Columnas Encamisadas de Concreto Reforzado (PDF)

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATERIALES ÁREA DE ESTRUCTURAS COLUMNAS ENCAMISADAS DE CONCRETO REFORZADO QUE ATRAVIESAN SISTEMAS DE PISO (PRIMERA ETAPA) Edua...

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATERIALES ÁREA DE ESTRUCTURAS COLUMNAS ENCAMISADAS DE CONCRETO REFORZADO QUE ATRAVIESAN SISTEMAS DE PISO (PRIMERA ETAPA) Eduardo Arellano Méndez (Responsable) Oscar M. González Cuevas (Responsable) REPORTE FINAL UAM-A/DMAE-2020/03 El presente estudio de investigación se realizó dentro del Convenio 15 de diciembre de 2020 de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 entre el Instituto para la Seguridad de las Construcciones en la Ciudad de México y la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, el cual consta de 36 páginas  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 CDMX 2020 ÍNDICE. INTRODUCCIÓN................................................................................................................................... 3 1. OBJETIVO GENERAL......................................................................................................................... 4 1.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS............................................................................................................ 4 1.2 METODOLOGÍA.......................................................................................................................... 4 1.3 RECURSOS................................................................................................................................. 5 2. INVESTIGACIÓN SOBRE SISTEMAS DE REFUERZO ESTRUCTURAL................................................... 7 2.1 Refuerzo de Scientology del Valle............................................................................................. 8 2.2 Restauración del edificio G, UAM........................................................................................... 11 2.3 Refuerzo de Proyecto Postensa.............................................................................................. 15 2.4 Rehabilitación de Conjunto Aristos......................................................................................... 18 2.5 Refuerzo del edificio Amsterdam............................................................................................ 20 3.-SELECCIÓN DE SISTEMAS DE REFUERZOS..................................................................................... 24 3.1 Alcance.................................................................................................................................... 24 3.2 Características generales......................................................................................................... 24 3.2.3 Uso de placa de confinamiento en los extremos de las columnas...................................... 26 3.3 Descripción de los sistemas seleccionados............................................................................. 28 3.3.1 Continuidad de angulos y soleras........................................................................................ 28 3.3.2 Continuidad con barras (varilla)........................................................................................... 30 3.3.4 Continuidad con placas y pernos......................................................................................... 32 3.3.5 Sin Continuidad, solo placas................................................................................................. 33 3.4 DISEÑO DE LA LOSA PLANA NERVADA.................................................................................... 35 3.4.1 Descripción de la estructura................................................................................................ 35 3.4.2 Análisis ante carga vertical por el método equivalente....................................................... 37 3.4.2 Análisis ante carga vertical con SAP2000 v20...................................................................... 40 3.4.3 Análisis ante carga lateral con SAP2000.............................................................................. 43 3.4.3 Refuerzo de los elementos estructurales............................................................................. 46 REFERENCIAS..................................................................................................................................... 50 2  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 INTRODUCCIÓN. México se encuentra localizado en una zona altamente sísmica, debido a que gran parte de la costa del Océano Pacífico se encuentra ubicado en el contexto de cinco placas tectónicas: Caribe, Pacífico, Norteamérica, Rivera y Cocos, estas últimas dos placas se encuentran en subducción debajo de la placa de Norteamérica (Servicio Sismológico Nacional, 2020). Debido a las condiciones que presenta el suelo de la Ciudad de México, aunque comúnmente los epicentros suelen estar relativamente lejos, muchas estructuras se ven afectadas seriamente ante los eventos sísmicos de mayor magnitud, tal es el caso de los sismos del 19 y 20 de septiembre de 1985, en los cuales un gran número de estructuras construidas se vieron seriamente dañadas e incluso colapsaron totalmente (Ascencio Aguilar, 2005), cabe resaltar que aún con las mejoras de las normatividades y nuevos creterios de diseños se vieron su nula aplicación en el cual se reflejó ante los sismos recientes como es el caso del 19 de septiembre de 2019. Muchas de las estructuras de concreto reforzado diseñadas en la década de 1950 en los Estados Unidos y México, típicamente eran de marcos con columnas flexibles y vigas fuertes, lo cual representaba refuerzo no dúctil (Alcocer & Jirsa, 1993), de acuerdo con los estándares de diseño en su época en comparación con los nuevos reglamentos de construcción actual y nuevos criterios podrían ser vulnerables ante los fenómenos perturbadores (Ghosh & Sheikh, 2007), una de las soluciones de reparaciones o refuerzos de las columnas ha sido con la técnica del encamisado de acero con ángulos a lo largo de sus aristas y placas o soleras transversales (González Cuevas, Guerrero Correa, Gómez González, & Félix Alberto , 2007). Uno de los problemas que se presenta en la práctica al realizar las reparaciones con ángulos y soleras en las columnas son precisamente las continuidades al sistema de losa, cuestión que pocos mencionan o le han dado importancia, con la justificación de que en la actualidad no hay estudios científicos que respalde a los sistemas empleados en campo, sino que son meramente a juicio del estructurista (Gómez González, 2020). 