Dinámica de una partícula PDF - UNAC-FIEE

2007-A UNAC-FIEE Dinámica de una partícula Lic. Julio Chicana CONCEPTO: En este capítulo se sigue considerando el modelo de una partícula. La dinámica estudia el movimie...

2007-A UNAC-FIEE Dinámica de una partícula Lic. Julio Chicana CONCEPTO: En este capítulo se sigue considerando el modelo de una partícula. La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas que lo producen como resultado de la interacción con un agente externo. Es una rama de la Mecánica que abarca casi toda la Mecánica Clásica. En la Mecánica Clásica se restringe el estudio a los cuerpos (partículas) grandes comparados con el tamaño de un átomo (~10 -10 m) y para velocidades pequeñas comparadas con la de la luz (~3x10 8 m/s). Isaac Newton (1642-1727) es el principal creador de la Mecánica Clásica. La Mecánica Relativista estudia el movimiento de las partículas subatómicas, que se mueven a muy altas velocidades, es más general que la Mecánica Clásica a la que incluye como caso particular. Su creador fue A. Einstein (1879 – 1955). FUERZA: En la vida cotidiana se considera fuerza a una sensación común asociada con la dificultad para mover o levantar un cuerpo. En Física se identifica una fuerza por el efecto que produce. Uno de los efectos de una fuerza es cambiar el estado de reposo o de movimiento del cuerpo, más concretamente, una fuerza cambia la velocidad de un objeto, es decir produce una aceleración. Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo y no se produce movimiento, entonces puede cambiar su forma, aún si el cuerpo es muy rígido. La deformación puede o no ser permanente. Entonces los efectos de la fuerza neta son dos: cambiar el estado de movimiento de un cuerpo o producir una deformación, o ambas cosas. Normalmente sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas, entonces el cuerpo acelerará cuando el efecto de la fuerza neta que actúa sobre él no es cero. Se llama fuerza neta o fuerza resultante a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Si la fuerza neta es cero, la aceleración es cero, el movimiento es con velocidad igual a cero (cuerpo detenido) o con velocidad constante. Cuando un cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante, se dice que está en equilibrio. Se pueden distinguir dos grandes clases de fuerzas: fuerzas de contacto, representan el resultado del contacto físico entre el cuerpo y sus alrededores, por ejemplo mover un carro o estirar un resorte; y fuerzas de acción a distancia que actúan a través del espacio sin que haya contacto físico entre el cuerpo y sus alrededores, por ejemplo la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que caen en caída libre. Todas las diferentes formas de fuerzas se encuentran dentro de esas dos grandes clasificaciones. Para describir el mundo, la física contemporánea recurre a cuatro interacciones o fuerzas fundamentales, que actúan sobre las partículas de materia. Estas fuerzas son: 1) Fuerzas electromagnéticas de atracción o repulsión entre partículas cargadas en reposo o en movimiento, explica la cohesión de los átomos, es mucho más intensa que la fuerza gravitacional. 2) Fuerzas nucleares intensas entre partículas subatómicas, responsable de la existencia del núcleo atómico asegura la cohesión interna de los constituyentes del núcleo atómico, protones y neutrones, y es responsable de un gran número de reacciones y de desintegraciones; es la de mayor magnitud (102 - 103 veces la fuerza electromagnética). 3) Fuerzas nucleares débiles de corto alcance, rige algunos procesos radiactivos, establece la estabilidad de algunos núcleos, es varios órdenes de magnitud (1012) menor que la fuerza electromagnética. 