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GIROSCOPI Capitolo 1 – Definizioni e Proprietà 1.1 - Storia ed applicazioni dei giroscopi Il giroscopio, per le sue caratteristiche particolari, è stato impiegato in molteplici strumenti, in particolare quelli dei mezzi di trasporto. Già nel 1743 un capitano di marina inglese, John Serson, realizz...

GIROSCOPI Capitolo 1 – Definizioni e Proprietà 1.1 - Storia ed applicazioni dei giroscopi Il giroscopio, per le sue caratteristiche particolari, è stato impiegato in molteplici strumenti, in particolare quelli dei mezzi di trasporto. Già nel 1743 un capitano di marina inglese, John Serson, realizzò un rudimentale orizzonte artificiale servendosi di una trottola sulla quale aveva fissato uno specchio, che doveva servire per l’osservazione degli astri. La trottola tendeva a rimanere orizzontale nonostante i movimenti della nave. Il dispositivo fu migliorato nel 1752 dall’ingegnere Smeaton, ma era troppo impreciso per essere impiegato efficacemente.1 I primi giroscopi moderni furono realizzati nel XIX secolo, e utilizzati in diversi esperimenti tra cui quello di Foucault del 1852 che sfruttò anche l’inerzia di un disco messo in rapida rotazione per dimostrare il movimento di rotazione della Terra. Pare che sia stato proprio Foucault ad utilizzare per primo il termine giroscopio. Alla fine del 1800 furono brevettati i primi meccanismi di guida basati sull’inerzia giroscopica, e già nel 1910 la Sperry Gyroscope Company di New York produceva e commercializzava girobussole, particolarmente richieste per le navi in ferro. Un’altra applicazione per le navi vedeva i giroscopi utilizzati come stabilizzatori di rollio. Negli anni della prima guerra mondiale, i giroscopi furono impiegati nei primi sistemi di pilotaggio automatico e negli orizzonti artificiali per aeromobili. In ambito aeronautico le applicazioni del giroscopio sono molteplici, e vanno dagli strumenti per il controllo dell’assetto e della direzione del velivolo, ai sistemi inerziali, a quelli integrati di pilotaggio e gestione del volo. Il giroscopio meccanico è costituito da un corpo solido, di forma simmetrica rispetto a un asse (sfera, ruota, disco, anello, …) chiamato rotore, messo in rapidissima rotazione intorno a tale asse di simmetria, detto asse di spin. Se il giroscopio è sospeso nel vuoto senza legami rigidi, come avviene per esempio per i corpi celesti, si dice che ha tre gradi di libertà. È possibile ottenere la stessa situazione sorreggendo il rotore tramite una sospensione cardanica a tre snodi (vedi figura a lato) in maniera tale che la reazione dell'appoggio passi sempre per il suo centro di gravità: questo si ottiene facendo in modo che i tre assi della sospensione (assi che sono le linee definite dagli snodi) si intersechino in un punto nel quale viene posizionato il baricentro del rotore; in questo modo l'asse di spin può assumere qualunque direzione nello spazio, ruotando liberamente intorno al baricentro. Siccome la reazione vincolare è applicata nel baricentro, non si creano mai coppie con la forza peso e ogni posizione del rotore è di equilibrio indifferente. Se si blocca uno degli snodi della sospensione si impedisce la rotazione intorno all'asse corrispondente, e in questo modo si vincola il movimento dell'asse ad un piano: i gradi di libertà si riducono a due. Se si bloccano due snodi, i gradi di libertà si riducono a uno, il rotore può ruotare solo intorno all’asse di spin e questo è obbligato a mantenere una direzione fissa, non può più ruotare. 1Bedini SA, "History Corner: The Artificial Horizon", Professional Surveyor Magazine December 1999 Volume 19 Number 10 Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 1 1.2 - Proprietà dei Giroscopi La caratteristica principale dei giroscopi è la cosiddetta inerzia giroscopica, ossia la tendenza a mantenere parallela a se stessa la direzione dell'asse di spin nello spazio. Questo fenomeno si osserva ad esempio nelle trottole, che mantengono verticale la direzione dell'asse di spin e non cascano fintantoché la velocità di rotazione si mantiene sufficientemente elevata. In effetti, tale proprietà non è esclusiva dei giroscopi; qualunque corpo, anche non rotante, tende a mantenere costante l'orientamento del suo asse nello spazio, finché non intervengano forze perturbatrici. Invece l'aspetto caratteristico dell'inerzia giroscopica consiste nella maniera particolare con cui un giroscopio reagisce all'azione di forze perturbatrici esterne. Prima di analizzare la reazione del giroscopio, richiamiamo qualche elemento di cinematica e dinamica rotazionale, paragonando i moti traslatori a quelli rotazionali: Moto di Traslazione Moto Rotatorio Posizione: s Posizione angolare:  coordinata s (ascissa) misurata da un angolo  fra il raggio vettore punto di origine arbitrario sulla passante per il punto traiettoria considerato e una linea fissa di riferimento, detta asse polare (asse x). L'asse di rotazione è perpendicolare al piano nel s è lo spostamento, variazione della quale avviene la rotazione, lo posizione in un tempo finito. interseca in O. Δ è lo spostamento angolare, angolo spazzato dal raggio vettore in un tempo finito. Velocità: v Velocità angolare: ω variazione rispetto al tempo della variazione nel tempo della posizione posizione sulla traiettoria, v = ds/dt. È angolare, ω = d/dt. un vettore che ha direzione tangente È un vettore che ha la direzione alla traiettoria. dell'asse intorno al quale avviene la rotazione, e verso stabilito con la regola della mano destra. Accelerazione: a Accelerazione angolare: a variazione nel tempo del vettore variazione nel tempo della velocità angolare, a = dw /dt. velocità, a = dv/dt. a è un vettore diretto come w se la velocità angolare aumenta, Nel moto rettilineo a è un vettore che in senso opposto se la velocità angolare diminuisce. ha la stessa direzione della velocità e dello spostamento, verso concorde o discorde con quello di v se v aumenta o diminuisce. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 2 Massa: m Momento di inerzia: I intesa come massa inerziale, misura la per una massa elementare è I = mr2 resistenza che un corpo offre alla con r distanza della massa dall'asse di rotazione; misura la variazione del suo stato di moto, sotto resistenza che un corpo offre alla variazione del suo moto l'azione di una forza F. angolare, sotto l'azione di un momento M. Forza: F Momento o coppia: M dal punto di vista della meccanica, la momento di una forza rispetto al polo O : M = r x F dove r è il forza è tutto ciò che è capace di variare vettore che unisce il polo O con il punto di applicazione di F. Il lo stato di quiete o di moto rettilineo momento ci dice quanto una forza è “efficace” nel modificare lo uniforme di una massa: la forza causa stato di quiete o di moto angolare uniforme intorno al punto O. Il un'accelerazione (variazione del moto), momento ha direzione perpendicolare al piano formato da r ed F ed a hanno la stessa direzione e F, verso stabilito con la regola della mano destra; ne consegue verso. che M ha la stessa direzione della accelerazione angolare causata. Seconda legge di Newton Seconda legge di Newton per i moti rotazionali F=ma M=Ia Una forza F applicata ad un corpo di Un momento M applicato ad un corpo di momento di inerzia I massa m provoca un'accelerazione a; il provoca un'accelerazione