Teoría del Consumidor PDF

# Teoría del Consumidor ## Derivada - El cambio en *y* que resulta de un cambio en *x*, de una unidad. - **Economía** - **Matemáticas** ## Glosario ### Modelo Matemático/Económico - Es una representación abstracta de un sistema económico, diseñada utilizando conceptos matemáticos para describir la...

# Teoría del Consumidor ## Derivada - El cambio en *y* que resulta de un cambio en *x*, de una unidad. - **Economía** - **Matemáticas** ## Glosario ### Modelo Matemático/Económico - Es una representación abstracta de un sistema económico, diseñada utilizando conceptos matemáticos para describir las interacciones y relaciones entre variables económicas. - Su propósito. Analizar el comportamiento de individuos, empresas, mercados o economías enteras y predecir cómo responderán a diferentes cambios en las condiciones, políticas o circunstancias externas. ### Tipos de Modelos 1. **Modelos Microeconómicos:** Se enfocan en el comportamiento individual de los consumidores y las empresas, y en cómo se determinan los precios y las cantidades en mercados específicos. 2. **Modelos Macroeconómicos:** Analizan el comportamiento agregado de una economía considerando variables como el PIB, la inflación, el desempleo y las tasas de interés. 3. **Modelos Econométricos:** Combinan datos reales con técnicas estadísticas para estimar relaciones entre variables económicas. ## Microeconomía - Es una rama de la economía que estudia el comportamiento de los individuos y las empresas en la toma de decisiones sobre la asignación de recursos limitados. - Se enfoca en cómo los consumidores y productores interactúan en mercados específicos para determinar los precios, la producción y el consumo de los bienes y servicios. ### Componentes 1. **Consumidores:** Son los individuos o familias que buscan maximizar su utilidad o satisfacción al consumir bienes y servicios. 2. **Productores:** Son los que producen bienes y servicios para maximizar sus beneficios, utilizando recursos como trabajo, capital y materias primas. ### ¿Qué es Modelo? - Es simplificar una realidad para tomar decisiones y hacer el mejor uso de los recursos. ### Agente Económico - En economía, un agente económico es un actor y, más específicamente, un tomador de decisiones en un modelo de algún aspecto de la economía. - Por lo general, cada agente toma decisiones para resolver un problema de optimización o de elección. ### Recursos - Son los medios, elementos y factores que se necesitan, explotan y utilizan para el desarrollo de actividades económicas y la satisfacción de necesidades. - Una característica fundamental es su escasez, de modo que su extracción, obtención y utilización conlleva siempre un coste. ### Consumo - Es la actividad humana dirigida a satisfacer las necesidades y deseos de las personas. - Implica la asignación de los medios de producción y recursos disponibles para la obtención de los bienes y servicios que mejor puedan satisfacer esas necesidades y deseos ### Toma de Decisiones - Es el proceso de elegir entre diferentes alternativas, para maximizar el bienestar de los agentes económicos. - Dadas las limitaciones de los recursos, evaluando los costos y beneficios de cada opción y considerando consecuencias a corto y largo plazo ### Óptimo - Concepto acuñado por Vilfredo Pareto para designar una situación en que se ha alcanzado la mejor asignación de recursos posible: cualquier cambio producirá, en consecuencia, una posición inferior. ### Minimizar - Se refiere al proceso de reducir al máximo algún aspecto negativo o no deseado, como los costos, el riesgo o las pérdidas, mientras se persigue un objetivo particular. - Es un enfoque que busca alcanzar el mejor resultado posible con la menor cantidad de recursos. ### Maximizar - Es la acción de obtener el mayor rendimiento o resultado posible de una decisión, objetivo o recurso limitado, buscando alcanzar el valor más alto de variables como beneficios, ingresos, utilidades, etc. ### Ingreso - Es el dinero que recibe un agente económico debido a su actividad económica. ### Bienes y Servicios - Son el resultado de las actividades económicas y de los esfuerzos humanos para satisfacer las necesidades de las personas. - La principal diferencia entre bienes y servicios radica en que un bien es tangible, ya sea un objeto o una mercancía, mientras que los servicios son intangibles y se definen como una actividad proporcionada por un prestador de servicios. ### Mercado - Es un espacio, físico o virtual, que recoge la participación de personas y empresas ejerciendo actividades comerciales. - Se entiende por mercado al conjunto de transacciones de compra y venta de productos o servicios, llevadas a cabo por individuos y empresas. ### Origen de los Precios - Se remonta a la necesidad de asignar valor a los bienes y servicios para facilitar el intercambio. - En la antigüedad, se usaba el trueque para intercambiar productos, pero la falta de consciencia sobre el valor de los bienes complicaba las transacciones. - Con el tiempo se introdujeron barras metálicas (de cobre, plata y oro) y posteriormente monedas (como el tetradrama de Alejandro Magno), que permitieron establecer un sistema de valuación más uniforme y práctico, facilitando así la asignación de un precio a los bienes y servicios. ### Equilibrio - El equilibrio económico es un estado en el que la oferta y la demanda están balanceadas y en el que, en teoría, todos los agentes de mercado están satisfechos con su nivel de consumo y producción sin la necesidad de cambiar sus comportamientos. - Es crucial para mantener la estabilidad de los precios y el crecimiento sostenido del mercado. ### Estabilidad de Precios - Significa que los precios de los bienes y servicios se mantienen constantes o fluctúan muy poco a lo largo del tiempo. - En este estado, la cantidad de productos que se ofrece al mercado es igual a la cantidad que los consumidores desean adquirir. ### Crecimiento Sostenido - Crecimiento económico continuo y equilibrado en el tiempo. ### Preferencias - Se refiere a la relación de decisiones personales en cualquier área de la vida, la cual guarda relación con el estilo de vida de una persona. ### Simplificar - Hacer más sencillo, más fácil o menos complicado algo. ### Variable Más Relevante - Son factores o elementos clave en un análisis o modelo económico que tiene un impacto significativo en los resultados o en el comportamiento del sistema estudiado. - Pueden ser aquellas que influyen directamente en los resultados. ### Factor - Componente que influye en un proceso, situación o resultado. ### Parsimonia - Frugalidad y moderación en los gastos. ### Frugaldad - La cualidad de ser cuidadoso al utilizar el dinero o la comida. ### Navaja de Ockham - "En igualdad de condiciones, la solución más sencilla suele ser, también, la más probable". - Una navaja filosófica es un atajo mental que puede llegar a mejores explicaciones de un fenómeno al descartar hipótesis innecesariamente complejas o poco probables. - La navaja de Ockham, insta a elegir las explicaciones más simples para cualquier fenómeno que observemos. ## Modelo Cobb-Douglas - Una función de producción Cobb-Douglas modela la relación entre la producción y los factores de producción. - Se utiliza para calcular las relaciones de un factor con otro, para una producción eficiente y para estimar cambios tecnológicos en los métodos de producción. - Se originó a partir de la observación de la distribución de la renta nacional total de Estados Unidos entre el capital y el