Exame de Funções Reais de Variável Real 2023/24 PDF

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Matemática LCA | LG | LGB | LM Recolha de exercícios de provas de avaliação 2023/24 Funções Reais de Variável Real 1. Considere a função, f, cuja representação gráfica se apresenta 1.1. O domínio e o contradomínio da função são, respetivamente: (A) ]-5, 4] e [-6,9]. (D) [-6,9] e [-5, 5[. (B) ]-6, 9]\{2} e [-5,5]\{2} (E) Nenhuma das opções. (C) IR e IR 1.2. Verifica-se que a função: (A) não tem zeros e é positiva quando x>-2. (D) tem um zero em 1 e f(2)=2. (B) tem pelo menos dois zeros e f(2)=5. (E) nenhuma das opções (C) tem dois zeros e é crescente em [-6, 2]. 1.3 Podemos afirmar que: (A) f(2) é um máximo absoluto. (D) tmv[3, 4]>0. (B) f(-6) e f(9) são mínimos relativos. (E) nenhuma das opções. (C) f(2) é um mínimo relativo; 1.4 No intervalo [5,7] a função f é definida pela expressão analítica: (A) f(x)= -2x (B) f(x)= 2x-14 (C) f(x)=-2x+14 (D) f(x)=-x+7 (E) nenhuma das opções. 2 Depositaram-se 6 000 euros num banco, em regime de juro composto, com uma taxa nominal anual de 2% e capitalização semestral. Qual o valor do capital acumulado ao fim de 8 anos? (A) 6000 × 1,0116 €. (C) 6000 × 1,028 €. (E) Nenhum dos anteriores. 16 8 (B) 3000 × 1,02 €. (D) 6000 × 1,01 €. 3. Considere a função quadrática, g, definida pela expressão analítica 𝑔(𝑥) = −𝑥 2 − 𝑥 + 2. A solução 𝑔(𝑥) da condição 𝑥−1 > 0 é: (A) ] − ∞, 1] (B) ] − ∞, −2[ (C) ] − 2, 1] (D) ] − 2, +∞[ (E) Nenhuma das opções 1 de 4 MOD. 3_209.01 Modelo 125_02 SISTEMA INTERNO DE GARANTIA DA QUALIDADE  2 −5 4. As soluções da equação 3. 2𝑥 = 48 são: (A) ±3 (B) ±√14 (C) ±2 (D) ±√5 (E) Nenhuma das opções 5. Sendo 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 1, o valor de (𝑓 ∘ 𝑔)(5) é (A) 0. (B) √15. (C) 4. (D) 7. (E) Nenhuma das opções 6. Considere as funções 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 4. 6.1. Qual o valor de (𝑓 ∘ 𝑔)(3)? (A) 5 (B) -21 (C) 17 (D) 20 (E) Nenhum dos anteriores. 6.2. Qual a taxa de variação média de 𝑓 no intervalo [-1,2]? (A) -1 (B) −3 (C) 3 (D) 1 (E) Nenhuma das anteriores. 7. Qual o conjunto solução da equação log 3 (𝑥 + 2) − log 3 (𝑥) = 1? (A) ∅ (B) {1} (C) {2} (D) {3} (E) Nenhum dos anteriores. 8. O declive da reta tangente ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = ln(2𝑥 − 3) + 4 no ponto de abcissa 𝑥 = 2 é: (A) 3 (B) 4 (C) 2 (D) −3 (E) Nenhuma das opções 9. Considere a função 𝑔, cuja representação gráfica se apresenta. 9.1. O domínio e o contradomínio da função são, respetivamente: (A) 𝐷 = ℝ\{4} e 𝐷 ′ = [−1, +∞[ (B) 𝐷 = ℝ\{4} e 𝐷 ′ = [−1, 3[ (C) 𝐷 = ℝ e 𝐷 ′ = [−1, +∞[ (D) 𝐷 = ℝ e 𝐷 ′ =] − 3, 4] (E) Nenhuma das opções. 9.2. Verifica-se que a função: (A) tem dois zeros e 𝑔(−1). 𝑔(2) > 0 (B) não tem zeros e é positiva quando 𝑥 > 2 (C) tem dois zeros e é decrescente em [3,4[ (D) 𝑔 é negativa no intervalo ]0,2[ e 𝑔(4) = 0 (E) Nenhuma das opções. 