Egyfázisú soros kommutátoros motorok PDF

Forrás: http://www.doksi.hu 2. EGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓÁRAMÚ SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOROK Az egyfázisú váltakozóáramú soros kommutátoros motor működése és felépítése hasonló a soro...

Forrás: http://www.doksi.hu 2. EGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓÁRAMÚ SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOROK Az egyfázisú váltakozóáramú soros kommutátoros motor működése és felépítése hasonló a soros egyenáramú motoréhoz. A soros gerjesztésű egyenáramú motor forgásiránya − mint ismert − a tápfeszültség polaritásának felcserélésével változatlan marad. Egyfázisú táplálásnál a polaritásváltás a tápláló feszültség frek- venciájának megfelelően f-szer következik be másodpercenként. A váltakozóáramú táplálás miatt a motorban nem állandó, hanem váltakozó mágneses tér alakul ki, aminek a gép jellemzőire különböző hatásai vannak. A továbbiakban ezeket a hatásokat fogjuk vizsgálni. Az egyfázisú táplálás előnyét felhasználva ezek a motorok a hálózathoz transzformátoron keresztül vagy közvetlenül csatlakoznak. A géptípus több változa- ta közül csak az egyfázisú soros kommutátoros motorral (vasúti vontatómotorok) és az univerzális motorral (háztartási gépek) fogunk foglalkozni. 2.1. AZ EGYFÁZISÚ SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOR MŰKÖDÉSI ELVE ÉS FELÉPÍTÉSE Mint már említettük, a gép működése hasonló, mint az egyenáramú soros motoré. Az egyenáramú soros motor kapocsfeszültségének polaritását felcserélve a motor nyomatékának iránya nem változik, mert a motor armatúraáramának irány- váltásával együtt megváltozik a fluxus iránya is. Ismert, hogy a motor nyomatéka a két jellemző (a fluxus és az armatúraáram) szorzatával arányos, ezért ha mind a két jellemző előjele megváltozik, akkor a motor nyomatékának iránya változatlan marad. Ezt a jelenséget kihasználva a soros egyenáramú motort táplálhatjuk egyfá- zisú váltakozó feszültségről is. Ekkor a tápláló frekvenciának megfelelően változik a kapocsfeszültség polaritása, de a motor mindkét félperiódusban ugyanabban az irányban fejti ki a forgatónyomatékot. Váltakozóáramú táplálásnál természetesen az armatúratekercseléssel sorba kötött gerjesztőtekercselésen is váltakozóáram fog folyni, ami a gépben váltakozó mágneses teret hoz létre. A változó fluxus miatt ennél a géptípusnál nem csak a forgórész lemezelt, hanem az állórészen a pólus és a Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.1 Forrás: http://www.doksi.hu koszorú is. Az állórész lemezt sajtolással alakítják ki úgy, hogy egyben az állóré- szen elhelyezkedő különböző tekercselések helyét is biztosítják. Az állórészen foglal helyet a gerjesztőtekercselésen kívül még a kommutációt javító segédpólus, valamint az armatúratekercselés által létrehozott armatúra ger- jesztést hatását a kerület mentén csökkentő kompenzáló tekercselés. A 2.1. ábrán 2.1. ábra Egy nagyobb teljesítményű soros kommutátoros motor felépítése láthatjuk az egyfázisú soros kommutátoros motor állórész lemeztestének kialakí- tását, az ábrában feltüntettük a tekercselések elhelyezését is. G-vel a gerjesztőte- kercselést, S-sel a segédpólust és K-val a kompenzáló tekercselést jelöltük. Az álló- és a forgórész között kis légrést kialakítva a gerjesztőtekercs menetszáma kicsi lehet, így a tekercselés az állórészlemez egy-egy nagyobb hornyában helyezhető el. Ebben a nagyobb horonyban helyezhető el a segédpólus tekercselés is, így a segédpólus lényegében egy-egy nagyobb foggá alakul át az egyenáramú soros gerjesztésű géphez képest, mint ezt a 2.1. ábrán láthatjuk. A soros gerjesztésű egyenáramú motor esetén az időben állandó fluxus miatt a gerjesztő- és az armatúratekercselésben csak ohmos jellegű feszültségesések lépnek fel. Ezzel szemben egyfázisú soros motorok esetén a szinuszosan változó mágneses tér miatt a tekercselésekben induktív feszültségesések is fellépnek, ami a motor teljesítménytényezőjét jelentősen lerontja. Az egyfázisú soros kommutátoros motor forgórésze az egyenáramú gépekéhez hasonló. A forgórész lemezelt, tekercselése általában hurkos egyjáratú (esetleg két- járatú) kommutátoros tekercselés. 