Ingeniería Eléctrica sin Conocimientos Previos PDF

Ingeniería eléctrica sin conocimientos previos Entienda los fundamentos en 7 días Benjamin Spahic Impresión: pbd-verlag.de Autor: Benjamin Spahic Dirección: Benjamin Spahic Konradin-Kreutzer-Str. 12 76684 Östringen Editor: Pop Jose Arias Portada: Kim Nusko ISBN: 9798360217442 Correo electrónico: [email protected] Linkedin: Benjamin Spahic Ingeniería eléctrica sin conocimientos previos Primera publicación 24.10.2022 Distribución a través de kindledirectpublishing Amazon Media EU S.à r.l., 5 Rue Plaetis, L-2338, Luxemburgo Contenido Prefacio e introducción......................................................................... 1 1 Fundamentos matemáticos........................................................... 4 1.1 Resolver ecuaciones.............................................................. 4 1.2 Funciones exponenciales....................................................... 5 1.3 Reglas para las potencias....................................................... 5 1.4 El número de Euler ⅇ.............................................................. 7 1.5 Logaritmos............................................................................. 7 1.6 Tabla de logaritmos............................................................... 8 1.7 El alfabeto griego................................................................... 9 1.8 Seno, coseno, tangente....................................................... 10 1.9 Funciones seno y coseno..................................................... 11 1.10 Arcoseno, arcocoseno, arcotangente................................... 12 1.11 Sistema de coordenadas cartesianas.................................... 13 2 Conceptos básicos de ísica.......................................................... 16 2.1 Notación, letras mayúsculas, letras minúsculas.................... 16 2.2 Prefijos para un amplio rango dinámico............................... 17 2.3 El Sistema Internacional de unidades................................... 19 2.4 Unidades derivadas del SI.................................................... 21 2.5 Representación de diferencias............................................. 21 2.6 Conservación de la energía y eficiencia................................ 21 2.7 La energía............................................................................ 24 2.8 La potencia.......................................................................... 25 3 Del modelo de agua al circuito.................................................... 28 3.1 Átomos, electrones, protones.............................................. 29 3.2 ¿Cuándo un material conduce la electricidad?..................... 30 4 El campo eléctrico....................................................................... 32 4.1 Representación de los campos E.......................................... 32 4.2 La fuerza en el campo eléctrico............................................ 34 4.3 El potencial eléctrico y la tensión U...................................... 36 4.4 La corriente I........................................................................ 38 4.5 Dirección técnica y física de la corriente............................... 39 5 El campo magnético..................................................................... 40 5.1 Imanes elementales............................................................. 41 5.2 Visualización de los campos magnéticos............................... 43 5.3 Electromagnetismo.............................................................. 44 5.4 Ley de inducción.................................................................. 46 5.5 Flujo magnético e inducción................................................. 47 5.6 La regla de Lenz.................................................................... 47 5.7 La fuerza de Lorentz............................................................. 48 5.8 La regla de los tres dedos..................................................... 50 5.9 Resumen: Campo E y campo B............................................. 50 6 Marcas y símbolos de los circuitos............................................... 52 6.1 Tierra y conexión a tierra...................................................... 52 6.2 Consumidor......................................................................... 52 6.3 El circuito completo............................................................. 53 6.4 ¿Qué pasa sin los consumidores?......................................... 54 6.5 Sistemas de flechas de recorrido.......................................... 55 6.6 Flechas de tensión................................................................ 55 6.7 Flechas de corriente............................................................. 55 6.8 Sistema de flechas para generadores y consumidores.......... 56 6.9 Leyes de Kirchhoff................................................................ 57 6.10 El teorema de los nodos...................................................... 57 6.11 El teorema de las mallas...................................................... 58 7 La resistencia eléctrica................................................................ 60 7.1 Conexión en serie de resistencias........................................ 63 7.2 Divisor de tensión................................................................ 63 7.3 Conexión en paralelo de resistencias................................... 64 7.4 Forma especial para dos resistencias................................... 65 7.5 Divisor de corriente............................................................. 65 7.6 Energía eléctrica.................................................................. 66 7.7 Ejemplo aplicado: Resistencias en una fuente de alimentación 67 8 Semiconductor: unión PN , diodo, transistor............................... 68 8.1 Estructura de un diodo........................................................ 69 8.2 Excursus: LED....................................................................... 72 8.3 El transistor......................................................................... 73 8.4 El transistor bipolar............................................................. 74 8.5 El transistor de efecto de campo.......................................... 76 9 El condensador............................................................................ 80 9.1 Carga de un condensador.................................................... 83 9.2 Descarga del condensador................................................... 87 9.3 ¿Cuánta energía puede almacenar un condensador?........... 89 9.4 Área de aplicación de los condensadores............................. 90 10 La bobina.................................................................................... 92 10.1 Acoplamiento magnético..................................................... 94 10.2 Proceso de encendido de una bobina.................................. 95 10.3 Apagado de una bobina....................................................... 98 10.4 ¿Cuánta energía puede almacenar una bobina?................. 100 10.5 Comparación entre el condensador y la bobina.................. 101 11 Ejemplo práctico - Retraso en el encendido de los LEDs............. 102 11.1 El circuito........................................................................... 103 11.2 Cálculo del tiempo de retardo............................................ 104 12 Introducción a la teoría de la corriente alterna.......................... 106 12.1 Generación de energía....................................................... 106 12.2 Generación de energía mediante generadores................... 110 12.3 Estructura de la red eléctrica.............................................. 121 13 Componentes del circuito de corriente alterna.......................... 130 13.1 La resistencia..................................................................... 131 13.2 El condensador.................................................................. 132 13.3 La bobina........................................................................... 136 13.4 Potencia activa, reactiva y aparente................................... 139 13.5 El circuito electromagnético oscilante................................ 144 13.6 Radiación electromagnética............................................... 150 14 Resumen................................................................................... 153 Libro electrónico gratuito.................................................................. 154 Descargo de responsabilidad Esta guía se ha elaborado de buena fe, pero, a pesar de las numerosas compro- baciones, no se pueden descartar por completo las inexactitudes o los errores. Por lo tanto, no asumimos responsabilidad alguna por la actualidad, exactitud, integridad o calidad de la información proporcionada. Quedan excluidas las re- clamaciones de responsabilidad contra el autor relativas a daños materiales o inmateriales causados por el uso de la información proporcionada o por el uso de información incorrecta o incompleta. El libro no constituye ni sustituye. en modo alguno, el asesoramiento profesional o técnico. En este libro no se ofre- cen garantías ni promesas de beneficios. Todas las afirmaciones reflejan la opi- nión subjetiva del autor. Si desea realizar una crítica constructiva, sugerir nuevos capítulos, realizar cam- bios o corregir errores, diríjase inmediatamente a la dirección de correo elec- trónico que figura en el pie de imprenta. Libro electrónico gratuito Gracias por comprar este libro. Como el formato (eBook) y la impresión del li- bro (tapa blanda o tapa dura) es hecho por Amazon,no tengo control sobre la calidad de las imágenes, es posible que se pierdan detalles o que el formato se vea afectado. Por ello, ofrezco el libro electrónico en PDF, de forma gratuita, a quienes com- pren el libro. Encontrará más información al final del libro. Este libro ha sido traducido del bestseller alemán "Elektrotechnik ohne Vor- kenntnisse" y corregido por profesionales. Sin embargo, no se pueden excluir los errores de traducción. Si echas de menos algo, si no te ha gustado algo o si tienes sugerencias de me- jora o preguntas, envíame un correo electrónico. La crítica constructiva es importante para mejorar algo. Actualmente estoy re- visando el libro, por lo que agradezco cualquier sugerencia constructiva para mejorarlo. Atentamente, Benjamin Spahic Prefacio e