9.3. Podemos afirmar que: (A) 𝑔(3) = 3 e 𝑔 tem concavidade voltada para baixo em ]0,2[ (B) 𝑔(1) é um mínimo relativo de 𝑔 (C) 𝑔(0) e 𝑔(2) são extremos relativos de 𝑔 (D) 𝑔 não tem extremos absolutos (E) Nenhuma das opções 2 de 4 MOD. 3_209.01 Modelo 125_02 SISTEMA INTERNO DE GARANTIA DA QUALIDADE  9.4. Podemos dizer que taxa média de variação de 𝑔: (A) no intervalo [-1, 0] é zero (B) no intervalo [0, 2] é negativa (C) no intervalo [1, 2] é negativa (D) no intervalo [5,6] é positiva (E) Nenhuma das opções. 10.Considere as funções 𝑓(𝑥) = log 3(𝑥 + 2) e 𝑔(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 + 3 10.1. O valor de (𝑔 ∘ 𝑓)(−1) é: (A) 0 (B) 3 (C) log 3(2) (D) -1 (E) Nenhum dos anteriores. 10.2. O conjunto solução de 𝑓(𝑥) < 1 é: (A) ] − 2, +∞[ (B) ] − 2,1[ (C) ] − ∞, 1[ (D) ] − 1,2[ (E) Nenhum dos anteriores. 10.3. A taxa de variação média de g no intervalo [1, 2] é : (A) 5 (B) -4 (C) 10 (D) 4 (E) Nenhum dos anteriores. 11. Suponha que depositou uma quantia 𝑞, em euros, num depósito em regime de juros compostos, com taxa anual de 2% e capitalização semestral. Sabendo que ao fim de 8 anos o capital acumulado é de 10 000 €, qual das seguintes expressões permite calcular o capital inicial depositado? 10000 10000 10000 10000 (A) 𝑞 = 1,0116 (B) 𝑞 = 1,0216 (C) 𝑞 = 1,018 (D) 𝑞 = 1,028 (E) Nenhuma das anteriores 2ª parte 1−𝑥 12.Considere as funções 𝑓(𝑥) = √𝑒 𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 − 6 e ℎ(𝑥) =. 𝑥+4 a) Determine o domínio de cada uma das funções. b) Justifique que 𝑔 tem um mínimo absoluto e identifique-o. c) Caracterize a função ℎ ∘ 𝑔. d) Calcule os zeros de ℎ e determine os intervalos onde é positiva e onde é negativa. e) Qual a taxa média de variação de 𝑔 no intervalo [0,3]? 13. Resolva, em ℝ, a inequação log 1 (𝑥 − 5) + log 1 (𝑥) > log 1 (𝑥 + 7). 2 2 2 3 de 4 MOD. 3_209.01 Modelo 125_02 SISTEMA INTERNO DE GARANTIA DA QUALIDADE 14. A função 𝑓 está representada graficamente à direita. a) Identifique os intervalos de monotonia de 𝑓. b) Identifique os extremos relativos de 𝑓. √𝑥−1 15. Considere as funções 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 2)𝑒 2𝑥+1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥+2. Determine o domínio de cada uma das funções. 𝑥+1 16. Relativamente às funções reais de variável real 𝑓(𝑥) = ln (2𝑥), 𝑔(𝑥) = 𝑥−2 e ℎ(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥, a) Determine o domínio de cada uma das funções e conclua sobre o domínio da função 𝑔 ∘ ℎ. b) Estude para que valores de 𝑥 se tem 𝑒 𝑓(𝑥) ≥ ℎ(𝑥). 17. A função 𝑓 está representada graficamente à direita. a) Identifique os zeros de 𝑓. b) Em que intervalos se tem f(x) < 0 ? c) Identifique os extremos relativos de 𝑓. 4 de 4 MOD. 3_209.01 Modelo 125_02 SISTEMA INTERNO DE GARANTIA DA QUALIDADE