E2081 Machines Alternatifs Triphasés et CA Triphasés 2023-2024 PDF

COURANT ALTERNATIF TRIPHASÉS ET MACHINES TOURNANTES ALTERNATIVES 2023 - 2024 2023-2024 M. BURCEANU Destiné aux étudiants en : 2éme année Électromécanique (Ephec Tech) E2081 – C...

COURANT ALTERNATIF TRIPHASÉS ET MACHINES TOURNANTES ALTERNATIVES 2023 - 2024 2023-2024 M. BURCEANU Destiné aux étudiants en : 2éme année Électromécanique (Ephec Tech) E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024  Table des matières COURANT ALTERNATIF TRIPHASÉS ET MACHINES TOURNANTES ALTERNATIVES........... 1 1. ETUDE DES CIRCUITS À COURANT TRIPHASÉS...................................................................... 6 1.1 Principe de l’alternateur triphasé............................................................................................................ 6 1.1.1 Rappel du principe de fonctionnement de l’alternateur monophasé...................................................................... 6 1.1.2 Constitution élémentaire et principe de fonctionnement d’un alternateur triphasé................................................ 6 1.2 Montage en étoile..................................................................................................................................... 11 1.2.1 Application numérique (exercice résolu)............................................................................................................. 14 1.3 Connexion sur la plaque à bornes en étoile........................................................................................... 15 1.4 Ordre des phases..................................................................................................................................... 15 1.5 Montage en triangle................................................................................................................................ 18 1.5.1 Application numérique (exercice résolu)............................................................................................................. 19 1.6 Connexion sur la plaque à bornes en triangle...................................................................................... 20 1.7 Remarque concernant les couplages...................................................................................................... 20 1.8 La puissance en triphasé......................................................................................................................... 21 1.8.1 Cas des charges déséquilibrées............................................................................................................................ 21 1.8.2 Cas du montage étoile équilibré........................................................................................................................... 21 1.8.3 Cas du montage triangle équilibré....................................................................................................................... 22 1.8.4 Les puissances réactive et apparente – le triangle des puissances........................................................................ 22 1.9 Intérêts de l’utilisation des courants triphasés..................................................................................... 23 1.9.1 Disponibilité de deux tensions............................................................................................................................. 23 1.9.2 Économie de cuivre.............................................................................................................................................. 23 1.10 Mesure de la puissance en triphasé....................................................................................................... 24 1.10.1 Rappel............................................................................................................................................................. 24 1.10.2 Mesure séparée de la puissance de chaque phase............................................................................................ 24 1.10.3 Introduction à la méthode des deux wattmètres.............................................................................................. 25 1.11 Exercices.................................................................................................................................................. 30 1.12 Réponses des exercices............................................................................................................................ 34 1.13 Exercices Résolus.................................................................................................................................... 36 2. CHAMP MAGNÉTIQUE TOURNANT........................................................................................... 39 2.1 Généralités............................................................................................................................................... 39 2.2 Production d’un champ tournant à partir d’un système de courants diphasés................................ 39 2.3 Production d’un champ tournant à partir d’un système de courants triphasés............................... 41 2.4 Théorème de Ferraris............................................................................................................................. 43 2.5 Théorème de Leblanc.............................................................................................................................. 44 3. LE MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ..................................................................................... 45 3.1 Constitution............................................................................................................................................. 45 3.1.1 Le stator............................................................................................................................................................... 45 3.1.2 Le rotor................................................................................................................................................................ 45 3.2 Symbole.................................................................................................................................................... 47 3.3 Principe de fonctionnement.................................................................................................................... 47 3.4 Plaque à bornes....................................................................................................................................... 49 3.5 Que nous apprend la plaque signalétique ?.......................................................................................... 51 3.6 Sens de rotation....................................................................................................................................... 52 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024  3.7 Vitesse de synchronisme......................................................................................................................... 52 3.8 Le glissement........................................................................................................................................... 53 3.9 Fréquence des courants rotoriques........................................................................................................ 53 3.10 Analyse énergétique................................................................................................................................ 53 3.11 Influence du glissement sur le rendement............................................................................................. 54 3.12 Le couple moteur..................................................................................................................................... 54 3.13 Propriétés du couple moteur.................................................................................................................. 55 3.13.1 Couple maximum............................................................................................................................................ 55 3.13.2 Influence de la tension d'alimentation............................................................................................................. 56 3.13.3 Influence de la résistance du rotor................................................................................................................... 56 3.14 Fonctionnement industriel du moteur asynchrone.............................................................................. 57 3.15 Le problème du démarrage.................................................................................................................... 58 3.15.1 Courant de démarrage..................................................................................................................................... 58 3.15.2 Couple de démarrage....................................................................................................................................... 58 3.15.3 Durée du démarrage........................................................................................................................................ 58 3.15.4 Démarrage d'un moteur à cage........................................................................................................................ 59 3.15.5 Démarrage d'un moteur à bagues.................................................................................................................... 65 3.15.6 Démarrage du moteur asynchrone triphasé - tableau résumé.......................................................................... 66 3.16 Le freinage............................................................................................................................................... 67 3.16.1 Le fonctionnement dans les quatre quadrants................................................................................................. 67 3.16.2 Le freinage hypersynchrone............................................................................................................................ 69 3.16.3 Freinage à contre-courant................................................................................................................................ 69 3.17 Réglage de la vitesse................................................................................................................................ 71 3.17.1 Variation de la vitesse par modification du nombre de pôles.......................................................................... 71 3.17.2 Variation de la vitesse par action sur le glissement......................................................................................... 73 3.17.3 Variation de la vitesse par action sur la fréquence.......................................................................................... 75 3.19 Exercice Résolus...................................................................................................................................... 81 3.20 Exercices.................................................................................................................................................. 84 3.21 Réponses des exercices............................................................................................................................ 86 4. LE TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ............................................................................................ 87 4.1 Constitution et couplage......................................................................................................................... 87 4.2 Fonctionnement équilibré....................................................................................................................... 87 4.3 Fonctionnement avec charge déséquilibrée.......................................................................................... 88 4.4 Couplage et indice horaire...................................................................................................................... 89 5. LES MACHINES SYNCHRONES................................................................................................... 91 5.1 Généralités............................................................................................................................................... 91 5.2 L’alternateur........................................................................................................................................... 91 5.2.1 Principe de fonctionnement................................................................................................................................. 91 5.2.2 L’alternateur triphasé........................................................................................................................................... 94 5.2.3 Caractéristique à vide........................................................................................................................................... 94 5.2.4 Caractéristique en charge – réaction d’induit....................................................................................................... 95 5.2.5 Caractéristique externe......................................................................................................................................... 99 5.2.6 Chute de tension................................................................................................................................................... 99 5.2.7 Mesure indirecte de la chute de tension – Méthode de Ben-Eschenbourg......................................................... 100 5.2.8 Détermination de la réactance synchrone.......................................................................................................... 101 5.2.9 Fonctionnement en charge d'un alternateur autonome....................................................................................... 102 5.2.10 Puissance et rendement................................................................................................................................. 104 5.2.11 Couplage d’un alternateur sur le réseau........................................................................................................ 104 5.3 Le moteur synchrone............................................................................................................................ 106 5.3.1 Principe de fonctionnement............................................................................................................................... 106 5.3.2 Démarrage du moteur........................................................................................................................................ 106 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024  5.3.3 Inversion du sens de rotation............................................................................................................................. 106 5.3.4 Equations de fonctionnement............................................................................................................................. 107 5.3.5 Couple moteur.................................................................................................................................................... 107 5.3.6 Fonctionnement à puissance constante – Courbes en V de Morday.................................................................. 