فيزياء صف الثاني عشر ف1 PDF

 ‫الفيزياء‬ ‫ال صف الثاين ع شر ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي الأول‬ ‫‪12‬‬ ‫فريـق التأليـف‬ ‫(رئيسا)‬...

 ‫الفيزياء‬ ‫ال صف الثاين ع شر ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي الأول‬ ‫‪12‬‬ ‫فريـق التأليـف‬ ‫(رئيسا)‬ ‫ً‬ ‫موسى عطا اهلل الطراونـة‬ ‫خلـــدون ســـليامن املصـــاروه‬ ‫أ‪.‬د‪.‬حممــود إســاعيل اجلاغــوب‬ ‫مـوســــى حممـــود جـــرادات‬ ‫د‪.‬إبراهيـــم ناجـــي غبـــار‬ ‫النا شر‪ :‬املركز الوطني لتطوير املناهج‬ ‫يرس املركز الوطني لتطوير املناهج‪ ،‬استقبال آرائكم وملحوظاتكم عىل هذا الكتاب عن طريق العناوين اآلتية‪:‬‬ ‫‪06-5376262 / 237‬‬ ‫‪06-5376266‬‬ ‫‪P.O.Box: 2088 Amman 11941‬‬ ‫‪@nccdjor‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪www.nccd.gov.jo‬‬ ‫ بنا ًء على قرار املجلـس األعىل‬،‫قـررت وزارة الرتبيـة والتعليـم تدريـس هـذا الكتـاب يف مـدارس اململكـة األردنية اهلاشـمية مجيعهـا‬ ّ )2022/20( ‫ وقرار جملـس الرتبية والتعليم رقـم‬،‫ م‬2022/5/12 ‫ تاريـخ‬،)2022/3( ‫للمركـز الوطنـي لتطويـر املناهج يف جلسـته رقـم‬.‫ م‬2023 / 2022 ‫ م بـد ًءا من العـام الـدرايس‬2022/5/29 ‫تاريـخ‬ © HarperCollins Publishers Limited 2022. - Prepared Originally in English for the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan - Translated to Arabic, adapted, customised and published by the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan ISBN: 978 - 9923 - 41 - 482 - 8 ‫اململكة األردنية اهلاشمية‬ ‫رقم اإليداع لدى دائرة املكتبة الوطنية‬ )2023/5/2582( 375,001 ‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬.‫األردن‬ 2023 ،‫ المركز‬:‫ عمان‬-.‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬/)‫ كتاب الطالب (الفصل الدراسي األول‬:‫الصف الثاني عشر‬:‫الفيزياء‬.‫) ص‬148(.2023/5/2582 :.‫ إ‬.‫ر‬ /‫المناهج‬// ‫مستويات التعليم‬// ‫المقررات الدراسية‬//‫تطوير المناهج‬/ :‫الواصفات‬.‫المص َّنف عن رأي دائرة المكتبة الوطنية‬ ِّ ‫ وال ُي‬،‫المؤ ِّلف كامل المسؤولية القانونية عن محتوى ُمص َّنفه‬ ُ ‫عبر هذا‬ ُ ‫يتحمل‬ َّ All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, sorted in retrieval system, or transmitted in any form by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise , without the prior written permission of the publisher or a license permitting restricted copying in the United Kingdom issued by the Copyright Licensing Agency Ltd, Barnard's Inn, 86 Fetter Lane, London, EC4A 1EN. British Library Cataloguing -in- Publication Data A catalogue record for this publication is available from the Library. ‫ م‬2022 / ‫ هـ‬1443 )‫الطبعة األوىل (التجريبية‬ ‫ م‬2023 / ‫ هـ‬1444 ‫أعيدت طباعته‬  ‫قائمة املحتويات‬ ‫الصفحــة‬ ‫‪....................................................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الموضوع‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫املقدّ مة‬ ‫الزخ ُم الخطّي والتصادُمات ‪7......................................................................................................................‬‬ ‫َ‬ ‫الوحدة األولى‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪............................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الزخم اخل ّطي‬ ‫جتربة استهالل ّية‪َ :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الزخم اخل ّطي والدفع‬ ‫الدرس األول‪َ :‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪....................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الدرس الثاين‪ :‬التصا ُدمات‬ ‫الوحدة الثانية‪ :‬الحركةُ الدورانيّة ‪37........................................................................................................................................‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫جتربة استهالل ّية‪ :‬الراديان‬ ‫‪40‬‬ ‫‪............................................................................................................................................................................‬‬ ‫السكوين‬ ‫ّ‬ ‫الدرس األول‪ :‬العزم واالتّزان‬ ‫‪52‬‬ ‫‪.............................................................................................................................................................................‬‬ ‫الدرس الثاين‪ :‬ديناميكا احلركة الدورانية‬ ‫‪59‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الزاوي‬ ‫ّ‬ ‫الدرس الثالث‪َ :‬‬ ‫الزخم‬ ‫الوحدة الثالثة‪ :‬التيّار الكهربائ ّي ‪73............................................................................................................................................‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪...................................................................................‬‬ ‫جلهد والت ّيار بني طريف مقاومة‪.‬‬ ‫جتربة استهالل ّية‪ :‬استقصاء العالقة بني ا ُ‬ ‫‪76‬‬ ‫‪...................................................................................................................................................‬‬ ‫والقوة الدافعة الكهربائ ّية‬ ‫ّ‬ ‫الدرس األول‪ :‬املقاومة‬ ‫‪85‬‬ ‫‪.................................................................................................................................................‬‬ ‫الدرس الثاين‪ :‬الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية‬ ‫‪92‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫ُ‬ ‫توصيل املقاومات وقاعدتا كريشوف‬ ‫الدرس الثالث‪:‬‬ ‫الوحدة الرابعة‪ :‬المجال المغناطيس ّي ‪107...............................................................................................................................‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪...........................................‬‬ ‫متحركة فيه‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫املغناطييس يف شحنة كهربائ ّية‬ ‫ّ‬ ‫جتربة استهالل ّية‪ :‬استقصاء تأثري املجال‬ ‫‪110‬‬ ‫‪...............................................................................................................................................................................................‬‬ ‫الدرس األول‪ّ :‬‬ ‫القوة املغناطيسية‬ ‫‪127‬‬ ‫‪..................................................................................................................‬‬ ‫كهربائي‬ ‫ّ‬ ‫الدرس الثاين‪ :‬املجال املغناطييس الناشئ عن ت ّيار‬ ‫‪143‬‬ ‫‪.......................................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫مرسد املصطلحات‬ ‫‪147‬‬ ‫‪...................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫جدول االقرتانات املث ّلثية‬ ‫‪148‬‬ ‫‪........................................................................................................................................................................................................................................................‬‬ ‫قائمة املراجع‬  ‫بسم اهلل الرحمن الرحيم‬ ‫املقدمة‬ ‫ّ‬ ‫انطال ًقا من إيامن اململكة األردنية اهلاشمية الراسخ بأ ّ‬ ‫مهية تنمية قدرات اإلنسان األردين‪،‬‬ ‫وتسليحه بالعلم واملعرفة؛ سعى املركز الوطني لتطوير املناهج‪ ،‬بالتعاون مع وزارة الرتبية والتعليم‪،‬‬ ‫إىل حتديث املناهج الدراسية وتطويرها؛ لتكون معينًا للطلبة عىل االرتقاء بمستواهم املعريف‪ ،‬وجماراة‬ ‫أقراهنم يف الدول املتقدّ مة‪.‬‬ ‫ُيعدّ هذا الكتاب واحدً ا من سلسلة كتب املباحث العلمية التي تُعنى بتنمية املفاهيم العلمية‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫وحل املشكالت‪ ،‬ودمج املفاهيم احلياتية واملفاهيم العابرة للمواد الدراسية‪،‬‬ ‫ومهارات التفكري‬ ‫واإلفادة من اخلربات الوطنية يف عمليات اإلعداد والتأليف وفق أفضل الطرائق املتّبعة عامل ًّيا؛ لضامن‬ ‫انسجامها مع القيم الوطنية الراسخة‪ ،‬وتلبيتها حلاجات أبنائنا الطلبة واملع ّلمني‪.‬‬ ‫وقد ِ‬ ‫روع َي يف تأليفه تقديم املعلومة العلمية الدقيقة وفق منهجية تقوم عىل السالسة يف العرض‪،‬‬ ‫والوضوح يف التعبري‪ ،‬إضافة إىل الربط بني املوضوعات املطروحة يف املراحل الدراسية السابقة والالحقة‪،‬‬ ‫التدرج يف عرض موضوعات املادة‪ ،‬واستهالل وحداهتا بأسئلة ت ِ‬ ‫ُظهر عالقة علم الفيزياء‬ ‫واعتامد منهجية ّ‬ ‫بالظواهر من حولنا؛ ما ُي ّفز الطالب عىل اإلفادة ممّا يتع ّلمه يف غرفة الصف يف تفسري مشاهدات يومية‬ ‫تضمنت كل وحدة إثرا ًء‬ ‫وظواهر طبيعية قد حتدث أمامه‪ ،‬أو يشاهدها يف التلفاز‪ ،‬أو يسمع عنها‪.‬وقد ّ‬ ‫يعتمد منحى ‪ STEAM‬يف التعليم الذي ُيستعمل لدمج العلوم والتكنولوجيا واهلندسة والفن والعلوم‬ ‫اإلنسانية والرياضيات‪.‬‬ ‫ويتأ ّلف الكتاب من أربع وحدات دراسية‪ ،‬هي‪َ :‬‬ ‫الزخم اخل ّطي والتصا ُدمات‪ ،‬واحلركة الدوران ّية‪ ،‬والت ّيار‬ ‫املغناطييس‪.‬وقد ُأحلق به كتاب لألنشطة والتجارب العملية‪ ،‬حيتوي عىل التجارب‬ ‫ّ‬ ‫الكهربائي‪ ،‬واملجال‬ ‫ّ‬ ‫واألنشطة مجيعها الواردة يف كتاب الطالب؛ ليساعده عىل تنفيذها بسهولة بإرشاف املع ّلم ومشاركة زمالئه‬ ‫ً‬ ‫وصول إىل استنتاجات مبنية عىل أسس علمية سليمة‪.‬‬ ‫فيها‪ ،‬بام يف ذلك رصد القراءات وحتليلها‪ ،‬ثم مناقشتها‬ ‫أيضا أسئلة تفكري؛ هبدف تعزيز فهم الطالب ملوضوعات املادة‪ ،‬وتنمية التفكري الناقد لديه‪.‬‬ ‫ويتضمن ً‬ ‫ّ‬ ‫‪5‬‬ ‫ونحن إذ نُقدّ م هذه الطبعة من الكتاب‪ ،‬فإنّا نأمل أن ُيسهم يف حتقيق األهداف والغايات النهائية‬ ‫املستمر‪ ،‬إضافة إىل‬ ‫ّ‬ ‫ب التع ّلم ومهارات التع ّلم‬ ‫املنشودة لبناء شخصية املتع ّلم‪ ،‬وتنمية اجتاهات ُح ّ‬ ‫املتنوعة‪ ،‬واألخذ بمالحظات املع ّلمني‪.