Analyse structurale des éléments en bois PDF

Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable bord incliné a...

Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable bord incliné a hap h0 bord droit Production: ! - normalement avec les lamelles parallèles au bord droit Application intéressante: - toiture inclinée - production simple - résistance plus grande au centre mars 2008 Poutres spéciales - 1 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable EC 5 Sollicitation non parallèle à la direction des fibres a bord incliné: ( k m,a = 1 - 4 × tan a 2 ) hap sm h0 bord parallèle s=0 aux fibres: ( k m,a = 1 + 4 × tan2 a ) sm,a t=0 s0 Md sm,a,d = k m,a × s90 W Á considérer: - géométrie de la poutre - distribution non linéaire des contraintes - angle entre sollicitation et fibres - réduction de la résistance... sm,0 t=0 s=0 mars 2008 Poutres spéciales - 2 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 1 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable Résistance en cas de sollicitation non parallèle à la direction des fibres: SIA 265 4.2.3.3 EC 5 fm,a,d = k mt ,a × fm,d a ft,90,d k mt,a = fm,d sin2a + ft,90,d cos2a a=0 a≠0 fm,a,d = k mc ,a × fm,d a fc,90,d k mc,a = fm,d sin2a + fc,90,d cos2a fm,a,d fm,d fm,a,d 1.0 fm,d 0.8 Réduction de le résistance: 0.6 bord comprimé - sollicitation non parallèle aux fibres 0.4 - plus importante en cas de traction 0.2 bord tendu 0.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a mars 2008 Poutres spéciales - 3 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable Vérification de la résistance à la flexion SIA 265 4.2.3.3 EC 5 a hap bord droit: a = 0 sm h0 fm,a,d = fm,d bord incliné tendu M fm,a,d = k mt ,a × fm,d sm,a,d = k m,a × d sm,a,d £ fm,a,d W fm,d bord incliné: fm,a,d = fm,d ( k m,a = 1 - 4 × tan2 a ) σ mc,α,d ≤ k mc,α ⋅ fm,d ft,90,d × sin2a + cos2 a bord droit: σ mt,α,d ≤ k mt,α ⋅ fm,d ( k m,a = 1 + 4 × tan2 a ) bord incliné comprimé kma,t ≠ km,a , kma,c ≠ km,a fm,a,d = k mc ,a × fm,d - kma défini par l'EC5 fm,d - kma,c/t définis par la SIA 265 fm,a,d = fm,d × sin2a + cos2 a Correction des valeurs avec hw, ht si nécessaire fc,90,d mars 2008 Poutres spéciales - 4 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 2 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable Section déterminante pour la vérification de la résistance à la flexion q a hap sm h0 hvar !" !a !b xa b smax ! A × ! × h0 poutre à hauteur variable en général: xa = ! × hap + h0 × (2 × a - !) poutre à hauteur variable avec forme symétrique: ! × h0 éMù q! 2 1 x= smax = ê ú = 0.75 × × 2 × hap ë W û max b h0 × hap mars 2008 Poutres spéciales - 5 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable Vérification à la flexion pour la section centrale de la poutre symétrique q a sm = 0 hap h0 sm,d !" a b bord droit: a = 0 - souvent non déterminant pour la vérification de la poutre smax,ap fm,a,d = fm,d Md sm,d = k m,a × W k m,α = 1+1,4 ⋅ tanα + 5,4 ⋅ tan2 α mars 2008 Poutres spéciales - 6 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 3 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable et forme symétrique a hap h0 !" Force de déviation dans l'angle de l'axe de la poutre - sollicitation perpendiculaire à l'axe de la poutre - sollicitation perpendiculaire aux fibres Moment "positif": D - traction transversale Moment "négatif": - compression transversale U = f(a) Attention à l'orientation de l'angle … Vérification indispensable en cas de M traction transversale Z SIA 265: vérification nécessaire, mais aucun modèle de calcul n'est proposé mars 2008 Poutres spéciales - 7 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable et forme symétrique calcul selon EC 5 Vérification des contraintes transversales compatibilité des valeurs fd nécessaire a hap h0 !" s t,90 coefficient de distribution kdist st,90,max - kdist = 1.4 pour poutres courbe et avec h variable M st,90,d = kp × d - kdist = 1.7 pour et avec h variable Wap 2 bhap coefficient de volume k p = 0.2 × tan a Wap = - effet du volume sur la résistance 6 0.2 æV ö k vol = ç 0 ÷ st,90,d £ ft,90,d × k vol × k dist èVø V0 = 0.01 m3 Correction des valeurs avec hw, ht si nécessaire V = b × hap 2 × (1- 0.25 × tan a) Renforcements locaux possibles - voir assemblages V £ 2 × Vtot 3 mars 2008 Poutres spéciales - 8 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 4 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres avec hauteur variable Application: - production simple - forme intéressante - dimensions