108 5.4 Le moteur brushless.............................................................................................................................. 109 5.4.1 Introduction........................................................................................................................................................ 109 5.4.2 Fonctionnement................................................................................................................................................. 109 5.4.3 Différents types de moteur Brushless................................................................................................................ 110 5.4.4 Caractéristique mécanique................................................................................................................................. 111 5.4.5 Avantages et inconvénients................................................................................................................................ 111 6. LES MOTEURS PAS À PAS........................................................................................................... 112 6.1.1 Moteur pas à pas à aimant permanent................................................................................................................ 112 6.1.2 Moteur à reluctance variable.............................................................................................................................. 118 6.1.3 Moteur hybride.................................................................................................................................................. 120 7. LES MOTEURS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASÉ................................................... 122 7.1 LE MOTEUR ASYNCHRONE MONOPHASE................................................................................ 122 7.1.1 Constitution........................................................................................................................................................ 122 7.1.2 Le théorème de Leblanc..................................................................................................................................... 122 7.1.3 Principe de fonctionnement............................................................................................................................... 123 7.1.4 Avantages et inconvénients................................................................................................................................ 124 7.1.5 Démarrage par phase auxiliaire.......................................................................................................................... 124 7.2 Le moteur à spire de Frager (Shaded-pole motor)............................................................................. 124 7.2.1 Constitution........................................................................................................................................................ 125 7.2.2 Principe de fonctionnement............................................................................................................................... 125 7.2.3 Caractéristiques.................................................................................................................................................. 125 7.3 Le moteur série – moteur universel..................................................................................................... 126 7.3.1 Caractéristique mécanique................................................................................................................................. 127 7.3.2 Variation de vitesse............................................................................................................................................ 127 7.3.3 Applications....................................................................................................................................................... 127 8. BIBLIOGRAPHIE........................................................................................................................... 128 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024  1. ETUDE DES CIRCUITS À COURANT TRIPHASÉS 1.1 PRINCIPE DE L’ALTERNATEUR TRIPHASÉ 1.1.1 Rappel du principe de fonctionnement de l’alternateur monophasé. Considérons une spire placée dans un champ magnétique uniforme d’induction B comme représenté à la figure. Si la spire est animée d’un mouvement de rotation à vitesse uniforme , elle est le siège d’une force électromotrice induite. Pour la position représentée, la spire ayant tourné d’un angle     t , elle embrasse un flux :    B  S  cos   m  cos   m  cos t où S représente la surface de la spire et m  B  S  est le flux maximum embrassé par la spire c'est-à- dire le flux qu’elle embrasse quand son plan est perpendiculaire au champ magnétique. N B S La variation du flux embrassé par la spire donne  naissance à une force électromotrice induite donnée par la loi de Lenz : d e   m    sin   t  dt En posant E m   m   on trouve finalement : e  E m  sin   t 1.1.2 Constitution élémentaire et principe de fonctionnement d’un alternateur triphasé. Comme toute machine électrique tournante, l’alternateur triphasé est composé d’un stator qui porte un circuit inducteur alimenté en courant continu dont le rôle est de créer un champ magnétique. La partie tournante, le rotor, porte trois bobines identiques décalées dans l’espace de 120° ( 23 ). Si le rotor est animé d’un mouvement de rotation à  vitesse uniforme , chaque bobine sera le siège 1 d’une force électromotrice identique à celle qui a 1 été établie au paragraphe précédent mais décalée 2/3 3’ 2’ dans le temps par rapport à celle des deux autres bobines. N B S Dans la bobine n° 1 (conducteurs 1-1’) apparaît une tension induite : 2 e1  E m sin   t 2 2/3 3 3 1’ E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 6 La bobine n°2 (conducteurs 2-2’) vient occuper la même position que la bobine 1 après un temps égal à 2 3 Elle sera donc le siège d’une force électromotrice induite e2 identique (même amplitude, même fréquence) mais déphasée en arrière de : 2    t  3  2  Donc : e 2  E m sin   t    3  De la même manière, la bobine 3 (conducteurs 3-3’) sera le siège d’une fem induite déphasée en arrière de 23 par rapport à la tension induite dans la bobine 2 et donc déphasée en arrière de 43 par rapport à e1.  4  On a donc : e3  E m sin   t    3  Les trois tensions qui viennent d’être définies constituent un système équilibré de tensions triphasées. Le système est dit triphasé car les tensions, de même fréquence, sont régulièrement déphasées l’une par rapport à l’autre de 23. Le système est dit équilibré car les tensions ont la même amplitude donc la même valeur efficace. Les extrémités des 3 spires sont connectées à 6 bagues tournantes placées sur l’arbre de la machine. On peut donc récolter les tensions produites sur les balais en contact avec les bagues. Représentons la situation décrite par un schéma : Si l’on branche 3 impédances identiques comme représenté, les courants i1, i2 et i3 auront même amplitude et seront régulièrement déphasés l’un par rapport à l’autre de 23. Ils constitueront donc un système équilibré de courants triphasés. 1 i1 e1=Em sin t 1’ 2 i2 e2=Em sin (t-2/3) 2’ i3 e3=Em sin (t-4/3) 3’ E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 7 On constate que pour relier l’alternateur aux charges il faut 6 conducteurs. Voici le diagramme vectoriel qui correspond à la situation décrite ci-dessus. Rappelons qu’un diagramme vectoriel est une représentation des grandeurs considérées à un instant donné quelconque. On peut donc faire tourner l’ensemble des vecteurs d’un même angle sans rien changer. C’est ce que l’on a fait sur la  figure de droite où tous les vecteurs ont tourné de dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. 