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Mecânica Tempo, posição, velocidade e aceleração M1 Diferentes descrições do movimento M1 Diferentes descrições do movimento Repouso e movimento EVstory Story M1 O e...
Mecânica Tempo, posição, velocidade e aceleração M1 Diferentes descrições do movimento M1 Diferentes descrições do movimento Repouso e movimento EVstory Story M1 O estado de repouso ou de movimento de um corpo depende do referencial escolhido. M1 Diferentes descrições do movimento Referencial cartesiano O referencial que habitualmente usamos para descrever um movimento é um referencial cartesiano a três dimensões que é constituído por três eixos perpendiculares entre si – eixo dos xx, eixo dos yy e eixo dos zz. A posição de uma partícula num referencial cartesiano, num determinado instante, pode ser dada pelas coordenadas cartesianas, x, y e z do ponto nesse referencial. M1 Diferentes descrições do movimento Trajetória Uma partícula em movimento relativamente a um dado referencial descreve uma trajetória - é uma linha imaginária definida pelas sucessivas posições ocupadas pela partícula no seu movimento. (A) Trajetória retilínea (B) Trajetória curvilínea M1 Diferentes descrições do movimento Posição de uma partícula num referencial unidimensional Vídeo Gráficos posição-tempo para trajetórias retilíneas A posição de uma partícula num referencial unidimensional, num determinado instante, corresponde à coordenada do ponto onde a mesma se encontra nesse instante, relativamente à origem do referencial considerado. Por exemplo, o corredor da figura: no instante t = 4,0 s, o corredor encontra-se na posição x = 16,0 m; M1 Diferentes descrições do movimento Gráfico posição-tempo de movimentos retilíneos Vídeo Gráfico posição-tempo de um movimento real Um gráfico posição-tempo, x = f(t), é um gráfico que nos indica, ao longo do tempo, as sucessivas posições ocupadas por uma partícula no seu movimento. M1 Diferentes descrições do movimento Distância percorrida e deslocamento Distância percorrida e deslocamento são grandezas físicas diferentes. A distância percorrida sobre a trajetória ou espaço percorrido, s, é uma grandeza escalar sempre positiva. O seu valor indica o comprimento da trajetória descrita pela partícula no seu movimento. O deslocamento, ∆𝒓, é uma grandeza vetorial que indica a variação de posição de uma partícula no seu movimento. M1 Diferentes descrições do movimento Distância percorrida e deslocamento Analisando o gráfico, que representa o movimento retilíneo de uma partícula, pode concluir-se: No intervalo de tempo [0; 10] s: A distância percorrida ou espaço percorrido pelo corpo foi: 𝒔 = 𝟐𝟎 𝐦. O corpo moveu-se no sentido positivo. O deslocamento escalar do corpo foi: ∆𝒙 = 𝟑𝟎 − 𝟏𝟎 ⇔ ∆𝒙 = 𝟐𝟎 𝐦 No intervalo de tempo [10; 15] s, o corpo esteve parado pois manteve-se na posição 𝒙 = 𝟑𝟎 𝐦. No intervalo de tempo [15; 20] s: 𝒔 = 𝟏𝟓 𝐦. O corpo moveu-se no sentido negativo. ∆𝒙 = 𝟏𝟓 − 𝟑𝟎 ⇔ ∆𝒙 = −𝟏𝟓 𝐦 M1 Diferentes descrições do movimento Relação entre a distância percorrida e o módulo do deslocamento Num movimento retilíneo: - sem inversão do sentido do movimento, a distância percorrida sobre a trajetória é igual ao módulo da componente escalar do deslocamento: 𝒔 = ∆𝒙 ou 𝒔 = 𝒙𝐟 − 𝒙𝐢 - com inversão do sentido do movimento, a distância percorrida sobre a trajetória é igual à soma dos módulos das componentes escalares dos deslocamentos em cada um dos sentidos: 𝒔 = ∆𝒙𝟏 + ∆𝒙𝟐 + ∆𝒙𝟑 + ⋯ Num movimento curvilíneo, a distância percorrida sobre a trajetória é sempre maior do que o módulo do deslocamento. 