Cours de Microéconomie 1 (2) PDF

COURS DE MICROECONOMIE Première année de Licence des Sciences Economiques Prof BALLO Zié, Maître de Conférences Agrégé Email : [email protected] UE : MICROECONOMIE 1  ECUE 1 : THEORIE DU CONSOMMATEUR Chap 0 : Introduction Chap1 : Théorie de l’utilité et des préférences Chap...

COURS DE MICROECONOMIE Première année de Licence des Sciences Economiques Prof BALLO Zié, Maître de Conférences Agrégé Email : [email protected] UE : MICROECONOMIE 1  ECUE 1 : THEORIE DU CONSOMMATEUR Chap 0 : Introduction Chap1 : Théorie de l’utilité et des préférences Chap2 :Théorie du Comportement du Consommateur (Equilibre du consommateur) Chap 3 : Fonction de demande et élasticité  ECUE2 : THEORIE DU PRODUCTEUR Chap 1 : Fonction de production avec un facteur variable Chap 2 : Fonction de production de long terme Chap 3 : Théorie des coûts de production Chap 4 : Offre globale, équilibre de la branche et surplus social UE : MARCHES ET PRIX Chap1 : Marché de concurrence pure et parfaite Chap2 : Monopole 1  Chap 3 : Concurrence monopolistique et oligopole Références bibliographiques : Varian H. Introduction à la Microéconomie. De Boeck Aprahamian F., Bertrand A. et al (2007). Microéconomie. Bréal Bernier B. et Védie H.-L. (1998). Initiation à la microéconomie. DUNOD : Paris Gould J.-P et Ferguson C.E. (1982). Théorie Microéconomique. Economica : Paris Montoussé M. et Waquet I. (2008). Microéconomie. Bréal : Picard P. (2002). Eléments de Microéconomie. Montchrestien : Paris 2 Chap 0 : INTRODUCTION Chap 0 : INTRODUCTION I. QU’EST-CE QUE L’ECONOMIE ? L’économie n’est pas une discipline clairement définie. Ses frontières se déplacent constamment et leur définition est fréquemment un sujet de controverse. Selon, L. Robbins (1932) : « L‘économie est la science qui étudie le comportement humain en tant que relation entre des fins et des moyens rares à usages alternatifs.» Pour E. Malinvaud (dans son ouvrage « Leçons de théorie économique « ) «L‘économie est la science qui étudie comment des ressources rares sont employées pour la satisfaction des besoins des hommes vivants en société ; elle s‘intéresse d‘une part aux opérations essentielles que sont la production, la distribution et la consommation des biens, d‘autre part aux institutions et aux activités ayant pour objet de faciliter ces opérations.» Comme la plupart des autres disciplines, l’économie est divisée en branches et sous- branches. Au cours de ces dernières années, on a distingué deux branches principales : la macroéconomie et la Microéconomie. II. DISTINCTION ENTRE LA MICROECONOMIE ET LA MACROECONOMIE La macro-économie est le domaine de l’économie qui s’intéresse au fonctionnement de l’économie dans son ensemble. Elle étudie les comportements de groupes d’agents économiques. Ces comportements sont résumés par des grandeurs appelées agrégats : l’emploi global, le revenu national, l’inflation, l’investissement, le produit national. La micro-économie, quant à elle, est la branche de l’économie qui prend comme objet d’étude les comportements des agents économiques individuels (consommateurs- entreprises) et de leurs relations sur les différents marchés où s’échangent les produits et les facteurs de production. Les consommateurs sont considérés comme des offreurs de travail et demandeurs de biens et services. Par contre, les entreprises sont des demandeurs de travail et des offreurs de produits finis et de consommations intermédiaires. La rareté des ressources économiques conduit consommateurs et producteurs à opérer des choix : Quels biens produire ? Comment produire ? Pour qui les produire ?.Quels 3 biens de consommation acheter compte tenu de leurs prix respectifs et du revenu disponible ? Combien de travailleurs l’entreprise doit-elle embaucher ? A quel niveau doit-elle fixer sa production ?... Pour répondre à ces interrogations, la microéconomie s'appuie sur des modèles mathématiques : le consommateur possède ainsi une fonction d'utilité, et le producteur une fonction de production. Le « programme » du producteur est de maximiser son profit sous contrainte de production, et celui du consommateur est de maximiser son utilité sous contrainte de son revenu. 