Fluida & Tambahan Materi PDF

FLUIDA Tim Pengampu Fisika Dasar 1 (plus revisi per Oktober 2021) 1 Materi / Topik 1. Fluida, Densitas dan Tekanan 2. Fluida dalam Keadaan Diam 3. Mengukur Tekanan 4. Prinsip Pascal 5. Prinsip Archimedes 6. Persamaan kontinyuitas 7. Persamaan Bernoulli 8....

FLUIDA Tim Pengampu Fisika Dasar 1 (plus revisi per Oktober 2021) 1 Materi / Topik 1. Fluida, Densitas dan Tekanan 2. Fluida dalam Keadaan Diam 3. Mengukur Tekanan 4. Prinsip Pascal 5. Prinsip Archimedes 6. Persamaan kontinyuitas 7. Persamaan Bernoulli 8. Review 1. Fluida, densitas dan tekanan Apa itu Fluida ? Fluida merupakan istilah untuk zat yang dapat mengalir, yaitu zat dalam fase cair dan gas Diantara watak unik Fluida : 1. Fluida tidak mempunyai bentuk yang tetap, namun sesuai “wadah” nya 2. Cairan tidak dapat menerapkan gaya sejajar pada permukaannya, sehingga ketika diberikan gaya tersebut, maka molekul-molekulnya akan ikut bergerak (dikatakan mengalir). padat cair gas Plasma Densitas / rapat massa  Dalam mempelajari fluida, informasi yang diperlukan selain masa adalah volume.  Jika suatu benda mempunyai massa yang sama namun mempunyai volume yang berbeda, maka ada suatu besaran yang menggambarkan keadaan benda tersebut yang dinyatakan sebagai densitas (density) atau rapat massa yaitu perbandingan antara massa benda dan volumenya M1 M2 Apa yang beda? massa 𝑚 = = volume 𝑉 Satuan massa jenis : kg m-3 𝑴𝟏 = 𝑴𝟐 𝟏 ≠ 𝟐 𝑽𝟏 ≠ 𝑽 𝟐 4 Densitas beberapa benda dalam keadaan normal Mengapa benda yang  Density = Mass/Volume densitasnya sangat besar,  =M/V  units = kg/m3 bisa terapung dalam air?  Densitas beberapa materi (kg/m3)  Water 1000 Jawabnya :  ice (Terapung 917 (floats ondiwater) air) Rekayasa bentuk benda.  blood 1060 (Tenggelam (sinks in water) di air)  lead 11,300  copper 8890 Benda dibuat vojumenya  mercury 13,600 menjadi sangat besar  aluminum 2700  wood 550 sehingga densitasnya  air 1.29 menjadi berkurang bahkan  helium 0.18 lebih kecil dibanding densitas  Iron or steel 7800 (Kapal perang dari bahan baja, terapung) air/air laut. 5 Hugh D. Young, College Physics, 9th Eds 6 7 Tekanan ( Pressure : P) Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas. Gaya yang berperan dalam hal ini adalah gaya yang tegak lurus dengan luasan. Tekanan merupakan besaran skalar. Sebagai ilustrasi, sebuah benda dengan bentuk balok yang mempunyai bobot 100 N, diletakkan dengan posisi yang berbeda. Tekanan pada bagian alas besarnya tergantung pada luasan permukaan. 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝐹⊥ Satuan tekanan adalah : 𝑃= = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴 Nm-2 W = 100 N 1 Pascal = 1 Nm-2 W = 100 N Gaya yang sama pada luas area yang berbeda, A memberikan tekanan yang berbeda B A= 0,1 m2 P = 1000 Pascal A= 0,01 m2 P = 10.000 Pascal 2. Fluids at Rest (Fluida dalam keadaan diam / Statis) Yang dimaksud dengan fluida diam di sini adalah cairan yang tidak dalam kondisi bergerak. Sebagai contoh adalah air dalam gelas, air dalam bak mandi air dalam kolam dan lain sebagainya. Ditinjau bagian fluida yang berbentuk balok dengan tinggi h udara 𝑦=0 dan luas penampang A, fluida mempunyai massa jenis  fluida Volume fluida : V = A.h massa fluida : m =  V =  A h Berat bagian fluida ( balok) : w = m g Tekanan pada fluida pada kedalaman h, 𝑊 𝑚𝑔 𝜌𝐴ℎ𝑔 𝑃= = = = 𝜌𝑔ℎ 𝐴 𝐴 𝐴  Dari persamaan di atas, dapat disimpulkan dua hal penting mengenai sifat 𝑝1 𝑦=0 tekanan pada fluida: fluida 1. Tekanan fluida pada suatu titik bergantung pada tinggi kolom fluida di atas titik tersebut. 