IMat2 Exam Paper 2024-25 PDF

 (2 x + 1) dx − ? 20 Интегралды есептеңіз (2 x + 1) + c 21 1 (2 x + 1)21 + c 21 1 (2 x + 1)21 + c 42 (2 x + 1) + c 1 21 2...

 (2 x + 1) dx − ? 20 Интегралды есептеңіз (2 x + 1) + c 21 1 (2 x + 1)21 + c 21 1 (2 x + 1)21 + c 42 (2 x + 1) + c 1 21 2 1 (2 x + 1)19 + c 19 dx Интегралды есептеңіз  x2 + a2 a a  arctg +c x x arctg +c a a arctg + c x x a  arctg + c a 1 x arctg + c a a dx Интегралды есептеңіз  a2 − x2 x a  arcsin a a  arcsin x + c 1 x arcsin + c a a x arcsin + c a 1 a arcsin + c a x dx Интегралды есептеңіз  a2 + x2 x arctg +c a  ln x + a2 − x2 + c x arcsin +c a ln x + a2 + x2 + c ln x − x2 + a2 + c Интегралды есептеңіз  tgxdx ln sin x +c − ln cos x +c ln tgx +c ln ctgx+c cos x + c Интегралды есептеңіз  ctgdx ln sin x +c − ln cos x +c ln tgx +c ln ctgx +c sin x + c dx Интегралды есептеңіз  (x − 1) 4 1 − +c 3(x − 1) 3 1 +c 4(x − 1) 4 1 − +c 5(x − 1) 5 1 +c 5(x − 1) 3 1 +c (x − 1)3 Интегралды есептеңіз  x dx 2 3 − x +C 3  2 3 x −C 3 2 3 x +C 3 2 3 − x −C 3 2 2 x +C 3 Интегралды есептеңіз  sin xd (sin x) cosx+C sin 2 x +C 2 sin 2 x −C 2 sin 2 x − +C 2 1  (x + 1) 15 Интегралды есептеңіз dx 1 ( x − 1)16 +C 16 ( x + 1)15 +C 16 ( x + 1)16 - +C 16 ( x + 1)16 +C 16 Интегралды есептеңіз  cos 3xdx 1 sin 3 x − C 3 1 - sin 3 x + C 3 1 sin 3 x + C 3 sin 3x + C 1 Интегралды есептеңіз  cos 3xd (3x) 1  1 - sin 3 x + C 3 1 sin 3 x − C 3 - sin 3x + C sin 3x + C 1Интегралды есептеңіз  cos(1 − 2 x)dx 1 C + sin(1 − 2 x) 2 1 - C − sin(1 − 2 x) 2 1 C − sin(1 − 2 x) 2 1 - C + sin(1 − 2 x) 2 1 dx Интегралды есептеңіз  1 + 9x 2 1 arctg 3x + C 3 1 - arctg 3 x + C 3 arctg 3 x + C - arctg 3 x + C 1 a 3x Интегралды есептеңіз dx a 3x +C 3 ln a a 3x - +C 3 ln a a 3x +C ln a a 3x - +C ln a 1 dx Интегралды есептеңіз  1 − 25 x 2  1 arcsin 5 x + C 5 1 - arcsin 5 x + C 5 arcsin 5 x + C - arcsin 5 x + C 1 dx Интегралды есептеңіз  2x −1 ln 2 x −1 + C 1 - ln 2 x −1 + C 2 1 ln 2 x −1 + C 2 ln 2 x −1 + C - 1 dx Интегралды есептеңіз  4 − 9x 2 3x arcsin +C 2 1 3x - arcsin +C 3 2 1 3x arcsin +C 3 2 3x - arcsin +C 2 1 dx Интегралды есептеңіз  4 − x2 1 x arcsin + C 2 2 x - arcsin + C 2 x arcsin + C 2 1 x - arcsin + C 2 2 1  10 Интегралды есептеңіз  xdx 0 50 6 7 3 5 a+2 Интегралды есептеңіз  xdx a −2 4a 6a 7a 3a 5a a x 2 Интегралды есептеңіз dx a 2 5a 6a2 7a2 3a 7a3/24 2  x dx 3 Интегралды есептеңіз 0 4 6 7 3 5 3 x4 Интегралды есептеңіз  dx 1 3 5 6 7 3 2 16 15 2.5  (2 x + 1) 2 Интегралды есептеңіз dx 1 31,5 6 7 3 5  4 dx Интегралды есептеңіз 1 x 2 6 3/4 7 3 5  Интегралды есептеңіз  sin xdx 0 2 6 7 3 5  Интегралды есептеңіз  cos xdx 0 0 6 7 3 5 3  e dx x Интегралды есептеңіз 0 0 -e3-1 e3+1 -e3+1 e3-1 1 x 2 Интегралды есептеңіз dx 0 1/3 6 7 2 16 15 5 A