introducción Casi ninguna otra área temática es tan diversa y controla nuestra vida cotidiana como la ingeniería eléctrica. Por la mañana, nos despierta el smartphone o el despertador digital. Sin los cir- cuitos integrados y la sincronización de los relojes, una gran parte de la población probablemente no se levantaría temprano de la cama. Luego, nos levantamos y encendemos la luz como algo natural. Sin electricidad, tendríamos que avanzar a tientas por los pasillos, a la luz de las velas, para encontrar el camino a la cocina. Durante el desayuno, revisamos nuestros correos electrónicos o leemos las no- ticias en Internet. Sin la transmisión de datos digitales, no estaríamos al tanto de las novedades de nuestro mundo. "El avance de la tecnología se basa en adaptarla de forma que ni siquiera notes que forma parte de tu vida cotidiana". - Bill Gates Este procedimiento atraviesa toda nuestra vida cotidiana. Gracias a la electró- nica de control de nuestro coche, nuestro vehículo nos lleva con seguridad al trabajo, las máquinas y los ordenadores garantizan una producción económica en constante aumento, y al final del día nos tumbamos relajadamente en el sofá y disfrutamos de la última serie de Netflix, o vemos divertidos vídeos de gatos en YouTube. La ingeniería eléctrica es la base de todas estas áreas. Desde la ge- neración y el suministro de la red eléctrica hasta el procesamiento y la transmi- sión de datos, pasando por la nanotecnología. Sin embargo, a pesar de su importancia, existe un gran problema: el entusiasmo por entender y aprender ingeniería eléctrica es muy limitado en la sociedad. Sólo una pequeña y elitista parte se ocupa del tema. Como has comprado este libro, parece que perteneces a ese círculo. Tal vez seas un estudiante de secundaria que está pensando en estudiar ingeniería, tal vez seas una persona que ha cambiado de carrera y sólo quiere entender lo básico, o tal vez seas un programador que quiere aprender más sobre el hardware. En cualquier caso, no te arrepentirás de haber aprendido sobre el tema. Si estás estudiando ingeniería eléctrica por primera vez, encontrarás varios li- bros. Algunos de ellos de más de 500 páginas, que son completamente inade- cuados para los recién llegados. Contienen páginas de derivaciones matemáticas que se olvidan después de una semana. Por supuesto, estos libros también tie- nen su razón de ser si, por ejemplo, se quiere escudriñar y comprender el tema Prefacio e introducción 1 hasta el más mínimo detalle. Pero para la mayoría de los interesados, esto no es necesario, ni eficaz. Y precisamente, este es el problema que dio origen a este libro. Se trata de una guía, para principiantes, destinada a personas curiosas que desean comprender y aprender los principios básicos de la ingeniería eléctrica, lo más rápidamente posible, sin necesidad de tener muchos conocimientos pre- vios. ¿Qué es la tensión? ¿Cómo puedo calcular mi consumo de electricidad? ¿Cómo puedo construir un pequeño circuito eléctrico? Este libro concede gran impor- tancia a la utilización de valores y ejemplos reales, y no a los ejemplos de cálculos utópicos. Este libro ofrece relevancia práctica y al mismo tiempo ilumina, en la medida necesaria, los principios matemáticos básicos y las derivaciones. Des- pués de leer esta guía para principiantes, tendrás una idea de las cantidades de electricidad. Podrás clasificar correctamente los números en el contexto y saber qué es importante. Requisitos previos y nivel de conocimientos: Este libro es adecuado para cualquier persona con un entusiasmo básico por la tecnología y una comprensión de las matemáticas. Dado que, para algunos lec- tores, la última lección de matemáticas o física pudo haber sido hace algún tiempo, los dos primeros capítulos cubren los fundamentos matemáticos y con- ceptos básicos de física. Por lo tanto, se supone que el lector tiene una comprensión técnica pero no un conocimiento previo profundo. Si puedes decir que no necesitas ponerte al día en estas áreas, puedes empezar con el tercercapítulo, en el que se presenta la analogía de los ciclos de la electri- cidad y el agua. Sin embargo, es aconsejable al menos repasar los fundamentos una vez más. 2 Prefacio e introducción Encontrarás los siguientes iconos en determinados lugares del libro: Símbolos aritméticos: Aquí se vuelve más complejo. Se da una digresión o una derivación matemática. La derivación de un tema es útil para la comprensión, pero no es esen- cial y es más bien una referencia. Bombilla: Aquí se resumen los puntos clave de un capítulo. Estos enun- ciados son buenos como referencia, o cuando se revisa un área temá- tica. Atención: aquí se mencionan los errores más comunes. Se muestra dónde y por qué se encuentran a menudo obstáculos o suposiciones erróneas. Calculadora: Ejemplos de cálculos o preguntas de comprensión para se- guir e interiorizar. Los nuevos conocimientos se retienen mucho mejor cuando se aplican inmedia- tamente. Si te encuentras con una pregunta de comprensión, es una indicación de que debes repasar el capítulo anterior antes de seguir leyendo. Ahora espero que disfrutes de la lectura y te sumerjas en el maravilloso mundo de la ingeniería eléctrica. Prefacio e introducción 3 1 Fundamentos matemáticos Cuando uno se sumerge en la ingeniería eléctrica, los malabarismos con los tér- minos y las ecuaciones están a la orden del día. Las matemáticas nos proporcio- nan la base para ello. Nos sirven como herramienta. Al igual que un carpintero debe saber utilizar el martillo y el cincel, nosotros de- bemos saber resumir o simplificar adecuadamente las fórmulas. A continuación, se tratan las leyes aritméticas básicas, algunos tipos de funciones y los sistemas numéricos. Quienes hayan tenido acceso a la universidad ya estarán familiariza- dos con la mayoría de las áreas, pero también se tratan aspectos parciales que sólo se aprenden en los institutos técnicos, por ejemplo. Por experiencia, las ma- temáticas son un mal necesario, por lo que cada materia se trata sólo en la me- dida en que es importante para la comprensión de este libro. 1.1 Resolver ecuaciones El objetivo de la resolución de una ecuación es reordenar la ecuación de forma que acabemos con la variable que buscamos a un lado del signo de igualdad. 3x + 8 = −2x + 3 … x = −1 Para ello, tenemos que editar la ecuación en varios pasos para aislar la variable. Al resolver una ecuación, la transformas paso a paso hasta que la varia- ble que buscas (por ejemplo, x) esté sola y sea positiva en un lado. Las transformaciones se denominan transformaciones equivalentes. Esto no falsifica el enunciado de la ecuación. Por ejemplo, podemos sumar o restar una constante o una variable en ambos lados de una ecuación, o multiplicar, dividir ambos lados por un factor. Al aplicar una transformación de equivalencia, escríbala al final de la línea junto con una línea vertical. 4 Fundamentos matemáticos 3x + 8 = −2x + 3 | + 2x 5x + 8 = 3 |−8 5x = −5 |: 5 x = −1 Todas las transformaciones deben tener lugar siempre en ambos lados de la ecuación. Nos encontraremos con la transformación de ecuaciones varias veces en cada capítulo. 1.2 Funciones exponenciales Las funciones exponenciales ocurren más a menudo en la vida cotidiana de lo que pensamos. Casi todos los procesos naturales se pueden remontar a una fun- ción exponencial: el crecimiento de las bacterias, el calentamiento o enfria- miento de cualquier materia (ya sea comida, arena o metal) o procesos electro- técnicos como la carga y descarga de acumuladores, de baterías o de condensa- dores. Para entender el funcionamiento de estos procesos, primero recurrimos a los fundamentos matemáticos: las funciones exponenciales. Una función exponencial es una función de la forma fሺxሻ = ax Aquí, a se llama la base y x el exponente (número usualmente alto). La base debe ser un número real mayor que 0 y no igual a 1. El exponente suele formar parte de los números reales. Obsérvese también que en el caso de x = 0. a0 = 1 Para cualquier base a. 1.3 Reglas para las potencias Las reglas para laspotencias son aplicables a términos con propiedades similares y nos permiten resumir las potencias con mayor claridad. En ingeniería eléctrica hay que calcular mucho con exponentes, por lo que ayuda tener algunos trucos a mano. Todas las ecuaciones siguientes funcionan siempre en ambas direccio- nes. Fundamentos matemáticos 5 Potencia con exponente negativo Si el exponente de una potencia es negativo, la potencia puede reescribirse como 1 a−b = ab 1 2−2 = 2 2 Multiplicación de potencias con igual base Si se multiplican dos o más potencias con una misma base, los exponentes se suman. La base se mantiene sin cambios. ab ⋅ ac = ab+c 3 ⋅ 35 = 32+5 = 37 2 División de potencias con igual base Si se dividen dos o más potencias con una misma base, los exponentes se restan. La base se mantiene sin cambios. La derivación se obtiene escribiendo la división como una multiplicación con exponente negativo. ab = ab ⋅ a−c = ab−c ac 25 = 25−3 = 22 23 Multiplicación de potencias con exponentes iguales Si se multiplican dos o más potencias con el mismo exponente, pero con bases diferentes, se multiplican las bases. El exponente no cambia. ac ⋅ bc = ሺa ⋅ bሻc 25 ⋅ 35 = ሺ2 ⋅ 3ሻ5 = 65 División de potencias con exponentes iguales Si se dividen dos o más potencias con el mismo exponente, pero diferentes ba- ses, se dividen las bases. El exponente no cambia. ac a C = ቀ ቁ bc b 25 2 5 = ൬ ൰ 35 3 6 Fundamentos matemáticos Potencia de potencia Si se exponencia una potencia (de una base), los exponentes se multiplican. c ൫ab ൯ = ab⋅c ሺ23 ሻ5 = 23⋅5 = 215 1.4 El número de Euler ⅇ El número de Euler, ⅇ, es una constante. Recibe su nombre del mate- mático suizo Leonhard Euler y se define en el conjunto de los números reales irracionales por el valor límite ∞ 1 1 1 1 ⅇ=෎ =1+ + + + ⋯ = 2,718 … k! 1 1⋅2 1⋅2⋅3 k=0 Esta definición no es importante para la comprensión electrotécnica, pero se menciona por completitud. Además de esta definición, existen otros valores límite se aproximan a e. A los efectos de este libro, basta con tener presente el valor numérico de aproximadamente 2,72... El número e es de gran importancia en la ingeniería eléctrica, así como en general en el campo del cálculo y muchos otros subcampos de las matemáticas. El número de Euler aparece en muchos fenómenos naturales como la desinte- gración radiactiva, el crecimiento natural o la carga y descarga de componentes electrónicos como condensadores o