2 C’est cette disposition que nous adopterons dorénavant. E3 E1 I3 I1   2/3 2/3 E1 I3    I1 E2 I2 E3  2/3 2/3 I2 E2 Système équilibré de tensions triphasées e e 3 e1 2 .t e (V) /3 /2  3/2 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 8 Montrons que la somme des tensions (ou des courants) d’un système équilibré est nulle.   2   4   e1  e 2  e 3  E m  sin t  sin  t    sin  t      3   3   2 2 4  4   E m  sin t  sin t  cos  cos t  sin  sin t  cos  cos t  sin   3 3 3 3  En se rappelant que 2 3 2 1 4 3 4 1 sin  cos  sin  cos  3 2 3 2 3 2 3 2 on trouve :  1 3 1 3  e  E m  sin t  sin t  cost  sin t  cost   0  2 2 2 2  Cette propriété se démontre facilement par le diagramme vectoriel. E1 E2 E3 e1 + e2 + e3 = 0 E2 E3 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 9 En pratique, les trois tensions d’un système triphasé sont produites à partir d’alternateurs triphasés ou pris en sortie de transformateurs triphasés. Trois grandeurs sinusoïdales forment un système équilibré si elles ont la même valeur efficace et si elles sont régulièrement déphasées entre elles, d’angles valant toujours. Les systèmes triphasés sont conçus pour fournir de l’énergie à des charges reparties sur les trois phases. Les enroulements de la source ou les charges peuvent être couplées en « étoile » ou en « triangle ». L’équilibre d’un system triphasé est une notion très importante. A l’équilibre, chaque phase fournit à la charge le même courant (de même amplitude et de même déphasage) et la même puissance. Ceci est possible que quand les impédances de charge sont les mêmes sur les trois phases, 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑍̅ , pour le couplage étoile et 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑍̅ , pour le couplage triangle. Un système triphasé est déséquilibré si toutes les grandeurs électriques analogues ne sont pas égales d’une phase à l’autre. SYSTÈME ÉQUILIBRÉ SYSTÈME DÉSÉQUILIBRÉ 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑍̅ 𝑜𝑢 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑍̅ 𝑍̅ ≠ 𝑍̅ = 𝑍̅ 𝑜𝑢 𝑍̅ ≠ 𝑍̅ = 𝑍̅ Le module et la nature de la charge, ça veut Le module d’une des impédances sur les trois est dire le déphasage sont les mêmes différant Exemple N°1: 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑅 = 100 𝛺 Exemple N°1 : 𝑍̅ = 𝑍̅ = 𝑅 = 100 𝛺 et 𝑍̅ = 200 Ω On a connecté sur les trois phases des ampoules On a connecté sur deux phases des ampoules avec avec une résistance de 100 𝛺 par phase une résistance de 100 𝛺 par phase et sur la troisième Cela veut dire que nous allons connecter phase deux fois plus des ampoules et donc avec une résistance totale de de 200 𝛺.  entre les phases et le neutre pour un Exemple N°2 : sur une phase on a des radiateurs, couplage étoile ou sur la deuxième un moteur électrique et sur la  entre la phase 1et 2 , entre la phase 2 et troisième deux moteurs la phase 3 et entre la phase 3 et la phase 1, pour un couplage triangle Exemple N°2: Ou on a trois bobines pure avec une réactance de XL = 50 Ω ou les même bobine réelles avec la même inductance et la même résistance interne E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 10 1.2 MONTAGE EN ÉTOILE Le fait que la somme de courants triphasés équilibrés est nulle suggère de modifier le schéma précédent en combinant les phases de l’alternateur et les impédances comme représenté ci-dessous. On connecte les trois phases de l’alternateur en étoile avec un point commun appelé le neutre. On fait de même du côté de la charge et on relie ces deux points neutres par un fil appelé le fil neutre. On réalise ainsi un montage en étoile à 4 fils, ce qui représente une économie de 2 fils. 1 I1 Fil neutre N N’ I1+I2+I3 3 2 I2 I3 𝑍̅ Si les trois impédances de la charge sont identiques, on vient de voir que la somme des courants I1  I 2  I 3  0. On peut donc enlever le fil neutre sans que les tensions et courants soient affectés. On réalise de la sorte le montage étoile à 3 fils et par là même une économie supplémentaire de conducteur. 1 I1 N N’ 3 2 I2 I3 La figure suivante montre, de façon schématique, la disposition des trois enroulements d’un alternateur triphasé avec les tensions conventionnellement définies. Les tensions V1N, V2N et V3N sont désignées les tensions simples ou tension de phase tandis que les tensions U12, U23 et U31 sont les tensions composées ou encore les tensions de ligne. Ces grandeurs sont définies avec la convention « générateur » pour l’alternateur et avec la convention « récepteur » pour la charge. Les courants J1, J2 et J3 sont désignés les courants simples ou les courants de phase et les courants I1, I2 et I3 sont les courants composés ou les courants de ligne. Recherchons les relations entre les courants et tensions simples et composées. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 11  1 𝐼 1̅ 𝐼 1̅ 𝐽1̅ 𝑉 1N 𝑈12 𝑍̅ 𝑉 1N 𝐽1̅ N 𝐼 N̅ 𝑈31 𝐼 N̅ 𝑉 3N N 𝐽2̅ 𝑉 2N 𝐽3̅ 𝐼 2̅ 𝐽2̅ 𝑍̅ 𝐽3̅ 𝐼 2̅ 3 𝑉 2N 2 𝑉 3N 𝑈23 𝐼 3̅ 𝐼 3̅ Pour les courants on a de manière évidente : 𝐼 =𝐽 𝐼 =𝐽 𝐼 =𝐽 Pour les tensions, en considérant la maille N12N on peut écrire : 𝑉 −𝑈 −𝑉 =0 𝑑′𝑜ù 𝑈 =𝑉 −𝑉 De la même façon on trouve : 𝑈 =𝑉 −𝑉 𝑈 =𝑉 −𝑉 Traduisons ces relations par un diagramme vectoriel pour un ordre des phases direct : -V2N 1 1 U12 / V1N U31 V1N U12 N U23 V3N N V3N V2N V2N -V3N 3 3 U23 2 2 -V1N U31 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 12 On constate que la tension composée U12 est en avance de 6 sur la tension simple V1N. Pour un system triphasé équilibré 𝑉 1N = 𝑉 2N, calculons 𝑈12 en tenant compte du fait que le triangle des tensions V1N, V2N et U12 est isocèle :  U12  2  V1N  cos  3  V1N (cette relation est valable seulement dans un système triphasé 6 équilibré ou dans un système triphasé déséquilibré avec neutre connecté ) 𝐼=𝐽 𝑈 = √3 ⋅ 𝑉 D’une façon générale, les relations entre les courants et les tensions simple et composé pour un récepteur équilibré s’écrivent : Dans un system déséquilibré couplé en étoile sans connexion du neutre, ON NE PEUT pas appliquer la relation U = √3 V. Le Tableau 2 présente un system de trois tensions d’alimentation équilibrées exprimé dans le domaine temps (d’ordre direct, voir plus d’information sur l’ordre directe au paragraphe 1.4) en considérant dans la première colonne la référence la tension u12 (t) et dans la deuxième colonne la référence la tension u23 (t). Reference des tension u12 (t) Reference des tension u23 (t) 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛 𝜔 ⋅ 𝑡 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛 𝜔 ⋅ 𝑡 2𝜋 2𝜋 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 3 3 4𝜋 4𝜋 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 𝑢 = 𝑈√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 3 3 Tableau 2 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 13 1.2.1 Application numérique (exercice résolu) Une ligne triphasée à 550 V (tension de ligne) alimente trois résistances identiques montées en étoile. Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance ? (Remarque : Quand une seule tension est précisée pour définir le réseau d’alimentation, cette tension est la tension de ligne.) Donnée du problème :  Alimentation du circuit avec trois lignes (câbles) d’alimentation en tension alternative  Valeur efficace de la tension de ligne ou composée : U12 = U23 = U31 = U= 550 V  On alimente un récepteur triphasé équilibré : 𝑅 = 𝑅 = 𝑅 = R  Couplage du circuit : en étoile, Y  Schéma électrique Demandes du problème : Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance ? Ça veut dire : Quelle est la tension simple ou de phase ? V1N = ? V2N = ? V3N = ? ? Solution : 1 𝐼 1̅ 𝑈12 𝐽1̅ 𝑅 𝑉 1N 𝐼 N̅ 𝑈31 N 𝑉 2N 𝐽3̅ 𝐽2̅ 𝑅 𝐼 2̅ 2 𝑅 𝑉 3N 𝑈23 𝐼 3̅ 3 Comme la connexion du récepteur est en étoile → 𝐼 = 𝐽 Comme le récepteur est triphasé équilibré, alors :  V1N = V2N = V3N =V  𝑈 = √3 ⋅ 𝑉  V = U/√3= 550 /√3 Réponse V = 317,5 ≈ 318 V E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 14 1.3 CONNEXION SUR LA PLAQUE À BORNES EN ÉTOILE 1.4 ORDRE DES PHASES Trois grandeurs sinusoïdales forment un système équilibré si elles ont la même valeur efficace et si elles sont régulièrement déphasées entre elles. Dans l’étude qui précède, les vecteurs tournants se succèdent dans l’ordre 1-2-3. On considère des systèmes équilibrés directs (ou l’ordre direct) si les trois grandeurs sont déphasées de et on repère les trois phases (1, 2, 3 ; A, B, C ou U , V, W) de façon que la grandeur de la seconde phase retarde de , par rapport à celle de la première et la troisième retarde de par rapport à celle de la seconde. 