Resumen de Mecatrónica - PDF

Mecatrónica Definición:​ Área multidisciplinar que emplea conocimientos de las ciencias básicas de la carrera vistas hasta el momento y las utiliza para resolver un problema en concreto: la automatización de algunos procesos o control de variables físicas. - El control automático es esenc...

Mecatrónica Definición:​ Área multidisciplinar que emplea conocimientos de las ciencias básicas de la carrera vistas hasta el momento y las utiliza para resolver un problema en concreto: la automatización de algunos procesos o control de variables físicas. - El control automático es esencial en cualquier campo de la ingeniería y de la ciencia. - Hay electrónica por el uso de microcontroladores que ​gestionan las respuestas de los sistemas​, complementadose con periféricos de entrada, como los sensores, y de salida, como los actuadores. - Control automático se usa cuando se busca precisión y que funcione sin la dependencia de operarios (necesidad del control automático). Existen​ 3 características fundamentales​ de un sistema: - Estabilidad: respuesta limitada a excitaciones limitadas en la variable controlada. - Exactitud: mantiene el error en un valor mínimo/aceptable. - Velocidad de la respuesta: velocidad con que la variable controlada se acerca a la referencia (contrapone con estabilidad). Unidad 1: Introducción a los Sistemas de Control Concepto de control: El término "control" lo podemos usar para referirnos a circunstancias cotidianas, como también a una interacción hombre-máquina (cuando conducimos un automóvil, por ejemplo) o solamente a una máquina (CONTROL AUTOMÁTICO). Definiciones - Planta: Es el objeto físico (o sistema) a controlar (sobre el cual vamos a trabajar). - Sistema: Es una combinación de componentes que actúan de manera conjunta y realizan un determinado objetivo. - Actuador: lo que actúa más inmediatamente sobre la planta. Es el elemento que actúa sobre la planta (movido por controlador), para poder controlar la variable manipulada (generalmente la salida de la planta). Aporta energía para poder cambiar el estado de la planta. Ej: soldador, ventilador (para bajar la temperatura). - Variable manipulada: es la variable que se manipula para afectar a la variable controlada, de manera que esta última alcance un determinado nivel o set point, o siga una determinada curva. Es la que cambio físicamente para llegar a lo que quiero. - Controlador: Es el que determina el tipo de acción a tomar, en función del error medido. Puede ser una PC, un Arduino, aunque también puede ser mecánico, analógico, etc. El cerebro del proceso de control. Compara el valor real y lo ideal. - Set point o valor de referencia: Es el valor en el cual se quiere mantener la variable controlada.  - Variable a controlar o salida: es aquella variable que se mide (sensor) y se controla. Generalmente es la “salida de la planta”(también puede ser una variable interna). Generalmente está asociada a un sensor. - Sensor: es lo que mide la variable. Es el encargado de determinar el valor de la variable controlada. Ej: temperatura, termocupla. - Error: diferencia entre el set point y la salida real medida (variable a controlar). - Perturbaciones: Es una señal que afecta la variable controlada, o la salida del sistema. Puede ser interna o externa. Ejemplos de perturbaciones: ruido, señales magnéticas, vibraciones, desgaste mecánico. - Entrada: es el estímulo que se le ingresa a un sistema a fin de obtener una respuesta específica. En sistema a lazo cerrado la entrada puede ser la referencia. - Acción de control: es la acción que genera el controlador –a partir de la señal del error- para influir en la planta y controlar la variable controlada. La acción de control es la salida del controlador: influye en la planta a través del actuador. La salida del controlador es la entrada al actuador y a través de él a la planta. La acción de control puede ser una tensión, una corriente, una señal PWM (modulación de ancho de pulso), etc. - Control por realimentación: es la operación que realiza el controlador que, cuando el sistema se encuentra en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema (variable controlada) y la referencia que se quiere alcanzar (set point). Diagrama de Bloques Modelado: En ingeniería necesitamos utilizar modelos dinámicos de los procesos involucrados, que deben estar descritos por ecuaciones diferenciales. Una forma esquemática de ​representar los sistemas de control​ es a través de los ​diagramas de bloques​. En dicho diagrama identificamos los principales componentes como bloques, omitiendo detalles y mostrando la dirección principal de la información y flujo de energía desde un componente a otro. Diagrama de bloques → Herramienta gráfica que permite expresar combinaciones de ecuaciones distinguiendo entre constantes y señales.. y: variable a controlar u: variable manipulada/acción de control e: señal de error r: referencia (set point) Muchos sensores pasan de la unidad de medida a la unidad de referencia para poder comparar lo mismo. Se suele hacer en Voltios, pero una computadora es en bits. Lazo Abierto vs Lazo Cerrado Lazo Abierto:​ se programa una acción para cada entrada en función de la salida esperada, pero se desconoce si la planta respondió o no como esperábamos. Es cuando para un determinado valor de entrada de la planta le corresponde un determinado valor de salida (existe como un mapeo valor entrada-valor de salida), pero sin tener en cuenta el valor actual de la variable controlada → No retroalimenta. Controlo porque manualmente le puse una señal, pero no lo verifico. Ej: ventilador, horno, estufa, manguera, pava. ENTRADA → CONTROLADOR → ACTUADOR → PLANTA → SALIDA Lazo Cerrado:​ se utiliza una entrada de referencia, se mide la salida y se la compara con la entrada, se calcula la diferencia entre las dos señales obteniendo una tercera conocida como señal de error, y se ejecuta una acción tendiente a que el error disminuya hasta un valor nulo o constante y aceptable (se busca un valor conveniente a la salida: set point). Es decir que la variable controlada (temperatura, velocidad, presión, humedad, etc.) la medimos mediante un sensor y ​esa medición influye en el sistema. Estoy sensando una variable y esa información la uso para el controlador. Ej: velocidad crucero de un auto. Ventaja del lazo cerrado: - Uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensibles a las perturbaciones externas. - Mejora la calidad de los productos. - Disminuye los tiempos de operación. - Reduce la dependencia de operarios. - Reduce costos de operación. La retroalimentación es cuando el valor obtenido de la variable controlada es introducido nuevamente en el sistema con el fin de optimizar su comportamiento. Control ON/OFF vs Continuo El control ON/OFF: - La acción de control u (o variable manipulada) tiene solo dos valores posibles (tensión o corriente). - La salida del sistema (que es la variable controlada; en este caso el nivel de líquido de un tanque) es una variable continua, que puede tomar valores continuos. Los switch tienen que abrir y cerrar todo el tiempo entonces se gastan rápido y se rompen. Para evitar esto se le da un gap entre los cuales puede estar la variable a controlar. Para evitarlo, se le pone histéresis (control por banda) → hace que el camino de ida sea diferente al de la vuelta. Se utiliza mucho cuando los sistemas son muy rápidos. Control con histéresis ON-OFF: evita que la electroválvula esté todo el tiempo abriéndose y cerrándose al moverse el sistema en torno al set point, para que sus partes mecánicas no se desgasten tan rápidamente. Dentro de los ​controles continuos​, existen diferentes tipos de controladores: - Controladores proporcionales - Controladores integrales - Proporcionales + integrales - Proporcionales + derivativos - Proporcionales + integrales + derivativos Función de Transferencia La función de transferencia de un sistema lineal la definimos como la razón de la transformada de Laplace de la variable de salida del sistema a la transformada de Laplace de la variable de entrada, con todas las condiciones iniciales asumidas como nulas. La función de transferencia así definida, de un sistema o elemento, representa la relación que describe la dinámica del mismo. La función de transferencia G(s) es la transformada de Laplace de la respuesta de un impulso unitario; pues la transformada de Laplace del impulso unitario es la constante unidad. ¿Cuál es la ventaja de modelizar matemáticamente una planta? Unidad 2: Modelado Matemático - Función de Transferencia Ejemplo: Auto que queremos que vaya a una cierta velocidad. En este ejemplo, para que la velocidad del vehículo tenga una determinada curva –se mueva según una curva diseñada, o deseada-, ya le estamos pidiendo al sistema que siga una determinada “curva matemática”, es decir, ​diseñada matemáticamente​. Para ello necesitamos la teoría de control que veremos a lo largo de la materia. Y para lograr que el sistema se mueva de una “forma diseñada matemáticamente”, es necesario tener antes el ​modelo matemático del sistema​ y, especialmente, de la planta. En la práctica, hay problemas que se pueden controlar sin tener un modelo matemático (ej., algunos controles de temperatura), y otros que conviene tenerlo. Sobre todo cuando el ajuste del controlador se hace muy difícil en la práctica, o sería muy costoso hacer pruebas (por ej., en un proceso lento, o que tiene inestabilidades que pueden provocar daños materiales), o se necesita un control muy preciso de una variable. Aplicaciones donde conviene modelizar matemáticamente el proceso: - Aeronáutica: control de los flaps y el paso del aire sobre las alas. - Industria aeroespacial: control de estabilidad de la nave espacial. - Robótica: control de los movimientos de un robot manipulador, a través del control del movimiento de cada articulación. - Automotriz: suspensión inteligente, control de combustión (para optimizar gasto, emisión de gases tóxicos, etc.). Ventajas del Modelo Matemático Con el modelo matemático podemos utilizar la fuerza de una simulación en PC y analizar mejor lo que le pasa al sistema, su comportamiento y diseñar un control más exacto, es decir, que la variable controlada se comporte con más exactitud según los requerimientos de diseño (por ej., que siga con más precisión al set point o referencia). Nosotros vamos a ir por este camino: modelizaremos matemáticamente las realidades que queremos controlar, para poder entenderlas mejor con la teoría de control, analizarlas con simulaciones, diseñar controles precisos, etc. Ventajas del modelado matemático: - Da más precisión al control. - Permite entender mejor el comportamiento del sistema y analizarlo (“en papel” y en PC, con simulaciones). - Permite simular el sistema y ver cómo responde en condiciones que en la realidad serían peligrosas o costosas