bobinas. Cuando el número de Euler forma la base de una función potencial, se denomina función exponencial con fሺxሻ = ⅇx La característica especial de fሺxሻ = ⅇx es que la pendiente en cada punto corresponde al valor de la función en ese punto. En términos ma- temáticos, esto significa: f′ሺxሻ = fሺxሻ 1.5 Logaritmos Los logaritmos aparecen con tanta frecuencia como las funciones exponenciales en la vida cotidiana, por ejemplo, en el oído humano, en la descomposición na- tural, en los valores del pH o en nuestra percepción de la luminosidad. Se conocen las operaciones aritméticas básicas, es decir, "más y menos", así como "multiplicar y dividir". Para cada operación matemática hay una función inversa correspondiente. Por ejemplo, si se quiere invertir una suma, se resta; Fundamentos matemáticos 7 una multiplicación se invierte mediante la división. La función logaritmo se utiliza para invertir la exponenciación. Por ejemplo, requerimos resolver la ecuación: 10x = 1000. Para obtener la solución, es decir, nuestra variable buscada x, aplicamos la fun- ción logaritmo en base 10, solemos decir "sacamos el logaritmo en base 10”. El valor del logaritmo se llama resultado del logaritmo o logaritmo. Log10ሺ10x ሻ = log10ሺ1000ሻ → x = 3 La base se escribe como un subíndice del logaritmo. En otras palabras, el logaritmo resuelve el problema: "¿A qué número tengo que elevarla base (10 en el ejemplo) para obtener el resultado (1000)?". La respuesta en el ejemplo es 3, porque 103 = 1000 Para cada base hay un logaritmo correspondiente. Algunos aparecen con más frecuencia y por ello se les ha dado su propia abreviatura. 1.6 Tabla de logaritmos La siguiente tabla muestra la notación de los logaritmos según la base Base del logaritmo Notación Designación Cualquier número a log a z Logaritmo en base a 2 lbz = log 2 z Logaritmo en base 2 ⅇ lnz = log ⅇ z Logaritmo natural 10 lg z = log10 𝑧 Logaritmo en base 10 El logaritmo natural es el logaritmo más utilizado en matemáticas. El logaritmo en base 2 se utiliza, a menudo, en el sector de informática, ya que un ordenador funciona de forma digital, es decir, calcula en binario sólo con unos y ceros. 8 Fundamentos matemáticos 1.7 El alfabeto griego Además de la resolución de ecuaciones y de las reglas para las potencias, en electrotecnia solemos utilizar el alfabeto griego, con letras mayúsculas y minús- culas. Los nombres se repetirán en los próximos capítulos. El alfabeto griego tiene una estructura similar a la nuestra y, por tanto, es fácil de entender. No tenemos que aprender el alfabeto completo de memoria. Las letras que necesi- tamos se explicarán con más detalle en los próximos capítulos. No obstante, una visión general y una página de referencia no está de más, y ayuda cuando buscamos la pronunciación o una letra concreta. La siguiente tabla muestra el alfabeto griego, tanto en mayúsculas como en mi- núsculas. Letra mayúscula Minúsculas Pronunciación Α α Alfa Β β Beta Γ γ Gamma Δ δ Delta Ε ε /𝜖 Epsilon Ζ ζ Zeta Η η Eta Θ θϑ Theta Ι ι Iota Κ κ/ Kappa Λ λ Lambda Μ μ Mu Ν ν Nu Ξ ξ Xi Fundamentos matemáticos 9 Ο ο Omicron Π π Pi Ρ ρ Rho Σ σ Sigma Τ τ Tau Υ υ Ypsilon Φ φ/ϕ Phi Χ χ Chi Ψ ψ Psi Ω ω Omega 1.8 Seno, coseno, tangente Además de aplicar las leyes aritméticas, consideremos algo de trigonometría. El seno, el coseno y la tangente describen la relación de la longitud de dos lados dentro de un triángulo rectángulo. El triángulo está formado por dos catetos y una hipotenusa. El cateto que se en- cuentra adyacente al ángulo α y el ángulo recto se llama adyacente al ángulo, 𝜶, designado. hipotenusa cateto opuesto 𝛼 cateto adyacente Figura 1Triángulo rectángulo 10 Fundamentos matemáticos El lado opuesto al ángulo α se llama el cateto opuesto. 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = cos ሺα − 90°ሻ 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 cos α = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = sⅇn ሺα + 90°ሻ sⅇn α 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 tan α = = cos α 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 3 𝑐𝑚 30° 𝑥 Figura 2Seno y coseno en el triángulo rectángulo 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 3 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑛ሺ30°ሻ = = ; ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑦 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠ሺ30°ሻ = = ; ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝛼 3 𝑐𝑚 𝑡𝑎𝑛ሺ30°ሻ = = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑥 3 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 => 𝑦 = = = 6 𝑐𝑚 => 𝑥 = = ≈ 5,2 𝑐𝑚 sⅇnሺ30°ሻ 0,5 tanሺ30°ሻ 0,577 1.9 Funciones seno y coseno Si en un triángulo la hipotenusa se fija en 1, el seno de un ángulo corresponderá a su cateto opuesto, y el coseno del ángulo a su cateto adyacente. Fundamentos matemáticos 11 1 sin 𝛼 𝛼 cos 𝛼 Figura 3 Seno y coseno si la hipotenusa tiene longitud 1 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 sin α = = 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜; cos α = = 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 Si cambiamos el ángulo 𝛼, entonces se pasa de 0° a 360°. De esta forma se ob- tiene una función que expresa el valor del lado opuesto o adyacente en función del ángulo. En lugar de especificar el ángulo en grados, es habitual convertirlo a ángulos cir- culares o radianes.. Un círculo con el radio 𝑟 = 1 tiene una circunferencia de 𝑈 = 2𝜋. Esta circunferencia se utiliza como referencia para un ángulo de 360°. Así 360° corresponden a 2𝜋, 180° corresponden a 𝜋 y así sucesivamente. A partir 𝛼 de un ángulo 𝛼, éste se convierte con 𝑥 = 360° · 2𝜋. Si representamos el valor del seno y del coseno de un ángulo, obtendremos la función seno y coseno respectivamente. Figura 4 Función seno y coseno Toda oscilación natural está formada por funciones seno y coseno superpuestas. 1.10 Arcoseno, arcocoseno, arcotangente Las funciones seno, coseno y tangente asignan una razón o un número a un án- gulo o un valor en radianes. Al igual que la raíz cuadrada es la función inversa de 12 Fundamentos matemáticos la exponenciación o la función logaritmo es la función inversa de la función po- tencial, también existen las correspondientes funciones inversas para el seno, el coseno y la tangente. El arcoseno 𝑠 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛ሺሻ , arcocoseno 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ሺሻ y arcotangente 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛ሺሻ son las funciones inversas y permiten calcular los radianes o el ángulo a partir del valor de la razón o número. En el ejemplo sⅇn α = 0,5 aplicamos el arcoseno para compensar la función seno y obtener el ángulo correspondiente. sⅇn α = 0,5 arcsⅇn ሺ sⅇn αሻ = arcsⅇn ሺ0,5ሻ α = arcsⅇnሺ0,5ሻ => calculadora α = 30° A menudo, en lugar de arcsⅇnሺ𝑥ሻ la expresión sⅇn−1ሺxሻ se utiliza. Análogamente cos−1 ሺxሻ para el arcocoseno o tan−1ሺxሻ para el arcotan- gente Estrictamente hablando, esto es incorrecto, por ejemplo sin−1 ሺxሻ = 1 sinሺ𝑥ሻ ≠ arcsin ሺ𝑥ሻ. Esto no se corresponde con arcoseno. Sin embargo, las expresiones sin−1 ሺxሻ, cos−1 ሺxሻ, y tan−1ሺxሻ son utilizados ampliamente y cualquiera que esté familia- rizado con el tema sabe que corresponden a las funciones arcsen(x), arcos(x) y arctan(x) respectivamente. 1.11 Sistema de coordenadas cartesianas Antes de concluir el capítulo de matemáticas, veremos la representación de nú- meros y funciones en sistemas de coordenadas. Utilizaremos el sistema de coor- denadas cartesianas. La mayoría de la gente recuerda esto de la escuela. Carte- siano significa que los ejes son perpendiculares entre sí. A efectos de este libro, nos limitaremos a dos dimensiones, con dos ejes. El eje horizontal se llama eje de las abscisas y se denomina sencillamente eje X. El eje vertical, en cambio, se llama eje de las ordenadas, eje vertical o simplemente eje Y. No consideraremos la profundidad espacial, que es una tercera dimensión, ya que de lo contrario rápidamente puede volverse demasiado complejo. Los cálcu- los son análogos para dos ejes de coordenadas. Podemos introducir puntos en este sistema de coordenadas. Un punto en el sentido matemático es un círculo con un radio infinitamente pequeño. Un punto se suele representar como una cruz, un rectángulo o un círculo. Fundamentos matemáticos 13 Un punto tiene una coordenada X y otra Y. 𝐏 = ሺ𝐱|𝐲ሻ P(3|2) P(-1|-2) Figura 5Sistema de coordenadas cartesianas Es importante entender que un sistema de coordenadas siempre se re- fiere a un origen o al punto cero, ¡que podemos determinar nosotros mismos! Este siempre tiene las coordenadas (0|0). El punto cero puede ser la esquina de una habitación, el punto de partida de una pista de carreras o, como en el mapa del mundo, uno de nuestros polos. La mayoría de las veces es el resultado de una tarea. A menudo, si se elige bien el punto cero, se pueden simplificar los cálcu- los posteriores. La gran ventaja de los sistemas de coordenadas es que podemos representar gráficamente los hechos matemáticos. Esto nos da una visión más clara y facilita la comprensión. 14 Fundamentos matemáticos Además de los puntos individuales, también podemos representar gráficamente funciones enteras en un sistema de coordenadas. La función asigna un valor y a cada valor x. Para un número infinito de valores, se obtiene una línea continua, la gráfica de la función. Figura 6 y 7: Los puntos del sistema de coordenadas se convierten en la gráfica de la función Con esto concluye nuestra breve revisión del sistema de coordenadas cartesia- nas. Hay muchos más sistemas de coordenadas de lo que se piensa. Por ejemplo, la posición de un punto (en relación con el origen) puede describirse no sólo como longitud (eje X) y altura (eje Y), sino también como un radio desde el origen y un ángulo. Sin embargo, estos no son relevantes para este libro y, por lo tanto, no se discutirán más. Fundamentos matemáticos 15 2 Conceptos básicos de ísica Después del esfuerzo hecho en el pasaje por los fundamentos matemáticos, en este capítulo nos ocupamos de algunas convenciones de la física. Los ingenieros alemanes son conocidos por su orden, su visión de conjunto y sus correctas anotaciones. En muchos ámbitos de la ingeniería se ha llegado a un consenso para "hablar el mismo idioma". Como ingeniero eléctrico aficionado, esto es menos importante, pero en un equipo internacional si lo es. Porque a más tardar, cuando se necesita ayuda y alguien ajeno tiene que entender los procesos del pensamiento, la notación correcta es indispensable para la com- prensión. Por eso tratamos este tema aquí. 2.1 Notación, letras mayúsculas, letras minúsculas Las reglas de notación más importantes son: 1. Si se establece un índice, debe ser significativo. El coche viaja a una velocidad de 𝐯𝐜𝐨𝐜𝐡ⅇ = 𝟏𝟎 𝐤𝐦/𝐡. 2. Si hay varias medidas de un mismo tipo, se distinguen por índices. El método más sencillo es numerar las cantidades consecutivamente. 