angolare a; il corpo è in equilibrio corpo è in equilibrio dinamico e la sua rotazionale e la sua velocità angolare rimane costante se la velocità rimane costante se la somma somma dei momenti applicati è nulla. delle forze applicate è nulla. Quantità di moto: q Momento della q. di moto o Momento Angolare: L prodotto della massa per la sua momento del vettore q rispetto all'asse di rotazione, risulta velocità q = m v. uguale al prodotto del momento di inerzia per la velocità È un vettore che ha la stessa direzione angolare L = I w e verso di v. È un vettore che ha la stessa direzione e verso di w. Si ha che: Si ha che: M = I a = I dw /dt = dL /dt F = m a = m dv/dt = dq /dt da cui discende il principio di da cui discende il principio di conservazione del momento conservazione della qdm: se la angolare: se il momento risultante delle forze agenti su un risultante delle forze agenti su un sistema è nullo, il momento angolare si mantiene costante nel sistema è nulla, la quantità di moto è tempo. costante nel tempo. Nota: in alcuni testi si può trovare il momento angolare indicato con la lettera H. L'esempio classico del principio di conservazione del momento angolare è quello della pattinatrice che durante una piroetta allarga o raccoglie le braccia: così facendo modifica la distribuzione della massa intorno all'asse di rotazione, aumentando o diminuendo il momento di inerzia I; di conseguenza, siccome L deve rimanere costante, la sua velocità angolare w diminuisce o aumenta. Allo stesso modo, se a un giroscopio si applica una coppia e quindi un momento M, allora il momento angolare varierà secondo la legge M = dL /dt. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 3 1.3 - Precessione Libera e Inerzia Giroscopica Consideriamo il caso di un giroscopio libero (a tre gradi di libertà) soggetto ad una forza F che causa un momento M , ad esempio un peso applicato in un punto dell'asse di rotazione: Se il giroscopio ha l'asse di spin orizzontale, la forza F = m g è parallela all'asse Z. Il momento della forza F è M = r x F , dove r è il vettore dal centro del giroscopio al punto di applicazione di F ; M ha la direzione dell'asse Y. Se il giroscopio non fosse animato di moto rotatorio, “obbedirebbe” al momento ruotando intorno ad Y : la forza F porterebbe giù l'estremità destra dell'asse di spin. Se il giroscopio è in rotazione con velocità angolare W , avrà un momento angolare L ; L ed W hanno la stessa direzione. Per il principio di conservazione, se applico un momento M , il momento angolare L subirà una variazione dL /dt = M (vuol dire che M modifica L, lo cambia). Siccome il momento M è perpendicolare al vettore L , non ne modifica il modulo, ma lo costringe a cambiare direzione, portandolo in rotazione intorno all'asse Z. Di conseguenza anche la velocità angolare W (che ha la stessa direzione di L )cambia direzione, e tutto il giroscopio, sotto l'azione della forza F , ruota intorno a Z. Il movimento del giroscopio intorno all'asse Z si chiama precessione , ed avviene con velocità angolare g (velocità di precessione) che dipende dalla coppia applicata e dall'inerzia del giroscopio : g=M/L= M/IW. il verso di g è tale da portare il vettore L verso la direzione del momento M (tendenza al parallelismo delle rotazioni). Si può osservare che se il rotore ha momento angolare L e velocità angolare W molto elevati, la velocità di precessione sarà piccola, viceversa un momento M molto intenso provocherà precessioni rapide. Il moto di precessione continua finché la forza F continua ad agire sull'asse di spin; se il peso viene staccato, viene meno il momento M e la precessione si arresta. Se il peso viene applicato all'altro estremo dell'asse, il movimento ricomincia, ma in senso opposto. Se i parametri dimensione, peso e velocità di rotazione del giroscopio sono tali da rendere praticamente trascurabile il moto di precessione, l'asse del giroscopio non risentirà della coppia applicata, e si manterrà parallelo a se stesso puntando sempre la stessa direzione nello spazio. Supponiamo di avere un giroscopio capace di resistere alle coppie ad esso applicate, vale a dire un giroscopio con un elevato momento angolare, tale che la velocità di precessione g = M/L risulti trascurabile; un osservatore sulla superficie terrestre, col passare del tempo muterà l'orientamento del suo sistema di riferimento, per effetto della rotazione terrestre. Il giroscopio nello stesso tempo si manterrà parallelo a se stesso, se orientato con il suo asse di spin verso una stella resterà puntato su di essa. L'osservatore vedrà dunque, nel giro delle 24 ore, l'estremo Est dell'asse del giroscopio sollevarsi sull'orizzonte e, ruotando da levante verso ponente, raggiungere la sua massima inclinazione nel piano del meridiano, riabbassarsi poi verso ponente e passare sotto l'orizzonte per poi riprendere al termine delle 24 ore la posizione iniziale. Questo movimento del giroscopio prende il nome di precessione apparente, in quanto non è causato da nessun momento, ma dalla rotazione del sistema di riferimento di chi osserva il giroscopio. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 4 Un effetto analogo si avrà se il giroscopio viene trasportato sulla superficie terrestre: il sistema di riferimento dell'osservatore mobile seguirà la curvatura terrestre, ruotando mentre il giroscopio mantiene costante la sua direzione; si avrà una precessione apparente dovuta al trasporto. Le precessioni apparenti saranno analizzate più approfonditamente nel prossimo paragrafo. Link per un video illustrativo della precessione libera: http://www.ic.sunysb.edu/Class/phy141md/doku.php?id=phy141:lectures:19 1.4 - Precessione Forzata Cosa accade se un giroscopio, animato da una rotazione W intorno al suo asse, è trascinato in un movimento di rotazione intorno a un asse perpendicolare, se, cioè, viene forzato a precessionare intorno all'asse? Esso “resiste” alla forzatura, esercitando sulla sospensione cardanica una coppia di reazione uguale e contraria alla coppia esterna C che produce la precessione forzata. Anche la coppia di reazione modifica il momento angolare del giroscopio, in maniera tale da tendere a portare l'asse del giroscopio a sovrapporsi alla direzione della coppia. Se la coppia rimane costante, il movimento di precessione cesserà quando l'asse del giroscopio coinciderà con la coppia, poiché in tale posizione non ci sarà più nessun effetto deviante sull'asse del giroscopio, ma solamente un aumento della velocità di rotazione; se la coppia si sposta continuamente, in modo da rimanere sempre perpendicolare all'asse del giroscopio, il moto di precessione continuerà indefinitamente con velocità uniforme. I fenomeni della precessione libera e della precessione forzata sono l'uno reciproco dell'altro; si vede che sia il momento applicato che la precessione forzata provocano un movimento che tende a far coincidere l'asse della rotazione propria del giroscopio W con l'asse di rotazione della coppia C. Si ha cioè la tendenza al parallelismo delle rotazioni, proprietà caratteristica dei giroscopi, che fu enunciata per la prima volta da Foucault. Una applicazione molto interessante della precessione forzata si ha quando si considera un giroscopio a due gradi di libertà, a cui sia impedita la rotazione intorno all'asse Z. Se si forza il giroscopio a ruotare intorno a quest'asse, gli si