Résumé de cours Dipôle RC 2 BAC Sciences Physiques et Mathématiques 2019-2020

Anne scolaire 2019.2020 Résume de cours dipôle RC...

Anne scolaire 2019.2020 Résume de cours dipôle RC Prof 2 bac Science physique Et Science math Marwane CHARGUI Le condensateur c’est un dipôle qui caractérise par sa I  I1  I 2 capacité C et son rôle est stocker l’énergie électrique On q  q1  q 2 Le symbole de U C eq  U C 1  U C 2 condensateur Et q1  C 1U C 1; q 2  C 2U C 2 ; q  C eqU Ceq Donc La tension entre les bornes de condensateur s’écrit sous la q  q  q  C.U 1 2 eq C eq  C 1.U C 1  C 2.U C 2  C eq  C 1  C 2 q forme uC  En générale : C eq  C i C La relation entre la charge et l’intensité Le rôle de cette association en série c’est d’augmenté la valeur de la capacité Générateur de Générateur de tension courant idéal idéal Constante de temps  pour un dipôle RC :   RC La constante de temps donne un ordre de grandeur de la rapidité de la charge (ou de la décharge). La durée nécessaire pour que le condensateur charge totalement (régime permanant) est 5.. Remarque : L'analyse dimensionnelle permet de retrouver ce résultat. En effet : q dq I  i  t dt La loi d'Ohm U  R.i montre que  R   U  Association des condensateurs I  En série du - La relation i  C. C montre que C    I .T  dt U  On en déduit     R C   U    I .T   T    I  U  I  I1  I 2 donc   RC a bien les dimensions d'un temps (s dans SI) On q  q1  q 2 U C eq  U C 1  U C 2 q1 q q Energie emmagasinée par le condensateur Et U C 1  ;U C 2  2 ;U Ceq  Un condensateur de capacité C est capable de stocker une C1 C2 C eq énergie Donc du du q q q 1 1 1 On a la relation : Pe  uC.i  uC.C C  C.uC C U Ceq  U C 1  U C 2   1 2    dt dt C eq C 1 C 2 C eq C 1 C 2 dE Et Pe  e 1 1  dt En générale : C eq Ci dE e du Donc  C.uC C  dE e  C.uC duC Le rôle de cette association en série c’est de diminue la dt dt valeur de la capacité Par intégration on trouve 1 1 q2 E e  C.uC 2  En parallèle 2 2C Dans le régime permanant 1 E e max  C.E 2 2  Etude la réponse d’un circuit RC a un échelon de tension La tension uC t  La charge q t  La tension u R t  L’intensite de courant i t  Selon la loi d’addition des tensions Selon la loi d’addition des tensions Selon la loi d’addition des tensions Selon la loi d’addition des tensions u R  uC  E u R  uC  E u R  uC  E u R  uC  E Equation Et selon la loi d’ohm on a : On va calcule la dérive dq du Et selon la loi d’ohm on a : On va calcule la dérive du R duC dE différentielle u R  R.i  R.  R.C. C dq du du R duC dE   0 dt dt u R  R.i  R.  R.C. C   0 dt dt dt qui vérifier Donc dt dt dt dt dt du i du R di Donc duC u On a C  et R duC On a  R dt C dt dt R.C.  uC  E dq q dq dt RC dt R.   E  R.C  q  CE Donc dt C dt du R u R Donc  0 di i di dt RC R   0  RC i  0 dt C dt  t  t  t  t  t  t u C t   A  1  e    A  Ae  q t   A  1  e    A  Ae  u R t   Ae  i t   Ae      du R A t di A t duC A t dq A t On calcule la dérive  e On calcule la dérive  e On calcule la dérive  e On calcule la dérive  e dt  dt  dt  dt  On remplace dans l’équation On remplace dans l’équation On remplace dans l’équation On remplace dans l’équation   A  t  t  A t   t  A t   t  A t   t R.C  e   Ae   0 R.C  e   Ae   0 R.C  e    A  Ae   E R.C  e    A  Ae   CE             RC    RC  t t   RC t    RC t  Ae    1  0 Ae    1  0 La solution Ae    1  E  A Ae    1  CE  A             Donc E   RC et A  E   RC et A  CE Donc   RC et A    RC et A  E R t  t u R t   Ee E      i t  .e RC t t RC   u C t   E  1  e RC  q t   CE 1  e RC  R     La courbe