3  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 1. OBJETIVO GENERAL. Realizar estudios experimentales sobre las técnicas empleadas en práctica para darle continuidades a las reparaciones de columnas con angulos y soleras en el sistema de piso o losa, estudiar los casos de edificios existentes con los sistemas mencionados en la Ciudad de México. 1.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS.  Recopilación de información de los sitemas de reparaciones con angulos y soleras con soluciones de continuidades en las losas.  Seleccionar los sistemas que este al alcance del estudio, representativos y viables para su construcción.  Realizar estudios experimentales en laboratorio, procesar e interpretar los resultados.  Realizar estudios numéricos para compararlo con los resultados obtenidos de los experimentales.  Determinar las eficiencias y comportamiento de los sistemas de reparaciones. 1.2 METODOLOGÍA. Para el desarrollo de esta investigación se pretende seguir la siguiente metodología: 1. Revision de la literatura. Consiste en revisar manuales de reparaciones, revistas técnicas, artículos del ACI, tesis y artículos relacionado al tema. 2. Consulta con diseñadores e ingenieros de la práctica. Recaudar información técnicas y recomendaciones según sus experiencias sobre los métodos de refuerzos y continuidades en losas aplicado en campo. 3. Selección de los sistemas de reparaciones. Elegir al menos tres técnicas diferentes, los que se tenga información suficiente y clara para llevar a cabo adecuadamente su representación. 4. Estudios analíticos. Llevar a cabo estudios de modelos analíticos para posteriormente compararlos con los experimentales. 4  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 5. Materiales y construccion de los especímenes. Una vez contando con información suficiente y materiales se empezará a construir los especímenes en un lugar adecuado para evitar alteraciones y sea suficientemente cercano a la realidad. 6. Instrumentacion. Se debe de determinar las partes estratégicas de los especímenes para colocar los stain-gauges y deformímetros, además calibración correcta de los equipos de cargas. 7. Ensayes. Se debe de garantizar la ejecución optimo posible de las pruebas de los especímenes, cuidando las velocidades de cargas e identificación de muestras. 8. Proceso de información. Empleo adecuados de unidades, factores de calibración de equipos, etc. 9. Interpretacion de resultados. Mediante graficas, tablas y resúmenes, se presentarán los resultados de una manera clara, para buen etendimiento en general. 10. Publicación. Integracion de interpretación de resultados, conclusiones y comentarios a la tesis para su publicación. 1.3 RECURSOS.  Equipo de computo.  Sofware de Autocad.  Materiales para la construcción de especímenes: 1. Acero de refuerzo 2. Cemento Portland 3. Agregados finos (arena). 4. Agregados gruesos (grava) 5. Agua.  Equipos y herramientas de laboratorio de estructuras.  Prensa universal  Siatemas hidráulicos para cargas.  Strain-gauges. 5  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 1.4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES. 20-I 20-P 21-O 21-I ACTIVIDADES MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL Revisión de literatura Consulta con diseñadores Selección de sistemas Estudios analíticos Materiales y construcción Instrumentación Ensayes Interpretación de resultados Redacción de Tesis Publicación 6  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2. INVESTIGACIÓN SOBRE SISTEMAS DE REFUERZO ESTRUCTURAL. Antecedentes. Una estructura puede definirse como un conjunto de partes o componentes que se combinan de manera lógica y/o ordenada para cumplir una función dada, en caso de las edificaciones pueden emplearse distintos materiales para componer columnas, vigas, contraventeos y sistemas de losas, entre los mas comunes esta el acero estructural, concreto reforzado, mampostería, la madera, sistemas duales, entre otros, a través del tiempo con el auge de evitar daños considerables en las estructuras ante diversas acciones de cargas, siendo los mas impactactes causados por sismos, se ha ido desarrollando y mejorando los reglamentos de construcciones e innovando nuevas técnicas en diversos países del mundo. El refuerzo de una estructura está destinada a incrementar la capacidad de sus elementos ante las cargas graviticionales y laterales, esto se realiza cuando hay nuevas solicitaciones, errores en el diseño o defectos durante la ejecución del proceso constructivo, actualización de nuevas reglamentaciones, incremento de cargas por cambio de uso, comportamiento inadecuado durante registro de un evento sísmico, entre otros. Los sistemas de refuerzos que incrementan la resistencia y/o rigidez de la estructura pueden ser como los arriostramiento metálicos, pantallas con concreto reforzado, encamisado con concreto reforzado, encamisado metálico, fibras de carbono, entre otros. Mientras que también existen sistemas que modifican la respuesta de la estructura como son los disipadores de energía y aislamiento sísmico. (Dussan, 2014) Ante los nuevos retos de mejorar la capacidad de los elementos estructurales y el sistema en sí, se han propuiestos diversas técnicas para reforzar los elementos estructurales, como son los encamisados con fibras de carbonos, ampliación de las secciones transversales, encamisado con soleras y angulos, entre otros, todos 7  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 estos en la practica presentan dificultades ante la presencia del sistema de losas, muchas de las técnicas propuestas carecen de estudios científicos. 