applica una coppia che ha la direzione di Z ; il giroscopio reagirà ruotando in maniera tale da portare il suo asse di spin a disporsi nella stessa direzione della coppia ( Z ). Per fare questo, dovrà ruotare intorno all'asse Y. L'asse intorno al quale è inibita la rotazione viene detto asse di input: il giroscopio è sensibile a coppie che hanno questa direzione. L'asse intorno al quale si ha il moto di precessione forzata (asse Y ) è detto asse di output: la risposta del giroscopio è una rotazione intorno a quest'asse. Di solito, questi giroscopi si utilizzano proprio perché si “accorgono” delle rotazioni intorno all'asse Z, e per fare sì che la loro sensibilità sia Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 5 costante, gli si impedisce di precessionare fino a raggiungere la direzione di Z. Questo si può ottenere applicando all'anello interno della sospensione cardanica un paio di molle che frenino il moto di precessione; sotto l'effetto della coppia di precessione forzata e della coppia di richiamo elastico delle molle, il giroscopio raggiungerà una posizione di equilibrio, inclinato di un angolo a che risulterà proporzionale alla velocità angolare di rotazione intorno a Z cui è stato forzato il giroscopio. Il giroscopio misura così una velocità angolare e prende il nome di girometro. 1.5 - Precessioni Apparenti Terne di Riferimento Un sistema di riferimento inerziale è un sistema di riferimento in cui è valido il primo principio della dinamica. Con un'accettabile approssimazione è considerato inerziale un sistema solidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto sistema delle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e che quindi né acceleri né ruoti). Una terna inerziale potrebbe avere origine nel centro della terra O, asse c (pronuncia CHI) nel piano equatoriale diretto verso il punto vernale g , asse h (pronuncia ETA) nel piano equatoriale a 90° da c , asse z (pronuncia ZETA) secondo l’asse di rotazione terrestre. La terna non è rigorosamente inerziale, sia perché è solidale alla terra e quindi partecipa al moto di rivoluzione intorno al sole, sia perché e orientata sul punto g che non è fisso ma si sposta sull'equatore. Tuttavia, considerati i tempi della navigazione (qualche ora) e la lentezza dei moti di precessione e rivoluzione, questa terna può tranquillamente essere considerata inerziale per gli usi della navigazione aerea. La figura in seguito illustra altre due terne cartesiane di riferimento usate in navigazione: Terna Terrestre t o ECEF (Earth Centered Earth Fixed) Disegnata in blu nella figura accanto. Ha origine nel centro della terra O, asse X nel piano equatoriale diretto nel piano del meridiano di Greenwich, asse Y nel piano equatoriale diretto verso il meridiano 90°E, asse Z coincidente con l'asse di rotazione terrestre. La terna t ruota rispetto alla terna inerziale intorno all'asse terrestre con velocità angolare w = 15°/h. (Earth Rate) Terna di navigazione n o ENU (East – North – Up) Disegnata in verde nella figura accanto. Ha origine nel generico punto occupato dall'aeromobile, definito dalle coordinate geografiche e dalla quota: j, l, h. Gli assi x e y sono contenuti nel piano orizzontale: asse x diretto verso Est, asse y diretto verso Nord; l’asse z coincide con la verticale, diretto verso l'alto. La terna n segue il velivolo nel suo spostamento e ruota intorno alla terna t per effetto dello spostamento del velivolo sulla superficie terrestre che è curva e non piana. La rotazione corrispondente r è denominata Transport Rate. Le precessioni apparenti dei giroscopi derivano dal fatto che un giroscopio non disturbato e a tre gradi di libertà mantiene costante la direzione del suo asse in un riferimento inerziale, mentre i piani di riferimento dell'osservatore (orizzonte, verticale) ruotano per effetto della rotazione terrestre e del trasporto. Analizziamo separatamente questi due effetti: Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 6 Earth Rate o Apparent Drift La Terra ruota intorno al suo asse con velocità angolare w = 15°/h. Ogni punto materiale sulla superficie terrestre è trascinato in rotazione con la stessa velocità angolare. Un osservatore nel punto P potrebbe vedere la Terra, e quindi il proprio piano dell'orizzonte, ruotare intorno al vettore w (in rosso nella figura). Possiamo scomporre questo vettore, che è contenuto nel piano meridiano, in due componenti (in blu nella figura), dirette lungo la verticale e lungo la direzione Nord-Sud. La componente meridiana w cos j fa sì che il piano del'orizzonte si inclini abbattendosi ad Est e sollevandosi ad Ovest, provocando l'apparente sorgere e tramontare degli astri. La componente verticale w sen j fa sì che il piano del'orizzonte ruoti in senso antiorario intorno alla verticale (convergenza dei meridiani). La rotazione terrestre provoca quindi due rotazioni distinte del piano dell'orizzonte intorno agli assi y e z della terna di navigazione; la combinazione di questi due movimenti del piano dell'orizzonte genera il moto apparente dell'asse di spin del giroscopio, simile a quello di un astro. A causa della rotazione terrestre, un giroscopio inizialmente allineato con il meridiano al passare del tempo se ne allontanerà spostandosi verso Est. Nel disegno a lato, T1, T2, T3 e T4 rappresentano le successive posizioni di un giroscopio fermo al suolo ma che viene trascinato in rotazione dalla terra. Si può notare come al passare del tempo la direzione del meridiano del punto occupato dal giroscopio ruota in senso antiorario: è l'effetto della componente verticale di . Se il giroscopio si trova alla latitudine 60°, la componente verticale di  vale: 15 sen60° = 13°/h. Questo vuol dire che ogni ora il giroscopio si disallinea dal meridiano di 13°, e in T4, quando sono trascorse tre ore dall’allineamento iniziale, punta nella direzione 39°. Contemporaneamente, il piano dell'orizzonte ruota anche intorno alla linea Nord-Sud, e per questo motivo l'asse del giroscopio apparentemente si solleva dal piano orizzontale. Transport Rate o Transport Wander Quando un osservatore si sposta sulla superficie terrestre, che è curva, il suo piano dell'orizzonte ruota mantenendosi tangente alla Terra. Questa rotazione causa un'ulteriore precessione apparente dei giroscopi che invece mantengono costante la loro direzione. In figura è illustrato il caso di un giroscopio con asse orizzontale e puntato a Nord all'equatore che viene trasportato lungo il meridiano: man mano che si procede verso Nord, l'asse di spin si solleva rispetto al piano dell'orizzonte pur rimanendo sempre parallelo a se stesso. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 7 Il generico spostamento di un mobile avviene nella direzione TC, con velocità GS. Per analizzare l’effetto dello spostamento riguardo alla rotazione del piano dell’orizzonte, scomponiamo il vettore velocità istantanea in due componenti, dirette per meridiano e per parallelo. Sarà: VN = GS cos TC e VE = GS sen TC La componente Nord consiste in uno spostamento sul meridiano, che è una circonferenza di raggio R; La componente Est consiste in uno spostamento sul parallelo, che è una circonferenza di raggio Rcos. Essendo traiettorie circolari, alla velocità lineare corrisponde una velocità angolare di modulo pari al rapporto tra velocità lineare e raggio della traiettoria, direzione perpendicolare al piano della traiettoria, verso secondo la regola della mano destra.  