‬‬ ‫حتسني الكتاب بإضافة اجلديد إىل حمتواه‪ ،‬وإثراء أنشطته ّ‬ ‫واهلل ويل التوفيق‬ ‫املركز الوطني لتطوير املناهج‬ ‫‪6‬‬  ‫والتصادمات‬ ‫ُ‬ ‫الخطي‬ ‫ّ‬ ‫الزخم‬ ‫َ‬ ‫الوحدة‬ ‫‪Linear Momentum and Collisions‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫أتأمل الصورة‬ ‫ّ‬ ‫فضائي‬ ‫إطالق مك ٍ‬ ‫ّوك‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫فضائي‪ ،‬حيث تندفع الغازات الناتجة من االحتراق من الصاروخ إلى أسفل؛ بينما‬ ‫يظهر في الصورة إطالق مك ٍ‬ ‫ّوك‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫يندفع المكّوك الفضائي والصاروخ إلى أعلى بتسارع‪.‬‬ ‫الكميات الفيزيائ ّي ُة التي يلزم معرفتُها لوصف حركة الصاروخ والمكّوك الفضائي؟‬ ‫عال َم يعتمدُ عمل الصاروخ؟ وما ّ‬ ‫‪7‬‬  ‫الفكرة العا ّمة‪:‬‬ ‫الزخم الخ ّطي وحفظِه والتصا ُدمات‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫لمفهوم َ‬ ‫تأثيرات وتطبيقات مختلفة في‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫وأنواعها‬ ‫كثير من الظواهر اليومية‪ ،‬ويعتمد عليها مبد ُأ‬ ‫المهمة في‬ ‫ّ‬ ‫عمل ٍ‬ ‫كثير من األجهزة واآلالت‬ ‫ِ‬ ‫حياتنا‪.‬‬ ‫الزخم الخ ّطي والدفع‬ ‫الدرس األول‪َ :‬‬ ‫‪Linear Momentum and Impulse‬‬ ‫والقوة‬ ‫ّ‬ ‫مفاهيم الدفع‬ ‫ُ‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬ترتبط‬ ‫بعالقات رياض ّي ٍة؛‬ ‫ٍ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫والتغ ّير في َ‬ ‫وللقانون الثاني لنيوتن والدفع وحفظ َ‬ ‫الزخم‬ ‫الخ ّطي‪ّ ،‬‬ ‫أهمية كبيرة في حياتنا اليومية‪.‬‬ ‫‪Collisions‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬التصا ُدمات‬ ‫ِ‬ ‫رئيسان؛‬ ‫ِ‬ ‫نوعان‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬للتصا ُدمات‬ ‫ٍ‬ ‫وأدوات‬ ‫ٍ‬ ‫أجهزة‬ ‫تُساعد معرفتُهما في تصميم‬ ‫عدّ ٍة يعتمد مبد ُأ ِ‬ ‫عملها على هذه التصا ُدمات‬ ‫ِ‬ ‫والحماية منها‪.‬‬ ‫‪8‬‬  ‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫تجربة استهالل ّية‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪0‬‬ ‫?‬ ‫‪60‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫الزخم الخطّي‬ ‫بالستيكي‪،‬‬ ‫ٌّ‬ ‫كوب‬ ‫فلزي‪ٌ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫ٍ‬ ‫مستو أملس فيه َمجرى‪ ،‬حامل‬ ‫خشبي‬ ‫ّ‬ ‫فلزية‪ ،‬كر ُة تنس‪ ،‬سطح‬ ‫واألدوات‪ :‬كرة زجاجية أو ّ‬ ‫ُ‬ ‫الموا ّد‬ ‫ٌ‬ ‫شريط الصق‪.‬‬ ‫منهما )‪ (30 cm‬تقري ًبا‪َ ،‬مسطر ٌة ِمتر ّية‪،‬‬ ‫كل ُ‬ ‫طول ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫قضيبان خشب ّيان ُ‬ ‫سقوط الكرات على أرضية المختبر‪ ،‬أو تقاذف الطلبة الكرات بينهم‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الحذر من‬ ‫إرشادات السالمة‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫بالستيكي‬ ‫ٌّ‬ ‫كوب‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫‪h‬‬ ‫قضيبان خشب ّيان‬ ‫‪∆x‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ ُأن ِّفذ الخطوات اآلتية‪:‬‬ ‫مائل‪ ،‬ثم ُأث ّبت قطعة‬ ‫مستوى ً‬ ‫ً‬ ‫الفلزي ليصبح‬ ‫أرفع أحد طرفيه بالحامل ّ‬‫الخشبي على سطح الطاولة‪ ،‬ثم ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪ 1‬أضع السطح‬ ‫متواز على ب ٍ‬ ‫عد محدّ د من نهاية المستوى‬ ‫ٍ‬ ‫الصق عليه عند ارتفاع محدّ ٍد‪.‬بعدها؛ ُأث ّب ُت القضيبين الخشب ّيين بشكل‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫شريط‬ ‫ُ‬ ‫فوهتُه مقابل ًة للمستوى المائل‪ ،‬كما هو‬ ‫المائل لتشك َّل ً‬ ‫مجرى للكوب البالستيكي‪ ،‬وأضع الكوب بينهما‪ ،‬بحيث تكون ّ‬ ‫موضح في الشكل‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الكوب‬ ‫ُ‬ ‫أضع الكر َة الزجاجية على المستوى المائل عند الشريط الالصق‪ ،‬ثم ُأفلتُها‪ ،‬وأقيس المسافة التي َّ‬ ‫تحركها‬ ‫أقيس‪ُ :‬‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫بعد اصطدام الكرة به‪ ،‬و ُأ ّ‬ ‫دونها‪.‬‬ ‫أكرر الخطو َة السابقة باستخدا ِم كرة التنس‪.‬‬ ‫‪ّ 3‬‬ ‫كرر الخطوة ‪ 2‬باستخدام الكرة الزجاجية‪ ،‬على أن ُأغ ّير االرتفاع الرأسي )‪ (h‬الذي ُّ‬ ‫أفلت الكرة منه‪.‬‬ ‫أجر ُب‪ُ :‬أ ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪4‬‬ ‫التحليل واالستنتاج‪:‬‬ ‫الكوب البالستيكي في الخطوتين )‪.(3 ،2‬ماذا أستنتج؟ ُأ ّ‬ ‫فسر إجابتي‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫تحركها‬ ‫‪ُ. 1‬أ ُ‬ ‫قارن بين المسافة التي ّ‬ ‫أستنتج؟ ُأ ّ‬ ‫فسر إجابتي‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫تحركها الكوب البالستيكي في الخطوتين )‪.(4، 2‬ماذا‬ ‫ُأ ُ‬ ‫قارن بين المسافة التي ّ‬ ‫‪.2‬‬ ‫يتحركها الكوب؟ ُأ ّ‬ ‫فسر إجابتي‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫العوامل التي تحدّ ُد المسافة التي ّ‬ ‫أستنتج‪ :‬استنا ًدا إلى مالحظاتي في التجربة‪ ،‬ما‬ ‫ُ‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪9‬‬  ‫الخطي والدفع‬ ‫ّ‬ ‫الزخم‬ ‫َ‬ ‫‪Linear Momentum and Impulse‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫الدرس‬ ‫الزخم الخطّي ‪Linear Momentum‬‬ ‫َ‬ ‫إيقاف الشاحنة‬ ‫َ‬ ‫عندما تتحرك شاحن ٌة وسيارة بمقدار السرعة ِ‬ ‫نفسه؛ فإن‬ ‫ّ‬ ‫الفكرة الرئيسة‪:‬‬ ‫تحرك سيارتين متماثلتين متساويتين في‬ ‫أصعب من إيقاف السيارة‪.‬وعند ُّ‬ ‫ُ‬ ‫والقوة والتغير فـي‬ ‫ّ‬ ‫مفاهيـم الدفـع‬ ‫ُ‬ ‫ترتبط‬ ‫بعالقات رياضية‪ ،‬وللقانونِ‬ ‫ٍ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫أسهل‬ ‫ّ‬ ‫األقل سرع ًة‬ ‫مقدارا؛ فإن إيقاف السيارة‬‫ً‬ ‫الكتلة بسرعتين مختلفتين‬ ‫ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي‪،‬‬ ‫الثاني لنيوتن والدفع وحفظ َ‬ ‫كل‬ ‫من إيقاف السيارة األكبر سرعة‪.‬فما الكمية الفيزيائي ُة التي تعتمد على ٍّ‬ ‫أهمية كبيرة في حياتنا اليومية‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫من كتلة الجسم وسرعته؟‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫التحرك) ‪ Linear momentum‬لجسم؛ بأنه‬ ‫(كمية ّ‬ ‫عرف الزخَ م الخ ّطي ّ‬ ‫ُي ّ‬ ‫التحرك)‬ ‫ّ‬ ‫(كمية‬ ‫الزخـم الخ ّطي ّ‬ ‫عرف َ‬ ‫ ُأ ِّ‬ ‫الخط ّية المتجهة )‪ ،(v‬رمزه ‪ ،p‬و ُيقاس‬ ‫ناتج ضرب كتلة الجسم )‪ (m‬في سرعته َ‬ ‫لجسم‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ ُأع ِّبر عن القانون الثاني لنيوتن بداللة بوحدة ‪ kg.m/s‬حسب النظام الدولي للوحدات‪.‬وأع ّبر عنه بالمعادلة اآلتية‪:‬‬ ‫‪p = mv‬‬ ‫الزخم الخ ّطي لجسم‪.‬‬ ‫معدّ ِل التغ ُّير في َ‬ ‫الحظ من هذه‬ ‫ُ‬ ‫كمية متجهة‪ ،‬له اتّجاه السرعة نفسه‪.‬و ُأ‬ ‫والزخم الخ ّطي ّ‬ ‫َ‬ ‫القوة والزمن‪.‬‬ ‫الدفع بداللة ّ‬‫َ‬ ‫عرف‬‫ ُأ ِّ‬ ‫الزخم الخ ّطي لجسم يزدا ُد بزيادة مقدار سرعته أو كتلته أو كليهما‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادلة أن َ‬ ‫الدفع الذي تؤ ّثر به قو ٌة ثابت ٌة أو‬ ‫َ‬ ‫أحسب‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫أكبر من ُه للسيارة عند‬ ‫الموضحة في الشكل )‪ُ (1‬‬ ‫ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي للشاحنة‬ ‫فمثل؛ َ‬ ‫ً‬ ‫متغ ّيرة في جسم‪.‬‬ ‫والحظت في أثناء تنفيذي التجربة االستهاللية‬‫ُ‬ ‫الكلي المؤ ّثر حركتهما بمقدار السرعة ِ‬ ‫نفسه‪.‬‬ ‫ِّ‬ ‫ أستنتج العالقة بين الدفع‬ ‫ِ‬ ‫في جس ِم والتغ ُّير في َز َخمه الخ ّطي‪.‬‬ ‫متحرك في جسم آخر عند تصا ُدمهما يعتمد على كتلته وسرعته‬ ‫ّ‬ ‫تأثير جسم‬ ‫أن َ‬ ‫الزخم الخ ّطي عند‬ ‫ أستقصي قانون حفظ َ‬ ‫المتجهة؛ أي يعتمد على زخمه الخ ّطي‪.‬‬ ‫قوى داخلية‪.‬‬ ‫تصا ُدم األجسام بفعل ً‬ ‫بالزخم الخ ّطي؟‬‫َ‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما المقصو ُد‬ ‫الزخم الخ ّطي ألنظمة‬ ‫ أصف قانون حفظ َ‬ ‫مختلفة‪.‬‬ ‫الزخم الخطّي والقانون الثاني لنيوتن في الحركة‬ ‫َ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫ ُأط ّبق بحل مسائل على َ‬ ‫‪Linear Momentum and Newton’s Second Law of Motion‬‬ ‫وحفظه‪.‬‬ ‫زخمه الخ ّطي أو اتّجاهه أو‬ ‫ِ‬ ‫بقوة في جسم لتغيير مقدار َ‬ ‫ٍ‬ ‫يلز ُم التأثير ّ‬ ‫املفاهيم واملصطلحات‪:‬‬ ‫الزخ ِم‬ ‫كليهما‪.‬و ُيستخدم القانون الثاني لنيوتن في الحركة للربط بين َ‬ ‫‪Linear Momentum‬‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫َ‬ ‫الشكل )‪ :(1‬شاحنة وسيارة‬ ‫‪Impulse‬‬ ‫الدفع‬ ‫تتحركان بمقدار السرعة نفسه‪.‬‬ ‫(الزخم الخ ّطي‪ -‬الدفع)‬ ‫َ‬ ‫مبرهنة‬ ‫‪Impulse – Momentum Theorem‬‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫قانون حفظ َ‬ ‫‪Law of Conservation of Linear Momentum‬‬ ‫‪10‬‬  ‫علما ّ‬ ‫بأن نيوتن صاغ قانون ُه الثاني‬ ‫حصلة المؤ ّثرة فيه‪ً ،‬‬ ‫الم ّ‬ ‫والقوة ُ‬ ‫ّ‬ ‫الخ ّطي للجسم‬ ‫هل ُيمكن أن يكون مقدار‬ ‫الزخم الخ ّطي كما يأتي‪:‬‬ ‫بداللة َ‬ ‫الزخم الخ ّطي لسيارة مساو ًيا مقدار‬ ‫‪dp‬‬ ‫الزخم الخ ّطي لشاحنة كبيرة كتلتها‬ ‫= ‪∑F‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫أربعة أضعاف كتلة السيارة؟ أناقش‬ ‫حيث ‪ ∑F‬هي القوة المحصلة المؤ ّثرة في الجسم‪.‬وعندَ ِ‬ ‫ثبات الكتلة يمكن‬ ‫ُ‬ ‫ّ ُ ّ‬ ‫أفـراد مجموعتـي‪ ،‬للتوصـل إلى‬ ‫الز َخم كما يأتي‪:‬‬ ‫إعادة كتابة القانون الثاني لنيوتن بداللة ّ‬ ‫إجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫= ‪∑F‬‬ ‫)‪d(mv‬‬ ‫‪=m‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪= ma‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫الزخم الخ ّطي )‪ (∆p‬لجسم خالل فترة زمنية معينة‬ ‫وعندما يحدث تغير في َ‬ ‫المحصلة‬ ‫ّ‬ ‫القوة‬ ‫عرف ّ‬‫أتح ّقق‪ُ :‬أ ّ‬ ‫)‪(∆t‬؛ ُيمك ُن إعادة كتابة العالقة السابقة في الصورة اآلتية‪:‬‬ ‫المؤ ّثرة في جسم باستخدام‬ ‫‪∆p‬‬ ‫= ‪∑F‬‬ ‫القانون الثاني لنيوتن‪.‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫وينص القانون الثاني لنيوتـن في الحركـة بحسب هذه الصيغـة على َّ‬ ‫أن‪:‬‬ ‫ُّ‬ ‫الربط مع التكنولوجيا‬ ‫حصلة المؤ ّثرة فيه»‪.