Fuerzas - Física PDF

Por la aplicación de forma intuitiva de las leyes de Newton de movimiento, estos dos borregos cimarrones compiten para ser el macho dominante. Cada uno de ellos ejerce fuerzas contra la Tierra a © Suzann Julien. Utilizado bajo licencia de Shutterstock.com través...

Por la aplicación de forma intuitiva de las leyes de Newton de movimiento, estos dos borregos cimarrones compiten para ser el macho dominante. Cada uno de ellos ejerce fuerzas contra la Tierra a © Suzann Julien. Utilizado bajo licencia de Shutterstock.com través de esfuerzos musculares de sus piernas, con la ayuda de las fuerzas de fricción que les impiden el deslizamiento. Las fuerzas de reacción de la Tierra actúan de nuevo en los borregos y hacen que se lancen hacia adelante y se den un tope. El objetivo es forzar al borrego oponente a perder el equilibrio. 4 Leyes de movimiento La mecánica clásica describe la relación entre el movimiento de objetos encontrados en nues- tro mundo cotidiano y las fuerzas que actúan en ellos. Siempre y cuando el sistema bajo estudio no 4.1 Fuerzas involucre objetos comparables en tamaño a un átomo o viajando casi con la rapidez de la luz, la 4.2 Primera ley de Newton mecánica clásica proporciona una excelente descripción de la naturaleza. Este capítulo introduce las tres leyes de movimiento de Newton y de la gravedad. Las tres 4.3 Segunda ley de Newton leyes son naturales y razonables. La primera ley establece que debe aplicarse una fuerza a un 4.4 Tercera ley de Newton objeto con la finalidad de cambiar su velocidad. Cambiar la velocidad de un objeto significa ace- lerarlo, lo que da a entender una correspondencia entre fuerza y aceleración. Ésta, la segunda ley, 4.5 Aplicaciones de las leyes establece que la fuerza neta sobre un objeto es igual a la masa del objeto por su aceleración. Por de Newton último, la tercera ley menciona que tan pronto como se empuja algo, este impulso regresa con 4.6 Fuerzas de fricción igual fuerza en la dirección opuesta. En pocas palabras, éstas son las tres leyes. Las tres leyes de Newton, junto con su invención del cálculo, abren rutas de investigación y descubrimiento que se aplican habitualmente hoy en día en todas las áreas de las matemáti- cas, ciencias, ingeniería y la tecnología. La teoría de la gravitación universal de Newton tiene un impacto parecido, inicia una revolución en la mecánica del espacio y en la astronomía que continúa hasta nuestros días. Con el surgimiento de esta teoría, podrían ser calculadas con gran precisión las órbitas de todos los planetas y comprender las mareas. Incluso la teoría conduce a la predicción de “estrellas negras”, ahora conocidos como hoyos negros, se observó hace más de dos siglos antes de cualquier evidencia de su existencia.1 Las tres leyes de movimiento de Newton, junto con su ley de la gravitación, se consideran entre los logros más grandes de la mente humana. 1 En 1783, John Michell combinó la teoría de Newton de la luz y la teoría de la gravitación, vaticinando la existencia de “estrellas negras” de las que la luz misma no podría escapar. 86  www.elsolucionario.org 4.1 | Fuerzas 87 4.1 Fuerzas Usualmente imaginamos una fuerza como empujar o jalar un objeto, tal vez rápidamente, como cuando se golpea una pelota de tenis con una raqueta. (Véase la figura 4.1.) Pode- mos golpear la pelota, con diferentes magnitudes de velocidad, y dirigirla a diferentes partes de la cancha del oponente. Esto significa que se puede controlar la magnitud de la fuerza aplicada y también su dirección, de tal manera que la fuerza es una cantidad vecto- rial, parecida a la velocidad y aceleración. Si usted jala un resorte (figura 4.2a), el resorte se deforma. Si jala un carro lo suficiente (figura 4.2b), éste se mueve. Cuando patea un balón (figura 4.2c), se deforma por corto Juergen Hasenkopf/Alamy tiempo y se pone en movimiento. Todos éstos son ejemplos de fuerzas de contacto, llama- das así porque resultan del contacto físico entre dos objetos. Otra clase de fuerzas no implica contacto físico directo alguno. Los primeros cientí- ficos, incluido Newton, se inquietaron con el concepto de fuerzas que actúan entre dos objetos desconectados. Con todo, Newton aplicó el concepto “acción a distancia” en su ley de la gravedad, mientras que una masa con determinada ubicación, por ejemplo el Sol, afecta el movimiento de un objeto distante, como la Tierra, a pesar de que no existe Figura 4.1 Una jugadora de conexión física evidente entre los dos objetos. Para vencer la dificultad conceptual aso- tenis aplica una fuerza de con- ciada con la acción a distancia, Michael Faraday (1791-1867) introduce el concepto de tacto de la bola con la raqueta, acelerando y dirigiendo la pelota campo. Las fuerzas correspondientes se conocen como campos de fuerza. De acuerdo con hacia la cancha. este planteamiento, un objeto de masa M, como el Sol, crea una influencia invisible que se extiende en todo el espacio. Un segundo objeto de masa m, como la Tierra, interactúa con el campo del Sol, no directamente con el Sol mismo. De esta manera la fuerza de atrac- ción gravitacional entre los dos objetos, que se ilustra en la figura 4.2d, es un ejemplo de un campo de fuerza. La fuerza de gravedad mantiene objetos unidos a la Tierra, además de originar lo que conocemos como peso de esos objetos. Otro ejemplo común de un campo de fuerza es la fuerza eléctrica que ejerce una carga eléctrica sobre otra (figura 4.2e). Un tercer ejemplo es la fuerza ejercida por un imán de barra en una pieza de hierro (figura 4.2f). Todas las fuerzas fundamentales conocidas en la naturaleza son campos de fuerza. Éstas son, en orden de