalverteilung -------------------------------------------- 10. Approximationen an die Normalverteilung und Konfidenzintervalle ------------------------------------------------------------------- 11. Hypothesentests ------------------- 12. Regressionsanalyse und Signifikantstests --------------------------------------------