Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen PDF

# Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, bei dem alle Höhenkanten parallel und gleich lang, Grund- und Deckfläche deckungsgleich und zueinander parallel und die Seitenflächen Rechtecke sind. Ein Prisma wird nach seiner Grundfläche benannt. ##...

# Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, bei dem alle Höhenkanten parallel und gleich lang, Grund- und Deckfläche deckungsgleich und zueinander parallel und die Seitenflächen Rechtecke sind. Ein Prisma wird nach seiner Grundfläche benannt. ## Formel für die Oberfläche: * O=2G+M * G ... Grundfläche, M Mantelfläche * O = 2.G+uGh * UG ... Umfang der Grundfläche, h Körperhöhe ## Formel für die Berechnung des Volumens: * V=Gh * Volumen = Grundfläche mal Höhe ## Sonderfälle von Prismen * **Quader**: vierseitiges Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche * **Würfel**: regelmäßiges vierseitiges Prisma, die Grundfläche und alle Seitenflächen sind Quadrate ## Quader **Beispiel**: Von einem Quader kennt man die Länge a = 48 mm, die Breite b = 36 mm und die Höhe c = 60 mm. Skizziere einen Quader im Schrägriss. Berechne die Längen der Flächendiagonalen d1, d2, d3 und der Raumdiagonale d. * **Die Flächendiagonalen** sind die Diagonalen der entsprechenden Begrenzungsflächen: * d_1 ist die Flächendiagonale des Rechtecks ABCD (bzw. des Rechtecks EFGH) * d_2 ist die Flächendiagonale des Rechtecks BCGF (bzw. des Rechtecks ADHE) * d_3 ist die Flächendiagonale des Rechtecks ABFE(bzw. des Rechtecks DCGH) * **Die Raumdiagonale** d ist die Verbindung von A zu G (aber auch BH, CE und DF). **Alle Diagonalen lassen sich mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes ausrechnen:** * d² = d₁² + c² * d₁² = a² + b² * d2² = b² + c² * d3² = a² + c² * d² = a² + b²+c² * d_1² = 48² + 36² * d1² = 3 600 * d₁ = 60 * d₁ = 60 mm * d2² = 36² + 60² * d2² = 4 896 * d2 = 69,9.. * d2 = 70 mm * d32 = 48² + 60² * d3 = 76,8.. * d3 = 77 mm * d² = 7 200 * d=84.8. * d = 85 mm The image shows a rectangular prism with dimensions a, b, and c. The figure has 3 face diagonals, d1, d2, and d3, the length of each of the face diagonals is calculated using the Pythagorean theorem. The image also shows a room diagonal d where the length of the diagonal is found using the Pythagorean theorem.