4  ECUE1: Théorie du consommateur La théorie du consommateur a pour but d'étudier le comportement du consommateur rationnel. L’analyse du comportement du consommateur permettra de comprendre comment des variations de prix ou une modification du revenu conduisent à modifier les décisions de cet agent et contribuent à changer son niveau de bien être. Les questions suivantes seront notamment abordées : comment se modifie la demande pour un bien de consommation lorsque son prix varie ? Qu’en est –il de la demande pour les autres biens ? Quelle variation du revenu permettrait de « compenser » l’augmentation du prix considéré, c'est-à-dire d’annuler le désagrément causé au consommateur par la hausse de prix ? Quelles seraient les conséquences de cette variation de revenu sur les quantités de biens achetées ? etc… 5 CHAPITRE 1 : THEORIE DE L’UTILITE ET DES PREFERENCES La description des préférences du consommateur est une étape indispensable mais délicate pour expliquer les choix de celui-ci. A la manière des auteurs néoclassiques du XIXe siècle, tel l’anglais Jevons, l’autrichien Menger ou le Walras, nous supposerons tout d’abord que l’on peut quantifier, mesurer l’utilité, c’est-à –dire, la satisfaction que le consommateur retire de la consommation d’un bien ou d’un panier de biens. Cette première approche est dite cardinale. Nous aborderons ensuite la théorie ordinale de l’utilité où le consommateur est supposé pouvoir comparer deux à deux et donc ordonner l’ensemble des choix possibles. I -Notion élémentaires 1. Les besoins économiques Parmi les différents besoins que le consommateur peut éprouver, l'analyse microéconomique ne s'intéresse qu'à ses besoins économiques. Le besoin économique est un besoin qui peut être satisfait par une opération économique. Par exemple, avoir envie d'un jus d'orange est un besoin économique car il peut être assouvi par la consommation de ce jus L'analyse microéconomique suppose que la satisfaction de tout besoin exprimé par le consommateur se réalise par la consommation d'un bien dont le seul mode d'acquisition est l'achat libre et volontaire sur un marché. Il convient alors de s'interroger sur la notion de bien économique. 2. Les biens économiques Un bien économique est un bien qui peut faire l’objet d’une production en série. Cette définition (qui n’est pas la seule) a le mérite d’exclure à la fois les biens libres et les biens non reproductibles. Les biens libres sont des biens en quantités illimitées et à un prix nul et dont la jouissance procure une satisfaction qui n’est pas négligeable. L’air, l’eau, le sable sur une plage sont des biens libres. Ces biens ne font pas l’objet de transactions. Or, dans la mesure où l’un des objectifs essentiels de la microéconomie est d’étudier comment se forme l’équilibre sur un marché, ces biens sortent de son champ d’analyse. 6 Les biens non reproductibles, comme les œuvres d’art ou les vins millésimés, font eux aussi l’objet d’analyses spécifiques, dans la mesure où le rationnement de leur offre entre dans la définition même de ces biens. Dans ce chapitre, les biens dont il sera question ne seront donc ni des biens libres ni des biens non reproductibles. 