HC T-toetsen Biostatistiek I Hoorcollege PDF

Biostatistiek I Hoorcollege Onafhankelijke en gepaarde t- toetsen 26/01/2023  Programma: Terugblik hoorcollege 19 januari Onafhankelijke t-toetsen Gepaarde t-toetsen Evaluatie en next steps  Terugblik HC hyp...

Biostatistiek I Hoorcollege Onafhankelijke en gepaarde t- toetsen 26/01/2023  Programma: Terugblik hoorcollege 19 januari Onafhankelijke t-toetsen Gepaarde t-toetsen Evaluatie en next steps  Terugblik HC hypothesen, fout van de 1e en 2e soort, normale verdeling, kritieke waarde, p-waarde  Lesdoelen: Aan het eind van het college kan de student: - het verschil tussen een onafhankelijke en afhankelijke steekproef uitleggen - de toepassing van een onafhankelijke t-toets en gepaarde t- toets bij 2 populaties herkennen - de onafhankelijke t-toets en gepaarde t-toets bij 2 populaties toepassen en de uitkomsten interpreteren  Voorbeelden twee populaties Vragen: Wie heeft hogere scores bij Welke software progamma het tentamen statistiek : is gaebruikersvriendelijker : Mannen of vrouwen? Windows of DOS? D O S  Onafhankelijk en afhankelijke populaties Onafhankelijk Afhankelijk 1. Verschillende data 1. Dezelfde (1) data bron bronnen – Gepaarde Geen relatie tussen steekproeven de steekproeven=> – Herhalings- Onafhankelijk experiment (voor/na) 2. Gebruik het verschil 2. Gebruik het verschil tussen twee steekproef- tussen iedere paar van gemiddelden X1 -X2 observaties Di = X1i - X2i  Twee onafhankelijke populaties voorbeelden 1. Een econoom wil nagaan of er een verschil bestaat tussen twee maatschappelijke groeperingen m.b.t. het gezinsinkomen. 2. Een socioloog wilt het gemiddeld slagingspercentage van de VWO scholen in twee districten met elkaar vergelijken. steekproeven : 2 VWO scholen onafhakelijke populatie  Twee afhankelijke populaties 1. Een huisarts wil nagaan of het bloedsuikergehalte van zijn patienten voor-en na het eten significant gewijzigd is afhankelijk (meting bij 1 patient) 2. Een psycholoog wil nagaan of er karakter verschillen zijn tussen (één-eige) identieke tweelingen.  Oefening Ga na of we hier te maken hebben met onafhankelijke of gepaarde waarnemingen 1. Verreden kilometers van 2 identieke auto’s bij gebruik van twee verschillende merken banden onafhankelijk : 2 vrschillende banden 2. De levensduur van lampen uit twee verschillende fabrieken gepaarde waarneming dezelfde lamp test je in fabriek x en fabriek Y 3. Het gewicht van personen voor –en na een afslankdieet gepaarde waarneming  Toetsen van hypothesen voor gemiddelden van twee onafhankelijke populaties Onderzoeksvragen Hypothese Geen verschil Pop 1  Pop 2 Pop 1  Pop 2 wel verschil Pop 1 < Pop 2 Pop 1 > Pop 2 H0 1 - 2 = 0 1 - 2  0 1 - 2  0 H1 bep. aan welke kant 1 - 2  0 1 - 2 < 0 1 - 2 > 0 Geen richting aangegeven dus tweezijdige toets. Hier eenzijdige toets aan de linkerkant ligt je kritieke waarde aan beide kanten Sampling Distribution  T-toets bij twee onafhankelijke populaties; Aannames: 1. Populatie varianties zijn onbekend en gelijk 