intensidad decreciente, 1) la fuerza nuclear fuerte entre partículas subatómicas, 2) las fuerzas electromagnéticas entre cargas eléctricas, 3) la fuerza nuclear débil que surge en ciertos procesos de decaimiento radiactivo y 4) la fuerza gravitacional entre objetos. La fuerza fuerte mantiene el núcleo de un átomo en vuelo separado debido a la fuerza eléctrica repulsiva de los protones. La fuerza débil se incluye en la mayoría de los procesos radiactivos y juega un papel importante en las reacciones nucleares que gene- ra la emisión energética del Sol. Las fuerzas fuerte y débil funcionan sólo a escala nuclear, con un alcance muy corto del orden de 10215 m. Fuera de este alcance, no tienen influen- cia. De cualquier modo, la física clásica sólo se relaciona con las fuerzas gravitacional y electromagnética, que tienen un alcance infinito. Fuerzas de contacto Figura 4.2 Ejemplo de fuerzas aplicadas a diferentes objetos. En cada caso, una fuerza actúa en el objeto al que rodea la línea disconti- nua. Algo en el ambiente externo al área en la caja ejerce la fuerza. a b c Campos de fuerza m M q Q Hierro N S d e f 88 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento Las fuerzas ejercidas en un objeto pueden cambiar la forma del mismo. Por ejemplo, el golpear una pelota de tenis con una raqueta, como en la figura 4.1, deforma la pelota en cierto grado. Incluso objetos que por lo general se consideran rígidos e inflexibles se deforman bajo la acción de fuerzas externas. Con frecuencia las deformaciones son per- manentes, como el caso de un choque entre automóviles. 4.2 Primera ley de Newton Considere un libro sobre una mesa. Es evidente que el libro permanece en reposo si se deja solo. Ahora piense que lo empuja con una fuerza horizontal lo suficientemente gran- de para vencer la fuerza de fricción entre el libro y la mesa, poniendo el libro en mo- vimiento. Ya que la magnitud de la fuerza aplicada supera la magnitud de la fuerza de fricción, el libro acelera. Cuando la fuerza aplicada es retirada, en breve la fricción retrasa el libro hasta detenerlo. Ahora piense en empujar el libro a lo largo de un piso suave y encerado. Una vez más el libro llega al reposo una vez que la fuerza deja de aplicarse, pero no tan rápido como antes. Por último, si el libro se mueve sobre una superficie sin fricción horizontal (figura 4.3b), continúa moviéndose en una línea recta con velocidad constante hasta que golpea una pared o algún otro obstáculo. Antes del año 1600, los científicos pensaban que el estado natural de la materia era el estado de reposo. No obstante, Galileo concibió experimentos (como un objeto móvil sobre una superficie sin fricción, recién descrito) y concluyó que no es la naturaleza de un objeto detenerse, una vez que se pone en movimiento, sino que continúa en su estado original de movimiento. Este planteamiento después se formalizó como la primera ley de movimiento de Newton: Primera ley de Newton c Un objeto se mueve con una velocidad que es constante en magnitud y en dirección, www.elsolucionario.org a no ser que actúe en él una fuerza resultante diferente de cero. La fuerza neta sobre un objeto se define como la suma vectorial de todas las fuerzas ex- ternas ejercidas sobre el objeto. Las fuerzas externas vienen del ambiente del objeto. Si una velocidad del objeto no está cambiando ya sea en magnitud o dirección, entonces la aceleración y la fuerza neta que actúan sobre él deben ser cero. Las fuerzas internas se originan dentro del objeto mismo y no pueden cambiar la ve- locidad del objeto (aunque pueden alterar la rapidez de rotación, como se describe en el Figura 4.3 La primera ley del Primera ley: cuando una fuerza neta movimiento. a) Un libro se mueve a S es aplicada, la velocidad cambia. una velocidad inicial v en una super- ficie de fricción. Debido a que hay S una fuerza de fricción en dirección S v f Física Física Física Física horizontal, el libro se desacelera hasta el reposo. b) Un libro se mueve S a una velocidad v sobre una super- ficie sin fricción. En la ausencia de una fuerza neta, el libro se sigue moviendo a una velocidad v. a Primera ley: no hay fuerza neta, no hay cambio en la velocidad. S v Física Física Física b  4.3 | Segunda ley de Newton 89 capítulo 8). Como resultado, las fuerzas internas no están incluidas en la segunda ley de Newton. En realidad no es posible que se “jale usted mismo hacia arriba sin ayuda”. Una consecuencia de la primera ley es la factibilidad de viajar en el espacio. Después de unos momentos de potentes impulsos, la nave se desliza por meses o años, su velocidad sólo disminuye cambiando con el tiempo bajo la influencia relativamente débil del Sol y los planetas distantes. Masa e inercia Studio Lévy and Sons Piense que golpea una pelota de golf desde el punto de partida, con un palo de golf. Si es un buen golfista, la pelota viajará más de 200 yardas sobre el campo de golf. Ahora piense en levantar una bola de boliche y golpearla con el mismo palo (un experimento que no se reco- mienda). Probablemente el palo se rompa, podría dislocarse la muñeca, y la bola de boliche, en el mejor de los casos, caería del soporte de la pelota, medio girará y llegará al reposo. A partir de este experimento mental, concluimos que aunque ambas pelotas resisten A no ser que actúe una fuerza externa en él, un objeto en reposo cambios en su estado de movimiento, la bola de boliche ofrece mucha más resistencia efec- permanecerá en reposo y un tiva. La tendencia de un objeto a continuar en su estado original de movimiento o reposo objeto en movimiento continuará se conoce como inercia. en movimiento con velocidad Aunque la inercia es