2. Panier de consommation et ensemble de consommation a) Panier de consommation Le choix du consommateur porte sur ce que nous appelons des paniers de consommation. Supposons qu’il existe n biens de consommation dans l’économie caractérisés par l’indice i (i = 1,2,…n). Chacune des combinaisons des n biens est appelée panier de consommation. b) Ensemble de consommation L’ensemble des paniers de bien possibles est appelée ensemble de consommation (ou espace de consommation). L’ensemble de consommation est limité par un certain nombre de contraintes physiques. L’exemple le plus simple en est qu’il est impossible pour un individu de consommer une quantité négative d’un bien. Un autre exemple est qu’il faut envisager une consommation minimale du fait des exigences associées à un minimal vital. Pour faciliter l’analyse, nous supposons cependant que le consommateur ne ressent jamais de minimum vital. Si n =2, l’ensemble de consommation est représenté par l’orthant positif où X1 et X2 sont les quantités consommés de bien 1 et 2. 7 Le graphique 1 représente l’ensemble de consommation dans le cas où il existe une limite aux quantités disponibles de bien 1 x1 et un minimum vital sur le bien 2 x2. II) Théorie de l’utilité cardinale Comme souligné ci-dessus, la théorie de l’utilité cardinale fut développée par les économistes néoclassiques du XIXe siècle, tels que Jevons, Menger et Walras. Selon la conception cardinale de l’utilité, l’utilité était mesurable tout comme l’est le poids d’un objet. Le consommateur était supposé capable d’attribuer à chaque bien ou à chaque combinaison de biens un nombre représentant la valeur ou le degré d’utilité qui lui correspondait. De plus, l’utilité était supposée additive si bien que les unités d’utilité obtenues à partir d’un bien n’étaient en rien affectées par le niveau de consommation des autres biens. 1. L’Utilité Totale L’utilité totale est la somme des niveaux de satisfaction retirée de chaque unité du bien. A titre de simplification, considérons tout d’abord le cas d’un consommateur susceptible d’acheter deux types de biens : le bien 1 et le bien 2. Si le consommateur achète X1unités du bien 1, l’utilité mesurée est U1  X1 . De même, s’il consomme X 2 unités du bien 2, l’utilité est mesurée par U 2  X 2 . D’après l’hypothèse d’additivité, l’utilité totale s’écrit U  U1  X1   U 2  X 2  De façon générale, l’utilité totale dans le cas où le consommateur dispose de n biens s’écrit : U  U1 ( X 1 )  U 2 ( X 2 ) ....  U1 ( X n ) n U  U i  X i  i 1 Où U i ( X i ) (i=1,2 ,..,n) est l’utilité associée au bien i et X i est la quantité du bien i 8 Exemple 1 Un exemple numérique permettra d'illustrer ces notions élémentaires. Supposons que les biens 1 et 2 puissent être achetés « à l'unité » : les variables x1 et x2qui représentent les quantités de biens 1 et 2 achetées par le consommateur peuvent donc prendre les valeurs 0, 1, 2, 3..., etc. et les utilités correspondantes sont représentées dans letableau1. Tableau 1 : utilité de la consommation du bien 1 et du bien 2. Bien 1 Bien 2 x1 u(x1) x2 v(x2) 0 0 0 0 1 12 1 20 2 20 2 30 3 27 3 37 4 33 4 41 5 36 5 43 6 38 6 44 7 39 7 44 8 39 8 43 9 38 9 41..... Ces chiffres sont arbitraires et n'ont qu'un but purement illustratif. Dans l'exemple envisagé, l'utilité associée à la consommation de chacun des biens croît avec la quantité consommée, ce qui est logique. Il serait toutefois imaginable que l'utilité atteigne un plafond pour des valeurs élevées de x1 et x2; une telle situation correspondrait à une saturation des besoins du consommateur. 9 La combinaison des colonnes u et v permet de calculer l'utilité associée à tout vecteur de consommation. Ainsi, lorsque le consommateur achète 4 unités de bien 1 et 2 unités de bien 2, son utilité est égale à :u(4) + v(2) = 33 + 30 = 63 De même, 3 unités de bien 1 et 5 unités de bien 2 lui procurent une utilité égale à : u(3) + v(5) = 27 + 43 = 70 L'utilité associée au vecteur de consommation (4, 2) est inférieure à l'utilité du vecteur de consommation (3, 5). Le consommateur préfère donc le second vecteur de consommation au premier. 