2.1 Refuerzo de Scientology del Valle. Proyecto de Iglesia de Scientology del Valle, ubicado en la calle Sánchez Azcona, 1724, colonia del Valle, Ciudad de México. Con la finalidad de mejorar y aumentar la capacidad de las columnas ante las demandas por las cargas de servicios y accidentales, en el proyeto de refuerzo se le realizó encamisados de columnas con ángulos, placas y/o soleras, para darle continuidad al sistema de refuerzos a las columnas se tuvo que perforar a la losa para atravesar los ángulos, como se muestra en la figura 2a. Por cuestiones prácticas en los ejes laterales (ejes A y C, figura 1), por existencia de vigas se emplearon placas en vez de soleras, para evitar perforar parte de la trabe, como se muestra la figura 2b. Figura 1. Vista en planta del proyecto de refuerzo. Para el caso del refuerzo de columnas laterales del proyecto, tomandose en cuenta de que el área discontinuo de las placas y/o ángulos fuese compensado con uno de mayor área en el sentido continuo de la columna, 8  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 1.1 Placa de refuerzo lateral de entrepiso. a) Columnas centrales. b) Columnas laterales. Figura 2. Sistema de refuerzos de las columnas Este trabajo de investigación centra su interés en las columnas centrales, debido a que lo que se pretende a estudiar es el comportamiento del encamisado de las columnas con el sistema de losa. Para este caso se reforzaron con placas (soleras) de espesor 6.3 mm, ancho de 80 mm con separaciones de centro a centro a cada 9  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 300 mm y de refuerzo longitudinal con ángulos, aplicado a columna tipo rectangular de 810 x 710 mm como se muestra en la figura 3. Figura 3. Refuerzo de columnas con ángulos y soleras. Las especificaciones generales en los planos estructurales: 1. El refuerzo en las columnas deberá ser continuo por lo tanto se deberá perforar la losa como se muestra en la figura 3. 2. Se deberá colocar la soldadura de tal manera que no se genere deformaciones en los ángulos. 3. en todo momento se deberá seguir las indicaciones del fabricante para el montaje de ángulos con mortero epóxico. Así mismo las especificaciones del procedimiento para la preparación de la superficie de los elementos de concreto en los nodos son: 1. Escarificar en zona de encamisado y de ángulo de refuerzo a la profundidad de 5 mm. 2. Perforar la losa en la posición de ángulos o soleras de continuidad sin exceder las dimensiones indicadas en los planos estructurales. 3. Pasar ángulos de continuidad por el orificio en la losa y soldar al encamisado en ambos extremos. 4. Colocar encamisado de placas y soldar en las zonas indicadas. 5. Rellenar con estabilizador de volumen en la zona que se perforó de la losa. Como especifica en los planos estructurales el refuerzo deberá ser continuo por lo que se deberá perforar la losa permitiendo el paso de los angulos, mismo proicedimiento para la columna rectangular mostrada en la figura 4. 10  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2.2 Restauración del edificio G, UAM. Proyecto: Restauración del edificio G, de la Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Azcapotzalco. Av. San Pablo #180 Col. Reynosa Tamaulipas. Ciudad de México. Figura 4. Continuidad de refuerzo de columna con ángulos y soleras en el sistema de piso. En este proyecto consistió en el encamisado de las columnas con ángulos y soleras, la solución propuesta para la interacción columna-losa por el sistema de refuerzo fue mediante un confinamiento total con placas en los extremos de las columnas a una longitud de 400 mm y una parte de la superficie de la losa, con la intención de hacer trabajar en conjunto el encamisado con la losa, como se muestra en la figura 5. 11  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 5. Encamisado de las columnas tipo C-3 y C-3´-R-2, restauración del edificio G, UAM. Tomando de referencia a la columna tipo C-3 y C-3´-R-2 con dimensiones ractangulares de 350x600 mm, se reforzaron con ángulos de 76x76x11 mm en las cuatros esquinas, mientras que de refuerzo transveral se utilizaron soleras de 51x11 mm a cada 250 mm, como se muestra en planta en la figura 6. Figura 6. Vista en planta columna tipo C3 y C3´-R-2, 4L 76X76X11 mm. (Niveles 1-2). 12  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 La aplicación de la soldadura en campo de las uniones de soleras con los angulos no especifica electrodo, tipo bisel de 6 mm de espesor en forma de C inverso, con soldadura transversal aplicada a 40 mm y en sentido longitudinal a 50 mm respecto al eje de la columna como se muestra en la figura 7a, mientras las soldadura para unir las placas en las esquinas se usó bisel con soldadura de penetración completa a 45° como se muetra en detalles de la figura 7b. a) Detalles de conexión angulos- soleras b) Detalles de unión con placas. Figura 7. Detalles de la aplicación de soldaduras Figura 8. Refuerzo en el nodo, zona de intersección de columna con losa. 13  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 El refuerzo del encamisado con angulos y soleras terminaban al tope con la losa, detallando con placas encima del refuerzo en los extremos, empleando placas de 6 mm de espesor al lado corto y placas de 16 mm de espesor a los lados largos de las columnas, al cubrir los cuatros lados con placas se unieron las esquinas con ángulos usado en el refuerzo longitudinal con la finalidad de poder colocar la cantidad de soldadura necesaria, para poder darle forma a la placa colocada sobre la losa alrededor de la columna se usaron dos tipos de arreglos de cortes, uno de forma U y otro recto de tal manera que al encajarse ambos formaran un rectángulo con espacio en medio para la columna, como se muestra en la figura 8. Durante el proceso de ejecución del proyecto se deben de tener en cuenta las siguientes especificaciones. 1. Especificaciones de materiales: Acero A60 fy=2815 Kg/cm² Concreto f´c=250 Kg/cm² Tipo 1. 2. La soldadura en ángulos y soleras se debe de colocar una vez que se haya alcanzado el tiempo de fraguado de mortero epóxico, verificar la ficha técnica del mortero epóxico. 3. La soldadura debe ser colocada por etapas, de tal manera que no genere daño en la resina ni deformaciones en los elementos de acero, evitar sobrecalentamiento de los elementos metálicos y evitar quemar el mortero epóxico. 14  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2.3 Refuerzo de Proyecto Postensa. Proyecto Postensa, consistió en dos tipos de encamisado, según las dimensiones de las columnas tipo A y B, el refuerzo de angulos y soleras según tipo llega al tope con la losa, con la finalidad de darle continuidad se perforó en la losa para atravesar las barras o varillas, estas van soldadas con placas de refuerzo al tope y/o a partir del lecho bajo la losa de las columnas (encamisado perimetral) figura 9. Figura 9. Atravieso de varillas en la losa. Se escarifica un promedio de 3 mm en la superficie de las esquinas que estará en contacto con los refuerzos de ángulos, aplicando un relleno de resina epóxica en soluciones al concreto con el objetivo de asegurar la adherencia entre el acero y el concreto. Características y especificaciones del encamisado de las columnas, detalles en la figura 10. 1. Solera 3x1/2” a cada 20 cm libre. 2. Refuerzo con 4 LI 6x6x1x1/2” (acero A-36). 15  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3. Refuerzo Perimetral de la columna a partir del lecho bajo la losa y/o nivel tope de concreto. Acero A-36 (LI=45 cm x 12.7 mm de espesor). 