Experimentos Factoriales PDF

Experimentos Factoriales Ingeniería Agroforestal Universidad de Nariño Los experimentos factoriales son aquellos que prueban varios niveles de dos o más factores (tratamientos). Por ejemplo. Factor 1 Factor 2...

Experimentos Factoriales Ingeniería Agroforestal Universidad de Nariño Los experimentos factoriales son aquellos que prueban varios niveles de dos o más factores (tratamientos). Por ejemplo. Factor 1 Factor 2 Factor 3 Variedades Densidad de población Nitrógeno Niveles Niveles Niveles CSAT 20000 plantas/ha 60 Kg/ha CSAT-lechero 30000 plantas/ha 100 Kg/ha CSAT-Porcina 40000 plantas/ha CSAT-loma En este caso el número de tratamientos es el resultado de combinar los diferentes niveles de los tres factores, o sea 4x3x2=24 tratamientos. Por lo tanto, cuando se presente un experimento con dos o más factores y se deba analizar como un experimento factorial, existe un arreglo para tratamientos y un diseño experimental para dicho arreglo. Este tipo de diseños es muy frecuente en la industria debido al alto costo que puede suponer la experimentación y al elevado número de experimentos que serían necesarios si estamos interesados en muchos factores con muchos niveles. Por ejemplo, un diseño de 5 factores con 5 niveles cada uno requiere la realización de 55 = 3125 experimentos. El objetivo, por lo tanto, es detectar qué factores son significativos (o interacciones entre factores) realizando un número mínimo de experimentos. Posteriormente, se puede pasar a realizar un experimento más exhaustivo sólo con los factores que en esta primera etapa hayan resultado significativos. En la literatura inglesa a este tipo de experimentos se le denomina ’screening designs’, o diseños prospectivos, por su carácter preliminar. Los experimentos factoriales proporcionan en general, una información más completa que los experimentos comunes, pues posibilita el estudio de factores principales, las combinaciones de todos los niveles y la interacción de los factores. En los experimentos factoriales algunos autores hablan de “estructura de tratamientos” indicando con esto que los tratamientos se forman por combinaciones de factores. Interacción: Es el efecto recíproco entre 2 o más factores, o la modificación de efecto de un factor por la acción de otro u otros. El estudio de la interacción entre los factores es una de las características importantes en los experimentos factoriales. La posibilidad de estudios en forma conjunta de dos o más factores con sus correspondientes niveles, hace a los experimentos factoriales muy útiles para investigaciones exploratorias y como un paso previo para concentrar posteriormente la atención en los aspectos que puedan ser de mayor interés, de acuerdo a las conclusiones generales que proporcionan estos experimentos. Supóngase un ensayo de dos factores, nitrógeno y fosforo, cada uno con dos niveles, para examinar su efecto en el rendimiento de un cultivo. El nitrógeno se ensaya a los niveles n0 y n1 y el fosforo a los niveles p0 y p1. Si todas las combinaciones posibles se ensayan entre los dos niveles de nitrógeno y los dos de fosforo, se tienen cuatro combinaciones de tratamientos que se representan así: A. n0p0 B. n1p0 C. n0p1 D. n1p1 Con estos cuatro tratamientos en un diseño de r bloques completos al azar, se tendrán 4r unidades experimentales. Para examinar los resultados de tal experimento se emplea el modelo lineal: 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝑢 + 𝑇𝑖𝑗 + 𝐵𝑘 + 𝐸𝑖𝑗𝑘 Donde: K = 1, 2, …, r ij = 0, 1 u = efecto común a todas las observaciones Tij = efecto debido al tratamiento ni pj Bk = efecto del bloque k Yijk = valor de la característica en estudio, observando en la unidad experimenta ijk Eijk = errores aleatorios con media cero, varianza y sin correlación entre si Los efectos de los tratamientos son: T00, T10, T01, T11. EXPERIMENTOS FACTORIALES CON ARREGLO EN PARCELAS DIVIDIDAS Los experimentos en parcelas divididas (split-plot design, en inglés) incluyen todas las posibles combinaciones de dos ó más factores en sus diferentes niveles, y la diferencia entre esos tipos de arreglos está en la manera de instalación de los experimentos y en el esquema del análisis de varianza. Si se considera un diseño en bloques al azar, con r bloques y a niveles del factor A. Si cada una de las ra parcelas se divide en b subparcelas, y entre esas b subparcelas se distribuyen al azar los b niveles de un factor B, se tiene entonces, una generalización del diseño en bloques al azar, conocida como arreglo en parcelas divididas. Este tipo de arreglo es útil cuando ciertos niveles de un factor A, para que sean aplicados en el experimento, requieren grandes parcelas, como ocurre en los sistemas de riego, los distanciamientos entre surcos, etc.; y además, esos niveles serán combinados con los niveles del factor B, pudiendo ser: fertilizantes, variedades, etc. Los niveles del factor A son distribuidos entre las parcelas grandes, las cuales sufrirán una división, de tal modo que los niveles del factor B, que no requieren grandes parcelas, puedan ser distribuidos entre las subparcelas (parcelas pequeñas). De esta manera, se crean dos estructuras, una estructura a nivel de parcelas grandes, con los niveles del factor A, y otra estructura a nivel de subparcelas dentro de cada parcela grande, con los niveles del factor B. Los niveles aplicados en las parcelas grandes son denominados: tratamientos primarios, y los niveles del factor aplicado en las parcelas pequeñas son denominados: tratamientos secundarios. Debido a esta estructura, los tratamientos primarios son confundidos con las parcelas grandes, en tanto que los tratamientos secundarios no son confundidos, por eso se debe asignar el factor de mayor interés, en la medida de lo posible, a las parcelas pequeñas. Suponiendo, por ejemplo, que se aplica en las parcelas grandes 3 distanciamientos entre surcos, y en las parcelas pequeñas, 4 variedades de caña de azúcar, distribuidos en 3 bloques, cuyo croquis es el siguiente: Observando el croquis anterior, se verifica que cada parcela grande, independiente del diseño experimental adoptado, constituye un bloque para las parcelas pequeñas. Modelo estadístico Para un experimento bifactorial dispuesto en un diseño en bloques al azar con arreglo en parcelas divididas, el modelo estadístico es el siguiente: