Cours 2 Fonctions Affines PDF
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This document looks at the concept of functions and their properties in mathematics. It includes definitions and examples to illustrate the key points. It is intended for secondary school students to learn about the characteristics of functions that are linear and constant.
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COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre...
COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5. Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image, on place les deux points dans un repère du plan et on trace la droite passant par ces deux points. Si x = 0, f(0) = – 5 ; la droite passe par le point A(0 ; – 5 ). Si x = 2, f(2) = 4 – 5 = – 1 ; la droite passe par le point B(2 ; – 1 ). Cas particuliers : Si b = 0, la fonction est dite linéaire. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Si a = 0, la fonction est constante. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dont les accroissements des images sont proportionnels aux accroissements des valeurs de x. En effet, soit u et v deux nombres réels distincts. f u f v aubav b auav a uv Alors = = = = a qui est une constante. uv u v u v u v 2. Sens de variation Propriété : Soit f la fonction affine définie sur par f(x) = ax + b. Si a > 0, la fonction f est croissante sur . Si a = 0, la fonction f est constante sur . Si a < 0, la fonction f est décroissante sur . Démonstration : Considérons deux réels u et v tels que u < v. Alors f(u) – f(v) = au + b – (av + b) = au – av = a(u – v). Comme u < v alors u – v < 0. Ainsi, si a > 0, f(u) – f(v) < 0, donc f(u) < f(v) ; la fonction f conserve l'ordre et la fonction f est croissante. Si a = 0, f(u) = f(v) et la fonction f est constante. Si a < 0, f(u) – f(v) > 0, donc f(u) > f(v) ; la fonction f inverse l'ordre et la fonction f est décroissante. Exemple : f(x) = 2x – 5 est croissante sur ; g(x) = – 3x + 2 est décroissante sur ; h(x) = 2 est constante sur . (ci-contre) 3. Signe de ax + b Dans ce paragraphe, on suppose a ≠ 0. Propriété : Le signe de ax + b suivant les valeurs de x est donné par l'un des deux tableaux suivants : a>0 a