‬‬ ‫الم ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي لجسم يساوي ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫الزمني لتغ ُّير َ‬ ‫َّ‬ ‫«المعدل‬ ‫تنتفـخ الوسـادة الهوائيـة فـي أثنـاء‬ ‫دائما‪.‬‬ ‫حصلة ً‬ ‫الم ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي باتّجاه ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫ويكون ُمتّجه التغ ُّير في َ‬ ‫حـدوث تصـادم لسـيارة‪ ،‬إذ تُح ّفـز‬ ‫المحصلة الالزم التأثير بها في‬ ‫ّ‬ ‫القوة‬ ‫أن مقدار ّ‬ ‫وأستنتج من العالقة السابقة ّ‬ ‫مجسـا‬ ‫القـوة الناتجـة عـن التصادم ًّ‬ ‫ّ‬ ‫زخمه الخ ّطي يزداد بزيادة مقدار هذا التغ ُّير‪.‬‬ ‫جسم لتغيير َ‬ ‫ً‬ ‫تفاعلا كيميائ ًّيا ينتج‬ ‫محـدّ ًدا‪ُ ،‬يطلق‬ ‫الزخم الخطّي والدفع‬ ‫َ‬ ‫العالقة بين‬ ‫عنـه غاز يـؤدي إلى انتفاخ الوسـادة‬ ‫‪Relationship between Linear Momentum and Impulse‬‬ ‫بسـرعة‪.‬وتعمـل الوسـادة الهوائيـة‬ ‫تالمس بين قدمه والكرة لمدّ ة زمنية‪،‬‬ ‫العب كر َة قدم ساكن ًة؛ يحدث‬ ‫عندما يركل‬ ‫ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫القوة‬ ‫علـى زيـادة زمـن تأثيـر ّ‬ ‫القوة المؤ ّثرة فيها من قدم الالعب‪ ،‬وتكتسب الكرة‬ ‫وتتغير سرعتها المتجهة بسبب ّ‬ ‫الـذي يتـم خاللـه إيقاف جسـم‬ ‫زخما خط ًّيا باتجاه محدّ د‪ ،‬نتيجة دفع قدم الالعب لها‪.‬‬ ‫ً‬ ‫الراكـب عـن الحركـة‪ ،‬وبالتالي‬ ‫حصلة‬ ‫الم ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫ضرب ّ‬‫ِ‬ ‫الدفع )‪ Impulse (I‬المؤ ّثر في جس ٍم بأ ّن ُه ُ‬ ‫ناتج‬ ‫ُ‬ ‫عرف‬ ‫ُي ّ‬ ‫القـوة المؤ ّثـرة فيـه‪،‬‬ ‫تقليـل مقـدار ّ‬ ‫المؤ ّثرة في الجسم في زمن ِ‬ ‫تأثيرها‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫مـا ُيق ّلـل مـن احتمـال حـدوث‬ ‫اإلصابـات‪ ،‬أو تقليل خطورتها‪.‬‬ ‫‪I = ∑F ∆t‬‬ ‫كمـا تعمـل الوسـادة الهوائيـة على‬ ‫الدفع بوحدة )‪ (N.s‬حسب النظام الدولي للوحدات‪.‬و ُيمكن استخدا ُم‬‫ُ‬ ‫ُيقاس‬ ‫القـوة علـى مسـاحة أكبـر‬ ‫توزيـع ّ‬ ‫القانون الثاني لنيوتن للتعبير عن الدفع بالعالقة اآلتية‪:‬‬ ‫مـن جسـم الراكـب‪ ،‬فيقـل ضغطها‬ ‫‪I= ∆p‬‬ ‫المؤ ّثـر فيه‪.‬‬ ‫(الزخم الخ ّ‬ ‫طي‪ -‬الدفع) ‪Impulse – momentum‬‬ ‫َ‬ ‫تسمى هذه المعادلة مبرهن َة‬ ‫ّ‬ ‫رة في جس ٍم يساوي التغ ُّير في‬ ‫لة مؤ ّث ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫وتنص على َّ‬ ‫محص ُ‬‫ّ‬ ‫قوة‬ ‫دفع ّ‬ ‫أن‪ُ « :‬‬ ‫ُّ‬ ‫‪،theorem‬‬ ‫الزخم الخ ّطي‪ ،‬وهو‬ ‫كمية متّجهة‪ ،‬يكون باتّجاه تغ ُّير َ‬ ‫والدفع ّ‬ ‫ُ‬ ‫زخمه الخ ّطي»‪.‬‬ ‫َ‬ ‫ات ُمتّجه ٌة‬ ‫والقوة كم ّي ٌ‬ ‫ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي والدفع‬‫نفسه‪.‬وبما أن َ‬ ‫حصلة ُ‬ ‫الم ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫اتّجاه ّ‬ ‫اختيار‬ ‫اإلشارات الموجب َة والسالبة ضروري ٌة لتحديد اتّجاهاتها‪ ،‬لذا؛ يلز ُم‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫فإن‬ ‫ُ‬ ‫وجب‪.‬‬‫ات ُيحدّ د فيه االتّجاه الم ِ‬ ‫نظام إحداثي ٍ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪11‬‬  ‫)‪F (N‬‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Area = F∆t‬‬ ‫‪ti‬‬ ‫‪tf‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪ti‬‬ ‫)‪tf t (s‬‬ ‫(جـ)‬ ‫(ب)‬ ‫(أ)‬ ‫ٍ‬ ‫والقوة‬ ‫المتغيرة ّ‬ ‫القوة المؤ ّثرة في كرة بداللة الزمن‪( ،‬ج) ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫(القوة ‪ -‬الزمن) يب ّي ُن تغ ُّير ّ‬ ‫الشكل (‪( :)2‬أ) العب يركُل كرة‪( ،‬ب) منحنى ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي خالل الفترة الزمنية نفسها‪.‬‬ ‫المتوسطة يحدثان التغ ُّير نفسه في َ‬ ‫زخ ُمها الخ ّطي بسبب ّقوته المؤ ّثرة‬ ‫ٍ‬ ‫العب يركُل كر َة قد ٍم؛ فيتغ ّي ُر َ‬ ‫يب ّي ُن الشكل (‪/2‬أ) قد َم‬ ‫سة قدم‬‫مقدار تلك القوة مع الزمن أثناء مالم ِ‬ ‫ِ‬ ‫وضح الشكل (‪/2‬ب) كيف ّية تغ ُّير‬ ‫فيها‪.‬بينما ُي ّ‬ ‫ُ َ‬ ‫ّ‬ ‫الكرة عن طريق إيجاد‬‫ِ‬ ‫مقدار الدف ِع المؤ ّثر في‬ ‫حس ُب‬ ‫ٍ ٍ‬ ‫ُ‬ ‫الالعب للكرة لفترة زمن ّية )‪ُ.(∆t‬ي َ‬ ‫وضح في الشكل (‪/2‬ب)‪ ،‬أو باستخدام‬ ‫الم ّ‬ ‫(القوة ‪ -‬الزمن) ُ‬ ‫المساحة ‪ Area‬تحت منحنى ّ‬ ‫مقدار القوة المتوس ِ‬ ‫صــمم باستخــدام‬‫ّ‬ ‫ُأ‬ ‫طة مضرو ًبا في زمن تأثيرها‪ ،‬كما في الشكل (‪/2‬جـ)‪ ،‬عن طريق إيجاد‬ ‫ِ ّ ُ ّ‬ ‫برنـامج السكراتـش )‪(Scratch‬‬ ‫المتوسطة ‪ -‬الزمن) خالل الفترة الزمن ّية نفسها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫(القوة‬ ‫المساحة المحصورة تحت منحنى ّ‬ ‫البيـاين‬ ‫ّ‬ ‫وضـح ا ُملنحنـى‬ ‫عرضـا ُي ّ‬ ‫ً‬ ‫حصلة الثابتة التي إذا أثرت‬ ‫الم ّ‬ ‫المتوسط ُة )‪ (F‬كما في الشكل (‪/2‬جـ) هي ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫ّ‬ ‫والقوة‬ ‫ّ‬ ‫املؤثـرة فــي كـرة‬ ‫لتغير القـوة‬ ‫لفترة زمني ٍة )‪ (∆t‬ألحدثت الدفع نفسه الذي تحد ُثه القوة المتغيرة أثناء الفترةِ‬ ‫في الجسم ٍ‬ ‫ّ‬ ‫ُّ‬ ‫ُ ّ ُ ّ‬ ‫َ ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ثـم أشـاركه مع‬ ‫بداللـة الزمـن‪ّ ،‬‬ ‫(الزخم الخ ّطي ‪ -‬الدفع) في توضيح نقطتين مهمتين‪:‬‬ ‫نفسها‪.