de probar. Predice a menores costos. ¿Qué ventajas da el contar con el modelo matemático de la planta? Se puede diseñar un control adecuado a ese modelo. Un control que cumpla con ciertas especificaciones de performance (consumo de nafta, tiempo de establecimiento en la velocidad deseada, etc). ¿Para poder simular un determinado sistema, qué es necesario obtener antes? ¿qué pasos hay que seguir? Para poder simular necesito: - La planta - Las especificaciones - Modelo matemático  - El análisis (comportamiento de un sistema) - El diseño de un controlador (cuánto vale exactamente) - Las implementaciones. Función Transferencia Utilizamos ​sistemas lineales e invariantes en el tiempo​: - Lineal: ​el sistema es lineal cuando vale el principio de superposición. Cuando un incremento en la entrada del sistema provoca un aumento proporcional en la salida. También utilizamos la linealidad para poder aplicar Laplace. - Invariantes en el tiempo:​ significa que la función de transferencia del sistema no cambia a lo largo del tiempo. No cambia ni su estructura (numerador y denominador cantidad de polos y ceros) ni sus parámetros (ai y bi). A partir de la función transferencia podemos: - Identificar el orden. - Representar los polos con parte real y compleja: σ d + j ω d. - Separar el sistema en fracciones simples. - Antitransformar y pasar al plano temporal. - Podemos tener exponenciales complejas y reales. Polos de un sistema:​ aquellos lugares del plano complejo s, en donde la función de transferencia G(s) se hace infinita. Son las raíces del denominador. Es decir, aquellos valores de “s” que lo hacen nulo. Ceros de un sistema:​ aquellos lugares del plano complejo s, en donde la función de transferencia G(s) se hace cero. Son las raíces del numerador. Es decir, aquellos valores de “s” que lo hacen nulo. La función transferencia me permite que se pueda aplicar la transformada de Laplace cuando todas las condiciones iniciales son cero y cuando la misma es de orden exponencial. ¿Qué tendría que pasar para que el sistema no sea lineal? Las derivadas no pueden estar elevadas a ningún exponente, y a su vez, estas no pueden no ser constantes respecto a la variable que está derivada. Siempre que se habla de la ​función transferencia​, si es que no hay ninguna aclaración, se refiere al sistema o planta “a lazo abierto”. Cuando se realimenta el sistema, se podrá hablar también de una función de transferencia “equivalente” del sistema a lazo cerrado o realimentado. Propiedades de sistema Lineal Algebra de Bloques Combinación cascada Combinación paralelo Retroalimentación La salida de un conjunto de entradas, va a ser la suma de las salidas de cada una. Teniendo respuestas parciales con las demás entradas pasivadas. Si tengo dos señales distintas (dos efectos distintos), voy a tener dos funciones transferencias (no puedo sumarlas y tener un bloque único). Dinámica de un Sistema La dinámica de un sistema viene dada, fundamentalmente, por los polos del mismo. La dinámica de un sistema es cómo se comporta (funciona) el mismo a lo largo del tiempo. Si bien los ceros influyen un poco en la respuesta del sistema a una determinada entrada, el comportamiento principal viene dado por los polos del mismo. Vamos a buscar una relación que se va a dar entre dos planos: el de Laplace (dominio frecuencia) y el temporal (dominio tiempo) → los dos hablan del mismo sistema, dando diferente información. Respuesta de un Sistema en Función de su Transferencia Si sabemos la ubicación de los polos, y sabemos la entrada del sistema, podemos inferir la respuesta temporal (en el dominio del tiempo), sin antitransformar Laplace. 1. Encontrar la transferencia. 2. Sacar los polos y ceros del sistema. Sigma: constante de atenuación. wn = frecuencia natural no amortiguada. wd = frecuencia natural amortiguada. ξ = coeficiente de amortiguamiento. Sigma “d”= coeficiente de atenuación. Queremos ver la influencia que tienen los polos en la dinámica del sistema y, por lo tanto, en su respuesta temporal. Más concreto, queremos ver cómo responde un sistema a una determinada entrada (ej: escalón, impulso, rampa), según la ubicación de los polos de la planta a lazo abierto. Es decir, hay dos elementos que están en juego: -Una determinada entrada -La dinámica del sistema (determinada sobre todo por la ubicación de polos; aunque los ceros modifican levemente). Como consecuencia de los otros dos elementos, tendremos: una respuesta temporal específica. ​Si cambia la entrada y/o cambian los polos de la planta a lazo abierto, cambia la respuestas temporal del sistema a esta entrada. La multiplicación en el dominio de la frecuencia (Laplace), es equivalente a realizar la convolución entre las señales temporales PPT 2 Diap 21 3. Teorema de los residuos 4. Teorema del valor final Respuesta natural​ o respuesta impulsiva: es la respuesta de un sistema cuando la entrada es un impulso unitario. Esto es porque si u(t) = impulso, U(s) = 1, luego X(s) = H(s).U(s) = H(s), luego X(s) = H(s). Es decir,​ la salida refleja directamente la respuesta del sistema H(s)​. Esto no pasa con ninguna otra señal de entrada. - Cuando el módulo (ơd) es mayor, la dinámica del sistema se atenúa más rápido, la envolvente es más abrupta. Llega el sistema a su régimen permanente más rápido. - Cuando el módulo (ơd) = 0 oscila de manera permanente, y no converge a ningún lugar. Por lo cual no llega a régimen permanente. La transferencia es un cociente entre dos señales, esas dos señales pueden ser cualquiera del lazo. Cuando es el camino directo se encuentra ​la ecuación característica. Cuando alimentamos el sistema es porque queremos controlar la planta. Para eso se diseña un controlador conveniente, que satisfaga las determinadas especificaciones. La antitransformada de polos sobre el eje real serán exponenciales, la de polos complejos serán sinusoides moduladas por exponenciales y la de polos imaginarios serán sinusoidales puras. Además, siempre que la parte real del polo esté en el semiplano derecho la respuesta será divergente y siempre que esté del lado izquierdo la respuesta será convergente. Esto se debe a que la parte real del polo se encuentra vinculada a la exponencial (ya sea la exponencial pura o la exponencial que modula a la sinusoide) y el signo del exponente será positivo siempre que el polo esté en el semiplano derecho y negativo siempre que esté en el semiplano izquierdo. ¿De qué depende la respuesta de un sistema? Los polos determinan la dinámica del sistema y, por lo tanto, su respuesta temporal. Averiguando así, cómo responde de forma temporal específica el sistema frente a una determinada entrada, según la ubicación de los polos de la planta a lazo abierto. Efecto de Realimentación en la Perturbación Con retroalimentación, con control modifico la respuesta al sistema. Si está bien hecho, lo hace mejorar, más eficiente. Ganancia → valor del controlador. ¿Porque realimentamos un sistema? Realimentamos porque existen incertidumbres en el lazo: no tenemos el modelo matemático exacto de la planta o sistema a controlar, y existen perturbaciones desconocidas (se deben hacer predicciones).  La señal que se realimenta -señal de “feedback” f(s)- depende de la perturbación d(s) –que usualmente es desconocida- y de la diferencia entre “la planta” S y el modelo matemático que hacemos de la misma, G(s). Si no hubiese perturbaciones y tuviésemos un modelo exacto de la planta real, luego la señal de feedback f(s) sería nula (f(s)=0), y por lo tanto, no haría falta realimentar. También tiene otras ventajas: - Puede mejorar la velocidad de respuesta (y por lo tanto aumentar el ancho de banda). - Hace al Sistema más insensible a las perturbaciones e incertidumbres. Desventaja: - Puede hacer inestable al Sistema, si no se diseña correctamente el controlador. ¿Cómo puedo mejorar la compensación de una perturbación? A través de la ganancia del controlador puedo cambiar cómo se ​absorbe​ la perturbación. ¿Qué se le pide en general a la señal de error en régimen permanente? ¿y en el transitorio? En régimen permanente, se le pide que cuando el tiempo tienda a infinito, el error tienda a cero y en el transitorio se le pide que llegue al ​cero máximo​. En el transitorio tiene que oscilar pero que tenga pocas fluctuaciones y no varíe mucho del valor deseado/set point. Y en el permanente, que tienda a un valor constante y lo más cercano posible al valor deseado, que se mantenga en el ancho de banda especificado anteriormente. ¿Cuál es la ventaja de la función transferencia? ¿Qué información nos da? Que a partir de conocer los polos que tiene la misma, y la entrada correspondiente, puede predecir la dinámica del sistema (sin tener que antitransformar). ¿Cómo es la respuesta si cambian la ubicación de los polos complejos conjugados? Cuando la función tiene dos polos complejos conjugados en el semiplano izquierdo, la respuesta es oscilatoria y amortiguada. El sistema es estable porque la oscilación decrece y se extingue con el tiempo. En régimen permanente se estabiliza en un valor constante. En este caso el sistema es un seguidor de la referencia o set point que, por ser un escalón unitario, entonces la salida se estabiliza en un 1 en tiempo infinito. Unidad 3: Análisis en el Tiempo de los Sistemas de Control Para poder diseñar un sistema de control, primero hay que aprender a ​analizarlo​. Conocer los parámetros que especifican el problema (temporalmente, por ej), conocer los tipos de entrada real de un sistema, cómo responde a las mismas según la función de transferencia que tenga, etc. Para diseñar un control (​síntesis​), primero es necesario analizar el sistema: saber cómo se comporta. Para poder automatizar un sistema, es decir, diseñarlo, primero hay que saber analizarlo: conocer su comportamiento. Lo haremos de manera temporal y en el dominio de la frecuencia (s). Una vez que sabemos qué le ocurre al sistema, podemos ver hacia dónde queremos llevarlo con el control para que el sistema responda según las especificaciones. 