trabajo. - Paul Douglas y Charles Cobb desarrollaron la función en 1927, cuando Douglas buscaba una forma de relacionar las estimaciones del capital y los trabajadores. ## Función CES - **La elasticidad de sustitución constante (CES)** es una propiedad de algunas funciones de producción y funciones de utilidad. - Se refiere a un tipo particular de función agregada que combina dos o más tipos de consumo, o dos o más tipos de insumos productivos en una cantidad agregada. ### Elasticidad - Es un concepto que cuantifica la medida en que una variable responde a cambios en otra variable. ### Variable Endógena - Es aquella que es afectada por otras variables dentro de un modelo o sistema. - Es una variable cuyo factor depende de otros factores o elementos presentes una situación o contexto. - Podemos actuar sobre ellas. ### Variable Exógena - Son aquellas que escapan del control de la empresa o de quienquiera que lleve a cabo el estudio o análisis y no pueden ser manipuladas de ningún modo. ### Modelos Normativos y Positivos - La **economía positiva** se encarga de describir la realidad económica, mientras que la **economía normativa** se ocupa de estudiar los juicios de valor y opiniones sobre lo que debería ser en términos económicos. ### Juicio de Valor - Es una evaluación o apariencia subjetiva basada en creencias, opiniones o valores sobre lo que es deseable o correcto en una situación. ### Subjetivo - Algo que está influenciado por los pensamientos, opiniones, creencias, emociones o perspectivas personales de una persona, en lugar de basarse en hechos objetivos o verificables. ### Pareto 80/20 - El principio o ley de Pareto fue formulado por primera vez por el ingeniero, sociólogo, economista, sociólogo y filósofo italiano Vilfredo Federico Pareto (1848-1923), en el libro “Cours d’économie politique", en 1896. - Este aseguró que, por lo general, el 20% de todos los esfuerzos es el que realmente produce el 80% de los resultados. - Para comprobar que esta teoría era cierta, Pareto utilizó conocimiento empírico, estudió la propiedad de la tierra en Italia y, al investigar los datos disponibles, pudo llegar a la conclusión de que el 20% de los propietarios poseía el 80% de las tierras, mientras que la población restante, es decir, el 80%, tan solo poseía el 20% de las propiedades. ### Utilidad - Es el grado de satisfacción que tiene un producto o servicio sobre la necesidad del consumidor. - En la medida en que un servicio o producto tenga mayor utilidad, el deseo de consumirlo aumentará. ### Rendimiento Decreciente - Es un fenómeno que se produce cuando el aumento en el uso de insumos provoca un aumento menor en la producción. ### Planear - Es proyectar a un futuro deseado y todos los medios para conseguirlo. - Es idear lo que se quiere hacer y los pasos a seguir para conseguirlo. ### Renta - Ingresos que constituyan utilidades o beneficios que rinda una cosa o actividad y todos los beneficios, utilidades e incrementos de un patrimonio. ### Canasta Básica - Hace referencia al conjunto de productos y servicios considerados esenciales para la subsistencia y bienestar de una familia a partir de su ingreso. ### Homo Economicus - Es un modelo de comportamiento humano que se utiliza en economía y que describe a un individuo racional que busca maximizar sus beneficios al menor costo. ### Racional - La capacidad que permite pensar, evaluar, entender y actuar de acuerdo a ciertos principios de mejora o consistencia, para satisfacer algún objetivo o finalidad. &nbsp; ### Agente Económico Racional - El modelo del agente racional supone que los agentes económicos toman la mejor decisión posible dada la información disponible según sus preferencias, que asumimos son constantes. ### Axioma - Proposición que se considera tan