Векторная алгебра (PDF)

**Скалярное произведение векторов. Основные свойства.** Скалярное произведение векторов определяется как сумма произведений их соответствующих компонент: A=(a1,a2...an) B=(b1,b2...bn) (A,B)=(a1b1+a2b2...an+bn) Геометрически скалярное произведение можно выразить через угол между двумя векторами:...

**Скалярное произведение векторов. Основные свойства.** Скалярное произведение векторов определяется как сумма произведений их соответствующих компонент: A=(a1,a2...an) B=(b1,b2...bn) (A,B)=(a1b1+a2b2...an+bn) Геометрически скалярное произведение можно выразить через угол между двумя векторами: a\*b=\|a\|\|b\|cos(альфа), где \|a\| и \|b\| длины векторов a и b, альфа -- угол между векторами. Если угол между векторами равен 90 градусов, то произведение равно нулю. 2. **Векторное произведение векторов. Геометрический смысл и основные свойства.** Векторное произведение двух векторов --- это вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам.  Вектор c направлен так, что если смотреть с его конца, то кратчайший поворот от первого вектора a ко второму вектору b совершается против хода часовой стрелки. 3. **Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл и основные свойства.**   4. **Прямая на плоскости. Уравнения прямой: общее, с угловым коэффициентом, «по двум точкам», «в отрезках».**   5. **Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми.** Две прямые на плоскости могут быть расположены относительно друг друга одним из следующих способов: 1. Пересекающиеся прямые --- имеют одну общую точку. 2. Параллельные прямые --- не имеют общих точек 3. Совпадающие прямые --- имеют бесконечно много общих точек, поскольку это одна и та же прямая. Углом между 2-мя прямыми называется наименьший из двух пар вертикальных углов. 6. **Нормированное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.**  7. **Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости: общее, «по трем точкам», «в отрезках».** Основной характеристикой плоскости в пространстве является ее нормальный вектор. В качестве нормального вектора можно выбрать любой вектор перпендикулярный данной плоскости. Ax+By+Cz+D=0 -- уравнение плоскости по трем точкам. [\$\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} + \\frac{z}{c} = 1\$]{.math.inline} -- уравнение плоскости в отрезках 8. **Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.** Плоскости в пространстве могут пересекаться по прямой линии, совпадать и быть параллельными Углом между плоскостями называется наименьший из двугранных углов образованный этими плоскостями