Spostamento per meridiano: velocità lineare : VN = GS cos TC raggio della traiettoria: R velocità angolare corrispondente: N modulo: N = VN / R = (GS cosTC)/ R direzione: perpendicolare al piano meridiano verso: se la velocità è verso Nord (positiva), N è diretta verso Ovest, cioè nel verso negativo dell’asse x della terna di navigazione.  Spostamento per parallelo velocità lineare : VE = GS senTC raggio della traiettoria: R cos velocità angolare corrispondente: E modulo: E = VE / Rcos = (GS senTC) / Rcos direzione: perpendicolare al piano del parallelo, stessa direzione dell’asse di rotazione terrestre. verso: se la velocità è verso Est (positiva), E è diretta verso il Polo Nord. E ha la stessa direzione di  , e allo stesso modo si può scomporre in due componenti, secondo la verticale e secondo la linea meridiana cioè secondo gli assi y e z della terna di navigazione. Si ha: componente y : E cos = (GS senTC / Rcoscos= (GS senTC) / R componente z : E sen = (GS senTC / Rcossen= (GS senTC tan) / R Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 8 Quadro riassuntivo delle precessioni apparenti intorno agli assi della terna ENU Asse x Est-Ovest Asse y Nord-Sud Asse z verticale Earth Rate -----  cos   sen  Transport Rate - GS cosTC / R GS senTC / R GS senTC tan / R Nota: quando si calcolano le precessioni del transport rate bisogna stare attenti ad utilizzare unità di misura compatibili tra di loro per velocità e raggio terrestre (nodi-NM, km/h-km), e considerare che il risultato sarà in radianti/h. Queste velocità angolari descrivono come ruota il piano dell’orizzonte di un osservatore mobile intorno agli assi x, y e z per effetto della rotazione terrestre e del trasporto. Se il giroscopio è libero, mantiene la direzione inerziale e sembra precessionare (precessione apparente). Se invece vogliamo che il giroscopio mantenga costante la direzione nel riferimento dell’osservatore (ad es., punto l’asse verso Nord e voglio che mi indichi sempre il Nord, anche quando questo si sposta), dobbiamo far precessionare il giroscopio allo stesso modo in cui ruota il piano dell’orizzonte, e cioè delle quantità indicate in tabella. https://www.youtube.com/watch?v=dCcfKBfmyP4 https://www.youtube.com/watch?v=PMfGZit_sak 1.6 – Evoluzione dei giroscopi A partire dalla girobussola, il giroscopio ha trovato tante altre applicazioni nei sistemi di navigazione e pilotaggio, sfruttando anche le sue proprietà diverse dall’inerzia, e parallelamente sono stati realizzati tipi diversi di giroscopi basati su principi e tecnologie differenti. Giroscopi meccanici Costituiti da una massa messa in rotazione intorno all’asse di massima inerzia (asse di spin), montati su una sospensione cardanica. Sfruttando la proprietà dell’inerzia giroscopica si possono misurare angoli di rotazione di un corpo, mentre dai moti di precessione si può misurare la velocità angolare del corpo intorno a un dato asse. Sono i giroscopi classici, ma presentano diversi inconvenienti, soprattutto sono dispositivi ingombranti, pesanti, costosi, le parti meccaniche necessitano di manutenzione ed hanno prestazioni che risentono degli attriti che si generano e che dipendono dalla velocità di spin del rotore. Il giroscopio può essere messo in rotazione da un getto d’aria, come avviene negli strumenti montati su aerei leggeri. Una pompa a vuoto collegata al motore aspira attraverso un filtro l'aria, che viene accelerata e introdotta nella cassa dello strumento. L'aria colpisce le "tacche" scavate nel rotore e lo mette in rotazione. Poiché una velocità di rotazione costante del giroscopio è essenziale per letture affidabili dello strumento, la pressione di aspirazione deve essere mantenuta costante, anche quando la quota aumenta e la densità dell’aria diminuisce. Un altro problema dei giroscopi mossi ad aria è che nonostante la presenza dei filtri, umidità e impurità entrano nello strumento e lo danneggiano. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 9 Giroscopi elettrici Per superare le limitazioni dei giroscopi meccanici mossi ad aria, sono stati realizzati giroscopi ad alimentazione elettrica, in cui il rotore è quello di un motorino sincrono in corrente alternata, del tipo a gabbia di scoiattolo. La velocità del giroscopio in questi strumenti è costante, non dipende dalla quota o dalla densità dell’aria, e raggiunge valori più elevati rispetto a un giroscopio mosso ad aria. Giroscopi ottici In realtà non sono giroscopi, perché non hanno masse rotanti e non hanno momento angolare, e quindi non hanno inerzia giroscopica. Sono dispositivi che però riescono a misurare con elevata precisione la rotazione di un corpo intorno a un asse (girometri), sfruttando l’effetto Sagnac: due fasci di luce che viaggiano in una guida ottica chiusa in direzioni opposte, si sfasano quando la guida viene messa in rotazione; lo sfasamento fornisce indirettamente la misura della rotazione. Sono stati realizzati due tipi di giroscopi ottici: quelli a fibra ottica e quelli laser. I giroscopi ottici non hanno parti in movimento, sono più semplici da far funzionare e meno ingombranti dei giroscopi meccanici. Misurano velocità angolari da 0 a diverse centinaia di gradi/sec con una sensibilità che può arrivare al millesimo di grado/ora. Giroscopi a fibra ottica FOG, Fiber Optic Gyro : la fibra ottica può essere lunga da 500 metri fino a qualche chilometro e avvolta in una bobina in modo compatto. La fibra opera come un condotto luminoso, confinando la luce entro le sue pareti. Due fasci di luce sfasati di 180° percorrono la bobina in direzioni opposte e si ricongiungono al termine del percorso; se si pone uno schermo all'uscita dal percorso, su di esso non appare alcuna luce perché i due fasci interferiscono in maniera distruttiva e si annullano reciprocamente. Se la bobina ruota, i due fasci di luce percorrono cammini leggermente differenti. In uscita allo schermo il loro annullamento reciproco non è perfetto e perciò apparirà un punto luminoso; con tecniche elettroniche si rileva lo sfasamento tra i due fasci di luce, che dipende dalla lunghezza della fibra, dal diametro della bobina e dalla velocità di rotazione: si può quindi ricavare la velocità di rotazione. Il giroscopio FOG in figura pesa intorno ai 100g, ha un ingombro di 60mm x 20mm. Giroscopi laser RLG, Ring Laser Gyro: i primi studi sui giroscopi laser risalgono al 1958, il primo Ring Laser Gyro fu sperimentato nel 1963, ma solo negli anni ‘80 si sono diffusi ed hanno iniziato a sostituire i giroscopi meccanici; le loro caratteristiche sono le dimensioni e peso contenuti, minor consumo elettrico, maggior precisione e durata. Nei giroscopi laser, due raggi laser percorrono in direzioni opposte un percorso chiuso (ring) che ha solitamente forma di un poligono (quadrato, triangolo, esagono) costituito da tratti rettilinei raccordati da specchi ai vertici. In uno dei vertici, uno specchio semitrasparente consente il passaggio di una piccola parte della radiazione. Se l’anello è in rotazione, i due raggi interferiscono e si formano le caratteristiche frange di rifrazione che, rilevate da un sensore, consentono di misurare la velocità Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 10 di rotazione intorno alla perpendicolare all’anello. Giroscopi vibranti a tecnologia MEMS Con il termine