Anwendung des Pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen

Was ist die Hauptbedingung für die Seitenflächen eines Prismas?

Welche Formel beschreibt die Oberfläche eines Prismas?

Wie berechnet man die Flächendiagonale d₁ eines Quaders?

Welche Werte benötigt man zur Berechnung der Raumdiagonale d eines Quaders?

Was ist die Flächendiagonale d₂ eines Quaders mit der Breite b = 36 mm und der Höhe c = 60 mm?

Wie lautet die Höhe eines Prismas, wenn seine Grundfläche G bekannt ist und das Volumen V = Gh ist?

Welches dieser Prismen ist ein Quader?

Welche Länge hat die Raumdiagonale d eines Quaders mit den Abmessungen a = 48 mm, b = 36 mm und c = 60 mm?

Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, bei dem alle Höhenkanten parallel und gleich lang sind. Die Grund- und Deckfläche sind deckungsgleich und parallel. Die Seitenflächen sind Rechtecke.
Ein Prisma wird nach seiner Grundfläche benannt.
Die Oberfläche (O) berechnet sich aus zweimal der Grundfläche (G) plus der Mantelfläche (M): O = 2 ⋅ G + M
Die Grundfläche (G), Mantelfläche (M), der Umfang der Grundfläche (u) und die Körperhöhe (h) sind wichtige Größen.
Das Volumen (V) eines Prismas berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: V = G ⋅ h.

Quader

Ein Quader ist ein Sonderfall eines Prismas. Seine Grundfläche ist ein Rechteck, und alle Seitenflächen sind Rechtecke.
Ein Würfel ist ein Sonderfall eines Quaders, bei dem alle Seitenflächen Quadrate sind.
Beispiel: Gegeben sei ein Quader mit den Seitenlängen a = 48 mm, b = 36 mm und c = 60 mm.
Die Flächendiagonalen (d1, d2, d3) und die Raumdiagonale (d) lassen sich mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.
d1² = a² + b²
d2² = b² + c²
d3² = a² + c²
d² = a² + b² + c²
Berechnung der Beispiele Flächen- und Raumdiagonalen mit den gegebenen Werten: d1 = 60 mm, d2 = 70 mm, d3 = 77 mm, d = 85 mm (gerundet)

In diesem Quiz lernen Sie die Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in Prismen und Quadern kennen. Sie werden die Berechnung von Oberflächen, Volumen und anderen geometrischen Eigenschaften dieser Körper üben. Testen Sie Ihr Wissen über die Formeln und Konzepte, die in der Geometrie wichtig sind.