FIRST TEST .. 4 LESSONS.pdf

‫الدوال من منظور حساب‬ ‫التفاضل والتكامل‬...

‫الدوال من منظور حساب‬ ‫التفاضل والتكامل‬ ‫‪11‬‬ ‫‪Chapter Sourced from: 11. Functions from a Calculus Perspective, from Precalculus Chapter 1 © 2014‬‬ ‫لماذا؟‬ ‫الحالي‬ ‫السابق‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫األعمال ُتستخدم الدوال كثيرا في مختلف قطاعات عالم األعمال‪.‬‬ ‫بعد دراستك لهذه الوحدة ستكون‬ ‫حللت الدوال‬ ‫َ‬ ‫ً‬ ‫قادرا على‪:‬‬ ‫من منظور‬ ‫تتمثل بعض استخدامات الدوال في تحليل التكاليف‪ ،‬والتنبؤ‬ ‫ً‬ ‫بالمبيعات‪ ،‬وحساب األرباح‪ ،‬والتنبؤ بالتكاليف واإليرادات المستقبلية‪،‬‬ ‫التمثيل البياني‪.‬‬ ‫ استكشاف التناظر‬ ‫وتقدير اإلهالك‪ ،‬وتحديد القوى العاملة المناسبة‪.‬‬ ‫في التمثيالت البيانية‪.‬‬ ‫قراءة سابقة ضع قائمة من شيئين أو ثالثة أشياء تعرفها عن الدوال‪.‬‬ ‫ تحديد االتصال ومتوسط معدل‬ ‫التغير في الدوال‪.‬‬ ‫راجع عمل الطالب‪.‬‬ ‫ استخدام النهايات لوصف‬ ‫السلوك الطرفي‪.‬‬ ‫ إيجاد الدوال العكسية‬ ‫جبريا وبيانيا‪.‬‬ ‫ًّ‬ ‫ًّ‬  ‫االستعداد للوحدة‬ ‫مفردات جديدة‬ ‫تمرين سريع‬ ‫‪interval notation‬‬ ‫رمز الفترة‬ ‫‪.1–6‬انظر‬ ‫مثل كل متباينة بيانيا على خط أعداد‪(.‬المهارة المطلوبة)‬ ‫الهامش‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫‪function‬‬ ‫الدالة‬ ‫‪ x < -6‬أو ‪1. x > -3‬‬ ‫‪2. -4 < x ≤ -2‬‬ ‫‪function notation‬‬ ‫رمز الدالة‬ ‫‪3. -1 ≤ x ≤ 5‬‬ ‫‪ x > 1‬أو ‪4. x < -4‬‬ ‫‪implied domain‬‬ ‫مجال مضمن‬ ‫‪5. 5 ≤ x - 4 ≤ 12‬‬ ‫‪6. 7 > -x > 2‬‬ ‫‪zeros‬‬ ‫أصفار‬ ‫‪roots‬‬ ‫جذور‬ ‫ل كل معادلة مما يلي إليجاد قيمة ‪(.y‬المهارة المطلوبة)‬ ‫ح ّ‬ ‫ُ‬ ‫‪even function‬‬ ‫دالة زوجية‬ ‫‪7. y - 3x = 2‬‬ ‫‪y = 2 + 3x 8. y + 4x = -5 y = -5 - 4x‬‬ ‫‪odd function‬‬ ‫دالة فردية‬ ‫‪9. 2x - y 2 = 7‬‬ ‫‪10. y 2 + 5 = -3x‬‬ ‫‪limit‬‬ ‫نهاية‬ ‫‪11. 9 + y 3 = -x‬‬ ‫‪12. y 3 - 9 = 11x‬‬ ‫‪end behavior‬‬ ‫السلوك الطرفي‬ ‫‪increasing‬‬ ‫تزايد‬ ‫_ = ‪ ،C‬حيث ‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.13‬درجة الحرارة يمكن استخدام الصيغة )‪ (F - 32‬‬ ‫‪9‬‬ ‫تمثل درجة الحرارة المئوية وتمثل ‪ F‬درجة الحرارة بمقياس فهرنهيت‪،‬‬ ‫‪decreasing‬‬ ‫تناقص‬ ‫في التحويل بين المقياسين‪.‬إذا كانت قراءة مقياس الحرارة تشير إلى‬ ‫‪constant‬‬ ‫ثابت‬ ‫أن درجة الحرارة تبلغ ‪ ،23°C‬فكم تكون درجة الحرارة على مقياس‬ ‫‪maximum‬‬ ‫العظمى‬ ‫فهرنهيت مقربة إلى أقرب عشرة؟ (المهارة المطلوبة) ‪73.4°F‬‬ ‫‪minimum‬‬ ‫الصغرى‬ ‫جــد قيمة كل تعبير في ضوء قيمة المتغير‪(.‬المهارة المطلوبة)‬ ‫‪extrema‬‬ ‫قيم قصوى‬ ‫‪14. 3y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪- 4، y = 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15. 2b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+ 7, b = -3‬‬ ‫‪-47‬‬ ‫‪secant line‬‬ ‫الخط القاطع‬ ‫‪parent function‬‬ ‫الدالة األصلية‬ ‫‪16. x 2 + 2x - 3, x = -4a 17. 5z - 2z 2 + 1, z = 5x‬‬ ‫‪16a 2 - 8a - 3‬‬ ‫‪-50x 2 + 25x + 1‬‬ ‫‪transformation‬‬ ‫تحويل هندسي‬ ‫‪18. -4c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫  ‪+ 7, c = 7 a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪19. 2 + 3p 2, p = -5 + 2n‬‬ ‫‪reflection‬‬ ‫االنعكاس‬ ‫‪-196a 4 + 7‬‬ ‫‪12n 2 - 60n + 77‬‬ ‫‪dilation‬‬ ‫تغيير األبعاد(التمدد)‬ ‫نموذجا لصاروخ ضمن‬ ‫ً‬ ‫‪.20‬المقذوفات يقذف طالبان‬ ‫مادة العلوم‪.‬يمكن التعبير عن ارتفاع الصاروخ بالدالة‬ ‫‪composition‬‬ ‫تركيب الدوال‬ ‫‪ ،h(t) = -16t 2 + 200t + 26‬حيث ‪ t‬تمثل الزمن بالثانية‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫وتمثل ‪ h‬االرتفاع بالقدم‪.