فیزیک مکانیک: Mechanics Physics, Farzad va Zamani PDF

‫فیزیک مکانیک‬ ‫‪1‬‬  ‫منابع‪:‬‬ ‫‪-‬مبانی فیزیک جلد اول تالیف هالیدی‪،‬رزنیک‪،‬واکر‬ ‫‪2‬‬  ‫سرفصل درس‪:‬‬ ‫‪-‬انرژی جنبشی‪،‬انرژی پتانسیل وانرژی مکانیکی‬...

‫فیزیک مکانیک‬ ‫‪1‬‬  ‫منابع‪:‬‬ ‫‪-‬مبانی فیزیک جلد اول تالیف هالیدی‪،‬رزنیک‪،‬واکر‬ ‫‪2‬‬  ‫سرفصل درس‪:‬‬ ‫‪-‬انرژی جنبشی‪،‬انرژی پتانسیل وانرژی مکانیکی‬ ‫‪-‬مرکزجرم‬ ‫‪-‬پایستگی تکانه خطی‬ ‫‪-‬ضربه‬ ‫‪-‬انواع برخورد‬ ‫‪-‬حرکت دورانی‬ ‫‪-‬لختی دورانی‬ ‫‪-‬گشتاور‬ ‫‪4‬‬  ‫انرژی جنبشی(‪:)Kinetic energy‬انرژی وابسته به‬ ‫حرکت اجسام که به صورت آشکار است‪.‬‬ ‫انرژی پتانسیل(‪:)Potential energy‬انرژی وابسته به‬ ‫موقعیت و ساختار اجسام و به صورت نهفته است‪.‬‬ ‫‪6‬‬  ‫‪-‬پتانسیل گرانشی‬ ‫‪ -‬پتانسیل کشسانی‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ -‬پتانسیل الکتریکی‬ ‫‪ -‬پتانسیل شیمیایی‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬پتانسیل هسته ای‬ ‫‪9‬‬ 10 11 ‫تابلو‬ ‫‪12‬‬  ‫‪1 2‬‬ ‫انرژی جنبشی‪:‬‬ ‫‪K  mv‬‬ ‫‪2‬‬ ‫انرژی پتانسیل گرانشی‬ ‫‪U  mgh‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫انرژی پتانسیل کشسانی‬ ‫‪U  kx‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13‬‬  ‫تمرین‪:‬انرژی جنبشی اجسام زیرراحساب کنید‪:‬‬ ‫الف‪-‬بازیکن فوتبالی به جرم ‪ 80‬کیلوگرم که باتندی‪ 8‬متربرثانیه درحال دویدن‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫است‪.‬‬ ‫‪K  mv   80  8  2560 j‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪-‬گلوله تفنگی به جرم‪4‬گرم که باتندی ‪ 800‬متربرثانیه شلیک شده است‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪K  mv   0.004  800 2  1280 j‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ج‪-‬ناوهواپیمابر نیمیتس به جرم ‪ 91400‬تن که باتندی ‪ 60‬کیلومتربرساعت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪60 2‬‬ ‫حرکت می کند‪.‬‬ ‫) ( ‪K  mv   91400000 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬‫‪.‬‬‫‪27‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪j‬‬ ‫د‪-‬دروازه بانی به جرم ‪ 80‬کیلوگرم که درون دروازه ایستاده است‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪K  mv   80  (0) 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬  ‫تمرین‪:‬انرژی پتانسیل اجسام زیرراحساب کنید‪:‬‬ ‫الف‪-‬فنری باثابت ‪ 200‬نیوتن برمتر باندازه ‪ 3‬سانتیمترفشرده می شود‪.‬‬ ‫ب‪-‬تخته سنگی به جرم‪ 30‬تن که روی لبه پرتگاهی به ارتفاع ‪150‬‬ ‫مترقرارگرفته است‪.‬‬ ‫‪1 2 1‬‬ ‫‪U  kx   200  (0.03) 2  0.09 j‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪U  mgh  30000 10 150  45000000‬‬ ‫‪U  45 Mj‬‬ ‫‪17‬‬  1 2 K1  mv1  0 2 U1  mgh1 1 2 K 2  mv2 2 U2  mgh 2 h1 1 2 K 3  mv3 2 h2 U3  mgh 3 0 18  :)mechanical energy(‫انرژی مکانیکی‬ E1  K1  U1  0 mgh1 E  K U 1 2 E2  K 2  U2  mv2  mgh 2 2 h1 1 2 E 3  K 3  U 3  mv3 0 h2 2 ‫انیمیشن‬ 19 ‫‪20‬‬ ‫روش حل مسائل انرژی مکانیکی‪:‬‬ ‫‪-1‬نقاط ابتداوانتهای هرمسیرراشماره گذاری می کنیم‪.‬‬ ‫‪-2‬درهرنقطه انرژی جنبشی وپتانسیل راباهم جمع می کنیم تاانرژی‬ ‫مکانیکی آن نقطه بدست آید‪.