4. 4 Anclas (Varillas) de #12 fy=4200 kg/cm². Figura 10. Encamisado de las columnas con barras para la continuidad en la losa. 16  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 11. Vista en planta y detalles de la zona donde atraviesan las barras. En la figura 11, se muestra en planta el encamisado de las columnas en donde se puede observar las varillas del #12 con fy=4200 kg/cm² que atraviesan en la losa para la continuidad refuerzo. Figura 12. Vista en corte las barras atravesadas en la losa. 17  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2.4 Rehabilitación de Conjunto Aristos. Proyecto realizado por CANDE Ingenieros S.A. DE C.V. Ubicación del proyecto: Insurgentes Sur No. 421, Col. Hipódromo CDMX. Debido a las configuraciones estructurales del edificio hubo casos en que se tomaron criterios específicos para darle continuidad al sistema de encamisado con placas y soleras, tales como los cambios de secciones de las columnas en los niveles de entrepisos y continuos, de igual manera este proyecto contaba con columnas rectangulares y circulares, para las secciones continuas para garantizar la transferencias de esfuerzos en los extremos se remataron con placa de 12.7 mm de espesor y una altura de 175 mm, sobre estas placas en las esquinas se sueldan las barras de continuidad que atraviesan en la losa de entrepiso como se pueden apreciar en las figuras 13 y 14. Algunas de las consideraciones importantes son: 1. La superficie debe encontrarse limpio exento de polvo, partes sueltas o mal adheridas, sin impregnaciones de aceite o grasa y/o pintura. 2. La superficie debe limpiarse en forma cuidadosa hasta llegar al material sano, eliminando totalmente la lechada superficial, esta operación puede realizarse con chorro de agua y/o arena y escarificado manual. 3. La superficie para unir deberá tener una rugosidad mínima de 5 mm. 4. Previo al colado se deberá saturar con agua durante 5 horas. 5. Previo a efectuarse el trabajo de refuerzo, el contratista deberá proporcionar y habilitar un sistema de apuntalamiento que garantice en forma satisfactoria la seguridad estructural de los elementos a reforzar. 6. La aplicación de epóxicos se aplicará de acuerdo con procedimientos del proveedor y fichas técnicas de productos. 18  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 13. Zona de escarificación y sistema de refuerzo. Especificaciones según en el plano estructural: 1. Escarificar en la zona de encamisado 2. Perforar la losa en la posición de las varillas de continuidad sin exceder las dimensiones indicadas. 3. Pasar las barras de continuidad por el orificio de la losa y soldar el encamisado en ambos extremos. 4. Colocar encamisado de placas y soldar en las zonas indicadas 5. Colocar placas de refuerzo con epóxico. 6. Rellenar con estabilizador de volumen en la zona en que se perforó la losa. 7. La aplicación de epóxidos se aplicará de acuerdo con procedimientos del proveedor y fichas técnicas de productos. Figura 14. Detalles de soldaduras y placas. 19  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2.5 Refuerzo del edificio Amsterdam. Este proyecto ubicado en esquina Teotihuacán, colonia Hipódromo Condesa, Ciudad de México, se reforzó con sistemas de contraventeos para rigidizar ante los desplazamientos verticales, además se encamisaron las columnas con angulos y soleras y los muros existentes se reforzaron con mortero y malla electrosoldada. Figura 15. Ubicaciones de los elementos a reforzar. Figura 16. Detalles de refuerzos en los nodos y conexión con el contraventeo. 20  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 17. Detalle de la conexión de las placas con la columna en los nodos. 2.5 Refuerzo estructural del edificio Río Lerma. Ubicado en Río Lerma #256, Alcaldía Cuahutemoc, Ciudad de México, se tiene la información de que en febrero de 1995 el Ing. José Ma. Riobó realizó un dictamenó la seguridad y estabilidad estructural al edificio, en este documento se realiza la revisión de la estructura bajo las siguientes consideraciones: I. Estructura del grupo “B” II. Se ubica en zona III de la regionalización sísmica del D.F. (terreno blando) III. Coeficiente sísmico C=0.4 IV. Factor de comportamiento sísmico Q=2.0 (no se aplican reducciones por irregularidad. A lo que se concluyó que “La estructura no cumple con los requisitos que especifica el Reglamento de Construcciones vigente, tanto por deformaciones laterales como por resistencia”, en lo que recomendaba una realización de un proyecto de refuerzo. 21  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 La descripción del inmueble: El sistema de piso general es de vigueta y bovedilla prefabricada de concreto, con una capa de compresión mínima de 5 cm. Las viguetas se orientan en la dirección transversal del edificio, paralelas a la fachada principal. El espesor del sistema de piso es de 32 cm. La estructura es de marcos rígidos en dos direcciones ortogonales integrados por trabes y columnas de concreto reforzado. Las trabes tienen anchos de 40, 45 y 50 cm con 80 a 100 cm de peralte, mientras que las columnas van de 60 a 65 cm de ancho, con largos que van de 100 a 120 cm. Las colindancias laterales tienen muros de concreto de 30 cm de espesor, desde la cimentación hasta el nivel de estacionamiento 1, a partir de este nivel se construyeron de mampostería de barro rojo recocido con 15 cm de espesor. La cimentación está formada por un cajón cuyo peralte se desconoce, complementado con 39 pilotes de 45x45 cm de acuerdo con el documento de la empresa “Grupo Río Balsas, S.A. de C.V.” En propuestas de refuerzos con la finalidad de controlar la respuesta dinámica del edificio sin afectar significativamente las fuerzas en la cimentación, se propuso como sistema de rehabilitación del edificio la instalación de un sistema de disipadores de energía viscosos distribuidos en la altura y en las dos direcciones principales de la estructura, el efecto de aumentar el amortiguamiento en la estructura esta directamente ligado a una reducción en las fuerzas sísmicas asociadas a cada nivel. 22  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 De igual manera para aumentar la capacidad de los elementos estructurales de las columnas se empearon ángulos y soleras, placas de mayor dimensiones en los nudos para soportar el sistema de contraventeo y perforación en la losa para atravesar los ángulos como se muestra en la figura 18. Figura 18. Detalles de refuerzo en los nodos y perforación de la losa. Figura 19. Anclas con barras de acero para confinar con las placas. 23  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.