‬جــد ارتفاع الصاروخ بعد ‪(.7‬المهارة‬ ‫‪642 ft‬‬ ‫المطلوبة)‬ ‫مراجعة المصطلحات‬ ‫القطع المكافئ التمثيل البياني لدالة تربيعية‬ ‫نسبة التغير في اإلحداثي‬ ‫الميل المهارة المطلوبة ‬ ‫‪ y‬إلى التغير في اإلحداثي ‪x‬‬ ‫‪701‬‬  ‫الدوال‬ ‫لماذا؟‬ ‫تتضمن كثير من األحداث التي تقع في حياتنا اليومية‬ ‫ٌ‬ ‫كميتين مترابطتين‪.‬فعلى سبيل المثال‪ ،‬لتشغيل جهاز‬ ‫‪11-1‬‬ ‫الحالي‬ ‫ وصف المجموعات‬ ‫الجزئية المكونة‬ ‫‪1‬‬ ‫السابق‬ ‫استخدمت رمز‬ ‫المجموعة لإلشارة‬ ‫بيع آلي‪ُ ،‬تدخل المبلغ النقدي وتقوم باالختيار‪ ،‬فتعطيك‬ ‫من أعداد حقيقية‪.‬‬ ‫إلى العناصر‬ ‫اآللة ما قمت باختياره وأي عمالت متبقية‪.‬ما أن تنتهي‬ ‫والمجموعات الجزئية‬ ‫من اختيارك‪ ،‬يعتمد مبلغ عمالت المتبقية الذي تحصل‬ ‫عليه على المبلغ المالي الذي تضعه في اآللة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التعرف على‬ ‫الدوال وإيجاد قيمها‬ ‫وتحديد مجاالتها‪.‬‬ ‫والمتممات‪.‬‬ ‫مفردات جديدة‬ ‫وصف المجموعات الجزئية المكونة من أعداد حقيقية تستخدم األعداد الحقيقية لوصف كميات‬ ‫كالمسافة والمال‪.‬تتضمن مجموعة األعداد الحقيقية ‪ 핉‬المجموعات الجزئية التالية من األعداد‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫رمز بناء المجموعة‬ ‫‪set-builder notation‬‬ ‫المفهوم الرئيسي األعداد الحقيقية‬ ‫رمز الفترة‬ ‫‪interval notation‬‬ ‫‬ ‫الدالة‬ ‫أمثلة‬ ‫المجموعة‬ ‫الحرف‬ ‫‪function‬‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ‬ ‫رمز الدالة‬ ‫_ ‪0.125, − _ ,‬‬ ‫‪7 2‬‬ ‫…‪= 0.666‬‬ ‫أعداد نسبية‬ ‫‪핈‬‬ ‫‪function notation‬‬ ‫‪8 3‬‬ ‫متغير مستقل‬ ‫‪√‬‬ ‫…‪3 = 1.73205‬‬ ‫أعداد غير نسبية‬ ‫‪핀‬‬ ‫‪independent variable‬‬ ‫‪−5, 17, −23, 8‬‬ ‫أعداد صحيحة‬ ‫‪핑‬‬ ‫متغير تابع‬ ‫‪0, 1, 2, 3...‬‬ ‫أعداد ك ِّلية‬ ‫‪핎‬‬ ‫‪dependent variable‬‬ ‫مجال مضمن‬ ‫‪1, 2, 3, 4...‬‬ ‫أعداد طبيعية‬ ‫‪핅‬‬ ‫‪implied domain‬‬ ‫    ‬ ‫دالة متعددة‬ ‫‬ ‫التعريف‬ ‫‪piecewise-defined‬‬ ‫ويمكن وصف مجموعات األعداد الحقيقية هذه وغيرها من المجموعات باستخدام رمز بناء المجموعة‪.‬يستخدم رمز بناء‬ ‫‪function‬‬ ‫المجموعة خصائص األعداد في المجموعة لتعريف المجموعة‪.‬‬ ‫مجال نسبي‬ ‫‪relevant domain‬‬ ‫}‪{x | −3 ≤ x ≤ 16, x ∈ 핑‬‬ ‫مجموعة األعداد‬ ‫تتمتع ‪ x‬بالخصائص‬ ‫و‪ x‬عنصر من مجموعة‬ ‫‪ x‬حيث‪...‬‬ ‫المعطاة‪...‬‬ ‫األعداد المعطاة‪.‬‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫مثال ‪ 1‬استخدام رمز بناء المجموعة‬ ‫صف مجموعة األعداد باستخدام رمز بناء المجموعة‪.‬‬ ‫‪{8, 9, 10, 11, …}.a‬‬ ‫تتضمن المجموعة جميع األعداد الكلية األكبر من ‪ 8‬أو تساويها‪.‬‬ ‫{‪   }x | x ≥ 8, x ∈ 핎‬تقرأ مجموعة تضم جميع قيم ‪ x‬بحيث ‪ x‬أكبر من ‪ 8‬أو تساويها وحيث ‪ x‬عنصر‬ ‫بمجموعة األعداد الكلية‪.‬‬ ‫‪x < 7.b‬‬ ‫ما لم يذكر خالف ذلك‪ ،‬عليك أن تفترض أن أي مجموعة تتألف من أعداد حقيقية‪.‬لذا‪ ،‬تتضمن المجموعة جميع‬ ‫األعداد الحقيقة األقل من ‪}x | x < 7, x ∈ 핉{.7‬‬ ‫‪.c‬جميع مضاعفات العدد ثالثة‬ ‫تتضمن المجموعة جميع األعداد الصحيحة التي هي مضاعفات العدد ثالثة‪}x | x = 3n, n ∈ 핑{.‬‬ ‫موجه‬ ‫ّ‬ ‫تمرين‬ ‫}‪1A. {1, 2, 3, 4, 5, ….‬‬ ‫‪1B. x ≤ −3‬‬ ‫جميع مضاعفات ‪1C. π‬‬ ‫{‪}x | x ≥ 1,x ∊ 핅‬‬ ‫}‪{x | x ≤ -3, x ∊ 핉‬‬ ‫}‪{x | nπ, n ∊ 핑‬‬ ‫الدرس ‪11-1‬‬ ‫‪| 702‬‬  ‫رمز الفترة يستخدم المتباينات في وصف المجموعات الجزئية المكونة من أعداد حقيقية‪.‬يستخدم الرمزان [ أو ] لإلشارة‬ ‫إلى أن النقطة الطرفية تقع ضمن الفترة بينما يستخدم الرمزان ( أو ) لإلشارة إلى أن النقطة الطرفية ال تقع ضمن الفترة‪.‬‬ ‫نصيحة دراسية‬ ‫يستخدم الرمز ∞‪ ،‬الالنهاية الموجبة‪ ،‬والرمز ∞‪ ،−‬الالنهاية السالبة‪ ،‬في وصف عدم محدودية الفترة‪.‬تكون الفترة غير‬ ‫مجددا يمكنك مراجعة رمز‬ ‫ً‬ ‫النظر‬ ‫محدودة إذا استمرت بشكل ال نهائي‪.