𝒔 > ∆𝒓 M1 Diferentes descrições do movimento Velocidade média Vídeo Velocidade e rapidez A velocidade média, 𝑣Ԧm , é uma grandeza vetorial. Calcula-se dividindo o deslocamento, ∆𝑟, Ԧ pelo intervalo de tempo, ∆𝑡, correspondente. ∆𝒓 𝒗𝐦 = ∆𝒕 M1 Diferentes descrições do movimento Gráfico posição-tempo e componente escalar da velocidade média É possível, através de um gráfico posição-tempo, determinar a componente escalar da velocidade média. A componente escalar da velocidade média, 𝒗𝐦 , de um movimento retilíneo pode ser determinada a partir de um gráfico posição- tempo, x = f(t), pelo declive da reta que passa pelos pontos (t, x) nos instantes considerados. Exercício Calcular a velocidade média M1 Diferentes descrições do movimento Questão resolvida Considere uma partícula que se desloca com movimento retilíneo de acordo com o gráfico abaixo. Calcule: 4. A componente escalar do deslocamento total da 1. A componente escalar do deslocamento da partícula partícula. nos primeiros 15 s. 5. A distância total percorrida. 2. A distância percorrida nos primeiros 15 s. 6. A componente escalar da velocidade média no 3. A componente escalar da velocidade média percurso total. M1 Diferentes descrições do movimento Questão resolvida – resolução 1. ∆𝒙 = 𝒙𝐟 − 𝒙𝐢 ⇔ ∆𝒙 = 𝒙𝒕=𝟏𝟓 𝐬 − 𝒙𝒕=𝟎 𝐬 ⇒ ∆𝒙 = 𝟎 − −𝟓 ⇔ ∆𝒙 = 𝟓 𝐦 2. 𝒔 = ∆𝒙 𝟎;𝟒 𝐬 + ∆𝒙 𝟒;𝟏𝟎 𝐬 + ∆𝒙 𝟏𝟎;𝟏𝟐 𝒔 + ∆𝒙 𝟏𝟐;𝟏𝟓 𝒔 ⇒ 𝒔 = |𝟓 − (−𝟓ሻ| + |𝟓 − 𝟓| + |𝟕 − 𝟓| + |𝟎 − 𝟕| ⇔ 𝒔 = 𝟏𝟗 m 𝚫𝒙 𝒙𝒕=𝟏𝟓 𝐬 − 𝒙𝒕=𝟎 𝐬 𝟓 3. 𝒗𝐦 = ⇔ 𝒗𝐦 = ⇒ 𝒗m = ⇔ 𝒗𝐦 = 𝟎, 𝟑𝟑 m s−𝟏 𝚫𝒕 𝟏𝟓 − 𝟎 𝟏𝟓 M1 Diferentes descrições do movimento Questão resolvida – resolução 4. 𝚫𝐱 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊 ⇔ 𝚫𝐱 = 𝒙𝐭=𝟏𝟖 𝒔 − 𝒙𝐭=𝟎 𝒔 ⇒ 𝚫𝐱 = −𝟓 − (−𝟓ሻ ⇔ 𝚫𝐱 = 𝟎 m 5. 𝒔 = |𝚫𝒙| 𝟎; 𝟒 𝐬 + |𝚫𝒙| 𝟒; 𝟏𝟎 𝐬 + |𝚫𝒙| 𝟏𝟎; 𝟏𝟐 𝐬 + |𝚫𝒙| 𝟏𝟐; 𝟏𝟖 𝐬 ⇒ 𝒔 = |𝟓 − (−𝟓ሻ| + |𝟓 − 𝟓| + |𝟕 − 𝟓| + | − 𝟓 − 𝟕| ⇔ 𝒔 = 𝟐𝟒 m 6. 𝜟𝒙 𝒙𝐭=𝟏𝟖 𝒔 − 𝒙𝐭=𝟎 𝒔 𝟎 𝒗𝒎 = ⇔ 𝒗𝒎 = ⇒ 𝒗𝒎 = ⇔ 𝒗𝒎 = 𝟎, 𝟎 m s−𝟏 𝜟𝒕 𝟏𝟖 − 𝟎 𝟏𝟖 Mecânica Tempo, posição, velocidade e aceleração M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Velocidade EVstory Story M2 A velocidade, 𝑣, Ԧ é uma grandeza vetorial que, em cada instante, indica a direção e o sentido do movimento e o seu módulo relaciona-se com a rapidez com que o corpo muda de posição. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo velocidade, 𝑣Ԧ Num movimento retilíneo, a velocidade, 𝑣, Ԧ tem direção constante, embora o seu módulo possa variar. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo velocidade, 𝑣Ԧ Num movimento curvilíneo, a velocidade, 𝑣, Ԧ não é constante, pois a sua direção muda de instante para instante. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Velocidade Num movimento retilíneo com a direção do eixo dos xx: se a componente escalar da velocidade é positiva (v > 0), o sentido do movimento é o sentido positivo do eixo dos xx; se a componente escalar da velocidade é negativa (v < 0), o sentido do movimento é o sentido negativo do eixo dos xx. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Gráfico posição-tempo e componente escalar da velocidade num dado instante A componente escalar da velocidade, num dado instante, é igual ao declive da reta tangente à curva, no gráfico posição-tempo, nesse instante. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Gráfico posição-tempo e componente escalar da velocidade num dado instante Exercício Selecionar o gráfico de velocidade–tempo correto Quanto maior for o módulo do declive da reta tangente à curva no gráfico posição- -tempo, num determinado instante, maior é o módulo da componente escalar da velocidade nesse instante. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo Atividade Classificação de movimentos retilíneos Um movimento retilíneo é: acelerado, num dado intervalo de tempo, se o módulo da velocidade aumenta nesse intervalo de tempo; retardado, num dado intervalo de tempo, se o módulo da velocidade diminui nesse intervalo de tempo. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo Num gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo, a componente escalar do deslocamento é dada pela área delimitada pela curva do gráfico e o eixo dos tempos, atribuindo-se sinal positivo ou negativo conforme o sentido do movimento nesse intervalo de tempo. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo A distância percorrida sobre a trajetória, s, é igual à soma dos módulos dos deslocamentos parciais da partícula no seu movimento retilíneo. 𝒔 = ∆𝒙𝟏 + ∆𝒙𝟐 M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Questão resolvida O gráfico da figura representa a variação da velocidade, em função do tempo, do centro de massa de um corpo que descreve um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos eixos. 1. Indique o(s) intervalo(s) de tempo em que o centro de massa do corpo se desloca: 1.1. No sentido positivo do eixo dos xx. 1.2. Com movimento acelerado. 1.3. No sentido negativo do eixo dos xx e com movimento retardado. 2. Indique o(s) instante(s) em que o corpo inverte o sentido do movimento. 3. Determine, a partir do gráfico, a componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0; 5,0] s. 4. Calcule, a partir do gráfico, a distância percorrida sobre a trajetória, nos 11,0 s de movimento. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Questão resolvida – resolução 1.1. O centro de massa do corpo desloca-se no sentido positivo do eixo dos xx no intervalo de tempo 𝟏, 𝟎; 𝟓, 𝟎 𝐬 pois neste intervalo de tempo, a componente escalar da velocidade é positiva. 1.2. O centro de massa do corpo desloca-se com movimento acelerado nos intervalos de tempo em que o módulo da velocidade aumenta, o que acontece nos intervalos de tempo, 𝟏, 𝟎; 𝟑, 𝟎 𝐬 e 𝟓, 𝟎; 𝟖, 𝟎 𝐬. 1.3. O centro de massa do corpo desloca-se no sentido negativo da trajetória quando a componente escalar da velocidade é negativa e desloca-se com movimento retardado quando o módulo da velocidade diminui. Assim, o centro de massa do corpo desloca-se no sentido negativo do eixo dos xx e com movimento retardado no intervalo de tempo, 𝟖, 𝟎; 𝟗, 𝟎. M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Questão resolvida – resolução 2. O corpo inverte o sentido do movimento no instante t = 5,0 s. 3. A componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo 𝟎, 𝟎; 𝟓, 𝟎 𝐬 corresponde à área do triângulo de base 4,0 e de altura 8,0. Então, tem-se: 𝟒, 𝟎 × 𝟖, 𝟎 ∆𝒙 = ⇔ ∆𝒙 = 𝟏𝟔, 𝟎 𝐦 𝟐 M2 Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo Questão resolvida – resolução 4. A distância percorrida sobre a trajetória, s, nos 11,0 s de movimento, é igual à soma dos módulos dos deslocamentos parciais, isto é: s x1 x 2 x 3 sendo: 4, 0 8, 0 x1 x1 16, 0m 2 6, 0 5, 0 x 2 ( 4,0) x2 22, 0m 2 3, 0 ( 8, 0) x3 x3 12, 0 m 2 A distância percorrida sobre a trajetória é, então : s 16,0 22,0 12,0 s 50,0m Mecânica Interações e seus efeitos M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Conceito de força EVstory Story M3 As forças traduzem interações entre corpos. Dizemos que há uma interação quando há uma ação recíproca entre dois corpos. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Conceito de força As interações entre os corpos podem ser de contacto ou à distância. Por exemplo: Há uma interação de contacto Há uma interação à distância quando dois automóveis colidem; entre a Terra e um satélite; M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Uma força é uma grandeza vetorial, sendo caraterizada por: Ponto de aplicação – ponto onde a força atua. Direção – a da reta segundo a qual a força atua. Sentido – a orientação da força numa dada direção. Intensidade – módulo da força, acompanhado da respetiva unidade. Mede-se com um dinamómetro. Exprime-se, no Sistema Internacional, em newton (símbolo N). M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Vídeo As quatro interações fundamentais na Natureza Forças: Interações fundamentais da natureza Na Natureza, há quatro interações fundamentais com alcance e intensidades relativas muito diferentes. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton As quatro interações fundamentais na Natureza Exercem-se à É a interação Tem um alcance distância; O seu alcance é com maior ligeiramente O seu alcance é infinito; intensidade; menor do que o infinito; Podem ser O seu alcance é da força nuclear São sempre atrativas ou muito curto forte e é muito atrativas. repulsivas (interior do menos intensa. núcleo atómico). M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Lei da Gravitação Universal FB/A FA/Be As forças de interação gravítica, , são simétricas; atuam segundo a linha que une os centros de massa dos dois corpos e têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Lei da Gravitação Universal 𝑚A 𝑚B 𝐹g = 𝐺 𝑑2 Cada uma dessas forças é: diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos, m1 e m2 (supondo constante a distância, d, entre eles); inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos, d2 (supondo constantes as massas m1 e m2 ). M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Vídeo Terceira Lei de Newton e pares ação-reação Lei da Gravitação Universal e 3.ª Lei de Newton Terceira Lei de Newton FA/BB, Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo , simultaneamente o corpo B exerce umaFforça B/A sobre o corpo A, , com o mesmo módulo e direção, mas de sentido contrário. FA/B FB/A Este par de forças, designado por par ação-reação, traduz a interação entre os dois corpos. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton O peso de um corpo O peso de um corpo está associado à força de atração gravítica exercida sobre o corpo pelo planeta onde o corpo se encontra. A intensidade do peso de um corpo é diferente de planeta para planeta, uma vez que a massa do planeta é diferente e a distância entre os centros de massa do corpo e do planeta é também diferente. Os corpos caem na direção do centro da Terra ou de outro planeta em que se encontrem devido à força de atração gravitacional exercida pelo planeta M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Forças que atuam em corpos em diversas situações Corpo apoiado numa superfície horizontal As forças peso e reação normal, que atuam no livro apoiado na mesa (mesmo corpo) não constituem um par ação-reação; pertencem a pares ação- reação diferentes. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Corpo apoiado num plano inclinado A força de reação normal tem sempre direção perpendicular à superfície onde o corpo se apoia. Tal como vimos no exemplo anterior, as forças peso e reação normal, que atuam no mesmo corpo, não constituem um par ação-reação; pertencem a pares ação-reação diferentes. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Corpo suspenso por um fio de massa desprezável - No corpo estão, portanto, aplicadas duas forças, o peso do corpo e a tensão exercida pelo fio sobre o corpo. - O peso do corpo e a tensão não constituem um par ação-reação; pertencem a pares ação-reação diferentes. - A tensão é simétrica do peso do corpo. Daí o corpo não cair! M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Questão resolvida 1 1. Considere um astronauta de massa 75 kg que se encontra à superfície da Lua. 1.1. Calcule o módulo da força de atração gravitacional que a Lua exerce sobre o astronauta quando este se encontra à superfície. G 6,67 10 11 Nm2 kg 2 , rLua 1,74 106 m , mL 7,35 1022 kg 1.2. Considere agora que o astronauta se encontra perdido no espaço, a igual distância do centro da Terra e do centro da Lua. Compare a intensidade da força gravítica exercida por cada um dos planetas sobre o astronauta. ( mT 5,98 1024 kg ) 1.3. Escolha a opção que completa corretamente a frase seguinte. “Um astronauta flutua no interior de uma nave em órbita à volta da Terra. Isto acontece porque… (A) … não há gravidade.” (B) … a nave exerce uma blindagem à ação gravitacional da Terra.” (C) … existe vácuo.” (D) … o astronauta e a nave têm aceleração igual, produzida apenas por forças gravitacionais.” M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Questão resolvida 1 – resolução mLua mastronauta 1.1. Sendo, Fg G tem-se, substituindo pelos valores: d2 7, 35 10 22 75 Fg,L 6, 67 1011 Fg,L 121 N (1, 74 10 )6 2 1.2. Relacionando a força gravítica que a Terra exerce sobre o astronauta com a força gravítica que a Lua exerce sobre o astronauta a essa distância tem-se: mTerra mastronauta G Fg,T d2 Fg,T 5, 98 1024 Fg,T 81, 4 Fg,L mLua mastronauta Fg,L 7, 35 10 22 Fg,L G 1.3. Opção (D). d2 A força de atração gravítica continua a fazer-se sentir, mas como o astronauta e a nave estão a ser atraídos para a Terra com a mesma aceleração (queda livre) o astronauta flutua no interior da nave. M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Questão resolvida 2 2. Oesquema da figura representa um corpo homogéneo a ser largado num plano inclinado perfeitamente liso. 2.1. Indique, num diagrama, as forças que atuam no corpo, e identifique essas forças. 2.2. Atendendo à figura, represente os pares ação-reação que justificam as seguintes afirmações: 2.2.1. A Terra “puxa” o bloco e o bloco “puxa” a Terra. 2.2.2. O plano empurra o bloco porque o bloco comprime o plano. 2.3. Indique, justificando, se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. “O bloco desce o plano inclinado porque a força que a Terra exerce no bloco é maior do que a força que o bloco exerce sobre a Terra, e por isso não se anulam.” M3 Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Questão resolvida – resolução N 2. N Normal em relação ao plano 2.1. P Peso P 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.3. Falsa. O bloco desce o plano porque a resultante das forças que atuam no bloco não é nula; tem a direção do plano e sentido descendente. O módulo da força que a Terra exerce sobre o bloco é igual ao módulo da força que o bloco exerce sobre a Terra; estas não se anulam porque estão aplicadas em corpos diferentes (constituem um par ação-reação). Mecânica Interações e seus efeitos M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Efeitos das forças EVstory Story M4 Uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade só faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade; não altera a sua direção. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Efeitos das forças M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Efeitos das forças Se um corpo se encontra em movimento e se sobre ele atua, num determinado instante, uma força com a direção perpendicular à da velocidade, a direção da velocidade varia, mas não o seu módulo; O movimento do corpo passa a ser circular. É o que se passa com o movimento de um satélite em órbita à volta da Terra. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Aceleração média A aceleração média, 𝒂𝐦 , é uma grandeza vetorial que se calcula dividindo a variação da velocidade, ∆𝑣, pelo intervalo de tempo, ∆𝑡, correspondente. Sendo, ∆𝒗 = 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 tem-se: ∆𝒗 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 𝒂𝐦 = ⇔ 𝒂𝐦 = ∆𝒕 ∆𝒕 A aceleração média, 𝒂𝐦 , tem sempre a direção e o sentido da variação da velocidade, ∆𝒗, já que ∆𝑡 > 0. No caso de um movimento retilíneo: A componente escalar da aceleração média, am, pode ser positiva ou negativa. ∆𝑣𝑥 𝑣𝑥f − 𝑣𝑥i 𝑎m = = ∆𝑡 ∆𝑡 M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Aceleração média M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Aceleração média Num movimento curvilíneo, a direção da velocidade está sempre a mudar ao longo do movimento - há sempre aceleração. A aceleração média,am , e a velocidade,v , não têm a mesma direção. Um movimento retilíneo pode ter aceleração nula, mas um movimento curvilíneo tem sempre aceleração. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Gráfico velocidade-tempo e componente escalar da aceleração média Vídeo Determinação da aceleração média a partir de gráficos velocidade-tempo de movimentos retilíneos A componente escalar da aceleração média, am, num movimento retilíneo, pode ser determinada a partir de um gráfico velocidade tempo, v = f(t), pelo declive da reta que passa pelos pontos (t, v) nos instantes considerados. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Aceleração A aceleração, 𝒂, é uma grandeza vetorial que indica o modo como varia instantaneamente a velocidade. Sempre que o vetor velocidade varia, o movimento tem aceleração. Podemos verificar que: No instante 𝒕𝐀 , a componente escalar da aceleração é positiva (𝑎 > 0), pelo que, sendo 𝒂 > 𝟎 e 𝒗 > 𝟎, o movimento é acelerado; No instante 𝒕𝐁 , a componente escalar da aceleração é negativa (𝑎 < 0), pelo que, sendo 𝒂 < 𝟎 e 𝒗 > 𝟎, o movimento é retardado; No instante 𝒕𝐂, a componente escalar da aceleração é nula. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo com aceleração constante Componente escalar da velocidade variar linearmente com o tempo a componente escalar da aceleração é constante e igual ao declive da reta. Se a aceleração, 𝒂, for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à aceleração média, 𝑎Ԧ m , nesse intervalo de tempo. M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Movimento retilíneo uniformemente variado Só num movimento retilíneo é que a velocidade e a aceleração têm a mesma direção em cada instante. Se o movimento for acelerado, Se o movimento for retardado, designa-se por movimento designa-se por movimento retilíneo uniformemente retilíneo uniformemente acelerado retardado M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Movimentos retilíneos acelerados e retardados Vídeo Estudo de movimentos reais M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Aceleração gravítica Vídeo Queda livre: força A aceleração gravítica, 𝒈, é a aceleração a gravítica e aceleração da gravidade que estão sujeitos os corpos em queda livre, isto é, os corpos sujeitos apenas à força gravítica ou peso do corpo. Um corpo em queda livre na vertical, na proximidade da superfície da Terra, descreve uma trajetória retilínea e vertical 𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝐦 𝐬−𝟐 M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Questão resolvida O gráfico velocidade-tempo da figura traduz o movimento de um carro que percorre uma trajetória retilínea. 1. Indique o(s) intervalo(s) de tempo em que o carro se move com velocidade constante. 