‬‬ ‫‪-3‬اگردرمسیراصطکاک یانیروهای تلف کننده انرژی وجودنداشته‬ ‫باشدبین هردونقطه دلخواه می توان نوشت‪:‬‬ ‫‪E2  E1‬‬ ‫‪-4‬اگردرمسیراصطکاک یانیروهای تلف کننده انرژی وجودداشته‬ ‫باشدبین هردونقطه دلخواه می توان نوشت‪:‬‬ ‫‪E 2  E1‬‬ ‫‪E 2  E1  Fd cos ‬‬  ‫مسئله‪:‬جسمی راازباالی ساختمانی به ارتفاع ‪ 15‬متررهامی کنیم‪.‬سرعت‬ ‫جسم راهنگام رسیدن به زمین باچشمپوشی ازمقاومت هوا به دوروش‬ ‫‪2‬‬ ‫بدست آورید‪:‬‬ ‫‪-1‬به کمک معادالت سقوط آزاد(فیزیک پیش) ) ‪v  v0  2 g ( y  y0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪v 2  0 2  2 10  (0  15‬‬ ‫‪-2‬به کمک انرژی مکانیکی‪.‬‬ ‫‪v 2  300  v  17.32‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪E 2  E1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E1  K1  U1  0  mgh‬‬ ‫‪mv 2  mgh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪v  gh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v  2 gh  2 10 15  300‬‬ ‫‪E 2  K 2  U 2  mv 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪v  17.32‬‬ ‫‪22‬‬  ‫مسئله‪:‬جسمی به جرم ‪1‬کیلوگرم راازباالی ساختمانی به ارتفاع ‪ 15‬متررهامی‬ ‫کنیم‪.‬سرعت جسم راهنگام رسیدن به زمین بادرنظرگرفتن نیروی مقاومت هوابه‬ ‫اندازه ‪ 5‬نیوتن وبه کمک انرژی مکانیکی بدست آورید‪.‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪E1  K1  U1  0  mgh  150‬‬ ‫‪E 2  E1  Fd cos ‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪v  150  (5)(15) cos180‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪E 2  K 2  U 2  mv  0  v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v  150  75  75‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪v  2  75  150‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v  150‬‬ ‫‪v  12.24 m / s‬‬ ‫‪23‬‬  ‫مسئله‪:‬جسمی راازباالی یک سطح شیبدار بدون اصطکاک به‬ ‫ارتفاع ‪ 3‬متررهامی کنیم‪.‬سرعت آن رادرنقاط‪1‬و‪2‬و‪3‬و‪ 4‬بدست‬ ‫آورید‪.‬‬ ‫‪E 0  K 0  U 0  0  mgh 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E1  K1  U1  mv1  mgh1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪E1  E 0‬‬ ‫)‪v1  (10)(3  0.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv1  mgh1  mgh0‬‬ ‫‪v1  50‬‬ ‫‪2‬‬  ‫مسئله‪:‬چهار جسم یکسان رامطابق شکل ازازتفاع ‪ h‬رهامی‬ ‫کنیم ‪.‬سرعت کدام جسم هنگام رسیدن به زمین ازبقیه‬ ‫بیشتراست؟ سطوح شیبدار بدون اصطکاک هستند‪.‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪E1  K1  U1  0  mgh‬‬ ‫‪E 2  E1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mv 2  mgh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪v  2 gh‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E 2  K 2  U 2  mv 2  0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫مسئله‪:‬جسمی ‪2‬کیلوگرمی از ارتفاع‪ 40‬سانتیمتری روی فنری‬ ‫باثابت‪ 1600‬نیوتن برمترمی افتد‪.‬بیشترین میزان فشردگی‬ ‫فنرچقدراست؟