-SELECCIÓN DE SISTEMAS DE REFUERZOS. 3.1 Alcance. Dada a la información que se tiene y en opinión de varios deseñadores y calculistas dedicados al tema, ciertamente hay una complejidad de soluciones pero tomando en cuenta los casos mas representativos y cercano aplicado para realizar refuerzos de los edificios, a base a esto se proponen los siguientes casos para un sistema de losas planas. 1. Continuidad de angulos y soleras. 2. Contiudad con barras (varillas). 3. Continuidad con placas y pernos. 4. Sin Continuidad, solo placas en extremos. Se tomó el criterio de emplear losas planas debido a que en relación al alcance del estudio solo pretende determinar el comportamiento de las diferentes continuidades o sin continuidad mencionados anteriormente, la losa plana cumple con los requisitos y criterios plasmado en las normas técnicas complementaría para las construcciones de la Ciudad de Méxco. 3.2 Características generales. 3.2.1 Materiales. Elementos de concreto columna y losa: Concreto f´c=250 kg/cm² Acero de refuerzo fy=4200 kg/cm² Elementos para refuerzos: Angulos LI 4” x 1/2” Acero B-254 (ASTM A-36). Soleras de (placas) 2.5” x 3/8” Acero B-254 (ASTM A-36). Placas de 3.00” x 1/2" Acero B-254 (ASTM A-36). Placas de 6.00” x 1 1/2" Acero B-254 (ASTM A-36). Varillas de 1” de díametro, fy=4200 kg/cm². Tornillos, tuerca y roldana H-118 (ASTM A307), (NTC-DCEA, 2017). 24  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.2.2 Recomendaciones para el encamisado de las columnas. Como se ha visto el objetivo principal de este trabajo es estudiar algunas de las diversas técnicas empleada para las continuidades de ángulos y soleras en el sistema de piso con la finalidad de reforzar y mejorar el comportamiento de las estructuras existentes en la Ciudad de México, se opta por seguir algunas recomendaciones generales para los casos propuestos con la intención de minimizar las variables de estudio y enfocarse al comportamiento de la variación de las técnicas de continuidades en la losa, por ello para preparar los refuerzos de los especímenes se suguieren las siguientes recomendaciones: 1. Escarificar en la zona de refuerzo con angulos y soleras según la figura 16, a la profundidad de 5 mm, mínimo. 2. La superficie escarificada debe encontrarse limpio, exento de polvo, partes sueltas o mal adheridas, sin impregnaciones de aceite o grasa y/o pintura. 3. Colocar mortero epoxico en la zona de refuerzo para ángulos, siguiendo las recomendaciones del fabricante según su ficha técnica. 4. Colocación de angulos, esperar el tiempo de fraguado y adherencia entre la columna existente y angulos para su posterior maniobra. 5. Colocación de soleras, la aplicación de soldadura para la conexión de ángulos y soleras debe ser de tal manera que no genere daño en la resina ni deformaciones en los elementos de acero, evitar sobrecalentamiento de los elementos metálicos y evitar quemar el mortero epóxico. 6. Los espacios que queden entre la columna y soleras deben ser rellenados con resinas epóxicas, ver detalles de la figura 20. Figura 20. Zonas de escarificación para la colocación de refuerzos 25  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Columna de concreto reforzado 50x50 cm. Soleras DETALLE E-70 Relleno con epóxico 6 mm Soleras 2.5"x3/8" @ 20 cm Columna Escarificación y 4 Ángulos LI relleno con epóxico. 4"x1/2" (A-36) Relleno con epóxico DETALLE Figura 21. Detalles de refuerzo de la columna con ángulos y soleras. 3.2.3 Uso de placa de confinamiento en los extremos de las columnas. En la práctica generalmente se acostrubra encamisar con placas de mayor dimensiones y espesor en los extremos de las columnas, como se muestra en la figura 22, debido a que constructivamente y estucturalmente presentan mayores ventajas, como por ejemplo sirven para soportes de los sistemas de contraventeos figura 23, ya que la mayoría de las veces no basta en mejorar la capacidad de un elemento, sino mejorar el comportamiento del sistema estructural, el contraventeo ya sea del mismo concreto reforzado o de acero permite reducir las distorsiones y desplazamientos de entrepisos (García Jarque, 2020). 26  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 22. Uso de placas de confinamiento en los nodos, Fotos cortesía del Ing. Francisco E. García Jarque. Figura 23. Empleo de placas de soportes para contraventeos. (Proyecto Río Lerma #256, Cuahutemoc, Ciudad de México.) Desde un simple punto de vista confina a una de las zonas criticas reduciendo la posibilidad de una articulación plástica en los nodos, además como se víó en algunos de los sistemas de refuerzos anteriores descritos, se empleaban estas placas para conectar las barras que atraviesan al sistema de piso, por esta razón se pretende a usar esta configuración en todos los casos propuiestos puntualizando las siguientes recomendaciones: 1. Al finalizar el encamisado de la columna con ángulos y soleras, se deberá proceder a colocar las placas de confinamiento, tener en cuenta la manera mas adecuada para aplicar la soldadura en las zonas indicadas por el detalle según la figura 24. 27  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2. Rellenar con epóxico en los espacios entre la columna y placas. Soleras Ángulos E-70 E-70 8 mm 8 mm E-70 6 mm E-70 6 mm Losa maciza. Placas para confinamiento de los nodos Figura 24. Placas de confinamiento en los extremos de las columnas. Columna de concreto reforzado 50x50 cm. Soleras E-70 Relleno con epóxico 6 mm Placas extremos E-70 7.62 cm x1/2" 6 mm 45° Columna Escarificación y 4 Ángulos LI relleno con epóxico. 4"x1/2" (A-36) Relleno con epóxico DETALLE Figura 25. Detalles de la configuración de refuerzos con las placas extremas de la columna. 3.3 Descripción de los sistemas seleccionados. 3.3.1 Continuidad de angulos y soleras. Consiste en perforar a la losa para darle continuidad a los angulos en las esquinas de las columnas como se muestra en la figura 26, se tiene que seguir el procedimiento general para colocar los refuerzos del encamisado a lo largo de la columna, los procedimientos para este caso son los siguientes. 1. Perforar a la losa según la posición de continuidad de ángulos sin exceder los 5 cm demás de las dimensión alrededor del dicho ángulo. 28  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 2. Pasar los angulos de continuidad por la losa. 3. Soldar las placas de confinamiento con los ángulos. 