𝐤𝐦 El coche 1 circula con velocidad 𝐯𝟏 = 𝟏𝟎 𝐡 , el coche 2 se desplaza 𝐤𝐦 con velocidad 𝐯𝟐 = 𝟐𝟎 𝐡. 3. No hay ninguna norma sobre cómo asignar los índices. Sin embargo, se ha aceptado que a un valor inicial se le dé el índice cero y luego se nu- mere consecutivamente. El coche circula con una velocidad constante inicial de 𝐤𝐦 𝐦 𝐕𝟎 = 𝟏𝟎 𝐡 , luego se acelera con una aceleración de 𝟓 𝐬². 4. Si una variable depende del tiempo, utilizamos letras minúsculas. Ade- más, se indica entre paréntesis la variable de la que depende el ta- maño. La velocidad 𝐯 del coche a lo largo del tiempo 𝐭 es descrito por 𝐯ሺ𝐭ሻ. 5. Para los contenidos digitales, como este libro, la convención es que haya un espacio entre el número y la unidad de medida. 16 Conceptos básicos de ísica La excepción es el signo de grado cuando hablamos de un án- gulo, pero no cuando hablamos de temperaturas. 𝟐𝟎 °𝑪, pero para un ángulo escribimos, por ejemplo, 𝟏𝟖𝟎°. 6. Para las magnitudes físicas se utilizan los símbolos de las fórmulas más comunes a nivel internacional. 𝐔=𝐑·𝐈 La adhesión a estos convenios garantiza el intercambio de conocimientos incluso más allá de las fronteras nacionales. Por lo tanto, nos ceñimos estrictamente a la notación correcta en este, como en cualquier otro, libro de texto. Sin embargo, hay una diferencia que aún no se ha normalizado. En muchos paí- ses se invierten las comas y los puntos para separar los números. Por ejemplo, en España, la coma se escribe después de las unidades. En Francia, Inglaterra o EE.UU., se utiliza el punto. España, Alemania, Suiza... Francia, Canadá, Inglaterra,... 3.000.000,122 3,000,000.122 A continuación, veremos cómo podemos representar números muy grandes y números muy pequeños. 2.2 Prefijos para un amplio rango dinámico La física utiliza las matemáticas como herramienta para poner los fenómenos en números y poder calcular con ellos. Dado que el mundo abarca una gama muy amplia de valores, los prefijos se han hecho presentes. En lugar de 1000 metros, se escribe 1 km, en lugar de 0,001 metros, se escribe 1 mm y así sucesivamente. La siguiente tabla muestra un resumen de los prefijos. Conceptos básicos de ísica 17 Designación Número decimal Notación en Nombre Abrevia- potencia de tura 10 Una mil 0,000000000000001 10−15 Femto f billonésima Una billonésima 0,000000000001 10−12 Pico p Una mil 0,000000001 10−9 Nano n millonésima Una 0,000001 10−6 Micro µ millonésima Una milésima 0,001 10−3 Mili m Unidad 1 100 - - Mil 1.000 103 Kilo k Un millón 1.000.000 106 Mega M Mil millones 1.000.000.000 109 Giga G Millardos Un billón 1.000.000.000.000 1012 Tera T Mil billones 1.000.000.000.000.000 1015 Peta P Recordamos los fundamentos matemáticos. Siempre podemos escribir los prefijos como potencias y luego aplicar las reglas de las potencias. Tomemos un ejemplo en el que debemos calcular 3 km (kilómetros) por 5 mm (milímetros). Primero escribimos ambos valores como un número por la poten- cia de 10 correspondiente al prefijo.. 3 km = 3.000 m = 3 · 103 𝑚 5 mm = 0,005 m = 5 · 10−3 𝑚 3 km · 5 mm = 3 · 103 𝑚 · 5 · 10−3 𝑚 18 Conceptos básicos de ísica La base 10 es la misma, por lo que los exponentes pueden sumarse. Los números que preceden a los exponentes se calculan por separado. 3 · 103 m · 5 · 10−3 m = 3 · 5 · 103 · 10−3 m · m = 15 · 103−3 m2 = 15 m² Al factorizar, apartamos los números y sus prefijos, y los multiplicamos por se- parado. Calcula y simplifica: Tres millones de veces la milmillonésima parte Siete billones por 4 milésimas Con unidades: Cinco kilómetros por 8 micrómetros Un teranewton por 7 picómetros Soluciones 3 ⋅ 106 ⋅ 1 ⋅ 10−9 = 3 ⋅ 10−3 = 0,003 7 ⋅ 1012 ⋅ 4 ⋅ 10−3 = 28 ⋅ 109 = 28.000.000.000 Millardos 5 ⋅ 103 𝑚 ⋅ 8 ⋅ 10−6 𝑚 = 40 ⋅ 10−3 𝑚² = 40 mm2 1 ⋅ 1012 𝑁 ⋅ 7 ⋅ 10−12 𝑚 = 7 ⋅ 100 𝑁 · 𝑚 = 7 𝑁𝑚 El Newton [N] es la unidad de fuerza, de la que hablaremos más adelante. 2.3 El Sistema Internacional de unidades Ya hemos hablado de las convenciones en física. No sólo es enormemente im- portante la notación correcta, sino también las unidades con las que calculamos, como muestra el siguiente ejemplo: En 1999, la sonda marciana "Climate Orbiter" se perdió al entrar en la atmósfera marciana. Al principio, los ingenieros se preguntaban qué había salido mal. El desenlace no se hizo esperar y se convirtió en una triste comedia. Un subcon- tratista de la NASA utilizó el sistema inglés/imperial de unidades y calculó las distancias necesarias para aterrizar en Marte en pulgadas y pies. Un segundo equipo de control de la NASA adoptó los valores, pero calculados en metros y centímetros. En consecuencia, los datos eran incorrectos y la sonda se quemó en la atmósfera en su aproximación a Marte. Este costoso ejemplo demuestra lo importante que es utilizar un sistema uniforme. Por ello, para poder calcular las Conceptos básicos de ísica 19 magnitudes físicas de forma significativa, es necesario introducir un sistema de unidades internacionalmente válido. En tecnología, es el "Système International d'unités" o Sistema Internacional de unidades. En el Sistema Internacional de unidades se definieron exactamente siete unidades básicas. Por lo tanto, las unidades de las cantidades tam- bién se denominan unidades del SI. Las unidades del SI se definieron casi todas mediante constantes naturales. Cada unidad básica se define por una magnitud básica, un símbolo en una fórmula y una unidad o símbolo de la unidad. A lo largo del libro, trataremos todas las mag- nitudes físicas y sus unidades en el SI. Como resumen recomendamos la si- guiente tabla con las siete unidades básicas: Magnitud Símbolo en Unidad Unidades- básica una fórmula nombre símbolo Tiempo t Segundo s Longitud s,l,x Metro m Masa m Kilogramo kg Corriente e- I Amperio A léctrica Temperatura T Kelvin K Cantidad de n Mol mol sustancia Intensidad de la 𝐼𝑣 Candela cd luz También hay que tener en cuenta que hay unidades "naturalizadas". Por ejem- plo, mil kilogramos se llaman una tonelada = 1000 kg = 1 t. Para las unidades de longitud y superficie, también suelen utilizarse los prefijos centímetro (1 cm = 0,01 m), decímetro (1 dm = 0,1 m) y ar (1 a = 100 m²). 20 Conceptos básicos de ísica 2.4 Unidades derivadas del SI En física, hay muchas otras magnitudes, como el área A, la fuerza N o el voltaje U. Todas estas magnitudes pueden derivarse de las magnitudes del SI. Por tanto, se habla de unidades derivadas del SI. El área A es una unidad derivada del SI. Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ⋅ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑚 ⋅ 𝑚 = 𝑚2 Es habitual escribir una cantidad física entre corchetes y luego indicar la unidad. A efectos de este libro, se mantendrá esta convención; si algo está entre corche- tes, es una unidad. Por ejemplo: La unidad de tiempo es el segundo [𝒕] = 𝒔. 2.5 Representación de diferencias Si se quiere representar la diferencia de una cantidad en física, se utiliza para ello una delta Δ. Para la diferencia entre dos cantidades de energía, por ejemplo, se escribe 𝐸2 − 𝐸1 = Δ𝐸. La delta mayúscula describe una diferencia. El diferencial Hagamos ahora este delta cada vez más pequeño en nuestros pensa- mientos. Los valores E2 y E1 siguen acercándose, pero nunca llegan a ser exactamente iguales. Para esta aproximación de una diferencia infi- nitamente pequeña, se utiliza el diferencial. El delta grande se convierte en una d pequeña. Δ𝐸 → 𝑑𝐸 El cambio de una cantidad respecto a otra se escribe como un cociente de dife- renciales.. Por ejemplo, la velocidad es igual a la variación de la distancia res- pecto al tiempo. Como representación diferencial: 𝑠 −𝑠 Δs ds 𝑣 = 𝑡2−𝑡1 = → 2 1 Δt dt 2.6 Conservación de la energía y eficiencia La mayoría de las leyes físicas deben considerarse "dadas por la naturaleza". Se puede profundizar cada vez más en estas leyes hasta llegar al nivel de las partí- culas más pequeñas. Sin embargo, como siempre, en este marco, se prescinde Conceptos básicos de ísica 21 de una derivación detallada y en su lugar se centra en la comprensión y los ejem- plos prácticos. Lo mismo ocurre con la conservación de la energía. La conservación de la energía afirma que existe una cantidad fija de energía en el universo y que ésta no puede ser destruida, ni creada. La energía sólo puede convertirse en diferentes formas. Ya conocemos la mayoría de las formas, como la energía térmica o la energía cinética. Por ejemplo, en una central eólica, la energía cinética del viento se absorbe como energía de rotación y luego se convierte en energía eléctrica. Una limitación surge del hecho de que cada conversión produce una proporción de energía no utilizable, principalmente en forma de calor. La relación entre la cantidad de energía que se retiene durante una conversión y la que se pierde se describe mediante la eficiencia. La eficiencia es una cantidad adimensional y se abrevia con la letra griega η (eta). La eficiencia se define como la relación entre la energía utilizable y la energía total 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 η= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Al convertir la energía de una forma a otra, la eficiencia describe la relación entre la energía utilizable después de la conversión y la energía total antes de la con- 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 versión. η = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 Energía Energía utilizable Inyectada Pérdidas (por ejemplo, de calor) Es fácil ver que la eficiencia está siempre entre cero y uno. La eficiencia suele expresarse en forma de porcentaje. Con una eficiencia de exactamente 1 (= 100 %), toda la energía se convierte sin pérdidas. Con una eficiencia de cero, la ener- gía completa no se puede utilizar después de la conversión. En relación con la eficiencia, a menudo se utilizan los términos exergía y anergía.. La exergía describe la parte de la energía que se puede utilizar. En el caso de la conducción de un coche, es la parte de la energía que se convierte en propulsión 22 Conceptos básicos de ísica para el movimiento. El calor residual, es decir, el calentamiento del motor, la energía no utilizada, se denomina anergía. Ejemplos de la vida cotidiana : Hoy en día, los módulos fotovoltaicos tienen una eficiencia de alrededor del 20 %. Esto significa que sólo una quinta parte de la energía solar se convierte en electricidad. Y esta electricidad debe ser convertida a la tensión adecuada para el enchufe o almacenada, por lo que pueden producirse pérdidas del orden del 2 al 10%. 