MEMS, Micro-Electrical Mechanical Systems, si indica una famiglia di sistemi e dispositivi che svolgono le funzioni più varie, la cui caratteristica comune è che includono parti elettroniche ed elementi meccanici. La tecnologia MEMS, basata sui circuiti integrati, dagli anni ‘80 ad oggi ha avuto uno sviluppo continuo, tanto che questi dispositivi sono diventati di uso comune in prodotti commerciali come telefoni, videogiochi ecc. grazie al loro costo contenuto e alle dimensioni ridotte. Le applicazioni tipiche dei MEMS includono sensori di pressione, giroscopi, accelerometri, magnetometri, mentre gli utilizzi vanno dal settore biomedico, a quello aeronautico ed aerospaziale, dall’automotive alla domotica alle telecomunicazioni. I giroscopi MEMS sfruttano le accelerazioni di inerzia che nascono quando un sensore è in rotazione rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, in particolare l’accelerazione di Coriolis. La forza di Coriolis è sempre diretta perpendicolarmente rispetto alla velocità e il suo modulo è proporzionale sia alla velocità del moto osservato che alla velocità angolare con cui ruota il sistema di riferimento. Misurando gli effetti della forza di Coriolis su un corpo in oscillazione si possono dedurre allora le caratteristiche della rotazione. Ad esempio, se si considera un diapason (Tuning fork) nel quale i rebbi vibrano in un piano e il diapason viene fatto ruotare intorno al suo asse, si genererà una forza di Coriolis, che farà oscillare i rebbi anche nel piano ortogonale; misurando l’ampiezza di queste oscillazioni si risale alla velocità angolare di rotazione. Sfruttano questo principio i cosiddetti QRS (Quartz Rotational Rate Sensor), costituiti da due diapason uniti. Utilizzano diapason in quarzo in modo da evitare errori dovuti alle variazioni di temperatura ed hanno dimensioni e costi contenuti. Altre tipiche realizzazioni di giroscopi MEMS comprendono i giroscopi MEMS traslazionali e quelli rotazionali, nei quali masse congiunte da elementi elastici vengono fatte oscillare in modo da avere sempre direzioni opposte del moto oppure vengono fatte ruotare reciprocamente; la forza di Coriolis che si genera quando il sistema ruota, modifica la disposizione delle masse e può essere apprezzata usando strutture capacitive solidali alle masse: la variazione di capacità sarà proporzionale alla velocità angolare. Infine, nei giroscopi piezoelettrici2 il sensore e' costituito da tre lamine di ceramica piezoelettrica montate su un prisma a base triangolare equilatera. Una di queste lamine viene fatta vibrare ad una frequenza prestabilita. Nelle altre due lamine, a prisma fermo si generano segnali uguali e opposti, che si annullano; se il prisma ruota, le lamine generano segnali diversi dalla cui differenza si risale alla rotazione. 2 L’effetto piezoelettrico consiste nella generazione di una differenza di potenziale sulle facce opposte di cristalli quando vengono sottoposti a compressione o trazione; se le due facce si collegano con un circuito esterno, si genera una corrente piezoelettrica. Viceversa, quando ai cristalli si applica una differenza di potenziale, questi si deformano. Quarzo, tormalina sono materiali piezoelettrici in natura, altri possono essere resi piezoelettrici con opportuni trattamenti chimico-fisici. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 11 Capitolo 2 – Strumenti Giroscopici 2.1 - Virosbandometro L’indicatore di virata è uno strumento che indica la velocità di virata, o più propriamente quella di imbardata, cioè la velocità angolare dell’aereo intorno all’asse verticale. È uno strumento giroscopico molto semplice che si basa sul principio della precessione forzata manifestata da un giroscopio a due gradi di libertà. Il giroscopio è montato con l’asse di spin parallelo all’asse trasversale del velivolo: è disposto come le ruote del carrello, può ruotare intorno all’asse longitudinale (asse di output) ma non intorno a quello verticale (asse di input). Quando l’a/m imbarda, trascina in rotazione intorno all’asse verticale il giroscopio, il quale risponde precessionando intorno all’asse longitudinale, tendendo a sovrapporsi alla coppia applicata (verticale). Al giroscopio viene impedito di raggiungere la verticale mediante un paio di molle e uno stantuffo di smorzamento; in questo modo, l’angolo di equilibrio secondo il quale si disporrà l’asse del giroscopio sarà proporzionale alla velocità angolare di imbardata e il giroscopio funzionerà da virometro. Le molle hanno anche la funzione di riportare l’asse di spin in posizione orizzontale una volta terminata la virata; lo stantuffo di smorzamento serve ad attutire i movimenti bruschi causati dalle vibrazioni di bordo. All’asse di spin è collegato un indice a forma di paletta che si sposta indicando la velocità angolare di virata. Sul display sono riportate due marche, a destra e sinistra, che corrispondono solitamente a velocità angolari di 3°/sec; eseguendo la virata con la paletta fissa su queste marche, si manterrà velocità angolare costante e la virata completa (360°) sarà eseguita in 2 minuti. Il giroscopio dell’indicatore di virata può essere mosso ad aria oppure elettricamente; Nel virometro mosso ad aria, la velocità del rotore investito dal getto d’aria è di 8.000/10.000 giri al minuto. Il funzionamento è limitato ad un valore d’inclinazione dell’asse del rotore di 45° in ambedue i sensi, corrispondente a velocità angolari di 18° al secondo. Le velocità angolari indicate possono essere affette da errori dovuti a diverse cause quali il logorio dei perni, la variazione della densità dell’aria e quindi della pressione alimentatrice. Il virometro con rotore mosso elettricamente è detto Indicatore Elettrico di Virata possiede le stesse proprietà dell’indicatore mosso ad aria e anche lo stesso aspetto, ma ha il vantaggio di avere una velocità rotorica costante pari a 4.500 giri al minuto indipendentemente dalla quota di volo e dalle variazioni di densità dell’aria, essendo alimentato dalla corrente di bordo di 28V. La cassa è ermeticamente chiusa e non si hanno inconvenienti come condensazioni o introduzione di polvere. In ogni caso, l’angolo di deflessione  dell’asse del giroscopio è dato dalla relazione  = (L/K M)  dove  è la velocità angolare di virata, L il momento angolare del giroscopio, K M è la costante di elasticità della molla. All’indicatore di virata è sempre associato lo sbandometro, che è uno strumento del tutto separato e con un Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 12 principio di funzionamento assolutamente non giroscopico. Lo sbandometro è costituito da una livella di forma torica che contiene un liquido viscoso nel quale si muove una pallina che ha la stessa funzione di un pendolo. La livella è collocata sotto la paletta nel senso trasversale del quadrante ed ha il suo centro in corrispondenza del piano verticale di simmetria dell’a/m. Quando l’aereo è sottoposto ad accelerazioni trasversali, come accade nelle virate dove all’accelerazione di gravità si somma quella centrifuga, la pallina si dispone nella direzione della verticale apparente (risultante vettoriale delle due accelerazioni) come farebbe un pendolo, mentre la livella segue l’inclinazione dell’aereo rimanendo centrata sull’asse verticale dell’a/m. L’angolo che la verticale apparente forma con la perpendicolare al piano alare