𝑖 = 𝐼√2 𝑠𝑖𝑛 𝜔 ⋅ 𝑡 2𝜋 𝑖 = 𝐼√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 3 4𝜋 𝑖 = 𝐼√2 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 − ) 3 Faisons tourner l’alternateur dans l’autre sens. Les phénomènes décrits plus haut vont se produire exactement de la même façon mais dans un ordre différent. En effet, cette fois-ci c’est la bobine 3 qui succède à la bobine 1 puis vient pour finir la bobine 2. L’ordre des phases sera 1-3-2. Le diagramme des tensions prendra l’allure ci-contre. Cet ordre est l’ordre inverse. On peut passer de l’ordre de phase direct à l’ordre inverse en intervertissant deux des trois phases. Comme on le verra dans les chapitres suivants l’ordre des phases (la séquence de phases) va influencer le sens de rotation des moteurs triphasés ou la mises en parallèle des transformateurs. Pour ces raisons, il est nécessaire de connaitre la séquence des phases en plus de la valeur et de la fréquence des tensions. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 15  E1 E1 E3 E2 E2 E3 Vecteurs de tensions triphasées équilibrés Vecteurs de tensions triphasées équilibrés inverse direct Ordre direct Ordre inverse Schéma de l’ordre de phase Alimentation du circuit Dessinez le circuit électrique Digramme vectoriel des tensions Tracez le diagramme vectoriel de ligne des tensions de ligne E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 16 Détermination de l’ordre des phases L’ordre des phases peut être déterminer par un simple circuit couplé en étoile comme montrer ici en bas, sur deux phase deux lampes à incandescence identiques et un condensateur (cas analysé durant les Laboratoire des Machines tournantes). Si on raccorde ce montage aux trois fils de lignes sans neutre, une lampe brillera toujours plus que l’autre et l’ordre des phases sera dans l’ordre : « lampe brillante – lampe faible – condensateur ». Le diagramme vectoriel pour un couplage etoile des recepteurs dans le cas d’un ordre inverse des phases. -V2N U12 V1N 3 U23 2 V2N V3N N U23 N V3N U12 V1N -V3N V2N U31 -V1N U31 1 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 17 1.5 MONTAGE EN TRIANGLE. Il est possible de combiner les trois phases d’un alternateur ou les trois impédances d’une charge en triangle comme montré à la figure ci-dessous. Les courants J sont appelés courant de phase et les courants I, les courants de ligne Pour les tensions, on a de manière évidente : 1 𝐼 1̅ 𝐼 1̅ 1 𝑉 12 𝑈12 𝑉 31 𝑉 12 𝑉 31 𝐽1̅ 𝐽3̅ 𝐽3̅ 𝐽1̅ 𝑈31 𝐽2̅ 𝐽2̅ 𝐼 2̅ 𝐼 2̅ 3 3 2 2 𝑉 23 𝑈23 𝑉 23 𝐼 3̅ 𝐼 3̅ V12  U12 V23  U23 V31  U31 Pour les courants, écrivons la loi des nœuds aux nœuds du triangle du récepteur : I1  J1  J3 I2  J2  J1 I3  J3  J 2 Traduisons ces relations par un diagramme vectoriel pour un ordre des phases direct : -J3 1 J1 I1 / I1 J1 I2 I3 J3 J2 J2 -J2 J3 I3 2 I2 3 -J1  On constate que le courant I1 est en retard de 6 par rapport à J1. Comme on l’a fait pour les tensions, calculons I1 :  I1  2  J 1  cos  3  J 1 6 D’une manière générale les relations entre les tensions et les courants simples et composés s’écrivent pour un récepteur équilibré : E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 18 1.5.1 Application numérique (exercice résolu) Trois impédances identiques montées en triangle sur une ligne triphasée à 550 V tirent un courant de ligne de 10 A. (Remarque : Quand une seule tension est précisée pour définir le réseau d’alimentation, cette tension est la tension de ligne.) Calculer: - Le courant dans chaque impédance et la tension à ses bornes. - La valeur des impédances. Donnée du problème :  Alimentation du circuit avec trois lignes (câbles) d’alimentation en tension alternative, on a un system de trois  Valeur efficace de la tension de ligne ou composée : U12 = U23 = U31 = U= 550 V (le module de la tension)  On alimente un récepteur triphasé équilibré :𝑍 = 𝑍 = 𝑍 = 𝑍̅  Couplage du circuit : en triangle, Δ (D)  Le courant de ligne ou composé est 10 A : le module des courant en valeur efficace est I1 = I2 = I3 = I = 10 A  On a un system de trois courants, de module I est déphasés de 120° un par rapport à l’autre  Schéma électrique 𝐼 1̅ 1 𝑉 12 𝑉 31 𝑈12 𝐽3̅ 𝐽1̅ 𝑈31 𝐽2̅ 𝐼 2̅ 3 2 𝑈23 𝑉 23 𝐼 3̅ Demandes du problème :  Le courant dans chaque impédance et la tension à ses bornes ⇔ Quel est le courant simple ou de phase ?  La valeur des impédances. 𝑍̅ = ? Solution : Connexion en triangle → 𝑈=𝑉 Comme le récepteur est triphasé équilibré, alors :  J1 = J2 = J3 = J  𝐼 ̅ = √3 ⋅ 𝐽,̅ on a un system de trois courants, de module I est déphasés de 120° un par rapport à l’autre J= = 5,77 A √ 𝑉 = 𝑍̅ ∙ 𝐽 ̅ Z= V/J Z = 95 Ω E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 19 1.6 CONNEXION SUR LA PLAQUE À BORNES EN TRIANGLE 1.7 REMARQUE CONCERNANT LES COUPLAGES Dans la pratique industrielle, les charges ne sont pas disposées comme elles sont représentées sur les schémas vus précédemment. Si nous considérons 3 charges ayant chacune deux bornes voici comment les connecter pour réaliser un couplage étoile ou triangle. L1 L2 L3 N L1 L2 L3 Couplage étoile Couplage triangle E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 20 1.8 LA PUISSANCE EN TRIPHASÉ La puissance active d’un récepteur triphasé est égale à la somme arithmétique des puissances actives de chacune des charges. En termes de puissance un système triphasé est équivalent à 3 circuits monophasés. Si les tensions et les courants sont sinusoïdaux, la puissance active P et la puissance réactive Q sont :  P = V1 J1 cos ϕ1+ V2 J2 cos ϕ2+ V3 J3 cos ϕ3 (mesurée en W)  Q = V1 J1 sin ϕ1+ V2 J2 sin ϕ2+ V3 J3 sin ϕ3 (mesurée en var)  ϕ1, ϕ2, ϕ3 sont les déphasages des courant par rapport à la tension simple correspondante. Si de plus la charge est équilibrée, nous pouvons analyser les deux cas suivants :  Cas du montage (couplage) étoile équilibrée  Cas du montage (couplage) triangle équilibré 1.8.1 Cas des charges déséquilibrées. Comme on vient de le voir, la formule précédente n’est applicable que dans le cas des charges équilibrées. Si la charge n’est pas équilibrée, il faut calculer la puissance consommée par chacune des charges du récepteur et faire la somme arithmétique : P = P1 + P2 + P3 (théorème de Boucherot). Les puissances actives et/ou réactives d’un récepteur triphasé déséquilibré peuvent être obtenues en faisant la somme des puissances consommées sur chaque phase. En termes de puissance, un system triphasé est équivalent à trois circuits monophasés côte à côte. La puissance apparente est calculée à partir des valeurs P et Q mesurées. Le cos φ ne correspond pas au facteur de puissance, il est appelé, facteur global, car il n’a pas de réalité physique, le déphasage étant différent sur chacune des phases. 1.8.2 Cas du montage étoile équilibré Dans ce cas, les puissances consommées par les différentes I charges sont égales. La puissance active consommée par l’une des charges vaut : U V V  J.cos   I  cos J 3 U Donc la puissance totale consommée par le récepteur triphasé vaut : J U V P  3  I  cos  3 I P 3  U  I  cos  V J I3 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 21 1.8.3 Cas du montage triangle équilibré. Dans ce cas, les puissances consommées par les différentes charges sont égales. La puissance active I 1 consommée par l’une des charges vaut : I J V  J.cos  U   cos 3 U V Donc la puissance totale consommée par le récepteur V triphasé vaut : I P  3 U   cos  3 J P 3  U  I  cos  I 3 2 J V I 1.8.4 Les puissances réactive et apparente – le triangle des puissances. Comme en monophasé, on peut définir les puissances réactive et apparente. La puissance active déterminée ci avant peut être considérée comme le côté de l’angle droit d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse vaut 3  U  I.  