evidente que se acepta sin necesidad de demostración. ### Utilidad Marginal - Es el cambio de la utilidad total que percibe al consumir una unidad adicional de ese bien o servicio. ### Costo Marginal - Es el coste que se asume al iniciar la producción de una unidad adicional. ### Ingreso Marginal - Aumento de los ingresos totales que se produce al vender una unidad de producto adicional. ### Propensión Marginal al Ahorro - Es el porcentaje que se ahorra cuando se recibe un ingreso extra. ### Propensión Marginal al Consumo - El aumento que se produce en el consumo cuando el ingreso aumenta en una unidad. ### Eficacia Económica - Es la capacidad de utilizar los recursos disponibles de manera óptima para satisfacer deseos y necesidades de los consumidores. ### Tasa Marginal de Substitución (TMS) - Cantidad de unidades, de un bien, que un consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional de otro bien, manteniendo el mismo nivel de utilidad. ### Curva de Nivel - Corresponden a las proyecciones ortogonales de las trazas horizontales de la gráfica de f, sobre el plano XY, estas permiten representar la superficie mediante un mapa plano. - **Proyecciones ortogonales:** Se refiere a la proyección de un punto o una curva en un plano, de manera perpendicular a ese plano. - **Perpendicular:** Cuando una línea recta interseca con otra, formando un ángulo recto (90°). - **Trazas horizontales:** Son las intersecciones de una superficie tridimensional con planos paralelos al plano XY. - **Plano XY:** Es un plano bidimensional definido por los ejes x y y en un sistema de coordenadas tridimensional. ### Conjuntos - Es una colección de elementos, normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad. ### Los Consumidores Tomn Decisiones en Cuanto a sus Preferencias para Maximizar su Beneficio - Existen 4 elementos que hay que considerar en cualquier comportamiento del consumidor: 1. El conjunto de posibilidades de consumo. 2. Los supuestos del comportamiento. 3. La relación de preferencias. 4. El conjunto factible del consumo. ### IR+ - Es el conjunto de posibilidades de consumo, el conjunto de todas las canastas disponibles con “n" bienes o servicios. ### Canasta: - Conjunto de productos con "n" bienes o servicios. ### Ejemplo: Canasta con un Bien. - Bien 1: Leche (se miden en lt). - X₁ = Cantidad que se consume del bien 1. - X₁≥0. - **Diferentes cantidades que se consumen del bien 1:** - X₁=1 - X₁= 4.2 - X₁= 0 - X₁=-3 ≠ X₁=-3 no se puede consumir cantidad negativa de un bien. - X₁=10 ### Conjunto IR - X=IR: El conjunto de posibilidades de consumo, el conjunto de todas las canastas con 1 bien o servicio. ### Ejemplo: Canasta con dos bienes. - Bien 1: Leche. - Bien 2: Cereal. - X₁ = Cantidad que se consume del bien 1 → Leche. - X₂ = Cantidad que se consume del bien 2 → Cereal. - X₁≥0, X₂≥0. - **Denotar las canastas (X₁, X₂) ** - (3,4) = En esta canasta son 3lt de leche y 4 cajas de cereal. - (4,3) = En esta canasta son 4 lt de leche y 3 cajas de cereal. - X=(3,4) = Canasta 1 -X= (4,3) = Canasta 2 ### X ∈ IRn - Si “X" tiene este símbolo arriba “~” estamos hablando de una canasta, si no, se refiere a la cantidad de un bien. - X ∈ IR²+ = el conjunto de todas las canastas con 2 bienes. - **Solo se ocupa el primer cuadrante.** - **Matemáticamente las canastas son vectores.** ### Ejemplo: Canasta con tres bienes. - Bien 1, Bien 2 y Bien 3. - X₁ = Cantidad que se consume del bien 1. - X₂ = Cantidad que se consume del bien 2 - X₃ = Cantidad que se consume del bien 3. - X₁≥0, X₂≥0, X₃≥0. - X=(X₁, X₂, X₃). - X₁=(4,2,0) - X₂=(5,3,8) - X ∈ IR³ es el conjunto de posibilidades de consumo de todas las canastas con 3 bienes o servicios que se disponen. ## Agente Económico Racional - Es un agente que tiene preferencias claras en los modelos, con un objetivo de maximizar su beneficio. ### Supuesto 1.1 Propiedades del Conjunto de Consumo 1. **X ⊆ IR^n: ** Todos los elementos de X ∈ (R^n). 