2. L’utilité marginale On appelle utilité marginale d'un bien, le supplément d’utilité procuré par la consommation d’une unité additionnelle de ce bien, toutes choses étant égales par ailleurs (en particulier les quantités consommées des autres biens). Formellement, l’utilité marginale Umi du bien i s’écrit : U ( x1 , x2 ,..., xn ) U ( x1, x2 ,..., xi  xi ,..., xn )  U ( x1 , x2 ,..., xn ) Umi   xi xi Lorsque la quantité de biens est mesurée en unités suffisamment petites, il est alors possible d'utiliser le calcul différentiel : U ( x1 , x2 ,..., xn ) U ( x1.x2 ,..., xn ) Umi  lim  xi 0 xi xi Reprenons l'exemple numérique précédant. Le tableau 1 permet de calculer facilement l'utilité marginale du bien 1 et du bien 2 pour les différentes valeurs de x1 et x2. La définition précédente implique : um  x1   u  x1  1  u  x1  et le tableau 1 conduit aux résultats suivants : 10 Tableau 2. Calcul de l'utilité marginale du bien 1. x1 u(x1) Utilité marginale de bien 1 : um  x1  0 0. 1 12 12 2 20 8 3 27 7 4 33 6 5 36 3 6 38 2 7 39 1 8 39 0 9 38 -1.. Les valeurs numériques de l’utilité marginale font apparaître un résultat important: l’utilité marginale du bien 1 diminue à mesure que la quantité consommée de ce bien augmente. C’est l'hypothèse de décroissance de l’utilité marginale ou loi des utilités marginales décroissantes (énoncé par Gossen en 1854). Cette hypothèse est ici également vérifiée pour le deuxième bien, comme le montre, le tableau 3 où l'utilité marginale du bien 2 est notée vm  x2  avec par définition : vm  x2   v  x2  1  v  x2  11  Tableau 4. Calcul de l'utilité marginale du bien 2. x2 v(x2) Utilité marginale de bien 2 : vm 0 0. 1 20 20 2 30 10 3 37 7 4 41 4 5 43 2 6 44 1 7 44 0 8 43 -1...... Cette hypothèse de décroissance de l'utilité marginale traduit une idée simple : lorsqu'on dispose d'une petite quantité d'un certain bien, une unité supplémentaire de ce bien apportera un supplément de satisfaction plus important que si on dispose déjà d'une quantité importante du bien en question. Ainsi, si nous ne possédons pas de véhicule, la première automobile achetée nous procure une grande satisfaction, la seconde aussi, mais moins que la première et ainsi de suite.. L’utilité et l'utilité marginale du bien 1 sont représentées sur la figure 2, des graphiques similaires peuvent bien sûr être obtenus pour le deuxième bien. 12  U1 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Um1 14 12 10 8 6 Um1 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 Interprétation Le consommateur aura intérêt à consommer du bien x jusqu’au point de satiété. Ce point est détermine par le point de rencontre entre la courbe d’utilité marginale et l’axe des abscisses (ou bien le maximum de la courbe d’utilité Totale). Avant le point de satiété : la consommation d’une unité supplémentaire de bien x procure au consommateur du plaisir (Umx positive); l’UT augmente à taux décroissant. 13 ·Au point de satiété : la consommation d’une unité supplémentaire de bien x ne procure au consommateur aucun plaisir (Umx nulle). Lorsque la quantité consommée atteint le point de satiété, l’UT atteint son maximum. A partir le point de satiété : la consommation d’une unité supplémentaire de bien x procure au consommateur non pas du plaisir mais un désagrément (Umx négative), la satisfaction obtenue de la consommation du bien x décroît. Ayant décrit les préférences du consommateur par des fonctions u x1  et vx2  (que nous supposerons simplement croissantes et concaves sans en préciser la forme), il convient d'expliquer à présent comment le consommateur va choisir le vecteur de consommation qu'il jugera le meilleur, compte tenu de son revenu et des prix auxquels les biens peuvent être achetés. 