30-45 % de energía Energía de la cinética gasolina 100% 55-70 % de calor residual Un motor de combustión clásico tiene un rendimiento de alrededor del 45 %, mientras que un motor eléctrico, como los que utilizan VW, Tesla o Audi en sus modelos electrónicos, tiene un rendimiento de más del 90 %. Los LEDs convierten aproximadamente el 40-50% de la energía eléctrica en luz. El resto lo necesita la electrónica de control para estabilizar el flujo de corriente y se convierte en calor. Con las lámparas incandescentes convencionales, las bombillas coloquiales, la eficiencia es significativamente menor, aquí sólo el 10 - 20 % de la energía se convierte en luz, el resto se libera en forma de calor. Sin embargo, una central eléctrica de carbón, que se supone convierte la energía del carbón únicamente en energía eléctrica, genera más del 60 % de energía tér- mica, es decir, un rendimiento de sólo algo menor del 40 %. Si se realizan varios procesos o conversiones sucesivas, la eficiencia total se ob- tiene multiplicando las eficiencias individuales. Ejemplo: Un aerogenerador puede convertir el 50% de la energía ciné- tica del viento en energía de rotación. A continuación, la velocidad del rotor se incrementa mediante una caja de cambios. La caja de cambios tiene un rendimiento del 95 %. El generador, que finalmente propor- ciona la energía eléctrica, tiene un rendimiento del 90%. El rendimiento global de la turbina eólica es, por tanto, el siguiente η𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = n1 ⋅ η2 ⋅ η3 = 0,5 ⋅ 0,95 ⋅ 0,9 = 0,4275 (que corresponde al 42,75 %) Conceptos básicos de ísica 23 La eficiencia es un aspecto importante a la hora de desarrollar y promover tec- nologías, ya que suele estar estrechamente relacionada con la viabilidad econó- mica. Sin embargo, siempre hay que tener en cuenta el contexto. La energía solar y la eólica están disponibles en cantidades ilimitadas y de forma gratuita. Por lo tanto, la eficiencia del 20 % y del 40 %, respectivamente, no es un criterio de eliminación para esta tecnología. En cambio, el gas o la gasolina son materias primas y, por tanto, tienen un precio de mer- cado, por lo que hay que extraer la mayor cantidad de exergía posible de las materias primas para poder operar de forma rentable. Si quemamos petróleo por valor de 100 euros, en el proceso debe generarse electricidad por valor de al menos 100 euros. Cada porcentaje de aumento de la eficiencia va directamente a la balanza económica. Otro paso en falso que cometen, muy a menudo, las personas poco calificadas técnicamente es la confusión de potencia y energía. Especialmente cuando se trata de energías renovables, los términos se utilizan de forma incorrecta y se mencionan, una y otra vez, cantidades y unidades inapropiadas. De modo que cualquier ingeniero sólo puede agarrarse la cabeza por la incomprensión. La di- ferencia se explicará claramente en las secciones a continuación. 2.7 La energía Los términos energía y trabajo se utilizan en física para la misma cantidad física. La energía o el trabajo realizado se abrevia como E o W. El trabajo describe el proceso de conversión de una forma de energía en otra. "El trabajo es hecho cuando se levanta una piedra pesada". La energía dada se refiere al trabajo almacenado en un sistema. La piedra tiene energía potencial después de ser levantada. Desde el punto de vista práctico y matemático, los términos deben utilizarse de la misma manera. Para el cálculo se utilizan las mismas unidades y fórmulas. En términos generales, se puede pensar en la energía como el agua almacenada en un depósito: Es una cantidad fija. kg⋅m² Su unidad en el SI es el julio [J]. 1 J = 1 s². Las unidades alternativas son los vatios-segundo Ws o los kilovatios-hora kWh. Las unidades naturalizadas para la energía son, por ejemplo, las kilocalorías kcal. Con las kilocalorías indicamos la energía en nuestros alimentos. 24 Conceptos básicos de ísica 2.8 La potencia La potencia, por otro lado, es una cantidad física que describe la energía o el trabajo que se convierte o realiza en un tiempo determinado. ΔE P= Δt La unidad de potencia es el vatio, que corresponde a energía por unidad de tiempo. La unidad de energía es el julio, la unidad de tiempo es el segundo. J Por tanto, un vatio equivale a un julio por segundo. 1 = 1 W. s En nuestra factura de luz, la energía se indica en kWh, es decir, cuántos kW de potencia se han utilizado durante cuántas horas. Excursus: Caballo de vapor o caballo de fuerza métrico. Otra unidad de potencia es el caballo de vapor. Esta unidad de potencia se remonta a James Watt. La potencia describe el ren- dimiento medio continuo de un caballo de trabajo. No está claro qué caballo y qué medida de potencia se tomó como referencia. Hay muchas suposiciones. Por ejemplo, que James Watt utilizó un caballo de foso como vara de medir. El caba- llo sacaba los sacos de carbón de los pozos mediante cuerdas y poleas. Para el cálculo se utilizó el tiempo de trabajo, el peso de los sacos de carbón y la altura levantada. 1 CV corresponde aproximadamente a 735 W. Al final, el caballo de vapor sólo pudo establecerse con los fabricantes de moto- res. En física, el vatio, también llamado así por James Watt, se utiliza casi sin excepción. Si una potencia P es efectiva durante un periodo t, una energía E, con 𝐄 = 𝐏 ⋅ 𝐭, se convierte. Físicamente, se debería decir: Se ha hecho un trabajo 𝐖 = 𝐏 ⋅ 𝐭. En el contexto de este libro, utilizamos la formulación común de energía y prescindimos de ella a favor de una mejor comprensión. Ejemplo: Un secador de pelo tiene una potencia de 2000 W o 2 kW. Si se deja funcionar el secador de pelo durante un segundo, el secador consume (en realidad no es correcto, porque la energía se convierte en calor y no se "consume") una energía de 2000 𝑊 ⋅ 1 𝑠 = 2000 𝑊𝑠 = 2 𝑘𝐽. Después de media hora, el secador de pelo habrá consumido 2 kW ⋅ 0,5 h = 1 kWh, después de una hora 2 kWh y así sucesivamente. La potencia se man- tiene constante todo el tiempo en 2 kWmientras que la energía depende del Conceptos básicos de ísica 25 tiempo transcurrido. Si quieres convertir J o kJ en kWh o viceversa, se aplica la conversión: 1h 1 J = 1 Ws = 1 W ⋅ = 2,8 ⋅ 10−7 kWh = 0,00000028 kWh 3600 s 1 kWh = 3600 kWs = 3600 kJ Ponte a prueba: ¿Qué unidades son correctas y cuáles no? No se trata de que los números sean correctos, sino de las unidades. En una hora, un refrigerador consume 100 W. Incorrecto - Un refrigerador tiene una potencia de consumo de energía de 100 W. En una hora consume 100 Wh en consecuencia⋅100 Wh =0,1 kWh Francia tiene una demanda anual de electricidad de 500 TWh. Correcto: la demanda de energía se expresa en TWh. La demanda máxima de potencia eléctrica en Francia es de aproximadamente 70 GWh. Incorrecto - La potencia se da en W. La cifra correcta sería 70 GW. Un Tesla Model 3 tiene un motor de potencia 360 kW y una capacidad de ba- tería de 75 kWh. Ambas cosas son correctas: la potencia se indica en W (360 kW corresponden a unos 490 CV), y la energía almacenada por la batería en kWh. (El término capa- cidad de la batería no es físicamente correcto, ya que la capacidad es una medida diferente. Coloquialmente, se refiere a la cantidad de energía almacenada). 26 Conceptos básicos de ísica 100 g de pan contienen una energía de aproximadamente 1 MJ. Correcto: aunque la unidad joule no es habitual en los alimentos, es una forma de energía. 1 MJ corresponde a unas 240 kilocalorías. Herbert consume 150 W cuando corre en bicicleta. ¿Cuánta energía gasta en dos horas de ciclismo? ¿Cuántas kcal son? (1 kWh = 860 kcal) La energía resulta ser la potencia por el tiempo efectivo. Por lo tanto, un total de 300 Wh = 0,3 kWh. Esto corresponde a 258 kcal. Sin embargo, debido a las pér- didas durante la conversión, Herbert quema bastante más de 258 kcal en la prác- tica. Un joven entrenado puede producir unos 100 W de potencia continua. Recorde- mos que un caballo de foso puede producir un caballo de potencia, que corres- ponde a unos 735 W. Conceptos básicos de ísica 27 3 Del modelo de agua al circuito Si no conoces el tema de la ingeniería eléctrica, muchos de los términos utiliza- dos son abstractos y difíciles de imaginar. Se necesita tiempo y práctica para de- finir los términos y clasificarlos correctamente. Para facilitar la memorización de los términos, utilizamos un modelo. Un modelo es una simplificación de la realidad y trata de trasladar he- chos nuevos y complejos a lo que ya se conoce. En nuestro caso, se pueden utilizar muchas analogías para trasladar el tema del circuito eléctrico a un ciclo de agua conocido. Cada componente del ciclo de agua se yuxtapone a un componente correspondiente del circuito eléctrico : Turbina Cuenca superior Diferencia de presión Bomba Bomb a Cuenca inferior Figura 7 Ciclo de agua Simplificando, el ciclo de agua consta de dos depósitos de agua, una bomba de agua, tuberías que transportan el agua y un consumidor, por ejemplo, una tur- bina, una rueda hidráulica o un dispositivo similar. Una cuenca de agua está más alta que la otra. La bomba bombea constante- mente el agua hacia arriba. En consecuencia, el agua de la cuenca superior tiene una mayor energía potencial. Hay una diferencia de presión entre la cuenca su- perior y la inferior. El agua corre por las tuberías y a través del consumidor vuelve a la cuenca infe- rior. El consumidor es impulsado por el agua en movimiento. El agua transmite así la energía de la bomba al consumidor. Para cada elemento del ciclo de agua, buscamos un elemento correspondiente en el circuito eléctrico. Empecemos por las tuberías por las que fluye el agua. En el circuito eléctrico, son los cables o hilos por los que circula la corriente. El agua del ciclo de agua corres- ponde a nuestra corriente, que consiste en electrones en movimiento. Pero, 28 Del modelo de agua al circuito ¿cómo se construye realmente un conductor y cómo pueden moverse los elec- trones en él? Veamos el material muy de cerca. 