On définit ainsi la puissance réactive qui s’exprime en var : Q  3  U  I  sin  On définit la puissance apparente qui s’exprime en VA : S  3UI Facteur de puissance k = = cos 𝜑 Remarque importante !!! Les relations suivantes sont applicables seulement pour un récepteur triphasé équilibré : P  3  U  I  cos  ; Q  3  U  I  sin  et S  3  U  I E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 22 1.9 INTÉRÊTS DE L’UTILISATION DES COURANTS TRIPHASÉS 1.9.1 Disponibilité de deux tensions Avec un réseau triphasé on dispose de 2 tensions, valeur efficace de le tension simple (Veff) et valeur efficace de le tension composée (Ueff). Le nom d’un réseau électrique va être donné sous la forme suivante.  On dispose de deux tensions : 220V/380V Veff/Ueff Tension efficace de phase/Tension efficace de ligne  On dispose d’une seule tension : 3 x 400 V + N 3 x Ueff + N Nombre de phases x Tension efficace de ligne, avec ou sans neutre Par exemple, un réseau 3 x 400 V + N permet le raccordement d’appareils :  triphasé 400 V en triangle  triphasé 230 V en étoile  monophasé 400 V entre 2 phases  monophasé 230 V entre phase et neutre. 1.9.2 Économie de cuivre Comparons la masse de cuivre pour transporter une même puissance à travers des lignes monophasée et triphasée, construites dans le même matériau (masse volumique ), de même longueur l et acceptant la même densité de courant  sous une même tension. En monophasé En triphasé P  U  I  cos P  3  U  I  cos  P P I I  U  cos  3  U  cos  I  3  I m   2s  l m   3 s  l s s’ l l avec s  I I  s   I m  2  l I  m  3    l  E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 23  I  3   l Faisons m    3  I  3  0,87  m  0,87  m  m  0,13  m m 2  I l 2 I 2 3  On constate qu’en utilisant le triphasé on réalise une économie de 13% sur le cuivre. 1.10 MESURE DE LA PUISSANCE EN TRIPHASÉ 1.10.1 Rappel Un wattmètre est un appareil électrodynamique : la bobine fixe est parcourue par le courant i ; la bobine mobile est mise en série avec une très forte résistance non inductive R et l’ensemble est dérivé sur la tension v (voir la figure ici en bas). Figure : Schéma de principe de mesure d’un wattmètre La déviation du wattmètre est proportionnelle au produit moyen du courant dans les bobines, (i i’)moy, donc (iv/R)moy ou pmoy. En monophasé, la puissance moyenne (active) mesurée par un wattmètre vaut : P  U  I  cos où  représente le déphasage entre la tension et le courant. 1.10.2 Mesure séparée de la puissance de chaque phase. En triphasé, quand on parle de puissances, il s’agit des puissances relatives à l’ensemble des trois phases. Quel que soit le récepteur triphasé (triangle, étoile, équilibré ou déséquilibré) on peut mesurer la puissance de chaque phase au moyen d’un wattmètre comme s’il s’agissait de 3 récepteurs monophasés. La puissance totale du récepteur triphasé est égale à la somme des puissances lues sur les wattmètres. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 24  L1 L1 W1 W1 L2 W2 N’ W3 L3 W3 L2 W2 L3 Cette méthode dite des trois wattmètres présente l’inconvénient de nécessiter 3 appareils. En outre, elle exige que le centre de l’étoile soit accessible ou de déconnecter les côtés du triangle, ce qui est la plupart du temps impossible. 1.10.3 Introduction à la méthode des deux wattmètres Considérons le cas d’un récepteur triphasé équilibré monté en étoile. On sait que la puissance active d'un tel récepteur vaut : P  3  U  I  cos . Dans le cadre de la mesure par la méthode séparée des puissances, la puissance du système triphasé vaut la somme des puissances mesurées par les wattmètres : La puissance instantanée mesurée par les wattmètres est donnée par : p  v 1 N '  i1  v 2 N '  i 2  v 3 N '  i 3 p  v1  v N'   i1  v 2  v N'   i2  v 3  v N'   i3 p  v1  i1  v 2  i 2  v 3  i 3  v N '  i1  i 2  i 3  Or on sait que i1  i 2  i 3  0 Donc p  v1  i1  v 2  i 2  v 3  i 3 Cela signifie que la puissance ne dépend pas du potentiel du point N’. Relions les fils des bobines tension non plus au point N' mais au fil L3 comme le montre la figure ci-dessous. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 25  I1 I1 L1 W1 L1 W1 U12 U12 U31 U31 I2 I2 L2 W2 N’ L2 W2 O U23 U23 L3 W3 L3 W3 I3 N’ I3 vN’ = v3 Dans ces conditions, le wattmètre 3 ne dévie plus puisque la tension aux bornes de sa bobine voltmétrique est devenue nulle. Il peut donc être supprimé. Par contre, la tension aux bornes des bobines voltmétriques des deux autres wattmètres étant devenue plus élevée, leur indication va augmenter. D'où p  v1  v 3   i1  v 2  v 3   i 2  v 3  v 3   i 3 p  u13  i1  u 23  i 2 Calculons la puissance moyenne P P  U 13  I1  cos U13 , I1   U 23  I 2  cos U 23 , I 2  Le premier terme de cette expression représente la puissance mesurée par W1 et le second terme représente la puissance mesurée par W2. Dessinons le diagramme vectoriel pour le cas d'une charge équilibrée de nature inductive (voir page suivante). On trouve  U13 , I1  30   et  U 23 , I 2  30   Donc, P  U13  I1  cos 30    U 23  I 2  cos 30    3 1   3 1  P  U13  I1   cos    sin   U 23  I 2   cos    sin    2 2   2 2  En tenant compte du fait que les tensions composées ont la même valeur et de même pour les courants, la puissance moyenne s'exprime par P  3 U  I  cos . Ceci prouve que la somme des mesures des deux wattmètres donne la puissance active du récepteur triphasé. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 26  U12 U13 1 V1N 30° I1  U23 I3 30°  I2  V2N 3 V3N 2 U31 On a donc P = W1 + W2 où W1 et W2 représentent les mesures des deux wattmètres. D'autre part, calculons : W  W  U  I  cos30     U  I  cos30   1 2 13 1 23 2  U  I  cos 30  cos   sin 30  sin   cos 30  cos   sin 30  sin    U  I  sin  Or, la puissance réactive du récepteur triphasé vaut : 𝑄 = √3 ⋅ 𝑈 ⋅ 𝐼 ⋅ sin 𝜑 𝑄 = √3 ⋅ (𝑊 − 𝑊 ) Donc finalement nous trouvons : √ ⋅( ) Il est alors facile de calculer : 𝑡𝑔𝜑 = = Cherchons à exprimer le facteur de puissance. W2 Posons : a  en supposant W2 < W1 W1 D'où 3 1  a  1 1 tg  et cos    1 a 1  tg  2 31  a  2 1 1  a 2 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 27  1 a Après développement, on trouve : cos   2 1 a  a2 Cette relation permet de trouver facilement le facteur de puissance d'un récepteur triphasé. (voir graphe page suivante). Considérons quelques cas particuliers :  =0 cos   1 3  W1  U  I  cos30  UI 2  W2   a 1 3 W  U  I 1 W2  U  I  cos30  2  Les deux wattmètres indiquent la même mesure 3   = 30 ° cos   2 W1  U  I   W2 1 1  a  W2  U  I  cos 60   U  I W1 2 2  1   = 60 ° cos   2 3  W1  U  I  cos  30   U  I W2 2  a 0  W W2  U  I  cos 90  0  1   = 90 ° cos   0 1  W1  U  I  cos  60    U  I 2  W2  a  1 1  W1 W2  U  I  cos 120    U  I  2  E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 28  Mesure de la puissance en triphasé - Méthode des deux wattmètres 1 0,9 0,8 0,7 0,6 cos  0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 a=W2/W1 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 29 1.11 EXERCICES 1. Un réseau triphasé 3 x 208 V 4 fils (ordre direct) alimente trois impédances identiques 20  -30° montées en étoile. Calculez les courants de ligne et le courant dans le fil neutre. Construire le diagramme vectoriel. Calculez les puissances active, réactive et apparente. 