DISK VL - Wilbert - Psychometrie und Pädagogische Diagnostik

**1.** **Sitzung: Einstieg -- Grundlagen der Psychometrie & Pädagogischen Diagnostik** **Phrenologie** - **Begründer**: Franz Joseph Gall (1758--1828) - **Grundannahme**: Form & Größe des Schädels zeigen Eigenschaften des Gehirns =Rückschlüsse auf Persönlichkeit & geistige Fähigkeiten. -...

**1.** **Sitzung: Einstieg -- Grundlagen der Psychometrie & Pädagogischen Diagnostik** **Phrenologie** - **Begründer**: Franz Joseph Gall (1758--1828) - **Grundannahme**: Form & Größe des Schädels zeigen Eigenschaften des Gehirns =Rückschlüsse auf Persönlichkeit & geistige Fähigkeiten. - **Kernidee**: - Gehirn besteht aus verschiedenen „Organen", die jeweils spezifische Charakterzüge steuern. - [Größe] der Hirnregionen = [Stärke] der jeweiligen Eigenschaft. - **Einfluss auf Diagnostik**: - Erster Versuch, psychologische Merkmale wissenschaftlich zu erfassen. - Legte Grundlagen für spätere psychometrische Methoden. - **Gesellschaftliche Auswirkungen**: - Im 19. Jahrhundert weit verbreitet. - Diente zur Rechtfertigung sozialer Ungleichheiten & verwerflicher Theorien (z.B. Rassenlehre & Eugenik). - **Widerlegung und Übergang zu modernen Ansätzen:** - Neurowissenschaft im 20. Jahrhundert widerlegte die Phrenologie: Schädelstruktur sagt nichts über kognitive Fähigkeiten aus!!! = **Neuroplastizität** zeigte, dass das Gehirn sich *[anpassen und verändern]* kann. - **Nachwirkungen in der Neurowissenschaft**: - Die Idee der *funktionalen Differenzierung* des Gehirns blieb relevant. - Moderne Forschung bestätigt spezifische Hirnregionen für Funktionen, - \>\> z.B. **Broca-Areal** (Sprachartikulation) & **Wernicke-Areal** (Sprachverständnis). **Entwicklung der Intelligenztests** **[Um 1860: Erste Ansätze zur Messung intellektueller Leistungen]** - **Francis Galton** (1822--1911) - Eugeniker (prägte den Begriff Eugenik) & Statistiker, Soziologe, Psychologe - Entwickelte den **ersten standardisierten Test für intellektuelle Fähigkeiten** - **Grundannahme**: Intelligenz zeigt sich durch sensorische Fähigkeiten wie: - *Reaktionsgeschwindigkeit* auf Reize - *Sensorische Diskrimination* (z.B. Vergleich von Gewichten) **[Um 1900: Entwicklung des modernen Intelligenztests]** - **Französische Psychologen: Alfred Binet** (1857--1911) & **Theodore Simon** (1873--1961) - Entwickelten den **[ersten Intelligenztest]**: **Binet-Simon-Skalen** - **Kontext**: Einführung der [Schulpflicht] in Frankreich & [Regierungsauftrag]: Test zur Identifizierung von Kindern mit Lernproblemen, um gezielte Förderung zu ermöglichen **[Binet-Simon-Test (Entwicklung und Merkmale)]** - Beobachteten mehrere Jahre lang Kinder mit und ohne Lernbehinderung - **Aufgaben:** Sichtbarmachung Unterschiede der Leistungsfähigkeit - **Test:** 50 Kindern (5 Altersgruppen mit je 10 Kindern), die von Lehrern als *durchschnittlich* eingestuft wurden. - **Ergebnis:** [Grundlage für die Definition „normal funktionierender" Kinder] - Welches Gesicht ist das schönere? \>\>\>\>\>\> **[Binet war sich der Unzulänglichkeit der Tests bewusst: ]** 1. Er betonte die große [Vielfalt der Intelligenz] 2. Notwendigkeit diese [qualitativ] (nicht nur quantitativ) zu untersuchen 3. Intelligenz entwickelt sich [unterschiedlich schnell] 4. Intelligenz kann von der [Umwelt beeinflusst] werden 5. Intelligenz ist [veränderbar] und nicht statisch 6. Intelligenz lässt sich nur zwischen Kindern [mit ähnlichem Hintergrund vergleichen] **[Um 1908 \~ H.H. Goddard ]** - US-amerikanischer Psychologe und Eugeniker (1866--1957) - **Leistungen**: - Übersetzte den Binet-Simon-Test ins Englische (1908) - [Förderung Sonderpädagogik] für Kinder mit Seh-, Hör- und geistiger Beeinträchtigung in den USA - **Einführung Idee:** Menschen mit geringer Intelligenz sollen **begrenzt strafrechtlich verantwortlich** sein. - **Ideologie**: - Rassistisch motiviert: sah den Test als Mittel, um die „[Überlegenheit der weißen Rasse]" zu untermauern **[Um 1916 \~ Lewis Terman ]** - US-amerikanischer Psychologe und Eugeniker (1877--1956), Stanford University - **Leistungen**: Anpassung & Standardisierung des Binet-Tests für eine größere Population: Schaffung des **Stanford-Binet-IQ-Tests** - **Zweck**: „Fortpflanzung von Menschen mit geringer Intelligenz einzuschränken" und dadurch „Kriminalität, Armut und industrielle Ineffizienz zu reduzieren" **[Intelligenzquotien]** - **Alfred Binet** legte das Intelligenzalter eines Kindes als Maß der Intelligenz fest. - **William Stern** formulierte 1912 den Intelligenzquotienten: - **Lewis Terman** multiplizierte diesen mit 100 um Kommata zu vermeiden: - 1930er = moderne IQ Definition entwickelt: **Schritte der Diagnostik** ***Definition**: Diagnostik ist das Einordnen eines Zustandes auf Grundlage von Informationen* *& Daten im Hinblick auf einen spezifischen Urteilsstandard*. **[Die zwei Schritte der Diagnostik]** 1. **Gültigkeit**: Messen wir das, was wir messen wollen? 2. **Genauigkeit**: Können wir uns auf das Ergebnis verlassen? (\> Standartmessfehler) **[Die zwei Schritte der Leistungsbeurteilung]** 1. **Sozialer Vergleich / Normorientierung** = Normalwert durch Vergleich mit anderen 2. **Individuelle Bezugsnorm** = Vergleich eigener Leistung über Zeit 3. **Kriteriale Bezugsnorm** **2. Sitzung: Modelle des Messens** **[Was ist Messen?]