2. Tekanan fluida pada suatu titik dapat dipandang sebagai jumlahan tekanan segmen-segmen (tumpukan-tumpukan) fluida pada bagian di atasnya. 𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ Bila dipermukaan fluida diberikan tekanan luar p1 (bisa tekanan udara atau tekanan oleh gaya luar lainnya), tekanan fluida disuatu titik pada kedalaman h dari atas adalah p2 = p l +  g h atau p2 - pl =  g h Persamaan di atas menyatakan bahwa tekanan fluida bergantung pada ketinggian (h) bukan bentuk tempat tinggalnya. Hal ini, membawa pada realitas, bahwa fluida tetap mempunyai ketinggian yang sama walaupun bentuknya berbeda Paradoks hidrostatis ∆𝑃 = 𝑃2 −𝑃1 = 𝑔ℎ A B C  Pada kedalaman yang sama dari permukaan wadah yang terbuka (h), fluida mempunyai tekanan hidrostatis yang sama. Dengan bentuk wadah yang berbeda, titik A, B, dan C, seolah-olah mendapat tekanan dari cairan diatasnya berbeda.  Tekanan fluida pada setiap titik yang sejajar besarnya sama  Keadaan ini dikenal dengan istilah “Paradoks Hidrostatis”. 12  Soal latihan 1. Di bawah ini terdapat 4 gambar yang menunjukkan posisi cairan merah dan cairan abu-abu dalam tabung U. Salah satu diantara keadaan (1) hingga (4), tidak menunjukkan keadaan setimbang statis. a. Keadaan yang mana? b. Jika 3 keadaan lainnya diasumsikan setimbang statis, keadaan mana yang menunjukkan cairan merah mempunyai massa jenis yang lebih besar, sama atau lebih kecil disbanding cairan abu-abu? 13 3. Mengukur tekanan  Pengukuran tekanan udara, dilakukan dengan barometer air raksa  Udara menekan permukaan air raksa pada bejana, maka air raksa di pipa kapiler akan terdorong ke atas.  Tinggi permukaan air raksa dalam tabung kapiler dari permukaaan air raksa di bejana, sebanding dengan besar tekanan udara p1=0 p2 = p1 + gh, patm = gh Dengan mengukur h, dapat ditentukan patm h example--Mercury p2=patm  = 13,600 kg/m3 patm = 1.05 x 105 Pa h(1 atm) = 0.757 m = 757 mm = 29.80” (for 1 atm) 4. Prinsip Pascal Gaya Persamaan p = pl +  g h memberikan petunjuk bahwa keluaran tekanan setiap titik pada fluida akan mendapat tambahan tekanan Gaya dari luar dengan besar yang sama. Fenomena ini menunjukkan masukan bahwa tekanan yang diterima oleh fluida dalam ruangan Pelipatan tertutup diteruskan ke segala arah sama besarnya. gaya Prinsip ini, dikenal dengan “Prinsip Pascal”.. Penerapan Prinsip Pascal pada dongkrak hidraulik minyak Tekanan di kolom 1 sama dengan tekanan di kolom 2 Untuk mengangkat beban sebesar F2, diperlukan F1 yang jauh lebih kecil. 