Интегралды есептеңіз  x−a A  ln x−a +c A − +c (x − a )2  A − +c x−a A +c ln(x − a ) A(x − a ) + c 2 Adx Интегралды есептеңіз  (x − a ) m мұндағы m  −1 A +c (x − a )m −1 A 1 −  +c m + 1 (x − a )m+1 A +c (m − 1)(x − a )m+1 A +c (m + 1)(x − a )m−1 A 1 −  +c m − 1 (x − a )m−1 dx Интегралды есептеңіз  a2 − x2 x sin +c a arcsin x + c arccos x + c tgx+ c x arcsin + c a  (3x − 5 x + 2)dx 2 Есептеңіз 5 2 x − x + x+C 3 2 5 2 x − x + 2 x 3 2 5 2 x − x + 2 x + C 3 2 5 2 3 x − x + 2 x + C 3 2 x − 5 x + 2 x + C 3 2  dx Табыңыз  x2 − a2 1 x−a ln +c 2a x + a x−a ln +c x+a x−a +c x+a 1 ln x 2 − a 2 + c 2a ln x − a + c 2 2 dx Есептеңіз  x2 − a2 ln x + x2 − a2 + c (x ) 3 2 − a 2 2 +c x2 − a2 + c ln x2 − a2 + c ln 1 + x2 − a2 + c Есептеңіз  cos 3xdx 1 sin 3x + c 3 sin 3x + c 1 cos 3 x + c 3 cos x + c sin 4 x + sin 2 x + c Есептеңіз  sin 3 xdx sin 3x + c 1 − cos 3x + c 3 1 cos 3x + c 3 cos x + c sin 4 x + sin 2 x + c  dx Табыңыз 2 x −2 x x+c x + c ln x+c -x+c 5 x Табыңыз dx x 5 +c ln 5 x + c −2 x +c ln x − 1 +c x c dx Табыңыз  1 + 4x 2 arctg 2 x + c 1 arctg2 x + c 2 −2 x +c ln x + c -  dx Табыңыз 1+ x 2 arctgx+ c arctg 2 x + c −2 x +c ln x + c - ln x + c dx Табыңыз  4x 2 +9 2 1 6 arctg x + c 3 arctg 2 x + c −2 x +c ln x + c -  1 Есептеңіз  x2 + 4 dx  x + ln x2 + 4 + c x2 + 4 + c 1 ln 3x + c 3 ln cos x + c x arcsin + c 2 1 Есептеңіз  x −42 dx x2 − 4 + c x + ln x2 − 4 + c 1 ln 3x + c 3 ln cos x + c x arcsin + c 2 1 Есептеңіз  4− x 2 dx x + ln x2 + 4 + c x2 + 4 + c 1 ln 3x + c 3 ln cos x + c x arcsin + c 2 1 Есептеңіз  16 − x 2 dx x arcsin +c 4 x2 + 4 + c 1 ln 3x + c 3 ln cos x + c x + ln 16 − x + c 2 Бөліктеп интегралдау формуласын тап:  udv = uv −  vdu   udv = uv +  vdu  udv = −uv −  vdu  udv = uv  udv = −uv +  vdu Интегралды табыңыз  е −3 х dx 1 −3 x − e +c 3 1 −3 x e +c 3 1 3x − e + c 3 1 3x e + c 3 1 −3 x − e 3 1 Интегралды табыңыз  cos 2 5 x dx tg 5 x + c 1 − tg 5 x + c 5 1 tg 5 x + c 5 1 tgx + c 5 1 tg5 x 5 x Интегралды табыңыз  x 2 + 1 dx 2 ln(x 2 + 1) + c 1 ln( x 2 + 1) 2 ln(x + 1) + c 2 1 − ln( x + 1) + c 2 2 1 ln( x + 1) + c 2 2  е −4 х Интегралды табыңыз dx 1 −4 х − e +c 4 1 −4 x e +c 3 1 4x − e + c 4 1 4x e + c 4 1 −4 x − e 4 1  x dx 7 Интегралды есепте 0 1 8  8 1 − 4 1 6 1 2 3 1 Есепте  dy dx −3 0 6 3 1 0 2 3 1 Есепте  dy dx 0 0 3 -3 1 0 2 3 4 Есепте  dy dx −3 0 24 3 1 0 2 3 1 Есепте  dy dx 2 0 1 3 -1 0 2 3 1 Есепте  dy dx −3 0 6 3 1 0 2 0 1 Есепте  dy dx −3 0 3 -3 1 0 2 3 3 Есепте  dy dx −3 0 18 3 1 0 2 3 1 Есепте  dy dx 1 0 3 -3 1 0 2 1 1  dx 8x 3 Есепте ydy 0 0 1 -1 0 2,5 2 2 2 Есепте  dx (x + 1)dy 0 1 4 -0,5 -8 0 5 1 3  dx 6 x 2 Есепте ydy 0 2 5 0 10 0,4 3 4 3 y2 Есепте  dy  dx 0 0  9sin 2  - 9sin 6 7 11 18sin  4 3x Есепте  dx  dy 0 x 16 18 8 20 32sin  x 