** 1. **Designat:** Was soll gemessen werden? (Temperatur) (Angst: die empfundene Angst einer Person) 2. **Mediator:** In welcher physikalischen Form wirkt sich dies aus? (Flüssigkeit) (Angst: Herzfrequenz) 3. **Signal:** In welchem Merkmal hierin wirkt es sich aus? (Ausdehnung der Flüssigkeit in cm) (Angst: Herzfrequenz in Schlägen pro Minute) 4. **Bedeutung:** Welche Bedeutung hat dies? (Wärme) **Definition der Naturwissenschaften**: *[Messen]* = Das Bestimmen o. Schätzen von Verhältnissen von Quantitäten (=messbare Eigenschaften eines Objekts) **Repräsentationale Theorie: [ ]***[Messen]* ist die Zuordnung von Zahlen zu Einheiten, die keine Zahlen sind. - [Zahlen] werden [Ereignisse] zugeordnet basierend auf der Ähnlichkeit zwischen den Strukturen des [Zahlensystems] und den Strukturen des [qualitativen Systems]. \> Beispiel qualitatives System: Winkelmessen (= funktioniert auch ohne Zahlen\> Kategorien) - Eine Eigenschaft ist ***quantitativ***, wenn eine strukturelle Ähnlichkeit nachweisbar ist (=also über Zahlen beschrieben werden kann) - *[Quantitative Systeme:] Längen, Gewichte, Temperaturen (messbar)* - *[Qualitative Systeme:] Farben, Geschmäcker, Emotionen (keine direkte numerische Zuordnung)* - [Übertragung der Eigenschaften:] **Zahlen lassen sich addieren = Merkmale können aufaddiert werden** (Punkte in Test = Fähigkeit) **Skalenniveaus** **Definition**: Beschreiben, welche Eigenschaften der gemessenen Zahlen sich auf das gemessene Merkmal übertragen lassen. +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ | **Skala** | **Beispiele** | **Mögliche | **Merkmale** | | | | Aussagen & | | | | | Rechenoperation | | | | | en** | | +=================+=================+=================+=================+ | **Nominalskala* | Automarke, | Häufigkeiten | Kategorisierung | | * | Geschlecht, | | der Messwerte; | | | Wohnort, | | man kann nur | | | Studiengang | | *Gleichheit* | | | | | oder | | | | | *Verschiedenhei | | | | | t* | | | | | feststellen. | +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ | **Ordinalskala* | Schulnote, | Häufigkeiten, | Werte lassen | | * | Tabellenplatz, | | sich in eine | | | Bildungsgrad | größer/kleiner | *Reihenfolge* | | | | | bringen; höhere | | | | | Werte bedeuten | | | | | eine höhere | | | | | Ausprägung der | | | | | Eigenschaft. | +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ | **Intervallskal | Temperatur in | Häufigkeiten, | Werte sind | | a** | Celsius, IQ | | geordnet, | | | | größer/kleiner, | *Abstände* sind | | | | | *gleich*; | | | | Mittelwert | Summieren und | | | | | Mitteln der | | | | | Werte ist | | | | | sinnvoll. | +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ | **Verhältnisska | Gewicht, | Häufigkeiten, | Geordnete Werte | | la** | Reaktionsgeschw | | mit gleichen | | | indigkeit | größer/kleiner, | Abständen und | | | | | einer | | | | Mittelwert, | *natürlichen | | | | | Null;* der | | | | Verhältnisse | Nullwert | | | | | bedeutet | | | | | tatsächliches | | | | | Fehlen der | | | | | Eigenschaft. | +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ | **Absolutskala* | Fachsemester, | Häufigkeiten, | Messwerte | | * | Anzahl | | entsprechen | | | korrekter | größer/kleiner, | direkten | | | Lösungen | | Häufigkeiten; | | | | Mittelwert, | alle | | | | | Zahleneigenscha | | | | Verhältnisse, | ften | | | | | können auf die | | | | Absolutheit | Messwerte | | | | | übertragen | | | | | werden. | +-----------------+-----------------+-----------------+-----------------+ **Messmodelle** 1. [**Reflexives Messmodell** (*Latente **Fähigkeit \>\>\> Leistung** in der Aufgabe*)] - Leistung in Aufgaben resultiert aus einer zugrundeliegenden Fähigkeit. - Verändert sich die Fähigkeit, verändert sich die Leistung in den Items (Aufgaben). - Training der latenten Fähigkeit. 2. [**Formatives Messmodell** (***Leistung \>\>\> Fähigkeit**)*] - Durch die Kenntnisse der einzelnen Aufgaben entsteht die Fähigkeit. - Verändert sich die Leistung in den Items (Aufgaben), verändert sich die Fähigkeit. - Training der Aufgaben - (=Beispiel: Fähigkeit, ein Auto zu fahren, entsteht durch das Lernen vieler einzelner Fertigkeiten (z. B. Schalten, Blinken, Rückwärtsfahren)) +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | | **Klassische Theorie | **Repräsentationale | | | des Messens** | Theorie des Messens** | | | | | | | ***(physikalisch-math | ***(psychologisch-soz | | | ematisch)*** | ialwissenschaftlich*) | | | | ** | +=======================+=======================+=======================+ | **Natur der zu | Existiert unabhängig | *Nicht direkt | | messenden Größe** | vom Beobachter, | messbar*; basiert auf | | | *objektiv messbar* | Beziehungen zwischen | | | | Phänomenen | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Messgegenstand** | Physikalische | Psychologische | | | Eigenschaften | Konstrukte (z. B. | | | | Intelligenz, | | | | Persönlichkeit) | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Messprinzip** | Direktes Erfassen von | Abbildung der | | | physikalischen | Relationen zwischen | | | Eigenschaften | nicht direkt | | | | messbaren Phänomenen | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Messinstrumente** | Müssen kalibriert & | Müssen Relationen | | | auf Präzision geprüft | korrekt und | | | werden | strukturgleich | | | | abbilden | | | | (Homomorphie) | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Umgang