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## Estadística Descriptiva ### ¿Qué es la estadística descriptiva? La estadística descriptiva es una rama de las matemáticas que se encarga de **resumir**, **organizar** y **analizar** datos de una muestra de una población. Su objetivo principal es describir las características principales de los...

## Estadística Descriptiva ### ¿Qué es la estadística descriptiva? La estadística descriptiva es una rama de las matemáticas que se encarga de **resumir**, **organizar** y **analizar** datos de una muestra de una población. Su objetivo principal es describir las características principales de los datos, sin inferir conclusiones sobre una población más grande. ### Herramientas de la estadística descriptiva La estadística descriptiva utiliza una variedad de herramientas para analizar datos. Estas herramientas se pueden dividir en tres categorías principales: 1. **Medidas de tendencia central:** Estas medidas describen el valor típico de un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son: * **Media:** Es el promedio de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número total de valores. $$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}$$ * **Mediana:** Es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados. Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. * **Moda:** Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. 2. **Medidas de dispersión:** Estas medidas describen la variabilidad de un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más comunes son: * **Rango:** Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. * **Varianza:** Es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la media. Se calcula como el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media. $$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N} $$ * **Desviación estándar:** Es la raíz cuadrada de la varianza. Es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la media en las mismas unidades que los datos originales. $$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}} $$ * **Desviación media:** La desviación media de un conjunto de datos es la media de las distancias absolutas entre cada valor y la media del conjunto de datos. $$ DM = {\frac {\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x}}|}{n}} $$ 3. **Gráficos:** Los gráficos se utilizan para visualizar datos y facilitar su comprensión. Los gráficos más comunes son: * **Histograma:** Es un gráfico de barras que muestra la frecuencia de los valores en un conjunto de datos. * **Gráfico de barras:** Es un gráfico que muestra la frecuencia de los valores en un conjunto de datos. * **Gráfico circular:** Es un gráfico que muestra la proporción de cada valor en un conjunto de datos. * **Diagrama de dispersión:** Es un gráfico que muestra la relación entre dos variables. ### Ejemplo Supongamos que tenemos los siguientes datos sobre las edades de 10 estudiantes: $$18, 20, 22, 19, 21, 23, 20, 18, 22, 20$$ Podemos utilizar la estadística descriptiva para resumir estos datos. Por ejemplo, podemos calcular la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación estándar. También podemos crear un histograma para visualizar la distribución de las edades. ### Aplicaciones de la estadística descriptiva La estadística descriptiva se utiliza en una amplia variedad de campos, incluyendo: * **Investigación de mercado:** Para analizar datos sobre los consumidores. * **Finanzas:** Para analizar datos sobre los mercados financieros. * **Medicina:** Para analizar datos sobre la salud de los pacientes. * **Ingeniería:** Para analizar datos sobre el rendimiento de los sistemas. ### Limitaciones de la estadística descriptiva La estadística descriptiva solo puede describir los datos que se han recopilado. No puede utilizarse para inferir conclusiones sobre una población más grande. Para inferir conclusiones sobre una población más grande, se necesita utilizar la estadística inferencial.