2 + y 2 = 4, y = x, y = 0, x  0 облысында  (x ) + y 2 dxdy 2 D : D интегралы полярлық координаттар жүйесінде тең  4 2   d r dr 3 0 0 1 1   d r dr 3 0 0 1 1   d r dr 2 0 0  1 1   d rdr 0 0  4 1   d r dr 3 0 0  (x )2 D : x 2 + y 2 = 1 аймағында 2 + y 2 dxdy интегралы полярлық D координаттар жүйесінде тең 2 1   d r dr 5 0 0  2 4 cos   d  r 2 dr − 0 2 1 1   d r dr 2 0 0  4 2   d r dr 3 0 0 1 1   d rdr 0 0 2 1 Есепте  dx dy 0 0 2 9 3 6 1 Қос интегралды пайдаланып, y = x , x = 1, y = 0 сызықтарымен 3 шектелген фигураның ауданын есептеңіз 1 4 0 1 3 2 3 1 Қос интегралды пайдаланып, у = 4 − х , у = 0 сызықтармен шектелген 2 фигураның ауданы 32/3 4 2 3 3 4 1 3 Қос интегралды пайдаланып, x + y = 1, x = 0, y = 0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек 1 2 4 3 4 21 0 Қос интегралды пайдаланып, y = sin x, y = 0, x =  қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек 2 5 7 4 2,5 0 Қос интегралды пайдаланып, y = 2 x, y = 3x, x = 2 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек 2 9 0,2 1 3 0 Қос интегралды пайдаланып, y = e , y = 1, x = 1 сызықтармен шектелген x фигураның ауданын табу керек e − 2 1 2 e 2 1 0 1 e y = 3x , x = 1, x = 2, y = 0 қисықтармен шектелген фигураның ауданы тең 2 7 1 0 2 3,5 Жазық D аймақтың S ауданы декарт координат жүйесінде қандай формуламен өрнектеледі S =  dxdy D dxdy ds dl xy 1 2 Есепте  dx ydy 0 1 1,5 0,5 1 0 2 2 1 Есепте  xdx dy 0 0 2 0,5 1 1,5 0 1 3  x dx y 2 2 Есепте dy 0 0 3 3 2 25 24 66 Қос интегралды пайдаланып, y = x 3 , x = 1, y = 0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңіз 1 4 0 1 3 2 3 1 Қос интегралды пайдаланып, у = 4 − х 2 , у = 0 сызықтармен шектелген фигураның ауданы 32/3 4 2 3 3 4 1 3 Қос интегралды пайдаланып, x + y = 1, x = 0, y = 0, қисықтарымен шектелген фигураның ауданын табу керек 1 2 4 3 4 21 0 3 1  dy  xdx 1 0 интеграл тең: 1 0,1 1 − 3 5 0   2 2  cos xdx cos ydy екі еселі интегралын есептеңіз. 0 0 1 1 2 0 -1 1 − 2 4 Берілген теңдеудің y − y = x тұрін анықтаңдар: x біртекті дифференциалдық теңдеу айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі толық дифференциалды теңдеу  y y = Берілген теңдеудің x − 3 тұрін анықтаңдар: Бернулли теңдеуі бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу біртекті дифференциалдық теңдеу айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу толық дифференциалды теңдеу Берілген теңдеудің x ydx + ydy = 0. тұрін анықтаңдар: 2 айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу біртекті дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі толық дифференциалды теңдеу  Берілген теңдеудің y = 4 xy тұрін анықтаңдар: айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу бірінші ретті сызықтық сызықты дифференциалдық