‬‬ ‫المجموعات بما في ذلك االتحاد‬ ‫والتقاطع بين المجموعات‪.‬‬ ‫فترات غير محدودة‬ ‫فترات محدودة‬ ‫رمز الفترة‬ ‫المتباينة‬ ‫رمز الفترة‬ ‫المتباينة‬ ‫)∞ ‪[a,‬‬ ‫‪x≥a‬‬ ‫] ‪[a, b‬‬ ‫‪a≤x≤b‬‬ ‫] ‪(−∞, a‬‬ ‫‪x≤a‬‬ ‫) ‪(a, b‬‬ ‫‪a 172‬‬ ‫)‪a. h(170‬‬ ‫حيث إن ‪ 170‬يقع بين ‪ 167‬و ‪ ،172‬استخدم ‪ h(x) = 3x - 335‬إليجاد )‪.h(170‬‬ ‫‪h(170) = 3x - 335‬‬ ‫دالة لـ‬ ‫‪ = 3 (170) - 335‬‬ ‫عن ‪x‬‬ ‫بالتعويض بـ‬ ‫بسط ‪ 175‬وأ ‪ = 510 - 335‬‬ ‫ّ‬ ‫وفقا لهذا النموذج‪ ،‬سيتميز األطفال الذين يتمتع آباؤهم بحد أقصى من الطول بقيمة ‪ 170 cm‬بمتوسط حد‬ ‫ً‬ ‫أقصى من الطول بقيمة ‪.175 cm‬‬ ‫)‪b. h(182‬‬ ‫ألن ‪ 182‬أكبر من ‪ ،172‬فاستخدم ‪.h(x) = 2x - 167‬‬ ‫‪h(182) = 2x - 167‬‬ ‫دالة لـ‬ ‫‪ = 2(182) - 167‬‬ ‫عن ‪x‬‬ ‫بالتعويض بـ‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫بسط ‪ 198‬أو ‪ = 364 - 167‬‬ ‫ّ‬ ‫وفقا لهذا النموذج‪ ،‬سيتميز األطفال الذين يتمتع آباؤهم بحد أقصى من الطول بقيمة ‪ 182 cm‬بمتوسط حد‬ ‫ً‬ ‫أقصى من الطول بقيمة ‪.198 cm‬‬ ‫موجه‬ ‫ّ‬ ‫تمرين‬ ‫‪.6‬السرعة يمكن التعبير عن سرعة السيارة ‪ v‬بالكيلومتر في الساعة بالدالة متعددة التعريف التالية حيث ‪ t‬تمثل‬ ‫نصيحة دراسية‬ ‫الزمن بالثانية‪.‬جــد سرعة السيارة في كل من األوقات التالية‪.‬‬ ‫المجال ذو الصلة المجال ذو‬ ‫الصلة هو جزء من المجال يكون له‬ ‫⎧‬ ‫‪4t , 0 ≤ t ≤ 15‬‬ ‫فكر في حالة يكون‬ ‫صلة بالنموذج‪ّ.‬‬ ‫= )‪v (t‬‬ ‫⎨‬ ‫‪60 , 15 < t < 240‬‬ ‫فيها المخرج عبارة عن دالة طول‪.‬‬ ‫‪⎩-6t + 1500  ,240 ≤ t ≤ 250‬‬ ‫من غير المعقول أن يكون الطول‬ ‫بقيمة سالبة ومن ثم فالمجال‬ ‫ذو الصلة هو مجموعة أعداد أكبر‬ ‫)‪A. v (5‬‬ ‫‪20 km/h‬‬ ‫)‪B. v (15‬‬ ‫‪60 km/h‬‬ ‫)‪C. v (245‬‬ ‫‪30 km/h‬‬ ‫من ‪ 0‬أو تساويه‪.‬‬ ‫الدوال‬ ‫‪ | 706‬الدرس ‪| 11-1‬‬  ‫التمارين‬ ‫‪.29‬األرصاد الجوية فيما يلي حالة الطقس المتوقعة إلحدى المدن‬ ‫اكتب كل مجموعة أعداد باستخدام رمز بناء المجموعة ورمز الفترة‪ ،‬إن‬ ‫لمدة خمسة أيام‪(.‬المثال ‪)3‬‬ ‫أمكن‪(.‬المثاالن ‪ 1‬و ‪.14–1 )2‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫‪1. x > 50‬‬ ‫‪2. x < -13‬‬ ‫‪3. x ≤ -4‬‬ ‫}… ‪4. {-4, -3, -2, -1,‬‬ ‫‪5. 8 < x < 99‬‬ ‫‪6. -31 < x ≤ 64‬‬ ‫‪ x > 21‬أو ‪7. x < -19‬‬ ‫‪ x ≥ 100‬أو ‪8. x < 0‬‬ ‫‪.a‬قم بتمثيل العالقة بين اليوم من األسبوع ودرجة الحرارة‬ ‫‪ x ≥ 67‬أو ‪9. {-0.25, 0, 0.25, 0.50, …} 10. x ≤ 61‬‬ ‫العظمى المتوقعة في صورة مجموعة من األزواج المرتبة‪.‬‬ ‫})‪{(1, 21), (2, 24), (3, 21), (4, 17), (5, 18‬‬ ‫‪.12‬جميع مضاعفات العدد ‪8‬‬ ‫‪ x ≤ -45.11‬أو ‪x > 86‬‬ ‫‪.b‬هل درجة الحرارة العظمى المتوقعة دالة من أيام‬ ‫األسبوع؟ وهل درجة الحرارة الصغرى كذلك؟ اشرح‬ ‫‪x ≥ 32.14‬‬ ‫‪.13‬جميع مضاعفات العدد ‪5‬‬ ‫استنتاجك‪.‬‬ ‫نعم؛ لكل يوم درجة حرارة عظمى واحدة فقط‪.‬‬ ‫نعم‪ :‬لكل يوم درجة حرارة صغرى واحدة فقط‪.‬‬ ‫حدد ما إذا كانت كل عالقة تمثل ‪ y‬كدالة من ‪(.x‬المثال ‪)3‬‬ ‫جــد قيمة كل دالة‪(.‬مثال ‪.32–35 )4‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫‪.15‬تمثل قيمة المدخل ‪ x‬رقم الحساب البنكي وتمثل قيمة المخرج‬ ‫‪30. g (x) = 2x2 + 18x - 14‬‬ ‫‪31. h(y) = -3y3 - 6y + 9‬‬ ‫‪ y‬رصيد الحساب‪.‬دالة‬ ‫)‪a. g (9‬‬ ‫‪310‬‬ ‫)‪a. h(4‬‬ ‫‪-207‬‬ ‫‪.16‬تمثل قيمة المدخل ‪ x‬العام بينما تمثل قيمة المخرج ‪ y‬اليوم‬ ‫‪3‬‬ ‫من األسبوع‪.‬ليست دالة‬ ‫)‪b. g (3x‬‬ ‫‪18x2 + 54x - 14 b. h(-2y) 24y + 12y + 9‬‬ ‫)‪c. g (1 + 5m‬‬ ‫)‪c. h(5b + 3‬‬ ‫‪17.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪18.