3. L’égalisation des utilités marginales pondérées par les prix Supposons que le consommateur dispose d'un revenu R (exprimé en francs) et notons respectivement p1 et p 2 les prix unitaires des biens 1 et 2 (également exprimés en francs). Il est clair que notre consommateur peut répartir le revenu dont il dispose de différentes manières entre les deux biens. Il peut en fait acquérir tout vecteur (x1, x2) qui vérifie l'égalité suivante : p1 x1  p2 x2  R. Où x1 est la dépense du bien 1 et p2 x2 est la dépense du bien 2 et R le revenu. Cette égalité exprime que la somme de la dépense en bien 1 (égale au produit du prix unitaire p1 par la quantité achetée x1 ) et de la dépense en bien 2 (égale au produit p2 x2 ) est juste égale au revenu R. Le panier de consommation optimal, c'est-à-dire celui que le consommateur rationnel retiendra, sera celui qui donnera la valeur la plus grande possible à l'utilité U  ux1   vx2  tout en respectant l'égalité p1 x1  p2 x2  R. Ce vecteur optimal est caractérisé par la propriété suivante : l'utilité marginale du bien l divisé par le prix p1 est égale à l’utilité marginale du bien 2 divisée par le prix p2, soit: um  x1  vm  x2   p1 p2 14  u m  x1 représente l'augmentation de l'utilité qui résulte de la dépense de 1 franc de plus en bien 1. p1 vm  x2  représente l'augmentation de l'utilité qui résulte de la dépense de 1 franc de plus en bien 2. p2 um  x 1  v m  x 2 Si  alors le consommateur a intérêt à augmenter sa consommation de bien 1 et à réduire p1 p2 sa consommation de bien 2 : son choix n'est donc pas le meilleur possible. Un raisonnement symétrique montre que le consommateur a au contraire intérêt à réduire sa consommation de bien 1 et à augmenter um  x 1  v m  x 2 sa consommation de bien 2 si on a :  p1 p2 Le choix optimal du consommateur est atteint lorsque aucune de ces deux inégalités n'est vérifiée ,c'est- um  x 1  v m  x 2 à-dire lorsque :  p1 p2 On retrouve ici une loi fondamentale qui est celle de l'égalité des utilités marginales pondérées par les prix, à Um1 Um2 Umn l’optimum.  ...  p1 p2 pn Cela signifie qu’à l’équilibre le consommateur dépense son revenu de telle sorte que l’utilité retirée du dernier franc dépensé sur les biens et services soit la même. Bien que la théorie de l’utilité cardinale fournisse un cadre analytique d’une certaine commodité, elle comporte deux insuffisances fondamentales. Premièrement, il n’est pas évident que l’on puisse mesurer l’utilité– aucun des auteurs qui en ont été partisan n’a été en mesure de le réaliser de façon convaincante. Deuxièmement, l’idée selon laquelle l’utilité est indépendante et additive est extrêmement restrictive. La réduction de l’utilité à des fonctions additives a été rejetée dans les travaux d’Edgeworth (1881), d’Antonelli (1886) et d’Irving Fisher (1892). Ces auteurs ont admis que l’utilité était mesurable et qu’elle dépendait des quantités consommées mais pas forcément de manière additive. 15  III. Théorie de l’utilité ordinale et Courbe d’indifférence L’étape critique de rejet de l’hypothèse de cardinalité fut franchie par Vilfredo Pareto 1906). Pareto considère que le degré d'utilité (qu'il nomme ophélimité) n'est pas mesurable ; le consommateur peut seulement savoir si une consommation lui procure plus d'utilité qu'une autre consommation. En d’autres termes, le consommateur peut établir un ordre de préférences entre différents paniers de consommation sans pour autant attribuer à chacun d’eux une « note » précise. L'utilité n'est plus cardinale, mais ordinale, et c'est ce concept qui est utilisé depuis en microéconomie. Le point de départ de la théorie ordinale de l'utilité est une représentation des préférences du consommateur qui est une simple classification. Ceci conduit à utiliser la notion mathématique de préordre. 1) La représentation des préférences du consommateur Soit un consommateur susceptible d'acquérir n types de biens. Un vecteur de consommation ou   panier de consommation x s'écrit donc sous la forme x  x1 , x2 ,..., xn où xh est la consommation de bien h, h variant de 1 à n. Un vecteur de consommation est donc un élément de Rn+. Notons X l’ensemble de consommations et considérons trois paniers de consommation x1   x11 , x12 ,..., x1n  , x 2   x12 , x22 ,..., xn2  et x3   x13 , x23 ,..., xn3  Les goûts du consommateur sont décrits par sa relation de préférence qui fournit un classement des paniers de biens. 