𝐴1 Gaya keluaran 𝐹1 = 𝐹2 𝐴2 Dongkrak hidraulik Kompressor udara akan memberikan tekanan pada permukaan cairan Kompresor udara (minyak). Tambahan tekanan akan diteruskan ke segala arah sama besar, Piston akan mendapat tekanan yang sama besar dan mendorong beban diatasnya Prinsip Pascal yang dengan gaya diaplikasikan di bengkel servis mobil F=𝑃𝐴 19 Soal latihan 2. Salah satu aplikasi Prinsip Pascal adalah pada alat pengangkat mobil (pompa hidrolik). Jika mobil mempunyai massa 2 ton diletakkan pada silinder besar dengan diameter 20 cm. Berapa gaya yang diterapkan pada silinder kecil dengan diameter 4 cm ? 3. Dua buah piston mengenakan gaya F1 dan F2 pada titik 1 dan 2 dengan luas penampang F1 F2 masing-masing A1 dan A2 sehingga menimbulka tekanan P1 dan P2. Jika piston tidak bergerak A1 A2 karena gaya itu, maka..... a. F1 = F2 c. P1 = ( A1 / A 2 ) P2 b. F1 = ( A2 / A 1 ) F2 d. P1 = P2 21  Mengapa botol kaca penuh terisi cairan, dapat pecah ketika tutup botol diberi tekanan dari luar? F1 Pemberian tekanan pada tutup botol A1 P1 Tekanan diteruskan kesegala arah sama besar F2 = P2 A2 Ini gaya akibat tekanan pada tutup botol A2 𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 + 𝝆𝒈𝒉 Tekanan hidrostatik 5. Prinsip Archimedes Mari kita lihat apa yang terjadi jika sebuah benda dimasukkan dalam cairan ! Dalam fluida, benda menempati ruang yang sebelumnya terisi fluida, akibatnya permukaan fluida akan bertambah tinggi. h Fa Dalam Hukum Newton I, resultan gaya pada benda dalam keadaan setimbang sama dengan nol. Gaya berat benda (w) diimbangi dengan gaya ke w atas (Fa) yang dikenal dengan gaya apung. Bagaimana formulasi gaya apung? Pemindahan volume tertentu pada fluida, akan digantikan oleh munculnya gaya ke atas (Fa) yang besarnya sama dengan berat dari volume fluida yang dipindahkan yang dikenal sebagai prinsip Archimedes, dengan persamaan 𝑭𝒂 = 𝒎𝒇 𝒈 = 𝝆𝒇 𝑽𝒇 𝒈 dengan : f : massa jenis fluida Vf : volume fluida yang dipindahkan, yang besarnya sama dengan volume benda yang berada di dalam fluida Gaya Fa biasa disebut pula sebagai gaya apung (buoyant force). Prinsip Archimedes untuk : Gaya apung Fa= fluid g Vbenda a. benda tenggelam seluruhnya/ berada didasar wadah Gaya berat/gravitasi benda Fa w = Fg = Mg = = b g Vb Gaya total w Fa - Fg = (f – b) g Vb Gaya apung = gaya berat benda a. benda melayang Fa fl g Vbenda = 𝜌 𝑔𝑉benda Gaya total = 0 w fluid = b Gaya apung , Fa= f g Vfb Fa Gaya berat , w = Fg = Mg = = b g Vb c. benda tenggelam sebagian/ terapung Vfb b w Gaya total = 0 f Vfb = b Vb = fluid g Vfb = b g Vb Vb f 25 Prinsip Archimedes dapat diamati pada fenomena berikt ini Fraksi Bongkahan es yang tenggelam dalam air laut, dihitung dengan pers. Vfb b 89 % volume benda dalam air lait, = artinya 11 % bongkahan es yang V b f terapung b Vfb = Vb f Benda yang tenggelam di dalam cairan (air) mempunyai berat yang lebih kecil dibandingkan saat di udara. Dalam cairan, berat benda mendapat dorongan gaya apung ke arah atas.. (Fb) dalam cairan = w – Fa 26 27 28  Soal latihan 4. Sepotong kayu bila diletakkan di atas air, setengah volumenya berada di dalam air. Bila kayu tersebut diletakkan di dalam minyak dengan m = 0,8  air , maka bagian kayu yang terapung a. kurang dari setengah volumnya c. lebih dari setengah volumnya b. tetap setengah volumnya d. tergantung pada bentuk kayunya Petunjuk : 1. Ingat, massa jenis air, air= 1000 kg/m3 2. Carilah massa jenis benda (kayu) ? Dari kalimat pertama, dapat langsung dicari, kayu= 500 