2. Aselecte steekproeven uit onafhankelijk normaal verdeelde populaties 2 onafhan steekpoeven , hier zeg je wat de aannames zijn voor 2 punten waarom je T toets gebruikt + wat is de aanname. Hanteren van Ho en Ha Tcal : gecalculeerde T-waarde T-toets (onafhankelijke steekproeven) De waarde v/d toetsingsgrootheid (X 1 − X 2 ) − (1 − 2 ) t= bij eenzijdig is hier 0 1 1 Verschil   +  2 SP nulhypothese  n1 n2  SP 2 = (n1 − 1)  S1 2 + (n2 − 1)  S 2 2 S pooled = gepaard n1 + n2 − 2 df = n1 + n2 − 2  Voorbeeld Je wilt nagaan of er een verschil bestaat tussen de gemiddelde studieduur van twee cohorten PH studenten. De volgende gegevens zijn bekend: COHORT 1 COHORT 2 Aantal 21 25 Gemiddelde 3.27 2.53 Std Dev 1.30 1.16 Populatie normaal verdeeld ( =.05) bij kortere studieduur is Ha < dus kritieke waarde is links onafh. hoeft n niet gelijk te zijn, bij afhankelijke wel Oplossing H0: 1 - 2 = 0 of (1 = 2) geen richting, omdat we het verschil gewoon willen weten. Er zijn geen verwachtingen Waarde toetsingsgrootheid: Ha: 1 - 2  0 of (1  2)  =.05 3.27 − 2.53 t= = + 2.03 df = 21 + 25 - 2 = 44  1 1  1.510   +  Kritieke waarden:  21 25  beslissing: Verwerp H0 bij  =.05 Reject H0 Reject H0 Conclusie:.025.025 Er is voldoende bewijs de -2.0154 0 2.0154 t gemiddelden verschillen van elkaar  Oplossing t= ( X 1 − X 2 ) − (1 −  2 ) = (3.27 − 2.53) − (0) = +2.03 1 1 1 1  S P   +  2 1.510   +   n1 n2   21 25  SP 2 (n = 1 − 1)  S1 2 + (n2 − 1)  S 2 2 n1 + n2 − 2 = (21 − 1)  (1.30) + (25 − 1)  (1.16) 2 2 = 1.510 21 + 25 − 2 Gepaarde waarnemingen  Afhankelijke steekproeven 1. Twee afhankelijke populaties – Gepaard of overeenkomsten – Herhaalde metingen (voor/na) 2. Elimineert variaties tussen waarnemingen 3. Voowaarden – Beide populaties zijn normaal verdeeld – Indien niet normaal , kan normale benadering worden toegepast (n1  30 & n2  30 )  Hypothese toetsing Research Questions Hypothese Geen verschil Pop 1  Pop 2 Pop 1  Pop 2 Wel verschil Pop 1 < Pop 2 Pop 1 > Pop 2 H0 D = 0 D  0 D  0 H1 D  0 D < 0 D > 0 Di = X1i - X2i voor elke waarneming i  T-toets observaties Observatie Groep 1 Groep 2 verschil 1 x11 x21 D1 = x11-x21 2 x12 x22 D2 = x12-x22     i x1i x2i Di = x1i - x2i     n x1n x2n Dn = x1n - x2n  Gepaarde waarnemingen T-toets waarde toetsingsgrootheid hypothese xD − D0 t = df = nD − 1 SD nD Steekproefgemiddelde Steekproef n Standaard - n  Di deviatie  (Di - xD)2 i =1 i =1 xD = SD = nD nD − 1  Voorbeeld 1 Een docent neemt toets A af, geeft daarna bijlessen en neemt dan toets B af. Hij verwacht dat de studenten hoger scoren op toets B. Het gemiddeld verschil tussen A en B bedraagt 7, standaardafwijking van steekproefverschillen is 6 en er zitten 9 studenten in de klas. Toets of de studenten significant hoger scoren op toets B met een alfa van 1%.  Voorbeeld 2: Is een afslankproduct effectief zoals wordt beweerd door de fabricant?  van 5% proefpersonen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gewicht X voor 110 85 73 91 163 88 92 75 103 115 Gewicht Y na 99 83 75 86 141 79 96 70 91 102