1º ANÁLISIS → 2º SÍNTESIS Respuesta temporal = régimen transitorio + régimen permanente - Régimen transitorio:​ periodo transcurrido entre que se conecta el circuito y se llega al régimen permanente. Tiempo durante el cual el circuito no está estabilizado. - Régimen permanente:​ cuando se llega a la situación estable en que la salida ya es una señal periódica, si las excitaciones (fuentes) también lo son. - El error deseable en régimen permanente es cero. Tipos de Entrada - Impulso (respuesta natural, son más teóricos, en la realidad son como pulsos) → 1 - Escalón → 1/s - Rampa → 1/s^2 - Parábola (se suele usar para representar aceleración) → 1/s^3 Orden de un Sistema El orden del sistema es el grado del polinomio del denominador de la función transferencia. n>3 → Orden superior En la realidad un sistema puede tener cualquier tipo de orden. Pero la mayoría de los sistemas físicos se pueden aproximar por un sistema de primer o segundo orden. ¿Por qué esto? ¿Cuál es su fundamento matemático? CRITERIO DE DOMINANCIA. El orden de un sistema lo determina la cantidad de polos que presenta la ​función transferencia​, la cantidad de elementos capaces de acumular energía y el orden de la ecuación diferencial que rige el comportamiento del sistema. Criterio de Dominancia Si tengo más de 2 polos siempre va a haber 2 que son dominantes. Los polos determinan la velocidad de convergencia. Siempre van a dominar los polos que se encuentran más cercanos al eje jw, porque su efecto perdura más en el tiempo. Por ello se analizan en detalle los sistemas de segundo orden definiendo una estructura genérica en función de dos constantes. Esta estructura se conoce como modelo estándar y permite realizar un análisis cuantitativo detallado de la respuesta. Criterio de ​Dominancia​: los sistemas físicos reales suelen ser a lo sumo de 2do orden, y ​si no lo son​, suelen ser d​os polos los que dominan la respuesta de un sistema​. Esto quiere decir que ​los demás polos no influyen demasiado en la dinámica de la planta y suelen despreciarse​. - “Respuesta de un sistema depende de cómo estén ubicados los polos”. ○ Algún polo siempre va a dominar sobre los demás. ○ En los sistema de primer orden no hay problema. ○ En los de segundo orden, va a dominar el polo con coeficiente de atenuación más chico (parte real más cerca del cero) → la exponencial que dure más en el tiempo. - Parte real del polo está ​10​ veces más lejos → se desprecia. Sistemas de 1er Orden Un sistema de primer orden se caracteriza esencialmente por dos parámetros: el más importante, la ​constante de tiempo “T” o “Tau”​, que ayuda a determinar el tiempo –haciendo algunas cuentas- el tiempo que tarda en establecerse en valor final (4T tiempo para llegar al valor final). El otro parámetro que termina de definir un sistema de primer orden es la ganancia del sistema en régimen permanente, o comúnmente “​ganancia en continua​”: es la ganancia del sistema​ cuando se le aplica el teorema del valor final. En este caso la llamamos “A”. De esta manera, una forma estándar de representar un sistema de primer orden es A/ (s*T+1) → siendo la ubicación del polo en -1/T. Un solo polo en la transferencia. Respuesta al impulso Respuesta al escalón Respuesta a la rampa Un sistema de primer orden tiene un error constante en régimen permanente, cuando se le ingresa una rampa (a lazo abierto). Las 3 respuestas se relacionan con derivada e integral. Entonces, si de un sistema LINEAL, tengo la respuesta a un impulso, puedo sacar la respuesta a un escalón integrado. Sistemas de 2do Orden La ventaja de representarlo en esta forma estándar es que el comportamiento del sistema se puede conocer rápidamente según los valores de dos parámetros: Zeta y omega. ζ =cos( θ ) vale para ángulos entre 0 y 90 grados (o para ζ ≤ 1 ), aunque puede tomar valores mayores a uno, cuando el sistema es sobreamortiguado. Cuanto más alto el coeficiente de amortiguamiento más rápido se atenúa el sistema (tarda menos tiempo). 3 casos según el valor de ζ (de un polo) 1. Subamortiguado (0< ζ 1)  Todos los polos son reales y distintos. Aquí se puede ver el criterio de dominancia. La respuesta va a ser una exponencial pura como un sistema de primer orden. Respuesta al escalón de un sistema de 2do orden. Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden, según ubicación de los polos:  L (P olos Complejos) = e−t * sen (wd * t + ø) Especificaciones De Sistema de Segundo Orden en Régimen Transitorio La respuesta de un sistema: Régimen transitorio + Régimen permanente Las especificaciones pueden darse en régimen transitorio y/o en régimen permanente. Según el sistema que quiera controlar, surgirán especificaciones de uno u otro, o ambas. Tiempo de establecimiento (ts):​ es el tiempo que toma el sistema para que el transitorio decaiga. Es el tiempo bisagra entre régimen transitorio y permanente. Es el tiempo que tarda en entrar a una banda de tolerancia. Como se calcula?? Tiempo de Pico (tp):​ es el tiempo que toma el sistema para alcanzar el máximo valor (el sobrepico) Tiempo de Rise (tr):​ es el tiempo que toma el sistema para alcanzar la vecindad de su nuevo set-point. Tiempo en llegar al 90%/95%/100% del valor final. Tiempo de delay (td):​ el tiempo que tarda la señal desde 0 al 50% del valor final (régimen permanente). Sobrepico (Mp):​ en general se da en %, es la cantidad máxima que el sistema sobrepasa en el transitorio su valor final dividido ese valor final. Hay un trade-off entre tr y Mp. En la práctica podemos tener uno solo o varios de estos requerimientos. Habrá que buscar la zona del plano S que cumple con todos los requerimientos pedidos. Error en Régimen Permanente (Retroalimentación unitaria) El error en estado estacionario ES UN PARÁMETRO DE MODELIZACIÓN. Nos interesa saber cómo va a responder nuestro sistema a las distintas entradas de modelización (escalones, rampas, parábolas, etc) porque las entradas reales se van a conformar por una combinación de estas. - Por esto me interesa cómo van a responder en régimen a cada una de estas. Los sistemas de control se pueden clasificar según la habilidad de seguir entradas como escalones, rampas, parábolas, porque las entradas reales se pueden conformar como una combinación de estas. Interesa saber entonces cómo responden en régimen a cada una de ellas, si la finalidad es controlar con precisión. G(s): puede representar cualquier tipo de planta. - M: ganancia en continua - N:​ tipo de sistema Tipo de sistema → G(s) (no cuenta el controlador) 1 Ecuación del Error: e = 1 + C *G *r Error en régimen permanente de sistemas de realimentación unitaria (tipo 0, 1, 2) Utilizando la planta y el controlador genéricos, el teorema del valor final y la transferencia del error se deducen los siguientes resultados: Aquí Kt es la ganancia de continua de G(s)*H(s), que es la ​ganancia de lazo​. En definitiva, ​el error termina dependiendo de esta ganancia. Donde H(s) es la retroalimentación, que en el gráfico habíamos considerado unitaria. Si quiero mejorar la performance del error en régimen permanente, puedo aumentar Kt, pero cuidando el régimen transitorio (pueden aumentar los sobrepicos, por ej.). Si el error no es satisfactorio, se puede agregar efecto integral (agregar integradores en feedforward path/cadena directa), pero con cuidado porque introduce elemento de inestabilidad: porque agrega un polo en el origen. A veces hará que el transitorio sea más oscilante. También puede darse el caso que el sistema se torne inestable, para determinado rango de ganancias del controlador (LUGAR DE RAÍCES). Efecto de Polos y Ceros Adicionales (a lazo abierto) Como ya conocemos el comportamiento de un sistema de segundo orden, y a fin de tener más herramientas de análisis, ayuda saber qué le pasa a un sistema de Segundo de orden cuando se le agrega un polo o un cero. De esta manera se puede analizar rápidamente una cantidad más grande de sistemas y, sobre todo, a partir de algo ya conocido. Un ​controlador ​puede agregar un cero o un polo adicional. Efecto de un cero adicional (Ceros de Fase Mínima) Se encuentra en el semiplano izquierdo. Aumenta el sobrepico a costa de un tiempo de crecimiento más chico → aumenta el sobrepico porque suma la derivada. Una manera de hacer que un sistema responda más rápido (en el transitorio; por ej. disminuir tr o aumentar ancho de banda, relacionado a wn), es poner un cero hacia la izquierda de los polos dominantes. Eso se efectúa agregando un cero en el controlador. Podemos escribir la función de transferencia normalizada de la siguiente manera: IMPORTANTE: α * Ԑ * Wn = α * σd - Es la parte real multiplicada por un coeficiente alfa. - Los polos se mantienen, pero me va a cambiar la ​amplitud​ de los mismos. Esto me puede cambiar el término dominante. - El alfa es un factor proporcional respecto de la parte real del polo (recordar que xw​n​ es la parte real del mismo). Un cero adicional en el semiplano izquierdo, en general, aumentará el sobrepico. Cuanto más cerca esté el cero de los polos más efecto hace. Si llamamos α a la distancia entre los polos originarios y el cero adicional: - α > 4 → menor efecto (el sistema se modifica poco). - α < 4 → mayor efecto (el sistema se modifica de forma notable). Conclusión: Un cero adicional en el semiplano izquierdo aumentará el sobrepico, si el cero está a “una distancia” –medida en factor alfa- menor o igual a 4 de la parte real de los polos complejos. También ​disminuye el tiempo de crecimiento (rise time)​. Si reescribimos la función transferencia de la siguiente manera: Notamos que el primer término es la función de transferencia original (sin el cero), y el segundo término es la derivada de la función de transferencia original afectada por una constante (​1/.​). Por lo tanto, la respuesta a un escalón de la función de transferencia G(s) será la respuesta a un escalón de la función de transferencia sin el cero, más la derivada de esa respuesta por la constante. De esta manera podemos explicar la presencia de un sobrepico mayor. Ceros de Fase no Mínima Un cero adicional en el semiplano derecho (de fase no-mínima) bajará el sobrepico (y puede que la respuesta a un escalón parta en dirección contraria). Puede llegar a hacer que la respuesta tenga un ​undershoot​. En la fórmula de G(s) se resta el 2do término, que es la derivada, porque el cero en semiplano derecho introduce un “-”. Efecto de Polos Adicionales Agregar un polo a un sistema de 2do orden, con polos, por ej. complejo conjugados, disminuye el rise time si el polo está dentro de un factor de 4 de la parte de real de los polos originales. Criterio de dominancia: se ve en la gráfica que si la diferencia entre el/los polo/s dominante/s es de un orden de magnitud (x 10), no afecta sensiblemente al sistema. Si la diferencia es de 4 o menos si comienza a afectar la respuesta. No modifica si está muy a la izquierda. Lo hace más lento si está muy cerca del eje imaginario y disminuye Mp. Conclusión: un polo adicional aumenta el tiempo de crecimiento (rise) del sistema. Ralentiza la respuesta del sistema.  