4) Fuerza de atracción gravitacional entre cuerpos debido a sus masas, entre otras cosas hace que caigan las manzanas y que suba la marea, es la fuerza de menor magnitud comparada con las otras. Física I - Capítulo 4: Dinámica de una partícula Página 1 LEYES DE NEWTON: 1 ra. Ley de Newton: “Ley de Inercia” “Un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y uno en movimiento continuará en movimiento con velocidad constante, a menos que actúe una fuerza sobre el cuerpo que altere su estado de reposo o de movimiento”. En reposo Con MRUV V=0 V = cte Superficies Lisas En otros términos se enuncia de la siguiente forma: si la suma de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es cero, su aceleración es cero. Esto significa que la partícula se encuentra en equilibrio de traslación, y se cumple la condición: ΣF=0 ==> a = 0 Es importante darse cuenta que esta ley no ha sido probada real y verdaderamente, ya que no es posible eliminar totalmente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Es una generalización de la experiencia. La primera Ley de Newton se conoce también como Ley de Inercia. INERCIA: La inercia se puede definir como la propiedad de un cuerpo que tiende a resistir un cambio en su estado de reposo o de movimiento. Por ejemplo, los pasajeros de un automóvil que acelera sienten contra la espalda la fuerza del asiento, que vence su inercia y aumenta su velocidad. Cuando éste frena, los pasajeros tienden a seguir moviéndose y se mueven hacia delante, por lo que deben apoyarse en el asiento delantero para no salir del suyo. Si se realiza un giro, un paquete situado sobre el asiento se desplazará lateralmente, porque la inercia del paquete hace que tienda a seguir moviéndose en línea recta. MASA: La masa esta definida como una medida cuantitativa de la inercia. Como mide la resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento o de reposo, se le llama masa inercial, y está determinada por la razón entre la fuerza neta sobre el cuerpo y su aceleración. ¿A que se llama masa gravitacional? La masa es una propiedad del cuerpo, es independiente del medio que la rodea y del método usado para medirla, para un cuerpo determinado tiene el mismo valor en cualquier lugar del universo. Es un escalar, en el SI se mide en kg. PESO: Todos los cuerpos que se dejan en libertad cerca de la superficie terrestre caen con la aceleración de gravedad. Lo que los hace caer es la fuerza de atracción gravitacional con que la Tierra atrae a cualquier cuerpo con masa. A la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo en sus cercanías se le llama peso del cuerpo, se simboliza con P. Es un vector fuerza dirigido hacia el centro de la Tierra, en la dirección de g, se mide en N, su valor es: P = mg Física I - Capítulo 4: Dinámica de una partícula Página 2 El peso depende de g, varía con la ubicación geográfica y disminuye con la altura, por lo tanto no es una propiedad del cuerpo y no se debe confundir con la masa. Una balanza que es un instrumento para comparar fuerzas, se usa en la práctica para comparar masas. Generalmente se dice que un kilo de azúcar ‘pesa’ 1 kg, aunque el kilogramo es una unidad de masa, no de fuerza. 2da. Ley de Newton: “Ecuación Fundamental del Movimiento” Esta ecuación fundamental es muy sencilla y completa, encierra razonamientos físicos muy profundos, producto de la experiencia. Permite describir el movimiento y la mayor parte de los fenómenos de la Mecánica Clásica. “Cuando un cuerpo de masa m está bajo la acción de una fuerza externa F, esta adquiere una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa”. r r F aα m La constante de proporcionalidad en el sistema SI es la unidad. Generalizando, si sobre el cuerpo actúan N fuerzas, entonces es posible reemplazada por una sola fuerza equivalente llamada también fuerza r N r resultante o fuerza neta que actúa sobre la masa m F = ∑ i =1 Fi , con esto la segunda ley de Newton queda expresado así: r r F =ma (1) Nota: Puesto que la masa es una magnitud escalar positiva la aceleración tiene la misma dirección de la fuerza resultante. Se observa que la primera Ley de Newton es un caso particular de la segunda ley cuando la fuerza neta es cero, ya que en ese caso la aceleración debe ser cero, por lo tanto es una consecuencia de la segunda ley. UNIDADES: En el sistema internacional SI, la fuerza se expresa en Newton (N) que se define como la fuerza que comunica a 1 Kg de masa una aceleración de 1 m/s2. 1N = 1 Kg m/s2 En el sistema Ingles, la fuerza se expresa en libra-fuerza (lb) que se defina como la fuerza que comunica a 1 slug de masa una aceleración de 1 pie/s2. 