Detalles en la composición matemática con LaTeX

Fundamentos Detalles en la composición matemática Introducción a las Matemáticas con LATEX Pedagogía en Matemática Cristian Pérez Toledo Departamento de Ciencias Básicas...

Fundamentos Detalles en la composición matemática Introducción a las Matemáticas con LATEX Pedagogía en Matemática Cristian Pérez Toledo Departamento de Ciencias Básicas Campus Los Ángeles Universidad de Concepción 1 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Espacio entre símbolos Construcción de símbolos nuevos Alfabetos y símbolos matemáticos Espacios verticales Etiquetado y agrupamiento Fracciones generalizadas y fórmulas en cajas 2 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Espacio entre símbolos LATEX clasifica los símbolos en una fórmula en varios tipos o categorías, y los separa en consecuencia. En la fórmula A = {x ∈ X | −yα + 1 < xy ≤ x(β − Φ)} se encuentran Símbolos ordinarios : A x X y α 1 β Φ Relaciones binarias : = ∈ | < ≤ Operaciones binarias : + − Signos : − Delimitadores : { ( ) } En xy, los dos símbolos están muy juntos. En x ∈ X, hay un cierto espacio alrededor de ∈, pero en β − Φ hay un poco menos de espacio alrededor de −. En −y, hay muy poco espacio entre − e y. 3 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Espacio entre símbolos + y − son operaciones binarias cuando siguen y preceden un símbolo o un grupo vacío ({}). \begin{alignat*}{2} 2Ax+ By = 0, 2Ax & + & B & y = 0,\\ Cx+3Dy = 0. Cx & + & 3D & y = 0. \end{alignat*} \begin{alignat*}{2} 2Ax + By = 0, 2Ax & {}+{} & B & y = 0,\\ Cx + 3Dy = 0. Cx & {}+{} & 3D & y = 0. \end{alignat*} | es un símbolo ordinario, una relación binaria, o un delimitador. Notar la diferencia entre a|b (a|b) y a | b (a \mid b), y también entre | − f (x)| (|-f(x)|) y |−f (x)| (|{-f(x)}|). 4 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Espacio entre símbolos : es principalmente una relación binaria. Notar la diferencia entre f : A → B (escrito como $f : A \to B$) y f : A → B (escrito como $f \colon A \to B$). El comando \phantom es una de las herramientas más poderosas para ajustar los espacios. ! \[ \begin{pmatrix} 1 −2 \phantom{-}1 & -2 \\ −3 4 -3 & \phantom{-}4 \end{pmatrix} \] \begin{align*} 2x + 3y = 0, 2x+3y\phantom{{}+5z}&=0,\\ 6y + 5z = 0. 6y +5z &=0. \end{align*} 5 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Construcción de símbolos nuevos Para colocar un símbolo arriba o abajo de otro, usar los comandos \overset y underset. \[ A \overset{o}{+} B \underset{u}{+} C \qquad \overset{\alpha}{a_i} = \overset{\alpha}{a}_i \qquad f(x) \overset{\text{def}}{=} x^2-1 \] o α α def A+B+C ai = ai f (x) = x2 − 1 u Para negar un símbolo se puede usar el comando \not, pero en la mayoría de los casos es mejor utilizar un comando ya existente. Por ejemplo, x ∈ / R (x \notin \mathbb{R}) es mejor que x ̸∈ R (x \not\in \mathbb{R}). 6 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Construcción de símbolos nuevos El comando \sideset permite colocar símbolos en las cuatro esquinas de un operador grande. f \[ b Yd \sideset{_a^b}{_c^d}{\prod}_e^f a c e \] Para cambiar el tipo o categoría de un símbolo, existen los comandos \mathbin, \mathrel y \mathord, los cuales fuerzan que un determinado símbolo se comporte como una operación binaria, una relación binaria y un símbolo ordinario, respectivamente. $a \alpha b$ \\ aαb $a \mathbin{\alpha} b$ \\ aαb $a \mathrel{\alpha} b$ \\ aαb $a=b \qquad a\mathord{=}b$ a=b a=b 7 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Alfabetos y símbolos matemáticos Los símbolos en una fórmula también se clasifican en caracteres de algún alfabeto matemático y en caracteres que son un símbolo matemático. En la fórmula A = {x ∈ X | −yα + 1 < xy ≤ x(β − Φ)} se encuentran los siguientes caracteres de alfabetos matemáticos A x X y 1 Φ y los siguiente símbolos matemáticos = { ∈ | − α + < ≤ ( β ) } 8 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Alfabetos y símbolos matemáticos LATEX tiene seis comandos que permiten escribir las letras, números y letras griegas mayúsculas en seis diferentes alfabetos matemáticos. Alfabeto Comando Ejemplo math roman \mathrm 2g + G = 3γ − Γ math sans serif \mathsf 2g + G = 3γ − Γ math typewriter \mathtt 2g + G = 3γ − Γ math italic \mathit 2g + G = 3 γ − Γ math boldface \mathbf 2g + G = 3γ − Γ italic/old-style \mathnormal 2g + G = 3γ − Γ sin comandos 2g + G = 3γ − Γ Como regla general, no se deben usar alfabetos matemáticos en modo texto ni alfabetos de texto en modo matemático (excepto en el argumento del comando \text). Notar la diferencia: Ef iciente y M ejor no es igual a Eficiente y Mejor 9 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Alfabetos y símbolos matemáticos En LATEX, las letras griegas minúsculas son símbolos matemáticos, y no caracteres pertenecientes a un alfabeto matemático. LATEX tiene tres comandos que transforman las letras (mayúsculas y/o minúsculas) en símbolos matemáticos. Nombre Comando Ejemplos Calligraphic \mathcal A, B, C Euler Fraktur \mathfrak A, B, C, a, b, c Blackboard bold \mathbb A, B, C La mayoría de los caracteres y símbolos matemáticos se pueden escribir en negrita usando el comando \boldsymbol. \[ \boldsymbol{\alpha} \quad \boldsymbol{\Phi} \quad \boldsymbol{\to} \quad \boldsymbol{A} \quad \boldsymbol{a} \quad \boldsymbol{\mathcal{A}} \] α Φ → A a A 10 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Alfabetos y símbolos matemáticos Para escribir en negrita una fórmula completa, usar la declaración \mathversion{bold}. { \mathversion{bold} f (x) = x2 + sen x \[ f(x) = x^2+\sen x \] } No todos los símbolos tiene variantes en negrita. En esos casos se puede usar el comando \pmb (poor man’s bold), el cual escribe el símbolo tres veces seguidas, pero destruyendo el tipo de símbolo. \DeclareMathOperator{\boldsum}{\pmb{\sum}} \DeclareMathOperator*{\boldsumlim}{\pmb{\sum}} \[ \sum_{i=1}^n i \qquad \pmb{\sum}_{i=1}^n i \qquad \boldsum_{i=1}^n i \qquad \boldsumlim_{i=1}^n i \] n Xn n n X X X i i=1 i i=1 i i i=1 i=1 11 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Alfabetos y símbolos matemáticos Existen cuatro tamaños de fuentes matemáticas, que se obtienen usando las siguientes declaraciones: \displaystyle, \textstyle, \scriptstyle y \scriptscriptstyle. \[ \frac{1}{2 + \frac{1}{3}} \qquad \frac{1}{\displaystyle 2 + \frac{1}{3}} \qquad \textstyle \frac{1}{2 + \frac{1}{3}} \] 1 1 1 2+ 1 1 2+ 31 3 2+ 3 Además de los comandos \frac, \dfrac y \tfrac, LATEX permite escribir fracciones continuas con el comando \cfrac. \[ 1 \cfrac[l]{1}{2 + 1 \cfrac[r]{1}{3 + \cdots}} 2+ 3 + ··· \] 12 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Espacios verticales \[ \sqrt{a} + \sqrt{b} \qquad \sqrt{\vphantom{b}a} + \sqrt{b} \] √ √ √ √ a+ b a+ b f (x) 2 Es muy importante memorizar la integral R f (x) = 2g(x) + C, ya que dx aparecerá en la siguiente evaluación. Es \emph{muy importante} memorizar la integral $\smash[b]{\frac{\tfrac{f(x)}{2}}{\int f(x)\,dx}}=2g(x)+C$, ya que aparecerá en la siguiente evaluación. f (x) 2 Es muy importante memorizar la integral R f (x) = 2g(x) + C, ya que dx aparecerá en la siguiente evaluación. 