en partie réduites Comportement mécanique: - sollicitation non parallèle aux fibres - contraintes transversales dans la partie centrale - position du bord droit avec influence sur la résistance de la poutre mars 2008 Poutres spéciales - 9 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes mars 2008 Poutres spéciales - 10 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 5 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes La production t t s + h - rext = ra r rint = ri Cintrage des lamelles: - provoque des contraintes dans les lamelles - contraintes réduites seulement en partie à cause du fluage - phénomène local - déterminant et non négligeable seulement en cas extrêmes (rayon de courbure très faible) mars 2008 Poutres spéciales - 11 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes La production: effet sur la résistance et le calcul SIA 265 5.1.3 - 5.1.6 t t s + h - M s rext = ra Contrainte maximale r Md rint = ri sma,d = £ k r × fm,d W kr à appliquer seulement en cas de traction sur l'extrados t kr = 1- 40 × ra Aucun problème jusqu'à rint > 200 t - t = 40 mm: rint > 8.00 m ri Courbure maximale t£ - t = 33 mm: rint > 6.66 m 200 Correction des valeurs avec hw, ht si nécessaire Poutres spéciales - 12 mars 2008 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 6 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes La production: effet sur la résistance et le calcul EC 5 t t s + h - M s rext = ra r rint = ri Md sm,d = £ k r × fm,d W ri nt kr = 1 per ³ 240 t Aucun problème jusqu'à rint > 240 t - t = 40 mm: rint > 9.60 m rint r k r = 0.76 + 0.001× per i nt < 240 - t = 33 mm: rint > 7.92 m t t mars 2008 Poutres spéciales - 13 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes Effet de la courbure sur les contraintes longitudinales SIA 265 (53) - SIA 265 5.1.3 s m,a h = hap M r M M r s m,i - distribution non linéaire des contraintes due à la courbure de l'axe éM æ h öù - contraintes plus grandes à l'intrados σ mi,d = ê d ç1 + ÷ú £ fm,d - effet assez réduit ë W è 2 r øû Correction des valeurs avec hw, ht si nécessaire mars 2008 Poutres spéciales - 14 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 7 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes Effet de la courbure sur les contraintes longitudinales EC 5 h = hap M r M M r s m,int - distribution non linéaire des contraintes Md due à la courbure de l'axe sm,d = k1 £ fm,d - contraintes plus grandes à l'intrados - effet réduit (< 10%) pour r/h > 5 W - effet minimal (< 5%) pour r/h > 10 ⎛h ⎞ ⎛h ⎞ 2 k1 = 1+ 0.35 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ + 0.6 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ mars 2008 Poutres spéciales - 15 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes Contraintes transversales dues à la courbure s t,90 M r M M M - contraintes transversales dues à la courbure de l'axe - "forces de déviation" sur toute la partie courbe de la poutre - risque de fissuration en cas de contraintes de traction (transversale) importantes Nécessité de: - vérification des contraintes transversales - renforcements locaux (voir assemblages) mars 2008 Poutres spéciales - 16 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 8 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes Contraintes transversales dues à la courbure s t,90 M M s t,90 M M sc,90 sc,90 M M M M - Le signe du moment et la direction de la courbure déterminent le signe de la contrainte transversale (traction ou compression) mars 2008 Poutres spéciales - 17 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes Calcul et vérification de la sécurité structurale SIA 265 (54) - SIA 265 5.1.3 s t,90 Md h σ 90,d = × W 4×r M M sc,90 en cas de traction σ 90,d £ ft,90,d transversale en cas de compression σ 90,d £ fc,90,d transversale M M Correction des valeurs avec hw, ht si nécessaire Renforcements locaux de la zone tendue possibles - voir assemblages mars 2008 Poutres spéciales - 18 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 9 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes calcul selon EC 5 Calcul et vérification de la sécurité structurale compatibilité des valeurs fd nécessaire M r M M M coefficient de distribution kdist - kdist = 1.4 pour poutre courbes et avec h variable - kdist = 1.7 pour poutres et avec h variable Md s t,90,d = k p × st,90,d £ ft,90,d × k vol × k dist coefficient de volume - effet du volume sur la résistance W 0.2 æV ö h k vol = ç 0 ÷ k p = 0.25 × èVø r V0 = 0.01 m3 a×p V = b × h × (2 × ri + h) × 180 Renforcements locaux possibles - voir assemblages V £ 2 × Vtot 3 mars 2008 Poutres spéciales - 19 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes mars 2008 Poutres spéciales - 20 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 10 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes et avec h variable Applications intéressantes: - toiture inclinée "sans limites" - production simple - "statiquement" intéressant mars 2008 Poutres spéciales - 21 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes et avec h variable Géométrie hap a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Géométrie de la poutre: - zone latérales avec bords parallèles ou avec h variable (ou courbe...) - zone de faite avec intrados courbe et bords supérieurs droits - direction des fibres parallèle au bord inférieur (intrados) - lamelles parallèles à l'intrados mars 2008 Poutres spéciales - 22 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 11 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes et avec h variable Contraintes et calcul hap a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Zone latérale: - selon les règles de l'élément concerné (poutre normale, poutre avec h variable ou courbe) mars 2008 Poutres spéciales - 23 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes et avec h variable Contraintes et calcul hap a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Zone de faite: - les effets de la hauteur variable et de de la courbure se superposent - contraintes particulièrement défavorables mars 2008 Poutres spéciales - 24 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 12 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutres courbes et avec h variable sm EC 5 hap Contraintes et calcul a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Vérification de la flexion: 2 3 Md ⎛h ⎞ ⎛h ⎞ ⎛h ⎞ sm,d = k ! £ fm,d k ℓ = k1 + k 2 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ + k 3 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ + k 4 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ W ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ k1 = 1 + 1.4 × tan a + 5.4 × tan2 a k 2 = 0.35 - 8 × tan a k 3 = 0.6 + 8.3 × tan a - 7.8 × tan2 a k 4 = 6 × tan2 a mars 2008 Poutres spéciales - 25 Analyse structurale des éléments en bois calcul selon EC 5 Éléments porteurs spéciaux compatibilité des valeurs fd nécessaire Poutres courbes et avec h variable s t,90 hap Contraintes et calcul a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Vérification de la flexion: Md s t,90,d = k p × st,90,d £ ft,90,d × k vol × k dist coefficient de distribution kdist W - kdist = 1.4 pour poutre courbes 2 et avec h variable ⎛h ⎞ ⎛h ⎞ - kdist = 1.7 pour poutres et avec k p = k 5 + k 6 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ + k 7 ⋅ ⎜⎜ ap ⎟⎟ h variable ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ ⎛V ⎞ 0.2 k 5 = 0.2 ⋅ tanα k vol = ⎜ 0 ⎟ V ≤ 2 ⋅ Vtot V0 = 0.01 m3 ⎝V⎠ 3 k 6 = 0.25 −1.5 ⋅ tanα + 2.6 ⋅ tan2 α ⎡ 2 β ⋅ π⎤ k 7 = 2.1⋅ tanα − 4 ⋅ tan2 α ( V = b ⋅ ⎢ ri + hap ⎣ ) ( ( )) ⋅ senβ ⋅ cosβ − senβ ⋅ tan α − β − ri2 ⋅ 180 ⎦ ⎥ mars 2008 Poutres spéciales - 26 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 13 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutre courbes avec forme différente élément de "remplissage" hap= h1 sans effet structural a h1 h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Zone de faite courbe: - contraintes plus favorables que avec la poutre à hauteur variable - aspect de poutre courbe et avec h variable - production souvent plus simple mars 2008 Poutres spéciales - 27 Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutre courbes avec forme différente élément de "remplissage" hap= h1 sans effet structural: a h1 fixation avec vis ou clous h1 b rint rint b b !" zone droite ou zone de faite zone droite ou avec h variable avec h variable Zone de faite courbe: - contraintes plus favorables que avec la poutre à hauteur variable - aspect de poutre courbe et avec h variable - production souvent plus simple mars 2008 Poutres spéciales - 28 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 14 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18  Analyse structurale des éléments en bois Éléments porteurs spéciaux Poutre courbes avec forme différente mars 2008 Poutres spéciales - 29 Structures en bois - Poutres spéciales - Avril 2008 Partie G3 - Page - 15 Dr. Andrea Bernasconi - HES-SO - heig-vd - heia-fr / SUPSI Lugano ver 10.01.18