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50m + 110m + 6‬‬ ‫‪-375b -675b -435b -90‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪2.11‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫‪423‬‬ ‫‪3x3‬‬ ‫_ = )‪32. f (t‬‬ ‫_= )‪33. g (x‬‬ ‫‪4t + 11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪2.14‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪449‬‬ ‫‪3t + 5t + 1‬‬ ‫‪x +x-4‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫‪2.16‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪451‬‬ ‫)‪a. f (-6‬‬ ‫)‪a. g (-2‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪2.17‬‬ ‫‪0.07‬‬ ‫‪466‬‬ ‫)‪b. f (4t‬‬ ‫)‪b. g (5x‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪2.17‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪478‬‬ ‫)‪c. f (3 - 2a‬‬ ‫)‪c. g (8 - 4b‬‬ ‫دالة‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.18‬‬ ‫‪0.09‬‬ ‫‪482‬‬ ‫ليست دالة‬ ‫ ‬ ‫_ ‪35. f (x) = -7 +‬‬ ‫‪6x + 1‬‬ ‫‪34. h(x) = 16 -‬‬ ‫‪x‬‬ ‫_ ‪19.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x =y‬‬ ‫دالة‬ ‫‪20. x2 = y + 2‬‬ ‫دالة‬ ‫)‪a. h(-3‬‬ ‫)‪a. f (5‬‬ ‫‪21. 3y + 4x = 11‬‬ ‫دالة‬ ‫‪22. 4y2 + 18 = 96x‬‬ ‫)‪b. h(6x‬‬ ‫)‪b. f (-8x‬‬ ‫ليست دالة‬ ‫)‪c. h(10 - 2c‬‬ ‫)‪c. f (6y + 4‬‬ ‫‪23. √48‬‬ ‫‪y = x‬‬ ‫دالة‬ ‫_ ‪24.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y=y-6‬‬ ‫ليست دالة‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫دالة‬ ‫ليست دالة‬ ‫‪36. g (m) = 3 + √‬‬ ‫‪m2 - 4‬‬ ‫‪37. t(x) = 5 √6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪25.‬‬ ‫‪26.‬‬ ‫)‪a. g (-2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪a. t(-4‬‬ ‫‪20 √6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b. g (3m) 3 + √9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m2 - 4‬‬ ‫‪b. t(2x) 10|x|√6‬‬‫‪‬‬ ‫)‪c. g (4m - 2‬‬ ‫‪c. t(7 + n) 5|7 + n|√6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 + 4 √m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-m‬‬ ‫‪.38‬مشغالت الصوت الرقمية يمكن عمل نموذج‬ ‫المبيعات‬ ‫العام‬ ‫ ‬ ‫(‪)AED‬‬ ‫لمبيعات مشغالت الصوت الرقمية التي‬ ‫بماليين الدراهم خالل فترة خمسة أعوام‬ ‫ليست دالة‬ ‫دالة‬ ‫‪ 1‬مليون‬ ‫‪1‬‬ ‫‪27.‬‬ ‫‪28.‬‬ ‫باستخدام الدالة ‪،f (t) = 24t2 - 93t + 78‬‬ ‫‪ 3‬ماليين‬ ‫‪2‬‬ ‫حيث ‪ t‬تمثل العام‪.‬بيانات المبيعات الفعلية‬ ‫مليونا‬ ‫ً‬ ‫‪14‬‬ ‫‪3‬‬ ‫موضحة بالجدول‪(.‬المثال ‪)4‬‬ ‫مليونا‬ ‫‪74‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 9‬ماليين ‪AED‬؛ ‪ 213‬مليون ‪AED‬‬ ‫ً‬ ‫‪.a‬جــد )‪ f (1‬و )‪.f (5‬‬ ‫مليونا‬ ‫ً‬ ‫‪219‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.b‬هل تعتقد أن النموذج سيكون أكثر دقة في‬ ‫األعوام األولى أم األخيرة؟ اشرح استنتاجك‪.‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪707‬‬  ‫‪.53‬المواصالت العامة يمكن تمثيل استخدام المواصالت العامة على‬ ‫حدد المجال لكل دالة‪(.‬المثال ‪)5‬‬ ‫‪.39–46‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫المستوى الوطني باستخدام الدالة التالية‪.‬يمثل العام ‪2012‬‬ ‫_ = )‪39. f (x‬‬ ‫__ = )‪40. g (x‬‬ ‫‪8x + 12‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫بـ ‪ t = 0‬وتمثل )‪ P(t‬رحالت الركاب بالمليون‪(.‬المثال ‪)6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + 5x + 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x - 3x - 40‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.35t + 7.6 ، 0 ≤ t ≤ 5‬‬ ‫= )‪P(t‬‬ ‫⎨‬ ‫‪41. g (a) = √1‬‬ ‫‪+ a2‬‬ ‫‪42. h(x) = √6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪- x2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.04t‬‬ ‫‪- 0.6t + 11.6  ، 5 < t ≤ 10‬‬ ‫‪‬‬ ‫_ = )‪43. f (a‬‬ ‫_ = )‪44. g (x‬‬ ‫‪5a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.a‬كم يكون العدد التقريبي لرحالت الركاب عام ‪2016‬؟‬ ‫‪√‬‬ ‫‪√‬‬ ‫وعام ‪2020‬؟ ‪ 9‬ماليين؛ ‪ 9.36‬ماليين‬ ‫‪4a − 1‬‬ ‫‪x2 - 16‬‬ ‫_ ‪45. f (x) = _ +‬‬ ‫_ = )‪46. g (x‬‬ ‫_‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.b‬عين مجال الدالة‪.‬‬ ‫القيم المتكاملة ضمن الفترة [‪]0, 10‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫‪x+3‬‬ ‫‪x-4‬‬ ‫‪.47‬الفيزياء تعبر الفترة ‪ T‬للبندول عن الزمن الذي تستغرقه دورة‬ ‫استخدم اختبار المستقيم الرأسي في تحديد ما إذا كان كل تمثيل بياني يمثل‬ ‫_‬ ‫دالة أم ال‪.‬اكتب نعم أو ال‪.‬اشرح استنتاجك‪.54–57.‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫  ‪ ،T = 2π‬حيث ‪ℓ‬‬ ‫‪√‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫‪9.8‬‬ ‫واحدة ويمكن حسابها باستخدام الصيغة‬ ‫تمثل طول البندول وتمثل ‪ 9.8‬التسارع بسبب الجاذبية بالمتر لكل ثانية‬ ‫ ‪54.‬‬ ‫‪55.‬‬ ‫مربعة‪.‬هل تمثل هذه الصيغة دالة من ‪ ℓ‬؟ إذا كان كذلك‪ ،‬فحدد المجال‬ ‫نعم؛ اإلجابة‬ ‫وإال فاشرح السبب‪(.‬المثال ‪)5‬‬ ‫النموذجية‪ :‬حيث إنه‬ ‫ال بد أن يكون الطول‬ ‫موجبا‪ ،‬لذلك فمجال‬ ‫ً‬ ‫الدالة هو )∞ ‪.(0,‬‬ ‫ ‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ ‪56.‬‬ ‫‪57.‬‬ ‫جــد )‪ f (-5‬و )‪ f (12‬لكل دالة متعددة التعريف‪(.‬المثال ‪)6‬‬ ‫‪⎧ -4x + 3 ، x < 3‬‬ ‫= )‪48. f (x‬‬ ‫‪⎨ -x 3 ، 3 ≤ x ≤ 8‬‬ ‫‪23; 433‬‬ ‫ ‬ ‫‪⎩ 3x 2 + 1 ، x > 8‬‬ ‫⎧‬ ‫‪-5x 2 ، x < -6‬‬ ‫‪.58‬الماراثون الثالثي في ماراثون ثالثي‪ ،‬يقوم الرياضيون بالسباحة مسافة‬ ‫= )‪49. f (x‬‬ ‫‪21; 157‬‬ ‫‪⎨ x 2 + x + 1   ، -6 ≤ x ≤ 12‬‬ ‫‪ 2.4 km‬وبركوب الدراجات مسافة ‪ 112 km‬وفي النهاية يجرون‬ ‫‪⎩ 0.5x 3 - 4 ، x > 12‬‬ ‫مسافة ‪.26.2 km‬موضح بالجدول متوسط سرعات محمود في كل‬ ‫مرحلة من مراحل الماراثون‪.‬‬ ‫‪⎧ 2x 2 + 6x + 4  ، x < -4‬‬ ‫= )‪50. f (x‬‬ ‫⎨‬ ‫‪6 - x 2 ،   -4 ≤ x < 12‬‬ ‫‪24; 14‬‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫السرعة‬ ‫المرحلة‬ ‫⎩‬ ‫‪14 ، x ≥ 12‬‬ ‫‪4 km/h‬‬ ‫السباحة‬ ‫‪-15 ، x < -5‬‬ ‫_ ‪1; 8‬‬ ‫‪20 km/h‬‬ ‫ركوب الدراجات‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x + 6 ، -5 ≤ x ≤ 10‬‬ ‫‪√‬‬ ‫= )‪51. f (x‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6 km/h‬‬ ‫الجري‬ ‫_‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x +8‬‬ ‫‪، x > 10‬‬ ‫‪.a‬اكتب دالة متعددة التعريف لوصف المسافة ‪ D‬التي قطعها‬ ‫محمود بداللة الزمن ‪.t‬قرب ‪ t‬إلى أقرب عشرة‪ ،‬إن لزم األمر‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪.52‬الضريبة على الدخل يمكن تمثيل ضريبة الدخل الفيدرالية التي‬ ‫انظر الهامش‪.‬‬ ‫‪.b‬عين مجال الدالة‪[0, 10.6].‬‬ ‫يدفعها الشخص األعزب في اإلمارات العربية المتحدة في العام األخير‬ ‫باستخدام الدالة التالية‪ ،‬حيث تمثل ‪ x‬الدخل وتمثل )‪ T(x‬إجمالي‬ ‫الضريبة‪(.‬المثال ‪)6‬‬ ‫‪.59‬االنتخابات صف مجموعة أعوام االنتخابات الرئاسية األمريكية‬ ‫بدءا من ‪ 1792‬باستخدام رمز الفترة أو رمز المجموعة‪.‬‬ ‫⎧‬ ‫‪0.10x ، 0 ≤ x ≤ 7285‬‬ ‫ً‬ ‫اشرح استنتاجك‪.‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫⎨ = )‪T(x‬‬ ‫‪782.5 + 0.15x ، 7285 < x ≤ 31,850‬‬ ‫⎩‬ ‫‪4386.25 + 0.25x  ، 31,850 < x ≤ 77,100‬‬ ‫‪.60‬أكشاك الوجبات الخفيفة يمكن تمثيل عدد الطالب الذين يعملون‬ ‫‪AED 700, AED 2282.5, AED 16886.25‬‬ ‫‪.a‬جــد )‪ T(7000‬و )‪ T(10,000‬و )‪.T(50,000‬‬ ‫_ = )‪ ،f (x‬حيث‬ ‫‪x‬‬ ‫‪50‬‬ ‫بأكشاك الوجبات الخفيفة بمباراة كرة قدم بالعالقة‬ ‫‪.b‬إذا كان الدخل السنوي للشخص ‪ ،AED 7285‬فكم ستكون‬ ‫يمثل ‪ x‬عدد التذاكر المبيعة‪.‬صف المجال ذا الصلة للدالة‪.