2. Indique o(s) instante(s) em que o carro inverte o sentido do movimento. 3. Determine o valor da componente escalar da aceleração média do carro nos seguintes intervalos de tempo: [0; 10,0] s; [10,0; 20,0] s; [20,0; 25,0] s. 4. Compare o sentido da aceleração média e da velocidade, no intervalo de tempo [10,0; 20,0] s. 5. Em que intervalo(s) de tempo o movimento é acelerado? E retardado? M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Questão resolvida – resolução 1. O carro move-se com velocidade constante nos primeiros 10,0 s de movimento, isto é, no intervalo de tempo [0; 10,0] s. 2. O carro inverte o sentido de movimento no instante t = 15,0 s. ∆𝑣 3. Sendo 𝑎m = ∆𝑡 tem-se, substituindo pelos valores lidos no gráfico: 10, 0 10, 0 [0;10, 0] s am am 0 m s –2 10, 0 0 10, 0 10, 0 [10, 0;20, 0] s am am 2, 0 m s –2 20, 0 10, 0 0 ( 10, 0) [20, 0;25, 0] s am am 2, 0 m s –2 25, 0 20, 0 M4 Efeitos de uma força sobre a velocidade Questão resolvida – resolução 4. No intervalo de tempo [10,0; 15,0] s, é 𝑎m < 0 e 𝑣 > 0. Logo, a aceleração média e a velocidade têm sentidos opostos – neste caso, o módulo da velocidade diminui ao longo do tempo, sendo o movimento retilíneo uniformemente retardado. No intervalo de tempo [15,0; 20,0] s, é 𝑎m < 0 e 𝑣 < 0. Logo, a aceleração média e a velocidade têm o mesmo sentido – neste caso o módulo da velocidade aumenta ao longo do tempo, sendo o movimento retilíneo uniformemente acelerado. 5. O movimento é acelerado quando a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido e retardado quando têm sentidos opostos. Assim No intervalo de tempo [10,0; 15,0] s, como 𝑎m < 0 e 𝑣 > 0, o movimento é retardado; No intervalo de tempo [15,0; 20,0] s, como 𝑎m < 0 e 𝑣 < 0, o movimento é acelerado; No intervalo de tempo [20,0; 25,0] s, como 𝑎m > 0 e 𝑣 < 0, o movimento é retardado. Mecânica Interações e seus efeitos M5 Segunda e Primeira Leis de Newton M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton EVstory Quando uma força, 𝑭, atua num corpo, num determinado Story M5 intervalo de tempo, ∆𝑡, provoca uma variação de velocidade do corpo, ∆𝒗, ou seja, uma aceleração, 𝒂. Existe uma proporcionalidade direta entre as componentes escalares da força resultante e da aceleração, pois o gráfico força resultante-aceleração é uma reta. FR k a M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica Vídeos 2.ª Lei de Newton A resultante das forças, FR , que atuam num corpo é diretamente a à aceleração, , que o corpo adquire: proporcional FR m a M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica Conclusões importantes: quanto maior for o módulo da resultante das forças aplicadas a um corpo, maior será o módulo da sua aceleração; m1 um corpo terá movimento uniformemente variado se a resultante das forças que atuarem sobre ele for m2 constante, sendo a aceleração constante; a mesma resultante de forças aplicada a corpos de massas diferentes provocará menor aceleração, no corpo que tiver maior massa; quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia, isto é, a sua resistência à variação de velocidade: m1 m2 M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica Conclusões importantes: M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica Conclusões importantes: M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica Vídeo Gráficos força-aceleração, força-tempo e aceleração- Conclusões importantes: tempo M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia Se a resultante das forças, 𝐹ԦR , que atuam num corpo for nula, o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, isto é, a sua velocidade permanece constante. 