3.1 Átomos, electrones, protones Para entender los distintos efectos de la ingeniería eléctrica, primero hay que echar un vistazo a los componentes básicos de la física: los átomos. Todo mate- rial está formado por átomos en el nivel más pequeño. Un átomo está formado por partículas con carga positiva, los protones, partículas sin carga, los neutrones y partículas con carga negativa, los electrones. El símbolo en una fórmula de la carga es Q y la unidad de carga es el culombio, C. En unidades del SI, 1 C = 1 A ⋅ 1 s = 1 As. Por lo tanto, la carga se da en C o As. Las partículas (protones y electrones) ambas tienen la misma carga. Esta se llama carga elemental y se abrevia como e, que no debe confundirse con el nú- mero de Euler, que también se abrevia como e. Esto es confuso, pero normal- mente se puede saber, por el contexto, de qué abreviatura estamos hablando. La carga elemental tiene el valor de ⅇ = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 coulomb. Un electrón tiene unacarga de 𝐐 = −ⅇ y un protón tiene una carga de 𝐐 = +ⅇ. Como la carga de un átomo es globalmente neutra, éste tiene el mismo número de electrones que de protones. Los protones y los neutrones forman el núcleo atómico, mientras que los electrones se mueven alrededor del núcleo. Casi toda la masa del átomo está en el núcleo atómico. Cada elemento, como el hidrógeno, el oxígeno, el carbono, el hierro o incluso el níquel, el cobre y el zinc, tiene un número muy específico y único de protones y electrones que lo mantienen unido. El elemento más pequeño y ligero es el hidrógeno. Tiene número atómico uno, lo que significa que está formado por un solo protón y un electrón. No tiene neu- trones. El hierro, en cambio, tiene número atómico 26, es decir, consta de 26 protones. Además, hay 30 neutrones en el núcleo, por lo que el átomo de hierro es unas 56 veces más masivo que el núcleo de un átomo de hidrógeno. Una molécula como el dióxido de carbono, por ejemplo, se forma cuando se combinan varios átomos individuales, en este caso un átomo de carbono con dos átomos de oxígeno para formar CO2. De ahí el nombre de di (dos) óxido (óxido- compuesto de oxígeno) de carbono. -. Las moléculas pueden formarse mediante diversas reacciones incluso en condiciones normales. Por ejemplo, la oxidación del metal es una reacción del hierro Fe y el oxígeno O para formar óxido de hierro Fe2 03 - la capa de óxido rojo. Este funcionamiento básico, en el que los elemen- Del modelo de agua al circuito 29 tos se combinan con otros elementos por medio de influencias externas, absor- biendo o liberando energía en el proceso, es esencial para nuestra vida y t tendrá importancia aún más a menudo. Si observamos la estructura de un átomo con más detalle, veremos que los electrones no se mueven al azar alrededor del núcleo atómico, sino que viajan por caminos definidos, llamados orbitales. Figura 8 Estructura de un modelo atómico Se denominan capas que pueden contener diferentes números de electrones. La capa más interna ( capa K), que está cerca del núcleo, sólo puede contener dos electrones; la segunda ( capa L) puede contener 8 electrones, la tercera ( capa M) hasta 18 electrones y así sucesivamente. En total, hay hasta siete capas, de- pendiendo de cuántos protones y, por tanto, cuántos electrones tenga un átomo. Si un átomo tiene sólo 2 electrones, sólo se llena la primera capa. Si tiene 11 electrones, la primera y la segunda capa están completamente llenas y hay un solo electrón en la tercera capa. 3.2 ¿Cuándo un material conduce la electricidad? La electricidad no es más que portadores de carga en movimiento. Por lo tanto, un material es un buen conductor si los portadores de carga pueden moverse fácilmente. Como los protones están fijos en el núcleo, sólo quedan los electro- nes, que pueden moverse libremente, pero son atraídos por el núcleo positivo. Como los electrones de las capas exteriores no son atraídos con tanta fuerza, pueden desprenderse del núcleo atómico con mayor facilidad. Por lo tanto, los electrones de las capas exteriores son de gran impor- tancia para la conductividad de una sustancia. Los electrones que se encuentran en la capa más externa se llaman también elec- trones de valencia. Los metales como el hierro, el cobre o el aluminio forman 30 Del modelo de agua al circuito una estructura reticular especial en la que los electrones de valencia pueden mo- verse libremente. En los metales, los electrones de valencia zumban alrededor del retículo como un gas homogéneo; esto también se denomina nube de electro- nes o gas de electrones en el metal. Los materiales no conductores, como la mayoría de los plásticos, no forman un retículo y mantienen sus electrones de valencia con ellos. Esto significa que los electrones no pueden fluir a través del material. Lo que generalmente conocemos como corriente no es otra cosa que el movimiento de electrones de valencia de A a B. Un flujo de corriente consiste en portadores de carga en movimiento. Volvamos a nuestro modelo de agua. Los electrones de valencia se mueven li- bremente y, por tanto, corresponden al agua en el ciclo de agua. Estos transfie- ren las cargas o la energía en el circuito. A continuación, trataremos la diferencia de presión entre las cuencas. Esto es causado por la gravedad, matemáticamente hablando, debido al campo gravitacional de la tierra. Análogamente, encontra- mos el campo eléctrico en el circuito. Del modelo de agua al circuito 31 4 El campo eléctrico En primer lugar, aclaremos las propiedades del campo gravitatorio de la Tierra. Éste garantiza que todo en este planeta experimente una atracción hacia el cen- tro de la Tierra. El principio en el que se basa es que las masas se atraen entre sí. Cuanto más grande sean las masas y más cerca estén unas de otras, más fuerte será la fuerza de atracción. En nuestro ciclo del agua, esto significa que el agua puede accionar la turbina porque fue bombeada por la bomba, es decir, fue elevada contra la fuerza de la gravedad o el campo gravitatorio de la tierra. Desde el punto de vista físico, se ha realizado un trabajo, por tanto, se ha suministrado energía potencial al agua. Esto ha creado una diferencia de presión. Cuando el agua baja por las tuberías, la presión se transforma en el consumidor (la turbina). De forma análoga, en la ingeniería eléctrica existen campos eléctricos y magné- ticos que asignan potenciales a los electrones. Pero, en todo caso ¿qué es un campo, cómo puede imaginarse? 4.1 Representación de los campos E En primer lugar, todo campo tiene una causa. En el campo eléctrico o simplemente campo E, la causa son las partícu- las cargadas. Los campos eléctricos se forman alrededor de las partícu- las cargadas. Una acumulación de carga positiva se denomina polo positivo, y una acumula- ción de portadores de carga negativa, polo negativo. Para poder representar el campo, uno dibuja líneas de campo que comienzan en la causa. Las líneas de campo siempre apuntan lejos de una carga positiva y hacia una carga negativa. La densidad de las líneas de campo indica la inten- sidad del campo. 32 El campo eléctrico Figura 9 Líneas de campo de una carga puntual La figura muestra que las líneas de campo (flechas azul claro) están claramente más juntas (más densas) en el círculo que representa la carga puntual que lejos de él. Esto significa que el campo es correspondientemente más fuerte allí. Si varios portadores de carga se encuentran, se crea una gran variedad de líneas de campo. Figura 10 Líneas de campo eléctrico Las líneas de campo están desordenadas y no parecen seguir ningún orden. Si, por el contrario, las líneas de campo son paralelas, hablamos de un campo homogéneo. El campo tiene el mismo valor en cada punto. Este es el caso, por El campo eléctrico 33 ejemplo, si tenemos dos placas metálicas planas , una frente a la otra, sobre las que se colocan los portadores de carga. Figura 11 Campo eléctrico homogéneo 4.2 La fuerza en el campo eléctrico Si colocamos una carga de prueba, porejemploun protón, en el campo, éste es repelido por el polo positivo y atraído por el negativo. La partícula experimenta, así, una fuerza a lo largo de las líneas de campo. Basándonos en este hecho, po- demos derivar la definición de la intensidad del campo eléctrico 𝐸.. Este se de- fine como la fuerza F que el campo ejerce sobre una carga de prueba Q. F E= Q → El campo también suele escribirse como un vector, 𝑬. Esto se debe a que el campo no sólo ejerce una fuerza sobre la partícula, sino que la fuerza también tiene una dirección en el espacio. El cálculo se refiere siempre a la intensidad del campo eléctrico. En el lenguaje común, sólo se utiliza "campo eléctrico". En sentido estricto, esto no es correcto, ya que el "campo" sólo describe la distribución es- pacial, pero no su fuerza. La unidad de la intensidad del campo eléctrico resulta, en consecuencia, en 𝐍 kg⋅m [E] = 𝐂 = As3. Otra unidad para la fuerza del campo eléctrico es voltios por 𝐕 metro. 𝐦 34 El campo eléctrico Resumen sobre el Campo eléctrico: Se forma un campo eléctrico donde hay cargas eléctricas. Para ilustrar esto, dibuje líneas de campo que se alejen de las cargas positivas y se acerquen a las negativas. La densidad de las líneas de campo corresponde a la intensidad del campo. El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre una carga de prueba. ¿Qué fuerza experimenta un solo protón con una carga de 𝐍 𝐐 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐂 en un campo E con 𝐄 = 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝐂 ? Solución: F N E = Q ; F = E ⋅ Q = 3 ⋅ 109 C ⋅ 1,602 ⋅ 10−19 C = 4,8 ⋅ 10−10 N = 480 pNሺPiconⅇwtonሻ ¿Qué fuerza experimenta un electrón en el mismo campo E? ¿Cuál es la diferen- cia? Solución: Un protón tiene la misma carga que un electrón, pero un signo diferente. Por lo tanto, la fuerza es la misma para el electrón, pero con signo negativo (-480 pN). El protón es acelerado en la dirección opuesta. Excursus : Líneas equipotenciales: En la literatura más profunda, también se mencionan a menudo las líneas equi- potenciales. Estas son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. El campo eléctrico 35 Figura 12 Líneas equipotenciales Las líneas oscuras son las líneas de campo de las cargas puntuales. Las elipses representan las líneas equipotenciales. En los puntos de cruce,las líneas equipo- tenciales y las del campo E, son perpendiculares entre sí. En cada punto de las líneas equipotenciales prevalece el mismo valor del potencial eléctrico. Para en- tender el significado de las líneas equipotenciales, primero hay que conocer el potencial