теңдеу біртекті дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі толық дифференциалды теңдеу y y + = x2 Берілген теңдеудің x тұрін анықтаңдар: бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу біртекті дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі толық дифференциалды теңдеу x y Берілген теңдеудің y = +. тұрін анықтаңдар: / y x толық дифференциалды теңдеу бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі біртекті дифференциалдық теңдеу Берілген теңдеудің y + 2 xy = xe. тұрін анықтаңдар: / x бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу біртекті дифференциалдық теңдеу айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі толық дифференциалды теңдеу Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді көрсетіңіз  y − 2 xy = x Pdx + Qdy =0 y = 5 x y + py + qy = 0 y = 2 x + y 2  M ( x, y)dx + N ( x, y)dy = 0 дифференциалдық тендеу толык дифференциалдық тендеу болу ушін M ( x, y). N ( x, y) үшін мына тендіктің орындалуы қажет M N = y x M N = x y M N − = y x M N = x x M N = y y xy − y = 0 теңдеуін шешіңіз. y = Cx 2 y = C + x C y = x y = Cx y = x y = y cos x теңдеуін шешіңіз. y = − sin x + C y = Ce−sin x y = sin x + C y = Ce sin x y = C sin x 2 x y = y теңдеуін шешіңіз. y = x + C y = Ce x y=e x +C y =C x y = Ce 2 x y − 2 y = 0 теңдеуін шешіңіз.  y = ex + C y = 2 x + C y = Cx + 2 y = Ce 2x y = Cx 2 xy = 2 y теңдеуін шешіңіз. y = Cx 2 y = x + C 2 y = 2 x + C y = Ce 2x y = e + C 2x 2 x y = y теңдеуін шешіңіз. y = Ce x y = x +C y =C x y = e + C x y = Ce 2 x y  = −2 x дифференциалдық теңдеуін шешіңіз y = − x + C 2 y = x + C 2 y = x + C y = x + C 3 y = 2 x + C y  = 7 x дифференциалдық теңдеуінің шешімі 7 (x/2 +c 2 ) y = 2 x + C y = 7x2 + C y = 7 x + C y = 7 x + C 3 Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің түрі y =  ( x, c ) y =  ( x, y, c ) f (x, y, y, c ) = 0 y =  ( x )  ( x, y ) = 0  1 y  + y = x 2 дифференциалдық теңдеуінің реті тең x 2 12 4 1 6 y + y = e 2 y дифференциалдық теңдеуінің реті тең 1 12 4 2 6 1 − 2x y = дифференциалдық теңдеуінің реті тең y+2 1 12 4 2 6 y  = e 2 x дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = −2e + C 2x y = 2e + C 2x 1 2x y = e + C 2 y = e + C 2x 2 y = e + C x y  − 4 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = 2e 2 x + C y = −2e + C 2x y = e + C 2x 2 y = e + C x y  + 4 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = −2e 2 x + C y = e + C 2x 2 y = e + C x y  + 9 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:  y = C1 sin 3x + C 2 cos 3x y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = e2x + C 2 y = e + C x y − 4 y = 0 теңдеуін шешіңіз. y = C1 + C2e 4x y = C1 + C2e−4 x y = C1e + C2e x 4x −2 x y = C1e + C2e2 x y = e (C1 + C2 x ) 