durante la virata, si chiama angolo di sbandamento e si legge appunto allo sbandometro. La virata corretta viene eseguita agendo prevalentemente sugli alettoni, dando all’a/m un’inclinazione laterale nella direzione della virata; in questo modo la portanza generata dalle ali ha una componente laterale che costringe il velivolo a cambiare direzione. Il rateo di virata dipende dalla componente orizzontale della portanza e quindi dall'angolo di bank. La componente orizzontale della portanza deve però compensare la forza centrifuga, che dipende dal raggio di virata e dalla velocità; inoltre, la curvatura della traiettoria comporta che la semiala interna, essendo più vicina all’asse verticale di rotazione, è più lenta e genera meno portanza e meno resistenza, la semiala esterna è più veloce e genera più portanza e più resistenza. L’asimmetria delle forze aerodinamiche provoca: un momento di rollio (per l’asimmetria della portanza), che tende ad inclinare ulteriormente il velivolo e che può essere compensato mediante un successivo aggiustamento della posizione degli alettoni; un momento imbardante (per l’asimmetria della resistenza), che può essere annullato agendo sul timone di direzione. Si intuisce pertanto che per eseguire correttamente la virata bisogna coordinare velocità, assetto longitudinale e tasversale, in modo da far bilanciare le forze agenti. La manovra è condotta correttamente quando verticale apparente e perpendicolare al piano alare coincidono, e lo sbandamento è nullo.La verifica del coordinamento dei comandi si fa guardando lo sbandometro: se verticale apparente e verticale dell’a/m coincidono, la pallina appare centrata e la virata è corretta; se la pallina appare spostata verso l’interno della virata vuol dire che la componente orizzontale della portanza prevale sull'accelerazione centrifuga, l’aereo viene trascinato verso l'interno della traiettoria circolare, perde quota o come si dice scivola d’ala; se invece la pallina è spostata verso l’esterno, prevale l’accelerazione centrifuga e l’aereo viene spinto verso l'esterno della traiettoria, guadagna quota o come si dice derapa. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 13 2.2 - Coordinatore di Virata Un altro strumento giroscopico molto diffuso e’ il coordinatore di virata, che si riconosce dalla sagomina dell’aereo al posto della paletta. Lo sviluppo di questo strumento era funzionale alla realizzazione dell'autopilota, per il mantenimento dell'ala in assetto livellato; in esso la sospensione cardanica del giroscopio ha l’asse Y che non coincide con l'asse longitudinale del velivolo, ma è inclinato di circa 30°; in tal modo l'asse di input risulta anche esso inclinato, e il giroscopio reagisce sia ai moti di imbardata che a quelli di rollio. All'inizio di una virata, non appena il velivolo rolla per buttare giù l'ala, l'indicazione è relativa alla velocità angolare di rollio; quando l'aereo, per effetto dell'inclinazione inizia a virare (a questo punto il moto angolare di rollio è terminato, essendo stata raggiunta l'inclinazione laterale richiesta), l'indicazione è quella della velocità angolare di imbardata. Bisogna stare attenti a non interpretare male le letture: a dispetto di quanto la sagomina dell'aereo possa suggerire lo strumento non fornisce indicazioni di assetto, ma solo di velocità angolari; per maggior sicurezza, di solito sul display è riportata la scritta “no pitch information”. 2.3 - Girodirezionale Il girodirezionale è uno strumento giroscopico utilizzato dal pilota come riferimento per le direzioni. Esso, non essendo magnetico, non è soggetto alle limitazioni dovute al campo magnetico terrestre, ed essendo svincolato dalla struttura dell'aereo per mezzo della sospensione cardanica, non risente degli errori dovuti alle accelerazioni del velivolo; quindi è in grado di sostituire la bussola magnetica migliorandone le prestazioni sia nelle virate sia in presenza di altre accelerazioni. Il funzionamento del direzionale si basa sul principio dell’inerzia giroscopica: puntando l'asse di spin nella direzione del Nord, per inerzia il giroscopio mantiene questa direzione. Tuttavia, al passare del tempo, la precessione apparente fa sì che il giroscopio si allontani dal Nord, e questo scostamento deve essere corretto ogni 10-15 minuti per avere sempre indicazioni attendibili. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 14  Nelle sue parti essenziali il direzionale è costituito da un giroscopio a 3 gradi di libertà con asse di spin orizzontale, montato su una sospensione cardanica; un indicatore con una rosa graduata da 0° a 360° comandata dal giroscopio; una linea di fede per eseguire le letture, che può essere in corrispondenza di una sagoma di aereo; un pomello, che agisce sulla sospensione cardanica, e serve per compensare gli effetti della precessione apparente: spingendo o tirando il pomello, si porta l'anello interno della sospensione nel piano alare e si bloccano gli snodi; successivamente, ruotando il pomello, si fa ruotare tutta la sospensione intorno alla verticale e si può così portare l'asse del giroscopio nella direzione desiderata. Rimettendo a posto il pomello, si sblocca la sospensione, e si svincola di nuovo il giroscopio che ritorna libero. Questa operazione di allineamento si esegue quando l'a/m è in volo rettilineo orizzontale e non sono presenti accelerazioni, in modo da avere un'indicazione attendibile dalla bussola; il pomello si ruota finché non si ha la stessa lettura alla bussola e al direzionale: in questo modo l'asse del giroscopio è puntato nella direzione del Nord magnetico. Il rotore del girodirezionale può essere mosso ad aria, con velocità comprese tra 15.000/20.000 giri al minuto, oppure mosso, nei tipi più moderni, da corrente elettrica a 115 V alla frequenza 400Hz, tale da produrre una velocità di circa 24.000 giri al minuto. L’asse del rotore, posto orizzontalmente, può inclinarsi rispetto al piano alare di  55°; se il velivolo deve eseguire manovre con angoli di assetto maggiori (manovre acrobatiche) occorre bloccare la sospensione per evitare di danneggiare i cuscinetti, oppure prevedere l'uso di strumenti specifici. Gli errori di precessione apparente o effettiva, provocata dagli attriti e dalle imperfezioni costruttive del direzionale, si mantengono di bassa entità se l'allineamento si esegue correttamente e con la giusta frequenza. Possono aversi errori nell'indicazione se, durante il volo, il piano alare non coincide con il piano orizzontale. In tal caso la prua indicata dallo strumento P A è legata alla prua corretta P e all'angolo di rollio  dalla relazione tan PA = tan P cos  ; l' errore  = P - PA è di tipo quadrantale, cioè cambia segno ogni 90° in funzione della prua indicata. 