Teorema del Valor Final Es útil para sacar el error en estado estacionario. Unidad 4: Estabilidad 3 requisitos básicos de un sistema de control: - Que la variable controlada siga al set-point. - Estabilidad → es el principal (si falla, falla todo). Es el primer requisito que se le pide al sistema de control. - Cumplir con las especificaciones (parámetros mínimos). Lo más importante es la estabilidad. Ejemplos de sistemas inestables a lazo abierto: - Circuito eléctrico en cortocircuito → no tiene resistencia (pila) → variable que diverge: corriente. - Cuando el freezer congela más de lo que debería. - Segway → variable que diverge: posición angular o velocidad angular. Las fuentes de inestabilidad: - Retraso en el sensor. - Salida del controlador. La ​inestabilidad está en los bloques​, en el sistema, y se refleja en las señales. ​La estabilidad depende del sistema no de la entrada. Definición de Estabilidad: ​Un sistema es estable si responde en forma limitada a una excitación limitada. Primera definición, bastante general, aunque no contempla entradas no acotadas. - Es una propiedad del sistema. - Refiere a la variable a controlar. - Puede haber entradas que no estén acotadas​ y que el sistema sea estable (la estabilidad no es una propiedad de la entrada). Ante diferentes entradas, un sistema naturalmente estable puede perder su estabilidad. - La estabilidad depende de la ubicación de los polos porque el polinomio característico que define al sistema y su comportamiento no depende de la entrada, sino nada más del sistema mismo. - Gráficamente → la respuesta al impulso tiene un área acotada/finita. - Analíticamente → polos de la transferencia en el semiplano izquierdo (​𝛔 < 0). Estabilidad en General La respuesta de un sistema a una entrada “u” es la convolución de “u” con “h” La antitransformada de Laplace de Y(s)=H(s)U(s) es la convolución h(t)*u(t). Un sistema es estable (generalmente hablando) cuando su respuesta impulsiva tiene área acotada. La respuesta de un sistema a una entrada “u” es la convolución de la respuesta al impulso con la entrada en cuestión. No figura “u” en la definición de estabilidad. En definitiva, un sistema es estable (de manera más general) si el área de la respuesta al impulso es finita. Un sistema es estable si responde en forma limitada a una excitación limitada. Es lo mismo que decir que los polos están en el semiplano izquierdo (y/o en el eje jw). En un sistema de control se busca: - La estabilidad asintótica (que la respuesta del sistema tienda a un setpoint prefijado). - Que el transitorio decaiga → régimen transitorio rápido y con pocas fluctuaciones. Tipos de Estabilidad Estabilidad Asintótica o interna Nos referimos cuando decimos que un sistema es estable a la estabilidad asintótica o estabilidad. Un sistema es estable (asintóticamente) cuando todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo (NO en el eje jw) ​→ esta definición es válida ​sin importar si la entrada es acotada o no​. Polo simple → exponencial. Polo complejo conjugado → exponencial decreciente por una senoidal. Si no se aclara nada, cuando se habla de sistema “estable” (a secas) estamos hablando de un sistema asintóticamente estable absolutamente. Inestabilidad → uno o más polos en el semiplano derecho. - Al menos un polo con parte real positiva. - Diverge su respuesta temporal a una entrada acotada. En este ejemplo siempre va a aceptar corriente, por lo que el sistema nunca se estabiliza. Un sistema es inestable cuando su respuesta temporal a una entrada acotada diverge. Estabilidad Limitada (críticamente/marginalmente estable) Un sistema que tiene estabilidad limitada tiene polos en el eje jw. - Es una definición más general de estabilidad → ​respuesta acotada ante una entrada acotada​. - El sistema es oscilante pero entre dos valores constantes que regulan su fluctuación. - La respuesta está acotada por dos asíntotas y oscila entre esos dos valores. Resumen: Si el sistema es asintóticamente estable también cumplirá con la definición generalizada de estabilidad, pero si no cumple con esta generalización jamás podrá considerarse estable al sistema. Los ceros no influyen en la estabilidad del sistema​ → no aportan porque no dicen nada de la envolvente. Criterio de Routh Sirve para analizar la estabilidad del sistema (sobretodo cuando el sistema tiene orden > 2). Permite observar la estabilidad sin conocer los polos ni lugar de raíces. B(s) Transferencia genérica: A(s) , donde la cantidad de polos es >= a la cantidad de ceros. n: número de polos m: número de ceros Tomamos el polinomio característico → el denominador de la función transferencia (porque los ceros no influyen). → Asumimos que an =/ 0 Si algún coeficiente es nulo o tiene signo negativo (en presencia de al menos uno positivo) entonces el sistema tendrá polos en el SPD (semiplano derecho) o en el eje jw. Esta es una ​condición necesaria pero no suficiente​ para que el sistema sea estable. → La ​condición necesaria​ para que sea estable es: Todos los coeficientes ai tienen que ser positivos y todos los términos de la primera columna del array de Routh tiene que ser positivos. ¿Cómo sacar el array de Routh? La cantidad de polos en el SPD es igual a la cantidad de cambios de signo de los términos de la primera columna del array de Routh. Casos Especiales del Criterio de Routh 1. El primer elemento de una fila del array de Routh es cero, pero el resto de los coeficientes de esa fila son distintos de cero (o no hay términos). Cuando el comienzo de una fila es cero habrá raíces imaginarias (eje jw) o en el SPD. En el array de Routh: - Se reemplaza el cero por un épsilon ( ξ ) pequeño pero positivo. - Se siguen los cálculos. - Se ve si hay cambio de signo: - Si no hay cambios de signo entre los valores arriba y debajo del cero (reemplazado por épsilon), entonces las raíces son imaginarias, y el sistema es MARGINALMENTE ESTABLE. - Si hay cambios de signo entre los valores arriba y debajo del cero (reemplazo por épsilon), hay tantos polos en el SPD como cambios de signo habrá en toda la primera columna del array de Routh. INESTABLE. 2. Fila entera del array de Routh con ceros  Se deriva el polinomio auxiliar anterior (al que se hace nulo, es decir fila inmediatamente superior) y se reemplaza la fila de cero por este nuevo polinomio (la derivada del polinomio auxiliar). Se sigue todo el resto igual. El polinomio auxiliar es el que se forma con los coeficientes de la fila anterior. Y se reemplazan los coeficientes de la fila que eran nulos por los de la derivada de este polinomio auxiliar. Cuando se da este caso se sabe que habrá polos de igual magnitud pero radialmente opuestos en el plano s. Aplicación de Criterio de Routh a Análisis de Diseño​ (explica para qué nos sirve) - Se puede saber la estabilidad según cómo varía un parámetro. Es decir, averiguar una cierta medida del margen de estabilidad. - Se puede saber para qué rangos del parámetro k el sistema es estable. Hablamos de “una cierta medida del margen de estabilidad” porque no es una definición. Es decir, el margen de estabilidad, propiamente, se define de otra manera. - La estabilidad va a depender de los valores de la ganancia. - El controlador puede estabilizar o desestabilizar el sistema. - Asegurar la estabilidad del lazo cerrado. → Entonces se puede variar la dinámica del sistema cambiando la ganancia del controlador. Conclusiones importantes: ➔ Hay ganancias del controlador que desestabilizan el sistema (a lazo cerrado). ➔ Otras que lo estabilizan. ➔ El lugar de los polos del sistema a lazo cerrado dependerá de los valores de la ganancia del controlador. ➔ El factor integral puede desestabilizar el sistema si no está bien diseñado. ➔ Aumentar el tipo del sistema puede se hace a cambio de más oscilaciones, y en caso de estar mal diseñado, de inestabilidad → agregar un polo en origen (factor integral) ayuda a seguir señales (por ej de tipo escalón) pero a cambio de más oscilaciones, y en caso de estar mal diseñado, de inestabilidad. Unidad 5: Lugar de Raíces Especificaciones → Parámetros de diseño, correcto funcionamiento, cualitativas.  - No siempre son cuantificables. - Problema real que busca resolverse. Diseño del controlador → especificaciones temporales. - Sintetizar un controlador que haga responder al sistema con las especificaciones pedidas (factor clave del diseño de un controlador). - Máximo sobrepico, tiempo de rise específico, etc. - Actuar sobre distintas señales. Lo que tiene que quedar muy claro que es toda aplicación en mecatrónica, parte de unas especificaciones (hechas por el usuario)​. A veces muy concretas, cuantificables. En otros casos serán especificaciones más cualitativas: que sea estable, preciso, etc. En resumen, ​las especificaciones parten de la realidad misma del problema que se intenta resolver. - Especificaciones en el tiempo imponen una ubicación de los polos en específico. - Lo mismo con el sobrepico máximo admitido. Relación entre especificaciones y la ubicación de los polos Cada caso en el domino temporal tiene impacto en el frecuencial (plano s). Osea que, para que se cumplan las condiciones temporales, los polos se deben ubicar en un cierto lugar del plano. El desafío es encontrar un controlador que ponga los polos donde es necesario.​ Por lo tanto el objetivo es diseñar un controlador teniendo en cuenta donde deben estar los polos para cumplir las especificaciones temporales. Camino diseño ​→ primero establezco las especificaciones temporales, después fijo los polos y por último, diseño el controlador (objetivo final). Camino análisis​ → es inverso. Una vez que diseñé, chequeo las especificaciones. Regiones del plano complejo según especificaciones ¿Qué controlador utilizar? El controlador a utilizar depende del problema (de la planta). Tipos de controladores: - PD (proporcional derivativo) - PI (proporcional integral) - PID (proporcional integral derivativo) Preguntas para diseñarlo: - Que controlador utilizó. - Que estructura. - Que ganancia (cuánto deben valer para cumplir las especificaciones). Dada una estructura de controlador –por ej, un controlador proporcional-, sería de gran utilidad saber cómo se mueven los polos por el plano s, a medida que cambio la ganancia proporcional K –de 0 a un valor infinito-, y ver si el lugar de raíces pasa por la región determinada por las especificaciones del problema. Supongamos un controlador proporcional y una determinada planta. Si yo muevo la ganancia K (de 0 a infinito) y gráfico todos los posibles lugares de los polos a lazo cerrado del sistema (según cambia K), puedo predecir cómo se comportará el sistema. A este gráfico del movimiento de los polos en función de la ganancia (en este caso del controlador) se le llama LUGAR DE RAÍCES. Lugar de raíces Lugar de raíces es una técnica que ayuda a ver cómo se mueven los polos a medida que cambia la ganancia de un ​controlador proporcional​. Por lo tanto predice todas las dinámicas posibles del sistema, siendo k = 0 el equivalente a lazo abierto. La ganancia puede determinar la estabilidad del sistema → predecir el comportamiento del sistema observando los posibles lugares de los polos al variar k. Con un simulador podemos sacar la ganancia de lazo cerrado para distintos valores de K y ver cómo es la respuesta temporal de la salida “Y”. Lugar de Raíces (Root Locus) Predice todas las dinámicas posibles del sistema cuando se varía el parámetro K (ganancia del controlador). - Esta técnica me sirve para encontrar un punto de operación que satisfaga las especificaciones pedidas por el usuario. - Técnica de diseño del controlador. - Se basa en el planteo de un sólo controlador proporcional. ¿Qué puede cambiar K? - K puede hacer al sistema oscilante y también inestable. - La ganancia puede acelerar la respuesta del sistema según un rango, pero no en otros. - La ganancia puede cambiar la dominancia de los polos. Demostración de Reglas La ecuación característica: 1 + K*P(s)*H(s) Podemos llamar L a todo lo que no es K en la ganancia de lazo (cerrado): L(s) = P(s) * H(s) Se analiza la ganancia de lazo (cerrado) → polinomio característico. 