𝑭𝐑 = 𝟎 ⇒ 𝒂 = 𝟎 ⇒ 𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Logo: Se o corpo está em repouso ( 𝒗 = 𝟎), continua em repouso; Se o corpo está em movimento, com uma determinada velocidade, continua em movimento com essa velocidade (movimento retilíneo uniforme). M5 Primeira Segunda e Primeira Leis de Newton Lei de Newton ou Lei da Inércia Vídeo Muitas situações que ocorrem no nosso dia a dia 1.ª Lei de Newton explicam-se com base na Primeira Lei de Newton. M5 Movimento Segunda e Primeira Leis de Newton segundo Aristóteles, Galileu e Newton Aristóteles (385 – 322 a.C.) Um corpo só se manteria em movimento se atuasse sobre ele uma força; se a força deixasse de atuar, o corpo parava. Galileu Galilei (1564 – 1642) Na ausência de atrito, o movimento de um corpo, num plano horizontal, sujeito apenas ao seu peso, 𝑃, e à reação normal, 𝑁, é retilíneo e uniforme, Ԧ é constante. Surgiu assim a Lei da Inércia. pois a velocidade, 𝑣, Newton (1643 – 1727) Formulou as suas três leis, sendo a Primeira Lei de Newton a Lei da Inércia já formulada por Galileu. M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Questão resolvida Um objeto, de massa 2,5 kg, desliza sobre um longo plano inclinado de 30 em relação à horizontal. Admitindo que não haja atrito entre o plano e o objeto e considerando g = 10 m s-2: 1. Represente todas as forças que atuam sobre o bloco com a respetiva legenda. 2. Explique o tipo de movimento adquirido pelo objeto em função da força resultante. 3. Calcule a aceleração adquirida pelo objeto no seu movimento ao longo do plano inclinado. 4. Considere agora que o bloco foi trocado por outro e este desce o plano com velocidade constante, em trajetória retilínea. Desprezando qualquer ação da resistência do ar, durante o seu movimento, atuam sobre o bloco: (A) duas forças, e ambas realizam trabalho. (B) duas forças, mas só uma realiza trabalho. (C) três forças e todas realizam trabalho. (D) tres forças, mas só duas realizam trabalho. M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Questão resolvida – resolução 1. N - Reação normal P - Peso do bloco 2. FR Px FR N P x FRy N Py 0 Com o sistema de eixos Oxy representado na figura, a componente do peso na direção do eixo dos yy, 𝑷𝒚 , tem intensidade igual à de 𝑵, a mesma direção e sentido oposto, pelo que 𝑵 + 𝑷𝒚 = 𝟎. Assim, 𝑭𝐑 = 𝑷𝒙. Como a força resultante tem a mesma direção e sentido do movimento, o corpo desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado. M5 Segunda e Primeira Leis de Newton Questão resolvida – resolução 3. Sabendo que 𝑭𝐑 = 𝑷𝒙 , então, de acordo com a Segunda Lei de Newton, 𝑭𝐑 = 𝒎 𝒂 e 𝑷𝒙 = 𝑷 𝐬𝐢𝐧 𝜶 , obtém-se: 𝒎 𝒂 = 𝒎𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜶 ⇔ 𝒂 = 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜶. Substituindo pelos valores tem-se: 𝒂 = 𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° ⇔ 𝒂 = 𝟓, 𝟎 𝐦 𝐬 −𝟐. 4. Se o bloco desce o plano inclinado com velocidade constante, de acordo com a Primeira Lei de Newton, 𝑭𝐑 = 𝟎. Sendo 𝑭𝑹 = 𝟎 𝐍 ⇒ 𝑷𝒙 = −𝑭𝐚 𝒆 𝑷𝒚 = −𝑵 Como a reação normal é perpendicular ao deslocamento do bloco, 𝑾𝑵 = 𝟎 𝐉. Por outro lado, 𝑾𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝑾𝑷 + 𝑾𝑭𝐚 + 𝑾𝑵 e 𝑾𝑭𝐚 = 𝑭𝐚 𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° Como, nestas condições, 𝑾𝑷 = 𝒎 𝒈 𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜶, sendo 𝑷𝒙 = 𝑭𝐚 irá obter-se: 𝑾𝑷 = 𝒎 𝒈 𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜶 e 𝑾𝑭𝒂 = 𝒎 𝒈 𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° Podemos, então, concluir que o peso e a força de atrito realizam trabalho (𝑾𝑷 = −𝑾𝑭𝐚 ). Opção (D).