‬وأستخدم ُم َبرهنة َ‬ ‫الزمنية ِ‬ ‫ّ‬ ‫الصـف‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫معلمـي وزمالئـي يف‬ ‫الزخم الخ ّطي بزيادة زمن تأثير‬ ‫حصلة المؤ ّثرة‪ ،‬يزدا ُد التغ ُّير في َ‬ ‫الم ّ‬‫القوة ُ‬‫‪.1‬عند ثبات ّ‬ ‫زخمها‬ ‫بقوة محصلة ٍ‬ ‫ثابتة‪ ،‬يزدا ُد التغ ُّير في َ‬ ‫عربة تسو ٍق ٍ‬ ‫فمثل؛ عند دف ِع ِ‬ ‫القوة‪ً.‬‬ ‫ّ‬ ‫هذه ّ‬ ‫القوة فيها‪.‬أنظر الشكل (‪/3‬أ)‪.‬وعند ركل العب كُرة قد ٍم‬ ‫الخ ّطي بزيادة زمن تأثير ّ‬ ‫زخمها الخ ّطي بزيادة زمن تال ُم ِسها مع قدمه‪.‬‬ ‫يزدا ُد التغ ُّير في َ‬ ‫حصلة المؤ ّثرة‬‫الم ّ‬ ‫القوة ُ‬‫يتناسب مقدار ّ‬ ‫ُ‬ ‫الزخم الخ ّطي‪،‬‬‫‪.2‬عند ثبات مقدار التغ ُّير في َ‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬مـا العالقـ ُة بيـن دفع‬ ‫رة في جسـ ٍم‬‫لة مؤ ّث ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫المظلي رجليه لحظة مالمسة قدميه سطح‬ ‫ُّ‬ ‫فمثل؛ يثني‬ ‫عكس ًّيا مع زمن تأثيرها‪ً.‬‬ ‫محص ُ‬ ‫ّ‬ ‫قـوة‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫والتغ ُّيـر في زخمـه الخطي؟‬ ‫القوة‬ ‫مقدار ّ‬ ‫ُ‬ ‫يستغرق فتر ًة زمن ّي ًة أطول‪ُّ ،‬‬ ‫فيقل‬ ‫ُ‬ ‫زخمه الخ ّطي‬ ‫األرض‪ ،‬وهذا ُ‬ ‫يجعل تغ ّير َ‬ ‫رجلي تلقائ ًّيا عند ُمال َمسة‬ ‫َّ‬ ‫حصلة المؤ ّثرة فيه‪.‬أنظر الشكل (‪/3‬ب)‪.‬كما أنني أثني‬ ‫الم ّ‬ ‫ُ‬ ‫قدمي سطح األرض بعد القفز‪.‬‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الشكل )‪:(3‬‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫(أ) يزدا ُد مقدار التغ ُّير في َ‬ ‫القوة فيها‪.‬‬ ‫للعربة بزيادة زمن تأثير ّ‬ ‫ِ‬ ‫رجليه لحظة مالمسة‬ ‫المظلي‬ ‫(ب) َيثني‬ ‫ُّ‬ ‫سطح األرض لزيادة زمن‬ ‫َ‬ ‫قدميه‬ ‫زخمه الخ ّطي‪.‬‬ ‫التغ ُّير في َ‬ ‫‪12‬‬  ‫الصندوق‬ ‫ٍ‬ ‫المثال ‪1‬‬ ‫تتحرك شر ًقا بسرعة مقدارها‬ ‫ٌ‬ ‫صندوق كتل ُت ُه )‪ (100 kg‬في شاحنة ّ‬ ‫ُوض َع‬ ‫السائق على‬ ‫ُ‬ ‫وض ٌح في الشكل )‪.(4‬إذا ضغط‬ ‫)‪ ،(20 m/s‬كما هو ُم ّ‬ ‫‪20 m/s‬‬ ‫لحظة الضغطِ‬ ‫ِ‬ ‫دو ِ‬ ‫اسة المكابح‪ ،‬فتو ّقفت الشاحن ُة خالل )‪ (5.0 s‬من‬ ‫َّ‬ ‫مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫َ‬ ‫فأحسب‬ ‫ُ‬ ‫على المكابح دون أن ينزلق الصندوق؛‬ ‫الشكل )‪ :(4‬شاحنة تحمل صندو ًقا‬ ‫للصندوق‪.‬‬ ‫االبتدائي ُ‬ ‫ُّ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫أ‪َ.‬‬ ‫تتحرك شر ًقا بسرعة ثابتة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الصندوق‪.‬‬ ‫ب‪.‬الدفع المؤ ّثر في ُّ‬ ‫توسطة التي أ ّثرت في الصندوق ومنعته من االنزالق‪.‬‬ ‫الم ّ‬‫قوة االحتكاك ُ‬ ‫جـ‪ّ.‬‬ ‫‪m = 100 kg, vi = 20 m/s,‬‬ ‫‪+x, v = 0, ∆t = 5.0 s.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬‫ُ‬ ‫‪f‬‬ ‫? = ‪pi = ?, I = ?, fs‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫يكون فيه االتّجاه الموجب باتّجاه حركة الشاحنة‪ ،‬وهو باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫ٍ‬ ‫إحداثيات‬ ‫أختار نظام‬ ‫ُ‬ ‫وأحسب َ‬ ‫زخمه‬ ‫ُ‬ ‫للصندوق موجب ًة‪،‬‬ ‫تتحرك الشاحن ُة باتّجاه محور ‪+x‬؛ لذا تكون السرع ُة ُ‬ ‫المتّجه ُة االبتدائ ّية ُّ‬ ‫ّ‬ ‫أ ‪.‬‬ ‫االبتدائي كما يأتي‪:‬‬ ‫َّ‬ ‫الخ ّطي‬ ‫‪pi = mvi = 100 × 20‬‬ ‫‪= 2 × 103 kg.m/s‬‬ ‫‪pi = 2 × 1 03 kg.m/s , +x‬‬ ‫موجب؛ فيكون باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫ٌ‬ ‫االبتدائي‬ ‫ّ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫َ‬ ‫للصندوق‬ ‫النهائي ُّ‬ ‫َّ‬ ‫الزخم الخ ّطي‬ ‫أن َ‬ ‫أالحظ ّ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫لحساب الدفع‪.‬‬ ‫(الزخم الخ ّطي ‪ -‬الدفع)‬ ‫َ‬ ‫ب‪.‬أستخدم ُم َبرهنة‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫المتّجهة النهائ ّية يساوي ً‬ ‫مقدار سرعته ُ‬ ‫َ‬ ‫صفرا؛ ّ‬ ‫ألن‬ ‫يساوي ً‬ ‫‪I = ∆p = pf - pi‬‬ ‫‪= mvf - 2 × 103 =100 × 0 - 2 × 103‬‬ ‫‪= -2 × 103 kg.m/s‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪I = 2 × 10 kg.m/s,-x‬‬ ‫الصندوق بعكس اتّجاه سرعته االبتدائية‪.‬‬ ‫سالب‪ ،‬حيث يؤ ّثر في اتّجاه الغرب )‪(-x‬؛ ألنه يؤثر في ُّ‬ ‫ٌ‬ ‫الدفع‬ ‫المتوسطة المؤ ّثرة في الصندوق أثناء مدّ ة تو ُّقف الشاحنة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫قوة االحتكاك‬ ‫جـ‪.‬أستخدم القانون الثاني لنيوتن لحساب ّ‬ ‫‪∆p‬‬ ‫= ‪∑F = fs‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪-2 × 103‬‬ ‫= ‪fs‬‬ ‫‪= -4 × 1 02 N‬‬ ‫‪5.0‬‬ ‫‪fs = 4 × 102 N , -x‬‬ ‫الصندوق؛ لذا يكو ُن اتّجاهها في اتّجاه ‪( -x‬غر ًبا)‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫عاكس التّجاه ُسرعة ُّ‬‫الم‬ ‫تؤ ّثر ّ‬ ‫قوة االحتكاك في االتّجاه ُ‬ ‫‪13‬‬  ‫ِ‬ ‫المثال ‪2‬‬ ‫فتنطل ُق بسرعة )‪ (30.0 m/s‬في‬ ‫العب كر َة قد ٍم ساكن ًة كتلتُها )‪(0.450 kg‬؛‬‫ٌ‬ ‫يرك ُُل‬ ‫المتوسط َة المؤ ّثرة في‬ ‫ّ‬ ‫علمت أ ّن مقدار ّ‬ ‫القوة‬ ‫ُ‬ ‫أنظر الشكل )‪.(5‬إذا‬ ‫اتّجاه محور ‪ُ.