mit Fehlern | Mathematische | Fokussiert auf die | | und Unsicherheiten** | Modellierung & | Genauigkeit der | | | Reduktion von | Abbildung von | | | Messfehlern | Relationen | | | | (=Zusammenhängen) | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | **Determinierung der | Durch Naturgesetze | Korrekte Abbildung | | Messungen** | determiniert | der Beziehungen; | | | | absolute Präzision | | | | ist weniger relevant | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ **Das Messfehlermodell: Die klassische Testtheorie (KTT)** - In der klassischen Testtheorie (KTT) geht es darum, dass der **gemessene Wert** (zum Beispiel dein Testergebnis) **nicht perfekt genau** ist. Er setzt sich zusammen aus dem **wahren Wert** und einem **Messfehler**. - Der **gemessene Wert** (X) = **Wahrer Wert** (T) + **Messfehler (E) (X=T+E)** **Wahrer Wert (T)** Theoretischer, „echter" Wert einer Eigenschaft (z. B. wahre Fähigkeit), der ohne Messfehler exakt erfasst würde. ------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **Gemessener Wert (X)** Tatsächlich gemessener Wert (z. B. Testergebnis), der aufgrund von Messfehlern vom wahren Wert abweichen kann. **Messfehler (E)** Differenz zwischen wahrem Wert &gemessenem Wert; umfasst alle zufälligen Einflüsse, die das Ergebnis verfälschen. **Beispiel:** - **Wahrer Wert (T):** Du weißt in Mathe **100 Punkte**. - **Gemessener Wert (X):** Im Test bekommst du **95 Punkte**. - **Messfehler (E):** Der Messfehler beträgt **-5 Punkte**. **3. Sitzung: Reliabilität und Messfehler** **[Definition Reliabilität ]** - = **Gütekriterium** eines Tests - beschreibt die **Zuverlässigkeit** der Messungen mit einem Test im Sinne ihrer **Konsistenz**: Das Ausmaß, in dem mehrfache Messungen des gleichen Objekts den gleichen Wert ergeben. - Die **Messfehler**, die bei den Messungen entstehen und die Reliabilität des Tests bedingen sich: - Je höher der Messfehler, desto geringer die Reliabilität. - Je höher die Reliabilität, desto geringer der Messfehler. [Beispiel: Messfehlerquellen in der Testsituation (Externe Einflussfaktoren):] 1. **Schlechte Tagesform:** Krankheit oder Schlafmangel beeinträchtigen Konzentration und Leistung. 2. **Geringe Motivation:** Wenig Anstrengung führt zu schwächerer Leistung. 3. **Umgebungsfaktoren:** Lärm stört die Konzentration. 4. **Angst:** Verringert kognitive Fähigkeiten. 5. **Anwesenheit Anderer:** Erzeugt Druck, steigert Angst und senkt die Leistung. [Beispiel: Messfehlerquellen im Test (Testkonstruktbezogene Fehler): ] 1. **Item-Formulierung:** Missverständliche Fragen. 2. **Schwierigkeit:** Zu leicht oder schwer, keine Differenzierung. 3. **Konsistenz:** Unklare Zielsetzung der Items. 4. **Testlänge:** Zu kurz oder lang, beeinflusst die Genauigkeit. 5. **Instruktionen:** Uneinheitliche Aufgabenbearbeitung. 6. **Subjektivität:** Inkonsistente Bewertungen. 7. **Skalen:** Unzureichende Differenzierung der Leistung. **[Indikator der Reliabilität]** \> **Reliabilität** bedeutet, wie ***zuverlässig*** ein Test misst. Wird mit dem ***Reliabilitätskoeffizienten (rₜₜ)*** angegeben, der zwischen **0** und **1** liegen kann. - rtt (Reliabilität Test-Test) = bezieht sich nur auf die Stichprobe (lateinisches „r") - ρtt (Roh Test-Test) = Reliabilitätswert in der **Population (griechisches Symbol ρ steht für die gesamte Bevölkerung)** [**Bewertung der Reliabilität**:] **Reliabilitätswert (rₜₜ)** **Bewertung** **Beispiel** ----------------------------- --------------- ----------------------------------- **≈ 0.9** Sehr hoch IQ-Tests **0.7 -- 0.9** Hoch Standardisierte Schultests **\< 0.6** Gering Unvalidierte oder schlechte Tests - rtt ≈ 1: Test hat **fast keinen Messfehler**. Die Ergebnisse sind sehr genau & zuverlässig. - rtt ≈ 0: Ergebnis beruht fast vollständig auf **Messfehlern**. Der Test misst nicht zuverlässig. **Klassische Testtheorie (KTT)** **Grundkonzepte:** - **[Gemessener Wert (X):]** Ergebnis einer Messung, bestehend aus wahrem Wert und Messfehler. - **[Wahrer Wert (T):]** Der „wahre" Wert einer Eigenschaft ohne Messfehler (stabiler + konstant) - **[Messfehler (E):]** Abweichung des gemessenen Werts vom wahren Wert. **[4 Axiome der klassischen Testtheorie (KTT)]** 1. **[Es gibt immer einen wahren Wert & Messfehler:\ ]Formel: X = T + E (X = gemessener Wert, T = wahrer Wert, E = Messfehler).** 2. **[Erwartungswert des Messfehlers = Null ]** 3. **[Wahrer Wert und Messfehler sind nicht korreliert:\ ]Der Messfehler hängt nicht davon ab, ob der wahre Wert hoch oder niedrig ist.** 4. **[Varianz: Messfehler sind bei Wiederholungen unkorreliert:\ ]Fehler in einer Messung beeinflussen keine weiteren Messungen.** **[Eigenschaften der KTT:]** 1. Der **wahre Wert (T)** wird als **konstant** angesehen. 2. **Unterschiede** bei wiederholten Messungen einer Person sind durch den **Messfehler (E) bedingt.** 3. **Standardabweichung (S)** der Messergebnisse =\> Größe des **Messfehlers (E)** 4. **Praxis** = viele **Messungen** an einer Person **nicht** möglich. ***[Streuung:]*** - ***Standardabweichung (S): Wurzel der Varianz, Maß der Streuung in derselben Einheit wie die Daten. \>*** - ***Varianz (S²): Durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert, drückt die Breite der Streuung aus.*** ***[Reliabilität:]*** ***Anteil der Varianz der wahren Werte an der Varianz der beobachteten Werte. \> Wertebereich 0-1 = 0% - 100%*** ***[WDH.]