2. Trois impédances égales à 20  45° formant un triangle équilibré sont alimentées par une source triphasée de 130 V. Les phases sont dans un ordre direct. Calculez les courants dans les phases et dans les lignes. Construire le diagramme vectoriel. Calculez les puissances active et réactive totales 3. Trois charges de 20  30° sont connectées en triangle et alimentées par un système triphasé d'ordre direct et de 130 V Cherchez les courants dans chaque phase, la puissance active et la puissance réactive. 4. Un récepteur déséquilibré est connecté en étoile et a pour impédances Z1 = 6  0°, Z2 = 6  30°, Z3 = 5  45°. II est relié à un réseau triphasé, 4 fils, 208 V, ordre inverse. Calculez les courants dans chaque ligne et dans le fil neutre. Calculez les puissances. 5. Un récepteur déséquilibré est connecté en étoile et a pour impédances Z1 = 6  0°, Z2 = 6  30°, Z3 = 5  45°. II est relié à un réseau triphasé, 3 fils, 208 V, ordre inverse. Calculez les courants dans chaque ligne, les tensions aux bornes de chaque impédance et en déduire le déplacement du neutre. Calculez les puissances. 6. Trois impédances de 65  45° sont branchées en triangle et alimentées par un système triphasé d'ordre direct de 480 V. Calculez les courants dans les lignes, la puissance active, la puissance réactive, la puissance apparente. 7. Un récepteur déséquilibré est connecté en triangle et a pour impédances Z12 = 10°  0°, Z23 = 10  30°, Z31 = 15  -30°. II est relié à un réseau triphasé, 3 fils, 240 V, ordre direct. Calculez les courants dans chaque fil de ligne, la puissance active totale et la puissance réactive totale. 8. Un récepteur équilibré connecté en étoile et composé d'impédances dont la valeur est 15  45° est alimentée par un réseau triphasé 400 V, 4 fils. L'ordre des phases est direct. Calculez les courants dans chaque ligne 9. Un récepteur équilibré composé d'impédances de 15  -25° est couplé en étoile et alimenté par un système triphasé d'ordre 1-2-3 à trois fils de 230 V. Calculez les courants dans chaque fil et les différentes puissances 10. Un moteur asynchrone triphasé de 7,5 kW a un rendement de 82 % à pleine charge et un facteur de puissance de 0,85. II est alimenté sous une tension de 230 V. Calculez le courant consommé et l'impédance connectée en étoile équivalente à ce moteur. 11. Deux wattmètres placés dans les lignes 1 et 2 d'un système triphasé 230 V, ordre direct, donnent les lectures suivantes : 2400 W et 300 W. Cherchez les impédances de la charge équilibrée couplée en triangle. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 30 12. Un moteur asynchrone triphasé de 25 kW dont le rendement à pleine charge est de 84 % et le cos  égal à 0,8 est connecté à un système triphasé de 380 V. Calculez l'impédance équivalente connectée en triangle pouvant remplacer ce moteur ainsi que les lectures de deux wattmètres placés dans les fils de ligne selon la méthode des 2 wattmètres. 13. Un système triphasé à trois fils, ordre direct, alimente sous 400 V trois charges de 15  -65° connectées en triangle et trois autres charges de 25  -40° également connectées en triangle. Calculez le courant de ligne total, la puissance totale et le cos . 14. Un système triphasé, 3 fils, de tension égale à 230 V, ordre direct, alimente deux récepteurs équilibrés. L'un est connecté en triangle et ses impédances sont égales à 20  40°. L'autre est une charge branchée en étoile avec des impédances de 15  -25°. Cherchez la valeur des courants de ligne et la puissance totale. 15. Un système triphasé de 230 V alimente une charge équilibrée connectée en triangle composée d'impédances de 40  -20° et une charge équilibrée branchée en étoile composée d'impédances de 120  45°. Calculez le courant de ligne pour chaque charge, le courant de ligne total et les puissances active et réactive pour chaque charge et totales 16. Deux récepteurs connectés en triangle sont formés d'impédances égales à 15  -35° et à 20  15° respectivement. On les alimente par un système triphasé de 400 V. Calculez la puissance totale et pour chaque charge (active et réactive). 17. Un système triphasé, 3 fils, d'ordre inverse, 240 V, alimente trois récepteurs équilibrés : un récepteur connecté en étoile (impédances de 15  -45°, une charge connectée en triangle, (impédances de 15  90° et une charge connectée en triangle avec des impédances inconnues. Le courant dans la ligne L1 vaut 40 A -120°. Trouvez la valeur des impédances inconnues. 18. Deux wattmètres placés dans les lignes 1 et 2 d'un système triphasé 230 V, ordre 3-2-1 donnent les lectures suivantes : 2100 W et -700 W. Cherchez les impédances de la charge équilibrée couplée en étoile. 19. Un système triphasé, trois fils, 230 V alimente une charge équilibrée branchée en triangle dont les impédances valent 60  65°. Trouvez les lectures des appareils branchés selon le schéma des deux wattmètres 20. Des wattmètres sont insérés dans les lignes 1 et 2 d'un système triphasé, 230 V, 3 fils, ordre direct, alimentant une charge équilibrée. Le courant de ligne vaut 12 A -25°.Trouvez les lectures des deux wattmètres et le F.P. de la charge. 21. Un récepteur déséquilibré est connecté en triangle et a pour impédances Z12 = 4  45°, Z23 = 4  - 30°, Z31 = 4  0°. II est relié à un réseau triphasé, 3 fils, 230 V, ordre direct. Calculez les courants dans chaque fil de ligne, la puissance active totale et la puissance réactive totale. Calculez aussi les indications de deux wattmètres placés dans les lignes 1 et 3. 22. On a mesuré les trois courants de ligne alimentant un récepteur triphasé déséquilibré. L'ordre des phases est direct. La tension de ligne vaut 230 V. L'alimentation se fait par 3 fils. l1 = 6 A 0°, I2 = 4 A -30°, I3 = 9,67 A 168°. Trouvez les indications de deux wattmètres placés dans les lignes 1 et 2. Même question si les wattmètres sont placés dans les lignes 2 et 3. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 31 23. Un alternateur triphasé, connecté en étoile a pour courant nominal 45 A et pour tension nominale 230 V. Calculez la puissance apparente nominale Calculez la puissance active fournie lorsqu'il débite 30 A sur une charge dont le cos  est inductif et vaut 0,5. 24. Une charge déséquilibrée, connectée en étoile, est alimentée à partir d'un réseau 230 V, ordre direct, par une ligne constituée de 3 fils Z1 = 6  0°, Z2 = 6  -30°, Z3 = 6  -30°. Calculez les tensions aux bornes des charges et le déplacement du neutre. Vérifiez votre résultat en dessinant le diagramme vectoriel. 25. Un récepteur déséquilibré est connecté en étoile et a pour impédances Z1 = 4  45°, Z2 = 4  - 30°, Z3 = 4  0°. Il est relié à un réseau triphasé, 3 fils, 230 V, ordre direct. Calculez les courants dans chaque ligne, la puissance active totale, la puissance réactive totale et les indications de deux wattmètres placés dans les lignes 1 et 3. 26. Un récepteur triphasé est couplé en étoile et alimenté par 4 conducteurs à partir d'un réseau de 230 V, ordre des phases direct. La phase 1 et la phase 2 comprennent chacune une lampe de résistance égale à 530 . La phase 3 comprend deux lampes de même type en parallèle. Calculez les courants de ligne et dans le neutre ainsi que la puissance active totale consommée. 27. Si le même récepteur était alimenté par 3 conducteurs (sans fil neutre), que vaudraient les courants de ligne, les tensions aux bornes des trois impédances, le déplacement du neutre, la puissance active totale consommée ? 