la tendencia de un objeto a continuar su movimiento en ausencia de constante. En este caso, la pared una fuerza, la masa es una medida de la resistencia de un objeto a cambiar en su movimiento del edificio no ejerció una fuerza debido a una fuerza. A mayor masa de un cuerpo, menor es la aceleración bajo la acción lo suficientemente grande sobre el tren en movimiento para de una fuerza aplicada determinada. La unidad SI de la masa es el kilogramo. Masa es una detenerlo. cantidad escalar que obedece las reglas de la aritmética ordinaria. La inercia se puede usar para explicar la operación de una clase de cinturón de segu- ridad. En un accidente, el propósito del cinturón de seguridad es mantener de manera APLICACIÓN firme al pasajero en el lugar relativo al automóvil, para evitar lesiones serias. La figura 4.4 Cinturón de seguridad explica cómo funciona una clase de tirantes de sujeción. Bajo condiciones normales, la rueda dentada da vueltas libremente, lo que permite que la montura se enrolle o desenro- Cinturón lle desde la polea cuando se mueve el pasajero. En un accidente, el automóvil se somete a de una aceleración considerable y rápidamente llega al reposo. Debido a su inercia, el bloque seguridad grande bajo el asiento continua deslizándose hacia adelante a lo largo del carril. El pasa- dor de unión entre el bloque y la varilla ocasiona que ésta gire alrededor de su centro y encajar la rueda dentada. En este punto, la rueda dentada se traba en el lugar, y la montura Polea no se desenrolla. Varilla Rueda Pivote 4.3 Segunda ley de Newton dentada Carril Pasador La primera ley de Newton explica qué le sucede a un objeto que no tiene fuerza neta que de unión actúe en él, ya sea que el objeto permanezca en reposo o continúe moviéndose en línea Bloque recta con rapidez constante. La segunda ley de movimiento de Newton responde a la pre- grande gunta de qué le sucede a un objeto que tiene una fuerza neta que actúa en él. Piense en empujar un bloque de hielo a lo largo de una superficie horizontal sin fric- ción. Cuando ejerce una fuerza horizontal sobre el bloque, éste se mueve con una acele- Figura 4.4 Un arreglo mecánico ración de, digamos, 2 m/s2. Si aplica una fuerza dos veces más grande, la aceleración se para un cinturón de seguridad de un automóvil. duplica a 4 m/s2. Empujando tres veces tan firme, triplica la aceleración, y así sucesivamen- te. De tales observaciones, se concluye que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa en él. La masa también afecta a la aceleración. Suponga que coloca bloques idénticos de Tip 4.1 La fuerza ocasiona hielo uno sobre otro mientras empuja con fuerza constante la pila de ellos. Si la fuerza cambios en el movimiento aplicada a un bloque produce una aceleración de 2 m/s2, entonces la aceleración cae a El movimiento se puede presentar la mitad de ese valor, 1 m/s2, cuando dos bloques son empujados; a un tercio de su valor incluso en ausencia de fuerzas. inicial cuando son empujados tres bloques, y así sucesivamente. Podemos concluir que la Éstas ocasionan cambios en el aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa. Estas observaciones son movimiento. resumidas en la segunda ley de Newton: S La aceleración a de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que b Segunda ley de Newton actúa en él e inversamente proporcional a su masa.  www.elsolucionario.org 90 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento S Figura 4.5 La segunda ley delSmovimiento. Para el blo- a m S que de masa m, la fuerza neta SF actúa sobre el bloque es F igual a la de masa m multiplicada por la aceleración de un S vector a. La constante de proporcionalidad es igual a uno; de este modo, en términos matemáticos el enunciado anterior puede ser rescrito S oF Bridgeman-Giraudon/Art Resource, NY S a5 m S S donde a es la aceleración del objeto, m es la masa y o F es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en él. Multiplicando por m, se tiene S S oF 5 ma [4.1] Generalmente los físicos se refieren a esta ecuación como ‘F 5 ma’. La figura 4.5 mues- tra la relación entre la masa, la aceleración y la fuerza neta. La segunda ley es una ecuación Isaac Newton vectorial, equivalente a las tres ecuaciones por componente siguientes: Físico y matemático inglés (1642-1727) o Fx 5 max o F y 5 may o Fz 5 maz [4.2] Newton fue uno de los más talen- tosos científicos. Antes de cumplir Cuando no existe fuerza neta en un objeto, su aceleración es cero, lo que significa que 30 años, estableció los conceptos la velocidad es constante. básicos y las leyes de la mecánica, descubrió la ley de la gravitación universal e inventó los métodos Unidades de fuerza y masa matemáticos del cálculo. Como una consecuencia de sus teorías, Newton La unidad SI de la fuerza es el newton. Cuando 1 newton de fuerza actúa sobre un objeto fue capaz de explicar los movimien- que tiene una masa de 1 kg, produce una aceleración de 1 m/s2 en el objeto. A partir de tos de los planetas, el retroceso y esta definición y la segunda ley de Newton, se ve que el newton puede expresarse en térmi- flujo de las mareas y muchas caracte- nos de las unidades básicas de masa, longitud y tiempo como rísticas especiales de los movimien- tos de la Luna y la Tierra. Además, 1 N ; 1 kg ? m/s2 [4.3] interpretó muchas observaciones fundamentales relacionadas con la En el sistema estandarizado de Estados Unidos, la unidad de fuerza es la libra. La con- naturaleza de la luz. Sus contribucio- versión de newtons a libras está dada por nes a las teorías físicas dominaron el pensamiento científico por dos siglos 1 N 5 0.225 lb [4.4] y siguen siendo importantes hoy. Las unidades de masa, aceleración y fuerza en el SI y el sistema estandarizado en Esta- dos Unidos se resumen en la tabla 4.1. 