*** ***X=T+E (Gemessener Wert = Wahrer Wer+ Messfehler)*** ***S²x= S²t+ S²E =\> lat. Stichprobe*** ***σ²x = σ²t+ σ²E =\> gri. Population*** **[Berechnung der Reliabilität ]** ***[Aufgaben]*** ***Was passiert mit der Reliabilität, wenn...*** ***1.die Varianz der [wahren Werte] so groß ist, wie die Varianz der [beobachteten Werte]?*** ***= Formel: T (Wahrer Wert) : X(Gemessener Wert)= Rtt = Wert 1 = von fast keinem Messfehler verzerrt!!*** ***2.die Varianz der wahren Werte abnimmt bei gleichbleibender Varianz der beobachteten Werte?*** ***= Reliabilität wird kleiner und der Messfehler wird größer.*** - ***Reliabilität misst, wie viel von der Streuung der gemessenen Werte durch tatsächliche Unterschiede erklärt wird. Wenn die wahren Unterschiede kleiner werden, macht der Messfehler einen größeren Anteil der Messung aus -- der Test wird dadurch weniger zuverlässig.*** ***3. Eine Reihe von Messwerten hat die folgenden Eigenschaften: Die Varianz der beobachteten Werte ist 150 und die Varianz der Messfehler ist 15. Wie hoch ist die Reliabilität der Messungen?*** **= σ²Gesamt (X) =σ²Wahr (T)+ σ²Fehler (E)**  **[X= 150, E=15, T=?] = Sehr hohe Reliabilität [ ]** **Messfehler & Reliabilität** - Messfehler 0% = 100% Reliabilität (1) - Messfehler 10% = 90% Reliabilität (0.9) - Messfehler 40% = 60% Reliabilität (0.6) **CI - Vertrauensbereich (Confidence Interval)** Um den Messfehler bei der Angabe einer Leistung zu berücksichtigen, wird anstatt eines Punktergebnisses ein Vertrauensbereich angegeben. *Der **Vertrauensbereich** gibt an, in welchem Bereich der **wahre Wert** einer gemessenen Leistung liegt. Er berücksichtigt den **Messfehler** und wird anhand des Standardmessfehlers berechnet.* - Z.B. Wenn ein Schüler in einem Test **85 Punkte** erreicht und der **Vertrauensbereich 80 bis 90** beträgt, heißt das:\ Mit **95 % Wahrscheinlichkeit** liegt der wahre Wert des Schülers irgendwo **zwischen 80 und 90** Punkten. - *Höhere Reliabilität (rtt)→ Kleinerer Messfehler → Engerer Vertrauensbereich.* - *Niedrigere Reliabilität → Größerer Messfehler → Weiterer Vertrauensbereich.* **[Berechnung Vertrauensbereich ]** 1. **Formel Standardmessfehler**: - Sₓ​: Standardabweichung der beobachteten Werte - rtt​: Reliabilität des Tests 2. **Formel Vertrauensbereich**: - X: Gemessener Wert - z: Kritischer Wert der Normalverteilung - z=1.96 für 95% Sicherheit. - z=2.58 für 99% Sicherheit. - z=1.0 für 68% Sicherheit. **[Beispiel Vertrauensbereich]**  **= Wahrer Wert (95%) zwischen 21 und 39.**  **= Wahrer Wert (99%) zwischen 18 und 42.** **[Aufgaben Vertrauensbereich]** **1.** **2.** **3.**  **CD - Kritische Differenz** Die **kritische Differenz** beschreibt den minimalen Unterschied zwischen zwei Messwerten, der notwendig ist, um mit einer bestimmten Sicherheit sagen zu können, dass die Unterschiede **nicht nur durch den Messfehler**, sondern durch tatsächliche Unterschiede zwischen den Personen oder Zuständen bedingt sind. - **Sₓ​:** Standardabweichung der beobachteten Werte - **rtt​:** Reliabilität des Tests - **1.96**: Kritischer Wert der Normalverteilung für 95% Sicherheit (kann durch andere Werte ersetzt werden, z. B. 2.58 für 99%). **[Beispiel Kritische Differenz]** Kritische Differenz des Hamburg- Wechsler-Intelligenztests (WISC): = Die kritische Differenz beträgt 8.3 (Wenn der Unterschied zwischen den zwei Testwerten größer als 8.3 ist, ist er signifikant zu 96%. **[Aufgaben Kritische Differenz]** **1.**  **2.**  **[Axion 3 KTT Gleichheit des Messfehlers: ]** - Es wird angenommen, dass der **Messfehler für alle Werte einer Skala gleich groß** ist. **Abschluss-Aufgabe** **Wir haben folgende 10 Messwerte: 5, 6, 4, 7, 6, 3, 4, 5, 7, 8 \>** **[1. Reliabilität der Messung]** **[2. 95% Konfidenzintervall für den Messwert 5]** **[3. 95% kritische Differenz]** **[4. Unterscheiden Messwerte 7 und 4 statistisch?]** **4. Sitzung: Exkurs: Korrelation** **[Korrelation (r)]** - **Maß für den *Zusammenhang zwischen zwei Variablen*.** - **Sie gibt an, wie stark zwei Variablen kovariieren, d.h., z.B. Körpergröße mit Körpergewicht.** - **Kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen.** - **r = 0: [kein] Zusammenhang** - **r = +1: perfekter [positiver] Zusammenhang (beide Variablen steigen/fallen gemeinsam)** - **r = -1: perfekter [negativer] Zusammenhang (eine Variable steigt, die andere fällt)** **[Determinationskoeffizient (r²)]** - **Quadriert man die Korrelation so erhält man die Varianzaufklärung der einen Variable durch die andere.** - **[Beispiel]: (r x r = r²) r = 0.4 = r² = 0.16** **[Berechnung Korrelation]** **1. Mittelwert beider Variablen berechnen** **2. Abweichung vom Mittelwert in den zwei Variablen** **3. Multiplizieren beide Abweichungen** - **Große positive Zahl, wenn beide Variablen über dem Mittelwert liegen (z. B. große Füße und große Körpergröße).** - **Positives Produkt, wenn beide Variablen unter dem Mittelwert liegen (zwei negative Werte multipliziert ergeben positiv).** - **Summe der Produkte wird größer, wenn Messungen in beiden Variablen gleich stark vom Mittelwert abweichen.** - **Je größer diese Summe, desto stärker der Zusammenhang zwischen den Variablen.** **[Berechnung der Korrelation II]** - **Die Summe der Produkte ist aber noch kein geeignetes Maß, da Sie sehr stark von der Anzahl der Wertepaare abhängt, die wir gemessen haben.