kg/m3 3. ketika dimasukkan ke minyak, dengan m = 0,8 air , Dapat dicari bagian kayu yang tenggelam, dengan persamaan Vfb b Vfb 0,5 5 = Vfb = 𝑉b V b f Vb = 0,8 =5/8 8 Bagian yang terapung , berarti 3/8 bagian 29 6. Persamaan Kontinyuitas Pada bagian ini, ditinjau fluida yang bergerak. Aliran fluida pada umumnya tidak sederhana. Ditinjau fluida yang mengalir melalui pipa yang mempunyai luas penampang berbeda. Pada fluida yang tidak bisa dimampatkan, massa fluida yang melintasi penampang A1 pada satu interval waktu sama dengan massa fluda yang melalui penampang A2 pada interval waktu yang (a) Waktu : t sama. m1 = m2 A1v1 = A2v2 = constant A1v1 Δt =  A2v2 Δt Persamaan Kontinyuitas (b) Waktu : t + t Av sama dengan volume/sekon (m3/s) dikenal juga dengan laju aliran atau debit aliran  Airan Fluida ideal Terdapat 4 asumsi untuk memudahkan penjabaran aliran fluida : 1. Fluidanya tidak viskos ( non-viscous) yaitu tidak ada gesekan internal 2. Fluida mengalir dalam keadaan tunak (steady) 3. Fluida tidak dapat dimampatkan ( incompressible) 4. Fluida tidak mempunai momentum sudut ( irrotasional) Elemen fluida Jika terdapat gesekan dalam fluida Jika lapisan atas fluida diterapkan gaya sejajar, mka fluida yang dibawahnya ikut bergerak L V0 V=0 F Hukum Newton shearing stress Tegangan geser  A Alirannya Laminar – tidak turbulen v regangan “strain” 𝑑𝑣 L P= 𝑑𝑧  Merupakan koefisien viskositas, sedang A adalah luasan yang bergerak 32 7. Persamaan Bernoulli Perhatikan aliran fluida dalam pipa yang mempunyai ketinggian dan luas penampangnya yang berbeda. Hubungan antara laju fluida, tekanan dan ketinggian pertama kali dikemukakan oleh Daniel Bernoulli Usaha yang dilakukan tiap segmen adalah. 𝑊 = (𝑃1 −𝑃2 ) ∆𝑉 Usaha tersebut merubah tenaga kinetik segmen fluida sebesar 1 ∆𝐾 = ∆𝑚(𝑣22 − 𝑣12 ) 2 Karena beda ketinggian, perubahan tenaga potensial gravitasinya ∆𝑈 = ∆𝑚𝑔(ℎ2 −ℎ1 ) Dari teorema Kerja – Energi, ketiga persamaan digabungkan 1 (𝑃1 -𝑃2 ) ∆𝑉 = ∆𝑚 𝑣22 − 𝑣12 + ∆𝑚𝑔(ℎ2 -ℎ1 ) 2 1 1 (𝑃1 -𝑃2 ) = 𝜌𝑣22 − 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ2 - 𝜌𝑔ℎ1 ) 2 2 1 2 1 2 𝑃1 + 𝜌𝑣1 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔ℎ2 2 2 1 2 𝑃+ 𝜌𝑣 + 𝜌𝑔ℎ = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 Persamaan Bernoulli 2 𝑨𝟐 < 𝑨𝟏 𝒗𝟐 > 𝒗𝟏 laju aliran meningkat, 𝑷𝟐 < 𝑷𝟏 tekanan internal berkurang Teorima Torricelli’s Contoh kasus : adanya kebocoran pada tandon air. Letak lubangnya pada kedalaman h dari permukaan P1, v1, h1 Untuk kasus ini, tidak ada perbedaan tekanan. Tekanan di permukaan sama dengan tekanan udara luar, di bagian lubang, juga bersinggungan dengan udara, maka tekanannya juga sama dengan tekanan udara luar, P2=P1 , v2 , h2 1 2 1 2 𝑃1 + 𝜌𝑣1 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦2 2 2 1 2 1 2 𝜌𝑣1 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦2 2 2 𝑣22 = 𝑣12 + 2𝑔(ℎ1 −ℎ2 ) , ℎ = ℎ1 − ℎ2 Ketika air sudah mulai mengalir melalui lubang di h2, permukaan air akan berkurang Dalam hal ini 𝑣2 akan berkurang sebanding dengan berkurangnya h atau turunnya h1 35 dorongan saat berada disekitar kendaraan yang bergerak  Penurunan tekanan terjadi pada fluida yang bergerak  Untuk fluida yang tidak