1. Pedir especificaciones 2. Modelizar la planta. 3. Diseñar un controlador adecuado. Mecatrónica​ = controlar un sistema = diseñar un controlador adecuado - Buscar que el sistema a lazo cerrado satisfaga las especificaciones, a pesar de que el lugar de raíces se analice con el sistema a lazo abierto. - Ubicar los polos en un lugar determinado del plano complejo. Condición de Fase (o de pertenencia) Conjunto de puntos en donde la fase de L(s) es 180. Σángulosceros − Σángulospolos = 180 + 360 * l Donde l = 1, 2, … n - m - 1 Fase de ceros - fase de polos = 180 * (2n + 1) Pasos Para Dibujar el Lugar de Raíces 1. Dibujar los polos y ceros de la función transferencia a lazo abierto. Si las especificaciones a lazo abierto se cumplen, entonces a lazo cerrado seguro se cumplirán porque los polos del sistema serán los mismos (dependiendo del controlador). 2. Encontrar la parte del eje real que pertenece al lugar de raíces. Es el lugar geométrico de las raíces, aquel lugar del eje real que está a la izquierda de un número impar de polos y ceros. Esto se demuestra con la ​condición de fase​, ya que cualquier punto sobre el eje real que tenga a la derecha un número impar de ceros y polos cumple con la ecuación. Si hay dos polos en el mismo lugar (polo doble) se cuenta como 2. 3. Dibujamos las asíntotas para valores grandes de K. Siempre que haya una disparidad de polos y ceros va a haber unos que se van asintóticamente. Para dibujar las asíntotas hay que encontrar 2 cosas: - El ángulo que forman las asíntotas 180 O n−m * (2N + 1) donde N = 1, 2, … n-m - El centro de las asíntotas Suma de los polos menos la suma de los ceros.  Si n > m, G(s) tiende a cero cuando S tiende a infinito. Para K grandes, m ceros se cancelarían con m polos, y los (n-m) polos restantes se verían agrupados como en un único polo múltiple en α. 4. Ángulos de salida y de llegada de los polos y ceros. Esto lo analizamos considerando un punto de prueba muy cercano al polo o al cero y aplicando el criterio de fase. 5. Calculamos los puntos donde el lugar de raíces cruzan al eje imaginario. Para esto reemplazamos en la ecuación característica las variables por jw debido a que así estamos parados sobre el eje imaginario. Así sacamos los valores de w y el valor de K que le corresponde. 6. Estimamos la localización de raíces múltiples. Cuando se ubica en el eje real se lo llama PUNTO DE RUPTURA. Es el punto en donde las ramas del lugar de raíces ingresan o abandonan el eje real. Si los puntos pertenecen al lugar de raíces pero no al eje real son puntos donde las ramas del lugar de raíces sufren un cambio abrupto en su curvatura. También se expresa como dk/ds 7. Completar el dibujo combinando los resultados anteriores El número de ramas del lugar geométrico de las raíces estará dado por el grado del polinomio denominador de la función de transferencia a lazo abierto. En conclusión, existirán n ramas en el lugar geométrico de las raíces que partirán de los polos a lazo abierto y terminarán en los ceros a lazo abierto. Sin embargo, cabe aclarar que en ocasiones estos ceros no serán propios, es decir, serán impropios y estarán en el infinito. Para estas ocasiones las ramas se hacen asintóticas para valores grandes de la ganancia. Condición de Magnitud/Módulo Para averiguar el valor que necesita tener un parámetro K (puede ser la ganancia de un controlador) para que cumpla con las especificaciones temporales que fijaron un lugar del lugar de raíces, se aplica la condición de magnitud. La condición de magnitud nos dice la ganancia que tiene el controlador K para un determinado punto del lugar de raíces. Como ya se sabe que la fase es 180° (si estamos en un punto del lugar de raíces), entonces la magnitud de K se puede sacar como la fórmula: Donde S0 es el punto del lugar de raíces elegido, porque satisface las especificaciones de diseño. Donde “B” es el cociente de los coeficientes principales del polinomio numerador y denominador respectivamente: bm/an. Ojo, en la fórmula de la ganancia de la condición de módulo hay que cuidar que la representación tenga la misma ganancia que L(s) original. “g” es un factor que iguala ambas expresiones. Root Locus sirve para cualquier parámetro del sistema Mientras se exprese la ganancia de lazo como la forma estándar -adecuando L(s)-, gamma puede ser cualquier parámetro. Es decir, L(s) es todo lo que no es gamma en la ganancia de lazo. Este “truco” puede servir tanto para diseñar un controlador como para analizar el comportamiento del sistema cuando un parámetro del mismo cambia​ (por ej, a lo largo del tiempo, por el desgaste de los materiales). ¿Para qué sirve Lugar de Raíces? Diseñar C(s): - Averiguar su valor (su transferencia). - Encontrar un punto de operación que satisfaga las especificaciones del problema. En definitiva: el lugar de raíces es una herramienta de diseño para averiguar el valor del controlador que hace cumplir las especificaciones pedidas al sistema a lazo cerrado. En concreto, ayuda a buscar el punto de operación en la zona del plano s donde se cumplen las especificaciones. ¿Qué sentido tiene aprender a bosquejar el lugar de raíces cuando podemos hacerlo en Octave? Porque cuando uno puede calcularlo entiende lo que se está haciendo y el proceso para hallar el lugar de raíces y por lo tanto entiendo el resultado al que se llega. Conclusiones - K puede hacer al sistema oscilante y también inestable.  - La ganancia puede acelerar la respuesta del sistema según un rango, pero no en otros. - La ganancia puede cambiar la dominancia de los polos. - LR sirve para observar el comportamiento de cualquier parámetro. El diseño de un controlador sirve para obtener un valor particular, o rangos, de K que cumplan con determinadas especificaciones del diseño. Unidad 6: Control PID (Proporcional - Integral - Derivativo) Se introduce el término “compensar”, el controlador P no compensa. Se suman el P, D y I para definir la acción de control. ¿Cuál es el problema que planteamos? A veces el control proporcional no alcanza. Porque, por ej, si la planta es de tipo 0, tiene error en régimen para un escalón. Y a una rampa no la sigue, tiene un error infinito. Además el control proporcional solamente permite ciertos movimientos por el lugar de raíces. Si pudiese cambiar la estructura del controlador, de manera que permita también otros movimientos, tendría más flexibilidad en el diseño. Sería ideal si tuviésemos un controlador que tenga una estructura más completa, más versátil, que pueda resolver el problema de control para muchas plantas distintas, de tipo 0, 1, 2, que pueda compensar perturbaciones. Es el controlador PID. Por lo tanto con un control PID tengo mas opciones , voy a poder tener más especificaciones. Control Proporcional (P) El control proporcional corrige según los valores “presentes” del error. u(t) que es la acción de control es proporcional a el error. Este controlador, al tener una ganancia grande, responde de manera amplificada generando una salida amplia, generando oscilaciones. La acción de control es directamente proporcional al error, es un control rápido (instantáneo). Si e(t)=0 en algún momento, la acción de control se hace nula (porque el controlador es una constante). Lo cual haría que genere nuevamente un error. Conclusión: el controlador proporcional siempre está ajustando, si el error no es cero. Por lo tanto esa situación de e = 0 es momentánea porque se realimenta y se vuelve a mover. → nunca se queda “tranquilo” el controlador proporcional en régimen. ¿Compensa las perturbaciones? - Tipo escalón → No, se estabiliza en otro punto (hay un error constante). - Ruido aleatorio → Las disminuye pero no compensa. ¿Cómo es el rechazo a la Perturbación? Si aumento el Kp, Kp>>1: Y(s)/W(s) → 0​. La perturbación es casi nula. Costo: 1. Van a haber más oscilaciones. Ya que es más rápido el sistema, teniendo acciones (u) más grandes y por lo tanto realimentaciones grandes. u = kp (muy grande) x e. 2. Se puede hacer inestable el sistema. A veces puede terminar divergiendo. U(s)/W(s) → |1| Si entra una perturbación, tiene que haber una acción de control que la corrija (tiene que haber un U/W distinto de cero) → no la compensa perfectamente porque para error = 0, el Kp= infinito → es imposible/ inviable Dependiendo del valor de K cambia el resultado. - Para lograr anular la perturbación se necesita un Kp muy alto, lo cual implica más oscilaciones e inestabilidad en algunos casos. Un kp mayor implica disminución del error, achicando su amplitud. - Siempre que haya una perturbación hay una acción que lo quiere corregir. ¿Cómo se explica el menor rise time? (explicándolo desde la fórmula temporal de acción de control). Aquí se puede ver que la ganancia proporcional aumenta y disminuye el tiempo de pico (tp) y el rise time (tr, tiempo de crecimiento). Y la frecuencia wn. ¿Cómo es la ganancia de lazo o ecuación característica? 