2.4 - Telebussola Giroscopica La bussola giromagnetica, anche detta telebussola o girobussola, è uno strumento eletromeccanico che realizza l'accoppiamento di una bussola magnetica con un direzionale giroscopico, ovviando alle limitazioni che questi due strumenti presentano quando sono presi in considerazione separatamente (per la bussola: deviazione, instabilità delle indicazioni in manovra; per il direzionale: precessione, necessità di riallineamento frequente), e contemporaneamente mantenendone le prerogative vantaggiose. Gli elementi essenziali che costituiscono una girobussola sono quindi: – elemento magnetico; – direzionale giroscopico; – insieme di trasmissione, che realizza il collegamento fra i due precedenti. Elemento Magnetico L'elemento magnetico è normalmente posto all'esteremità delle ali o negli impennaggi di coda, dove l'influenza del campo magnetico di bordo è minima. È costituito dalla Flux Valve (valvola di flusso), elemento che riesce a generare una terna di correnti Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 15 elettriche rappresentative del campo magnetico terrestre. Il principio di funzionamento è basato sul fenomeno dell'induzione elettromagnetica. La Flux Valve è formata da un nucleo centrale al quale sono collegati tre bracci, disposti a 120° uno dall'altro, ognuno costituito da una coppia di armature; il tutto è in materiale ad alta permeabilità magnetica. La F.V. è montata in modo che uno dei bracci sia parallelo all'asse longitudinale dell'aereo. La “stella” può ruotare intorno agli assi longitudinale e trasversale dell'aereo, ma non intorno a quello verticale. L'avvolgimento primario è alimentato in corrente alternata a 400Hz; questa corrente magnetizza i bracci, portandoli a saturazione (di più non possono magnetizzarsi); per come è costruita la F.V., la magnetizzazione nelle due armature A e B dello stesso braccio è a polarità opposte; l'avvolgimento secondario non è alimentato, e comprende entrambe le armature del braccio; il flusso magnetico attraverso la sua sezione è istante per istante nullo, perché è dato dalla somma dei flussi delle due armature, opposti in fase; di conseguenza, nel secondario non c'è forza elettromotrice indotta e non circola corrente. Se oltre alla magnetizzazione indotta dall'avvolgimento primario si considera anche quella causata dal campo magnetico terrestre, bisogna traslare verso l'alto di H' (componente del campo magnetico terrestre nella direzione del braccio) i grafici relativi a ciascuna armatura. Il flusso totale attraverso il secondario non è più nullo, ma variabile con una frequenza doppia rispetto a quella della corrente di alimentazione, con valore compreso fra H' e 2H'. Ne consegue che ai capi del secondario si genera una f.e.m. e circola una corrente che dipende dal valore del campo magnetico terrestre H'. La Flux Valve con i suoi tre bracci riesce quindi a generare tre correnti elettriche di valore dipendente dalle componenti del c.m.t. nella direzione dell'asse longitudinale e e nelle direzioni a 120°; quando l'a/m cambia orientamento, la magnetizzazione dei bracci dovuta ad H cambia e cambiano anche le correnti che circolano nei secondari. Per “raccogliere” un numero maggiore di linee di Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 16 forza del c.m.t., ogni braccio è munito di estensioni ad arco. Esattamente come per una bussola ordinaria, la Flux Valve:  deve mantenersi orizzontale per poter risentire solo della componente H; a tale scopo è sospesa pendolarmente, in modo da poter avere movimenti in rollio e beccheggio entro i 25°;  deve essere compensata per i campi residui di bordo.  fornisce indicazioni errate se risente della componente Z del c.m.t., per esempio durante le manovre. Sistema di Trasmissione e Sincronizzazione Il sistema di trasmissione è costituito da un circuito Selsyn (self–synchronizing) in cui tre bobine disposte a stella (statori) sono collegate con gli avvolgimenti secondari della Flux Valve. Negli statori circolerà una corrente come nei secondari e si riprodurrà a distanza il campo elettromagnetico rilevato dalla Flux Valve. Immersa in questo campo si trova una bobina mobile (rotore), meccanicamente collegata a 90° con l'asse del giroscopio; nella bobina non circola corrente quando è perpendicolare al campo magnetico prodotto dagli statori; ogni volta che il giroscopio è disallineato dal c.m.t, lo è anche la bobina mobile, e ai suoi capi si genera una f.e.m. che viene amplificata e inviata ad un motorino che fa precessionare il giroscopio; quando il giroscopio sarà allineato con il c.m.t. nel rotore del syncro non circolerà più corrente e il motorino si fermerà. Il segnale che alimenta il motorino viene inviato anche ad un “annunciatore”, un indice visibile sul display della giromagnetica, che quando è centrato indica il perfetto allineamento del giroscopio con il c.m.t.; nel normale funzionamento dello strumento, questo indice è in continua oscillazione intorno alla posizione centrata. Un apposito interruttore consente inoltre di escludere il sistema di trasmissione e di usare la giromagnetica come semplice direzionale (DG), quando ci siano anomalie nel c..m.t. o si voli in zone polari. Per limitare l'eventuale errore nell'indicazione del direzionale durante le manovre, la velocità di precessione del giroscopio viene mantenuta bassa, intorno ai 2°/min; di conseguenza, se la manovra non dura troppo l'indicazione del direzionale può considerarsi attendibile. Per consentire un rapido allineamento del direzionale con il c.m.t. all'accensione dello strumento, è possibile attivare manualmente un circuito ausiliario che porta la velocità di precessione a 80°/min; questa operazione non deve essere ripetuta frequentemente per non danneggiare i servomotori. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 17 Elemento giroscopico È un normale girodirezionale asservito dal servomotore che ne allinea continuamente l'asse alla direzione determinata dalla Flux Valve. Indicatore: RMI Frequentemente il display della telebussola giromagnetica viene utilizzato anche per indicare i rilevamenti di stazioni radio che possono essere sia NDB che VOR. Normalmente, l'indice a doppia barra si orienta verso le stazioni NDB sintonizzate tramite il ricevitore ADF, l'indice a barra semplice su stazioni VOR sintonizzate tramite il ricevitore VHF/NAV. Selezioni diverse sono possibili se l'aereo è equipaggiato con due ricevitori VHF o ADF. Sulla rosa graduata che ruota asservita alla bussola elettrica, un indice consente la lettura della prua magnetica dell'aereo; sulle punte degli indici si leggono i QDM delle stazioni, sulle code i QDR come su un ADF a rosa mobile. Navigazione con il Reticolo o Navigazione Griglia Il direzionale può essere usato anche in maniera diversa, per indicare una direzione di riferimento che non sia il Nord bussola; nei primi decenni del novecento, prima che si diffondesse l'uso dei sistemi inerziali e satellitari, l'ammiraglio Tonta della Regia Marina elaborò un metodo di navigazione che riscosse un grande successo, e fu applicato nella navigazione aerea soprattutto alle alte latitudini, dove le bussole magnetiche perdono la loro direttività. Il metodo è noto come Sistema Griglia, e consiste nel sovrapporre al reticolo geografico della carta usata (Lambert oppure stereografica) un secondo reticolo di linee parallele al meridiano di Greenwich. Queste linee vengono dette meridiani griglia, o pseudo-meridiani, e sulle carte vengono disegnate in colore verde. L'angolo che la rotta forma con gli pseudo-meridiani è detto rotta reticolo o rotta griglia (Grid Course = GC). Sulle carte utilizzate in navigazione aerea gli archi di ortodromia sono pressoché rettificati, e quindi le ortodromie hanno angoli di rotta griglia costanti. Si può facilmente dimostrare che le relazioni fra gli angoli di rotta veri, magnetici e griglia sono : GC = TC + K  GC = MC + (  VAR ) + K  dove K è l'angolo che sulla carta il generico meridiano forma con il meridiano di Greenwich, e contrariamente al solito prende segno positivo se la longitudine è Ovest, segno negativo se la longitudine è Est. La somma algebrica VAR + K  si chiama variazione del reticolo o grivazione e si indica con il simbolo GV. La VAR ci dice di quanto è spostato il Nord magnetico rispetto al Nord vero; La GV ci dice di quanto è spostato il Nord magnetico rispetto al Nord griglia. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 18 Sulle carte utilizzate in navigazione vengono riportate le linee di uguale grivazione (isogrive), disegnate in verde tratteggiate, oltre alle linee di uguale declinazione magnetica (isogoniche), disegnate in blu o magenta, tratteggiate. Conoscere la grivazione consente di percorrere l'ortodromia servendosi della bussola, allo stesso modo in cui si segue una lossodromia sulla carta di Mercatore; infatti, le relazioni: GC = MC + (  GV ) [se GC è costante, percorro un'ortodromia] TC = MC + (  VAR ) [se TC è costante, percorro una lossodromia] sono perfettamente analoghe. Allora:  se voglio seguire la lossodromia, misuro dalla carta l'angolo di TC, leggo la VAR e ricavo per differenza il valore della MC che dovrò leggere alla bussola o al direzionale.  se voglio seguire l'ortodromia, misuro dalla carta l'angolo di GC, leggo la GV e ricavo per differenza il valore della MC che dovrò leggere alla bussola o al direzionale. È possibile attuare questa tecnica di navigazione quando dalla flux valve arriva un'indicazione attendibile di Nord magnetico. Se il campo magnetico non è affidabile, è di solito possibile, tramite un pannello di controllo (compass controller) inserire manualmente una precessione fino a 20°/h, con la quale si possono compensare gli errori dovuti alle precessioni apparenti e reali, e fare in modo che il direzionale indichi il Nord vero. Fino ai 70° di latitudine la precessione da imporre al giroscopio può essere ricavata da apposite tabelle, in funzione del tipo di carta impiegata, della latitudine media, del tempo impiegato a percorrere 10° di  (detto crossing time). A latitudini più elevate, il valore della precessione diventa troppo elevato per poter essere compensato, e quindi non è possibile realizzare questa procedura. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 19 Il problema si risolve facendo in modo che il giroscopio indichi, invece del Nord vero o magnetico, un'altra direzione sempre parallela a se stessa, come ad esempio quella del nord griglia, rispetto alla quale l’ angolo di rotta rimane costante. In tal caso la correzione da imporre al giroscopio dovrà tenere conto solo della precessione dovuta alla rotazione terrestre (earth rate); ovviamente, se il giroscopio è allineato al Nord griglia, al direzionale si leggerà direttamente il valore della prua griglia, o rotta griglia in assenza di vento. 2.5 - Orizzonte Giroscopico Anche detto indicatore di assetto, è lo strumento più colorato sul cruscotto, infatti attraverso il vetro del quadrante si vede una sfera dove colori diversi sono usati per delimitare senza possibilità d’errore la linea dell’orizzonte tra cielo (azzurro o grigio chiaro) e terra (nero o marrone). Al centro del quadrante una sagomina rappresenta l'asse longitudinale (puntino al centro) e il piano alare del velivolo. Un indice fisso nella parte alta del quadrante consente di leggere sulla corona esterna l'angolo di rollio o inclinazione laterale. Su una scala nella parte centrale della sfera si legge invece, in corrispondenza del punto centrale della sagomina, l'angolo di beccheggio. La sagomina può essere spostata in alto o in basso, mediante un pomello, per poter centrare l'indicazione quando si vola con assetti cabrati. L'orizzonte artificiale è uno strumento indispensabile nel volo strumentale, quando può costutuire l'unico riferimento per conoscere l'assetto dell'aereo. Nel volo a vista è invece uno strumento di supporto, non indispensabile, perchè il riferimento è sempre la linea dell'orizzonte che si vede direttamente. Il funzionamento è basato sulla proprietà dell'inerzia girostatica di un giroscopio a tre gradi di libertà con asse di spin verticale. Il rotore può essere mosso ad aria, raggiungendo velocità angolari di 15000 giri/min, oppure elettricamente, con il vantaggio di avere velocità angolari più elevate (22500 giri/min) e di conseguenza maggiore inerzia. Il giroscopio, tramite una sospensione cardanica, è completamente svincolato dalla struttura dell'aereo, e, posto con l'asse di spin verticale, tende a mantenere questa direzione (come una trottola). Per effetto della rotazione terrestre e dello spostamento dello strumento sulla superficie terrestre (precessione apparente), la direzione della verticale cambia continuamente, bisogna allora prevedere un meccanismo erettore che costringa il giroscopio a “inseguire” la direzione della verticale. Negli strumenti meccanici, questo si ottiene facendo defluire l'aria che ha mosso il rotore da quattro aperture praticate a 90° una dall'altra in un'appendice sottostante la cassa che contiene il rotore. Le aperture sono parzialmente coperte da ventole imperniate in alto che si comportano come pendoli. Se il giroscopio è verticale, le quattro aperture hanno la stessa sezione, da ognuna di esse esce la stessa quantità di aria e le reazioni generate si fanno equilibrio. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 20 Se il giroscopio non è verticale, tutto il sistema è inclinato ma le ventole si mantengono verticali; per come sono disegnate, provocano la maggiore apertura di un foro di uscita, e la chiusura del foro opposto. Le reazioni non sono più bilanciate, risulta una forza che agisce sull'appendice e quindi sull'asse del rotore e che genera una coppia nel piano di inclinazione. Il giroscopio allora precessiona fino a riportare l'asse nella direzione verticale (direzione delle ventole). Raggiunta questa direzione, le quattro aperture hanno di nuovo la stessa sezione, e vengono meno sia la reazione che la coppia associata, il giroscopio smette di precessionare. Questo meccanismo cade in difetto durante le manovre che comportano accelerazioni orizzontali, perché le ventole si dispongono secondo la verticale apparente (direzione della risultante di tutte le accelerazioni), e anche il giroscopio indicherebbe questa direzione; si risolve il problema mantenendo bassa la velocità di precessione (tra i 3 e gli 8°/min), in modo che il giroscopio reso “lento”, non possa inseguire una direzione rapidamente variabile come quella della verticale apparente durante le manovre, ma si stabilizzi su una direzione media che con buona approssimazione coincide con quella della verticale vera. Questo accorgimento comporta che all'accensione dello strumento, quando l'asse del giroscopio può avere una direzione qualsiasi, siano necessari alcuni minuti per la stabilizzazione della direzione dell'asse. Negli strumenti con rotore alimentato elettricamente, il meccanismo erettore è costituito da due motorini di coppia, sull'asse di rollio e su quello di beccheggio. Due interruttori a goccia di mercurio, che si chiudono quando c'è un disallineamento dell'asse di spin dalla verticale azionano i motorini che riportano l'asse in direzione verticale.; in pratica, la goccia di mercurio svolge la funzione delle ventole per determinare la coppia di precessione. Strumenti Giroscopici – c.montanino 2018 pag. 21