2. **X es un conjunto cerrado:** Bajo cualquier operación con canastas el resultado es una canasta. 3. **X es un conjunto convexo.** 4. **0∈X:** La canasta "no consumo" también está dentro de las posibilidades de consumo, la cantidad de cada bien es cero. ### Operaciones Binarias - Son operaciones que necesitan mínimo dos variables para su realización. ### Conjunto Cerrado - Se define como un conjunto en el que, bajo una operación específica, siempre que apliques dicha operación a elementos del conjunto, el resultado también pertenecerá a ese mismo conjunto. - Se refiere a que si haces cualquier operación con las canastas (de consumo) de ese conjunto, el resultado será otra canasta que también pertenezca a ese conjunto. - Esto asegura que no salgas de las posibilidades del conjunto original. - **Sumar vectores que están en la misma dimensión, da como resultado vectores en la misma dimensión.** - **Multiplicar por un escalar da, un vector, en este caso los escalares tienen que ser positivos, porque no podemos tener canastas negativas: - λ ∨= (λx₁, λx₂… λxn). ### Conjunto Convexo - Un conjunto A es un conjunto convexo, si cualquier segmento de recta que une dos puntos cualquiera del conjunto siempre pertenece a A. - Todo segmento de la resta tiene que estar dentro del conjunto, y todo ese segmento representa mezcla de canastas. ### Ecuación Paramétrica de un Segmento de Recta 1. Sea X₁ y X₂ ∈ IR^n, X₁ y X₂ vectores en dimensión n. 2. W (escalar) es un número entre 0 y 1. 3. I es un segmento de recta. - I=WX₁ + (1-W)X₂. - W=0 I=0X₁ + (1-0)X₂= X₂. - W=1 I= 1X₁ + (1-1)X₂ = X₁ . - W= ½ I= ½X₁ + ½X₂. - W= ¼ I= ¼X₁ + ¾X₂. - W= ¾ I= ¾X₁ + ¼X₂. - W= 1 I= X₁ + X₂ . - W= ¾ I= ¾X₁ + ¼X₂. - W= ½ I= ½X₁ + ½X₂. **Estas son mezclas de las dos canastas, para que se forme una.** - Dependiendo del orden en la fórmula, va a depender el sentido del segmento de la recta. - **Ejemplo con canastas:** - X₁= (3,4) X₂= (8,7) - I= ½X₁ + ½X₂ - I= ½(3,4) + ½(8,7)= (2,2) + (4, ¾ )= (5,5,5,5) ### El Consumidor - El consumidor se encuentra en un conjunto de posibilidades de consumo (todas las canastas disponibles). - Se enfrenta entonces al dilema de elegir, decidir, seleccionar, etc, una canasta. - Este dilema lo resuelve con base a sus preferencias. ### Relación de Preferencias: - Una relación de preferencias es una operación binaria que se define en el conjunto de posibilidades de consumo. - Las preferencias del consumidor son caracterizadas axiomáticamente. - Estos axiomas de selección o de toma de decisiones, tienen el objetivo de dar una expresión matemática al comportamiento del consumidor y la actitud del consumidor cuando toma una decisión o selecciona entre alternativas, siempre considerando su mentalidad optimizadora: - **Posibilidades de consumo:** Conjunto de todas las canastas. - **Relación de preferencias:** Operación binaria. - **Homo economicus:** Mentalidad optimizadora. - **Conjunto de posibilidades de consumo:** ### Relación de Indiferencia - Las canastas otorgan la misma utilidad al agente económico "consumidor". - X₁y X₂ tienen la misma utilidad para el consumidor. . La relación de preferencias se considera una operación binaria ya que compara dos canastas de consumo X₁ y X₂. ### Relación Estrictamente Preferible - La canasta X₁ otorga estrictamente mayor utilidad al agente económico "consumidor" que la utilidad otorgada por la canasta X₂. - X₁> X₂, X₁ tiene mayor utilidad para el consumidor que X₂. ### Relación Al menos Tan Buena - La canasta X₁ otorga al agente económico una utilidad mayor o igual a la utilidad que reporta la canasta X₂. - X₁~ X₂, X₁ es al menos tan buena como X₂. ### El Agente Económico se Modela con una Relación de Preferencias (Σ) que cumple con los siguientes axiomas: ### Axioma 1: Completitud - Para X₁ y X₂ ∈ IR^n se cumple con: - X₁>X₂, - X₂> X₁, - X₁~X₂. - Se puede reescribir: X₁ > X₂ < X₁ < X₂ . - Es to se puede interpretar como un agente económico que necesariamente toma decisiones. ### Axioma 2: Transitividad - Dadas 3 canastas X₁, X₂, X₃ ∈ IR^n se cumple: - 1) Si X₁> X₂ y X₂> X₃, se deduce X₁> X₃. - 2) Si X₁~X₂ y X₂ ~X₃, se deduce X₁~X₃. - 3) Si X₁>X₂ y X₂~ X₃, se deduce X₁>X₃. - Es to se puede interpretar que el agente económico es consistente en sus decisiones. ### Axioma 3: Propiedad Matemática de Continuidad - Para toda X ∈ IR^n, los conjuntos. - a)"Al menos tan buena como". - b) "No mejor que". - Son conjuntos cerrados en IR^n: pueden llegar a ser indiferentes, pero no pueden superar lo. ### Axioma 4: Monotonicidad - Para toda canasta X₁ y X₂ ∈ IR^n, se cumple: - a) X₁≥ X₂ SI y solo si X₁>> X₂. - b) X₁≤ X₂ SI y solo si X₁<< X₂. - Este se puede interpretar como que el agente económico prefiere más a menos. - Este axioma nos indica que vamos a tener una función creciente, no hay funciones de utilidad decrecientes. ### Axioma 5: Convexidad - Si X₁ y X₂ ∈ IR^n, y además Σ₁ Σ₂, entonces se debe cumplir: - 1) tX₁ + (1-t)X₂ > X₂ para t ∈ (0, 1) - 2) tX₁ +( 1-t)X₂ ~X₂ para t ∈ [0, 1] - Esto se puede interpretar como que el agente económico consumidor prefiere mezclas a extremos. ### Primer Paso - Para empezar a elegir una canasta, lo primero que se tiene que hacer es ordenar las posibilidades que tengo con los siguientes 5 conjuntos: - 1) - 2) - 3) - 4) - 5) ### Primer Conjunto - X ≤ < X/X ≤ X₀> - Aquí van todas las canastas que generan una utilidad estrictamente menor que la canasta X₀. - En este caso, decidirías X₀ ya que todas las canastas restantes son peores. ### Segundo Conjunto - X"> {X/X>X₀} - Es el conjunto de todas las canastas que generan una utilidad estrictamente mayor a la canasta X₀. ### Tercer Conjunto - X~ = {X/X~X₀} - El conjunto de todas las canastas que generan utilidad igual al que la canasta X₀. ### Cuarto Conjunto - X ≤ = {X/X ≤ X₀}. - Es el conjunto de todas las canastas que generan una utilidad menor o igual que la canasta X₀. ### Quinto Conjunto - X ≥ = {X/X ≥ X₀} - X ≥ = X >∪~X - Es el conjunto de todas las canastas que generan una utilidad mayor o igual que la canasta X₀. - **Estos 2 últimos conjuntos son uniones de los otros tres.** ### Definiciones: 1. **Si la canasta X₁ contiene al menos tanta cantidad de un bien que la canasta X₀, entonces escribimos: X₁ ≥ X₀. ** - Ejemplo: X₀ = (7,5) entonces X₀ ≥ X₁ ∈ IR². - La cantidad de los demás bienes debe ser igual, sólo una debe ser mayor. - Ejemplo: X₀ = (7,5,8,2) entonces X₀ ≥ X₁ ∈ IR². - X₁= (3,5,8,2) 2. **Si la canasta X₀ contiene estrictamente más cantidad en todos los bienes que la canasta X₁, entonces escribimos: X₀>> X₁. ** - Ejemplo: X₀ = (7,5) entonces X₀>> X₁ ∈ IR². - X₁ = (3, 2) - Ejemplo 2: X₀ = (7,5, 8) entonces X₀ >> X₁ ∈ IR³. - X₁ = (3,4,7) ### Agente Económico Racional - Es un agente económico que toma decisiones y estas decisiones son consistentes. - Un agente económico (consumidor) se va a modelar con una relación de preferencias (Σ) para ser consistente, a cumplir con 4 axiomas y una propiedad matemática de continuidad: - **Agente Económico** - **Toma Decisiones** - **Decisiones Consistentes** - **Prefiere Más a Menos** - **Prefiere Mezclas a Extremos** - **Propiedad Matemática de Continuidad** - **Relación de Preferencias** - **Completitud** - **Transitividad** - **Monotonicidad** - **Convexidad** - **Continuidad** - **Que Cumple** ### Funciones Monótonas. 