** - **Also bilden dividieren wir die Summe durch die Anzahl der Wertepaare N und erhalten.**  **= Kovarianz (cov)** **[Berechnung der Korrelation III]** - **Auch die Kovarianz ist noch kein perfektes Maß, da die Summe noch stark von der Skala abhängt die ich wähle: messe ich die Größe in cm, erhalte ich 100 x 100 = 10000 fach größere Werte als bei der Messung der Größe in Meter.** - **Um die Messskala zu vereinheitlichen, dividieren wir die gemessenen Werte durch die Standardabweichung der zugehörigen Wertereihe.** **Abschluss-Aufgabe** 1. **Wie hoch ist die Korrelation zwischen Reichtum eines Landes und Lebenszufriedenheit der Bevölkerung?** **r = 0.79** **r² = 0.79 x 0.79 = 0.62 = 62%** **N = Anzahl der Personen** **M = Mittelwert** **SD = Standartabweichung =** \> Von Links nach Rechts die Tabelle ausrechen oder die Große Formel verwenden. **5. Sitzung: Berechnung Reliabilität** **[Methoden zur Schätzung der Reliabilität]** 1. Test--Retest Reliabilität 2. Parallel Test Reliabilität 3. Split half Reliabilität 4. Interne Konsistenz **[1. Test-Retest Methode]** - **Erfasst Stabilität** der Messung über die Zeit. - **Geeignet** für **zeitlich stabile Konstrukte** (z.B. **Intelligenz**, **Traits**). - **Nicht geeignet** für **fluktuierende Zustände** (z.B. **States**, **Stimmung**). - **Beispiel**: IQ-Test heute und in 6 Monaten → **stabile Ergebnisse** erwartet. - **Zu kurze Abstände** → **Lerneffekte**. - **Zu lange Abstände** → **Merkmalsveränderungen**. - Test wird **zweimal** (t1 und t2) an **denselben Personen** durchgeführt. - **Zeitlicher Abstand**: Keine **Leistungsänderung** in der Zwischenzeit. - Test ist **reliabel**, wenn: - **Grob**: Messwerte t1 = t2 für alle. - **Genau**: **Verhältnis der Werte** bei t1 = Verhältnis bei t2. - **Reliabilität** entspricht der **Korrelation r** zwischen t1 und t2. **[2. Parallel-Test Methode]** - Ähnlich wie **Test-Retest**, aber: **zwei verschiedene Tests** werden verwendet. - **Zwei parallele Versionen** eines Tests messen dasselbe **Konstrukt**. - **Minimiert Übungseffekte** oder **Lerneffekte**. - **Besonders geeignet** für **Schultests** oder zur **Validierung von Messinstrumenten**. - **Beispiel**: Zwei Versionen eines **Mathematiktests** mit **unterschiedlichen Items**, aber **gleichem Stoff**. - **Schwierig in der Erstellung**, erfordert **umfangreiche Validierung**. **[3. Split-Half Methode]** - Der Test wird in **zwei Hälften geteilt** (z.B. **gerade** und **ungerade Aufgaben**). - Jede Person erhält **zwei Ergebnisse**: - **Punkte in der geraden Hälfte** - **Punkte in der ungeraden Hälfte** - **Korrelation r** zwischen den **zwei Testwerten** → **Schätzer für Reliabilität**. - **Sinnvoll** bei Tests mit **vielen Items**. - **Beispiel**: Ein langer **Fragebogen** zu einem **psychologischen Konstrukt**, geteilt zur Prüfung der **Antwortkonsistenz**. - Achtung: Tests haben **nur halbe Gesamtlänge** → **Spearman-Brown-Korrektur** nötig. - **Spearman-Brown-Correction =** **[4. Interne Konsistenz: Cronbachs Alpha (α)]** - **Verallgemeinerung** der **Split-Half Methode**. - Der Test wird in **alle möglichen Teile** aufgeteilt und **jeweils korreliert**. - Aus diesen **Korrelationen** wird ein **Mittelwert** gebildet. - **Relevant** für **Fragebögen** oder Tests mit **mehreren Items**, die **dasselbe Konstrukt** messen. - **Gut geeignet** für **psychologische** und **pädagogische Tests** mit **vielen Items**, die **verschiedene Facetten** eines Merkmals abbilden. - **Beispiel**: Ein **Persönlichkeitstest** mit **30 Items**, der Facetten von **Extraversion** erfasst. - **Hoher Wert** von **Cronbachs Alpha** kann auf **redundante Items** hinweisen. - Misst **Konsistenz**, aber nicht unbedingt die **Homogenität** des Konstrukts. **[Bewertung der Reliabilität:]** **- ≥0,70:** akzeptabel für explorative Forschung/ parallele Tests/ längere Tests mit homogenen Items **- ≥0,80:** gut für stabile Merkmale/ Vergleichbarkeit/ interne Konsistenz/ Skalen mit mehreren Items **- ≥0,90:** sehr gut für individuelle Diagnosen ABER: evtl. Redundanz der Items **1 Aufgabe:** Wie können Sie folgende Fehlerquellen bei der **Erstellung eines Schultests** verringern? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **1. Item-Formulierung** \- **Klare und präzise Formulierungen** verwenden\ - **Pilotstudien** zur Prüfung der Verständlichkeit durchführen --------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------ **2. Zu geringe/ hohe Schwierigkeit** \- Aufgaben mit **verschiedenen Schwierigkeitsgraden** einbauen\ - **Itemanalyse** durchführen, um extreme Aufgaben zu erkennen **3. Mangelnde Konsistenz** \- **Konstrukt genau definieren**\ - Items auf **inhaltliche Kohärenz** prüfen (z.B. durch Cronbachs Alpha) **4. Zu kurze Tests** \- Ausreichend viele **Items** einbauen, um **zuverlässige Messwerte** zu erhalten **5. Zu lange Tests** \- **Eindeutige und einheitliche Anweisungen** formulieren\ - Instruktionen in der **Pilotphase** testen **6. Unklare Instruktionen** \- **Eindeutige und einheitliche Anweisungen** formulieren\ - Instruktionen in der **Pilotphase** testen **7. Subjektivität der Bewertung** \- **Bewertungskriterien standardisieren**\ - **Schulungen** für Bewertende durchführen **8. Ungeeignete Skalen** \- **Skalen mit ausreichender Differenzierung** verwenden\ - Skalen in der **Pilotphase evaluieren** ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **2 Aufgabe:** Wie können Sie folgende Fehlerquellen bei **Testdurchführung** verringern? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- **1. Schlechte Tagesform** \- **Ausweichtermine** für Tests anbieten\ - **Gesundheitszustand** der Schüler:innen vor Testbeginn prüfen ---------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- **2. Geringe Motivation** \- **Motivierende Einführung** geben (z.B. Zweck des Tests erklären)\ - **Positive Rückmeldung** während des Tests **3. Umgebungsfaktoren** \- **Ruhigen und störungsfreien Raum** wählen\ - **Testunterbrechung** bei unvorhergesehenen Störungen ermöglichen **4. Angst** \- **Angstabbau** durch vorherige Übungsphasen\ - **Entspannungsübungen** vor dem Test einbauen **5. Anwesenheit Anderer** \- **Einzeltestungen** bei Bedarf ermöglichen\ - **Testbedingungen vereinheitlichen**, um sozialen Vergleich zu minimieren ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- **6. Sitzung: Validität** **[Definition Validität]** - Grad, zu dem ein Test **das misst, was er vorgibt** zu messen. - **Zentrales Gütekriterium** für Messinstrumente. - Zeigt, ob Ergebnisse **aussagekräftig** im Hinblick auf das untersuchte Merkmal (Designat) sind. - **Entscheidend in der Diagnostik**, um **korrekte Entscheidungen** und **zielgerichtete Förderung** zu ermöglichen. **[Arten der Validität]** *(So lässt sich die Validität eines Messinstrumentes prüfen)* 1. **Inhaltsvalidität** 2. **Kriteriumsvalidität** 3. **Konstruktvalidität** **1. Inhaltsvalidität** **1. [Definition]**[:] **Prüft, ob ein Test alle wichtigen Inhalte abdeckt, die für das zu messende Merkmal wichtig sind**. **2. [Erkennung]:** Der Test enthält alle wichtigen Themen und die Struktur passt zum Merkmal. **3. [Prüfschritte]:** - **Schritt 1**: **Konstrukt genau beschreiben** (Was soll gemessen werden?). - **Schritt 2**: **Zuordnung der Items** zu den Inhaltsbereichen. - **Schritt 3**: Prüfen, ob **Teststruktur** mit **Konstruktstruktur** übereinstimmt. **4. [Sicherungsmethoden]:** - **Expertenrating**: Befragung von **Fachleuten** in Einzelgesprächen. - **Delphi-Studie**:Experten werden **anonym** befragt, **Rückmeldung** der Ergebnisse an die Experten, Experten können **ihre Meinung anpassen**, **Mehrere Runden**, bis **Konsens** erreicht ist. **Beispiel: Mathematiktest für Viertklässler** - Welche **grundlegenden Rechenoperationen** müssen enthalten sein? Sollen **Textaufgaben** integriert werden? - **Aufgabenpool erstellen** und **Kompetenzen zuordnen**. - **Expertenrating** durch Lehrkräfte → **Anpassung der Aufgaben**. **2. Kriteriumsvalidität:** 1. Testverhalten korreliert mit **Außenkriterium**. 2. **Außenkriterium** steht in **kausalem Zusammenhang** mit dem gemessenen Konstrukt. 3. **Korrelation** mit dem Außenkriterium zeigt die **Gültigkeit des Tests**. **Retrospektive Validität** Vergangenheit Korrelation mit einem vergangenen Merkmal (z.B. vergangene Zeugnisse) ----------------------------- --------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------- **Konkurrente Validität** Gegenwart Korrelation mit einem aktuellen Merkmal (z.B. Einschätzung der Lernleistung durch die Lehrkraft) **Vorhersage Validität** Zukunft Korrelation mit einem zukünftigen Merkmal (z.B. Bildungsgang) [ **Inkrementelle Validität:** ] **[Beispiel: Selbstberichte über Straftaten]** - **Konkurrente Validität (Gegenwart)**: Selbstberichte stimmen mit **aktuellen Strafregistern** überein, besonders bei Delikten wie **Einbruch (CR = 23,8)**. - **Vorhersagevalidität (Zukunft)**: Selbstberichte können **zukünftige Straftaten** vorhersagen, z.B. **Drogenverkauf (CR = 11,9)**. - **Fazit**: Selbstberichte sind ein **zuverlässiges Maß**, um **aktuelles** und **zukünftiges delinquentes Verhalten** zu erfassen. **3. Konstruktvalidität:** - ***Konvergente Validität*:** Prüft, ob ein Test **hoch mit anderen Tests korreliert**, die dasselbe Konstrukt messen. - ***Diskriminante Validität*:** Prüft, ob ein Test **niedrig mit Tests korreliert**, die **andere Konstrukte** messen. - ***Faktorielle Validität*:** Prüft, ob die Zuordnung der Testaufgaben zu Subtests durch eine **Faktorenanalyse** bestätigt wird (z.B. IQ Faktoren: Logisch, Verbal, Räumlich ODER Leseverstehen: Wörter, Sätze, Texte) **[Aufgaben]** 3\. Welche Komponenten bräuchte ein Intelligenztest, um inhaltsvalide zu sein? 1. **Kognitive Fähigkeiten als Inhaltsbereiche:** Verbales Verständnis, Logisches Denken, Räumliches Denken, Gedächtnis, Rechenfähigkeiten, Verarbeitungsgeschwindigkeit. 2. **Passung der Teststruktur:** Subtests müssen verschiedene **Intelligenzbereiche** abdecken (z.B. numerisch, sprachlich, räumlich). 3. **Zuordnung der Aufgaben: Items** müssen den **Inhaltsbereichen** zugeordnet und auf **Repräsentativität** geprüft werden. 4. **Sicherung der Inhaltsvalidität: Expertenrating** und **Delphi-Studien** prüfen die Passung der Aufgaben. 2\. Wie ließe sich die -retrospektive Validität, -konkurrente Validität und -Vorhersagevalidität eines Intelligenztests für 20-Jährige bestimmen? - **Retrospektive Validität:** Vergleich mit **Schulnoten oder früheren Tests (z.B. Korrelation mit Abiturnoten)** - **Konkurrente Validität :** Vergleich mit anderen aktuellen Tests oder Leistungsbewertungen (z.B. Korrelation mit Studiennoten oder HAWIE-Test) - **Vorhersage Validität**: Vergleich mit zukünftigen Erfolgen in Studium oder Beruf (z.B Korrelation mit Studienabschluss oder Berufserfolg) 1\. Was wären Möglichkeiten zur Erfassung der... des DEMAT 2+: - **konvergenten Validität:** **Vergleich mit anderen etablierten Mathematiktests** für die gleiche Zielgruppe (z.B. Grundschüler der 2. und 3. Klasse).