eléctrico y la tensión U. 4.3 El potencial eléctrico y la tensión U El potencial eléctrico, también llamado potencial electrostático, se abrevia como ϕ (letra griega minúscula Phi). Tiene la unidad de volt, V. El potencial eléctrico describe la energía potencial de una carga de prueba en un campo eléctrico. El campo eléctrico asigna un potencial a cada punto del espacio. De forma análoga al ciclo del agua, es la presión absoluta que posee y ejerce el agua a través de la altura. La presión ejercida por la cuenca de agua a cierta altura está determinada por el campo gravitatorio de la tierra. Como ejemplo simplifi- cado, la cuenca superior tiene una presión de gravedad de un bar y la cuenca inferior tiene una presión de cero bar. 36 El campo eléctrico Sin embargo, en el ciclo de agua no importan las presiones absolutas, sino sólo la presión relativa, es decir, la diferencia de presión entre la cuenca inferior y la superior. Figura 13 Potenciales y tensión en el campo E homogéneo La diferencia entre dos potenciales ϕ2- ϕ1 se llama tensión U. La tensión tam- bién tiene la unidad volt, V. En el caso de la tensión, siempre hay que asegurarse de que sólo indica una diferencia de potencial. Por lo tanto, siempre se necesita un poten- cial de referencia. Pero, ¿qué es exactamente nuestra bomba ahora? La bomba del ciclo de agua corresponde a una fuente de tensión en el circuito eléctrico. Una fuente de ten- sión es, por ejemplo, una batería. Una pila AA estándar tiene un voltaje de 1,5 V. Esto significa que el polo positivo, es decir, el punto de contacto superior de la pila, tiene un potencial eléctrico superior en 1,5 V al del polo negativo. El campo eléctrico 37 El símbolo en un circuito de una fuente de tensión es un círculo con una línea conti- nua. Toda fuente de tensión consta de un polo positivo y otro negativo. Una fuente de tensión ideal genera una tensión inde- pendientemente de la carga aplicada. En U0 realidad, esto sólo es posible de forma aproximada. En los circuitos eléctricos, se suele elegir al potencial más bajo como potencial de re- ferencia. Esto significa que tiene el poten- cial de ϕ = 0 V, y todos los demás poten- Figura 14 Símbolo del circuito de una ciales se especifican en relación con este fuente de tensión potencial. En ingeniería eléctrica, las tensiones son relevantes casi sin excepción. Los potenciales apenas se tienen en cuenta, ya que la corriente sólo puede fluir si existe una diferencia de potencial. 4.4 La corriente I Ya hemos aprendido que el agua, en el ciclo del agua, corresponde a nuestros electrones. Pero en la vida cotidiana siempre hablamos de corrientes, es decir, de electrones en movimiento. Una medida de la intensidad del flujo de electro- nes es, por tanto, la intensidad de la corriente, abreviada con el símbolo símbolo I. La unidad de la corriente es el amperio, A.. Como la corriente indica el flujo de electrones, y cada electrón tiene una carga, la corriente indica cuánta carga se transfiere por unidad de tiempo. Q C I= la unidad amperio es, por consiguiente 1 A = 1 s t ¿Cuál es la corriente eléctrica cuando mil billones (1015 ሻ de electro- nes, cada uno con una carga de ⅇ = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐂 , fluyen por se- gundo en un conductor? Solución: Primero calculamos la carga. La carga total resulta ser la carga de un electrón por el número de electrones. Q = n ⋅ ⅇ = 1015 ⋅ 1,602 ⋅ 10−19 C = 1,602 ⋅ 10−4 C = 160,2 µC A continuación, observamos el tiempo en el que esta carga fluyó.. Q µC I= t = 160,2 1s = 160,2 µA 38 El campo eléctrico Fuentes de energía Al igual que las fuentes de tensión, también hay I0 fuentes de corriente. No producen una diferencia de potencial, sino una corriente constante I, indepen- diente de la tensión U aplicada. En el ciclo del agua, podemos imaginar una fuente de corriente como una bomba que genera un caudal de agua cons- tante, es decir, que sólo impulsa el agua, pero no la eleva o aumenta la presión. Figura 15 Símbolo de circuito de una fuente de corriente 4.5 Dirección técnica y física de la corriente En ingeniería eléctrica y en el resto de las ciencias de la ingeniería, se utiliza la dirección técnica de la corriente. Pero, ¿qué significa eso exactamente? En primer lugar, empecemos por la dirección física de la corriente.. Sabemos que los electrones son portadores de carga negativa que forman el flujo de corriente. Por lo tanto, la corriente fluye desde donde hay más electrones hacia donde hay menos electrones. Como los electrones están cargados negativamente, la co- rriente fluye del polo negativo al positivo. Este es el sentido "físico" de la co- rriente o la dirección del flujo de los electrones. El término "dirección física de la corriente" es algo engañoso, ya que en la física suele utilizarse, también, la dirección técnica de la corriente. La "dirección física de la corriente" sólo corresponde a la dirección del mo- vimiento de los electrones, no a la dirección que se utiliza realmente en ingeniería eléctrica. Sin embargo, la corriente y sus propiedades se descubrieron antes de que se su- piera exactamente si los portadores de carga positivos o negativos eran los res- ponsables del flujo de corriente. Se asumió erróneamente que los portadores de carga positiva, es decir, los protones, forman el flujo de corriente. Por lo tanto, en esta concepción del modelo, la corriente fluye del polo positivo al negativo. Esta notación se ha mantenido hasta hoy. Nada cambia en los cálculos, los efec- tos, etc. Sólo es bueno saber que el flujo de corriente en la realidad es diferente al que dibujamos. El sentido técnico de la corriente se utiliza en todos los esquemas, dibu- jos y circuitos. Para no confundirnos del todo, recordemos: En un circuito técnico, la corriente siempre fluye del polo positivo al ne- gativo. El campo eléctrico 39 5 El campo magnético Al igual que el campo gravitatorio, el campo magnético nos resulta familiar en nuestra vida cotidiana. Todo el mundo conoce los imanes, por ejemplo, para pe- gar notas en un tablón de anuncios. Dado que estos imanes son permanente- mente magnéticos, también se denominan imanes permanentes. Hay muchas similitudes y analogías entre los campos magnéticos y eléctricos. Por lo tanto, al final del capítulo volveremos a comparar los campos magnéticos y eléctricos. La intensidad del campo magnético tiene el símbolo H. Ya que también tiene una dirección, al igual que el campo eléctrico, a menudo se des- → 𝑨 cribe como 𝑯. La unidad del campo magnético es. 𝒎 A menudo no se necesita el campo magnético absoluto, sino la densidad de flujo → magnético 𝑩. Éste indica la intensidad del flujo magnético en el campo magné- tico. También Tambien sirve para indicar la fuerza que actúa sobre una carga de prueba. No nos interesa el campo magnético completo de un cuerpo, sino sólo los "efec- tos", y estos se describen mediante la densidad de flujo. Puedes imaginar el campo magnético como una cascada. No nos intere- san la extensión y el tamaño completos de la cascada, sino sólo la den- sidad del flujo del agua que cae. → La intensidad del campo magnético 𝐻 es menos importante en la tec- → nología. Casi sin excepción, se utiliza la densidad de flujo 𝐵 para los cálculos. Por lo tanto, generalmente se habla de un campo B como una abreviatura del campo magnético (análogo al campo E - el campo eléctrico). La unidad de densidad de flujo magnético es el Tesla T, o Newton por amperio 𝑁 por metro. 1 𝑇 = 1 𝐴⋅𝑚 La densidad de flujo magnético y el campo magnético están directamente rela- cionados a través de la permeabilidad µ. 40 El campo magnético → → B = μ0 μr ⋅ H Vs μ0 = Pⅇrmaⅇbilidad ⅇn ⅇl vacío = 1,257 ⋅ 10−6 Am μr = Pⅇrmⅇabilidad rⅇlativa ሺdⅇpⅇndiⅇntⅇ dⅇ la sustanciaሻ Permeabilidades comunes 𝜇𝑟 , por ejemplo, como la del hierro o ferrita con 𝜇𝑟 a 15.000. Ahora que hemos aprendido sobre las cantidades físicas, llegamos a la causa de un campo B. Un campo eléctrico se crea cuando las partículas cargadas forman un polo positivo y otro negativo. La causa del campo magnético en un imán permanente no son las par- tículas cargadas, sino los llamados imanes elementales. 5.1 Imanes elementales Se trata, de nuevo, de un modelo físico. Cada elemento está formado por innu- merables pequeños imanes elementales. Estos imanes elementales no se pue- den separar porque representan una unidad mínima. Al igual que un imán "grande", constan de un polo norte y otro sur. Los polos iguales se repelen, los polos diferentes se atraen. En la mayoría de los materiales, estos imanes elementales están dispuestos alea- toriamente Los polos respectivos se neutralizan mutuamente y el material no es magnético. El campo magnético 41 Ordenado – magnético Aleatorio – no magnético Figura 16 Imanes elementales Con los materiales magnéticos es diferente. Allí, todos los imanes elementales están alineados. Esto crea un polo norte y un polo sur: el material es magnético. Los imanes más conocidos son los de neodimio. Se componen del elemento neo- dimio (Nd), que pertenece a las tierras raras, el hierro y el boro. Debido a su intensidad extrema, los imanes de neodimio se utilizan en muchos ámbitos, por ejemplo, en los generadores asíncronos de las turbinas eólicas o en los acciona- mientos de los coches eléctricos. Magnetizar materiales Tal vez sepa que se pueden magnetizar ciertos metales no magnéticos con la ayuda de un imán permanente. Si se pasa un imán permanente a lo largo del metal varias veces, éste gradualmente se vuelve ligera- mente magnético. En el proceso, el imán permanente alinea los imanes elementales del metal en una dirección. Con el tiempo, los imanes ele- mentales se ordenan y permanecen en su posición. Se crea un polo norte y un polo sur y el metal se magnetiza. 