28. Un réseau triphasé 400 V, 50 Hz alimente trois charges : Charge 1 : 3 groupes de 50 lampes à incandescence identiques de 100 W chacune couplés en étoile, Charge 2 : un moteur asynchrone triphasé qui soulève une masse de 2500 kg à une vitesse ascensionnelle de 1,15 m/s (g = 10 m/s²). Le rendement du moteur vaut 82 % et son facteur de puissance 0,85 Charge 3 : 3 groupes de 60 tubes lumineux de 56 W chacun couplés en étoile. Le cos φ d’un TL vaut 0,62 Calculez le courant de ligne absorbé par chaque charge, le courant de ligne total absorbé par l'installation, le facteur de puissance de l'installation en précisant sa nature, les puissances active, réactive et apparente de l'installation. On veut améliorer le facteur de puissance de cette installation jusqu’à 0,9 en branchant une batterie de trois condensateurs identiques couplés en étoile. Calculez la capacité des condensateurs. L1 29. Soit le circuit représenté qui est alimenté par un réseau triphasé 230 V, 50 Hz ordre inverse. Ecrivez les équations matricielles en vue du C=31,8 µF calcul des courants de maille. Calculez ensuite les courants de ligne, les puissances active, réactive et apparente ainsi que le facteur de L=63,7 mH R=30  puissance de l’installation. Calculez les tensions simples et le déplacement du neutre. Dessinez une allure correcte du diagramme L2 tension-courant. L3 E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 32 30. Pour le circuit représenté, alimenté par un réseau triphasé 230 V, 3 L1 conducteurs, ordre direct, on donne J1  6,43 A68,3 et 40  J1 J2  8,93 A26,8. Calculez les courants de ligne, les tensions N’ simples aux bornes de chaque impédance de la charge, le 36  30 -j5  ° déplacement du neutre ainsi que les puissances active, réactive et L2 J2 apparente. Dessinez le diagramme vectoriel L3 31. Le but du montage suivant est de déterminer l'ordre de succession des L1 phases. Prouvez que pour l'ordre des phases représenté sur la figure, la lampe qui se trouve dans la phase L2 brillera plus fortement que J1 N’ celle qui se trouve dans la phase L3. Application : U = 400 V, la résistance des ampoules électriques vaut 800 Ω et la réactance du L2 condensateur vaut - j 800 Ω. J2 L3 32. Un moteur triphasé alimenté par un réseau triphasé 660 V, 50 Hz développe un couple de 62,5 Nm à 1440 min-1 à pleine charge. Le rendement du moteur vaut 89 % et son facteur de puissance 0,850. Calculez le courant absorbé par le moteur et la valeur des impédances connectées en étoile équivalentes à ce moteur. Calculez les lectures de deux wattmètres montés selon la méthode des deux wattmètres. 33. Une petite installation, alimentée par un réseau triphasé 230/400 V comporte :  150 lampes de 100 W chacune montées entre phase et neutre de façon à équilibrer les phases  un moteur produisant à 1450 min-1 un couple de 100 Nm avec un rendement de 0,9 et un cos  égal à 0,85  un moteur qui soulève une charge de 500 kg à la vitesse de 0,85 m/s. Le moteur a un rendement de 82 % et un facteur de puissance de 0,79.  une batterie de 9 condensateurs de 20 µF chacun, associés par trois en parallèle, l’ensemble étant couplé en triangle  trois bobines couplées en étoile ayant chacune une résistance de 5  et une inductance de 10 mH. Calculez le courant absorbé par l’installation et son FP. 34. Soit un récepteur triphasé équilibré constitué de trois radiateurs R = 100 Ω. Ce récepteur est alimenté par un réseau triphasé 230 V / 400 V à 50 Hz. a) Calculer la valeur efficace I du courant de ligne et la puissance active P consommée quand le couplage du récepteur est en étoile. b) Calculer la valeur efficace I du courant de ligne et la puissance active P consommée quand le couplage du récepteur est en triangle. c) Quelle est votre conclusion ? 35. Trois récepteurs identiques (résistance 88 Ω et réactance 66 Ω) sont couplés en étoile et alimentés par un réseau triphasé 220V/380V. Déterminer les courants de lignes et les déphasages de ceux-ci. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 33 1.12 RÉPONSES DES EXERCICES 1. 𝐼 = 6𝐴∠30°; 𝐼 = 6𝐴∠ − 90°; 𝐼 = 6𝐴∠150°; 𝐼 = 0 P = 1872 W Q = 1081 var S = 2161 VA J1  6,5 A75 J 2  6,5 A  45 J3  6,5 A  165 2. P = 1793 W Q =-1793 var S = 2535 VA I1 11,3 A45 I2 11,3A  75 I3 11,3 A165 J1  6,5 A90 J 2  6,5 A  30 J3  6,5 A  150 3. P = 2195 W Q = 1267,6 var S = 2535 VA I1  11,3 A60 I2  11,3A  60 I3  11,3 A180 I1  20 A  90 I2  20 A0 I3  24 A105 4. P = 6515 W Q = -3237 var S = 7275 VA I N 14,15A  167 I1  23,26 A  99 I 2  15,4 A  3 I 3  26,5 A116,4 5. V1N '  139,6V  99 V2 N '  92,4V27,2 P = 6963,5 W Q = -3195,6 var S = 7661,7 VA V3N '  132,45V161,4 VNN '  28,1V39,2 6. I1 12,8 A45 I2 12,8 A  75 I3 12,8 A165 P = 7519,3 W Q = 7519,3 var S = 10634 VA 7. I1  38,7 A108 I2  46,4 A  45 I3  21,2 A  169 P = 14074 W Q = -960 var S = 14107 VA I1 15,4 A45 I2 15,4 A  75 I3 15,4 A165 8. P = 7542,2 W Q = -7542,2 var S = 10666 VA IN  0 9. I1  8,85 A115 I2  8,85 A  5 I3  8,85 A  125 P = 3196,2 W Q = 1490 var S = 3526 VA 10. I  27 A Z  4,9 31,8 11. Z  3553,4 12. Z  11,6 36,9 W1 = 8436,8 W W2 = 21323,4 W 13 I = 72 A P = 28004 W Q = -41004 var S = 49654 VA 14 I = 25 A P = 9248 W Q = -3603 var S = 9925 VA P = 4011 W Q = 1037,4 var 15 I1  9,97 A20 I2 1,1A  4,5 I 10,5 A14,5 P1 = 3728,1 W Q1 = 1357 var S = 4143 VA P2 = 311,7 W Q2 = -312 var 16. I = 73 A P = 49183 W Q = 12081 var S = 50645 VA 17. Z  14,8   25 18. Z  10,5 73,9 19. I = 6,6 A W1 = 1243 W W2 = -132 W 20. W1 = 2261 W W2 = 2501,4 W cos φ = 0,996 21. I1 114A67,5 I2  44 A  37,5 I3 111A  135 P = 34031,3 W Q = 2722 var S = 34140 VA 22. W1 = 690 W W2 = 796,74 W W3 = 796,74 W W4 = 687,3 W 23. S = 17926 VA P = 5975,6 W V1N' 136,9V100 V2 N' 111,8V  35 24. P = 8293,5 W Q = 2982,6 var S = 8813,5 VA V3N' 152,7V  155 VNN'  23,6V175 25. I1  31,5 A64,6 I2  27,1A  17,9 I3  44,1A  152,9 P = 34031,3 W Q = 2722 var S = 34140 VA E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 34  W1 = 9044,9 W W2 = 4113,9 W I1  0,25 A90 I2  0,25 A  30 I3  0,5 A  150 26. P = 133 W Q = 0 var S = 133 VA I N  0,25 A30 I1  0,29 A79,1 I2  0,29 A  19,1 I3  0,38 A  150 I N  0 27. V1N' 152,1V79,1 V2 N' 152V  19,1 P = 124,7 W Q = 0 var S = 124,7 VA V3N'  99,4V  150 I1 = 21,6 A I2 = 59,5 A I3 = 23,5 A I = 100 A 28. P = 60141 W Q = -34485 var S = 69326 VA cos φ = 0,867 Inductif C = 107 µF I1 1,19 A  31,5 I2  5,56 A  28,3 I3  6,75 A151,1 30. V1N' 118,9V  121,5 V2 N' 111,2V61,7 P = 1366 W Q = - 477 var S = 1447 VA V3N'  202,4V151,1 VNN'  69,7V  26,8 I1  6,4 A68,3 I2  5,9 A  19,2 I3  8,9 A153,2 31. V1N'  257,2V68,3 V2 N'  213,6V10,8 P = 2752 W Q = - 235 var S = 2761,9 VA V3N '  44,6V116,8 VNN' 142,5V  131,8 32. Z  35 31,8 I = 10,9 A W1 = 7190,4 W W2 = 3399,1 W 33. I = 90,96 A cos φ = 0,95 P = 59846 W Q = -19743 var S = 63019 VA Remarque : Une réponse correcte ne signifie pas nécessairement que le raisonnement est correct. Sauf erreurs ou omissions de ma part. E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 35 1.13 EXERCICES RÉSOLUS 34. Soit un récepteur triphasé équilibré constitué de trois radiateurs R = 100 Ω. Ce récepteur est alimenté par un réseau triphasé 230 V / 400 V à 50 Hz. a) Calculer la valeur efficace I du courant de ligne et la puissance active P consommée quand le couplage du récepteur est en étoile. b) Calculer la valeur efficace I du courant de ligne et la puissance active P consommée quand le couplage du récepteur est en triangle. c) Quelle est votre conclusion ? Solution Donnée du problème :  Alimentation du circuit en tension alternative de fréquence 50 Hz  Valeur efficace de la tension de phase (tension entre phase et neutre) ou la tension simple est la tension aux bornes d’un radiateur : V = 230 V  Valeur efficace de la tension de ligne ou composée : U = 400 V  un récepteur triphasé équilibré : 𝑍 ̅ = 𝑍 ̅ = 𝑍 ̅ = 𝑍̅  𝑍∠𝜑 = R= 100 Ω  Couplage du circuit : o a) en étoile (voir Figure a : Schéma du circuit en couplage étoile) et o b) en triangle (voir Figure b) Demandes du problème : a) la valeur efficace du courant de ligne, I (A), représenté sur la Figure a) et la puissance active P L1 I V = 230 V J 𝑍∠𝜑 = 100 Ω U = 400 V J V 100 Ω I 100 Ω L2 V J L3 I Figure a : Schéma du circuit en couplage étoile Pour cette configuration : Le courant dans un radiateur est aussi le courant de ligne J = I Loi d’Ohm : J=IY = V/R = 2,3 A Le récepteur triphasé consomme une puissance P = 3RI² = 1,6 kW (Loi de Joule). E2081 – Courant alternatif triphasés et Machines tournantes alternatives 2023 - 2024 36  b) Pour le couplage en triangle I 1 L1 J