2x Мына k + 1 = 0 сипаттамалық теңдеуге сәйкес келетін дифференциалдық 2 теңдеуді көрсетіңіз. y  + y = 0 y + y = 0 y + 1 = 0 2 y + 1 = 0 2 y + y = 0 Мына k + k = 0 сипаттамалық теңдеуге сәйкес келетін дифференциалдық 2 теңдеуді көрсетіңіз. y  + y = 0 y + y = 0 y + y + 1 = 0 y + y + y = 0 y + 1 = 0   y + 3 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: −3 x y = C1 + C 2 e y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = e2x + C 2 y = e + C x   y + 4 y + 4 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = (C1 + C 2 x )e −2 x y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x  y = e2x + C 2 y = e + C x y  = e дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: 2x 2 y = e + C x y = 2e + C 2x y = −2e + C 2x y = e + C 2x 1 2x y = e + C 2   y − 5 y + 6 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = C1e 3 x + C2 e 2 x y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = e2x + C 2 y = e + C x  y + 2 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: y = C1 cos 2 x + C2 sin 2 x y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x y = e2x + C 2 y = e + C x   y + 3 y = 0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: −3 x y = C1 + C 2 e y = C1 sin 3x + C 2 cos 3x y = C1 cos 2 x + C 2 sin 2 x y = C1e 2 x + C2 e −2 x 2 y = ex + C Теңдеуді шеш y  + yx = 0 2 x y =e 2 − x+C y = Ce x 2 − x y = Ce 2  y =e + x+C x y =e x+C x 2-ші ретті дифференциальдық теңдеуді шешіңіз: y  = −6 x − x + C1 x + C2 3 − x + C1 + C 2 3 x + C1 x + C2 3 − x + C1 x 3 − x + C 3  Теңдеуді шеш y = − cos x y = cos x + C1 x + C 2 1 y = cos x + C1 x 2 + C 2 2 y = − cos x + C1 x + C 2 1 y = − sin x + C1 x + C 2 2 y = C1 (x + 4) + C 2 x 2 y =  (x, C1 , C2 ) жалпы шешімі болатын дифференциалдық теңдеудің ретін көрсет 2 1 3 4 кез-келген y =  (x, C1 , C2 , С3 ) жалпы шешімі болатын дифференциалдық теңдеудің ретін көрсет 3 1 2 4 кез-келген y =  (x, C1 , C2 , С3 , С4 ) жалпы шешімі болатын дифференциалдық теңдеудің ретін көрсет 4 1 2 3 кез-келген ( ) y =  x, C1 , C2 , С3 , С4 , С5 жалпы шешімі болатын дифференциалдық теңдеудің ретін көрсет 5 1 2 4 кез-келген  Теңдеуді шеш y  = x , y (0 ) = 0 , y  (− 1) = 0 x3 x y = − 6 2 y = 2 x − 3 y = x − x2 y = 2 x + x 3 y = 2 x − 3x 3 n-ші ретті дифференциалдық теңдеуді анықтаңыз (n−1) F ( x, y, y ,, y ) = 0, F ( x, y, y ,, y ) = 0 , n y = f ( x, y)   y + 3 y = 0  y + 8 y = 0  1-ші ретті дифференциалдық теңдеуді анықтаңыз y = f ( x, y) F ( x, y, y ,, y ) = 0, n (n−1) F ( x, y, y ,, y ) = 0,   y + 3 y = 0  y + 8 y = 0  2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді анықтаңыз   y + 3 y = 0 y = f ( x, y) F ( x, y, y ,, y ) = 0, n (n−1) F ( x, y, y ,, y ) = 0,  y + 8 y = 0  3-ші ретті дифференциалдық теңдеуді