‬‬ ‫الضريبة على دخله؟ ‪AED 728.50‬‬ ‫مجال الدالة هو مجموعة األعداد الكلية‬ ‫من ‪ 0‬إلى سعة الملعب‪.‬‬ ‫الدوال‬ ‫‪ | 708‬الدرس ‪| 11-1‬‬  ‫التمثيالت المتعددة في هذه المسألة‪ ،‬ستستكشف مدى الدالة‪.‬‬ ‫‪.79‬‬ ‫‪.61‬الجمهور تأسس فريق شيكاغو كابس للبيسبول منذ عام ‪.1876‬يمكن‬ ‫تمثيل إجمالي الحضور لمبارياته المحلية بالعالقة ‪f (x) = 21,870x -‬‬ ‫‪.a‬بيانيا استخدم حاسبة تمثيل بياني لتمثيل الدالة ‪f (x) = xn‬‬ ‫ً‬ ‫‪ ،40,962,679‬حيث تمثل ‪ x‬السنة‪.‬صف المجال ذا الصلة للدالة‪.‬‬ ‫بيانيا لقيم األعداد الكلية ‪ n‬من ‪ 1‬إلى ‪ ،6‬شاملة‪.‬‬ ‫}‪D = {x | x ≥ 1876, x ∊ 핎‬‬ ‫ً‬ ‫‪.62‬المحاسبة تبلى أصول الشركات ‪ -‬كالمعدات ‪ -‬أو ُتستهلك بمرور الوقت‪.‬‬ ‫‪.a–c‬انظر‬ ‫وتمثل طريقة القسط الثابت إحدى طرق حساب اإلهالك‪ ،‬باستخدام‬ ‫ملحق إجابات‬ ‫قيمة العمر المقدر لألصول‪.‬افترض أن الدالة ‪v (t) = 10,440 – 290t‬‬ ‫الوحدة ‪.11‬‬ ‫تصف القيمة )‪ v (t‬لماكينة التصوير بعد مرور ‪ t‬من األشهر‪.‬صف المجال‬ ‫ذا الصلة للدالة‪.‬‬ ‫}‪D = {t | 0 ≤ t ≤ 36, t ∈ 핉‬‬ ‫معتمدا على التمثيل البياني‬ ‫‪.b‬جدولي تنبأ بمدى كل دالة‬ ‫)‪f (a + h) - f (a‬‬ ‫__‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫إذا كان ‪.h ≠ 0‬‬ ‫جــد )‪ f (a‬و )‪ f (a + h‬و‬ ‫‪.63–74‬انظر الهامش‪.‬‬ ‫‪h‬‬ ‫واعرض في جدول كل قيم ‪ n‬والمدى المقابل لها‪.‬‬ ‫‪63. f (x) = -5‬‬ ‫= )‪64. f (x‬‬ ‫‪√x‬‬ ‫‪.c‬لفظيا قدم‬ ‫‪‬‬ ‫عددا زوجيا‪.‬‬ ‫تخمينا حول مدى )‪ f (x‬عندما يكون ‪n‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫_ = )‪65. f (x‬‬ ‫_ = )‪66. f (x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فرديا‪.‬‬ ‫عددا‬ ‫تخمينا حول مدى )‪ f (x‬عندما يكون ‪n‬‬ ‫‪.d‬لفظيا قدم‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫فرديا في‬ ‫عددا‬ ‫اإلجابة النموذجية‪ :‬عندما يكون ‪n‬‬ ‫‪x+4‬‬ ‫‪5-x‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫‪ ،f (x ) = xn‬يكون المدى )∞ ‪.(-∞,‬‬ ‫‪68. f (x) = −_ x + 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪67. f (x) = x2 - 6x + 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫استخدام مهارات التفكير العليا‬ ‫مسائل مهارات التفكير العليا‬ ‫‪69. f (x) = −x5‬‬ ‫‪70. f (x) = x3 + 9‬‬ ‫_ = )‪. f (x‬‬ ‫‪.80‬تحليل الخطأ يقوم كل من أحمد وطارق بإيجاد قيمة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪71. f (x) = 7x - 3‬‬ ‫‪72. f (x) = 5x2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x -4‬‬ ‫يرى أحمد أن مجال الدالة هو )∞ ‪.(-∞, -2) ∪ (1, 1) ∪ (2,‬‬ ‫‪73. f (x) = x3‬‬ ‫‪74. f (x) = 11‬‬ ‫ويرى طارق أن المجال هو {‪.}x | x ≠ -2, x ≠ 2, x ∈ 핉‬فمن‬ ‫منهما على صواب؟ اشرح‪.‬انظر ملحق إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫‪.75‬البريد تتطلب هيئة البريد أن تكون النسبة بين بعدي المظاريف‬ ‫مقسوما على االرتفاع) هي ‪ 1.3‬إلى ‪ ،2.5‬شاملة‪.‬الحد‬ ‫ً‬ ‫(الطول‬ ‫‪.81‬الكتابة في الرياضيات اكتب مجال الدالة‬ ‫األدنى المسموح به للطول يبلغ ‪ 12.5 cm‬بينما الحد األقصى للطول‬ ‫بطريقة رمز الفترة وطريقة رمز‬ ‫يبلغ ‪.28.5 cm‬‬ ‫المجموعة‪.‬أي رمز تفضل؟ اشرح‪.‬‬ ‫انظر ملحق إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫ٍ‬ ‫تحد )‪ G (x‬دالة يكون فيها ‪ G (1) = 1‬و ‪G (2) = 2, G (3) = 3‬‬ ‫‪.82‬‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫_‬ ‫‪ (x - 2) G (x - 1) + 1‬‬ ‫__‪ G (x + 1) = G‬حيث ‪.x ≥ 3‬جـد )‪4.G (6‬‬ ‫و   ‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪G (x‬‬ ‫اﻟﻄﻮل‬ ‫التبرير حدد ما إذا كانت كل جملة مما يلي صحيحة أو خطأ بفرض وجود‬ ‫‪.a‬اكتب مساحة المظروف ‪ A‬كدالة للطول ‪.