1. **Función monotona creciente:** Una función es monotona creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. - f: A→B es “monotona creciente” en A. - X₁, X₂ ∈ A se cumple que X₁ < X₂ ⇒ f(X₁) < f(X₂). 2. **Función monotona decreciente: ** Una función es monotona decreciente cuando a medida que el valor independiente aumenta el valor de la función disminuye. - f: A→B es “monotona decreciente" en A. - X₁, X₂ e A se cumple que X₁< X₂ ⇒ f(X₁) > f(X₂). 3. ** Función monotona no decreciente:** - X₁> X₂ ⇒ f(X₁) ≥ f(X₂) 4. ** Función monotona no creciente: ** - X₁> X₂ ⇒ f(X₁) ≤ f(X₂) ### Derivadas de las Funciones monótonas: 1. **Creciente:** - df/ dx > 0 2. **Decreciente:** - df/ dx < 0 3.** No decreciente:** - df/ dx ≥ 0 4. **No creciente:** - df/ dx ≤ 0 - Las canastas se tienen que mover del origen cuando se quiere maximizar, y se mueven hacia el origen cuando se busca minimizar. - **Nivel de utilidad:** ### Curvas de Indiferencia - Las curvas de indiferencia son curvas de nivel, todas las canastas, que se encuentran ahí generan la misma utilidad que X₀. - **Las curvas de indiferencia NO se pueden intersectar, son asintotas.** ### Paradoja de la Vot ación - - **Agente Económico:** Familia. - **Relación de Preferencias:** ### La Familia Se Compone de Tres Agentes Económicos. - **Familia:** - **Papá:** Teatro > Ópera > Concierto de Rock > Ópera. - **Mamá:** Ópera > Concierto de Rock > Teatro > Ópera. - **Hijo:** Concierto de Rock > Teatro > Ópera - **Actividades de fin de semana, la familia toma desición por votación.** - Teatro > Concierto > Teatro & Ópera > Ópera & Concierto - **✓** - **✓✓** - **✓✓** - **✓** - **✓✓** ### ¿La Relación de Preferencias Σ es Racional? - **Completa** - **No son decisiones consistentes** - **No es transitiva** - Es una relación no racional. ### Comportamiento Adictivo - Considere un agente económico que es adicto al cigarro y considere las siguientes canastas: - X₁= Fumar un cigarro al día. - X₂= No fumar. - X₃= Fumar intensamente. ### Condiciones Iniciales: - Tomando en cuenta X₁ ≠ X₂ - Para el adicto, fumar un cigarro al día es al menos tan bueno como no fumar. Ahora, X₁ ≥ X₂. - Para el adicto, el no fumar, es al menos tan bueno como el fumar intensamente, pero para el adicto X₂ ≥ X₃ - El fumar intensamente es al menos tan bueno como el fumar un cigarro, por lo tanto no es una Σ transitiva. # Tipos de Bienes 1. **Bienes Sustitutos: ** Son aquellos que pueden reemplazarse mutuamente en el consumo. - Si el precio de un bien sube, los consumidores tenderán a comprar más del otro bien. - Ya que cumple una función similar sin que se vea afectada la satisfacción. - **Ejemplo**, la mantequilla y la margarina son bienes sustitutos, si el precio de la mantequilla sube, los consumidores pueden comprar margarina en su lugar. - **Cuando el precio de un bien sube, aumenta la demanda del bien sustituto.** 2. **Bienes Complementarios:** Son aquellos bienes que se consumen juntos porque se necesitan mutuamente para su uso o disfrute. Si el precio de uno de los bienes aumenta, la demanda del otro disminuye ya que son bienes que funcionan "mejor" cuando se usan juntos. - **Ejemplo**, Si el precio de las impresoras baja, la demanda de la tinta puede aumentar porque más personas podrían comprar impresoras. - **Cuando sube el precio de un bien, disminuye la demanda de su complemento.