4. Rellenar con epóxico o algún estabilizador de volumen en la zona de perforación de la losa. 5. Colocar las placas extremas para confinar a los nodos, aplicar soldaduras según como se indica en la figura 25. Columna 50x50 cm Ángulos Soleras Soleras 2.5"x3/8" Ángulo LI @ 20 cm (libre) Perforaciones 4"x1/2" (A-36) en la losa Columna Losa maciza Placas extremos Losa maciza de 25 cm de espesor Placas extremos 3"x1/2" Columna 50x50 cm Figura 26. Continuidad de angulos y soleras en el sistema de piso mediante una perforación. Cabe mencionar que esta técnica es una de las practicas comunes en campo, de esta manera no se interrumpe en ningún momento el sistema de refuerzo, aunque puede haber complicaciones durante la perforación del sistema de piso, por presencia del acero de refuerzo de la losa o de vigas, si el trabajo es manual resulta ser tedioso, pero esto garantiza que se mantenga las mismas condiciones de hiperestaticidad, es decir mientra mayor sea su homogeniedad de configuraciones 29  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 mayor será su ductilidad y mejor comportamiento ante las cargas laterales (García Jarque, 2020). 3.3.2 Continuidad con barras (varilla). Consiste en taladrar a la losa de forma mecánica o manual en la zona donde se determine que se atraviese las varillas, de alguna manera es recomendable que las barras coincida con los ejes longitudinales de los angulos para evitar excentricidades, siguiendo los siguientes procedimientos: 1. Perforar a la losa según la posición de continuidad de las varillas, considerando que estos se conectarán con la placa de confinamiento en los extremos de la columna. 2. Soldar las placas extremas de confinamiento sobre los angulos como se muestra en la figura. 3. Los espacios existentes entre la columna y las placas se rellenarán con mortero epóxico. 4. Pasar las barras (varillas) especificadas según plasmado en los detalles de las especificaciones. 5. Soldar las varillas con la placa de confinamiento, evitando el sobrecalentamiento de los elementos metálicos y evitar quemar el mortero epóxico. Es rocomendable usar varillas de mayor díametro, como es sabido que en los elementos de acero tienden a sufrir efectos de esbeltez cuando son delgadas, consigo reduce su eficiencia de trabajo y tienden a sufrir pandeo. 30  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Columna Soleras 2.5"x3/8" Ángulos Soleras 50x50 cm @ 20 cm (libre) 8 Varillas #8 Ángulo LI Fy=4200 kg/cm² Perforación 4"x1/2" (A-36) Columna en la losa Losa maciza Placas extremos Losa maciza de 25 cm de espesor Placas extremos 3"x1/2" Columna 50x50 cm Figura 27. Continuidad de refuerzos de columnas con varillas atravesadas en la losa. 31  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.3.4 Continuidad con placas y pernos. Este caso es parecido al caso anterior, pero sin embargo lo que cambia son elementos que atraviesan a la losa y el empleo de las placas con rigidizadores parecidos a las anclas y placa base empleada para las columnas metálicas en conexión con los dados de cimentaciones, en cambio esta configuración conecta a ambas caras de la losa como se muestra en la figura 28, siguiendo las siguientes recomendaciones: 1. Perforar la losa según sea la posición para atravesar los pernos. 2. Perforar la placa con diametros estandares en la que se colocarán los pernos según sea las que se requiera para el caso. 3. Colocar las placas sobre la losa, soldándolas con los angulos. 4. Colocar las placas en los extremos de la columna, soldándola con angulos y placas sobre la losa. 4. Atravesar los pernos según las perforaciones de losa y placas. 5. Prensar los pernos en conjunto con las roscas. 6. Colocar los rigidizadores, en colocación de elementos de acero evitando su sobrecalentamiento y evitar quemar el mortero epóxico. Columna Soleras 2.5"x3/8" 50x50 cm @ 20 cm (libre) Ángulos Soleras Rigidizador Rigidizador de 2.5"x1/2" Placas de 6"x1 1/2" Placas Pernos Losa maciza 8 Tornillos Losa maciza de 25 de 1" cm de espesor Columna Placas extremos Columna 3"x1/2" 50x50 cm Ángulo LI 4"x1/2" (A-36) Figura 28. Continuidad con placas y pernos en la losa. 32  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 E-70 8 mm E-70 6 mm E-70 6 mm Agujero estandar Ø 1" Mortero epóxico en las placas Perforación en la losa. Escarificación de la losa a 5 mm Figura 29. Detalles de la soldadura y perforación de las placas y la losa. 3.3.5 Sin Continuidad, solo placas. En este caso los refuerzos de la columna se conectan con las placas los cuales van pagados a la losa con epóxico, no se le dan ninguna continuidad a la losa mas que basta la adherencia de las placas con la losa, los procedimientos particulares para este caso son: 1. Escarificar parte de la losa en la zona donde se pegarán las placas con epóxico, a una profundidad de de 5 mm. 2. Encamisar la columna con angulos y soleras hasta al tope con la losa, siguiendo las recomendaciones generales. 3. Colocar mortero epoxico en la zona donde se colocarán las placas sobre la losa, siguiendo las recomendaciones del fabricante según su ficha técnica 4. Colocar las placas sobre la losa en cuando el mortero epoxico garantice la adherencia entre la losa y el acero. 5. Soldar las uniones de las placas, evitando el sobrecalentamiento y evitar quemar el epóxico. 6. Colocar y soldar las placas de confinamiento en los extremos de las columnas. 7. Rellenar con mortero epóxico en los espacios entre las placas y columna, siguiendo las recomendaciones del fabricante según su ficha técnica 33  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Columna Soleras 2.5"x3/8" 50x50 cm @ 20 cm (libre) Ángulos Soleras Losa maciza de 25 Placas de 6"x1 1/2" cm de espesor Losa maciza Placas Columna Placas extremos 3"x1/2" Columna 50x50 cm Ángulo LI 4"x1/2" (A-36) Figura 30. Unión del sistema refuerzo con la losa. Ángulos E-70 8 mm 6 mm E-70 E-70 6 mm Agujero estandar Ø 1" Mortero epóxico en las placas Escarificación de la losa a 5 mm Figura 31. Detalles de la soldadura zona de colocación de las placas. 34  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.4 DISEÑO DE LA LOSA PLANA NERVADA. 3.4.1 Descripción de la estructura. Edificio de tres niveles destinado para oficinas, con sistema de losas planas aligeradas con casetones y nervaduras, los casetones son de 50x50 cm, con vigas principales de 30x40 cm, vigas adyacentes de 15x40 cm, nervaduras de 10x40 cm, los capiteles son de 2.80x2.80 m y columnas de 50x50 cm, como se muestra en la figura 32. 1 2 3 4 18.90 6.30 6.30 6.30 A 1.65 Vigas adyacentes 15x40 cm 6.30 3.50 Vigas secundarias 10x40 cm B 2.80 18.90 6.30 3.50 Vigas primarias 30x40 cm C 2.80 Capiteles (zonas 6.30 3.50 macizas) 1.65 D 1.65 3.50 2.80 3.50 2.80 3.50 1.65 Figura 32. Sistema de losa plana con capiteles y nervaduras. Ubicación. Coordenadas: 19.502544, -99.184070 San Martin Xochinahuac, Azcapotzalco, 02120 Ciudad de México, CDMX. Estructura tipo B2, uso para oficinas. 