1 lb = 1slug pie/s2 Física I - Capítulo 4: Dinámica de una partícula Página 3 3ra. Ley de Newton: “Principio de acción y reacción” Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, este reacciona ejerciendo una fuerza sobre el primero. Las fuerzas en cada cuerpo son de igual magnitud, y actúan en la misma línea de acción, pero son de sentido contrario, como se ve en la figura. Esto significa que no es posible que exista una fuerza aislada, es decir, no existe un cuerpo aislado en la naturaleza, cualquier fuerza individual es un aspecto de una interacción mutua entre dos cuerpos, que puede ser por contacto directo o por acción a distancia. Esta propiedad de las fuerzas fue demostrada experimentalmente y expresada por Newton en su Tercera Ley de Movimiento, que se enuncia como sigue: “Si dos cuerpos interactúan, la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1”. Escrita en términos de una ecuación se puede escribir: F12 = - F21 donde F21 (F12) es la fuerza que ejerce el cuerpo de masa m1 (m2) sobre el cuerpo de masa m2 (m1). Si una de las fuerzas que intervienen en la interacción entre dos cuerpos se llama acción, la otra recibe el nombre de reacción. Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre en pareja y sobre cuerpos diferentes. Si actuaran sobre el mismo cuerpo no existiría el movimiento acelerado, porque la resultante siempre sería cero. Entonces, para que una pareja de fuerzas se consideren como fuerzas de acción y reacción, deben cumplir los siguientes requisitos simultáneamente: deben tener igual magnitud, la misma dirección, sentido opuesto, actuar en cuerpos diferentes y actuar en parejas. FUERZA DE ROZAMIENTO. Cuando un cuerpo es arrojado sobre una superficie común o cuando un objeto se mueve a través de un medio viscoso como agua o aire, después de cierto tiempo se detiene, porque experimenta una resistencia a su movimiento debido a la interacción del cuerpo con el medio que lo rodea. Esa resistencia cambia la velocidad del cuerpo, por lo tanto se mide con una fuerza. Una fuerza de resistencia de esa naturaleza se llama fuerza de rozamiento o de fricción. Son muy importantes en la vida cotidiana, ya que por ejemplo nos permiten caminar y son necesarias para que se realice el movimiento de vehículos (con ruedas). La fuerza de rozamiento es paralela a la superficie en el punto de contacto entre dos cuerpos y tiene dirección opuesta al movimiento, nunca ayudan al movimiento. Las evidencias experimentales indican que está fuerza se produce por la irregularidad de las superficies, de modo que el contacto se realiza sólo en unos cuantos puntos, como se ve en una vista amplificada de las superficies. La fuerza de rozamiento a escala microscópica es más compleja de lo que aquí se presenta, ya que corresponde a fuerzas electrostáticas entre átomos o moléculas en los puntos donde las superficies están en contacto. Física I - Capítulo 4: Dinámica de una partícula Página 4 Experimentalmente se encuentra que para dos tipos de superficies dadas, las fuerzas de rozamiento estática y cinética son aproximadamente independientes del tamaño del área de las superficies en contacto y son proporcionales a la fuerza normal N. La fuerza de roce estático, fE , es opuesta a la fuerza aplicada y la constante de proporcionalidad con la normal se llama coeficiente de rozamiento estático, μE, entonces la magnitud de la fuerza de rozamiento estático es: fE ≤ μE N Cuando el bloque está apunto de moverse, la fuerza de roce estático es máxima, fEmáx ,lo mismo que el coeficiente de roce es máximo, μEmáx, entonces: fEmáx ≤ μ Emáx N La fuerza de rozamiento cinético, fC es opuesta al movimiento, es aproximadamente independiente de la velocidad con que se mueven las superficies para velocidades ‘pequeñas’. La constante de proporcionalidad con la normal se llama coeficiente de rozamiento cinético, μC, entonces la magnitud de la fuerza de rozamiento cinético es: fC ≤ μC N Las expresiones de fC fE son empíricas, no son leyes físicas fundamentales. Los coeficientes de rozamiento estático μE y cinético μC son constantes adimensionales. Sus valores dependen de la naturaleza de las superficies en contacto y en general para un par de superficies dadas μEmáx > μC. Algunos valores de los coeficientes de roce se dan en la siguiente tabla: Superficies µE µC Madera – madera 0.25 – 0.5 0.2 Acero – acero 0.74 0.57 Vidrio – vidrio 0.94 0.40 Caucho – concreto 0.15 0.06 Cobre – vidrio 0.68 0.53 Hielo – hielo 0.1 0.03 Articulaciones humanas 0.01 0.003 Física I - Capítulo 4: Dinámica de una partícula Página 5