\> **Beispiel:** Korrelation des DEMAT 2+ mit dem **HAWIK-Rechentest** (Teil des Intelligenztests). & **Lehrerbewertungen**: Vergleich der DEMAT 2+-Ergebnisse mit **Einschätzungen von Lehrkräften** zur Mathematikleistung der Schüler. - **2) diskriminanten Validität:** **Vergleich mit einem Lese- oder Sprachtest**: Der DEMAT 2+ sollte **niedrig mit Tests in anderen Fächern** (z.B. **Deutschtest**) korrelieren, **Persönlichkeitsmerkmale**: Korrelation mit Tests für **Persönlichkeit oder Motivation** sollte **gering** sein, Ziel: Nachweisen, dass der DEMAT 2+ **nur Mathematikleistungen** misst und nicht durch andere Merkmale beeinflusst wird. 2\. Schätzen Sie die Validität folgender Verfahren ein: **IQ-Test** Hoch Misst gut die **allgemeine Intelligenz**, aber begrenzt auf kognitive Fähigkeiten. -------------------------------------- ------------------- ------------------------------------------------------------------------------------ **Theoretische Führerscheinprüfung** Mittel Prüft **theoretisches Wissen**, weniger die **praktische Fahrfähigkeit**. **Coopertest** Mittel bis Hoch Gute Messung von **Ausdauer**, aber eingeschränkt auf **Laufen**. **Abiturnote** Mittel Misst neben **Studierfähigkeit** auch **soziale Faktoren** und **Fleiß**. **Mündliche Mitarbeitsnote** Gering bis Mittel **Subjektiv**, abhängig von der Wahrnehmung der Lehrkraft, Verbesserungen möglich. 5\. Planung eines Testverfahrens: Sie möchten einen Konzentrationstest für 10-Jährige Schulkinder entwickeln: **1. Komponenten für Inhaltsvalidität** Aufgaben müssen verschiedene **Konzentrationsaspekte** abdecken (z.B. **visuelle, auditive** Aufgaben, **Geschwindigkeit, Genauigkeit**). --------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- **2. Prüfung der Konkurrentenvalidität** Vergleich mit **anderen etablierten Konzentrationstests** (z.B. **d2-Test**) für Kinder im gleichen Alter. **3. Prüfung der Vorhersagevalidität** Vergleich der Testergebnisse mit **späteren schulischen Leistungen** oder **Lehrerbewertungen** zur Aufmerksamkeit. **4. Prüfung der konvergenten Validität** Vergleich mit **Tests für ähnliche Konstrukte** (z.B. **Aufmerksamkeitstests** oder **Arbeitsgedächtnistests**). **5. Prüfung der diskriminanten Validität** Vergleich mit **Tests für andere Konstrukte** (z.B. **Persönlichkeitstests**), um sicherzustellen, dass nur Konzentration gemessen wird. **7. Sitzung: Objektivität** **Definition Objektivität:** Unabhängigkeit des Testergebnisses von der durchführenden Person. **[3 Arten der Objektivität & die Gefährdungen]** [1. **Durchführungsobjektivität**] **(Rahmenbedingungen)** 1. **Unklare Instruktionen:** Unterschiedliche Erklärungen / missverständliche Anweisungen. 2. **Verhalten der Testleitung:** Nonverbale Hinweise, Tonfall, Vorurteile der Testleitung (z. B. Ermutigungen) 3. **Abweichungen vom Manual:** Hilfestellungen durch Tipps; Pädagogische Unterstützung durch Erklärungen. [2. **Auswertungsobjektivität**] **(Testleistung und Punktevergabe)** 1. **Subjektive Bewertung:** Besonders offenen Aufgaben (z. B. Aufsätzen). 2. **Fehlende Bewertungsrichtlinien:** Gleiche Antworten können unterschiedlich gewertet werden. 3. **Variabilität in der Auswertungskompetenz:** Ungeschulte Auswerterinnen. 4. **Tipp- oder Rechenfehler:** Bei manueller Auswertung. [3. **Interpretationsobjektivität** ]**(Unabhängigkeit der Interpretation)** 1. **Unklare Normen:** Fehlende, ungenaue Normwerte. 2. **Subjektive Deutungen:** Persönliche Überzeugungen, Vorurteile, Erfahrungen der interpretierenden Person. 3. **Unterschiedliche diagnostische Standards:** Verschiedene Fachkräfte mit unterschiedlichen Maßstäben. 4. **Fehlende Transparenz:** Interpretationsregeln sind nicht klar definiert/ schwer nachvollziehbar. **[Projektive Verfahren (geringe Objektivität)]** - Personen reagieren auf **mehrdeutige Reize** → drücken **unbewusste Wünsche/Ängste** aus. - **Beispiele**: **Zeichnen**: Obstbaum, Familie als Tiere, **Rohrschach-Test**: Tintenflecken interpretieren. **Fehlerquellen:** 1. **Durchführung**: Unterschiedliche Formulierungen. (Malst Du...für mich/Wie siehst Du.../Male bitte ein schönes...) 2. **Auswertung**: Fehlende Auswertungsbeschreibungen 3. **Interpretation**: Kein Kriterienkatalog. **[Inter-Rater Reliabilität] (Bewertungsstabilität zwischen Personen)** - **Definition**: Überprüfung, ob **verschiedene Personen** bei der **Bewertung** zu **ähnlichen Ergebnissen** kommen \> Wichtig für **objektive Bewertungen** in Prüfungen, Diagnosen und Leistungsbewertungen. **Beispiele:** 1. **Gemeinsame Bewertung** schriftlicher Arbeiten → **faire und vergleichbare** Noten. 2. **Mündliche Prüfungen** mit mehreren Prüfern → Vermeidung von **persönlichen Beurteilungsstilen**. 