ℓ‬إذا كانت النسبة‬ ‫دالة من المجموعة ‪ X‬إلى المجموعة ‪.Y‬إذا كانت الجملة خطأ‪ ،‬فأعد‬ ‫عين مجال الدالة‪.‬‬ ‫بين البعدين ‪ّ.1.8‬‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫‪2‬‬ ‫_ = )‪A(ℓ‬‬ ‫]‪; [12.5, 28.5‬‬ ‫‪ℓ‬‬ ‫كتابتها بما يجعلها صحيحة‪.‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪.b‬اكتب مساحة المظروف ‪ A‬كدالة لالرتفاع‬ ‫عين مجال الدالة‪.‬‬ ‫‪ h‬إذا كانت النسبة بين البعدين ‪ّ.2.1‬‬ ‫‪.83‬يجب أن يرتبط ُكل ُعنصر في ‪ X‬بعنصر واحد فقط في ‪.Y‬صواب‬ ‫]‪A(h) = 2.1h 2; [6, 13.5‬‬ ‫‪.c‬جــد مساحة المظروف بالحد األقصى لالرتفاع عند أقصى نسبة‬ ‫‪.84‬يجب أن يرتبط ُكل ُعنصر في ‪ Y‬بعنصر في ‪.X‬‬ ‫انظر ملحق إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫للبعدين‪330.6 cm2.‬‬ ‫العنصر في ‪.Y‬‬ ‫‪.85‬ال يمكن أن يرتبط ُعنصران أو أكثر في ‪ X‬مع نفس ُ‬ ‫انظر ملحق إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫‪.76‬الهندسة فلنأخذ الدائرة أدناه ذات المساحة ‪ A‬والمحيط ‪.C‬‬ ‫العنصر في ‪.X‬‬ ‫‪.86‬ال يمكن أن يرتبط ُعنصران أو أكثر في ‪ Y‬مع نفس ُ‬ ‫صواب‬ ‫‪.a‬قم بتمثيل مساحة الدائرة في صورة ‬ ‫الكتابة في الرياضيات اشرح كيف يمكنك تحديد دالة وصفت بكل مما يلي‪.‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫_‬ ‫دالة لمحيطها‪A =    .‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫‪.87‬وصف لفظي للمدخالت والمخرجات‬ ‫‪.b‬جــد )‪ A(0.5‬و )‪0.02, 1.27.A(4‬‬ ‫‪.87–91‬انظر ملحق‬ ‫‪.88‬مجموعة من األزواج المرتبة‬ ‫‪.c‬ما الذي تالحظه بشأن مساحة الدائرة مع تزايد المحيط؟‬ ‫إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫كلما زاد المحيط‪ ،‬زادت المساحة كذلك‪.‬‬ ‫‪.89‬جدول قيم‬ ‫‪.90‬تمثيل بياني‬ ‫حدد ما إذا كانت كل معادلة تعتبر دالة لـ‪.x‬اشرح‪.‬‬ ‫‪.91‬معادلة‬ ‫|‪77. x = |y‬‬ ‫‪78. x = y3‬‬ ‫‪.77–78‬انظر ملحق إجابات الوحدة ‪.11‬‬ ‫‪709‬‬  ‫مراجعة شاملة‬ ‫جــد االنحراف المعياري لكل مجموعة من البيانات‪.‬‬ ‫}‪92. {200, 476, 721, 579, 152, 158‬‬ ‫‪223.14‬‬ ‫}‪93. {5.7, 5.7, 5.6, 5.5, 5.3, 4.9, 4.4, 4.0, 4.0, 3.8‬‬ ‫‪0.73‬‬ ‫}‪94. {369, 398, 381, 392, 406, 413, 376, 454, 420, 385, 402, 446‬‬ ‫‪25.31‬‬ ‫‪.95‬البيسبول كم عدد الفرق المكونة من ‪ 9‬العبين التي يمكن تشكيلها إن كان هناك ‪ 3‬العبين فقط يمكنهم لعب‬ ‫دور ملتقط الكرة و ‪ 4‬العبين فقط يمكنهم اللعب عند أول قاعدة و ‪ 6‬العبين فقط يمكنهم اللعب في دور‬ ‫العبا يمكنهم اللعب في أي من المراكز الستة المتبقية؟ ‪216,216‬‬ ‫ً‬ ‫الرامي و ‪14‬‬ ‫جــد قيم ‪ x‬و ‪ y‬لجعل كل معادلة مصفوفية صحيحة‪.‬‬ ‫) ‪(1 2_3 , 3 2_3‬‬ ‫)‪(5, -2‬‬ ‫⎤ ‪⎡ y⎤ ⎡ x - 3‬‬ ‫   ⎡ ⎤ ‪⎡ 3y‬‬‫⎥⎤ ‪+ 6x‬‬ ‫  ‪96. ⎢⎣ ⎥⎦ = ⎢ 4‬‬ ‫⎥‬ ‫‪97. ⎢ ⎥ = ⎢ 27‬‬ ‫)‪(-3.5, 2‬‬ ‫]‪98. [9 11] = [3x + 3y 2x + 1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫⎦ ‪⎣y - 2‬‬ ‫⎣ ⎦ ‪⎣10‬‬ ‫⎦ ‪5y‬‬ ‫متوافقا أو‬ ‫ً‬ ‫استخدم أي طريقة لحل نظام المعادالت‪.‬حدد ما إذا كان نظام المعادالت‬ ‫تابعا أو مستقالً أو غير متوافق‪.‬‬ ‫ً‬ ‫)‪(9, 6‬؛ متوافق ‪99. 2x + 3y = 36‬‬ ‫‪ 101. 7x + 8y = 30‬حلول كثيرة النهائية؛ ‪100. 5x + y = 25‬‬ ‫(‪)2, 2‬؛ متوافق‬ ‫‪4x + 2y = 48 10‬‬ ‫ومستقل‬ ‫‪x + 2y = 50 7‬‬ ‫متوافق وتابع‬ ‫‪x + 16y = 46‬‬ ‫ومستقل‬ ‫‪.102‬أعمال تجارية يبيع متجر للكتب المستعملة ‪ 1400‬كتاب ورقي الغالف أسبوعيا بسعر ‪ AED 9‬للكتاب‪.‬ويقدر‬ ‫ً‬ ‫مالك المتجر أن المبيعات ستقل ‪ 100‬كتاب لكل زيادة في السعر بمقدار ‪.AED 1‬ما السعر الذي سيرفع دخل‬ ‫المتجر ألقصى حد؟ ‪AED 11.52‬‬ ‫استخدم مخطط فن إليجاد كل مما يلي‪.‬‬ ‫’‪103. A‬‬ ‫}‪{1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12‬‬ ‫‪104. A ∪ B‬‬ ‫}‪{2, 3, 6, 7, 9, 10‬‬ ‫⌀ ‪105. B ∩ C‬‬ ‫{‪106. A ∩ B }6‬‬ ‫مراجعة المهارات لالختبارات المعيارية‬ ‫‪.109‬يسافر عمر بالطيارة من الشارقة إلى أبو ظبي لحضور مؤتمر‪.