35  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Materiales y características. Acero de Refuerzo Módulo de elasticidad = 2100000 kg/cm² Esfuerzo de fluencia = 4200 kg/cm² Concreto Esfuerzo a compresión = 250.00 kg/cm² Módulo de elasticidad = 221359.44 kg/cm² Peso Volumétrico 𝛾𝛾𝐶𝐶 = 2400.00 kg/cm² Análisis de cargas. Peso propio de la losa, tableros de 6.30x6.30 m, se tiene 84 casetones de 0.5x0.5 m, entonces por volumen se tiene: 𝑉𝑉 = (6.3 𝑚𝑚)(6.3𝑚𝑚)(0.4 𝑚𝑚) − (84)(0.5 𝑚𝑚)(0.5 𝑚𝑚) = 8.53 𝑚𝑚3 𝑊𝑊 = 𝑉𝑉𝛾𝛾𝐶𝐶 = 8.53(2400) = 20 462.4 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑊𝑊 20 462 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑤𝑤 = = = 515.56 2 (6.3 𝑚𝑚)(6.3 𝑚𝑚) (6.3 𝑚𝑚)(6.3 𝑚𝑚) 𝑚𝑚 Descripción Unidad (kg/m²) Losa de Concreto 515.55 Acabados 20.00 Instalaciones 10.00 Piso cerámico 20.00 Densidad de muros 150.00 Carga adicional 40.00 Total 755.55 Carga muerta (CM) =755.55 kg/m² Carga viva accidental (CVa) =180 kg/m² Carga viva máxima (CVM)=250 kg/m² 36  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.4.2 Análisis ante carga vertical por el método equivalente. Consiste en idealizar a la estructura tridimensional a marcos bidireccionales constituidos por vigas y columnas, las vigas son franjas de losa comprendidas entre líneas medias de tableros adyacentes, como se muestra en la figura en donde el eje 2 de la estructura la trabe del marco será la franja de losa que tiene un ancho [(a₁/2) + (a₂/2)], mientras que en el eje B, el ancho equivalente será [(b₁/2)+ (b₂/2)], Así el marco del eje B tendrá una carga por unidad de longitud de w[(b1/2)+ (b2/2)] siendo w la carga por cargas verticales de diseño por unidad de área; y el marco del eje 2 tendrá una carga de w[(a1/2)+ (a2/2)], (Gonzales Cuevas, 2007). Figura 33. Idealización del marco equivalente (Gonzales Cuevas, 2007) Una vez obtenidos los momentos flexionantes en las vigas de los marcos, que son en realidad las franjas mostradas en la figura 33, se distribuyen a lo ancho de las franjas. La distribución no es uniforme a lo ancho de las vigas, en la NTC-17 se establecen los porcentajes siguientes para ser aplicados a los momentos obtenidos en el análisis: Franjas de columnas Franjas centrales Momentos positivos 60 40 Momentos negativos 75 25 Para el caso de estudio, se obtiene el ancho equivalente tal como se muestra en la figura 34, como es una estructura de planta regular, se puede suponer que la carga de servicio es repartida uniformemente sobre la superficie de la losa, incluyendo el peso de los muros. 37  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Cálculo de Inercias. 1.40 3.50 1.40 1.40 3.50 1.40 1.40 3.50 1.40 3.15 B 3.15 Figura 34. Ancho del marco equivalente. Inercia de la columnas: 0.50(0.50)3 𝐼𝐼𝑐𝑐 = = 0.00521 𝑚𝑚4 12 Sección adyacente al capitel. Figura 35. Equivalencia de secciones para obtener Inercia. Centroide de la sección: (6.30)(0.05)(0.375) + (3.30)(0.35)(0.175) 𝑦𝑦 = = 0.218 𝑚𝑚 (6.30)(0.05) + (3.30)(0.35) 6.30(0.05)3 𝐼𝐼1 = + 6.30(0.05)(0.375 − 0.218)2 12 3.30(0.35)3 + + 3.30(0.35)(0.175 − 0.218)2 = 0.0218 𝑚𝑚4 12 Seccion centro del claro. 38  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 36. Equivalencia de secciones para obtener Inercia. Centroide de la sección: (6.30)(0.05)(0.375) + (1.30)(0.35)(0.175) 𝑦𝑦 = = 0.257 𝑚𝑚 (6.30)(0.05) + (1.30)(0.35) 6.30(0.05)3 𝐼𝐼2 = + 6.30(0.05)(0.375 − 0.257)2 12 1.30(0.35)3 + + 1.30(0.35)(0.175 − 0.257)2 = 0.0122 𝑚𝑚4 12 Por simplicidad del análisis se puede suponer a las zonas macizas con inercia infinita, como se aprecia a continuación. Las cargas de servicio según lo establecido en la NTC-2017, debe ser w=1.3Cm+1.5Cv, donde Cm es la carga muerta y Cv la carga viva, por lo tanto: 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑤𝑤𝑤𝑤 = 1.3 (755.55) + 1.5(250) = 1357.22 𝑚𝑚2 Por lo que la carga distribuida en el marco equivalente es: 𝑤𝑤 = 𝑤𝑤𝑤𝑤 (6.30 𝑚𝑚) = 1357.22 (6.3) = 8550.45 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 Figura 37. Marco y cargas equivalentes. 39  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Se obtienen los elementos mecánicos aplicando el método matricial considerando vigas con zonas infinitamente rígida en sus extremos (Tena, 2020). Figura 38. Diagramas de cortantes por el método de marco equivalente. Figura 39. Diagrama de momentos flexionantes. 3.4.2 Análisis ante carga vertical con SAP2000 v20. De igual manera se hizo una combinación del peso propio de la estructura + la carga viva máxima, ambos afectados por los factores de cargas según lo establecido en la NTC-2017, Con la intención de conocer los elementos mecánicos en cada una de las nervaduras, se aisla el eje 2 con sus nervaduras adyacentes y nervaduras tributario a su ancho correspondiente como se muestra en la siguiente figura 40. 40  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 39. Modelado de la losa aligerada en SAP2000. Diagramas de fuerzas cortantes, por muy obvia razón la nervadura principal tiene una mayor solicitaciones ante las fuerzas cortantes y momentos como se muestra a continuación. 41  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 40. Fuerzas cortantes en las nervaduras. Figura 40. Diagramas de momentos flexionante 42  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 3.4.3 Análisis ante carga lateral con SAP2000. Toda estructura que esté ubicada en alguna parte de la Ciudad de México, se recomienda a que se cumpla con los criterios establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para Construcción de la Ciudad de México (NTC-2017), para salvaguardar su integridad estructural y funcionalidad, tal es el caso que actualmente como una herramienta auxiliar de diseño se cuenta con un sistema de acciones de diseño (SASID), este resulta de gran ayuda para definir los parámetros y espectro reducido de diseño, para el análisis sísmico dinámico modal espectral. A continuación se definen los factores de reducción para el espectro de diseño inelástico: Factor de comportamiento sísmico. De acuerdo con lo establecido en la tabla 4.2.1, de la NTC-2017 diseño por sismo, el sistema de columnas de concreto interconectadas con losas planas, está clasificado como de ductilidad baja por lo que el comportamiento sísmico deberá ser Q=1 y la distorsión límite γmax = 0.005. Factor de Hiperestaticidad. Debido a que se tiene al menos tres crujías por cada dirección ortogonal de análisis, por lo cual k1=1. Factor de irregularidad. Cumple con todos los requisitos de la sección 5.1 de la NTC- 2017 diseño por sismo, por lo que el factor de irregularidad es igual a uno 43  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 41. Construcción del espectro reducido para diseño con SASID 2016. Combinaciones de cargas. 