2.2. AZ EGYFÁZISU SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOR ARMATÚRA TEKERCSELÉSÉBEN KELETKEZŐ FESZÜLTSÉGEK 2.2.1. A forgási indukált feszültség Az egyenáramú gépeknél az indukált feszültséget z⋅ p ui = ⋅ n ⋅ Φ max (2.1) a 2.2 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu alakban határoztuk meg, ilyenkor a Φmax fluxus gépben időben állandó. Az egyfá- zisú soros kommutátoros motornál azonban a fluxus időben változik (2.2. ábra). A u ϕ ϕ ϕ(t) ui(t) t Ui a) b) 2.2. ábra. Az egyfázisú soros kommutátoros motor fluxusa és indukált feszültsége a) időfüggvények; b) vektorábra (2.1) egyenlet ekkor is igaz, azonban az állandó fluxus helyére a ϕ (t ) = Φ max ⋅ sin ωt szinuszosan változó fluxus pillanatértékeit kell helyettesíteni: z⋅ p u i (t ) = ⋅ n ⋅ Φ max ⋅ sin ω t , (2.2) a vagyis a forgás következtében keletkező indukált feszültség is szinuszosan változik. (2.2)-ből látható, hogy a feszültség időfüggvénye fázisban van a fluxussal és egye- nesen arányos a fordulatszámmal. A forgási indukált feszültség maximális értéke: z⋅ p U i max = ⋅ n ⋅ Φ max. (2.3) a Ez az érték megegyezik az állandó fluxus esetén keletkező indukált feszültséggel. A feszültség effektív értéke: 1 z⋅ p Ui = ⋅ ⋅ n ⋅Φ max , (2.4) 2 a vektoriális iránya pedig megegyezik a fluxuséval, amint azt a 2.2a és b ábrán láthatjuk. Azonos maximális indukciót feltételezve az indukált feszültség effektív értéke 2 -ed része az egyenáramú gépének. 2.2.2. A reaktancia feszültség Az egyenáramú gépeknél már megismertük azt a jelenséget, hogy a kommutáló tekercsben önindukciós feszültség keletkezik az áram nagyságának változása miatt. Ezt az önindukciós feszültséget neveztük reaktancia feszültségnek. A reaktancia feszültség értéke az di ur = L ⋅ (2.5) dt Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.3 Forrás: http://www.doksi.hu iág +iág(t) t t Tk t− 2 -iág(t) Tk t+ T Tk 2 2.2. ábra. Az egyfázisú soros kommutátoros motor kommutációja összefüggés alapján számítható, di/dt a kommutáló tekercs áramának változása a T k kommutációs idő alatt. A váltakozó feszültségről táplált soros kommutátoros motor kommutációja bonyolultabb, mint a sima egyenáramról táplálté, mert a motor ágárama (a kommu- táció ideje alatt is) szinuszosan változik: Ia iág (t ) = 2 ⋅ ⋅ sin ω t , (2.6) 2a amely összefüggésben Ia az armatúraáram effektív értéke. Lineáris kommutációt feltételezve és a futópontot a kommutációs idő felébe helyezve kommutáló tekercs áramának változása a kommutáció alatt (lásd a 2.2. ábrát): T T i ág (t + k ) − i ág (t − k ) d i ∆i ág 2 2 = − 2 ⋅ I a ⋅ sin i (t + Tk ) + sin i (t − Tk ). = =− 2a  2  ág ág dt Tk Tk 2 A sin(α ± β ) addíciós tételeket felhasználva írható: di ∆i ág Ia  ωT  = =− 2⋅ ⋅ sin ω t ⋅ cos  k . d t Tk 2a ⋅ Tk  2  A gyakorlatban törekednek arra, hogy a kifejezés második tényezője minél kevésbé befolyásolja a reaktancia feszültség nagyságát. Ez megoldható pl. a táplálási frekvencia csökkentésével (a svájci vasút 50 Hz helyett 16,66 Hz-et hasz- nál). Ha teljesül, hogy a tápláló hálózat frekvenciájának T periódusideje sokkal 2.4 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu  ωT   π ⋅Tk  nagyobb, mint a T k kommutációs idő, akkor cos  k  = cos   ≈ 1. Ezzel a  2   T  reaktancia feszültség: di Ia ur = L ⋅ ≈− 2 ⋅L⋅ ⋅ sin ω t. (2.7) dt 2 ⋅ a ⋅ Tk Mivel T k kommutációs idő fordítottan arányos a kommutátor kerületi sebes- ségével − azaz a motor fordulatszámával − ezért a reaktancia feszültség effektív értékét (2.7) alapján a következő formában is felírhatjuk: U r ≈ − cr ⋅ n ⋅ Ia. (2.8) A reaktancia feszültség tehát arányos a fordulatszámmal valamint az armatúra- árammal, és az időben szinuszosan változik az armatúraárammal azonos fázisban. A reaktancia feszültség értéke a rövidrezárt tekercsekben változik aszerint, hogy a kefeáramnak éppen milyen értéke van a kommutáció időpontjában, a maximális érték a maximális kefeáramnál lép fel. 2.2.3. A segédpólus gerjesztés által indukált feszültség A kommutáció javítása érdekében az egyfázisú soros motoroknál is segédpólust alkalmaznak. A segédpólus gerjesztéssel létrehozott indukció által a forgórész tekercselés egy vezetőjében indukált feszültség: u sp (t ) = − Bsp (t ) ⋅ v a ⋅ l i , (2.9) ahol B sp (t) a segédpólus alatt az indukció pillanatértéke, va az armatúra kerületi sebessége és l i a hasznos vezetőhossz. A kommutáció zajlása alatt a kefe − két szomszédos kommutátorszelet között − N = z/2K menetet zár rövidre. A segédpólus mágneses terét viszont z 2⋅ N = (2.10) K sorbakapcsolt vezető metszi. Az armatúra kerületi sebességét felírhatjuk v a = ra ⋅ ω = 2π ⋅ ra ⋅ n alakban. Továbbá az armatúra sugarát a pólusosztással kifejezve: ra = p ⋅ τ p / π , amit a sebesség egyenletébe helyettesítve adódik, hogy va = 2 ⋅ p ⋅ τ p ⋅ n. (2.11) A (2.10) és a (2.11) egyenleteket visszahelyettesítve a (2.9) egyenletbe megkap- juk, hogy mekkora a segédpólus által a rövidrezárt vezetőkben indukált feszültség: z u sp (t ) = 2 ⋅ p ⋅ τ p ⋅ l i ⋅ ⋅ n ⋅ Bsp (t ). (2.12) K Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.5 Forrás: http://www.doksi.hu A segédpólus mágneses tere szintén szinuszosan változik: Bsp (t ) = Bspmax ⋅ sin ω t , (2.13) így az általa indukált feszültség effektív értéke: z U sp = 2 ⋅ p ⋅ τ p ⋅ li ⋅ ⋅ n ⋅ Bspmax. (2.14) K Amennyiben a telítést nem vesszük figyelembe, akkor a segédpólus indukció az armatúraárammal arányos, így az előbbi egyenlet átírható a következő alakra: U sp = csp ⋅ n ⋅ I a , (2.15) vagyis a segédpólus által az armatúra éppen rövidrezárt tekercsében indukált feszültség arányos a fordulatszámmal és az armatúraárammal. 