termampatkan dan tidak viscous berlaku: 1 2 𝑃+ 𝜌𝑣 + 𝜌𝑔ℎ = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 2 1 1 1 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝐾𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝜌𝑣 2 = 𝑚𝑣 = 2 2 2 𝑉 𝑉 𝑚𝑔ℎ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑃𝑜𝑡 𝜌𝑔ℎ = = 𝑉 𝑉 Persamaan Bernoulli pada ketinggan yang sama, 1 2 1 2 𝑃1 + 𝜌𝑣1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 2 2 Dalam hal ini udara disekitar mobil bergerak lebih cepat dibanding yang lebih jauh, akibatnya maka tekanan udara sekitar mobil menjadi lebih kecil. Orang yang berdiri, di dekat mobil yang bergerak,akan merasakan dorongan mendekati mobil 36 5. Jika kita hembuskan udara diantara dua bola pingpong yang digantung seperti pada gambar berikut ini, kedua bola akan..... a.terdorong hembusan udara b.bergerak saling mendekati c.bergerak saling menjauhi d. terangkat ke atas 37 38 Gaya pada Bendungan Tekanan pada dinding bendungan oleh air setinggi h P = 𝜌𝑔ℎ Luas penampang bendungan merupakan luasan dinding yang bersentuhan dengan air 𝐴 = 𝐿ℎ Untuk kasus ini, tekanan hidrostatis berubah terhadap kedalaman Gaya pada dinding bendungan dF = 𝐴𝑑𝑃 = 𝐿ℎ 𝜌𝑔𝑑ℎ = 𝜌𝑔𝐿ℎ𝑑ℎ ℎ2 ℎ2 1 ℎ 𝑑𝐹 = ℎ1 𝜌𝑔𝐿ℎ𝑑ℎ = 𝜌𝑔𝐿 ℎ1 ℎ𝑑ℎ =𝜌𝑔𝐿 (ℎ2 ) ℎ21 2 1 1 1 F= 𝜌𝑔𝐿 ℎ22 − ℎ12 = 𝜌𝑔𝐿 ℎ22 Jika h merupakan setengah kedalaman bendungan ℎ= ℎ 2 2 2 2 F = 𝜌𝑔𝐿 2ℎ2 = 2𝜌𝑔𝐿ℎ2 Gaya pada bendungan ternyata tidak bergantung pada luas luas permukaan air, namun tergantung pada panjamg dinding bendungan dan kedalaman air. Jangan lupa dengan massa jenis air, iika airnya berlumpur, tentu massa jenis air menjadi lebih besar, dan akibatnya gaya pada dinding bendungan semakin besar. Perlu diingat bahwa tekanan hidrostatis semakin besar dengan bertambahnya kedalaman, sehingga konstruksi bendungan dibuat miring dengan dinding yang semakin ke bawah semakin tebal 39 Pengukur tekanan ( Manometer ) Selisih tekanan Pada kec. aliran tinggi, tekanan menjadi lebih rendah , permukaan air menjadi lebih tinggi 40  Mengukur Tekanan udara, dengan manometer Ujung terbuka ke atmosfer Ujung terbuka ke atmosfer Ujung terbuka ke atmosfer Garis skala Garis skala Garis skala ©Brooks /Cole Publising Company/ITP a. Kedua ujung tabung U Adanya beda ketinggian permukaan cairan, menunjukkan terbuka, mempunyai perbedaan tekanan. tekanan atmosfir yang b. Tekanan di balon lebih besar dibanding tekanan atmosfer sama c. Tekanan di kaleng selai ebih rendah, berarti berada dalam keadaan vakum 41  Penggunaan fluida untuk mengukur tekanan 1. Penggunaan Barometer untuk mengukur tekanan absolut 1 atmosfer vacuum p=0 Bagian atas tabung hampa udara , (p = 0) Barometer  bagian bawah tabung direndam dalam bejana yang berisi merkuri (Hg), yang bagian permukaannya terbuka, sehingga (p = p0) h p0 atmosphere Besarnya tekanan, tampak pada ketinggian Hg di tabung h p=p g 0 Penggunaan manometer sebagai mengukur “alat pengukur tekanan”  Mengukur tekanan suatu volume (p1) relatif terhadap tekanan atmosfer dari alat pengukur tekanan Manometer p1 p0  Dari selisih tinggi, (h) dapat diketahui tekanan p1 dengan menggunakan persamaan : ( p1  p0 ) h  h 1 atm = 760 mm (29.9 in) Hg g = 10.3 m (33.8 ft) H20 42