92 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento www.elsolucionario.org La fuerza gravitacional La fuerza gravitacional es la fuerza de atracción recíproca entre dos objetos cualesquiera en el Universo. Aunque la fuerza gravitacional puede ser muy intensa entre dos objetos muy grandes, es la más débil de las fuerzas fundamentales. Se puede realizar una buena de- mostración de qué tan débil es, con un globo pequeño. Frote el globo contra su cabello, lo que le proporciona una carga eléctrica diminuta. A través de las fuerzas eléctricas, en este caso el globo se adhiere a la pared, ¡resistiendo el jaloneo gravitacional de toda la Tierra! Además de la contribución a la comprensión del movimiento, Newton estudió amplia- Ley de gravitación universal c mente la gravedad. La ley de gravitación universal de Newton establece que cualquier par- tícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula, con una fuerza que es proporcional al producto de las masas de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la  www.elsolucionario.org 4.3 | Segunda ley de Newton 93 distancia entre ellas. Si las partículas tienen masas m1 y m2 y están separadas mediante una S distancia r, como en la figura 4.8, la magnitud de la fuerza gravitacional, Fg, es Fg S m 1m 2 Fg m2 Fg 5 G 2 [4.5] r r donde G 5 6.67 3 10211 N ? m2/kg2 es la constante de gravitación universal. La fuerza de m1 gravitación la estudiaremos en más detalle en el capítulo 7. Figura 4.8 La fuerza gravitacional Peso entre dos partículas es de atracción. La magnitud de la fuerza gravitacional que actúa en un objeto de masa m cerca de la superficie de la Tierra se le conoce como peso, w, del objeto, dada por w 5 mg [4.6] donde g es la aceleración de la gravedad. Unidades SI: newton (N) De la ecuación 4.5, otra definición del peso de un objeto con masa m puede ser rescrita como MT m w5G [4.7] r2 donde MT es la masa de la Tierra y r es la distancia desde el objeto al centro de la Tierra. Si el objeto está en reposo sobre la superficie de la Tierra, entonces r es igual al radio de la Tierra R T. Ya que r 2 está en el denominador de la ecuación 4.7, el peso disminuye conforme r aumenta. De tal modo que el peso de un objeto en la parte superior de una montaña es menor que el peso del mismo objeto a nivel del mar. Al comparar las ecuaciones 4.6 y 4.7, vemos que MT g5G [4.8] r2 A diferencia de la masa, el peso no es una propiedad inherente de un objeto a causa de que puede tomar valores diferentes, dependiendo del valor de g en una ubicación de- terminada. Por ejemplo, si un objeto tiene una masa de 70.0 kg, entonces su peso en una ubicación donde g 5 9.80 m/s2 es mg 5 686 N. En un globo a una gran altura, donde g podría ser 9.76 m/s2, el peso del objeto sería 683 N. Además el valor de g varía ligeramente NASA/Eugene Cernan debido a la densidad de la materia en un lugar determinado. En este texto, a menos que se indique lo contrario, el valor de g se entiende que es 9.80 m/s2, su valor cerca de la superficie de la Tierra. La ecuación 4.8 es un resultado general que se puede utilizar para calcular la acelera- ción de un objeto cayendo cerca de la superficie de cualquier objeto pesado si el radio y la La unidad de soporte de vida masa del objeto más pesado son conocidos. Utilizando los valores en la tabla 7.3 (página atada a la espalda del astronauta 223) se puede demostrar que gSol 5 274 m/s2 y g Luna 5 1.62 m/s2. Un hecho importante es Harrison Schmitt pesaba 300 lb que, para cuerpos esféricos, las distancias son calculadas desde los centros de los objetos, en la Tierra y tenía una masa de una consecuencia de la ley de Gauss (se explica en el capítulo 15), que se cumple para 136 kg. Durante su entrenamiento, se utilizó una maqueta de 50 libras ambas fuerzas gravitacional y eléctrica. con una masa de 23 kg. Aunque la maqueta tenía el mismo peso que la unidad real tendría en la Luna, la menor masa significaba que tam- bién tendría una baja inercia. El peso de la unidad es causado por la aceleración del campo de gravedad local, pero el astronauta también debe acelerar todo lo que transporta a fin de moverlo. En consecuencia, la unidad real utilizada en la Luna, con el mismo peso, pero una mayor inercia, fue más difícil de manejar para el astronauta que la maqueta de la unidad en la Tierra.  4.4 | Tercera ley de Newton 95 4.4 Tercera ley de Newton En la sección 4.1 determinamos que se ejerce una fuerza sobre un objeto cuando se pone en contacto con algún otro. Por ejemplo, considere la tarea de introducir un clavo dentro de un bloque de madera, como se ilustra en la figura 4.9a (página 96). Para acelerar el clavo y conducirlo hacia dentro del bloque, el martillo debe ejercer una fuerza neta sobre el clavo. De cualquier modo, Newton se dio cuenta que una sola fuerza aislada (como la fuerza que ejerce el martillo sobre el clavo) no podría existir. Más bien, las fuerzas en la naturaleza siempre existen en pares. De acuerdo con Newton, cuando el clavo es impulsa- do dentro del bloque por la fuerza ejercida por el martillo, éste disminuye su velocidad y se detiene por la fuerza ejercida por el clavo. Newton describe tales pares de fuerzas con su tercera ley: S Si interactúan el objeto 1 y el objeto 2, la fuerza F 12 ejercida por elSobjeto 1 en el b Tercera ley de Newton objeto 2 es igual en magnitud, pero opuesta en dirección a la fuerza F 21 ejercida por el objeto 2 en el objeto 1. Tip 4.4 Pares Esta ley que se ilustra Sen la figura 4.9b: establece que no puede existir una simple acción-reacción fuerza