1.Dereceden Denklem Konu Anlatımı PDF

1.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI a  0 olmak üzere Çözüm: ax  b  0 2(ax  2)  3(b  2x)  8  0 denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli 2ax  4  3b  6x  8  0 denklem denir....

1.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI a  0 olmak üzere Çözüm: ax  b  0 2(ax  2)  3(b  2x)  8  0 denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli 2ax  4  3b  6x  8  0 denklem denir. x(2a  6)  3b  4  0 0 olmalı 0 olmalı b x sayısına denklemin kökü denir. a  3 ve b   4 tür. a 3  b 4 Ç    kümesine denklemin çözüm kümesi denir. a.b  3   4 buluruz.  a 3 EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ a  0 olduğunda b  0 ise çözüm kümesi reel sayılardır. 1. Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebilir, iki taraftan da aynı sayıyı çıkarılabiliriz. a  0 olduğunda b  0 ise çözüm kümesi boş kümedir. Örnek: Örnek: a  b ise a  5  b  5 tir. (a  3)x2  (a  2)x  3x  24  0 denklemi x’e bağlı a  b ise a  3  b  3 tür. 1.dereceden bir bilinmeyenli denklem ise, denklemin 2. Her iki tarafı aynı sayı ile çarpabilir, aynı sayıya çözüm kümesi nedir? bölebiliriz(Bölen sayı 0 olamaz.) Çözüm: Örnek: x 2 nin katsayısı 0 olmalıdır. Bu sebeple a  3 tür. a  b ise a.5  b.5 tir. a b (a  3)x 2  (a  2)x  3x  24  0 a  b ise  tür. 3 325 3 3 5x  3x  24  0 3. Her iki tarafın aynı kuvvetini alabiliriz. 8x  24 Örnek: x 3 a  b ise an  bn dir. Ç  3 buluruz. a  b ise n a  n b dir. Örnek: 2(3x  5)  3(6  2x)  7  0 denkleminin çözüm 4. Aynı sayıya eşit olan iki sayı, birbirine eşittir. kümesi nedir? a  c, b  c ise a  b dir. Çözüm: Örnek: 6x  10  12  6x  7  0 90 a  3, b  3 ise a  b dir. Ç   dir. 5. İki eşitlik taraf tarafa toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir ve bölünebilir. (Çözüm Kümesi Boş Kümedir.) ab a b a b a b  cd _ c d x c d : cd Örnek: ac b d ac bd a.c  b.d a: c  b : d 2(ax  2)  3(b  2x)  8  0 denkleminin çözüm kümesi tüm Reel sayılar ise a.b nedir? www.matematikkolay.net  1.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI 1.Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi Örnek: a, b, c sabit gerçek sayılar, a ve b sıfırdan farklı x  3y  2 olmak üzere, 5x  7y  32 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? ax  by  c şeklinde yazılan ifadelere birinci dereceden iki Çözüm: bilinmeyenli denklem denir. x  3y  2 ise x  3y  2 dir. Bunu diğer denklemde Bu denklemlerden birden fazla bulunursa, bu gruba x'in yerine yazalım. birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi 5 x  7y  32  15y  10  7y  32 denir. 3y 2 22y  10  32 Örnek: 22y  22  y  1 dir. 2x  3y  5  Birinci dereceden iki bilinmeyenli x  3y  2  5 tir.  3x  4y  8  denklem sistemi 1 Ç.K.  (5, 1) dir. 3.Eşitleme Yöntemi: Her iki denklemde de aynı Çözüm Kümesinin Bulunması bilinmeyen yalnız bıraklılarak elde edilen ifadeler birbirine eşitlenir. 1.Yok Etme Yöntemi: Denklem sisteminde bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayısı diğer Örnek: denklemdeki aynı değişkenin katsayısı ile mutlak değerce eşit ve işaretleri ters olacak 2x  3y  8 şekilde düzenlendikten sonra denklemler taraf tarafa 5x  4y  13 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? toplanarak değişkenlerden biri yok edilir. Örnek: Çözüm: 2x  3y  1 8  2x x  y  3 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? 2x  3y  8 ise 3y  8  2x  y  tür. 3 13  5x 5x  4y  13 ise 4y  13  5x  y  tür. 4 Çözüm: Bu ikisini eşitleyelim. 2.denklemde her tarafı 3 ile çarpalım. 8  2x 13  5x   32  8x  39  15x 2x  3y  1 3 4 7x  7 3/ x y 3 x  1 dir. 2x  3y  1 2x  3y  8  3y  6  y  2 dir. 3x  3y  9 1 5x  10  x  2 dir. Ç.K.  (1, 2) dir. x  y  3  y  1 dir. 2 Ç.K.  (2, 1) dir. 2.Yerine Koyma Yöntemi Denklem sisteminde bulunan değişkenlerden biri diğeri cinsinden bulunur. Bulunan bu değer diğer denklemde yerine yazılır. www.matematikkolay.net  1.DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI Grafik a1 b1 c1   ise doğrular paraleldir. a2 b2 c2 ax  by  c  0 şeklindeki birinci dereceden iki bilinmeyenli her denklem, koordinat düzleminde bir doğru belirtir. Örnek: 2x  3y  6 doğrusunu çizelim. Denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. Çözüm: Eksenleri kestiği noktaları bulalım. x  0 için y  2 dir. y  0 için x  3 tür. Şimdi çizebiliriz. a1 b1 c1   ise doğrular çakışıktır. a2 b2 c2 Çözüm kümesi sonsuzdur. Örnek: (2a  4)x  5y  12  0   bu iki doğrunun çözüm kümesi 4x  10y  5  0  boş küme olduğuna göre, a kaçtır? Denklem Sistemindeki Doğrular Çözüm: a1x  b1y  c1  0   denklem sisteminde, Paraleldirler. a2x  b2 y  c2  0  2a  4 5 a1 b1  eşitliği sağlanmalıdır.  ise doğrular bir noktada kesişir. 4 10 a2 b2 20a  40  20 20a  60 a  3 tür. Denklem sisteminin (x1 , y1 ) gibi tek bir çözümü vardır. www.matematikkolay.net