1+ Kp*G ¿sobre qué término puedo actuar? K ¿qué parte del sistema puedo cambiar? polos y K ¿qué parámetros de la respuesta temporal cambian? todos? (wn) ¿cómo es el error en régimen permanente? Depende de la entrada, para escalón es constante ¿de qué tipo es la planta/el sistema? tipo 0 Ventajas y Desventajas Ventajas Desventajas - Simple de implementar y diseñar. - Error constante, no nulo (para entrada - Disminuye el tiempo de crecimiento escalón en régimen permanente). (tr), si Kp aumenta. - No compensa la perturbación (tipo - Estable (según rango K). escalón). - Disminuye el error en régimen y las - Oscilaciones/sobrepicos a medida que perturbaciones, si Kp aumenta. Kp aumenta. - Puede tener sobrepicos, para ganancias grandes (Dependiendo de la dinámica de la planta y la ganancia del controlador). Las ganancias grandes a veces se pueden buscar para compensar el error en régimen permanente, pero al costo de tener más oscilaciones y sobrepicos en el régimen transitorio. “Conclusión”: el control proporcional es un control rápido (porque la acción de control es una constante por el error, se corrige instantáneamente). Control Integral (I) - Si compensa la perturbación → error en régimen del sistema = 0 ¿Cómo es posible disminuir el error? ​Una opción es aumentar el tipo de la planta (pasar de una planta de tipo 0 a una de tipo 1). Esto se logra con el control integral. Me permite corregir según los valores “pasados” del error. Se usa para minimizar el error. - Corrige en base a datos del pasado. - Aumenta el tipo de planta. - Suele inducir sobrepicos. - Si el error en función del tiempo es oscilante (durante el transitorio), el controlador integrará el e(t) en el tiempo y tratará de producir que el área bajo la curva sea nula. Poner un control integral es cambiar la estructura del controlador, es como aumentar el tipo del sistema. Se agrega un polo en el origen. Por su fórmula reacciona a valores pasados, por lo tanto es más lento y corrige con respecto al pasado. Compensa las perturbaciones porque pasa a ser un sistema tipo 1. Por lo tanto, el error en régimen permanente es cero. Cuando esto sucede la acción de control pasa a ser constante, ​ya que encontró la acción de control que compensa la perturbación. ki ∫ 0 dt = u Moraleja: el controlador Integrativo tiende a tener error cero, es decir, área bajo la curva cero. Compensará distintos signos de e(t). Sabemos que tiende a error cero, por el teorema del valor final para una planta de tipo 1 ó 2 (el control integral aumenta en “uno” el tipo del sistema que ya tenga la planta a lazo abierto). En la práctica, se utiliza siempre con un control proporcional, porque de esta manera también corrige según los valores presentes del error. Además de agregar un cero finito, que tiende a estabilizar el sistema, a hacerlo más rápido, y a dar mayor flexibilidad de diseño. Control Proporcional - Integral (PI) Combino los dos efectos: P e I. Me permite actuar según errores pasados pero también según los presentes. Me permite tener error cero pero con una respuesta rápida → el término proporcional le da rapidez al control integral. Ki, en la práctica, está relacionado inversamente con Ti, el tiempo de integración (tiene más sentido físico). → Ti sería “t-t0”. En la práctica, nunca se utiliza el control integral solo, porque nos perdemos de utilizar la información del error presente. Si e(t)=0 en régimen permanente, ¿que termino actúa? Aquí se ve como se necesita el control integral para que haya una acción de control no nula (y haya control). El término integrativo complementa al término proporcional. Si se tuviese solo control proporcional, estaría todo el tiempo corrigiendo (mínimamente, si está bien calculado el controlador, pero siempre corrigiendo). Cuando el error es nulo, la acción de control “u” es constante (como era de esperar). Nos pasamos a un sistema de tipo 1 (en este caso, la planta es de tipo 0). Desventaja: la acción de control puede ​saturar el actuador​ (por los picos de las oscilaciones, a medida que se aumenta la ganancia integrativa): hay que utilizarlo con cuidado. ¿Cuál es el rechazo a la perturbación? Como en el caso integral, compensa la perturbación (tipo 1) → escalón. ¿Cuánto vale E(s)/W(s)? E(s) G G S *G W (s) = 1+ G*C = 1 + G*(Kp + Ki/s) = S + G * (Kp*S + Ki) Aplico TVF con una entrada escalón (perturbación) y podemos ver que el error es cero, por lo tanto, compensa la perturbación. Conviene valor bajo de Kp, porque sino se hace más lenta la respuesta (para una Ki dada). (agrega un cero en -ki/kp y mientras más grande sea kp, más chico σ​d​, aumentando ts) Cuando aumento Kp el polo dominante se acerca al cero (se va al origen), por lo que el sistema se hace más lento y tarda más en estabilizarse pero tiene más reacción → tiene más ancho de banda el sistema. Ventajas y Desventajas Ventajas Desventajas - Error (t=inf.) = 0 en régimen - Saturación del actuador. permanente. Si la acción del control tiene muchos  - Compensa perturbaciones de tipo sobrepicos, se puede saturar (es un escalón. problema porque te limita el control). - Compensa (en promedio) perturbación - El “I” introduce de ruido aleatorio (Disminuye amplitud oscilaciones/sobrepicos. (puede hacer de perturbación, si Kp​ aumenta). inestable el Sistema si la ganancia Ki - Disminuye tiempo crecimiento (tr), si no está bien calculada), y hace más Kp aumenta​. Respuesta más rápida que lento el sistema (el tiempo de el control “I” puro. establecimiento). - Estable (según rango K). - Puede hacer inestable al sistema (para - El término P le da más velocidad de determinado rango de Ki). respuesta al término I. Es decir, el control PI tiene un tiempo de convergencia más rápido que el control I puro. Pero a cambio de más oscilaciones en el transitorio. - Aumenta el tipo de planta (puede ayudar a reducir el error pero puede desestabilizar el sistema). Control Derivativo (D) El control derivativo corrige según los valores “futuros” del error. Acción predictiva. La acción de control derivativa tiene una acción correctiva predictiva o anticipatoria. Corrige según la pendiente del error. Agrega un cero en el el origen. Tiene problemas en el régimen permanente → cuando el error es constante la acción de control es nulo y no puede ser nulo. Por lo tanto no puede sostener el régimen permanente, solo actúa en el régimen transitorio (necesita variaciones para poder actuar). Solamente aporta en momentos en el que el error cambia, por ende es necesario utilizarlo en conjunto de un controlador proporcional. En momentos en los que el error no cambia, la acción de control “no está influenciada por la acción derivativa” (derivada de una constante es igual a 0). → no hay un control derivativo PURO. Desventajas: - No puede controlar bien un sistema que se estabilizó, porque e(t) es constante en este caso e = cte → derivada de una cte = 0 , entonces u = 0 → No mejora la performance del error en régimen permanente. - En presencia de perturbación ruidosa → Las perturbaciones son amplificadas por el controlador derivativo, generando entonces inestabilidad. - Tiene problemas para señales de tipo escalón o con cambios abruptos (la derivada se hace muy grande). - No es físicamente realizable (la derivada depende de valores futuros). Necesitamos tener una acción proporcional en conjunto (o integral) con la derivativa… para tener una acción de control no nula en el tiempo. No hay forma en la realidad de que reaccione a valores futuros. Por lo tanto no existe el control derivativo puro. En la práctica se utiliza un derivador “filtrado” por un filtro pasabajo. Es agregarle un polo lejano del origen, que no cambie mucho la dinámica, para que siga teniendo “efecto derivativo”. Permitiendo el paso de las frecuencias bajas y modulando/atenuando las frecuencias altas, a través de un cuadripolo o bipuerto, siendo “p” (en el denominador del controlador PD) la frecuencia de corte del filtro. Aun si kp =0, termina dependiendo de valores presentes y pasados por lo que es realizable. En la práctica, además nunca se utiliza control D solo: - Porque no es capaz de seguir una referencia de tipo escalón. - También porque no podría controlar bien un sistema que se estabilizó (al ser e(t) es constante en ese caso: necesita más información. La ganancia proporcional aporte este dato). - Además porque nos perdemos de utilizar la información del error presente o del estado final deseado (error cero o lo más chico posible). Luego, siempre se le agrega acción proporcional: control PD. Control Proporcional - Derivativo (PD) El control Proporcional Derivativo combina las correcciones según el valor del error presente y futuro. Kp fijo → Si aumento Kd, oscila menos, se adelanta, amortigua más (se comporta como un sistema de tipo 1), pero no compensa (eso es malo) → el tema es que hubo un sobrepico alto (otro problema). Si vario kd, va cambiando el lugar de raíces, teniendo distintos polos. Kd fijo → Si aumento Kp, el sistema se acelera y empieza a oscilar (menos amortiguado) → disminuye ts y tr (más rápido). No hay riesgos de que aumente Kp mucho en cuanto a que se vaya a ser inestable → el problema es la velocidad (puede arruinar el motor si va muy rápido). ¿Cuánto vale E(s)/W(s)? E(s) G G W (s) = 1+ G*C = 1 + G * (Kp + Kd * s) ¿Cuánto vale E(s)/R(s)? E(s) 1 1 W (s) = 1+ G*C = 1 + G * (Kp + Kd * s) ¿Cómo es el rechazo a la perturbación? Es malo porque no compensa. Ventajas y Desventajas Ventajas Desventajas - Disminuye la amplitud de - No compensa perturbación (escalón) perturbación ruido si Kd aumenta​ (y → no elimina el error que introduce Kp​ aumenta). una perturbación de tipo escalón. - Disminuye el tiempo de crecimiento - La acción de control U(t) es muy (tr), si Kp aumenta​. Respuesta más grande para cambios bruscos de e(t) rápida que el control “D” puro. (ej, señal escalón): puede saturar el - Hace el sistema más sensible a los actuador (motor). errores: corrige rápido un cambio brusco en el error (dif. Entre la referencia y la salida deseada; o perturbación en el lazo). - Si el sistema fuese ideal, tendería a estabilizar el sistema, porque se anticipa a los cambios bruscos del error. - Disminuye el error en régimen si Kp aumenta. - Kp aumenta la velocidad de respuesta del sistema: aumenta tr (tiempo de rise)​. Control Proporcional - Integral - Derivativo (PID) Combina los 3 efectos y une las ventajas de los otros. Se tienen tres parámetros para modificar el lugar de los polos y por lo tanto la respuesta temporal del sistema. En este caso, se puede ubicar los polos arbitrariamente. Y, en general, se tendrá 3 grados de libertad para ubicar los polos, lo que hace da mayor flexibilidad al diseño (comparado a un sistema P, o PI, o PD, que tiene uno o dos parámetros -de diseño- solamente para modificar). ¿Qué pasa si no se tiene acción derivativa? No se puede ubicar los polos arbitrariamente porque quedan 3 polos a ubicar pero utilizando solo dos parámetros libres. ¿Cómo es el error en régimen? En estado estacionario el error es nulo. ¿Cómo es el rechazo a la perturbación? Compensa principalmente por la parte integrativa. Ventajas y desventajas Ventajas Desventajas - Error (t= ∞ ) = 0 (escalón) - Aumenta el tipo de sistema: puede - Error (t= ∞ ) = cte (rampa) hacerse inestable, si las ganancias - Compensa perturb. Escalón sobrepasan el rango de estabilidad. - Reduce el máximo sobrepico y el tiempo - Tiene todas las desventajas del control P, de oscilación (según). I, D (aunque el efecto de un parámetro en - Mayor flexibilidad de diseño (Kp, Ki, Kd) el otro a veces compensa). - Tiene todas las ventajas del control P, I, D (aunque el efecto de un parámetro en el otro a veces compensa). - Puede controlar razonablemente las dinámicas de muchas plantas distintas. Si la planta es de orden 2 o más, el controlador PID podría llegar a resolver el problema - Hace el sistema más estable a los errores Generalmente buscamos solamente utilizar un control proporcional, ya que es el más barato y fácil de diseñar. Este puede no ser suficiente en caso de que: el error varíe muy bruscamente (agrego un derivativo) el error en estado estacionario no cumpla con las especificaciones (agrego un proporcional o integral si quiero llevarlo a cero) El punto operativo que mis especificaciones requieren no existe en mi lugar de raíces (agrego un proporcional o integral según sea necesario) MÉTODO ZIEGLER - NICHOLS Sirve para ajustar los parámetros si no se conoce la planta. También se puede utilizar si se conocen los valores de la planta (da una estimación de los tres parámetros a la vez: kp, ki, kd), pero se utiliza sobre todo cuando no se los conoce. Da un primer ajuste grueso al ingeniero de control, cuando necesita ajustar parámetros de manera un poco más rápida. 