aislada. La fuerza F 12 ejercida por elSobjeto 1 sobre el objeto 2 en ocasiones es Al aplicar la tercera ley de denominada fuerza de acción, y la otra fuerza F 21 ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1 Newton, recuerde que una fuerza es conocida como fuerza de reacción. En realidad, la fuerza puede ser etiquetada por cual- de acción y su fuerza de reac- quiera de las dos fuerzas de acción o de reacción. La fuerza de acción es igual en magnitud ción actúan siempre en diferentes a la fuerza de reacción y opuesta en dirección. En todos los casos, las fuerzas de acción y objetos. Dos fuerzas externas reacción actúan en diferentes objetos. Por ejemplo, la fuerza queSactúa en un proyectil en actuando en el mismo objeto, caída libre es la fuerza ejercida por la Tierra sobre el proyectil, F g , y la magnitud de esta incluso si son de igual magnitud S fuerza es el peso mg. La reacción a la fuerza F es la fuerza ejercida por el proyectil sobre la y en dirección opuesta, no pueden S S S g ser un par acción-reacción. Tierra, F g9 2 F g. La fuerza de reacción F g9 puede acelerar la Tierra hacia el proyectil justo  www.elsolucionario.org 96 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento Figura 4.9 La tercera ley de S Newton. a) La fuerza ejercida por S Fnh el martillo sobre el clavo es igual en Fhn magnitud y opuesta en dirección a la fuerza ejercida por el clavo sobre S el martillo. b) La fuerza F 12 ejercida Jim Gillmoure/corbisstockmarket.com por el objeto 1 sobre el objeto 2 es igual en magnitud y opuesta en S S S F12  F21 dirección a la fuerza F 21 ejercida por 2 el objeto 2 sobre el objeto 1. S F12 S F21 1 a b S como la fuerza de acción F g acelera al proyectil hacia la Tierra. De cualquier modo, a causa de que la Tierra tiene mucho más masa, su aceleración debido a su fuerza de reacción es insignificantemente pequeña. La tercera ley de Newton afecta continuamente nuestras actividades cotidianas. Sin ella, ninguna clase de locomoción sería posible, ya fuera a pie, en una bicicleta o en un vehículo motorizado. Por ejemplo, al caminar se ejerce una fuerza de fricción contra la su- perficie de la tierra. La fuerza de reacción de la superficie de la tierra contra nuestros pies nos impulsa hacia adelante. De la misma manera, los neumáticos de una bicicleta ejercen una fuerza de fricción contra la superficie de la tierra, y la reacción de ésta empuja a la bicicleta hacia adelante. Como se verá brevemente, la fricción juega un papel principal en tales fuerzas de reacción. APLICACIÓN Como otro ejemplo de la tercera ley de Newton, considere los helicópteros. La mayo- Vuelo de un helicóptero ría de ellos tiene un conjunto de grandes aspas giratorias en un plano horizontal arriba www.elsolucionario.org del cuerpo del aparato y otro conjunto giratorio más pequeño en un plano vertical en la cola del mismo. Otros helicópteros tienen dos conjuntos de grandes aspas arriba del cuerpo girando en direcciones opuestas. ¿Por qué los helicópteros siempre tienen dos conjuntos de aspas? En la primera clase de helicóptero, el motor aplica una fuerza a las aspas, ocasio- Tip 4.5 Igual y opuesta nando que cambien su movimiento rotacional. Sin embargo, de acuerdo con la tercera ley pero no es una fuerza de Newton las aspas deben ejercer una fuerza en el motor de igual magnitud y en dirección de reacción opuesta. Esta fuerza ocasionaría que el cuerpo del helicóptero dé vueltas en la dirección con- Un error común en la figura traria a las aspas. Un helicóptero rotatorio sería imposible de controlar, de tal modo que 4.10b es considerar la fuerza se utiliza un segundo conjunto de aspas. Las aspas pequeñas en la cola del aparato propor- normal sobre el objeto como la cionan una fuerza opuesta a la que tiende a girar al cuerpo del helicóptero, manteniendo fuerza de reacción a la fuerza de la gravedad, porque en este caso, el aparato dirigido en una posición estable. En helicópteros con dos conjuntos de grandes estas dos fuerzas son iguales en aspas que giran en sentidos opuestos, los motores aplican fuerzas en direcciones opuestas, magnitud y opuestas en dirección. de tal modo que no existe fuerza neta rotatoria del helicóptero. S Sin embargo, esto es imposible, Como ya se mencionó, la Tierra ejerce una fuerza F g sobre cualquier objeto. Si el obje- debido a que actúan en el mismo toSes un monitor en reposo sobre una mesa, como en laSfigura 4.10a, la fuerza de reacción objeto. a F g es la fuerza que ejerce el monitor sobre la Tierra, F g9. El monitor no se acelera hacia S S Figura 4.10 Cuando se coloca un n n monitor sobre una mesa, las fuer- zas que actúan en el aparato son la S fuerza normal n ejercida por la mesa S y la fuerza de gravedad, F g , como se S ilustra en b). La reacción a n es la fuerza ejercida por el monitor sobre S S la mesa, n 9. La reacción a F g es la S Fg fuerza ejercida por el monitor sobre S S la Tierra, F g 9. Fg S n S Fg a b  4.4 | Tercera ley de Newton 97 S abajo ya que la sostiene la mesa. Por lo tanto, la mesa ejerce una fuerza hacia arriba n , cono- cida como la fuerza normal, sobre el monitor. (Normal, un término técnico de matemáticas, que en este contexto significa “perpendicular”.) La fuerza normal es una fuerza elásti- ca que surge a causa de la cohesión de la materia y es de origen electromagnético. Equilibra la fuerza de gravitación que actúa sobre el monitor, evitando que este caiga a través de la mesa y puede tener cualquier valor necesario, hasta el punto de romper la mesa. La reac- S S ción a n es la fuerza ejercida por el monitor sobre la mesa, n. Debido a eso, S S S S F g 5 2F g9 y n 5 2n 9 S S S Las fuerzas n y n 9 tienenS la misma