2.2.4. A transzformátoros feszültség Az egyfázisú soros kommutátoros motor gerjesztőtekercselése által létrehozott váltakozó fluxus az armatúra tekercselésében az armatúra fordulatszámától függet- lenül (mint a transzformátoroknál a szekunder tekercselésben) feszültséget indukál. A transzformátoros úton indukált feszültség azokban a menetekben a legnagyobb, amelyek körülfogják a teljes ϕ(t) főfluxust. Ezek a menetek a semleges zónában fekszenek és a kommutátoron levő kefék éppen rövidrezárják őket (2.4a ábra). Gerjesztő tekercs Kommutáló ϕ(t) tekercs fν Kommutáló tekercs a) b) 2.2. ábra. A transzformátoros feszültség keletkezése a) térbeli vázlat; b) tekercselési vázlat A transzformátoros feszültséget az indukciótörvény alapján az dϕ ut = Nt ⋅ (2.16) dt alakban írhatjuk fel, ahol N t = z/2K a kefék által rövidrezárt menetek száma. Feltételezve, hogy az egy menettel kapcsolódó fluxus szinuszos lefolyású írhatjuk, hogy: 2.6 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu [ ] ϕ (t ) = Φ max ⋅ sin ω t , ill. ϕ (t ) = Im Φ max ⋅ e jω t = Im ϕ (2.17) Az (2.16) összefüggést felhasználva a transzformátoros feszültség effektív értéke: z z U t = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ ⋅ Φ max = 4,44 ⋅ f ⋅ ⋅ Φ max. (2.18) 2K 2K A transzformátoros feszültség azonban a (2.16) és (2.17) egyenletek értelmében (a differenciálás következményeként) a főfluxus idővektorához képest 90°-kal siet, ezért vektoros alakban a következők szerint írható fel: z U t = j ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ ⋅ϕ. (2.19) 2K Ha eltekintünk a telítéstől, akkor a főfluxus arányos a motor áramával és így a (2.19) egyenlet adott tápfrekvencián: U t = j⋅ ct ⋅ f ⋅ Ia. (2.20) Az eddigieket összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a transzformátoros feszült- ség egyenesen arányos a főfluxus Φmax maximális értékével és a táphálózat f frek- venciájával, de a fordulatszámtól nem függ. Idővektora a főfluxushoz képest 90°- kal siet. Mivel a transzformátoros feszültség a kefe által rövidrezárt tekercsben lép fel, a kefén az egyik éltől a másik felé zárlati áram folyik. Ez az áram jelentős kefeszikrá- zást hozhat létre, amit célszerű csökkenteni. A transzformátoros feszültség értékének csökkentési lehetőségei a (2.18) egyenletből kiolvashatók: a) A tápfrekvencia csökkentésével kisebb lesz Ut értéke, ebben az esetben a gép teljesítménytényezője is javul, mert a már említett induktív feszültségesések is kisebbek lesznek; b) A két kommutátorszelet által rövidrezárt menetek számát z/2K-t a lehető legkisebbre célszerű választani. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy lehetőleg z/2K = 1 legyen; c) A transzformátoros feszültség értéke csökkenthető akkor is, ha többjáratú tekercselést alkalmazunk. Mint ismeretes, ekkor a = m ⋅ p , ahol m a teker- cselés járatainak száma. Ebben az esetben a két kommutátorszelet által rövidrezárt menetszám úgy írható, hogy z p z p z 1 Nt = ⋅ = ⋅ = ⋅. (2.21) 2K a 2K m ⋅ p 2K m Ezt felhasználva a (2.18) és a (2.19) egyenleteket átírhatjuk a következő formába is: Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.7 Forrás: http://www.doksi.hu z p z 1 U t = 4,44 ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ Φ max = 4,44 ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ Φ max , (2.22) 2K a 2K m illetve: z 1 U t = 4,44 ⋅ f ⋅ ⋅ ⋅ϕ. (2.23) 2K m A (2.4) és a (2.22) összefüggés felhasználásával az indukált feszültség és a transzformátoros feszültség aránya: Ui K n = ⋅. (2.24) Ut π f A normális kommutáció érdekében a transzformátoros feszültség értéke a teljes fordulatszám-tartományban nem haladhatja meg a 2...3,2 V-ot. 2.2.5. A szikrafeszültség és a kommutáció javítása Az eddig tárgyalt négy feszültség közül három: a reaktancia, a transzformá- toros- és a segédpólus által indukált feszültség a kefe által rövidrezárt tekercsben indukálódik. Mivel mindhárom feszültség szinuszosan változik, vektoriálisan össze- gezhetők. Ennek a három feszültségnek a vektoriális összegét szikrafeszültségnek nevezzük: U sz = U r + U sp + U t. (2.25) Az egyenáramú gépek kommutációjánál már szó volt arról, hogy a rövidrezárt tekercsben indukálódó feszültségek zárlati áramot hajtanak át a kefén. Késleltetett kommutáció esetén a lefutóélen nagy lesz az áramsűrűség, ezért szikrázás lép fel. A rövidzárlati áram nagyságát a kefe átmeneti Ut feszültsége és az indukált feszültségek közötti különbség határozza meg. A szikrafeszültség értéke a gyakorlatban 2,5...3 V lehet üzem köz- Ur Usp ben, de indításkor elérheti a 4 V-ot is. Ia A reaktancia feszültség a fordulatszámmal 2.5. ábra. A kommutáló mentben és az armatúraárammal arányos, tehát a segéd- indukálódó feszültségek vektorhelyzete pólus által indukált feszültséggel ellensúlyoz- ható, mert az ugyanezen jellemzőkkel arányos. A transzformátoros feszültség nem függ a fordulatszámtól, ezért a segédpólus által indukált feszültséggel csak adott fordulatszámon lehet hatását kompenzálni. Például induláskor (kis fordulatszámon) a segédpólus által beindukált- és a reaktancia- feszültség is nulla. Ezekből adódik, hogy ilyenkor a transzformátoros feszültségnek van meghatározó szerepe. A szikrafeszültséget felírható a (2.8), a (2.15) és a (2.20) egyenletekkel: 2.8 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu U sz = U r + U sp + U t = − c r ⋅ n ⋅ I a + c sp ⋅ n ⋅ I a + j ⋅ c t ⋅ f ⋅ I a. (2.26) A három feszültség vektorábráját megrajzolva (2.5. ábra) láthatjuk, hogy az U r + U sp + U t vektorok eredője nem lehet nulla. Mint már említettük, a segédpólus által indukált feszültség helyes megválasztásával elérhetjük, hogy bármely fordulatszámon U r = U sp legyen. A transzfor- IR mátoros feszültség egy adott fordulatszámon, ill. terhelésnél történő kompenzálására műkap- csolást alkalmaznak. A 2.6a ábrán láthatunk egy ilyen, a kompenzálásra alkalmas műkap- S R Ia Isp csolást. A segédpólus tekercseléssel − amit Isp tisztán induktivitásnak veszünk − párhuzamo- san kapcsolunk egy ellenállást. Az áramokra IR β megrajzolt vektorábrát a b ábra mutatja. Mint Ia látjuk, a segédpólus árama az armatúraáram- hoz képest β szöggel késni fog. Emiatt az 2.6. ábra. A transzformátoros feszültséget armatúraáram nem lesz fázisban a segédpólus kompenzáló műkapcsolás alatti eredő gerjesztéssel sem, hanem attól egy α szöggel eltér (2.7.ábra). (A segédpólus alatti eredő gerjesztést a segédpólus gerjesztés, az armatúragerjesztés és a kompenzáló tekercselés gerjesztése együtte- sen határozzák meg.) Mivel U r és U sp nagysága függ a fordulatszámtól ezért egy adott R értéknél − ami meghatározza β és α szögeket − csak az nk fordulatszámon jöhet létre az, hogy a transzformátoros feszültséget megszüntetjük. A 2.7. ábrán három különböző fordulatszámra rajzoltuk fel a feszültségvek- torokat. Az a ábránál n = 0, ekkor csak transzformátoros feszültség van. A b ábra mutatja azt az esetet, amikor U sp -vel meg tudjuk szüntetni mind a transzformátoros, Ia Ia Ia Usp ϕ ϕ Usp ϕ Ut Ut Usz = 0 Ut Usz Usz = Ut Usz >=0 n=0 n = nk Ur n > nk Ur a) b) c) 2.7. ábra. A szikrafeszültség három különböző fordulatszámon Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.9 Forrás: http://www.doksi.hu mind a reaktancia feszültséget. Ekkor n = nk , és a szikrafeszültség U sz = 0. A c ábrán n > n k , ebben az esetben a feszültségvektorok eredője a szikrafeszültség és U sz ≥ 0. Természetesen az egyfázisú soros kommutátoros motoroknál is figyelembe kell vennünk a kommutátor szeletfeszültségét, amelynek közepes értéke: 2p U szk = ⋅U i. (2.27) K 2.3. A SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOR HELYETTESÍTŐ VÁZLATA, VEKTORÁBRÁJA ÉS ÁRAMMUNKADIAGRAMJA Az egyfázisú soros kommutátoros motor kapcsolási vázlatát a 2.8a ábrán ábrá- zoltuk. A betűjelölések megegyeznek a 2.1. ábrán jelöltekkel, tehát a G a gerjesztő- tekercs; S a segédpólus tekercs és K a kompenzáló tekercs. A gerjesztőtekercsen átfolyó Ia áram által létrehozott fluxus a forgórész tekercselésben az Ui forgási indukált feszültséget hozza létre. A kapcsolási vázlat alapján egy egyszerűsített helyettesítő vázlatot rajzolhatunk fel (b ábra), ahol az R ohmos tag a motor armatú- rakörének teljes ellenállása. A teljes ellenállás az egyes tekercselések, a kefe és a kefeátmenet ellenállásainak összege. Az X reaktancia a motor összevont reaktan- ciája, amely magában foglalja a különböző tekercselések szórási reaktanciáját, a gerjesztőtekercs által létesített főfluxus reaktanciáját (Xg) és az armatúratekercselés reaktanciájának nem kompenzált részét. Az egyszerűsített helyettesítő vázlat alapján a motor feszültség egyenlete: U = ( R + jX ) ⋅ I + U i. (2.28) A forgási indukált feszültség effektív értéke a (2.4) egyenlet alapján: 1 z⋅ p (2.29) Ui = ⋅ ⋅ n ⋅Φ max. 2 a Ha a gerjesztőtekercs menetszáma N g és induktivitása L g, akkor a fluxus: Lg ϕ= ⋅i. (2.30) Ng Az áram i (t ) = 2 ⋅ I a ⋅ sin ω t szinuszos változásánál a pólusokban keletkező örvényáramok fluxuskésleltető hatását elhanyagolva a fluxus: ϕ (t ) = Φ max ⋅ sin ω t. A (2.30) egyenletbe a szinuszos változásokat beírva és Φmax -t kifejezve adódik, hogy Lg 2 Xg Φ max = 2 ⋅ ⋅ Ia = ⋅ ⋅ Ia. (2.31) Ng N g 2π ⋅ f 2.10 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu U Ia R X Ui G U Ui Ia S K a) b) 2.8. ábra A soros kommutátoros motor helyettesítő kapcsolási vázlata a) a kapcsolási vázlat; b) a helyettesítő kapcsolási vázlat A Φmax fluxus értékét a forgási indukált feszültség egyenletébe helyettesítve kapjuk: 1 z ⋅ p Xg n Ui = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Ia. (2.32) 2π a N g f Felhasználva még a váltakozóáramú gépeknél a szinkron fordulatszámra kapott ismert n0 = f / p összefüggést: n Ui = c ⋅ ⋅ Ia = c ⋅ q ⋅ Ia. (2.33) n0 ahol q = n / n 0 a fordulatszám és a szinkron fordulatszám aránya. A soros kommutá- toros motornál szinkron fordulatszámról nem beszélhetünk, így az előbbi egyenlet- ben is csak vonatkoztatási alapként használjuk. A forgási indukált feszültséget vektoriális alakban is felírhatjuk: Ui =c⋅q⋅Ia. (2.34) Ezt a vektoros alakot behelyettesítve a Ui ϕ ϕ motor (2.29) feszültség-egyenletébe kapjuk, U c⋅q⋅Ia hogy U = ( R + jX ) ⋅ I a + c ⋅ q ⋅ I a. (2.35) R⋅Ia uq=0 ϕ (2.35)-ből a gép armatúraárama: ϕi Ia U I=. (2.36) I a ⋅ jX ( R + c ⋅ q) 2 + X 2 A (2.35) egyenletet felhasználva meg- 2.9. ábra A soros kommutátoros motor rajzolható a váltakozóáramú soros kommutá- vektorábrája toros motor vektorábrája (2.9. ábra). A vek- Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.11 Forrás: http://www.doksi.hu torábra egy adott áram és fordulatszám esetén lett felrajzolva. A vektorábrába beje- löltük az indításkor szükséges u q = 0 feszültségvektort, és az ehhez tartozó ϕi szögértéket is. A (2.35) egyenletből és a vektorábrából is látható, hogy adott armatúraáram- (ill. nyomaték-) értéknél a fordulatszámot (a q fordulatszám-viszonyt) a kapocsfe- szültség változtatásával tudjuk módosítani. A vektorábra alapján meghatározhatjuk a motor teljesítménytényezőjét: R +c⋅q 1 cos ϕ = =. (2.37) ( R + c ⋅ q) + X 2 2  X  2 1 +    R + c ⋅ q  A teljesítménytényező annál jobb, minél kisebb a gyökjel alatti tört értéke. Ez azt jelenti, hogy szerkezeti kialakításkor törekedni kell arra, hogy a teljes X reak- tancia kicsi legyen, a q = n / n 0 fordulatszámviszony pedig nagy. A fordulatszám- viszony fordítottan arányos a gép frekvenciájával, ezért a vasúti motorokat 25 vagy 16 2/3 Hz-en üzemeltetik, valamint nagy pólusszámmal készítik. A (2.35) egyenletet jX-el osztva a következő áram-egyenletet kapjuk: U ( R + c ⋅ q) − j⋅ = I a − jI a. (2.38) X X Ha a telítést elhanyagoljuk − a gyakorlatban ez nem mindig engedhető meg éppen a soros jelleg miatt − akkor az U armatúraáram (2.37) egyenlettel leírt helygörbéje kör, mint ahogy azt a ( R + c ⋅ q) Ia − jI a 2.10. ábra mutatja. X A kördiagramot néhány neveze- tes pont alapján határozhatjuk meg: U −j a) Álló állapotban a motornak X nincs forgási indukált fe- 2.10. ábra. A soros kommutátoros motor áram- szültsége, n = 0 és q = 0. A munkadiagramjának származtatása motor árama ekkor az indítási áram, ami (2.35) alapján: U Ii =. (2.39) R + jX Az indítási áram effektív értéke és fázisszöge: U X Ii = és ϕ i = arctg ; (2.40) R +X 2 2 R 2.12 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu b) Az áram maximális értékét akkor kapjuk meg, ha a (2.36) egyenlet R nevezőjében a valós rész nulla. Ekkor −c ⋅ q = R , azaz: q = −. c Az áram maximális értéke ebben az esetben: U I max =. (2.41) jX A maximális áram vektora a képzetes tengelybe esik és I msx = U / X effektív értéke adja a kördiagram átmérőjét; c) Ha a motor fordulatszáma eléri a végtelent ( n = ∞ , ill. q = ∞ ), akkor a (2.36) egyenlet értelmében I ∞ = 0 , tehát a kördiagram átmegy az origón. Az említett nevezetes pontok alapján megszerkeszthetjük a kördiagramot, amelynek K középpontja a képzetes tengelyen van U / 2 X távolságra az origótól és ugyanez az érték a kör sugara. A nevezetes pontokat is feltüntetve a kördiagramot a 2.11. ábrán rajzoltuk fel. Az ábrán az áram-munkadiagram mellett fordulatszám (pontosabban fordulatszám viszony) egyenest is felrajzoltuk. Az áram-munka- diagramon bejelöltünk egy A pontot és az arányos szerkesztéssel meghatározott q=n/n 0 skálán a hozzá tartozó qA-t is. Az áram-munkadiagram segítségével meghatározhatjuk a motor felvett (P1 ), ill. leadott mechanikai teljesítményét (Pm). A felvett teljesítmény: P1 = U ⋅ I ⋅ cos ϕ , vagyis állandó kapocsfeszültség esetén a felvett teljesítmény arányos az áram hatásos összetevőjével: P I ⋅ cos ϕ = 1 ⋅ U Az áram-munkadiagramban a AC met- szék arányos a P1 felvett teljesítménnyel, az U arányossági tényező 1/U. I a ⋅ jX A motor egyenleteiből és 2.12. ábrán fel- rajzolt vektorábrájából látható, hogy ϕi esetén Ia nincs forgási indukált feszültség. Ebből kö- vetkezik, hogy az indítási áram cos ϕ i -vel szá- ϕ I a ( R + c ⋅ q) mított BC komponense az R ellenálláson ke- letkező veszteséggel, a Pt = I 2 ⋅ R tekercs- 2.12. ábra. A soros kommutátoros motor veszteséggel arányos. Ha a motor felvett telje- vektorábrája általános esetben sítményéből levonjuk a rézveszteségeket, ak- kor a mechanikai teljesítményt kapjuk: Pm = P1 − I 2 ⋅ R. (2.42) Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.13 Forrás: http://www.doksi.hu q nA Re qA = n0 U q A ϕ n n0 Ia Pm n ϕ P1 Ii q= =0 B n0 Pm.= 0 vonal ϕi ϕi n R n =∞ Pt = I2 R q= =− n0 K n0 c +j M O M = k M ⋅ I a2 C Iamax M max = k M ⋅ I max 2 U I max = − j X 2.11. ábra A soros kommutátoros motor áram-munkadiagramja (kördiagramja) A mechanikai teljesítménnyel arányos metszék tehát az AB szakasz és az ará- nyossági tényező szintén 1/U. Az indítási áram iránya által meghatározott egyenes így a Pm mechanikai teljesítmény nulla vonala. 2.4. AZ EGYFÁZISÚ SOROS KOMMUTÁTOROS MOTOR NYOMATÉKA ÉS JELLEGGÖRBÉI Az egyenáramú gépeknél a nyomaték: 1 z⋅ p M= ⋅ ⋅Φ ⋅ I a. (2.43) 2π a Az egyfázisú soros kommutátoros motornál ez az egyenlet szintén érvényes, ha az áram és a fluxus pillanatértékét helyettesítjük az egyenletbe: 1 z⋅ p m (t ) = ⋅ ⋅ ϕ (t ) ⋅ ia (t ). (2.44) 2π a 2.14 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu Tételezzük fel, hogy az áram szinuszosan változik: i (t ) = 2 ⋅ I a ⋅ sin ω t. A főpólusokban fellépő örvényáramok a kialakuló fluxust az áramhoz képest ε szöggel késlelteik, ezért: ϕ (t ) = Φ max ⋅ sin (ω t − ε ). Így a nyomaték: 2 z⋅ p m (t ) = ⋅ ⋅ Φ max ⋅ I a ⋅ sin ω t ⋅ sin (ω t − ε ). 2π a Átalakításokat végezve adódik, hogy 1 z ⋅ p Φ max m (t ) = ⋅ ⋅ ⋅ I a ⋅ [cos ε − cos (2ω t − ε )] , (2.45) 2π a 2 ami azt jelenti, hogy a nyomaték kétszeres frekvenciával ingadozik az 1 z ⋅ p Φ max Mk = ⋅ ⋅ ⋅ I a ⋅ cos ε (2.46) 2π a 2 középérték körül. A 2.12. ábrán felrajzoltuk a fluxus, az áram és a nyomaték válto- zását az idő függvényében. Mint már említettük, az áram és a fluxus közötti eltolás m(t) i(t) ϕ (t) m(t) Mk ϕ (t) t ε i(t) 2.12. ábra. A soros kommutátoros motor nyomatéka az idő függvényében a főpólusban fellépő örvényáramok miatt jön létre. Üzem közben az eltolás értéke kicsi és ezért cos ε ≈ 1 , így a nyomaték egyszerűbb alakra hozható: 1 z ⋅ p Φ max Mk ≈ ⋅ ⋅ ⋅ Ia (2.47) 2π a 2 A (2.43) és a (2.47) egyenleteket összehasonlítva láthatjuk, hogy ha az egyfá- zisú soros kommutátoros motornál ugyanakkora effektív értékű az armatúraáram és a maximális fluxus mint az egyenáramú gépnél, akkor a nyomaték értéke az egyen- áramú géphez képesti csökkenése 1 / 2 = 0,707 arányú. Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.15 Forrás: http://www.doksi.hu Re A nyomatékot ideális gép esetén U (Pb =Pm ) meghatározhatjuk a belső teljesítményből is. A Pb belső Ia teljesítmény a forgási indukált feszültség és az armatúraáram szorzata. Ezeket felhasználva: ϕ Pm Pb U i ⋅ I a M= ≈ = (2.48) +j Ω Ω Ω M = kM ⋅ I 2 a Az egyenletbe behelyettesítve a M max = k M ⋅ I max 2 forgási indukált feszültség (2.33) 2.12. ábra. A soros kommutátoros motor egyenlettel meghatározott alakját, és nyomatékai figyelembe véve, hogy q = Ω / Ω 0 : c M= ⋅ I a2 = k M ⋅ I a2 , (2.49) Ω0 vagyis az egyfázisú soros kommutátoros motor nyomatéka (a telítés elhanyagolása esetén) az áram négyzetével arányos. A nyomaték (2.49) egyenlettel megadott alakja lehetőséget teremt arra, hogy a árammunka-diagramból a nyomatékkal arányos metszéket is le tudjuk olvasni. Ez a következőképpen látható be: az áram I ⋅ sin ϕ meddő komponense arányos az OC szakasszal. A 2.11. ábrából viszont könnyen belátható, hogy a sin ϕ egyenlő az áram és az átmérő ( I a ⋅ X / U ) hányadosával: Ia ⋅ X X 2 OA = I a ⋅ sin ϕ = I a ⋅ = ⋅ Ia. (2.50) U U A kördiagramban tehát az OC szakasz arányos az áram négyzetével, és így a nyomatékkal is. A 2.12. ábrán az áram-munkadiagramban bejelöltük a A-ponthoz tartozó nyomatékot, ill. a nyomaték maximális értekét (Mmax ), ami a kördiagram átmérőjével arányos. Ha a nyomaték (2.49) egyenletébe a (2.36) összefüggés alapján behelyettesítjük az áram effektív értékét, akkor U2 U2 M = k M ⋅ I a2 = k M ⋅ = k ⋅. (2.51) ( R + c ⋅ q) 2 + X 2 M 2  n   R + c ⋅  + X 2  n0  A (2.51) egyenlet megadja a kapcsolatot a nyomaték és az armatúraáram, ill. a nyomaték és fordulatszám (szögsebesség) között. A maximális nyomaték q = n / n0 = − R / c fordulatszámnál lép fel és értéke: U2 (2.52) M max = k M ⋅ I max 2 = kM ⋅. X2 2.16 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu A két nyomaték hányadosát véve: M X2 = 2. M max  n   R + c ⋅  + X 2  n0  Kapott összefüggésünkből a q fordulatszám-viszonyt kifejezve: n X M max R q= = ⋅ −1 − , (2.53) n0 c M c ami alapvetően egy eltolt soros jellegű karakterisztika egyenlete. q n Mt U =1 Un 0,9 0 M 0,8 R 0,7 − 0,5 0,6 c Mmax M a) b) 2.15. ábra A soros kommutátoros motor mechanikai jelleggörbéi A 2.15a ábrában felrajzoltuk a fordulatszám(a q fordulatszám-viszony)-nyoma- ték jelleggörbét állandó kapocsfeszültség esetén. A b ábra a fordulatszám-nyomaték jelleggörbéket különböző kapocsfeszültségek esetén mutatja. 2.5. UNIVERZÁLIS MOTOROK Azokat a soros kommutátoros motorokat, amelyeket egyenárammal és válta- kozóárammal is táplálhatunk, univerzális motoroknak nevezzük. Az univerzális motor igen elterjedt motortípus. Alkalmazzák háztartási gépek- ben, kéziszerszámok hajtómotorjaként, valamint irodai gépekben. Előnye, hogy világítási hálózatról működtethető (amely lehet egyenáramú hálózat is). Teljesítménytartományuk általában 1...2000 W. Eltérően a többi motortípustól (például a kézifúró-gépek esetén) a motor adattábláján nem a leadott, hanem a felvett teljesítmény van feltüntetve. Az univerzális motorok maximális for- dulatszáma nagy, értéke a 3000...20000 1/min tartományban változhat. Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.17 Forrás: http://www.doksi.hu A motor leadott teljesítménye függvénye a for- dulatszámnak, így a nagy fordulatszám miatt az ilyen típusú gépek fajlagos teljesítménye (leadott tel- jesítmény és a tömeg viszonya) kedvező. A jó kom- mutáció érdekében a szénkefék nagy ellenállásúak (hogy minél kisebb rövidzárási áram jöjjön létre. Az univerzális motorok szerkezeti felépítése ha- sonló mint az egyenáramú gépeké. Jellegzetes álló-, ill. forgórész lemezkialakítást láthatunk a 2.16. áb- rán. Az álló- és a forgórész lemezelt. Az állórész kiképzett pólusú, a pólustörzsön helyezkedik el a nagy menetszámú gerjesztőtekercs. Az univerzális motor általában kétpólusú. A forgórész lemezen hor- 2.16. ábra. Jellegzetes univerzális nyok vannak, ezekben helyezkedik el a forgórész te- motor szerkezeti kialakítás kercselés, aminek kivezetései csatlakoznak a kommutátorhoz. Az álló- és a forgó- rész tekercseket a két szénkefén keresztül kapcsolják sorba. A kétpólusú kialakítás miatt kis szeletszámú kommutátorok esetén is biztosít- ható a megengedhető szeletfeszültség. Mivel a motor segédpólussal nem rendelke- zik, a jó kommutáció eléréséhez megfelelő kefehelyzetre van szükség. Az univerzá- lis motor esetén megfelelő feszültség beindukálását nem a kefehelyzet állításával, hanem a tekercs végeinek megfelelő helyzetével, a „végelhúzással” biztosítjuk. 2.5.1. Helyettesítő kapcsolási vázlat, vektorábrák, terhelési jelleggörbék Az univerzális motor a hálózatra csatlakoztatva szinuszos áramot vesz fel. Az áram a pólusokon levő gerjesztőtekercsek által ϕ fluxust hoz létre, ami az armatúrán keresztül záródik. A fluxus kis elhanyagolással fázisban van az armatúraárammal. A forgórész forgása esetén a fluxus a forgórész tekercselésben forgási indukált feszültséget hoz létre, hasonlóan, mint az egyfázisú soros kommutátoros motornál (2.34 egyenlet). Az áram feszültségesést okoz a forgórész tekercselés ohmos ellenállásán ( I a ⋅ Ra ), reaktanciáján ( I a ⋅ jX a ), valamint a gerjesztőtekercselés ohmos ellenállásán ( I a ⋅ Rg ) és a reaktanciáján ( I a ⋅ jX g ). A működésnek megfelelően jXg jXa megrajzolhatjuk az univerzális motor Rg Ra helyettesítő vázlatát (2.17. ábra). A helyettesítő vázlat alapján a feszültségegyenlet: U Ui [ ] U = Ra + Rg + j( X a + X g ) ⋅ I a + U i , (2.54) A helyettesítő vázlatnak megfelelő Ia vektorábrát egyen-, illetve váltakozó áramú 2.17. ábra. Az univerzális motor táplálásra a 2.18a, ill. b ábrán láthatjuk. helyettesítő kapcsolási vázlata A helyettesítő vázlatban az ellenállásokat és reaktanciákat összevonva: 2.18 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu U = (R + jX ) ⋅ I a + U i , (2.55) Ui= U U Ez az egyenlet azonos a (2.35) egyenlettel, tehát az univerzális q motor esetén is használható az Ia Ui áram-munkadiagram, ami egy kör Ia (2.12. ábra). q=0 Ha elhanyagoljuk a helyettesí- Ia Ra Ua ϕ tő vázlatban szereplő ohmos ellen- Ia Rg Ug állásokat, akkor