+x‬‬ ‫مقدار ما‬ ‫فأحسب‬ ‫ِ‬ ‫خالل زمن تال ُمسها مع قدم الالعب ُيساوي ) ‪(135 N‬؛‬ ‫ِ‬ ‫الكرة َ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫بالقوة المؤ ّثرة فيها‪.‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫بإهمال وزن الكرة ُمقارن ًة ّ‬ ‫يأتي‬ ‫ِ‬ ‫ابتعادها عن قدم الالعب‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫لحظة‬ ‫الزخم الخ ّطي للكرة عند‬ ‫أ‪َ.‬‬ ‫الشكل )‪ :(5‬العب يركل كرة قدم‪.‬‬ ‫س الكرة مع قدم الالعب‪.‬‬ ‫ب‪.‬زم ُن تال ُم ِ‬ ‫الدفع المؤ ّثر في الكرة نتيجة تال ُمسها مع قدم الالعب‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫جـ‪.‬‬ ‫‪m = 0.450 kg, vi = 0 m/s, vf = 30.0 m/s, +x, ∑F = 135 N, +x.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫? = ‪pf = ?, ∆t = ?, I‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫ُ‬ ‫يكون فيه االتّجاه الموجب باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫ٍ‬ ‫أختار نظام إحداث ّيات‬ ‫ُ‬ ‫النهائي‪.‬‬ ‫زخمها الخ ّطي‬ ‫ِ‬ ‫الزخم الخ ّطي للكرة لحظة ابتعادها عن قدم الالعب‪ ،‬وهو يساوي َ‬ ‫أحسب َ‬ ‫أ‪.‬‬ ‫َّ‬ ‫ُ‬ ‫‪pf = mvf = 0.450 × 30.0‬‬ ‫‪= 13.5 kg.m/s‬‬ ‫‪pf = 13.5 kg.m/s, +x‬‬ ‫تتحرك الكر ُة في اتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫موجب؛ إذ ّ‬ ‫ٌ‬ ‫النهائي‬ ‫ّ‬ ‫الزخ ُم الخ ّطي‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫الكرة مع قد ِم الالعب كما يأتي‪:‬‬ ‫ب‪.‬أستخد ُم القانون الثاني لنيوتن لحساب ِ‬ ‫زمن تال ُم ِ‬ ‫س‬ ‫‪∆p‬‬ ‫= ‪∑F‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆p‬‬ ‫‪pf - pi‬‬ ‫‪13.5 - 0‬‬ ‫= ‪∆t‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪∑F‬‬ ‫‪135‬‬ ‫‪135‬‬ ‫‪= 0.10 s‬‬ ‫(الزخم الخ ّطي ‪ -‬الدفع) لحساب الدفع‪.‬‬ ‫َ‬ ‫جـ‪.‬أستخد ُم ُم َبرهن َة‬ ‫‪I = ∆p = pf - pi‬‬ ‫‪= 13.5 - 0 = 13.5 kg.m/s‬‬ ‫‪I = 13.5 kg.m/s, +x‬‬ ‫حصلة المؤ ّثرة فيها من قدم‬ ‫الم ّ‬ ‫موجب؛ إذ يؤ ّثر في اتّجاه محور ‪+x‬؛ ألنه يؤثر في الكرة باتّجاه ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫ٌ‬ ‫الدفع‬ ‫ُ‬ ‫الالعب‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫حساب الدفع باستخدا ِم تعريف الدفع كما يأتي‪:‬‬ ‫كما ُيمكن‬ ‫ُ‬ ‫‪I = ∑F ∆t‬‬ ‫‪= 135 × 0.10 = 13.5 N.s‬‬ ‫‪I = 13.5 N.s, +x‬‬ ‫‪14‬‬  ‫)‪4 F (N‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ٍ‬ ‫المثال ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ٍ‬ ‫ساكن كتلت ُه )‪ (4 kg‬مدّ ًة‬ ‫صندوق‬ ‫محصل ٌة باتّجاه محور ‪ x‬في‬ ‫ّ‬ ‫تؤ ّثر ّ‬ ‫قو ٌة‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫حصلة يتغ ّي ُر بالنسبة‬ ‫الم ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫أن مقدار ّ‬ ‫علمت ّ‬ ‫ُ‬ ‫مقدارها )‪.(14 s‬إذا‬ ‫ُ‬ ‫زمني ًة‬ ‫فأحسب‬ ‫ُ‬ ‫(القوة ‪ -‬الزمن) في الشكل )‪(6‬؛‬ ‫وضح في منحنى ّ‬ ‫للزمن كما هو ُم ّ‬ ‫)‪0 2 4 6 8 10 12 14 t (s‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫َ‬ ‫‪D‬‬ ‫ُ‬ ‫‪-2‬‬ ‫حصلة‪ ،‬وأحدّ د‬ ‫الم ّ‬ ‫الصندوق نتيج ًة لتأثير ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫الكلي المؤ ّثر في ُّ‬ ‫ّ‬ ‫أ ‪.‬الدفع‬ ‫‪-3‬‬ ‫اتّجاه ُه‪.‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫حصلة‪،‬‬ ‫الم ّ‬ ‫القوة ُ‬ ‫للصندوق في نهاية الفترة الزمن ّية لتأثير ّ‬ ‫ب‪.‬السرعة النهائ ّي ُة ُّ‬ ‫(القوة ‪ -‬الزمن)‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الشكل )‪ :(6‬منحنى‬ ‫و ُأحدّ د اتّجاهها‪.‬‬ ‫الصندوق خالل هذه الفترة الزمن ّية‪.‬‬ ‫القوة المتوسطة المؤ ّثرة في ُّ‬ ‫جـ‪ّ.‬‬ ‫‪.‬المنحنى البياني ‪m = 4 kg, vi = 0 m/s, ∆t = 14 s,‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫? = ‪I = ?, vf = ? , F‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫(الزخم الخ ّطي ‪ -‬الدفع) لحساب‬ ‫َ‬ ‫ب‪.‬أستخدم مبرهنة‬ ‫الموجب‬ ‫يكون فيه االتّجاه‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫نظام إحداث ّيات‬ ‫أختار‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫للصندوق في نهاية الفترة الزمنية‪.‬‬ ‫مقدار السرعة النهائ ّية ُّ‬ ‫باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫ِ‬ ‫الصندوق َ‬ ‫‪I = ∆p = pf - pi‬‬ ‫القوة ُيساوي‬‫خالل فترة تأثير ّ‬ ‫أ‪.‬الدف ُع المؤ ّثر في ُّ‬ ‫‪16 = mvf - 0‬‬ ‫(القوة ‪ -‬الزمن) ومحور‬ ‫المساحة المحصورة بين منحنى ّ‬ ‫= ‪vf‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪= 4 m/s‬‬ ‫الزمن‪ ،‬ويساوي مجموع المساحات ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪.D‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مقدار ُه كما يأتي‪:‬‬ ‫َ‬ ‫وأحسب‬ ‫ُ‬ ‫السرع ُة النهائ ّي ُة موجب ٌة‪ ،‬فيكو ُن اتّجاهها باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫‪I= A + B + C + D‬‬ ‫المتوسطة‬ ‫القوة ّ‬ ‫جـ‪.