1º método = respuesta al escalón (lazo cerrado) Hay que tener en cuenta que este método da una primera aproximación a los valores. Luego hay que hacer ajuste fino entiendo el concepto de kd, ki (o ti), kd (td). 2º método = frecuencial (a lazo cerrado)  Valores de kp, ki, kd → luego los ajusto un poco kp + kps (Ti → ki) + Td kps (kd) → hay unas tablas Unidad 7: Automatización Conceptos de Automatización vs concepto de Control​ (ej: continuo; on-off). Si bien los dos términos se pueden aplicar a los mismo: controlar un proceso es automatizarlo, y automatizar implica control, en esta materia vamos a hacer una distinción, para que se entienda a qué nos referimos con cada cosa. Definición: Automatización: control “lógico” de un proceso, generalmente grande y complejo, donde hay que realizar muchas acciones, generalmente encadenadas, a partir de ciertas condiciones dadas. Puede incluir o no incluir un control “continuo” de una variable, como parte del proceso de automatización. Ej: automatizar el empaquetamiento de yerba mate. Ej: control lógico de todo el proceso de embotellamiento de una bebida (implica muchos pasos). Automatización: resuelve la automatización de procesos, donde hay cosas que se tienen que hacer luego de otras, según un orden. Ej: la secuencia de línea de montaje de fabricación de un auto. No se controla una variable continua, sino que se controlan muchas cosas. Es decir, ​por automatización –en esta materia- entendemos el ordenado lógico de un proceso complejo, de forma que una serie de acciones se realicen solas y de manera ordenada para cumplir con un fin. En cambio, ​por control de una variable, nos referimos al control continuo de una variable física (ej: control de temperatura de un líquido, de un caudal de aire en un respirador, fuerza de un carro, etc). Aquí entra todo lo visto en las unidades 1 a 6: diseño de controladores continuos, on-off, PID, etc. En este tipo de control ​el objetivo es controlar de manera precisa solamente una variable física​. Cuando nos refiramos a este tipo de control en particular, hablaremos de “controlar una variable específica”. Un proceso industrial puede tener automatización (o control lógico) y control (continuo) a la vez. Automatización: es término más amplio: se refiere a la automatización de TODO el proceso, es un término más general que el control de una variable. Podríamos terminar haciendo la distinción entre estos dos conceptos: control lógico y control continuo. El control lógico, en general es ​multivariable​ (se controlan muchas cosas al mismo tiempo). - Controla una variable continua - Asociado a procesos binarios (1 o 0) → 2 estados - Sensores y actuadores. Ej: pinzas (abierto o cerrado)  2 chapas que son capaces de entrar en contacto por medio de un imán Sensor reed switch (sensor magnético): - Principio de funcionamiento: campo inducido, cuando se acerca el metal se inducen corrientes, cambia la reluctancia( se detecta el cambio de oscilación). “Reed switch. It consists of two magnetic switch contacts sealed in a glass tube. When a magnet is brought close to the switch, the magnetic reeds are attracted to each other and close the switch contacts. It is a non-contact proximity switch. Such a switch is very widely used for checking the closure of doors. It is also used with such devices as tachometers, which involve the rotation of a toothed wheel past the reed switch. If one of the teeth has a magnet attached to it, then every time it passes the switch it will momentarily close the contacts and hence produce a current/voltage pulse in the associated electrical circuit. - Ventajas: bajo costo (ya que no hay que darle una alimentación especial al imán. No necesito una electrónica especial), simple de entender, funciona con corriente alterna y continua (AC y DC), no necesita alimentación eléctrica para funcionar, alta inmunidad al ruido. - Desventajas: Tiene tiempo de respuesta lento (porque es mecánico), Tiene vida útil no tan larga (porque es mecánico, susceptible de desgaste), Rebote por el contacto mecánico, Sensible a las vibraciones, Requiere de una campo magnético intenso, Reacciona solamente a los imanes que están magnetizados axialmente. Sensor inductivo - Detecta si hay una pieza disponible para ser movida - Detecta el metal - Las distancias de sensado suelen ser pequeñas en muchos sensores industriales. Sensor de “proximidad”: detecta un metal a una determinada distancia (corta): de 4 a 40 mm, por ej.  - Principio de funcionamiento: Se genera un campo electromagnético con una determinada frecuencia de oscilación. Cuando un metal se acerca al campo, cambia la reluctancia del campo magnético y esto afecta la amplitud de oscilación del campo magnético. Esto se detecta por el “Schmitt trigger”, que es un circuito comparador. - El “schmittt trigger” da una salida ON/OFF según un nivel de amplitud “umbral” de la oscilación. - Puede ser normalmente abierto, normalmente cerrado. - Deja de oscilar (o disminuye mucho) cuando el “material a detectar” se aproxima. Sensor mecánico-Sensor final de carrera (microswitch): Desventaja: - Limitación: Cantidad de switches que puede hacer. Tiene desgastes mecánicos y eléctrico (se puede forzar la palanca que sensa, si se la fuerza a un “overtravel”) - Alta fuerza, deformación pero no son tan precisos Ventaja: - simple de construir y usar ¿Qué operación está realizando? Detecta que una pieza llegó al final de su carrera. Acerco el ruleman → se arma contacto entre los bornes → se alimenta Ventaja: son mecánicos (pero la desventaja es que se gastan → tienen una x cantidad de switcheos), sencillos de entender e instalar. Otro problema: si la fuerza sobre la palanca es muy grande, la palanca se puede llegar a doblar. Nunca toca la pieza → no tiene desgaste. Tipos de sensor: - Inductivo (x1) - Capacitivo (x1) - Fotoeléctrico (x1) Tipos de Actuadores: - Rotolineales neumáticos (x2) - Lineales neumáticos (x7) - Pinzas neumáticas (x2) Sensor capacitivo: - Detecta si hay una tapa (de metal o de otros materiales, por ejemplo, plástico) - También es un sensor “de proximidad”, pero para materiales metálicos o no (en cualquier forma: sólida, líquida, granulada, polvo). Pueden ser plásticos, líquidos, papel, ropa, agua, etc. Los hace ideales para monitoreo visual de vidrio, detección de nivel de líquido de tanque y reconocimiento de nivel de polvo de tolva. - Principio de funcionamiento: Se cambia el dieléctrico (cambio en la oscilación). Se genera un campo electrostático (entre dos platos). Cuando se acerca uno objetivo, cambia la capacitancia (cambia la constante dieléctrica equivalente), lo que hace que se active el oscilador (que depende de un determinado valor de capacitancia para que comience a oscilar o si oscilación tenga una amplitud más considerable).Un comparador “Schmitt trigger” detectar un umbral de amplitud a partir de la cual detecta que existe un objeto “cercano”. - A diferencia del sensor inductivo, este comienza a oscilar cuando el “material a detectar” se aproxima. - Cada sensor está diseñado para resonar mejor con algún tipo de material. Detecta metales y otras cosas. Campo electrostático → es un capacitor que cuando le acerco un objeto a sensar, cambio el dieléctrico → ahí el campo electrostático que era oscilante, empieza a oscilar de otra manera (más fuerte). Sensor fotoeléctrico: - Detecta las tapas negras y las blancas Tipos de sensores: Barrera(también llamados through beam or through-scan). sensor de personas o auto por el portón, cortandose el haz de luz. Ventaja: Distancia de detección alta (ej.: 7 m). larga distancia. Desventaja: cableado y montaje (necesita dos lugares distintos, con alimentación → alimentación al emisor y receptor).“Su mayor inconveniente es que no están indicados para la detección de objetos transparentes o translúcidos: tiene que ser objetivos a detectar altamente opacos''.Alto costo de implementación. Retro reflectivo ó fotocélulas reflexivas con reflector). utiliza un elemento reflectivo(espejo) “La principal ventaja de las fotocélulas reflexivas con reflector es que se consiguen distancias de detección más largas que con las fotocélulas autorreflexivas (difusivo reflectivo). En cambio, estas distancias siguen siendo más pequeñas que las conseguidas con las fotocélulas de tipo barrera”. Ventaja: También solo necesita un solo punto de cableado y de montaje (instalación más sencilla y barata). Estando el emisor y receptor del mismo lado. Ej: Distancia de detección 4 m. Desventaja: Algunos tipos de material pueden reflejar mucho (hacer efecto reflector) y confundir al sensor. Esto se puede mejorar con los sensores que utilizan luz polarizada. Sigue necesitando dos elementos o puntos de instalación, aunque no eléctrica uno de ellos (a diferencia del difuso-reflectivo)  Difusivo reflectivo (o auto reflexivas o fotocélulas reflexivas). No utiliza un elemento espejo, el haz de luz rebota con el mismo target. Ventajas: un solo punto de montaje y cableado, no necesita reflector (“La principal ventaja de este tipo de sensores, es que al estar el emisor y el receptor en el mismo encapsulado, sólo se necesita un punto de alimentación y su montaje es rápido y sencillo”). “Son los más económicos”. Pueden detectar color (blanco o negro). Desventajas: Distancia sensado más pequeña (por ej, máximo: 1 m), depende de la orientación del objeto y de sus características reflectivas. La distancia de sensado depende de la reflectividad y del tamaño del target.