13 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Etiquetado y agrupamiento Se puede adjuntar un nombre a una ecuación usando el comando \tag. En los entornos equation y equation* (o en una fórmula resaltada), \tag{nombre } adjunta nombre a la ecuación (nombre queda escrito modo texto) reemplazando el número. \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi} \tag{Integral} \] Z ∞ 2 √ e−x dx = π (Integral) −∞ \begin{equation}\label{E:integral} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi} \tag*{Integral} \end{equation} Z ∞ 2 √ e−x dx = π Integral −∞ 14 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Etiquetado y agrupamiento Al colocar dos o más ecuaciones adyacentes dentro de un entorno subequations, las ecuaciones resultan agrupadas. La función \begin{subequations}\label{E:todas} \begin{equation}\label{E:original} f(x) = \ln(e^x\sen x) \end{equation} y su variante \begin{equation}\label{E:variante} f(x) = x+\ln(\sen x) \end{equation} \end{subequations} pueden ser referenciadas juntas como \eqref{E:todas}, o bien la función original es \eqref{E:original} y la variante es \eqref{E:variante}. 15 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Etiquetado y agrupamiento La función f (x) = ln(ex sen x) (1a) y su variante f (x) = x + ln(sen x) (1b) pueden ser referenciadas juntas como (1), o bien la función original es (1a) y la variante es (1b). Notar que el número de referencia (1) no aparece a menos que sea referenciado. Un entorno subequations puede contener fórmulas multilínea. 16 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Fracciones generalizadas y fórmulas en cajas El comando de fracción generalizada \genfrac ayuda a escribir variantes de fracciones y coeficientes binomiales. La sintaxis es \genfrac{delim-izquierdo}{delim-derecho}{grosor} {estilo matemático}{numerador}{denominador} donde delim-izquierdo es el delimitador izquierdo delim-derecho es el delimitador derecho grosor es el grosor de la línea de fracción, en la forma x pt (el valor por defecto es 0.4pt) estilo matemático es uno de los siguientes valores 0 para \displaystyle 2 para \scripstyle 1 para \textstyle 3 para \scriptscripstyle (el valor por defecto depende del contexto) 17 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Fracciones generalizadas y fórmulas en cajas Todos los argumentos deben especificarse. El argumento vació, {}, da el valor por defecto. \[ \genfrac{}{}{}{}{a + b}{c} \qquad \genfrac{}{}{1pt}{}{a + b}{c} \qquad \genfrac{}{}{1.5pt}{}{a + b}{c} \qquad \genfrac{}{}{2pt}{1}{a + b}{c} \qquad \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{a + b}{c} \qquad A_{\genfrac{\lVert}{\rVert}{0pt}{}{a + b}{c}} \] ( ) a+b a+b a+b a+b a+b c A∥a+b∥ c c c c c 18 / 19 Fundamentos Detalles en la composición matemática Fracciones generalizadas y fórmulas en cajas El comando \boxed pone su argumento en una caja, y lo compone en modo matemático. \begin{equation} \boxed{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi} } \end{equation} Z ∞ 2 √ e−x dx = π (2) −∞ El comando \boxed también puede tener como su argumento al comando \text. \[ \int_0^\infty \frac{1}{x}\,dx \qquad \boxed{\text{integral doblemente impropia}} \] Z ∞ 1 dx integral doblemente impropia 0 x 19 / 19