42 El campo magnético 5.2 Visualización de los campos magnéticos Al igual que el campo eléctrico, el campo magnético se representa mediante lí- neas de campo. A diferencia de las líneas de campo eléctrico, las líneas de campo mag- nético son siempre autónomas, es decir, no tienen un punto de partida ni de llegada. Figura 17 Líneas de campo magnético de un imán permanente La ilustración muestra las líneas magnéticas de un imán permanente. Pero estas no están cerradas en sí mismas, ¿lo están?. Sí, son cerrados, porque las líneas del campo magnético continúan en el interior del imán desde el polo sur hasta el polo norte, de modo que se forma un círculo cerrado. Sólo nos interesan las líneas de campo exteriores, por lo que muchas ilustraciones sólo muestran las líneas de campo magnético exteriores. Podemos dibujar las líneas de campo magnético como una flecha de un polo a otro, sabiendo que las líneas de campo continúan dentro del imán. Para las líneas de campo magnético exterior es cierto, entonces, que el punto inicial es siempre el polo norte y el punto final el polo sur. La densidad de las líneas de campo magnético indica, como en cualquier campo, la intensidad del campo magnético y por tanto es una medida de la densidad de → flujo 𝐵. El campo magnético 43 Un campo B se distribuye tridimensionalmente en el espacio. Al dibujar sobre un plano bidimensional, por ejemplo, en una hoja de papel, se ha establecido una convención. Un campo magnético que apunta dentro del plano dedibujo se in- dica con una cruz. Si apunta fuera del plano de dibujo, se marca con un punto. Hacia dentro del plano Hacia fuera del plano Figura 18 Representación de las líneas de campo Puedes recordar esta definición por una flecha india. Si disparas la flecha hacia el plano, verás la cola, que es una cruz bidimensional. Si la flecha vuela hacia nosotros, sólo vemos la punta, es decir, un punto. 5.3 Electromagnetismo Los campos magnéticos estáticos, como el de un imán permanente, son ilustra- tivos y conocidos. Mucho más complejos de entender son los campos magnéti- cos generados por la electricidad, por ejemplo, en un motor eléctrico. El electromagnetismo es uno de los efectos más importantes de nuestro tiempo y se encuentra en casi todas partes. El electromagnetismo desempeña un papel en el coche eléctrico, en la transmisión de datos, en la transmisión de alta ten- sión de nuestra red eléctrica y en todas las fuentes de alimentación de un PC, una portátil o un smartphone. Para entender el efecto, retrocedamos un poco en el tiempo. En 1820, el físico Hans Christian Ørsted experimentó con un trozo de cable por el que dejó pasar la corriente. En el proceso, se dió cuenta de que una brújula situada cerca se desviaba cada vez que se aplicaba el voltaje. La aguja magnética ya no apuntaba 44 El campo magnético al norte, sino que era desviada por el cable por el que circulaba la corriente. Este hallazgo no tardó en llegar y otros físicos, como André-Marie Amperé, que da nombre a la unidad de corriente actual, pudieron confirmar el experimento. Esto demostró que una corriente eléctrica genera un campo magnético. Un conductor de corriente genera un campo magnético. Pero, ¿cómo discurren las líneas del campo magnético? Después de algunas investigaciones, se descubrió que el campo B resultante se configura de forma concéntrica alrededor del conductor por el que circula la co- rriente. Figura 19 Campo magnético de un conductor de corriente La dirección del campo B se puede determinar con la regla de la mano derecha. Cierras el puño de la mano derecha y apuntas con el pulgar hacia arriba. Indi- cando el sentido de circulación de la corriente (en el sentido técnico de la co- rriente, es decir, del polo positivo al negativo). Los cuatro dedos indican el sen- tido de circulación del campo B. El campo magnético 45 5.4 Ley de inducción En física, la mayoría de los efectos son válidos en ambas direcciones. Un campo magnético es generado por un flujo de corriente en el conductor. A la inversa, un campo magnético aplicado externamente genera un flujo de co- rriente en un conductor. Esta inversión se describe como la ley de la inducción. El proceso de inducción electromagnética significa que un campo magnético ex- terno y cambiante genera una corriente o una tensión en un conductor. Derivación de la inducción Para ello, aprendamos sobre una nueva cantidad: Ya conocemos el campo magnético y la densidad de flujo magnético. Como tercera can- tidad significativa , trataremos el flujo magnético 𝛷 (Letra griega Phi en mayúsculas). El flujo magnético puede compararse con una cascada. Cogemos una superficie y la mantenemos en la cascada. Observamos la cantidad de agua que fluye a través de la superficie. La cantidad que fluye a través de la superficie corresponde al flujo magnético. Obtenemos el flujo magnético multiplicando la densidad de flujo por el área atra- vesada. → → Φ=B⋅A Esta relación sólo se aplica a campos magnéticos homogéneos, pero en el contexto de este libro nos limitaremos a este "caso especial". La unidad de flujo magnético viene dada por Tesla por metro cuadrado Tm² o Weber, Wb (1 𝐖𝐛 = 1 𝐓𝐦²). Tenemos un campo magnético homogéneo con una densidad de flujo de 𝐵 = 200 𝑚𝑇. Consideramos una superficie cuadrada con una longitud de borde de 10 cm. ¿Qué tan grande es el flujo magnético? Solución: 0,2 T ⋅ 0,1 m ⋅ 0,1 m = 2 mWb 46 El campo magnético 5.5 Flujo magnético e inducción La ley de la inducción establece que la tensión inducida en un conductor de- pende de la variación del flujo magnético en el tiempo. El cambio temporal se describe mediante el diferencial dሺB ⋅ Aሻ Uind = − dt En términos prácticos, esto significa que se induce una tensión en un conductor cuando: 1. el flujo magnético B cambia con el tiempo. Esto puede suceder, por ejemplo, cuando se suministra más energía a un electroimán y el campo se hace más grande como resultado, 2. si el área A, por la que pasa el campo magnético, cambia. Esto puede ocurrir, por ejemplo, cuando la superficie se saca del campo B o se su- merge. El segundo efecto se utiliza, por ejemplo, en la dinamo conocida por las bicicle- tas: Un imán permanente gira frente a un conductor. Esto hace que el conductor entre y salga del campo B con cada rotación. Según la ley de inducción, se induce una tensión que hace funcionar las luces delanteras y traseras. Con la ayuda de este sistema, una tensión se puede inducir, también, por un un movimiento. La ley de la inducción es la base de los sistemas electromecánicos, como los motores y generadores eléctricos. 5.6 La regla de Lenz La naturaleza es "perezosa" y no le gusta cambiar. Busca el equilibrio y la homogeneidad. Esto se puede observar en muchos efectos naturales. En ingeniería eléctrica también existe un efecto que se describe como la regla de Lenz. Ésta afirma que la tensión inducida contrarresta su causa (el cambio en el campo B o el área). Lo explicamos con un ejemplo. Un conductor está completamente en un campo B. Como el campo B no cambia y el conductor se encuentra completamente en el campo B, no se induce ninguna tensión. Supongamos ahora que el campo mag- nético externo disminuye debido a influencias externas. El campo magnético 47 - El cambio en el campo magnético ya no es cero. - Se induce una tensión en el conductor. - Una corriente fluye a través de la tensión inducida. - Esto genera un campo magnético que se superpone al campo magné- tico externo. - Sin embargo, el campo magnético generado está polarizado de tal ma- nera que contrarresta la causa, es decir, la disminución del campo B ex- terno. En consecuencia, tiene un efecto de "aumento en lugar de dismi- nución". - El campo magnético generado "apoya" al campo magnético externo para que disminuya más lentamente. - Como consecuencia de la regla de Lenz, no son posibles los cambios bruscos del flujo magnético. El aumento o la disminución del flujo magnético inducen una tensión que contrarresta la causa. 5.7 La fuerza de Lorentz En el campo eléctrico, una carga de prueba Q experimenta una fuerza que atrae la carga de prueba hacia un polo y la repele del otro. Al igual que el campo eléctrico, las cargas de prueba que se colocan en el campo magnético experimentan una fuerza. Una carga de prueba no es una partícula de carga, sino un imán. Y como hemos aprendido, un conductor portador de co- rriente es también un imán porque genera un campo magnético. Una fuerza, la fuerza de Lorentz, actúa sobre un conductor portador de corriente en el campo magnético. 48 El campo magnético Figura 20 Fuerza de Lorentz en el imán de herradura Como ejemplo, utilizaremos un imán de herradura. La ventaja de este imán es que el campo entre las patas de la herradura puede considerarse aproximada- mente homogéneo. El campo B fluye del polo norte al polo sur. Si colocamos un trozo de cable por- tador de corriente en el campo magnético homogéneo, éste experimenta una fuerza. La magnitud de la fuerza depende de la intensidad del campo 𝐵, la inten- sidad de corriente 𝐼 y la longitud del trozo de cable. 𝐅𝐋 = 𝐈 ⋅ 𝐁 ⋅ 𝐬 ¿Qué fuerza experimenta un conductor de 10 cm de longitud, por el que circulan 10 A y que se encuentra en un campo B con una densidad de flujo de 200 mT? Solución: FL = 10 A ⋅ 0,2 T ⋅ 0,1 m = 0,2 N El campo magnético 49 Cuál es la longitud s de un cable sobre el que actúan 7 mili-newtons de fuerza cuando está en un campo B de fuerza 100 𝑚𝑇 y una corriente de 200 mA fluye a través de él? Solución: FL = I ⋅ B ⋅ s FL 7 mN s= = = 35 cm I ⋅ B 0,2 A ⋅ 0, 1T 5.8 La regla de los tres dedos La dirección de la fuerza se puede de- terminar con la regla de los tres dedos o de la mano derecha. El pulgar, el ín- dice y el dedo medio se estiran para formar un sistema de coordenadas de la mano derecha (sistema de la mano derecha). El pulgar es la dirección de la corriente técnica, el índice es la direc- ción del campo magnético y el dedo medio indica la dirección de la fuerza resultante. Figura 21 Regla de los tres dedos 5.9 Resumen: Campo E y campo B Por último, la siguiente tabla ilustra todas las analogías del campo eléctrico y magnético. En sentido estricto, la fuerza de Lorentz no es un efecto de fuerza puramente magnético, ya que es necesario un conductor que lleve corriente. 50 El campo magnético Tipo Campo E Campo B Intensidad 𝐸ሬԦ ሬԦ 𝐵 de campo Líneas de campo Constante de 𝐴𝑠 𝑉𝑠 𝜀0 = 8,854 ⋅ 10−12 𝜇0 = 1,257 ⋅ 10−6 campo 𝑉𝑚 𝐴𝑚 Imanes permanentes o conductores de Causa Cuerpos cargados corriente Prueba de Carga de prueba Imán de prueba/conductor de corriente ensayo Líneas de Línea a lo largo de la cual una carga de Línea a lo largo de la cual se alinean los campo prueba experimenta una fuerza imanes elementales Orientación de las línea de Del polo positivo al negativo Cerrado, en el exterior de norte a sur campo Fuerza de Coulomb Fuerza de Lorentz Efecto de la fuerza 𝐹𝑒𝑙 = 𝐸 ⋅ 𝑞 𝐹𝐿 = 𝐼 ⋅ 𝐵 ⋅ s Con esto, nos hemos familiarizado con los fundamentos más importantes. En los siguientes capítulos trataremos la representación y los modos de acción de com- ponentes eléctricos concretos. El campo magnético 51 6 Marcas y símbolos de los circuitos Ya hemos aprendido que en los sistemas eléctricos debe haber siempre un po- t

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