magnitud que F g. Observe que las fuerzas de acción S sobre Sel monitor son F g y n , como se muestra en la figura 4.10b. Las dos fuerzas de reac- S ción, F g9 y n 9, son ejercidas por el monitor en objetos diferentes a este. Recuerde que las dos fuerzas en un par acción-reacción siempre actúan en dos objetos diferentes. S Debido a que el monitor no está acelerando S en ninguna dirección (a 5 0), de la se- S S gunda ley de Newton tenemos que ma 5 0 5 F g 1 n. Sin embargo, Fg 5 2mg, así que n 5 mg, un resultado útil. 98 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento S S T9 T Figura 4.11 La segunda ley de 4.5 Aplicaciones de las leyes de Newton Newton aplicada a una cuerda pro- porciona T 2 T 9 5 ma. Sin embargo, Esta sección aplica las leyes de Newton a objetos en movimiento bajo la influencia de si m 5 0, entonces T 5 T 9. Así, la fuerzas externas constantes. Suponemos que los objetos se comportan como partículas, tensión en una cuerda sin masa es la de manera que no es necesario considerar la posibilidad de movimiento rotacional. Ade- misma en todos los puntos en la cuerda. más, despreciamos cualquier efecto de la fricción y las masas de cualquier cuerda o lazo incluidos. Con estas aproximaciones, la magnitud de la fuerza ejercida a lo largo de una cuerda, conocida como tensión, es la misma en todos los puntos S S en la cuerda. Esto se acla- ra por la cuerda en la figura 4.11, que muestra las fuerzas T y T 9 que actúan en ella. Si la cuerda tiene masa m, entonces la segunda ley de Newton aplicada a la cuerda proporciona T 2 T 9 5 ma. De cualquier modo, si despreciamos la masa m, como en los próximos ejem- plos, entonces T 5 T 9. Cuando se aplican las leyes de Newton a un objeto, sólo nos interesan aquellas fuerzas a que actúan sobre el objeto. Por ejemplo, S en la figura 4.10b, las únicas fuerzasS externas que S S S n actúan sobre el monitor son n y F g. Las reacciones a estas fuerzas, n 9 y F g9, actúan sobre y la mesa y sobre la Tierra, respectivamente, y no aparecen aplicadas en la segunda ley de Newton para el monitor. S x Considere una caja que se está jalando a la derecha sobre una superficie horizontal, T sin fricción, como en la figura 4.12a. Suponga que quiere encontrar la aceleración de la caja y la fuerza que ejerce la superficie en ella. La fuerza horizontal ejercida sobre la caja S actúa S a través de la cuerda. La fuerza que la cuerda ejerce sobre S la caja se indica mediante Fg T (debido a que es una fuerza de tensión). La magnitud de T es igual a la tensión en la b cuerda. Lo que se intenta mediante las palabras “tensión en la cuerda” es precisamente la fuerza leída en una balanza de resorte cuando la cuerda en el problema ha sido cortada Figura 4.12 a) Una caja está e insertada la balanza entre los extremos que se cortaron. Se dibuja una circunferencia siendo jalada hacia la derecha sobre discontinua alrededor de la caja en la figura 4.12a, para destacar la importancia de aislar una superficie sin fricción. b) El la caja de sus alrededores. diagrama de cuerpo libre que repre- Ya que nos interesa sólo el movimiento de la caja, se debe tener la capacidad para iden- senta las fuerzas ejercidas sobre la caja. tificar todas las fuerzas que actúan sobre S ella. Estas fuerzas se ilustran en la figura 4.12b. Además de laSexhibición de la fuerza T , el diagrama de fuerza para la caja incluye la fuerza S Tip 4.6 Diagramas de gravedad F g ejercida por la Tierra y la fuerza normal n ejercida por el piso. Tal diagra- de cuerpo libre ma de fuerza se conoce como diagrama de cuerpo libre ya que el ambiente se sustituye La etapa más importante en la solu- por una serie de fuerzas relacionadas en un cuerpo libre de otra manera. La construcción ción de un problema por medio de correcta de un diagrama de cuerpo libre es una fase esencial en la aplicación de las leyes la segunda ley de Newton es dibu- de Newton. ¡Un diagrama inexacto muy probablemente nos conducirá a respuestas inco- jar el diagrama de cuerpo libre rrectas! correcto. Incluya sólo aquellas Las reacciones a las fuerzas que hemos mencionado —específicamente, la fuerza ejer- fuerzas que actúan directamente cida mediante la cuerda en la mano que está jalando, la fuerza ejercida por la caja sobre sobre el objeto bajo estudio. la Tierra y la fuerza ejercida por la caja sobre el piso— no se incluyen en el diagrama de cuerpo libre debido a que actúan en otros objetos, y no sobre la caja. En consecuencia, no Tip 4.7 Una partícula influyen directamente en el movimiento de ésta. Sólo se incluyen las fuerzas que actúan en equilibrio directamente sobre ella. Una fuerza neta igual a cero Ahora apliquemos la segunda ley de Newton a la caja. Primero, elegimos un sistema sobre una partícula no signi- coordenado adecuado. En este caso es conveniente utilizar uno que se muestra en la figura fica que la partícula no se esté 4.12b, con el eje x horizontal y el eje y vertical. Se puede aplicar la segunda ley de Newton moviendo. Significa que la partí- en la dirección x, en la dirección y, o en ambas, dependiendo de lo que se esté pidiendo cula no se está acelerando. Si la par- determinar en el problema. La segunda ley de Newton aplicada a la caja en las direcciones tícula tiene una velocidad inicial x y y produce las dos ecuaciones siguientes: diferente de cero y una fuerza neta igual a cero está actuando sobre max 5 T may 5 n 2 mg 5 0 ella, continúa moviéndose con la misma velocidad.  