1.1) Définition des relations de préférences  La relation de préférence, notée (« est au moins aussi désirable que »), est une relation binaire sur l’ensemble de consommation X  La relation de préférence stricte est définie par x1 x 2  x1 x 2 mais non x 2 x1  La relation d’indifférence est définie par : x1 x 2  x1 x 2 et x 2 x1 16 1.2) Hypothèses concernant les préférences (ou Axiomes de la théorie du consommateur) Axiome 1 : La relation de préférence est une relation complète. Cela signifie que pour tout couple de panier de biens x1 et x 2 , - soit x1 x 2 , c-à-d x1 est au moins aussi désirable que x 2 ; - soit x 2 x1 , c-à-d x 2 est au moins aussi désirable que x1 ; - soit x1 x 2 , c’est-à-dire que le consommateur est indifférent entre x1 et x 2 ; En d’autres termes, le consommateur est toujours en mesure de comparer deux paniers de biens. Axiome 2 : La relation de préférence est une relation réflexive, c’est-à dire que pour tout panier de bien x  X , on a x x. Cela signifie que tout panier est au moins aussi désirable que lui- même. Axiome 3 : La relation de préférence est une relation transitive, c’est-à-dire, pour tout triplet de paniers de biens x1 , x 2 et x 3 appartenant à X, si x1 x 2 et x 2 x3 alors x1 x3 La transitivité des préférences traduit l’hypothèse de rationalité du consommateur. Une relation binaire réflexive et transitive est par définition un préordre. Si elle est en plus complète, alors la relation est un préordre complet ou total Axiome 4 : La relation de préférence est une relation Monotone, c’est-à-dire, si x1  x 2 alors x1 x 2.  Cela signifie qu’une quantité supérieure ou égale de chaque bien est au moins aussi désirable. En d’autres termes, le consommateur préfère consommer plus que moins ; c’est-a-dire que les biens sont désirables. L’axiome 4 est encore appelée hypothèse de non-saturation des préférences Axiome 5 : La relation de préférence est une relation continue, c’est-à-dire, pour tout panier   y  X , les ensembles x / x y et  x / y x  sont des ensembles fermés. 17    Autrement dit, soit x j = x1 , x 2 ,... une suite de paniers de biens aussi désirables que le panier y.   ^ ^ Si la suite x j est convergente et converge vers le panier x , alors x est aussi désirable que y. Cette hypothèse est nécessaire pour exclure certains comportements discontinus. La conséquence la plus importante de la continuité est la suivante si y est strictement préféré à z et si x est suffisamment proche de y , x doit être préféré à z. Axiome 6 : La relation de préférence est convexe (la convexité), c’est-à-dire, Si x1 , x 2 et x 3 appartiennent à X et que x1 x3 et x 2 x3 alors tx1  (1  t ) x 2 x3 pour tout 0  t 1. La convexité des préférences reflète le goût pour le mélange des consommateurs (moyennes préférées aux extrêmes). Elle implique que l’ensemble des paniers faiblement préférés est un ensemble convexe. 2) La fonction d’utilité et ses propriétés 2.1) Notion de fonction d’utilité Les relations de préférences sont souvent décrites à l’aide d’une fonction d’utilité. Une fonction d’utilité est une fonction u  x  qui associe une valeur numérique à chaque élément de l’ensemble des choix X en ordonnant les éléments de X en lien avec les préférences individuelles Définition : Une fonction u : X R est une fonction d’utilité représentant la relation de préférence si, pour tout x et y  X , x y  u  x  u  y Théorème : soit une relation de préférence rationnelle, continue et monotone. Il existe toujours une fonction d’utilité continue et monotone qui la représente. Une relation de préférence est dite rationnelle si elle complète, réflexive et transitive. 