1. 1.1( CM + CVa + Sx + 0.3 Sy ) 5. 1.1( CM + CVa + 0.3 Sx + Sy ) 2. 1.1( CM + CVa + Sx – 0.3 Sy ) 6. 1.1( CM + CVa + 0.3 Sx - Sy ) 3. 1.1( CM + CVa - Sx + 0.3 Sy ) 7. 1.1( CM + CVa – 0.3 Sx + Sy ) 4. 1.1( CM + CVa - Sx – 0.3 Sy ) 8. 1.1( CM + CVa – 0.3 Sx - Sy ) Resultados del análisis modal espectral. 44  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 42. Diagramas de fuerzas cortantes por cargas laterales. 45  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Figura 43. Diagramas de momentos flexionanates Diseño de los elementos estructurales. Figura 44. Momentos en la losa por cargas horizontales. Como se aprecia en la figura 44, en el centro del tablero central el valor del momento apenas de 34 kg, mientras que en los tableros extremos de las esquinas son de 1246 kg. 3.4.3 Refuerzo de los elementos estructurales. Vigas principales. Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante: 𝑉𝑉𝑢𝑢 = 5.76 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 46  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.4𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑓𝑓´𝑐𝑐 = 0.4(0.65) (30)(37) √250 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4.56 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Refuerzo para fuerza cortante. 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑢𝑢 − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 5.76 − 4.56 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1.20 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Cálculo de la separación s, del refuerzo, empleando estribos No. 2.5, cuya área transversal son 0.49 cm² y esfuerzo de fluencia de 2500 kg/cm²: 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 + cos 𝜃𝜃) 0.75(0.49)(2500)(23)(1 + 0) 𝑠𝑠 = = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑠𝑠 1200 𝑠𝑠 = 17.60 𝑐𝑐𝑐𝑐 O bien: 𝑑𝑑 40 𝑠𝑠 = = = 13.33 𝑐𝑐𝑐𝑐 3 3 Por lo que los estribos se proponen a cada 10 cm. Refuerzo por flexión. 𝑀𝑀𝑢𝑢 = 3.72 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑚𝑚 Se tiene que el momento resistente es igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑(1 − 0.5𝑞𝑞) Considerando la siguiente deducción: (1 − 0.5𝑞𝑞) ≈ 0.9 La ecuación original se deduce: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑(0.9) De tal manera que el área de acero necesario es igual a: 𝑀𝑀𝑢𝑢 3.72(105 ) 𝐴𝐴𝑆𝑆 = = = 2.96 𝑐𝑐𝑚𝑚2 0.9𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑 0.9(0.9)(4200)(37) 47  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Vigas Adyacentes. Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante: 𝑉𝑉𝑢𝑢 = 1.55 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.4𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑓𝑓´𝑐𝑐 = 0.4(0.65) (15)(37) √250 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2.46 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Se requiere acero mínimo para cortante, de igual manera aplica la siguiente condición: 𝑑𝑑 40 𝑠𝑠 = = = 13.33 𝑐𝑐𝑐𝑐 3 3 Por lo que los estribos se proponen a cada 10 cm. Refuerzo por flexión. 𝑀𝑀𝑢𝑢 = 5.68 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑚𝑚 Área de acero necesario: 𝑀𝑀𝑢𝑢 5.68(105 ) 𝐴𝐴𝑆𝑆 = = = 4.40 𝑐𝑐𝑚𝑚2 0.9𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑 0.9(0.9)(4200)(37) Nervaduras secundarias. Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante: 𝑉𝑉𝑢𝑢 = 1.47 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.4𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑓𝑓´𝑐𝑐 = 0.4(0.65) (10)(37) √250 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1.52 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Se requiere acero mínimo para cortante, de igual manera aplica la siguiente condición: 𝑑𝑑 40 𝑠𝑠 = = = 13.33 𝑐𝑐𝑐𝑐 3 3 Por lo que los estribos se proponen a cada 10 cm. Refuerzo por flexión. 𝑀𝑀𝑢𝑢 = 2.44 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑚𝑚 48  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Área de acero necesario: 𝑀𝑀𝑢𝑢 2.44(105 ) 𝐴𝐴𝑆𝑆 = = = 1.89 𝑐𝑐𝑚𝑚2 0.9𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑑𝑑 0.9(0.9)(4200)(38) **Revision por temperatura **Comparación de resultados con ETABS. 49  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 REFERENCIAS. Alcocer, S., & Jirsa, J. (1993). Strength of Reinforced Concrete Frame Connections Rehabilitated by Jacketing. ACI Structural Journal, 249-263. Arellano Méndez, E. (2020). Planos estructurales del proyecto de refuerzos del edificio Río Lerma , Ciudad de México, México. Ascencio Aguilar, J. (2005). Rehabilitación de Columnas de Concreto Reforzado con Ángulos y Soleras de Acero. Tesis, Ciudad de México. García Jarque, F.E. (Agosto de 2020). “Comunicación personal”, Ciudad de México, México. Gobierno de la Ciudad de México (2017), Normas técnicas complemetaria para diseño y construcción de estructuras de Concreto. Gaceta Oficial de la Ciudad de México, No. 220 Bis, 15 de diciembre de 2017. Gobierno de la Ciudad de México (2017), Normas técnicas para diseño y construcción de estructuras de acero. Gaceta Oficial de la Ciudad de México, No. 220 Bis, 15 de diciembre de 2017. Ghosh, K., & Sheikh, S. (2007). Seismic Upgrade with Carbon Fiber-Reinforced Polymer of Columns Containing Lap-Spliced Reinforcing Bars. ACI Structural Journal, 227- 237. Gómez González, B. (Abril de 2020). Sistemas aplicados para reparaciones estructurales por CANDE Ingenieros. (V. Maldonado Prado, Entrevistador) Ciudad de México, México. González Cuevas, O., Guerrero Correa, J., Gómez González, B., & Félix Alberto , F. (2007). Resistencia a fuerza cortante de columnas de concreto. Revista de Ingeniería Sísmica No. 77 53-70 (2007), 53-70. González Cuevas, O. M., y Robles Fernámdez-Villegas, F. (2005). Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Cuarta Edición, Editorial Limusa pp. 707-737. 50  Convenio de Colaboración ISCDF/CEC-04/2020-03 Quimi Dussan, Y. (2014). Reforzamiento de estructuras, ¿Qué es un reforzamiento de estucturas, el porqué?, Obtenido de https://es.slideshare.net/dussanyagual/reforzamientos-de-estructuras Romo Heredia, F.E. (Septiembre de 2020). “Comunicación personal”, Ciudad de México, México. Romo Heredia, F.E. (Septiembre de 2020). Planos estructurales del proyecto de refuerzos del edificio Amsterdam , Ciudad de México, México. Servicio Sismológico Nacional. (15 de Junio de 2020). Instituto de Geofisica UNAM. Obtenido de http://www.geofisica.unam.mx/ Dr. Oscar M. González Cuevas Dr. Eduardo Arellano Méndez 51