www.elsolucionario.org 4.5 | Aplicaciones de las leyes de Newton 99 A partir de estas ecuaciones, tenemos que la aceleración en la dirección x es constante, proporcionada por ax 5 T/m y que la fuerza normal está dada por n 5 mg. Ya que la ace- leración es constante, las ecuaciones de cinemática pueden ser aplicadas para obtener información adicional acerca de la velocidad y el desplazamiento del objeto. Objetos en equilibrio Los objetos que están ya sea en reposo o moviéndose con velocidad constante se dice S que están en equilibrio. Ya que a 5 0, al aplicar la segunda ley de Newton a un objeto en equilibrio, tenemos S aF50 [4.9] Este enunciado establece que la suma vectorial de todas las fuerzas (la fuerza neta) que actúa sobre un objeto en equilibrio es cero. La ecuación 4.9 es equivalente al conjunto de ecuaciones por componente dadas por a Fx 5 0 a Fy 5 0 [4.10] y i En este libro no se consideran problemas en tres dimensiones, pero la extensión de la ecuación 4.10 para un problema de este tipo puede hacerse mediante la adición de una tercera ecuación: o F z 5 0. ii Figura 4.13 (Examen rápido 4.5) i) Una persona jala una balanza de resorte unida a un muro con una fuerza de magnitud F. ii) Dos per- sonas jalan una balanza de resorte colocada entre dos cuerdas con fuer- zas de magnitud F en direcciones opuestas.  www.elsolucionario.org 4.6 | Fuerzas de fricción 105 4.6 Fuerzas de fricción Un objeto en movimiento sobre una superficie o bien a través de un medio viscoso como aire o agua encuentra resistencia cuando interactúa con sus alrededores. Esta resistencia se conoce como fricción. Las fuerzas de fricción son esenciales en nuestra vida diaria. La fricción hace posible tomar y sostener cosas, conducir un automóvil, caminar y correr. Incluso estar de pie en un sitio es imposible sin la fricción, el menor cambio le ocasionaría al instante deslizarse y caerse. Imagine que ha llenado un bote de plástico con desechos y quiere arrastrar el bote S a través de la superficie de su patio de concreto. Si aplica una fuerza horizontal externa F al bote, que actúe hacia la derecha S como se muestra en la figura activa S 4.21a (página 106), el bote permanece fijo si F es pequeña. La fuerza que contrarresta S a F e impide que el bote se traslade, actúa hacia S la izquierda, opuesta a la dirección de F S y se le S conoce S como fuerza de S fricción estática, f s. Mientras el bote no se esté S moviendo, S f s 5 2F. Si F se incrementa, f s también aumenta. De la misma manera, si F disminuye, f s también lo hace. Los experi- mentos demuestran que la fuerza de fricción surge de la naturaleza de las dos superficies. Debido a su rugosidad, el contacto seShace en unos cuantos puntos. Si se incrementa la magnitud de F , como en la figura activa 4.21b, el bote finalmente se desliza. Cuando el bote está en el límite del deslizamiento, fs es un máximo, como se muestra en la figura activa 4.21c. Cuando F excede fs,máx, el bote se acelera hacia la dere- cha. Cuando el bote está en movimiento, la fuerza de fricción es menor que fs,máx (figura 4.21c). A la fuerza S de fricción para un objeto en movimiento se le denomina fuerza de fricción cinética, f k. La fuerza neta F 2 fk en la dirección x que produce una aceleración a la derecha, de acuerdo a la segunda ley de Newton. Si F 2 fk, la aceleración es cero y el bote se mueve hacia la derecha con velocidad constante. Si se retira la fuerza aplicada, la fuerza de fricción actúa hacia la izquierda proporcionando una aceleración del bote en la dirección x negativa y, por último, llega al reposo, una vez más compatible con la segun- da ley de Newton. Experimentalmente, para una buena aproximación, las dos fs,máx y fk para un objeto sobre una superficie son proporcionales a la fuerza normal ejercida por la superficie sobre el objeto. Las observaciones experimentales pueden resumirse de la siguiente manera: 106 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento Figura activa 4.21 a) y b) Al jalar un bote de basura, la dirección de Cuando la magnitud de S Para pequeñas la fuerza aplicada es la fuerza de fricción (f s en el inciso S fuerzas aplicadas, la superior a la magnitud a) y f k en el inciso b)) entre el bote y la superficie rugosa, es opuesta a magnitud de la fuerza de la fuerza máxima de S de la fricción estática fricción estática, el bote la dirección de la fuerza aplicada F. c) Una gráfica de la magnitud de la es igual a la magnitud de basura se libera y se fuerza de fricción en función de de la fuerza aplicada. acelera hacia la derecha. la fuerza aplicada. Observe que fs ,máx. fs S S n n Movimiento S S S S fs F fk F S S mg mg a b S |f | fs,máx F  fs fk  mkn F O Región estática Región cinética c La magnitud de la fuerza de fricción estática entre dos superficies cualesquiera en contacto puede tener los valores fs # msn [4.11] Tip 4.8 Utilice signo de donde la constante adimensional ms se le conoce como el coeficiente de fricción es- igualdad en situaciones tática, y n es la magnitud de la fuerza normal ejercida por una superficie sobre otra. límite Además la ecuación 4.11 se cumple para fs 5 fs,máx ; msn cuando un objeto está en En la ecuación 4.11 el signo de la el límite del deslizamiento. Esta situación se le conoce como movimiento inminente. El igualdad se utiliza sólo cuando las superficies están más o menos por sentido estricto de la desigualdad se cumple cuando el componente paralelo de la romperse libremente y se inicia fuerza aplicada a la superficie es menor que msn. el deslizamiento. No caiga en la La magnitud de la fuerza de fricción cinética que actúa entre dos superficies es trampa común de utilizar fs 5 msn en toda situación en reposo o en f k 5 mkn [4.12] equilibrio. donde mk es el coeficiente de fricción cinética. Los valores de mk y ms dependen de la naturaleza de las superficies, pero mk por lo general es menor que ms. La tabla 4.2 menciona algunos valores reportados. La dirección de la fuerza de fricción ejercida por una superficie sobre un objeto es opuesta al movimiento presente (fricción cinética) o bien el movimiento inminente (fricción estática) del objeto relativo a la superficie. Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre las superficies. Aunque el coeficiente de fricción cinética varía con la rapidez del objeto, Desprecie cualquier variación. Con facilidad se demuestra la naturaleza aproximada de las ecuacio- nes 4.11 y 4.12 al intentar deslizar un objeto hacia abajo de un plano inclinado con ace- leración constante. En especial con rapidez baja, es probable caracterizar el movimiento mediante episodios alternos de parar y deslizar.  4.6 | Fuerzas de fricción 107 Tabla 4.2 Coeficientes de friccióna ms mk Acero sobre acero 0.74 0.57 Aluminio sobre acero 0.61 0.47 Cobre sobre acero 0.53 0.36 Caucho sobre concreto 1.0 0.8 Madera sobre madera 0.25–0.5 0.2 Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4 Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1 Madera encerada sobre nieve seca — 0.04 Metal sobre metal (lubricada) 0.15 0.06 Hielo sobre hielo 0.1 0.03 Teflón sobre teflón 0.04 0.04 Uniones sinoviales en humanos 0.01 0.003 a Todos los valores son aproximados. 112 CAPÍTULO 4 | Leyes de movimiento RESUMEN 4.1 Fuerzas La ley de la gravitación universal de Newton es En la naturaleza existen cuatro fuerzas fundamentales: m 1m 2 Fg 5 G [4.5] www.elsolucionario.org 1) la fuerza nuclear fuerte entre partículas subatómicas; 2) las fuerzas electromagnéticas entre cargas eléctricas; 3) la fuerza nuclear débil, que surge de ciertos procesos de decaimiento ra- r2 El peso w de un objeto es la magnitud de la fuerza de grave- diactivo y 4) la fuerza gravitacional entre objetos. Éstas en con- dad ejercida sobre ese objeto y se conoce mediante junto se conocen como campo de fuerzas. La física clásica se w 5 mg [4.6] relaciona sólo con las fuerzas de gravedad y electromagnética. Fuerzas como la fricción o aquellas que caracterizan el donde g 5 Fg/m es la aceleración de la gravedad. golpe a una pelota con un bate se les conoce como fuerzas de La solución de problemas S con la segunda ley de Newton S Fg contacto. Una o más fuerzas de contacto, a nivel fundamen- Fg m2 tal, tienen una naturaleza electromagnética. implica encontrar todas las fuer- zas que actúan en un sistema y r m1 escribir la ecuación 4.1 para las 4.2 Primera ley de Newton componentes x y y por separa- La fuerza de gravedad La primera ley de Newton establece que un objeto se mueve do. Entonces estas ecuaciones entre cualquiera de los dos con velocidad constante, a menos que actúe una fuerza sobre él. objetos es proporcional a se resuelven algebraicamente las masas e inversamente La tendencia para que un objeto mantenga su estado para las cantidades desconoci- proporcional al cuadrado original de movimiento o reposo se le conoce como inercia. das. de la distancia entre ellos. Masa es la cantidad física que mide la resistencia de un objeto a los cambios en su velocidad. S a 4.4 Tercera ley de Newton m S F La tercera ley de Newton esta- 4.3 Segunda ley blece que si dos objetos inte- S S S de Newton S Una fuerza neta o F ractúan, la fuerza F 12 que ejer- Fhn Fnh La segunda ley de Newton estable- actuando sobre una ce el objeto 1 sobre el objeto ce que la aceleración de un objeto masa m crea una ace- 2 es igual en magnitud y opues- S es directamente proporcional a su leración proporcional ta en dirección a la fuerza F 21 masa. La fuerza neta que actúa so- a la fuerza e inversa- que ejerce el objeto 2 sobre el La tercera ley de Newton mente proporcional a objeto 1: en acción: el martillo dirige bre un objeto es igual al producto la masa. S S al clavo dentro de la pared de su masa por su aceleración: F 12 5 2F 21 y el clavo lleva a la cabeza del martillo lentamente al S S En la naturaleza jamás se puede reposo con una fuerza igual oF 5 ma [4.1] presentar una fuerza aislada. y opuesta.  | Preguntas de opción múltiple 113 4.5 Aplicaciones de las leyes de Newton donde ms es el coeficiente de fricción estática. Cuando un Un objeto en equilibrio no tiene una fuerza externa neta que objeto se desliza sobre una superficie, la dirección de la fuer- S actúe en él, y la segunda ley, en la forma de componentes, za de fricción cinética, f k , sobre el objeto es opuesto a la di- implica que oFx 5 0 y oFy 5 0 para tal objeto. Estas dos ecua- rección del movimiento del objeto relativo a la superficie y ciones son útiles para la solución de problemas en estática, proporcional a la magnitud de la fuerza normal. La magnitud S en los cuales el objeto está en reposo o en movimiento con de f k es velocidad constante. f k 5 mkn [4.12] Un objeto bajo aceleración necesita las mismas dos ecua- ciones, pero con el término aceleración incluido: oFx 5 max donde mk es el coeficiente de fricción cinética. En general, y oFy 5 may. Cuando la aceleración es constante, las ecuacio- mk , ms. nes de cinemática pueden complementar la segunda ley de La solución de problemas que implican fricción es la ra- Newton. zón para utilizar estas dos fuerzas de fricción en la segunda ley de Newton. La fuerza de fricción estática debe manejarse con cuidado porque se refiere a una fuerza máxima, la cual 4.6 Fuerzas de fricción no siempre se menciona en un problema determinado. La magnitud de la fuerza máxima de fricción estática, fs,máx, entre un objeto y una superficie es proporcional a la magni- tud de la fuerza normal que actúa sobre el objeto. Esta fuerza máxima se presenta cuando el objeto está en el límite del deslizamiento. En general, fs # msn [4.11]