‬ ‫‪(1) E1  K1  U1  0  mgh‬‬ ‫‪E 2  E1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪kx  mgh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mgh‬‬ ‫‪(2) 2‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kx‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k=1600N/m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫)‪2(2)(10)(0.4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 0.1 m‬‬ ‫‪100‬‬  ‫پرسش‪:‬‬ ‫‪ -‬چرا قاعده برجها را پهنتر وسنگینتر از قسمت باالیی آنها می سازند؟‬ ‫‪ -‬چرا پایه یک رخت آویز سنگینتر از بدنه آن ساخته می شود؟‬ ‫‪ -‬چرا هنگام بار زدن اجسام سنگینتر را درکف کامیون یا وانت قرار می دهند؟‬ ‫‪ -‬چرا درساخت اتومبیلهای مسابقه محل قرارگیری موتور را حتی االمکان پایین می آورند؟‬ ‫‪ -‬چرا سر چکش را سنگینتر از دسته آن می سازند؟‬ ‫‪ -‬چرا اگر جسمی مثل توپ فوتبال را پرتاب کنیم دور خودش می چرخد؟‬ ‫‪30‬‬ ‫مرکزجرم(‪:) Center of Mass‬نقطه ای است که درموقع‬ ‫حرکت کردن گویی تمام جرم جسم درآنجامتمرکزشده وتمام‬ ‫نیروهای خارجی به آن نقطه اثرمی کنند‪.‬‬ ‫انیمیشن‬ ‫چکش‬ ‫انیمیشن‬ ‫چرخش‬ ‫‪32‬‬  ‫یافتن محل مرکز جرم یک جسم‪:‬‬ ‫‪ )1‬با استفاده ازنقاط تقارن اشکال منتظم هندسی(فقط برای اجسام همگن)‬ ‫انیمیشن‬ ‫‪ )2‬آویزان کردن جسم از چند نقطه وتالقی خطوط عمودی‬ ‫ویزان‬ ‫‪rcom‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r dm‬‬ ‫‪ )3‬استفاده از رابطه‬ ‫‪M‬‬ ‫‪33‬‬  :‫یافتن محل مرکزجرم چندجسم‬ x3 m3 m1 y3 y1 x1 m2 x2 m1x1  m 2 x 2  m 3 x 3 ... x com  m1  m 2  m 3 ... m1 y1  m 2 y2  m 3 y3 ... ycom  m1  m 2  m 3 ... 35  ‫بدست آوردن معدل‪:‬‬ ‫تعداد واحد ‪m‬‬ ‫نمره درس ‪x‬‬ ‫‪m1x1  m 2 x 2  m 3 x 3 ...‬‬ ‫معدل‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m 2  m 3 ...‬‬ ‫‪36‬‬  :‫مرکز جرم سه جسم زیر را بدست آورید‬ m1 y1  m 2 y2  m 3 y3 ... ycom  m1  m 2  m 3 ... (3)(0)  (8)(2)  (4)(1) ycom  15 20 ycom   1.33 m1x1  m 2 x 2  m 3 x 3 ... 15 x com  m1  m 2  m 3 ... (3)(0)  (8)(1)  (4)(2) x com  38 4 16 x com   1.07 15 38  ‫دارد؟ جرم زمین ‪ 81‬برابر جرم ماه وفاصله زمین تاماه ‪ 384000‬کیلومتر است‪.‬‬ ‫ب‪ -‬اگر شعاع زمین ‪ 6400‬کیلومتر باشد محل مرکز جرم قسمت الف کجاست؟‬ ‫‪m1x1  m 2 x 2‬‬ ‫‪x com‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m 2‬‬ ‫)‪(81 m 2 )(0)  (m 2 )(384000‬‬ ‫)‪0  (384000‬‬ ‫‪x com‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x com‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪81 m 2  m 2‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪x com  4683  6400‬‬  ‫یک دروازه فوتبال تشکیل شده ازیک میله افقی به جرم ‪ 30‬کیلوگرم‬ ‫وطول ‪ 7/32‬مترودومیله عمودی هریک به جرم ‪ 10‬کیلوگرم وطول‬ ‫‪ 2/44‬متر‪.‬مرکزجرم دروازه را بدست آورید‪(.‬از جرم تور صرفنظر می‬ ‫شود)‪.‬‬ ‫مرکز جرم‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪m1x1  m 2 x 2  m 3 x 3 (10)(0)  (30)(3.66)  (10)(7.32‬‬ ‫‪x com‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m 2  m 3‬‬ ‫‪10  30  10‬‬ ‫‪x com  3.66 m‬‬ ‫)‪m1 y1  m 2 y2  m 3 y3 (10)(1.22)  (30)(2.44)  (10)(1.22‬‬ ‫‪ycom ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m 2  m 3‬‬ ‫‪10  30  10‬‬ ‫‪97.6‬‬ ‫‪ycom‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.952 m‬‬ ‫‪50‬‬