“No adecuado para ambientes con mucha suciedad o humedad. Ambos factores pueden llegar a “cegar” la fotocélula, haciendo que la detección resulte prácticamente imposible”. Se debe tener en cuenta la rugosidad del material, distancia del rebote, ruido de luz (deben ser calibrados) Si hay objetos cercanos que reflejan mucho la luz puede confundir al sensor. Detecta Color → si hay tapas blancas o negras. - Barrera → en la calle detecta que pasa alguien, peatón o auto. Le avisa al portón que no baje. → tienen una distancia larga (permite hacer muchas operaciones). Desventaja: tengo que cablear tanto el emisor como el receptor (doble cableado, tiene costos de implementación) Tenes emisor y receptor, y cuando se cruza algo lo detecta. - Retroreflectivo: se hace una especie de espejo. Luz refleja y vuelve. Si no vuelve es porque detecto algo en el medio. Desventaja: dos cosas alimentadas (espejo no pero hay que alimentarlo) Distancia sensar: menos 4 metros. Emisor y receptor del mismo lado, espejo enfrente. - Difusivo: trata de solucionar las desventajas de los otros. No utilizo espejo porque uso al mismo target como espejo (haz de luz rebota). No necesita reflector. Desv: no rebote bien (rugosidad del material → puede que el haz de luz no vuelva) y que haya ruido (de luz en este caso). Distancia a sensar en más chica (menos 1 metro). Servomotor: Ejemplo: drone, brazo robot. Es un motor eléctrico, generalmente de continua, más un circuito de control que funciona por modulación de ancho de pulsos (PWM ) y controla la posición del eje. Lo que tienen los motores de continua es que cuando invertimos la polaridad del motor, cambia su dirección. Aún así, todo motor que además posee un lazo de control puede ser considerado un servomotor. Se busca controlar la posición angular, velocidad, etc. Suelen ser motores que requieren una gran precisión, o ejercer un torque constante por períodos de tiempo determinados. Es un motor que internamente tiene una realimentación de posición donde él sabe perfectamente donde se encuentra ubicado. Este consiste en un motor DC y un sensor, que puede ser un potenciómetro, que detecta donde está parado y con una electrónica cierra el lazo controlador. Entonces el usuario le entrega una señal PWM y otro tipo de señal, que le determina a qué velocidad moverse, y a que posición ir, ya que el que se asegura a qué posición ir es el servomotor propio y uno se desliga de controlar eso. Este se usa mucho para los brazos robóticos y es alimentado por un sistema eléctrico. Sistema de control propio interno. Planta, controlador y retroalimentación → preciso y rapido. Es un circuito cerrado (tiene realimentación que asegura que el motor tenga la posición angular que yo le pedí). Actuadores eléctricos (los otros que vimos eran mecánicos). Fuerzas hidráulicas?? Sistema Neumatico Ventajas: - El aire está disponible (gratis) - Más económico - Fácil mantenimiento Se compone en dos subsistemas. SISTEMA DE PRODUCCIÓN (Subsistema 1). 1. COMPRESOR: El aire aspirado a presión atmosférica se comprime y entrega a presión más elevada al sistema, transformándose la energía mecánica en neumática. 2. MOTOR ELÉCTRICO: Suministra la energía mecánica al compresor, transformando la energía eléctrica en mecánica 3. PRESOSTATO: Controla el motor eléctrico detectando la presión en el depósito (a la máxima desconecta el motor y a la mínima lo arranca). 4. VÁLVULA ANTIRRETORNO: Deja pasar el aire comprimido del compresor al depósito impidiendo su retorno cuando el compresor se para. 5. DEPÓSITO: Almacena el aire comprimido. 6. MANÓMETRO: Indica la presión del depósito. 7. PURGA AUTOMÁTICA: Purga todo el agua que se condensa en el depósito automáticamente, sin supervisión alguna. 8. VÁLVULA DE SEGURIDAD: Expulsa el aire comprimido si la presión en el depósito sube por encima de la presión permitida. A veces la purga no es muy efectiva y me queda presente agua o vapor de agua, muy corrosiva para todos los elementos metálicos propios del sistema. Por ello hay una serie de componentes que se encargan de limpiar de agua el sistema. Por ejemplo: 9. SECADOR DE AIRE REFRIGERADO: Enfría el aire comprimido hasta pocos grados por encima del punto de congelación y condensa la mayor parte de la humedad del aire, evitando tener agua en el resto del sistema. 10. FILTRO DE LINEA: Sirve para mantener la línea libre de polvo, agua y aceite (tiene caída de presión mínima). SISTEMA DE UTILIZACIÓN DE AIRE (Subsistema 2). 1. PURGA DE AIRE: La toma de aire se realiza de la parte superior para evitar los condensados. 2. PURGA AUTOMÁTICA: Cada tubo descendente debe tener una purga automática en su extremo inferior. 3. UNIDAD DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE: Acondiciona el aire comprimido para suministrar aire limpio a una presión óptima añadiendo lubricante si fuera necesario (para alargar la vida de algunos componentes neumáticos). 4. VÁLVULA DIRECCIONAL: Proporciona presión y pone a escape alternativamente las dos conexiones del actuador controlando su movimiento. Es aquella que controla en qué dirección fluye el gas. Estas pueden ser neumáticas o magnéticas. 5. ACTUADOR (de doble efecto): Transforma la energía potencial del aire comprimido en trabajo. Actuador lineal. 6. CONTROLADORES DE VELOCIDAD (reguladores de presión): Permiten una regulación fácil y continua de la velocidad de movimiento del actuador. Se usan más porque son más sencillos y el aire está más disponible (más limpio). Elementos: - Bomba compresora - Depósito - Válvula anti retornos → para permitir la circulación del aire solo en una direccion - Manguera - Manómetro - Válvula de seguridad - Presostato → control on/off de presión - Motor del compresor - Purga (cada tanto hay que sacarle el agua) - Después viene una serie de elementos para sacarle el agua: secador, filtros (sacan agua y agregan aceite al aire para que lleguen a los actuadores), purga, acondicionador de aire Todos estos elementos no son perfectos - Electroválvula - Ajustadores de presión Electroválvulas: Dejan pasar aire según una señal eléctrica que controla el cierre o apertura de la válvula. Si bien esta válvula es hidráulica, es muy parecida a la construcción de las neumáticas. Sirve para entender cómo es el principio de operación interno, el switcheo entre un estado y otro de la válvula Electroválvula de 3 vías y 2 posiciones (válvula 3/2). ¿qué es una vía? ¿qué es una posición? Se tiene filtro con purga. Regulador de presión Silenciador. Resorte (retorno por resorte) Mando directo por electroimán. Ojo: no confundir entre “retorno” del actuador y retorno de la electroválvula. Son dos cosas distintas. Resumen:“elementos comunes Electroválvula: : vías, posiciones, accionamiento, retorno”. Estado excitado vs estado de reposo. (el de reposo el de la derecha; ahí se conectan las “mangueras”) Monoestable vs. Biestable (cuando estados estables tiene) → Normalmente abierta vs. Normalmente está cerrada (la válvula es normalmente abierta porque está abierta siempre –deja pasar aire- y sólo se cierra cuando se acciona la electroválvula. Por el contrario, la válvula es normalmente cerrada porque está cerrada siempre –NO deja pasar aire- y solo se abre cuando se acciona la electroválvula). PLC: controlador lógico programable. - Es el que controla el proceso (toda la automatización). - Actuador (salida) y sensor (entrada). ¿Cómo se comunica el PLC con el exterior? El elemento “clave” que comunica los sensores y los actuadores con la programación del PLC son las posiciones de memoria del PLC. La memoria nos da la capacidad de que el actuador se mueva (vínculo con el actuador). Cada entrada y cada salida del PLC tiene asociada una posición de memoria. Si se activa un bit en la misma, llegó la señal de un sensor y se está indicando a un actuador que se mueva. Todo se resumen a programar determinadas posiciones de memoria (en el caso de actuadores) y de leer posiciones de memoria (en el caso de los sensores). Posiciones de memoria asociadas por el fabricante, a determinada entrada o salida. Programación del PLC: algunos conceptos clave - Ladder Elementos: Contactores y “bobinas” (coil). Contactores: se utilizan para sensar. Bobinas: simbolizan la orden eléctrica para que el actuador se mueva. Hay una línea energizada para que actúe tiene que llegar la energía al otro lado de la escalera. () → actuadores. Aca se llaman bobinas. Hay llaves abiertas que se cierran. Pregunta final: Porque se usa PLC y no un arduino o microcontrolador que hace lo mismo que el PLC. Todos tienen igual cantidad de entradas y salidas y el procesamiento es el mismo. Las limitaciones que tiene el arduino y el microcontrolador es que son muy susceptibles a perturbaciones (humedad/ruido/vibraciones/temperaturas). El PLC está preparado para zonas industriales. Se tiene una tasa de falla baja certificada (sale caro) ¿Cuando se usa neumático y cuando hidraulico? NO SE DONDE VAN ESTAS IMÁGENES: JOSE Control ​→ controlo una variable continua (manipular una temp, tensión, etc.) → variable precisa. Automatización ​→ controlo todo un proceso (pasan cosas en paralelo o en serie) → procesos lógicos/binarios (2 estados) → controlo muchas de esas variables binarias al mismo tiempo. Tanto el ​actuador ​como el ​sensor ​va a tener dos estados. Hay una planta con muchas entradas y muchas salidas. PLC → controlador (cerebro) Tipos de actuadores: Que energia usan: - hidráulico - neumático - eléctrico - lineal - rotativo - rotolineal lineal → Diferencias: - Las entradas simple → tiene 1 doble → tiene 2 - Estados de reposo (estado estable) simple → tiene 1 (resorte estirado. presión del líquido es menor a la fuerza del resorte) doble → tiene 2 porque no hay resorte (para un lado o el otro) Sensor reed switch: Dos polos se atraen (se polariza el sensor) → cierra el circuito y deja pasar la corriente. Detecta si hubo paso de corriente o no. Campo magnetico. Sensor inductivo: Detecta si hay piezas de metal. Principio de funcionamiento tiene que ver con que está en un campo magnético inducido (por una bobina que es excitada por una fuente de tensión) Se inducen corrientes que van a cambiar la reluctancia al campo magnético original → sensor detecta el cambio de oscilación. → más cerca, disminuyen las oscilaciones. Electroválvulas: Controlar sentido de fluido Tapa de control del actuador del proceso. Para saber si se está actuando o no. Son válvulas de aire comandadas por tension. ? Es una parte integral del sistema → actuador, electroválvula, PLC. Simbología electroválvula → me dice el tipo Una serie de pistones que uno los mueve y cambia el sentido de circulación (la manija cambia la altura de los pistones). Se mueve por presión (por una electroválvula). Entra aire, se llena el pistón. Cada cuadrado es toda la electroválvula → representan los estados. Estado 1 (derecha), el aire está saliendo del actuador y va a un silenciador (almacen). Aca esta tapada. Pistones en una posición. Estado 2 (izquierda) entra el aire → se inyecta aire al actuador (en la válvula?). Todo el aire que venía, ingresa a ese puerto y entra al actuador. Los pistones cambian su posición. Lo de la derecha → Retorno a resorte (porque la electroválvula esta volviendo a resorte → no confundir con que vuelva a resorte el actuador). → VUELTA Lo de la izquierda → un electroiman (abre, se llena el piston) → IDA Abajo izq → presostato (regula presión) Abajo der → Filtro con purga PREGUNTAS → posiciones??? cuando entran o salen?? PLC: controlador lógico programable →​ cerebro (comanda todo). Un sistema con muchas variables. Entradas → sensores Salidas → actuadores Memoria → es el elemento interno que conecta el interior con el exterior. Pongo 1, el actuador se mueve. Al saber que pasa afuera (con sensores), se que actuadores hacer actuar. neumático mejor que hidraulico neumatico → menos preciso porq no es compresible