2.2) Propriétés de la fonction d’utilité  Une fonction d'utilité est définie à une transformation monotone croissante près 18 Plusieurs fonctions d'utilité différentes peuvent représenter le même ordre de préférence. Il suffit que ces fonctions classent de la même façon les différents paniers de biens. Soit u  x  , une fonction d’utilité. Pour toute fonction strictement croissante f : R R , v  x   f  u  x   (est une transformation monotone croissante de u ) est une nouvelle fonction représentant les mêmes préférences que u  x . En effet, pour deux paniers de bien A et B tels que U(A)>U(B), on a par définition f U ( A)  f U ( B) Or on sait que : U ( A)  U ( B)  A B Par conséquent on peut vérifier : f U ( A)  f U ( B)  A  B La fonction U et la composée de fonctions f (U ) représente le même ordre de préférence. Plus généralement toute transformation croissante de la fonction U(x) la représente aussi. Ce qui importe ici ce n'est donc pas la quantification de l’utilité en tant que telle mais simplement le fait qu’une fonction d'utilité est en mesure de traduire analytiquement les préférences ordinales du consommateur.  Fonction d’utilité est monotone, Cette propriété signifie que la fonction d’utilité est strictement croissante par rapport à chacun de ses arguments. Dans le cas d’une fonction d’utilité dérivable, la monotonie signifie que ses U ( x1.x2 ,..., xn ) dérivées partielles premières sont strictement positives, c-à-d, Umi   0 pour xi tout bien i 3) Les courbes d’indifférences et leurs propriétés 3.1 ) Notion de courbe d’indifférence 19 Une courbe d’indifférence est le lieu des combinaisons de biens procurant un même niveau d’utilité. En d’autres termes, c’est un ensemble de vecteurs de consommation indifférents deux à deux. Une telle courbe d'indifférence est représentée sur la figure 3 dans le cas de deux biens, consommés en quantités x1 et x2. Sur cette figure, les points A et B correspondent à des vecteurs de consommation jugés équivalents par le consommateur. Au point A, le consommateur dispose d'une quantité relativement importante de bien 1 et relativement faible de bien 2 par comparaison avec le point B et les deux situations sont cependant équivalentes pour l'agent. Elles sont également jugées équivalentes à tous les points situés sur la courbe d'indifférence passant par A et B, par exemple le point C. Par contre, les points D et E ne sont pas situés sur la courbe d'indifférence en question. Le point D correspond à un niveau de satisfaction moindre : d'après l'hypothèse de non saturation des préférences, B et donc tous les vecteurs qui lui sont indifférents sont strictement préférés à D. Symétriquement, le point E correspond à une satisfaction plus grande du consommateur. Figure 3 : Courbe d’indifférence 20 3.2 Notion de Carte d’indifférence Une carte d’indifférence est une collection de courbes d’indifférence correspondant à différents niveaux de satisfaction. Figure 4 : Carte d’indifférence Sur une carte d’indifférence, les courbes d’indifférence correspondent à des niveaux de satisfaction de plus en plus élevés au fur et à mesure que l’on se dirige dans les directions Nord-Est de la figure (Hypothèse de monotonicité des préférences). D'après l’hypothèse de non-saturation des préférences, la satisfaction du consommateur augmente donc au fur et à mesure que l’on passe à des courbes d’indifférence situées plus haut, vers la droite. 3.3 Détermination de l’équation de la courbe d’indifférence Dans le cas général où le consommateur peut acquérir n types de biens, la fonction d'utilité étant U  x1 , x2 ,..., x3  , les vecteurs  x1 , x2 ,..., x3  situés sur la même courbe d'indifférence qu'un vecteur  x , x ,.., x  vérifient en effet : 0 1 0 2 0 n  x1 , x2 ,..., x3  ~  x10 , x20 ,..., x30   et donc : U  x1 , x2 ,..., x3   U x10 , x20 ,..., x30  U 0  21 Cette équation définit la courbe d'indifférence recherchée. Chaque courbe d'indifférence correspond donc à une valeur particulière de la fonction d'utilité choisie pour représenter les préférences du consommateur ( Cf. figure 5 avec U00, u" 0 et VE >0. Dans le cas contraire, on a VC