‬‬ ‫‪ SAT/ACT.107‬مخروط أسطواني بقاعدة نصف قطرها ‪ 5‬تم قطعه‬ ‫ويمكنه أن يركن سيارته في موقف السيارات طويل األجل‬ ‫كما هو موضح في الشكل‪.‬‬ ‫الموجود بمطار الشارقة أو بمرفق وقوف السيارات القريب‬ ‫حقوق الطبع والتأليف © محفوظة لصالح مؤسسة ‪McGraw-Hill Education‬‬ ‫الخاص بالحافالت‪.‬تبلغ تكلفة موقف السيارات طويل األجل‬ ‫‪ AED 4‬في الساعة أو أي جزء من الساعة وبحد أقصى‬ ‫‪ AED 24‬في اليوم‪.‬في المرفق الخاص بالحافالت‪ ،‬يدفع‬ ‫‪ AED 16‬في اليوم أو جزء من اليوم‪.‬أي الموقفين أقل تكلفة‬ ‫إذا كان عمر سيعود بعد يومين و ‪ 3‬ساعات؟ ‪A‬‬ ‫‪ A‬مرفق وقوف الحافالت‬ ‫‪ B‬موقف السيارات بالمطار‬ ‫‪ C‬سيكون لكليهما نفس التكلفة‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫تحدد بالمعطيات المتوفرة‬ ‫‪ D‬ال يمكن‬ ‫فما ارتفاع المخروط العلوي األصغر؟ ‪B‬‬ ‫‪.110‬مراجعة بافتراض أن ‪ ،y = 2.24x + 16.45‬أي العبارات تقدم‬ ‫_ ‪A‬‬ ‫‪8‬‬ ‫_ ‪C‬‬‫‪96‬‬ ‫_ ‪E‬‬‫‪104‬‬ ‫الوصف األفضل لتأثير تحريك التمثيل البياني وحدتين لألسفل؟‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ F‬يزيد التقاطع مع المحور الرأسي ‪.y‬‬ ‫_ ‪B‬‬ ‫‪96‬‬ ‫_ ‪D‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ G‬يظل التقاطع مع المحور األفقي ‪ x‬كما هو‪.‬‬ ‫‪ H‬يزيد التقاطع مع المحور األفقي ‪.x‬‬ ‫‪.108‬مراجعة أي الدوال التالية دالة خطية؟ ‪G‬‬ ‫‪ J‬يبقى التقاطع مع المحور الرأسي ‪ y‬كما هو‪.‬‬ ‫‪F f (x) = x2‬‬ ‫‪H f (x) = √9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪- x2‬‬ ‫‪G g (x) = 2.7‬‬ ‫‪J g (x) = √‬‬ ‫‪x-1‬‬ ‫الدوال‬ ‫‪ | 710‬الدرس ‪| 11-1‬‬  ‫تحليل التمثيالت البيانية‬ ‫للدوال والعالقات‬ ‫لماذا؟‬ ‫مع لجوء المزيد من األفراد إلى اإلنترنت لمعرفة األخبار‬ ‫والترفيه عن أنفسهم‪ ،‬أصبحت الدعاية عبر اإلنترنت عم ًال‬ ‫‪11-2‬‬ ‫الحالي‬ ‫ استخدام التمثيالت‬ ‫البيانية للدوال في‬ ‫‪1‬‬ ‫السابق‬ ‫قمت بتحديد الدوال‪.‬‬ ‫(الدرس ‪)11-1‬‬ ‫تجاريا ضخما‪.‬يمكن حساب إجمالي العوائد ‪ R‬بماليين الدراهم‬ ‫تقدير قيم الدوال‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫التي حققتها إحدى الشركات العالمية في مجال الدعاية عبر‬ ‫وإيجاد المجال والمدى‬ ‫اإلنترنت خالل الفترة من ‪ 1999‬إلى ‪ 2008‬من العالقة‬ ‫والتقاطعات مع المحور‬ ‫‪،R(t ) = 17.7t 3 - 269t 2 + 1458t - 910, 1 ≤ t ≤ 10‬‬ ‫الرأسي ‪ y‬وأصفار الدوال‪.‬‬ ‫حيث ‪ t‬تمثل عدد األعوام منذ ‪.1998‬قد تساعدك‬ ‫التمثيالت البيانية لدوال كهذه في تصور العالقات بين‬ ‫الكميات في الحياة اليومية‪.‬‬ ‫استكشاف التناظر‬ ‫في التمثيالت البيانية‬ ‫وتحديد الدوال الفردية‬ ‫‪2‬‬ ‫والزوجية‪.‬‬ ‫تحليل التمثيالت البيانية للدوال التمثيل البياني للدالة ‪ f‬عبارة‬ ‫عن مجموعة من األزواج المرتبة ))‪ (x, f (x‬بحيث تقع ‪ x‬ضمن مجال ‪.f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بعبارة أخرى‪ ،‬التمثيل البياني للدالة ‪ f‬هو التمثيل البياني للمعادلة )‪.y = f (x‬‬ ‫مفردات جديدة‬ ‫أصفار ‪zeros‬‬ ‫جذور ‪roots‬‬ ‫ولذا فقيمة الدالة هي المسافة الموجهة ‪ y‬على التمثيل البياني من النقطة ‪x‬‬ ‫تناظر محوري‬ ‫على المحور األفقي ‪ x‬كما هو موضح‪.‬‬ ‫‪line symmetry‬‬ ‫يمكنك استخدام التمثيل البياني في تقدير قيم الدوال‪.‬‬ ‫تناظر نقطي‬ ‫‪point symmetry‬‬ ‫دالة زوجية‬ ‫مثال ‪ 1‬من الحياة اليومية تقدير قيم الدوال‬ ‫‪even function‬‬ ‫دالة فردية‬ ‫‪odd function‬‬ ‫اإلنترنت ادرس التمثيل البياني للدالة ‪ R‬الموضحة‪.‬‬ ‫ﻋﻮاﺋﺪ اﻟﺪﻋﺎﻳﺔ ﻋﱪ اﻹﻧﱰﻧﺖ ﺑﺎﻟﺴﻨﺔ‬ ‫‪.a‬استخدم التمثيل البياني في تقدير إجمالي عوائد الدعاية‬ ‫جبريا‪.‬‬ ‫ً‬ ‫عبر اإلنترنت في ‪.2007‬تأكد من التقدير‬ ‫العام ‪ 2007‬يأتي بعد ‪ 9‬أعوام من العام ‪