** 3. **Bienes Neutr os:** Son aquellos cuyo consumo no se ve afectado por el consumo de otro bien. - No existe una relación directa entre los dos, y los cambios en el precio a la cantidad de uno no afecta la demanda del otro. - **Ejemplo**: La sal y los libros podrían considerarse bienes neutros entre sí. - Si el precio de la sal sube, es poco probable que esto afecte la demanda de libros. - No hay relación de sustitución o de complementariedad, son independientes entre sí. 4. **Males:** Son bienes cuyo consumo disminuye el bienestar del consumidor. - A diferencia de los bienes que aportan satisfacción, los males tienen efectos negativos. - Si a las personas se les ofrecieran estos bienes, los rechazarían o, incluso, estarían dispuestos a pagar para evitarlos. - **Ejemplo**, La basura. # Ley de Rendimientos Decrecientes: - Es un principio económico que establece que después de alcanzar cierto punto óptimo, un factor de producción adicional provoca una disminución en la producción. - A medida que se incrementa una entrada, mientras que todas las demás entradas permanecen constantes, la producción marginal eventualmente disminuirá. - **Entrada:** Cualquier recurso que se utiliza en el proceso de producción de bienes y servicios. - **Producción Marginal:** El cambio que experimenta la producción de un bien al incrementar una unidad adicional de una entrada. # La Función de Utilidad - Es una función de 3 dimensiones. - Esta función de utilidad representa a la relación de preferencias. - Cada quien tiene una relación de preferencias, entonces todos se pueden modelar con una función de utilidad, la diferencia son los parámetros. &nbsp; ## Función Cobb-Douglas - U(X₁, X₂) = Ax₁^α x₂^β. - A, α, β son parámetros. ### Parámetros - Dato o factor que se toma como necesario para analizar o valorar una situación. ### Funciones Cóncavas, Convexas, Cuasi-Convexas, Cuasi-Cóncavas 1. **Función Convexa:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) ≤ λf(X₁) + (1-λ )f(X₂) - ∀ X₁, X₂ ∈ dom(f), λ∈[0, 1] 2. **Función Cóncava:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) ≥ λf(X₁) + (1-λ)f(X₂) - ∀ X₁, X₂ ∈ dom(f), λ∈[0, 1] 3. **Estrictamente Convexa:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) < λf(X₁) + (1-λ)f(X₂) - ∀ X≠Y ∈ dom(f), λ ∈ (0, 1) 4. **Estrictamente Cóncava:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) > λf(X₁) + (1-λ)f(X₂) - ∀ X≠Y ∈ dom(f), λ∈ (0, 1) 5. **Función Cuasi-Convexa:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) ≤ max {f(X₁), f(X₂)} - ∀ λ∈ [0, 1] 6. **Función Cuasi-Cóncava:** - f(λX₁ + (1-λ)X₂) ≥ min {f(X₁), f(X₂)} - ∀ λ∈ [0, 1] ### Curvas de Indiferencia - Supongamos que elegimos 2 canastas X₁ y X₂ que son indiferentes a la canasta de referencia X₀. - Sin embargo, notemos que la canasta X₁, contiene una proporción del bien X₁ que es relativamente "extrema" en comparación con la proporción del bien X₂ que contiene la otra canasta X₂. - Por el contrario, la canasta X₂ contiene una cantidad del bien X₁ que es relativamente mucho mayor que la cantidad de este bien que contiene la canasta X₁. - Aún con las diferencias anteriores, las canastas X₁ y X₂ son para el agente económico o consumidor canastas diferentes. - Las curvas de indiferencia es una curva decreciente, esto significa que la pendiente de la recta tangente es menor a 0. ### Tasa Marginal de Sustitución (TMS) - Es la cantidad que esta dispuesto a ceder (el agente económico) de un bien, por obtener una unidad más de otro bien, manteniendo el mismo nivel de satisfacción (utilidad). - Es la derivada de la curva de indiferencia que tiene que ser menor a 0. TMS < 0. - Cada vez se esta dispuesto a ceder menos, en la medida que tengo más cantidad del bien X₂, estoy dispuesto a ceder menos del bien X₁. ### Existencia de la Función de Utilidad - Una función realvaluada que regresa un número real: - U(X₁, X₂) = θ(X): IR^n→ IR. - X ∈ IR^n, U(X) ∈ IR. - Entre el conjunto de posibilidades (todas las canastas) y el resultado es un número real (utilidad), donde IR^n es el dominio (conjunto de posibilidades de consumo) y IR es el rango, contradominio, imagen o utilidad. - La función de utilidad que representa a la relación de preferencias "Σ", si satisface o cumple con: - Si X₁≠ X₂ ∈ IR^