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Les différents types d’actions mécaniques Mémo P=mxg N Newton La direction de la force « champ de pesanteur » est verticale, vers le bas....

Les différents types d’actions mécaniques Mémo P=mxg N Newton La direction de la force « champ de pesanteur » est verticale, vers le bas. Force : N / m² F=SxP 100 000 Pa Force : Différence de longueur ou en Newton "Compression" en m N  CORRIGE Attention, les valeurs ne correspondent pas forcément avec  Etude de dossier technique les exercices que vous avez pu résoudre.  Activité pratique  Travaux dirigés Modélisation des actions mécaniques  Cours Exercices : Les différents types d’actions mécaniques Avant de commencer, quelques révisions sur les unités ! Ex. 1 : Calcul du poids d’un vélo 7 kg 135 gramme Démarche : Nous connaissons la formule P=mxg Connaissant la la masse m et l'accélération de la pesanteur g, on peut déduire P P = m x g = 7.135 x 9.81 = P = 69.99 N Modélisation des actions mécaniques 1/6 Ex. 2 : Calcul de la force développée par un vérin en sortie de tige 46 mm (soit 4.6 cm) 5 mm (soit 0.5 cm) Soyons vigilant quant aux unités. Ci-dessous la surface du piston en poussant Faisons de suite la conversion ØD Démarche : Nous connaissons la formule pour la surface d'un cylindre : S = (π x D²) / 4 On peut donc calculer aisément S ! S =(π x D²) / 4 = (π x 4.6²) / 4 S = 16.61 cm² 16.6 cm² et P = 105 bar Démarche : On connaît la formule F = P x S Avec dans la formule : F en N, S en m² et P en N/m² On sait que 1 bar = 105 Pa et 1 Pa = 1 N/m²donc : 105 bar = 105 x 105 N/m² ou 10 500 000 N/m² Si S = 16.6 cm² alors S = 0.00166 m² Tout étant dans la bonne unité on peut alors calculer F F = 10 500 000 x 0.00166 F = 17430 N Modélisation des actions mécaniques 2/6 Ex. 3 : Calcul de la force développée par un vérin en rentrée de tige 105 bar 46 mm (4,6 cm) 5 mm (0.5 cm) Démarche : Même philosophie, convertissons de suite dans les unités demandées S = (π x (D²-d²) / 4 Formule pour une section quand la tige du vérin rentre (en tirant) ØD S = (π x (D²-d²) / 4 S = (π x(4.6²-0.5²)/4 S = 16.42 cm² Ød 105 bar 46 mm (4,6 cm) 5 mm (0.5 cm) 16.4 cm² Démarche : On connaît la formule F = P x S Avec dans la formule : F en N, S en m² et P en N/m² On sait que 1 bar = 105 Pa et 1 Pa = 1 N/m²donc : 105 bar = 105 x 105 N/m² ou 10 500 000 N/m² Si S = 16.4 cm² alors S = 0.00164 m² Tout étant dans la bonne unité on peut alors calculer F F = 10 500 000 x 0.00164 F = 17220 N Modélisation des actions mécaniques 3/6  1 308 600 Pa 89 daN On connaît la formule F = P x S Démarche : Donc S = F / P 1 308 600 Pa = 1 308 600 N/m² et P = 89 daN ou 890 N Les unités sont respectées pour la formule, Nous n'aurons plus qu'à convertir les m² obtenus en cm² S=F/P S = 890 / 1 308 600 S = 0.000680 m² = 6.8 cm² S = (π x D²) / 4 S = (π x (D²-d²) / 4 Pour la suite du calcul, on prendra S = 6.8 cm² Calculer le rayon du vérin qu'il nous faut en cm. : On sait que S = (π x D²) / 4, il nous faut r ( D/2). Démarche : de la formule ci-dessus, isolons D. Nous obtenons : S = (π x D²) / 4 4 x S = π x D² 4 x S = D² donc D = 4 x S Il ne reste plus qu'à diviser D par 2 pour obtenir r π π D = 4 x 6.8 = 2.942 mm π r = D/2 = 1.47 mm Et voilà, vous avez vu la plupart des calculs à faire sur un vérin ! Modélisation des actions mécaniques 4/6  Ex.4: Calcul de l'écrasement d'un ressort 5 N/cm 7 kg 160 gr Démarche : Comme vu précédemment : P = m x g. Calculons P = 7.160 x 9.81 ! P = 70.23 N 70.2 N Démarche : Nous connaissons la formule : F = (L - L0) x K. Ici (L - L0) est l'allongement L - L0 = F/K Longueur finle L - Longueur initiale L0 que nous isolons. L - L0 = 70.2 / 5 Alors nous obtenons : F / K = (L - L0) L - L0 = 14.4 cm Modélisation des actions mécaniques 5/6  Ex.5: Calcul de la raideur d'un ressort 12 kg 694 8 cm Démarche : Comme vu précédemment : P = m x g. Calculons ! P = 12.694 x 9.81 P = 124.52 N 124.5 N Démarche : F = (L - L0) x K - Il nous faut isoler K F Nous connaissons l'enfoncement du =K F 124.5 ressort : 8 cm = = 15.56 cm (L - L0) (L - L0) 8 Modélisation des actions mécaniques 6/6