könnyen megálla- Ia Ra Ia jXa píthatjuk, hogy milyen változás Ia Rg Ia jXg következik be a fordulatszámban a) b) váltakozóáramú-, ill. egyenáramú 2.18. ábra. Az univerzális motor vektorábrája tápláláskor. a)egyenáramú táplálás; b) váltakozóáramú táplálás A 2.19a ill. b ábrán a tekercsek ellenállásának elhanyagolásával kapott az egyen- és a váltakozóáramra érvényes egyszerűsített vektorábrát rajzoltuk fel. Azonos feszültség és áram esetén az Uiv kisebb, mint az Uie feszültség, mert váltakozó áramú tápláláskor fellép a I a ⋅ jX feszültségesés is. A vektorábra alapján írhatjuk, hogy: Ia jX U iv ≈ U ie ⋅ cos ϕ. (2.56) Uie U A forgási indukált feszültség a (2.33) egyenlet értelmében arányos a fordulatszámmal, tehát: U n v ≈ ne ⋅ cos ϕ. (2.57) Uiv Ia Ebből az egyenletből az következik, hogy ϕ azonos feszültség és áram esetén a váltakozó ára- Ia mú fordulatszám kisebb, mint egyenáram esetén. Ugyanerre az eredményre jutunk a nyomatékok alapján, ha elhanyagoljuk a veszteségeket. a) b) Váltakozóáramú tápláláskor a nyomaték: 2.19. ábra. Az univerzális motor U ⋅ I a ⋅ cos ϕ M≈ egyszerűsített vektorábrája ωv a)egyenáramú táplálás; b) váltakozóáramú táplálás míg egyenáramú tápláláskor: U ⋅ Ia M≈ ωe A két egyenletből adódik, hogy azonos nyomatéknál: ω v ≈ ω e ⋅ cos ϕ. Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.19 Forrás: http://www.doksi.hu n A szögsebesség-nyomaték jel- leggörbéket a 2.20 ábra mutatja. A gép jelleggörbéje a gerjesztőte- kercs kapcsolásából adódóan tipi- kus soros jellegű karakterisztika. Kisebb armatúraáramoknál nem a feszültségesések, hanem a váltako- zóáramú táplálás miatt a vastestben fellépő örvényáramok fluxuscsök- Ωe kentő hatása módosítja a jelleggör- Ωv bét. Így kis terheléseknél a váltako- M zóáramú karakterisztika az egyen- áramú felett jár. 2.20. ábra. Az univerzális motor n(M) karakterisztikái egyen-, ill. váltakozó áramú táplálásnál A gép maximális fordulatszá- ma 10000...30000 1/min, ügyelni kell a terhelésmegszüntetés hatásaira (pl. porszívóknál a ventilátorlapátok eltá- volításakor). A nagy fordulatszámok miatt az elfogadható élettartam biztosításához a forgórész precíz, dinamikus kiegyensúlyozása és kis kommutátor-ütés (kisebb, mint 0,01 mm) megvalósítása szükséges. n Ia P2 P2 Ia n M 2.21. ábra. Az univerzális motor méréssel felvett terhelési jelleggörbéi A 2.21. ábrán egy univerzális motor méréssel felvett terhelési jelleggörbéit lát- hatjuk. 2.5.2. Az univerzális motorok fordulatszám változtatása Az univerzális motor forgásiránya a gerjesztőtekercs és az armatúratekercs kapcsainak egymáshoz képesti felcserélésével oldható meg. A motor fordulatszámát a motorra jutó feszültség módosításával, ellenpárhuzamos tirisztorpáros (triac-os) egyfázisú szaggató kapcsolással szokták változtatni (2.22. ábra). Ebben a megol- dásban az egyik félperiódusban az A, a másikban B jelű tirisztor vezet. A kialakuló 2.20 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc Forrás: http://www.doksi.hu 1D1 1D2 u, i Um Um A2 A1 U 2D1 ia ϕ 2D2 ωt A B α Gyújtásszög vezérlés a) b) 2.22. ábra. Az univerzális motor fordulatszám-változtatása áram effektív értékének (pontosabban az alapharmónikusának) a nagysága a tirisztorok α gyújtásszögétől függ (b ábra). A gyújtásszöget egy gyújtásszög- vezérlővel tudjuk a null-átmenethez képest 1D1 állítani. A vezérlés megoldására ma már a 1D2 legkülönbözőbb integrált áramkörök állnak rendelkezésünkre. A motor armatúrakörének A2 A1 induktív jellege miatt a motoráram null- 2D1 átmenete ϕ szöggel késik a feszültség null- P1 2D2 átmenetéhez képest. U Egy triac-kal és diszkrét áramköri ele- R2 mekkel megvalósított kapcsolást mutatunk be R3 DI R4 Triac a 2.22. ábrán. Amikor a motor áramának null- átmenete után a triac kialszik, a C1 es C2 kon- C1 C 2 denzátor töltődni kezd a P1 potenciométeren és az R2 ellenálláson keresztül. Ha a C2 2.22. ábra. Egyszerű egyfázisú szaggató kondenzátor feszültsége eléri a diac (DI) kapcsolás küszöbfeszültségét, egy áramimpulzust ad a triac gyújtóelektródájára és begyújtja azt. A gyújtás szögét, ill. a gyújtáskésleltetés idejét a P1 potenciométerrel lehet beállítani. Sok esetben igény, hogy a névleges pont környékén a gép egyen- ill. válta- kozófeszültségről táplálva azonos fordulatszámmal járjon. Ez a követelmény a ger- jesztőtekercsek megcsapolásával elégíthető ki (2.22. ábra). Az ábrába berajzoltuk egy lehetséges zavarszűrési megoldást is (C1≈100 nF, C2=5..10 pF, C3≈100 nF). A1 1D1 C1 C2 C3 1D2 2D1 2D2 U C2 U= U~ A2 Ia U U= ~ 2.22. ábra. A univerzális motor és zavarszűrőjének kapcsolása 1D1 Összeállította: Dr. Nagy Lóránt autvg_MA_soros.doc 2.21