‬أستخد ُم القانون الثاني لنيوتن لحساب ّ‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (4 - 0) × 4 + 4 × (6 - 4) +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪× (10 - 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الصندوق‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬‫المؤ ّثرة في ُّ‬ ‫‪×4+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪× (14 - 10) × (-4‬‬ ‫‪∆p‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪∑F = F‬‬ ‫‪= 16 = 1.1 N‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪= 16 kg.m/s‬‬ ‫القوة المتوسطة باتّجاه المحور ‪.+x‬‬ ‫يكون اتّجاه ّ‬ ‫‪I = 16 kg.m/s, +x‬‬ ‫اتّجاه الدفع باتّجاه محور ‪.+x‬‬ ‫العـب إلـى أعلـى‪ ،‬وعند‬ ‫تنـس كتلتُهـا )‪(0.060 kg‬؛ ِ‬ ‫يقذ ُفهـا‬ ‫ٍ‬ ‫أحسـب‪ :‬كـر ُة‬ ‫ٌ‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫بالم ِ‬ ‫ِ‬ ‫مقدارهـا‬ ‫ُ‬ ‫فتنطلـق بسـرعة‬ ‫ُ‬ ‫ضـرب‬ ‫الرأسـي يضر ُبهـا ُأفق ًّيـا َ‬ ‫ّ‬ ‫مسـارها‬ ‫قمـة‬ ‫وصولهـا إلـى ّ‬ ‫علمـت ّ‬ ‫أن زمـ َن تال ُمـس الكرة مع‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫)‪ (55 m/s‬فـي اتّجـاه محـور ‪.+x‬أنظـر الشـكل )‪.(7‬إذا‬ ‫أحسـب مقـدار مـا يأتـي‪:‬‬‫ُ‬ ‫ضـرب )‪(4.0 ×10-3 s‬؛‬ ‫الم ِ‬ ‫َ‬ ‫المضرب في الكرة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫أ ‪.‬الدفع الذي يؤ ّثر به‬ ‫ضرب في الكرة‪.‬‬ ‫الم ِ‬ ‫المتوسط ُة التي أ ّثر بها َ‬ ‫ّ‬ ‫القوة‬ ‫ب‪ّ.‬‬ ‫الشكل )‪ :(7‬العب يقذف كرة تنس‪.‬‬ ‫‪15‬‬  ‫قبل التصادم (ابتدائي)‬ ‫‪pAi‬‬ ‫‪pBi‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫في أثناء التصادم‬ ‫الشكل )‪ :(8‬تصادم كرتين‪.‬‬ ‫‪FBA‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪FAB‬‬ ‫بعد التصادم (نهائي)‬ ‫‪pAf‬‬ ‫‪pBf‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫حفظُ ال ّز َخ ِم الخطّي ‪Conservation of Linear Momentum‬‬ ‫أتوص َل إلى قانون‬ ‫ٍ‬ ‫الزخم الخ ّطي محفو ًظا تحت شروط مع ّينة‪.‬وكي ّ‬ ‫ُ‬ ‫يكون َ‬ ‫وضح تصا ُدم كرتي بلياردو في‬ ‫الزخم الخ ّطي؛ ُ‬ ‫أنظر الشكل )‪ ،(8‬الذي ُي ّ‬ ‫حفظ َ‬ ‫ُ‬ ‫تكون‬ ‫َ‬ ‫المعزول ‪ Isolated system‬هو النظا ُم الذي‬ ‫ٍ‬ ‫واحد‪.‬أتذك ُّر ّ‬ ‫أن النظام‬ ‫ب ٍ‬ ‫عد‬ ‫ُ‬ ‫متى ُيمكنني إهمال القوى‬ ‫قوى داخل ّي ًة‬ ‫وتكون القوى المؤ ّثر ُة ً‬ ‫ُ‬ ‫حصل ُة الخارج ّي ُة المؤ ّثرة فيه ً‬ ‫صفرا‪،‬‬ ‫الم ّ‬ ‫القو ُة ُ‬ ‫ّ‬ ‫الخارجيـة المؤثـرة في نظام كي‬ ‫ً‬ ‫معزول؛ إذ‬ ‫كون من كرتي البلياردو في الشكل )‪(8‬‬ ‫الم ّ‬ ‫فقط‪.‬و ُيمك ُن عدُّ النظام ُ‬ ‫ً‬ ‫معزول؟ أناقش أفراد‬ ‫أعدّ ه نظا ًما‬ ‫تكون صغير ًة ُمقارن ًة‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫االحتكاك ً‬ ‫مثل‪،‬‬ ‫قوة‬ ‫أن القوى الخارجي َة المؤ ّثر َة فيه‪ُ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫مثل ّ‬ ‫مجموعتي‪ ،‬للتوصل إلى إجابة عن‬ ‫كل من الكرتين في األُخرى في أثناء التصا ُدم (قوى داخل ّية‬ ‫بالقوة التي تؤ ّثر بها ٌّ‬ ‫ّ‬ ‫السؤال‪.‬‬ ‫في النظام)؛ لذا نهمل هذه القوى الخارجية‪.‬‬ ‫الزخم الخطّي والقانون الثالث لنيوتن في الحركة‬ ‫َ‬ ‫حفظ‬ ‫‪Conservation of Linear Momentum and Newton’s Third Law of Motion‬‬ ‫يوض ُح الشكل )‪ (8‬كرتي بلياردو قبل التصا ُدم مباشرةً‪ ،‬وفي أثناء التصا ُدم‪ ،‬وبعدَ ه‬‫ّ‬ ‫وأفترض ّ‬ ‫أن‬ ‫ُ‬ ‫بقو ٍة في الكرة األُخرى في أثناء تصا ُدمهما م ًعا‪،‬‬ ‫ٍ‬ ‫كل كرة ّ‬‫مباشرةً‪.‬تؤ ّثر ُّ‬ ‫تكون هاتان‬ ‫ُ‬ ‫ثابت في أثناء الفترة الزمنية لتال ُمس الكُرتين‪.‬‬ ‫القوتين ٌ‬ ‫كل من ّ‬ ‫مقدار ٍّ‬ ‫َ‬ ‫تان ُمتساويتين في المقدار و ُمتعاكستين في االتّجاه؛ بحسب القانون الثالث‬ ‫ال ُقو ِ‬ ‫ّ‬ ‫تأثير م ٍ‬ ‫فعل)‪ ،‬و ُأع ّب ُر‬ ‫(فعل ور ُّد ٍ‬ ‫تبادل ٌ‬ ‫لنيوتن في الحركة‪ ،‬إذ أنّهما تُم ّثالن زوجي ٍ ُ‬ ‫عنهما كما يأتي‪:‬‬ ‫‪FAB = -FBA‬‬ ‫‪16‬‬  ‫الفتر ُة الزمن ّي ُة التي أ ّثرت بها الكرة ‪ A‬في الكرة ‪ّ B‬‬ ‫بالقوة ‪ FAB‬في أثناء تال ُمس‬ ‫بالقوة ‪FBA‬؛‬ ‫نفسها الفتر ُة الزمن ّية التي أثرت بها الكرة ‪ B‬في الكرة ‪ّ A‬‬ ‫الك َُرتين هي ُ‬ ‫لذا فإنّه بضرب طر َفي ُ‬ ‫المعادلة السابقة بالفترة الزمنية لتال ُمس الكُرتين‪ ،‬أتوصل‬ ‫إلى العالقة اآلتية‪:‬‬ ‫‪FAB ∆t = -FBA ∆t‬‬ ‫ما العالقة بين اتّجاه الدفع‬ ‫المؤ ّثر في جسم واتّجاه التغ ّير في‬ ‫دفع الكرة ‪ A‬في الكرة ‪ (IAB = ∆pB)B‬يساوي في المقدار دفع الكرة‬ ‫أي ّ‬ ‫أن َ‬ ‫الزخ ِم‬ ‫ِ‬ ‫ويعاك ُس ُه في االتّجاه‪.‬وبما أن التغ ُّير في َ‬ ‫‪ B‬في الكرة ‪،(IBA = ∆pA)A‬‬ ‫زخمـه الخـطي؟ أنـاقـش أفـراد‬ ‫مجموعتي‪ ،‬للتوصـل إلـى إجابـة‬ ‫(الزخم الخ ّطي ‪ -‬الدفع)‪ ،‬فإ ّن ُه يمك ُن كتابة‬ ‫َ‬ ‫برهنة‬ ‫ِ‬ ‫بحسب ُم َ‬ ‫الدفع‬ ‫َ‬ ‫الخ ّطي يساوي‬ ‫عن السؤال‪.‬‬ ‫العالقة السابقة كما يأتي‪:‬‬ ‫‪IAB = -IBA‬‬ ‫‪∆pB = -∆pA‬‬ ‫أي أن‪:‬‬ ‫)‪pBf - pBi = -(pAf - pAi‬‬ ‫ِ‬ ‫قانون حفظ‬ ‫ِ‬ ‫معادلة‬ ‫ُ‬ ‫نحصل على‬ ‫ِ‬ ‫السابقة‬ ‫حدود الم ِ‬ ‫عادلة‬ ‫ِ‬ ‫وبإعادة ترتيب‬ ‫ُ‬