анықтаңыз y  + 8 y  = 0  y + 3 y = 0  y = f ( x, y) F ( x, y, y ,, y ) = 0, n (n−1) F ( x, y, y ,, y ) = 0,  y = 5x + cos x теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз 5 2 y= x + sin x + C 2  5 y = − x 2 + sin x + C 2 5 y = x 2 − sin x + C 2 y = c1e3 x + c2 e−4 x y = c1e−3 x + c2 e4 x y = 3 x − sin x теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз y = 3 / 2 x + cos x + C 2 y = 3 x − cos x + C 2 5 y = − x 2 + sin x + C 2 5 y = x 2 − sin x + C 2 y = c1e−3 x + c2 e4 x y  − 4 y  + 3 y = 5e 2 x біртекті емес теңдеуі үшін y * дербес шешімнің жалпы түрін көрсету y* = ( Ax + B)e−2 x y* = Ae 2x y* = ( Ax + B )e x y* = ( Ax + B )e 3x y* = ( Ax + B )e 2x ( ) a  y  + b  y  + c  y = f x түріндегі екінші ретті дифференциалдық теңдеу дегеніміз сызықты біртекті емес теңдеу сызықты біртекті теңдеу сызықты емес теңдеу Эйлер теңдеуі Бернулли теңдеуі y  − 5 y + 6 y = 13 sin 3x біртекті емес теңдеуі үшін y * дербес шешімнің жалпы түрін көрсету y* = A sin 3 x + B cos 3 x y* = A sin 3x y* = A cos 3x y* = A cos x y* = A cos x + B sin x  a n =1 n қатарының жинақтылығының қажетті шарты:  lim a n =0 n → lim a n 0 n → lim a n =1 n → lim a n = n → lim a n = −1 n →  a n =1 n қатарының жинақсыздығының жеткілікті шарты: lim a n 0 n → lim a n =0 n → lim a n =1 n → lim a n = n → lim a n = −1 n → Қатар жинақтылығының Коши белгісі: lim n an = l  1 n → lim n an = l  1 n → lim n an = l = 1 n → a n +1 lim = l 1 n → an a n +1 lim = l 1 n → a n Қатар жинақтылығының Даламбер белгісі: a n +1 lim = l 1 n → an lim n an = l  1 n → lim n an = l = 1 n → lim n an = l  1 n → a n +1 lim = l 1 n → a n   4n + 1   n    қатарын жинақтылыққа зерттеңіз: n =1  2 + 5n  жинақты абсолютті жинақты шартты жинақты қосындысы 1-ге тең жинақсыз  (− 1)n n  n =1 2n қатарының алғашқы үш мүшесі мынадай: 1 2 3 − ; ; − 2 4 8 1 2 3 ; ; − 2 4 8 1 2 3 − ; ; 2 4 8 1 2 3 ; ; 2 4 8 1 1 1 − ; ; − 2 4 8  (− 1)n  n төртінші мүшесі тең: n =1 2 1 16 1 − 16 1 8 1 − 8 1 6  (− 1)n  алғашқы екі мүшесінің қосындысы тең: n =1 3n + 4 3 − 70 5 70 3 − 7  3 7 1 − 10  (− 1)n  n =1 n2 алғашқы екі мүшесінің қосындысы тең: 3 − 4 3 4 1 4 1 − 4 1 9  3n + 4   n    қатарды жинақтылыққа зерттеңдер n =1  2n + 5  Жинақсыз Жинақты Абсолютті жинақты Шартты жинақты Анықтауға болмайды  5n + 2   n    қатарды жинақтылыққа зерттеңдер n =1  3n − 1  Жинақсыз Жинақты Абсолютті жинақты Шартты жинақты Анықтауға болмайды  3n + 2   n    қатарды жинақтылыққа зерттеңдер n =1  5n − 1  Жинақты Жинақсыз Абсолютті жинақты Шартты жинақты Анықтауға болмайды  3п х п  қатарының жинақтылық аралығын табыңдар п =1 п! (−; ) (−1; 1)  (0; 3) (0; 2] [−1; 2)  xn  n қатарының жинақтылық аралығын табыңдар n =1 n  2 − 2; 2 ) (− 1;1) (2;  ) (0;  ) (−  ; +  )