3. **Diagnostik von Förderbedarf** → Sicherstellung **objektiver und konsistenter** Diagnosen. **Erfassung der Inter-Rater Reliabilität:** - **Beispiel PACT** (Beurteilung von Lehrkräften): - **41 Beurteilungsbögen**, **11 Urteile pro Bogen**, **2 Rater**. - **66% exakte Übereinstimmung**, **Kappa = 0,35** → **ausreichend**. **[Intra-Rater Reliabilität] (Bewertungsstabilität innerhalb einer Person)** - **Definition**: Überprüfung, ob **eine Person** bei wiederholten Bewertungen zu **konsistenten Ergebnissen** kommt. \> Wichtig zur Vermeidung von **Urteilsverzerrungen** durch Stimmung, Kontext oder fehlende Objektivität. **Beispiele:** 1. **Bewertung von Aufsätzen** → Beeinflussung durch **Tagesform oder Zeitdruck**. 2. **Mündliche Prüfungen** → Vergleich mit anderen mündlichen Beiträgen kann das Urteil verzerren. 3. **Zeugnisnoten** → **Unklare oder schwankende Bewertungsmaßstäbe** beeinflussen Noten. **Erfassung der Intra-Rater Reliabilität:** - **Beispiel Lernverlaufsgraphen**: - **76 Rater**, die **jeweils 40 Graphen** zweimal beurteilten. - Zwei Bedingungen: **mit** und **ohne Trendeffekt**. **8. Sitzung: Skalierung & Normierung** **Definitionen: Skalierung und Normierung** - **Normierung:** Die Leistung einer Person wird im sozialen Vergleich zu einer Normgruppe bewertet. Dafür werden Werte einer Population erhoben. - **Skalierung:** Umrechnung (Skalierung) von Vergleichswerten in ein bestimmtes Maß in eine Skala, die die Interpretation erleichtert. **Testnormierung: Schritte** 1. Festlegung der Zielgruppe. 2. Zufällige Auswahl vieler Personen. 3. Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung usw. **Skalenarten** - **Rohwert (Rawscore):** Die in einem Test erzielten Punkte [vor] Umrechnung. - **Prozentrang (Percentile rank):** Prozentualer Anteil der Werte, die unterhalb des Rohwertes liegen. - **Skalenwert (Scaled score):** Wert nach Umrechnung in eine Skala. **Exkurs: Normalverteilung und Standardabweichung** - Die Normalverteilung ist eine Grundlage für die Interpretation von Testergebnissen. - Der Mittelwert (M) gibt den Durchschnittswert an - Standardabweichung (S) misst die Streuung der Werte um den Mittelwert. **Berechnung der Standardabweichung** Beispiel mit den Messwerten: 3, 5, 5, 4, 8. \> den Mittelwert und die Standardabweichung - Mittelwert: 5 - Varianz: 3,5 - Standardabweichung: \~1,87 **Berechnung Standardabweichung und Mittelwert** Messwerte erfasst: 3, 5, 5, 4, 8 1. **Mittelwert** = (3+5+5+4+8):5 (Anzahl der Werte) = Mittelwert 5 2. **Standardabweichung**  **Skalenwerte** **Skala** **Mittelwert** **Standardabweichung** **Besonderheit** --------------------------- ---------------- ------------------------ ----------------------------------------------- Z 0 1 Meistens in der Forschung T 50 10 Beruht häufig auf Prozenträngen IQ (Intelligenz Quotient) 100 15 Nur für Intelligenzmessungen Stanine (Standard Nine) 5 2 Ganzzahlige Werte 1 bis 9 SW (Standard Werte) 100 10 Häufiger in US amerikanischen Tests verwendet **[Skalenwerte umrechnen]**  **Aufgabe -- Skalenwerte berechnen: Z-Wert, T-Wert, IQ-Wert, normorientierte Note**   **Beispiel: Sozial vergleichende Notengebung** - Mathematiktest 0 bis 60 mögliche Punkte - Rohwerte: M = 30, S = 7  **9. Sitzung: Item Response Theory** **Stärken der klassischen Testtheorie (KTT)** 1. **Einfachheit und Verständlichkeit** (einfach anwendbar (Methoden/Berechnung)) 2. **Weite Verbreitung** (umfangreiche empirische Anwendungen & als Grundlage vieler psychometrischer Verfahren) 3. **Robust** (auch bei kleineren Stichproben gut!) 4. **Ausreichend** (für viele Tests, insbesondere wenn keine komplexen Modelle benötigt werden) 5. **Einfache Berechnung** (von Summenscores & grundlegenden Testkennwerten) **Schwächen der klassischen Testtheorie (KTT)** 1. **Stichprobenabhängigkeit** (1. Testkennwerte (z. B. Schwierigkeit, Reliabilität) = abhängig von Stichprobe 2. Ergebnisse nicht generalisierbar auf andere Gruppen 3. Testscores abhängig von Items) 2. **Unwahrscheinliche Annahme** (Summenscores setzen voraus, dass alle Items gleich stark beitragen) 3. **Deterministisch** (Keine Wahrscheinlichkeiten für Antworten) 4. **Erlaubt kein adaptives Testen** (gleicher Test mit unterschiedlichen Items für verschiedene Fähigkeitslevel) **Georg Rasch** - Dänischer *Mathematiker* (1901-1980) - Entwickelte **1960** das Rasch-Modell \> angewendet bei Entwicklung **PISA- Test** - Grundlage der ***Probabilistischen Testtheorie*** (Probabilität = Wahrscheinlichkeit) **[Rasch Modell]** - ist eine **Item-Response Theorie** - **Für**: Aufgaben mit ***dichotomen Optionen*** (Richtig/Falsch; 0 oder 1) - **Grundannahmen**: (beim Messen einer Fähigkeit): 1. **Person** (θ Theta) i = **Fähigkeit** 2. **Item** (Aufgabe) (δ Delta) j = **Schwierigkeit**. **Stärken des Rasch Modells** 1. **Objektive Parameterschätzung** (Unabhängig von Stichprobe & Items) 2. **Skalierbarkeit** (Werte von Items lassen sich addieren, um eine Summenscore zu berechnen) 3. **Vergleichbarkeit** (Testleistungen zweier Tests auch vergleichen, wenn nur ein Item identisch (sog. Ankeritem)) 4. **Adaptives Testen** (Gleicher Test kann mit unterschiedlichen Aufgaben Personen unterschiedlicher Kompetenz testen) **Schwächen des Rasch Modells** 1. **Starke Annahmen** (müssen erfüllt sein \>\> die volle Formel!) 2. **Restriktiv** (Alle Items müssen auf derselben latenten Dimension liegen) 3. **Antwortstufen** (wird erst in erweiterten Modellen möglich) 4. **Raten & Trennschärfe** (Keine Berücksichtigung von Raten o. Items mit unterschiedlicher Trennschärfe \>wird in erweiterten Modellen möglich + Keine Berücksichtigung von Items mit mehr als zwei)